Material de sifones.pdf

UNIVERSIDAD NACIONAL AGRARIA LA MOLINA FACULTAD DE INGENIERIA AGRICOLA

DEPARTAMENTO DE RECURSOS HIDRICOS

Ing. Cayo Leonidas Ramos Taipe

MANUAL

PARA EL DISEO

HIDRAULICO

Y ESTRUCTURAL

DE SIFONES

La Molina, 2014

Contenido

1. Introduccin: ............................................................................................................. 4 2. TRAZO DEL PERFIL .............................................................................................. 6 3. DISEO HIDRULICO .......................................................................................... 6

3.1. Datos Hidrulicos .................................................................................................. 6 a. Caractersticas del canal de entrada y salida ...................................................... 6 b. Caractersticas del Conducto .......................................................................... 7

3.2. Calculo de la Longitud de la Transicin de Entrada y Salida ............................... 8 3.3. Funcionamiento Hidrulico del Sifn.................................................................... 8

a. Prdida por Transicin de entrada ..................................................................... 9 b. Prdida por rejilla cada 10 cm. ..................................................................... 10 c. Prdida por Entrada al Conducto ..................................................................... 11 d. Prdida por Friccin en el Conducto. ........................................................... 11 e. Prdida de carga por Codos o cambios de Direccin ...................................... 12

f. Prdida por Transicin de Salida. .................................................................... 13

g. SUMA TOTAL DE PERDIDAS DE CARGA ............................................ 14

4. DISEO ESTRUCTURAL .................................................................................... 16 4.1. Anlisis a conducto lleno ..................................................................................... 16

a. Carga sobre la losa superior (W1) ................................................................... 17 b. Carga sobre la losa inferior (W2) ................................................................. 18

c. Carga sobre las paredes laterales (W3 y W4) .................................................. 19 d. Clculo de los momentos de Empotramiento ............................................... 20 e. Clculo de las reacciones o fuerzas cortantes .................................................. 22

f. Cortante Isosttico ........................................................................................... 23 g. Cortantes Hiperestticos ............................................................................... 23

h. Clculo de los Momentos Flexionantes en el Centro del Claro ................... 24 4.2. Diseo de las Secciones en Concreto Reforzado (Conducto Lleno) ................... 26

a. Para el clculo por este mtodo emplearemos los siguientes datos: ................ 27

b. Clculo del refuerzo en la losa superior: Barra A-B .................................... 27

c. Clculo del refuerzo por Contraccin y Temperatura ..................................... 29 d. Clculo del refuerzo en el centro de la losa Superior: Barra A-B ................ 29 e. Clculo del refuerzo en el centro de las paredes .............................................. 30

f. Control de Agrietamiento (En el Centro de las losas) ..................................... 31 g. Calculo del refuerzo en el Centro de la losa Superior .................................. 31

Verificando: ............................................................................................................ 33 h. Clculo del refuerzo en el centro de las paredes verticales .......................... 33 Verificando: ............................................................................................................ 35

4.3. Anlisis a Conducto Vaco .................................................................................. 35 a. Carga sobre la losa superior (W1) ................................................................... 36

b. Carga sobre la losa inferior (W2) ................................................................. 36 c. Carga sobre las paredes laterales (W3 y W4) .................................................. 37

d. Clculo de los momentos de Empotramiento ............................................... 38 e. Clculo de las reacciones o fuerzas constantes: ............................................... 39 f. Cortante Isosttico ........................................................................................... 40 g. Cortantes Hiperestticos ............................................................................... 40 h. Clculo de los Momentos Flexionantes en el Centro del Claro ................... 41

4.4. Diseo de las Secciones en Concreto Reforzado (Conducto vaco). .................. 43 4.5. Distribucin del acero de refuerzo en el conducto .............................................. 44

a. Doblado del refuerzo ....................................................................................... 44

b. Empalmes ..................................................................................................... 44 c. Chequeo por Adherencia ................................................................................. 45

5. ATRAQUES ........................................................................................................... 45

5.1. Diseo Estructural ............................................................................................... 45 a. Diagrama de fuerzas ........................................................................................ 46 b. Calculo de la fuerza resultante ..................................................................... 46

c. Verificacin al hundimiento ............................................................................ 48 d. Verificacin del deslizamiento ..................................................................... 49 e. Clculo de la Sumatoria de Fuerzas Verticales ............................................... 50 f. Calculo de la sumatoria de las fuerzas horizontales ........................................ 50 g. Calculo del acero de refuerzo ....................................................................... 51

ANEXO No 01 ............................................................................................................... 56 Mtodo Elstico .............................................................................................................. 56

1.1 Constantes de clculo ....................................................................................... 56 2.1 Revisin por Cortante ...................................................................................... 57

1. INTRODUCCIN En trminos generales, se entiende por sifones aquellas estructuras, que permiten

el paso del agua a travs de una quebrada o por depresiones forzadas por la

topografa o la existencia de estructuras previas. Estas estructuras deben ser

diseadas con la menor prdida de energa y con la mayor seguridad estructural

posible.

El presente manual es un ejemplo de clculo de diseo hidrulico y estructural

de un sifn tpico, con el propsito de brindar material de enseanza a los

estudiantes de Ingeniera Agrcola.

2. EL SIFON INVERTIDO

Los sifones invertidos son conductos cerrados que trabajan a presin, se utilizan

para conducir el agua en el cruce de un canal con una depresin topogrfica o

quebrada, tambin para pasar por debajo de un camino, una va de ferrocarril, un

dren o incluso otro canal.

El sifn invertido se utilizar si el nivel de la superficie libre del agua es mayor

que la rasante del obstculo.

El sifn invertido es el ms usado en canales, principalmente para cruzar cauces

naturales.

En la figura 1 se muestra esquemticamente un sifn de este tipo.

Un sifn invertido completo consta de las siguientes partes:

Transicin de entrada Compuerta de entrada Conducto Vlvula de purga Transicin de salida.

Transiciones de entrada y salida

Como la seccin del canal es diferente a la del conducto o barril, es necesario

construir una transicin de entrada y otra de salida para pasar gradualmente de la

primera a la segunda. En el diseo de una transicin de entrada y salida es

generalmente aconsejable tener la abertura de la parte superior del sifn un poco

ms abajo de la superficie normal del agua. Esta prctica hace mnima la posible

reduccin de la capacidad del sifn causada por la introduccin del aire. La

profundidad de sumergencia de la abertura superior del sifn se recomienda que

este comprendida entre un mnimo de 1.1 hv.

Con la finalidad de evitar desbordes agua arriba del sifn debido a la ocurrencia

fortuita de caudales mayores al de diseo, se recomienda aumentar en un 50% o

0.30 m como mximo al borde libre del canal en una longitud mnima de 15 m a

partir de la estructura.

