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MATEMTICOSVIDAOBRAAPORTACIONES

EUCLIDESPITGORASARQUMEDESTALES DE MILETOERATSTENESL. FIBONACCI

EUCLIDES

Euclides el gemetra (300?-225 a.C.); era natural de Tiro y fue comtemporneo de Ptolomeo, el faran egipcio fundador de la Biblioteca de Alejandra. Segn Proclo orden los trabajos de Eudoxio de Cnido, que aparecern reflejados en el libro V de los Elementos, y que mejor los de Teeto sobre la clasifacin de los nmeros irracionales. La tradicin cuenta que Euclides fue llamado a Alejandra por Ptolomeo I, para que compusiera un manual donde se pudiera estudiar la geometra. En este texto deba de resumir la obra y conocimientos de todos los autores anteriores que haban escrito sobre la obra. Durante su estancia en Alejandra se le exigi que dejara una copia de todos los trabajos realizados por l para dejarlos como fondo a la Biblioteca. Tambin se seala que utliz para su trabajo los elementos de Geometra que compuso Apolonio. No fue Euclides el primer matemtico griego en hacer la organizacin de los materiales de geometra. Antes lo hicieron Hipcrates y Teudio. Lo ms importante de Euclides, y ha permitido considerar a su obra como una de las ms trascendentales jams realizadas, ha sido la forma de ordenar y exponer cuestiones ya conocidas, para alcanzar un sistema que fuese perfecto desde el punto de vista de la lgica. Euclides compuso su obra en XIII libros considerndose los seis primeros como los ms importantes.

