CRITERIO DE COULOMB

ángulo que forma el plano de fractura con 1

90

1n̂

90

1 plano de 1

3

plano de

fractura

CRITERIO DE COULOMB

senOCAOCP

senSo

3131

2

1cot

2

1

2

2 2

2

T0 = Tensión de corte

CRITERIO DE COULOMB

sen

sen

senS

1

1

1

cos2 301

CRITERIO DE COULOMB

senSsenS oo 3131312

1cos

2

1cot

2

1

tan

cos2

cos2

2cos1

2

221

22cos

1

cos2

sensen

sensen

2

30

2

301 tantantan2 CS

C

tan

o

1

3

2

(carga pico)

(carga pico)

CRITERIO DE COULOMB

2

2

2

tancos2

2

2cos1

2cos1

221

221

1

1

sen

sen

sen

sen

sen

Bieniawski (1974)

M

CN

C

0

3

0

1 1

HIPOTESIS DE MOHR

f

FRACTURAMIENTO HIDRAULICO

Manómetro

Bomba de Agua

Pozo

Tapón Inferior

Tapón Superior

232

12

2cos3

12

12

2cos34

12

12

4

4

2

2

21

4

4

21

2

2

21

4

4

2

2

21

2

2

21

senr

a

r

app

r

app

r

app

r

a

r

app

r

app

r

r

r

a

r

1p

2p 21 pp Hoyo

PROBLEMA DE KIRSCH

Usando coordenadas cilíndricas

La solución es:

FRACTURAMIENTO HIDRAULICO

2cos)(2 2121 pppp

02)(4 21

senppd

d

r

Quien puede abrir una fractura por extensión en la superficie de la cavidad es

Entonces en a = r

Usando como referencia = 0, ¿en que valor de el esfuerzo

será mínimo, de manera que allí se rompa primero?

FRACTURAMIENTO HIDRAULICO

2cos3

12

12 4

4

21

2

2

21

r

app

r

app

212

21

3

30

ppEn

ppEn

minmax21 33 hhpp

01maxmin3 Tphh

2

0

2

02

2

0

0

1p

2p

2

0

mínimo

máximo

Se romperá en = 0, entonces en este punto:

compresivo

Cuando se produce la presión para que se rompa, tenemos la condición:

ténsil

01maxmin

min

3 Tp

p

hh

sh

FRACTURAMIENTO HIDRAULICO

Po: Presión ejercida por el agua en el pozo P1: Presión máxima ejercida por la bomba. A esta presión se produce la fractura. Ps: Presión de equilibrio, posterior a la fractura = Esfuerzo mínimo