Se debe tener en cuenta los criterios de rugosidad de Manning para el diseo

hidrulico

Se debe tener en cuenta los criterios de sumergencia (tubera ahogada) a la

entrada y salida del sifn, a fin de evitar el ingreso de aire a la tubera.

Nivel de referencia

Y1

Y2

Z1

Z2

hV1

hV2

hf Gradiente de energa LGE

Gradiente hidrulica LGH

3. TRAZO DEL PERFIL

Conviene trazarlo en forma preliminar con los datos de campo (topografa), para

conocer la disposicin general, su localizacin, deflexiones, etc., para en un

primer intento, obtener las prdidas de carga y saber si estamos dentro de la

conveniencia tcnico-econmica. Al hacer esto, hay que tener en cuenta tres

requisitos:

Desarrollo mnimo posible

Excavaciones mnimas

Relleno sobre el conducto con espesor

4. DISEO HIDRULICO El diseo hidrulico de un sifn est gobernado por tres factores fundamentales;

economa, perdidas de cargas y sedimentos. En base a ellos y los criterios del

diseador, se debe priorizar la velocidad del agua en el sifn. Las velocidades

comprendida entre 2.0 3.0 m/s garantizan los tres requisitos mencionados, mientras que en sifones pequeos puede ser de 1.6 m/s. Un sifn se considera

largo, cuando su longitud es mayor que 500 veces el dimetro.

4.1. Datos Hidrulicos

a. Caractersticas del canal de entrada y salida

El canal de entrada y salida antes y despus del sifn, tiene las mismas

caractersticas hidrulicas y geomtricas.

Figura 1. Seccin del canal de entrada y salida

Q = 3.40 m3/s (Caudal)

S = 0.0009 (Pendiente)

d = 1.029 m (Tirante hidrulico)

A = 2.708 m2 (Area hidrulica)

P = 4.512 m (Permetro mojado)

R = 0.600 m (Radio hidrulico)

V = 1.25 m m/s (Velocidad)

n = 0.017 (Rugosidad)

f = 0.471 (Borde libre)

B = 4.60 m (Base mayor)

b = 1.60 m. (Base menor)

h = 1.50 m. (Altura)

t = 1 : 1 (Talud)

hv = 0.07964 m. (Carga de velocidad)

Se cuanta con un desnivel de 0.87 m. por lo que habr que proyectar un sifn

con la seccin requerida para que las prdidas de carga sean iguales o

ligeramente menores a ese desnivel.

Si se establece la ecuacin de Bernoulli entre las elevaciones del agua a la

entrada y a la salida del sifn, se tiene:

d1 + hv1 + desnivel = d4 + hv4 + hf

Como: d1 = d4 y V1 = V4

Entonces: Desnivel = hf (suma de todas las prdidas de carga que se producen

en el sifn).

Como el desnivel con que se cuenta es bajo hay necesidad de un conducto con

una velocidad baja, por lo tanto habr que localizar un registro de limpieza

especial en la parte ms baja del conducto, para tirar los azolves acumulados

cuando se realice la limpieza del sifn.

b. Caractersticas del Conducto

Definido el trazo del sifn y de acuerdo con la carga hidrulica disponible, se

ensayaron varias secciones para el conducto, escogiendo la que dio una suma de

prdidas aproximadamente iguales a la carga disponible de 0.87 m.

El sifn tendr una seccin cuadrada con carteles de 0.20 m.

Figura 2. Seccin del conducto

Q = 3.40 m3/s (Caudal)

Conducto de 1.35 x 1.35 m. (interior)

Carteles de 0.20 x 0.20 m.

n = 0.017 (rugosidad del concreto)

2742.1

2

20.020.0435.135.1 mA

(Area hidrulica)

22 20.020.04820.0435.1 P = 4.931 m (Permetro mojado)

R = 0.353 m (Radio hidrulico)

V = 1.951 m/s (Velocidad)

mg

Vhv 914.0

2

2

(Carga de velocidad)

4.2. Calculo de la Longitud de la Transicin de Entrada y Salida

Para cambiar de seccin trapezoidal del canal a cuadrada en el conducto, ser

necesaria una transicin, la cual se calcula con la siguiente frmula:

'30222

CottT

Lt

(2)

(Criterio de Julin Hinds y la Secretara de Recursos Hidrulicos de Mxico).

Lt = Longitud de la transicin

T = 4.60 m. (Base mayor del canal)

t = 1.35 m. (Ancho del conducto

Reemplazando en (2):

tL

Adoptamos por seguridad: tL

Transicin de entrada y salida

4.3. Funcionamiento Hidrulico del Sifn

Las prdidas de carga que se tienen son debidas a:

a. Prdida por Transicin de entrada

Figura 4. Transicin de entrada

Establecemos la ecuacin de Bernoulli entre los puntos 1 y 2 de la Fig. 4 y

tenemos:

12211 hfhvddesnivelhvd (3)

donde:

d1 = Tirante normal en el canal = 1.029 m

hv1 = Carga de velocidad en el canal = 0.07964 m.

d2 = Tirante a la entrada del conducto

hv2 = Carga de velocidad inmediatamente antes de la entrada al conducto

hf1 = Prdida de carga por transicin de entrada

g

VV

21.0hf

2

1

2

21

(4)

Desnivel = 1.50 m.


122 hfhvd (5)

Para el clculo del tirante d2 lo hacemos suponiendo un valor de d2 = m.

- Clculo de la sumergencia

Sumergencia = 1

2cos

dimetrod (6)

donde:

1 = ngulo de entrada al sifn = 30 dimetro = ancho del conducto

Reemplazando en (6)

Sumergencia =

Como m > 0.075 m. (3), se acepta

- Caractersticas hidrulicas en la entrada del sifn.

2A

2V

2hv


hf1 =

hf1 = 0.00303 m

Sustituyendo en (5)

= 2.61

Como 2.61 2.608 entonces acepta lo propuesto.

Luego se tiene que d2 = 2.56 m.

b. Prdida por rejilla cada 10 cm.

Solera de 1/4 x 3/8 (0.64 0.95 cm.)

Nmero de espacios = 5.1310.0

Nmero de barrotes = 14 1 = 13

Ancho neto = 1.35 (13 0.0064) = 1.266 m

Area neta = = 1.709 m2

smVn /989.1709.1

40.3 (Velocidad neta)

g

VK n

2hf

2

2 (7)

K = 1.45 0.45

2

2

Ag

An

Ag

An (8)

Donde:

An = Area neta = m2

Ag = Area total = = 1.822 m2


K

K =

K = 0.149


2hf

hf2 = 0.03 m. Prdida de carga por rejilla.

c. Prdida por Entrada al Conducto

g

VKe

2hf

2

3 (9)

donde:

hf3 = Prdida por entrada al conducto.

V = 1.951 m/s

Ke = 0.231 (Se considera entrada con arista ligeramente redondeada)


3hf

hf3 = 0.044 m.

d. Prdida por Friccin en el Conducto.