Pitgoras (c. 582-c. 500 a.C.), filsofo y matemtico griego, cuyas doctrinas influyeron mucho en Platn. Nacido en la isla de Samos, Pitgoras fue instruido en las enseanzas de los primeros filsofos jonios Tales de Mileto, Anaximandro y Anaxmenes. Se dice que Pitgoras haba sido condenado a exiliarse de Samos por su aversin a la tirana de Polcrates. Hacia el 530 a.C. se instal en Crotona, una colonia griega al sur de Italia, donde fund un movimiento con propsitos religiosos, polticos y filosficos, conocido como pitagorismo. La filosofa de Pitgoras se conoce slo a travs de la obra de sus discpulos. Es muy poco lo que realmente se conoce sobre su vida . Ya a propsito de su procedencia existen distintas tradiciones. Una de ellas lo llama hijo de Mnesarco y dice que vivi sus primeros aos en la isla de Samos y lleg a su plenitud segn Apolodoro en 532 a. C., durante el reinado del tirano Polcrates. Se dice que abandon Samos para huir de la tirana y se estableci en Crotona, en el sur de Italia, donde parece que alcanz una posicin prestigiosa, si bien los cronitas acabaron por levantarse contra l; se retir a la vecina ciudad de Metapontio donde muri. Est documentada por Herclito, Herodoto e Iscrates y puede remontarse a la ms antigua tradicin de la escuela. Dos son los lugares del Sur de Italia citados como escenario de su accin y de su muerte: Crotona y Metaponto l como tantos otros griegos, ha estado en Egipto. Iscrates es el primero que lo dice expresamente. Fue all donde se familiariz con los conocimientos esotricos y dnde estudi geometra y astronoma. Pitgoras fue el primero que aglutin en torno a s un crculo cerrado de discpulos que participaban de su vida y su doctrina. La primitiva fundacin de Pitgoras pertenece de lleno al siglo VI. La Poltica y la Religin se funden en la comunidad Pitagrica. La acentuacin de la amistad entre los pitagricos parece tener un carcter poltico. En cambio, el hecho de que las mujeres fueran admitidas como miembros en igualdad de derechos se debe al elemento religioso. Una de las seguidoras ms conocidas fue Teano, de la cual se cree que fue esposa de Pitgoras, al que le dio dos hijos y una hija. Hay que asociar al aspecto poltico de la asociacin el esoterismo pitagrico. No slo la amistad, sino la guarda comn de los secretos. La existencia terrena del hombre es slo una de sus vidas posibles y una de las ms pequeas. El alma es lo ms alto, prisionero en el cuerpo. El alma va tomando los ms distintos cuerpos de todas las cosas que hay en el cosmos. La forma ms alta y propia del alma parecen haber sido los astros, y donde llega la influencia pitagrica hallamos tambin la doctrina del parentesco del alma con la sustancia de los astros. El alma es eterna por ser semejante a los astros, y tiene en ellos su verdadera morada . . El vegetarianismo en la Antigedad tiene su origen en el pitagorismo. Tambin prohibe gustar el vino, las habas , el laurel.. . Protesta contra la imagen de los dioses trazada por la mitologa. es el comienzo de una poca nueva en la religin griega. Ensea la existencia de un nico Dios que mantiene el mundo unido en la justicia. Este Dios no piensa de manera humana ni tiene forma humana. Su cuerpo es una esfera y la divinidad se manifiesta en el movimiento circular del fuego de los astros. Pitgoras se interes tanto por la ciencia como por el destino del alma. Pero lo que parece que les impresion ms que nada fue el descubrir que los intervalos musicales que hay entre las notas de la lira pueden expresarse numricamente. Cabe decir que la altura de un sonido depende del nmero, en cuanto que depende de las longitudes de las cuerdas, y es posible representar los intervalos de la escala con razones numricas. Los pitagricos consideraron los nmeros espacialmente. La unidad es el punto, el dos es la lnea, el tres la superficie, el cuatro el volumen. Decir que todas las cosas son nmeros significara que todos los cuerpos constan de puntos o unidades en el espacio, los cuales, cuando se los toma en conjunto, constituyen un nmero. La tetraktys, figura que tenan por sagrada, indica que los pitagricos consideraban as los nmeros. Esta figura demuestra que el 10 resulta de sumar 1+2+3+4,o sea, que es la suma de los cuatro primero nmeros enteros. Por ella hacan el juramento transmitido como pitagrico, hecho en nombre de Pitgoras mismo, pero sin nombrarlo, por quin transmiti a nuestra alma la tetraktys. La tetraktys es el nmero perfecto y la clave de la doctrina. Es posible que jugase tambin un papel en los distintos grados de la metamorfosis del alma Para los Pitagricos, no slo la tierra era esfrica, sino que no ocupaba el centro del universo. La tierra y los planetas giraban -a la vez que el sol- en torno al fuego central o corazn del Cosmos(identificado con el nmero uno). El mundo aspira el aire de la masa sin lmites que lo envuelve y habla del aire como lo ilimitado. Tambin se manifiesta la formacin de una especial escuela mdica pitagrica. Debemos a los pitagricos el perfeccionamiento del lgebra y de la aritmtica, la clasificacin de los poliedros regulares, el teorema de Pitgoras y su corolario, la inconmensurabilidad de la diagonal y del lado de un cuadrado, la doctrina de Harmona de las esferas, trataron de definir los nmeros perfectos, aquellos que son iguales a la suma de sus divisores, idearon una teora del universo ...

Pitgoras: (c. 582-c. 500 a.C.), filsofo y matemtico griego, cuyas doctrinas influyeron mucho en Platn. Nacido en la isla de Samos, Pitgoras fue instruido en las enseanzas de los primeros filsofos jonios Tales de Mileto, Anaximandro y Anaxmenes. Se dice que Pitgoras haba sido condenado a exiliarse de Samos por su aversin a la tirana de Polcrates. Hacia el 530 a.C. se instal en Crotona, una colonia griega al sur de Italia, donde fund un movimiento con propsitos religiosos, polticos y filosficos, conocido como pitagorismo. La filosofa de Pitgoras se conoce slo a travs de la obra de sus discpulos.

