Logaritmo
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LOGARITMOTaller de Elaboración de Recursos
Colegio Providencia Sagrado Corazón
La Línea de la Concepción
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El logaritmo es una operación matemática.
Es una operación inversa de la potencia.
Recuerda que en toda operación matemática aparecen tres elementos: Dos
elementos que se operan y el resultado.
El símbolo de logaritmo es:
log y también ln
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Operación suma (los dos sumandos se conocen):
3 6+ = cSumando
(dato)
Sumando(dato)
Suma o
resultado
Operación resta (calcular un sumando desconocido):
8 b+ = 3Sumando
(dato)Sumando
resultado(dato)
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Operación multiplicación (los dos factores se conocen):
3 2x = cFactor
(dato) Factor(dato)
Multiplicación
o resultado
Operación división (calcular uno de los factores):
3 =Factor(dato)
bx 6Factor
Multiplicación (dato)
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Operación potencia (se conocen la base y el exponente):
32
= cBase
(dato) Exponente(dato)
Potencia o
resultado
Operación radicación (tenemos que calcular la base):
a2
= 9Base
Exponente(dato)
Resultado(dato)
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Operación logaritmo (tenemos que calcular el exponente):
3n
= 9Base(dato) Exponente
Resultado(dato)
Lo escribimos así:
3log 9nBase(dato)
Resultado(dato)
Exponente
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RESUMEN
an
= b
Las operaciones inversas de la potencia son:
logan b
La operación potencia
RADICACIÓN na b HALLAR LA BASE DE LA POTENCIA
LOGARITMO HALLAR EL EXPONENTE DE LA POTENCIA
HALLAR LA POTENCIA
Siendo 0 y 1a a y por tanto 0b
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ANOTACIONES
Si la base del logaritmo es el número 10, se denomina logaritmo
decimal y se escribe:
log bSi la base del logaritmo es el número , se
denomina logaritmo natural o neperiano y se escribe:2.718......e
ln b
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PROPIEDADES de los LOGARITMOS
El logaritmo de un producto es igual a la suma de los logaritmos
de los dos factores.
log log loga a ab c b c
En efecto:
Si log n
a b c n a b c
Silog
log
x
a x y x y n
y
a
b x a ba a b c a a n x y
c y a c
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PROPIEDADES de los LOGARITMOS
El logaritmo de un cociente es igual a la resta del logaritmo
del dividendo y del logaritmo del divisor.
log log loga a a
bb c
cEn efecto:
Si log n
a
b bn a
c c
Silog
log
xx
a x y n
yy
a
b x a b a ba a n x y
a cc y a c
![Page 11: Logaritmo](https://reader035.fdocuments.co/reader035/viewer/2022073118/559c6f581a28ab41358b47cc/html5/thumbnails/11.jpg)
PROPIEDADES de los LOGARITMOS
El logaritmo de una potencia es igual al producto del exponente
por el logaritmo de la base.
log logc
a ab c bEn efecto:
Si log c n c
a b n a b
Si logc
x x c c x n
a b x a b a b a a n c x
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CAMBIO de BASE
Siendo p cualquier número,
loglog
log
p
a
p
bb
a
En efecto:
Si:log
log log log log loglog
pn n
a p p p p
p
bb n a b a b n a b n
a
0 y 1p p