Utilizando la frmula de Manning:

L

R

nV

23/2

2

4

*hf (10)

donde:

hf4 = Prdida por friccin

V = 1.951 m/s (Velocidad en el conducto)

n = 0.017 (Rugosidad, se ha adoptado este valor para absorber condiciones de

vaciado de concreto defectuoso)

R = 0.499 m. (Radio hidrulico)


4hf

hf4 = 0.601 m.

e. Prdida de carga por Codos o cambios de Direccin

Para un codo tenemos:

g

V

29025.0hf

2

5

(11)

Para n codos:

n

g

V

1

2

5902

25.0hf (12)

donde:

V = 1.951 m/s (Velocidad en el conducto)

= ngulo de deflexin hf5 = prdida de carga por codos

Para nuestro caso, los ngulos de deflexin son:

Codos 90/

E)

1)

2)

3)

4)

5)

6)

S)

13

10

15.5

55

45

13

3.5

18

= 3.640

Reemplazando los valores anteriores en (12)

hf5 = 0.25 0.194 3.640 hf5 = 0.176 m.

f. Prdida por Transicin de Salida.

Establecemos la ecuacin de Bernoulli, entre los puntos 3 y 4 de la fig. N 5 y

tenemos:

Figura 5. Transicin de salida

64433 hfhvdDhvd (13)

donde:

d4 = 1.029 m.

hv4 = 0.07964 m.

Desnivel = 1.50 m.

hf6 = 0.2 hv (14)

hv = Diferencia de cargas de velocidad entre los puntos 3 y 4 de la Figura N 5.

Reemplazando en (13)

50.107964.0029.1hfhvd 633

m608.2hfhvd 633 (15)

- Caractersticas hidrulicas a la salida del sifn

Suponiendo: d3 = 2.55 m

A = 1.35 2.55 = 3.44 m2 (Area hidrulica)

smV /988.044.3

40.3 (Velocidad)

m0496.0

62.19

988.0hv

2

3 (Carga de velocidad)

Reemplazando en (14)

hf6 = 0.2 (0.07964 0.0496)

hf6 = 0.006 m. (Prdida de carga por transicin de salida)

Substituyendo valores en (15)

2.55 + 0.0496 0.006 = 2.594

Como 2.594 2.608 se acepta lo supuesto

Luego d3 = 2.55 (Tirante a la salida del sifn)

g. SUMA TOTAL DE PERDIDAS DE CARGA

Se halla con la siguiente expresin:

654321total hfhfhfhfhfhfhfhf (16)

0058.0176.0601.0044.0030.000303.0

m859.0hf total

Carga disponible = 0.870 m.

Finalmente como la prdida de carga total (0.859 m.) es menor que la carga

disponible (0.87 m.) entonces se cumple con la condicin propuesta para el

funcionamiento del sifn.

- Clculo del porcentaje de ahogamiento.

El porcentaje de ahogamiento se calcula con:

% Ahogamiento = d

dd 3 (17)

cos

Ld (18)

donde:

= ngulo de salida = 35

L = Ancho del sifn = 1.35 m

d3 = 2.55 m.


md 65.1819.0

35.1

Substituyendo en (17):

% Ahogamiento = %5050.065.1

65.155.2

Como el porcentaje de ahogamiento hallado (50%) es mayor que el requerido

(10%), la expresin es aceptada.

5. DISEO ESTRUCTURAL

El anlisis estructural deber efectuarse para los siguientes condiciones de trabajo

del conducto:

a) A conducto lleno b) A conducto vaco

5.1. Anlisis a conducto lleno

Se va a calcular el conducto con gasto normal Q = 3.40 m3/s y sin considerar

cargas exteriores como caso ms desfavorable, ya que para efectuar la prueba

con presin de agua, no se permite que la estructura se cubra hasta tener la

seguridad de que es totalmente impermeable.

Para realizar este trabajo se va a suponer un espesor de paredes de 0.40 m. y

carteles de 0.20 m. 0.20 m. como lo indica la Figura N 6.

Figura 6. Seccin del conducto acotado

Figura 7. Diagrama de cargas.

Las cargas que se considerar para efectos del anlisis a conducto lleno son:

- La presin que ejerce el agua sobre la losa superior, losa inferior, y paredes laterales.

- Los pesos propios de las losas y paredes. - La reaccin del terreno.

Las cargas se toman sobre el eje de la seccin cuyo espesor asumido es 0.40 m.

(Figura N 6).

a. Carga sobre la losa superior (W1)

111 PpPW (19)

donde:

P1 = Presin del agua sobre la losa superior

Pp1 = Peso propio de la losa superior

Resolviendo:

- Elev. agua entrada conducto = 3375.036 - Elev. cara inf. de losa super = 3336.750

Carga hidrulica = h = m.

- Clculo de P1:

P1 = m h (20)

donde:

m = Peso especfico del agua = 1000 Kg/m3

h = Carga hidrulica = 38.286 m.


P1 = 1000 38.286 = 38286 kg/m2

Calculo de Pp1


Pp1 = e c l (21)

donde:

e = Espesor de la losa superior = 40 cm

l = ancho unitario = 1m

c = peso especfico del concreto = 2400 kg/cm2


Pp1 = 0.40 2400 1.00

Pp1 = 960 Kg/m2

Substituyendo en (19): 111 PpPW

W1 = 37326 Kg/m2

b. Carga sobre la losa inferior (W2)

t122 R-PpPW (22)

donde:

P2 = Presin del agua sobre la losa inferior

Pp2 = Peso propio de la losa inferior

Rt = Reaccin del terreno

Resolviendo:

- Elev. agua entrada conducto = 3375.036 - Elev. cara inf. de losa super = 3335.400

Carga hidrulica = h = m.

- Clculo de P2:


P2 =

P2 = 39636 kg/m2

Calculo de Pp2


Pp2 = 0.40 2400 1.00

Pp2 = 960 Kg/m2

- Clculo de Rt:

cA

ca

t

PpPR

(23)

donde: Pa = Peso del agua Kg/m2

Ppc = Peso propio del conducto Kg/m2

Ac = Ancho del conducto

Calculo de Ppc

Ppc = (Aext - Aint) 2400 (24) Donde:

Aext = Area total conducto = 4.622 m2

Aint = Area hidrulica del conducto = 1.742 m2


Ppc =

Ppc = 6913 Kg/m.

- Clculo de Pa:

Pa = Ah m (15)


Pa =

Pa = Kg/m.

Ac =2.15 m.


15.2R t

Rt = 4025 Kg/m2

Substituyendo valores en (22):

W2 = 39636 + 960 4025 W2 = 36571 Kg/m

2

c. Carga sobre las paredes laterales (W3 y W4)

Se toma la misma sobre los extremos de cada losa y se forma un diagrama

trapecial, como por seguridad se ha considerado la carga hidrulica actuando

sobre el eje, por lo que se incluye en la losa inferior los 0.20 m. de carga

hidrulica.