Teora de los nmeros Entre las amplias investigaciones matemticas realizadas por los pitagricos se encuentran sus estudios de los nmeros pares e impares y de los nmeros primos y de los cuadrados, esenciales en la teora de los nmeros. Desde este punto de vista aritmtico, cultivaron el concepto de nmero, que lleg a ser para ellos el principio crucial de toda proporcin, orden y armona en el universo. A travs de estos estudios, establecieron una base cientfica para las matemticas. En geometra el gran descubrimiento de la escuela fue el teorema de la hipotenusa, conocido como teorema de Pitgoras, que establece que el cuadrado de la hipotenusa de un tringulo rectngulo es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados.

Doctrinas bsicas Los pitagricos asumieron ciertos misterios, similares en muchos puntos a los enigmas del orfismo. Aconsejaban la obediencia y el silencio, la abstinencia de consumir alimentos, la sencillez en el vestir y en las posesiones, y el hbito del autoanlisis. Los pitagricos crean en la inmortalidad y en la transmigracin del alma. Se dice que el propio Pitgoras proclamaba que l haba sido Euphorbus, y combatido durante la guerra de Troya, y que le haba sido permitido traer a su vida terrenal la memoria de todas sus existencias previas.

Astronoma La astronoma de los pitagricos marc un importante avance en el pensamiento cientfico clsico, ya que fueron los primeros en considerar la tierra como un globo que gira junto a otros planetas alrededor de un fuego central. Explicaron el orden armonioso de todas las cosas como cuerpos movindose de acuerdo a un esquema numrico, en una esfera de la realidad sencilla y omnicomprensiva. Como los pitagricos pensaban que los cuerpos celestes estaban separados unos de otros por intervalos correspondientes a longitudes de cuerdas armnicas, mantenan que el movimiento de las esferas da origen a un sonido musical, la llamada armona de las esferas.

Arqumedes (287-212 a.C.), notable matemtico e inventor griego, que escribi importantes obras sobre geometra plana y del espacio, aritmtica y mecnica. Naci en Siracusa, Sicilia, y se educ en Alejandra, Egipto. En el campo de las matemticas puras, se anticip a muchos de los descubrimientos de la ciencia moderna, como el clculo integral, con sus estudios de reas y volmenes de figuras slidas curvadas y de reas de figuras planas. Demostr tambin que el volumen de una esfera es dos tercios del volumen del cilindro que la circunscribe.

En mecnica, Arqumedes defini la ley de la palanca y se le reconoce como el inventor de la polea compuesta. Durante su estancia en Egipto invent el tornillo sin fin para elevar el agua de nivel. Arqumedes es conocido sobre todo por el descubrimiento de la ley de la hidrosttica, el llamado principio de Arqumedes, que establece que todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta una prdida de peso igual al peso del volumen del fluido que desaloja (vase Mecnica de fluidos). Se dice que este descubrimiento lo hizo mientras se baaba, al comprobar cmo el agua se desplazaba y se desbordaba.

Arqumedes pas la mayor parte de su vida en Sicilia, en Siracusa y sus alrededores, dedicado a la investigacin y los experimentos. Aunque no tuvo ningn cargo pblico, durante la conquista de Sicilia por los romanos se puso a disposicin de las autoridades de la ciudad y muchos de sus instrumentos mecnicos se utilizaron en la defensa de Siracusa. Entre la maquinaria de guerra cuya invencin se le atribuye est la catapulta y un sistema de espejos quiz legendario que incendiaba las embarcaciones enemigas al enfocarlas con los rayos del sol.

Al ser conquistada Siracusa, durante la segunda Guerra Pnica, fue asesinado por un soldado romano que le encontr dibujando un diagrama matemtico en la arena. Se cuenta que Arqumedes estaba tan absorto en las operaciones que ofendi al intruso al decirle: No desordenes mis diagramas. Todava subsisten muchas de sus obras sobre matemticas y mecnica, como el Tratado de los cuerpos flotantes, El arenario y Sobre la esfera y el cilindro. Todas ellas muestran el rigor y la imaginacin de su pensamiento matemtico

