MECÁNICA DE FLUIDOS LÍQUIDOS FUERZAS HIDROSTATICAS SOBRE SUPERFICIES CURVAS.

MECÁNICA DE FLUIDOS LÍQUIDOS

FUERZAS HIDROSTATICAS SOBRE SUPERFICIES CURVAS


En algunos casos, el cálculo de las fuerzas totales que actúan sobre superficies irregulares se hace muy complejo, por lo que analizamos las componentes horizontal y vertical de éstas fuerzas.Para efectos de nuestras deducciones consideremos la superficie curva de la figura, la que soporta una presión debida al líquido y en la que representamos las componentes de la fuerza total aplicada en ella.

FFv

FH

A) COMPONENTE HORIZONTAL Se calcula de la misma manera que para el

caso de superficies planas, pero utilizando el área proyectada.


dFdFv

dFH dAH

A) COMPONENTE HORIZONTAL

Integrando tenemos:


FH= .hG.Aproy.plano vert

Donde hG viene a ser la distancia de la superficie al centro de gravedad de la superficie plana proyectada.

A) COMPONENTE HORIZONTAL

Punto de Aplicación de la Fuerza horizontal:


FH Aproy.C.G

hG

hFH

PROYECTADA

GFH Ay

Iyh

hFH = profundidad de la recta soprte de FH

B) COMPONENTE VERTICAL

Es igual al peso del fluido Real o Imaginario ubicado por encima de la superficie curva.


h

dA.sen

Fv

dAPdF .

dAhdF ..

sendAhdFV ...

F

Así:


h

dA.sen

Fv

sendAhdFA

V

A

...

sendAhFA

V ..

OL

V

V dVF

OLVVF .

Donde VOL viene ha ser el volumen del fluido por encima de la superficie curva, hasta la superficie del fluido.La línea de acción de la fuerza vertical pasa por el Centro de Gravedad del Volumen considerado.

EJEMPLO

El cilindro mostrado en la figura tiene 3,05 m de longitud, si suponemos que en A el cilindro no deja pasar el agua y; que el cilindro no puede girar.

Determine el peso que debe de tener el cilindro para impedir su movimiento hacia arriba.

Solución

hAhAFFF BCDABCDVVV

El peso de la compuerta debe ser tal que pueda compensar la fuerza vertical ejercida por el agua sobre ella.Se determinará entonces la fuerza neta vertical ejercida por el agua sobre la compuerta

Reemplazando datos en la expresión para la fuerza vertical neta FV

hDD

xD

hDx

DDFV )

4

4/

22()

224

4/(

22

)05,3)(2(16

)44,2)(14,3(1000 2

3m

m

m

kgFV

kgFV 2,7127

El peso del cilindro debe compensar esta fuerza, es decir el cilindro debe pesar un poco mas de 7127,2 kg. para impedir su movimiento hacia arriba por acción del agua

Ejemplo

Una gran tina en forma cilíndrica está armada con duelas de madera, tiene 6m de diámetro y contiene agua salada de densidad 1,06 hasta 7,2 m de altura.

Las duelas de madera están zunchadas con bandas planas de acero de 5cm de ancho y 6mm de espesor y la tensión admisible de trabajo es 11kg/mm².

Cual debe ser el espacio entre las bandas cercanas al fondo de la tina?.

z

Solución

Las fuerzas en la tina por acción de la presión del agua debe ser compensada por los esfuerzos desarrollados en los zunchos a fin de que el recipiente no se rompa.

Sabemos que las fuerzas de presión son mayores en zonas cercanas al fondo del recipiente, por lo tanto la evaluación se hará en esa zona.

Las fuerzas de presión hidrostática y las de tensión en los zunchos actúan en planos paralelos al plano xy, entonces:

0 yFPDzT

PAT proy

2

02 PDzAz )(2 Az=área de sección recta del zuncho

hDzAz 2zmmmkgcmcmcmkg )6)(2,7)(/1000(06,1)6,0)(5)(/1100(2 32

cmz 4,14

MECÁNICA DE FLUIDOS LÍQUIDOS FUERZAS HIDROSTATICAS SOBRE SUPERFICIES CURVAS.

Documents

Transcript of MECÁNICA DE FLUIDOS LÍQUIDOS FUERZAS HIDROSTATICAS SOBRE SUPERFICIES CURVAS.