Emplearemos la siguiente expresin:

W3 = (Elev. agua entrada conducto Elev. cara inferior losa superior) (26)


1000750.3336036.375,3W3 2

3 /38286W mKg

W4 = (Elev. agua entrada conducto Elev. cara inferior losa inferior) m. (27)


W4 = (3.375.036 3335.200) 1000 W4 = 39836 Kg/m

2

Los resultados de las cargas que actan en el sifn se pueden observar en el

Diagrama de cargas de la figura N 8, en donde W5 = W4 W3 = 1550 Kg/m2.

Diagrama de cargas

Figura 8. Diagrama de cargas a conducto lleno

d. Clculo de los momentos de Empotramiento

- Momento en la losa superior: Barra A-B

1221 LWM AB (28)

donde: W1 = Carga sobre la losa superior = 37326 Kg/m2

L = Ancho del eje del conducto = 1.75 m.

Reemplazando en (28): MAB =

MAB = 9525 Kg-m.

- Momento en la losa inferior: Barra D-C

MDE = W2 L2/12

donde: W2 = Carga sobre la losa inferior = 36571 Kg/m2


DCM

mKg 9330MDC

- Momentos en las paredes laterales: Barras A-D y B-C

30L W

12LWM

2

5

2

3AD (29)

donde: W3 = 38286 Kg/m2 , W5 = 1550 Kg/m

2


ADM

mKg 9929MAD

20W

12W

M2

5

2

3DA

LL (30)


DAM

mKg 00810MDA

Luego con los momentos encontrados resolveremos el marco rigido.

Rigideces:

LEIKKKK BCADCDAB 4

(31)

Como todas las piezas son iguales en seccin y longitud sus rigideces absolutas

son iguales.

Factor de distribucin (para todas las piezas) = 0.5

Luego se procede a efectuar la distribucin de momentos por el mtodo general

de Cross

KK

RK (32)

relativa) (Rigidez 5.0KR

KKK

KK

Distribucin de momentos por Cross:

Los momentos finales sern:

MA = MB = 9676 Kg-m

MC = 9584 Kg-m

e. Clculo de las reacciones o fuerzas cortantes

- Losa superior: Barra A-B

2W

RR 1BAL

(33)


RA = RB = = 32660 Kg.

- Losa inferior barra D-C

2W

RR 2CDL

(34)

Reemplazando en (34): CD RR

= 32000 Kg

Luego con estos valores se construye el diagrama de esfuerzos cortantes.

- Paredes Laterales: Barras A-D y B-C

Las reacciones en estas barras hay que corregirlas debido a la diferencia de

momentos en sus extremos.

En la Figura N 9, se puede observar las cargas y momentos que actan sobre la

barra lateral A-D.

Figura 9. Diagrama de cargas barra lateral A-D

f. Cortante Isosttico

Considerando las piezas como isostticas tenemos:

62VR 53AA LWLW (35)


AA VR

Kg33950VR AA

32VR 53DD LWLW (36)


DD VR

Kg34400VR DD

g. Cortantes Hiperestticos

Tenemos que: L

mM V (37)

donde: M = Momento mayor = 9676 Kg-m

m = Momento menor = 9584 Kg-m.


Kg5475.1

9584-9676V

VVVR AA (38)


5433950VRA

KgA 34004VRA

VVVR DD D (39)


5434400VR DD

Kg34346VR DD

Luego con estos valores se construye el diagrama de esfuerzos cortantes para las

paredes laterales, como puede observarse en la Figura N 11.

h. Clculo de los Momentos Flexionantes en el Centro del Claro

- Losa superior: Barra A-B

A

2

1 M-8WM L (40)


M

m-Kg4612M

- Losa Inferior: Barra D-C

c

2

2 M-8M LW (41)


M

m-Kg4415M

Diagrama de Cargas y Momentos actuantes en las barras laterales A-D y B-C

Figura 10. Diagrama de cargas, barras laterales A-D, B-C.

De la Figura N 10 se tiene:

Calculando A :

L

WW

LWWVWW AA

2

242

34

3433

Como: (W4 W3) = W5

5

5

22

33 2

W

LWVLWLW AA

(44)

LWWVMM AAAAAA 62/3

5

2

3 (45)

Clculo de la distancia en la cual acta el momento mximo.

Reemplazando valores en (44):

1550

15503400075.1275.13828675.13828622

A

mA 879.0

Reemplazando en (45) obtenemos el valor del momento mximo:

9676

75.16

879.01550

2

879.038286879.034004max

32

M

mKgM 5323max

Con los valores resultantes de la distribucin de momentos, y los obtenidos al

considerar las piezas isostaticamente, se construye el diagrama correspondiente.

Las figuras N 11 y 12, muestran los diagramas de momentos flexionantes y de

fuerzas cortantes, respectivamente, para la condicin de conducto lleno.

Diagrama de momentos flexionantes

(Conducto lleno)

Figura N 11

Diagrama de Fuerzas Cortantes

(Conducto lleno)

Figura 12.

5.2. Diseo de las Secciones en Concreto Reforzado (Conducto Lleno)

Mtodo de la Rotura

Por ser las reas de acero excesivamente grandes, se va a proceder a hacer el

clculo del refuerzo por el Mtodo de la Rotura, siguiendo un control de

agrietamiento segn la Norma BRITISH STANDARD 5337 (BS 5337), que da el mtodo y las frmulas necesarias para efectuar este clculo que es de

mucha importancia, especialmente para las condiciones de construcciones en

contacto con agua y para evitar el deterioro del concreto y el refuerzo.

La metodologa consiste en calcular la cantidad de refuerzo necesario o en una

losa o muro en base de determinado ancho de la rajadura adoptada, que es

permisible para las condiciones a las cuales est expuesta la estructura.

En el BS 5337 se definen tres categoras con diferentes anchos para la rajadura:

Categora A: Ancho permisible WCR = 0.1 mm., para una estructura expuesta a

una atmsfera corrosiva o hmeda o expuesta intermitentemente al agua o al

aire.

Categora B: Ancho permisible WCR = 0.2 mm., para una estructura no expuesta

a condiciones corrosivas o hmedas.

Categora C: Ancho permisible WCR = 0.3 mm., para una estructura no expuesta

a condiciones corrosivas o hmedas.

a. Para el clculo por este mtodo emplearemos los siguientes datos:

fc = 210 Kg/cm2 (Resistencia de rotura del concreto).

Ec = 226 000 Kg/cm2. (Mod. de elasticidad del concreto)

fy = 4200 Kg/cm2 (Resistencia en el acero)

Es = 2100 000 Kg/cm2 (Mod. de elasticidad del acero)

b = 100 cm. (Ancho de losa considerado)

d = 35 cm. (Peralte)

= 0.90 (Factor de reduccin para flexin).