Eratstenes: (c.284-c.192 a.C.), matemtico, astrnomo, gegrafo, filsofo y poeta griego. Midi la circunferencia de la Tierra con una precisin extraordinaria al determinar, a travs de la astronoma, la diferencia de latitud entre las ciudades de Siena (actual Asun) y Alejandra, en Egipto. Naci en Cirene (en la actualidad Shahhat, Libia). Entre sus maestros se encontraba el poeta griego Calmaco de Cirene. Hacia el 240 a.C., Eratstenes lleg a ser el director de la Biblioteca de Alejandra. Sus clculos sobre la circunferencia terrestre se basaron en la observacin que hizo en Siena, su ciudad natal; a medioda, en el solsticio de verano, los rayos del sol incidan perpendicularmente sobre la tierra y, por tanto, no proyectaban ninguna sombra (Siena estaba situada muy cerca del trpico de Cncer). En Alejandra se percat de que en la misma fecha y hora las sombras tenan un ngulo de aproximadamente 7 con respecto a la vertical. Al conocer la distancia entre Siena y Alejandra, pudo hallar a travs de clculos trigonomtricos la distancia al Sol y la circunferencia de la Tierra. Eratstenes tambin midi la oblicuidad de la eclptica (la inclinacin del eje terrestre) con un error de slo 7' de arco, y cre un catlogo (actualmente perdido) de 675 estrellas fijas. Su obra ms importante fue un tratado de geografa general. Tras quedarse ciego, muri en Alejandra por inanicin voluntaria.

Fibonacci, Leonardo (c.1170-c.1240), tambin llamado Leonardo Pisano, matemtico italiano que recopil y divulg el conocimiento matemtico de clsicos grecorromanos, rabes e indios y realiz aportaciones en los campos matemticos del lgebra y la teora de nmeros. Fibonacci naci en Pisa, una ciudad comercial donde aprendi las bases del clculo de los negocios mercantiles. Cuando Fibonacci tena unos 20 aos, se fue a Argelia, donde empez a aprender mtodos de clculo rabes, conocimientos que increment durante viajes ms largos. Fibonacci utiliz esta experiencia para mejorar las tcnicas de clculo comercial que conoca y para extender la obra de los escritores matemticos clsicos, como los matemticos griegos Diofante y Euclides.Nos han quedado pocas obras de Fibonacci. Escribi sobre la teora de nmeros, problemas prcticos de matemticas comerciales y geodesia, problemas avanzados de lgebra y matemticas recreativas. Sus escritos sobre matemticas recreativas, que a menudo los expona como relatos, se convirtieron en retos mentales clsicos ya en el siglo XIII. Estos problemas entraaban la suma de series recurrentes, como la serie de Fibonacci que l descubri (kn = kn-1 + kn-2, por ejemplo, 1, 2, 3, 5, 8, 13). A cada trmino de esta serie se le denomina nmero de Fibonacci (la suma de los dos nmeros que le preceden en la serie). Tambin resolvi el problema del clculo del valor para cualquiera de los nmeros de la serie. Le fue concedido un salario anual por la ciudad de Pisa en 1240 como reconocimiento de la importancia de su trabajo y como agradecimiento por el servicio pblico prestado a la administracin de la ciudad.Escribi el primer libro occidental en 1.202 que trata sobre nuestro sistema de numeracin, titulado Liber abaci (El libro del baco).

Tales de Mileto

Tales de Mileto (c. 625-c. 546 a.C.), filsofo griego nacido en Mileto (Asia Menor). Fue el fundador de la filosofa griega, y est considerado como uno de los Siete Sabios de Grecia. Tales lleg a ser famoso por sus conocimientos de astronoma despus de predecir el eclipse de sol que ocurri el 28 de mayo del 585 a.C. Se dice tambin que introdujo la geometra en Grecia. Segn Tales, el principio original de todas las cosas es el agua, de la que todo procede y a la que todo vuelve otra vez. Antes de Tales, las explicaciones del universo eran mitolgicas, y su inters por la sustancia fsica bsica del mundo marca el nacimiento del pensamiento cientfico. Tales no dej escritos; el conocimiento que se tiene de l procede de lo que se cuenta en la Metafsica de Aristteles.