La relacin modular a emplearse ser:

EcEsn

5.0 (50)


182260005.0

0002100

n

b. Clculo del refuerzo en la losa superior: Barra A-B

MMu 65.1 (51)

donde:

Mu = Momento ltimo de rotura

1.65 = Factor de carga

M(-) = 9676 Kg-m


Mu = 1.65 9676 Mu = 15965 Kg-m

El clculo del rea de acero se realizar por tanteos:

2

adfy

MAs

u (52)

Reemplazando en (52) y tanteando con a = 2 se tiene:

2

s 42.12

2

235420090.0

1596500A cm

bcf'0.85

fyAs

a (53)


10021085.0

420052.12

a

90.2a

Como los valores de a son diferentes tanteamos nuevamente con a = 2.90 en

(52):

2

90.235420090.0

500.1596A

s

258.12A cms

m 0.15 a 5/8"


90.210021085.0

420058.12

a

Como el valor de a supuesto es el correcto, entonces se acepta que el rea de

acero es de As = 12.58 cm2 para la losa superior.

c. Clculo del refuerzo por Contraccin y Temperatura

dbP stA (54)

donde:

P = 0.0018 (cuanta mnima)

b = 100 cm. (Ancho unitario de losa)

d = 35 cm. (Peralte)


351000018.0Ast

2

st 30.6A cm

capas dosen m. 0.20 a 1/2"

d. Clculo del refuerzo en el centro de la losa Superior: Barra A-B

El momento en el centro es de:

M(+) = 4612 Kg-m


461265.1 Mu

mKgMu 7610

El clculo del rea de acero requerido se realizar por tanteos:


292.5

2235420090.0

761000A cmst


40.110021085.0

420092.5

a

Como los valores de a son diferentes tanteamos nuevamente con a = 1.4 en (52):

286.5

24.135420090.0

761000A cms

m. 0.20 a 1/2"


39.110021085.0

420086.5

a

Como los valores de a supuestos son iguales entonces se acepta que el rea de

acero ser de As = 5.86 cm2.

e. Clculo del refuerzo en el centro de las paredes

El momento en el centro es:

M (+) = 5323 Kg-m


532365.1 Mu

mKgMu 8783


2

s 83.6

2

235420090.0

878300A cm


60.110021085.0

420083.6

a

Como los valores supuestos de a son diferentes tanteamos nuevamente con a =

1.60 en (52):

2

s 79.6

260.135420090.0

878300A cm

m. 0.15 a 1/2"


59.110021085.0

420079.6

a

Como los valores supuestos de a son iguales, entonces se acepta que el rea de

acero ser de As = 6.79 cm2

f. Control de Agrietamiento (En el Centro de las losas)

Para evitar el fisuramiento de la estructura se va a proceder a seguir una

metodologa para su control.

Cambiando de unidades del sistema mtrico al sistema Ingls:

Recubrimiento c = 0.004 m. = 40 mm.

Espesor h = 0.40 m. = 400 mm.

Ancho b = 1.00 m. = 1000 MM.

Dimetro = 1.27 m. = 12.7 mm. Refuerzo fy = 4200 Kg/cm

2 = 420 N/mm

2

Concreto fc = 210 Kg/cm2 = 21 N/mm2 Altura efectiva d = 35 cm. = 350 mm.

El ancho permisible de rajadura ser de la Categora B

donde WCR = 0.2 mm.

El valor de n = 18

Las frmulas a emplearse ser las siguientes:

22

min2

2

2

C

sAcr (55)

npnpnpd 2 (56)

sdP

4

(57)

3-dfAM ss

(58)

s

df

bd

As 2fcb

(59)

donde:

Acr = Distancia desde el punto considerado en la superficie del concreto hasta

la superficie de la barra ms cercana (mm)

= Profundidad del eje neutro M = Momento de la seccin (N-mm.)

g. Calculo del refuerzo en el Centro de la losa Superior

El momento en el centro de la losa superior es:

M(+) = 4612 Kg-m = 4612 104 N-mm./m

Espaciamiento de las barras, S = 200 mm. (0.20 m.)

Reemplazando en (55) tenemos:

27.122

7.1240200

Acr

2

2

mm.103.9Acr

Remplazando en (57):

32

108.13502004

7.121416.3

p


333 108.1182108.118108.118350

mm47.78

Para el clculo de fs emplearemos la siguiente ecuacin:

100

fs5.21

A5.4

W1000

100

fs5.0 min

cr

cr

2

2

h

CA

d

h cr dh

P

007.0

(60)

Se tienen los siguientes datos:

Wcr = 0.2 mm

h = 400 mm.

d = 350 mm.

Acr = 103.9 mm.

C = 40 mm.

P = 1.8 10-3


47.78400

409.1035.21

9.1035.4

2.01000fs

10

1

47.78350

47.784005.0 2

4

350400

101.8

0.007fs

100

13-

64.44-fs1036.6fs1092.5 325

04.44000-fs36.6fs92.5 2

Resolviendo la ecuacin de segundo grado tenemos: 2N/mm225fs


mmm /633

3

47.78350225

104612A 2

4

s


22547.78

350

3501000

6332fcb

2/63.3fcb mmN

Verificando:

22 N/mm 336fy8.0N/mm225fs

22 N/mm 45.9cf'45.0N/mm63.3fcb

Luego se acepta los resultados ya que se cumple con las condiciones impuestas.

Como la cantidad de As (+) = 633 mm2 = 6.33 cm

2, que se calcul por control de

agrietamiento, es mayor que la cantidad calculada con el momento ltimo

As = 5.86 cm2, se adopta como Asmin para controlar una rajadura de

Wcr = 0.2 mm

Por lo tanto, el rea de acero de refuerzo en el centro de la losa superior ser de:

As = 6.33 cm2

mm 0.20 a 1/2"

Para la losa inferior no es necesario hacer el clculo pues el momento en el

centro de la losa es menor al calculado en la losa superior.

h. Clculo del refuerzo en el centro de las paredes verticales

El momento en el centro de la pared vertical es:

M (+) = 5323 Kg-m = 5323 104 N-mm/m

Espaciamiento de las varillas

S = 150 mm. (0.15 m)

Ancho permisible de rajadura:

n = 18


mm95.682

7.122

7.1240

2

150A

2

2

cr


3501504

7.121416.32

P

31041.2 P


333 1041.21821041.2181041.218350 mm02.89


02.89400

4095.685.21

95.685.4

2.01000

1002.89350

fs 102.804005.0

4

2

350400

1095.682.41

0.007fs

100

13

3.32-fs1094.7fs1095.5 325

03.332000-fs794fs95.5 2

Resolviendo la ecuacin de segundo grado se tiene:

2N/mm 178fs

Reemplazando en (58).

2

02.89350178

53230000As

mmm /934A 2s


17802.89

350

3501000

9342fcb

2/73.3fcb mmN

Verificando:

22 N/mm 336fy8.0N/mm178fs

22 N/mm 45.9cf'45.0N/mm73.3fcb

Se acepta los resultados ya que cumple con las condiciones impuestas.

Como la cantidad de As (+) = 934 mm2 = 9.34 cm

2, que se calcul por control de

agrietamiento, es mayor que la cantidad calculada con el momento ltimo

As = 6.79 cm2, se adopta como Asmin para controlar una rajadura de

Wcr = 0.2 mm

Por lo tanto, el rea de acero de refuerzo en el centro de la losa superior ser de:

As = 9.34 cm2

mm 0.20 a /8"5

5.3. Anlisis a Conducto Vaco

En este caso se van a considerar las cargas exteriores que obran sobre el sifn, y

en este caso la zona ms crtica es en el fondo de la quebrada. Para proteccin de

la estructura se considera el sifn enterrado con una altura de tierra, sobre la losa

superior, de 2.00 m.

La nica carga actuante sobre el conducto ser la que genere la tierra que se

rellene sobre el sifn (ver Fig, N 14).

Figura 14. Seccin del conducto vaco

Datos de clculo

- Peso volumtrico del material de relleno = 1800 Kg/m3 - Peso volumtrico del concreto = 2400 Kg/m3 - Espesor de las paredes del conducto = 0.40 m. - Coeficiente de empuje activo del material = 0.143 (talud 1.5:1) - Altura de tierra sobre la losa superior = 2.00 m.

a. Carga sobre la losa superior (W1)

1t1 PpPW (61)

donde:

Pt = peso de la tierra

= 2000 1800 = 3600 Kg/m2



Pp1 = 0.40 2400 1.00

Pp1 = 960 Kg/m2

Substituyendo en (61): W1 = 3600 + 960

W1 = 4500 Kg/m2

b. Carga sobre la losa inferior (W2)

2t2 Pp-RW (62)

donde:

Rt = Reaccin del terreno

Pp2 = Peso propio de la losa inferior

- Clculo de Rt:

ctt PpPR (63)

donde: Pt = Peso de la tierra = 3600 Kg/m2

Ppc = Peso propio del conducto = 3215 Kg/m2


Rt = 3600 + 3215

Rt = 6815 Kg/m2

- Clculo de Pp2 reemplazando en (21):

Pp2 = 0.40 2400 1.00 Pp2 = 960 Kg/m

2

Sustituyendo en (62):

W2 = 6815 960 W2 = 5855 Kg/m

2

c. Carga sobre las paredes laterales (W3 y W4)

Para efectos de clculo la presin de tierra se considera que el terreno descargar

su peso sobre las paredes del conducto (talud a considerar 1.5:1)

Emplearemos la frmula de Rankine:

2

3 h cwW (64)

donde: c = 0.143

W = 1800 Kg/m3 (peso espc. de la tierra)

h = 2.20 m (altura de tierra)

- Clculo de W3 = Presin altura losa superior

Reemplazando en (64): W3 = 0.143 1800 (2.20)2

2

3 Kg/m 2461W

- Clculo de W4 = Presin altura losa


W4 = 0.143 1800 (3.95)2

W4 = 4560 Kg/m2

Los resultados pueden observarse en el diagrama de cargas de la Figura N 15.

De la Figura N 15 se tiene:

W5 = W4 W3 = 4016 1246 = 2770 Kg/m2

Diagrama de cargas

Figura 15. Diagrama de cargas a conducto vaco

d. Clculo de los momentos de Empotramiento

Momento en la losa superior: Barra A-B


mKg

1164

12

75.14560M

2

AB

Momento en la losa inferior: Barra D-C


12

75.15855M

2

DC

mKg 494.1MDC

- Momentos en las paredes laterales: Barras A-D y B-C


3012M

2

5

2

3AD

LWLW

30

75.12770

12

75.1246,1M

22

AD

MAD = 600 Kg-m


2012M

2

5

2

3DA

LWLW

20

75.12770

12

75.11246M

22

AD

mKg 742MDA

En igual forma, que en el caso de conducto lleno, se procede a efectuar la

distribucin de momentos por el mtodo general de Cross:

5.0:

KK

K

K

KKR (Rigidez relativa)

Distribucin de momentos por Cross:

Los momentos finales sern:

MA = MB = 952 kg/m

MC = MD = 1212 kg/m

e. Clculo de las reacciones o fuerzas constantes:

- Losa superior: barra A-B


RA = RB = 4560 1.75/2 = 3990 Kg.

- Losa inferior barra D-C


1.75/25855RR CD

= 5123 Kg

Luego, con los valores encontrados, se construye el diagrama de esfuerzos

cortantes.

Losas Verticales: Barras A-D y B-C

Las reacciones en estas barras hay que corregirlas debido a la doferencia de

momentos en sus extremos.

En la Figura N 17 se puede observar el diagrama de cargas y momentos

actuantes en las barras laterales A-D y B-C.

Figura 17. Barra lateral A-D

f. Cortante Isosttico

Considerando las piezas como isostticas tenemos:


6

L W

2

L WVR 53AA

6

1.752770

2

1.751246VR AA

kg1898VR AA


3

L W

2

L WVR 53DD

3

1.752770

2

1.751246VR DD

Kg2706VR DD

g. Cortantes Hiperestticos


W3 = 1246 kg/m2

W4=4016 kg/m2

W5=2770 kg/m2

Lm-MV

Kg1481.75

952-1212V


1481898VR AA

Kg1750VR AA


148270VR DD

Kg2854VR DD

Luego con estos valores se construye el diagrama de esfuerzos cortantes para las

paredes laterales, como se aprecia en la figura N 19.

h. Clculo de los Momentos Flexionantes en el Centro del Claro

Losa superior: Barra A-B


A

2

1 M8

L WM

mKg

794952

8

1.754560M

2

Losa inferior; Barra D-C.


D

2

2 M8

L WM

1212

8

1.755855M

2

mKg 1029M

Losas verticales; Barras A-D y B-C.

En la figura 16, se puede observar las cargas y momentos que actan sobre la

pared lateral A-D y B-C

Figura 16. Diagrama de cargas, barra lateral A-D

De la Figura N 16 y tomando momentos con respecto al punto A se tiene:

2

XW

L6

XWXVMM

2

A3

3

A5AAAmax

Despejando A se tiene:

5

5A

22

33

W

LW V2LWLW A

Clculo de la distancia del punto de la fuerza cortante nula al apoyo A:


2770

277075.11750275.1124675.1124622

A

mA 895.0

Clculo del valor del momento mximo.


2

895.01246

75.16

895.02770895.01750952

23

AM

mKgM A /9.73

Con los valores resultantes de la distribucin de momentos, y los obtenidos al

considerar las piezas isostticamente, se constituye el diagrama correspondiente.

La figura N 18 y N 19, muestran los diagramas de momentos flexionantes y de

fuerzas cortantes, respectivamente, para la condicin de conducto vaco.

Diagrama de Momentos Flexionantes

(Conducto Vaco)

Figura N 18

Diagrama de Fuerzas Cortantes (Conducto Vaco)

Figura N 19

5.4. Diseo de las Secciones en Concreto Reforzado (Conducto vaco).

Como las estructuras deben disearse para el caso ms desfavorable en que se

encuentren trabajando y en este caso (conducto vaco) podemos observar que los

momentos flexionantes y fuerzas cortantes hallados, son menores que los

hallados en el caso de conducto lleno.

Mmax = 1212 Kg-m (conducto vaco) 9676 Kg-m (conducto lleno)

Vmax = 5123 Kg-m (conducto vaci) 34346 Kg-m (conducto lleno)

Puesto que las cargas que obran sobre el conducto son de signo contrario a los

del conducto lleno, el rea de acero que se calcula es para el otro extremo de la

losa, pero por control de agrietamiento se calcul anteriormente los Asmin

requeridos para momentos mayores (conducto lleno), que los de este anlisis

(conducto vaco).

Por lo tanto, se acepta el Asmin calculado anteriormente tambin para este estado

de clculo, quedando finalmente el acero de refuerzo distribuido de la siguiente

manera:

5.5. Distribucin del acero de refuerzo en el conducto

As1 = 5/8 a 0.15 m

As1 = 1/2 a 0.20 m

As1 = 5/8 a 0.20 m

Ast = 1/2 a 0.40 m (En dos capas)

El As1 va a variar de espaciamiento, en la parte baja ser de 0.15m., en la parte

media ser de 0.175 m. y en la parte superior del conducto ser de 0.20 m.

Figura N 20

a. Doblado del refuerzo

De acuerdo al RNC (seccin 802), el doblado del refuerzo se har a una longitud

de doce veces el dimetro de la varilla de refuerzo.

Tenemos dos tipos de varillas a ser dobladas:

5/8 = 1.587 cm 12*1.587 = 19.044cm

1/2 = 1.27 cm 12*1.27 = 15.24 cm Por razones prcticas se va doblar los dos fierros a la misma distancia de 20cm.

b. Empalmes De acuerdo al RNC (seccin 802), la longitud mnima de los empalmes de las

varillas ser de 30cm.

c. Chequeo por Adherencia

Se analiza la losa en la cual se presenta el mayor corte nominal, RNC (seccin

1701), que se toma a una distancia d de la cara de apoyo Vd = 12777 Kg

El RNC (seccin 1301) indica que para que se cumpla la condicin de

adherencia se debe tener presente:

2/2.35D

cf'23.3cmKgu (65)

En este caso:

2/5.292.545/8"

21023.3cmKgu

Como 22 /2.35/5.29 cmKgcmKg se cumple

Luego calculamos el permetro requerido para que se presente este esfuerzo

mximo.

d ju

Vdo (66)

350.87429.5

12777o

cmo 41

Calculamos luego el permetro existente.

Permetro N de varillas Permetro

5/8 a 0.15 m 6.7 33.40

1/2 a 0.20 m 5 19.95

5/8 a 0.20 m 5 24.93 78.28 cm

Como 78.28 > 14 entonces se garantiza la condicin de adherencia.

6. ATRAQUES

Los cambios de direccin, que se presentan en el recomido de los sifones, se

hacen mediante un codo que puede ser de radio ms o menos corto. En dicho

codo se presentan fuerzas que se transmiten al exterior, las cuales deben ser

absorbidos por medio de un atraque.

6.1. Diseo Estructural

Para el clculo consideramos el caso mas desfavorable, que es el agua est

circulando por el sifn y de acuerdo a esta situacin slo se consideran dos

fuerzas que actan: la fuerza dinmica y la fuerza hidrosttica.

El punto ms crtico es el que se encuentra ubicado en la progresiva 21 + 179

por tener el mayor ngulo de deflexin y adems de tener la mayor carga

hidrulica.

a. Diagrama de fuerzas

En este caso el empuje resultante es hacia el terreno natural tal como lo indican

las figuras N 21 y N 22.

Fig. 21. Diagrama de fuerzas Fig. 22. Diagrama de reacciones

en el atraque en el atraque

= ngulo de deflexin

= 55

b. Calculo de la fuerza resultante Hallaremos la sumatoria de la fuerza dinmica ms la fuerza hidrosttica, cuyo

resultado es la fuerza resultante.

Fuerza dinmica (Fd)

g

VWFd

QwW

g

VQwFd

Donde:

W = Qw (kg/s)

w = peso especfico del agua (kg/m3)

Q = caudal de derivacin (m3/s)

V = velocidad del agua en el sifn (m/s)

g = aceleracin gravitacional (m/s2)

Fuerza hidrosttica (Fe)

APFe

whP

AwhFe

Donde:

Fe = fuerza hidrosttica (kg)

A = rea hidrulica del sifn (m2)

h = altura hidrosttica (kg/m2)

Fuerza resultante

APg

VQwFFF ed

h

g

VAwAwh

g

VAwFFF ed

22

Calculo de la reaccin resultante

De la figura No 21 del diagrama de fuerzas se tiene:

sen

R

sen

F

2/90

22

2/90

Fsensen

FsenR

22

senAP

g

VWR

Se tiene:

V=1.951 m/s

A=1.742 m2

Q=3.4 m3/s

G=9.81m/s2

Calculo W

1000*4.3 QwW

3400W kg/s

Calculo de P

h = Elevacion del agua a la entrada del sifn elevacin plantilla de la tubera

h = 3375.036 3335.400

h = 39.636 m.


P = 1000 39.636

P = 39636 Kg/m2

Sustituyendo en (74):

461.039636742.19.81

1.9513400 2R

Kg64283R (Reaccin resultante)

c. Verificacin al hundimiento

Para que se cumpla la condicin de no hundimiento, el rea de la losa de apoyo e

la parte inferior del sifn debe ser mayor que el rea que se obtiene con la fuerza

vertical actuante.

En la figura N 23 se puede observar el diagrama de la reaccin resultante en el

apoyo.

55 5.272/ 461.0)2/( sen

887.0)2/cos(

Figura 23. Diagrama de reacciones resultantes en el atraque

De la figura N 23 se tiene:

- Fuerza vertical = 2

Cos RR v

(75)

Remplazando en (75):

887.064283Rv

Kg57019Rv

- Fuerza horizontal = 2

Sen RR h

(76)


461.064283Rh

Kg29634R v

- Fatiga debido al peso propio del conducto (fpp)

LPpc

fpp (77)


15.2

6913fpp

2/2153fpp mKg

- Fatiga disponible (fd)

fd = Capacidad portante del suelo fpp (78)


22 /3215/10000fd mKgmKg

2/6785fd mKg

- Area necesario de contacto del sifn con el suelo, para que no se hunda (A).

disponible Fatiga

s verticalefuerzas de SumatoriaA

fd

Fv

(79)


2/6785

57019

mKg

KgA

240.8 mA

- Area de contacto del fondo del sifn (a)

a = 2.15 m 8 m = 17.2 m2

Conclusin

Como el rea necesaria de contacto del sifn con el suelo, para que no se hunda

(8.40 m2) es menor que el rea de contacto del fondo del sifn (17.2 m

2)

entonces el sifn no se hunde y se cumple con la condicin.

d. Verificacin del deslizamiento

Se debe cumplir la siguiente expresin para que no haya deslizamiento de la

estructura:

5.1

h

vs

F

FF

donde:

Fv = Sumatoria de fuerzas verticales

Fh = Sumatoria de fuerzas horizontales Fs = Factor de seguridad

En la figura N 24, se puede observar el atraque, sifn y el relleno mnimo

considerado para efectos de clculo, as como tambin, el empuje actuante.

Figura 24. Perfil del atraque en el fondo del sifn

e. Clculo de la Sumatoria de Fuerzas Verticales

PpRuF vv (81)

donde:

Fv = Sumatoria de fuerzas verticales Rv = Reaccin vertical = 57 019 Kg

Pp = Peso propio = 6913 kg

u = Coeficiente de friccin = 0.6

Reemplazando en 81

6913570196.0 vF kgFv 38359

f. Calculo de la sumatoria de las fuerzas horizontales

ERhFh

Rh = reaccin horizontal = 29634 kg

E = Empuje de tierra

Calculo del empuje

oKWhE2

2

1

245tan 2 oK

Donde:

W = peso especifico del suelo = 1800 kg/m3

h = altura de la tierra = 4.65 m

= 30

reemplazando en 84

333.02

3045tan 2 oK

Reemplazando en 83

kgE 6480333.0*6.4*18002

1 2

Sustituyendo en 82

kgFh 23154648029634

Calculo del factor de seguridad

66.123154

38359

h

v

sF

FF

Conclusion

Como el factor de seguridad hallado (1.66) es mayor que el requerido (1.5)

entonces la estructura no se desliza

g. Calculo del acero de refuerzo

Para darle mayor seguridad a la estructura se va a aconsiderar un acero minimo

de refuerzo por temperatura y el calculo se har con la cuanta mnima

As = pbd

Donde

As = rea de acero de refuerzo (cm2)

P = Cuanta mnima = 0.002

b = Ancho unitario = 100 cm

d = Peralte = 75 cm.


As = 0.002 100 75

As = 15 cm2

El armado de este refuerzo se har en tres mallas, utilizndose varillas de a 0.25 m.

a. Consideraciones

- El anclaje de los apoyos debe tener como mnimo 1.50 m. de profundidad. - El relleno encima del sifn deber tener un espesor mnimo de 1.00 m. de

altura.

BIBLIOGRAFIA

U.S BUREAU OF RECLAMATION Design of Small Dams F. ARREDI Costruzioni Idrauliche P. SCHREIBER Usinas Hidroelectricas

ANEXO No 01

Mtodo Elstico

Para el diseo utilizaremos en primer lugar el mtodo elstico, tomando en

consideracin las recomendaciones dadas por instituciones y autores de la

materia.

1.1 Constantes de clculo

fc = 210 Kg/cm2 (Resistencia de rotura del concreto) fs = 1000 Kg/cm

2 (Fatiga de fluencia del acero, cuando la carga 40m)

recomendado por la Secretara de Recursos Hidrulicos de

Mxico, para la reduccin de agrietamientos.

fc = 0.45 fc = 94.5 Kg/cm2 (Ftiga mxima de trabajo en el concreto)

n = 9 (Relacin modular)

j = 0.828

R = 20.149

515.0

fcnfs1

1K

j = 1 R/3 = 0.828

149.20Rj fc 2

1R

2/347.4cf'3.0V cmKgc

D329.332.3u

'

D

f c (46)

Condicin:

Vc 4.347 Kg/cm2 (Esfuerzo cortante)

u 25 Kg/cm2 (Esfuerzo de adherencia)

Clculo del peralte:

Se har el clculo del peralte mximo para el momento mximo positivo o

negativo, o en todo caso para el esfuerzo cortante mayor, y todas las barras

restantes del marco se proyectan y arman con las mismas dimensiones.

Emplearemos la siguiente expresin:

Rb

Mdmax (47)

donde:

Mmax (-) = 9676 Kg-m. = 967600 Kg-cm.

Vmax = 34346 Kg.


100149.20

967600maxd

dmax = 21.91 cm.

Por seguridad asumiremos:

d = 35 cm. h = 40 cm.

2.1 Revisin por Cortante

En las especificaciones del ACI, se indica que el esfuerzo cortante nominal debe

calcularse con bd

VV en la cual se toma el cortante a una distancia d de la

cara de apoyo:

bdV

V dc (48)

Figura 13. Cortante en el apoyo

De la Figura N 13, obtenemos las siguientes relaciones:

35.020.0875.0

m325.0

325.0875.0

34400 dV

875.0

325.034400Vd

Kg12777Vd


2/65.335100

12777V cmKg

2/65.3V cmKg

Como 3.65 Kg/cm2 < 4.347 Kg/cm

2, se acepta que el peralte mximo sea de 35

cm.

Se ha considerado la fuerza cortante a una distancia igual al peralte de la viga y

como los carteles estn dentro de esa distancia, los efectos de stos, no se toman

en cuenta. Se arman todas las barras del marco por flexin y el refuerzo se revisa

por adherencia.

Losa superior: Barra A-B

Calcularemos el rea de acero de refuerzo con la siguiente ecuacin:

djfs

MAs

(49)

donde:

M(-) = 9676 Kg-m = 967600 Kg-cm


2

s 73.4135828.0800

967600A cm

2

s 73.41A cm

m 0.12 a 1"

Revisin por adherencia


54.2

329.33u

2/12.13 cmKgu

Como 13.12 Kg/cm2 < 25 Kg/cm

2, se cumple la condicin por adherencia.

Para momento positivo.

M(+) = 4612 Kg-m = 461200 Kg-m


2

s 89.1935828.0800

461200A cm

m 0.14 a 3/4"

Losa inferior: Barra C-D

Para momento negativo.

M(-) = 9584 Kg-m = 958400 Kg-cm


2

s 33.4135828.0800

958400A cm

m 0.12 a 1"

Para momentos positivo:

M(+) = 4415 Kg-m = 441500 Kg-cm


2

s 04.1935828.0800

441500A cm

m 0.15 a 3/4"

Losas Verticales: Barras A-D y B-C

Para momento positivo

M(+) = 5323 Kg-m = 532300 Kg-cm


35828.0800

532300As

2

s 95.22A cm

m 0.12 a 3/4"

Como podemos observar, las reas de acero de refuerzo calculadas por el

mtodo elstico, han resultado ser grandes y por lo complicado, y el costo de la

estructura ser mayor.

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