Catedrtico: Ing. Jorge R. Mndez

Introduccin al Curso de Mecnica I. Esttica

Bibliografa y Enlaces Web

R. C. Hibbeler

McGraw Hill, 6ta Edicin.

SOUTAS, Robert; INMAN, Daniel; BALINT, Daniel.Ingeniera

Mecnica ESTATICA. Edicin Computacional. Editorial

Cengage.

Harla

Publicaciones Marcombo S.A.

Clase I

1.Conceptos generales y sistemas de unidades.

2.Esttica de partculas.

3.Vectores:

suma

ley del paralelogramo

componentes vectoriales

fuerzas concurrentes

fuerzas en un plano y en el espacio.

Libro de Texto: pp. 16 - 73

Qu es la Mecnica?

Se puede definir como la ciencia que describe y predice las

condiciones de reposo o movimiento de los cuerpos bajo la

accin de fuerzas

Se divide en tres partes:

Mecnica de los cuerpos rgidos

Mecnica de los cuerpos deformables

Mecnica de fluidos

Mecnica de los cuerpos rgidos:

Esttica: estudia los cuerpos en reposo. Se supone que los cuerpos son

perfectamente rgidos aunque en la prctica no es as pues las estructuras y

mquinas reales sufren deformaciones debido a las cargas a que son

sometidos

Dinmica: estudia los cuerpos en movimiento

Conceptos y Principios fundamentales

El estudio de la Mecnica se remonta a Aristteles (384-322 a.C.) y de

Arqumedes (287-212 a.C.), pero no fue hasta Newton (1642-1727)

que se encuentra una formulacin satisfactoria de sus principios

fundamentales. Posteriormente Einstein formul la Teora de la

Relatividad (1905) hasta lo cual fueron vlidos los principios de

Newton, pero si bien hoy se conocen limitaciones de su mecnica

newtoniana, sta todava es la base de las actuales ciencias de la

ingeniera.

Los conceptos bsicos empleados en la Mecnica

son:

Espacio

Tiempo

Masa

Fuerza

Espacio:

Se asocia con la nocin de un punto P. Su posicin se define por tres longitudes

medidas desde cierto punto de referencia u origen, en tres direcciones dadas,

conocidas como coordenadas de P.

Tiempo:

Es quien ayuda o complementa la ubicacin de un evento, el que se har con la

ubicacin del espacio ms la ubicacin del tiempo.

Masa:

Caracteriza y compara los cuerpos en base a ciertos experimentos mecnicos

fundamentales. P. ej.: dos cuerpos con la misma masa sern atrados por la

Tierra de igual forma, tambin presentarn la misma resistencia a un cambio en

su movimiento de traslacin.

Fuerza:

Representa la accin de un cuerpo sobre otro y puede ejercerse por contacto real

o a distancia, como en el caso de las fuerzas gravitacionales o magnticas. Se

caracteriza por su punto de aplicacin, magnitud y direccin, y se representa por

un vector.

Por partcula se entiende una pequesima cantidad de materia que ocupa un

punto en el espacio. Un cuerpo rgido es la combinacin de un gran nmero de

partculas que ocupan posiciones fijas entre s.

Sistema de unidades

Se utilizarn las llamadas unidades cinticas: longitud, tiempo, masa y fuerza.

Siempre segn el Sistema Internacional (SI), a saber:

metro (m)

kilogramo (kg)

segundo

newton

como la fuerza que proporciona una aceleracin de 1 m/s2 a una masa de un

kilogramo:

Las unidades del SI forman un sistema absoluto de unidades, esto es, las tres

unidades bsicas seleccionadas son independientes del lugar en donde se

utilicen las medidas. El metro, el kilogramo y el segundo se pueden usar en

cualquier lugar de la Tierra, incluso en otro planeta, y siempre tendrn el mismo

significado.

El peso de un cuerpo, o la fuerza de gravedad ejercida sobre l, debe expresarse

en newtons, como cualquier otra fuerza.

Los mltiplos y submltiplos de las unidades de longitud, masa y fuerza de

mayor uso en ingeniera son, respectivamente, el kilmetro (km) y el milmetro

(mm), el megagramo o tonelada mtrica (Mg) y el gramo (g); y el kilonewton

(kN)

Conversin de unidades

Convierta una velocidad de 30 mi/h en ft/s

Conversin de un sistema de unidades a otro

Esttica de Partculas

Fuerza sobre una partcula

Representa la accin de un cuerpo sobre otro a partir de un punto de aplicacin,

magnitud (o mdulo) y direccin.

En una partcula el punto de aplicacin es el mismo, as la magnitud se

caracteriza por cierto nmero de unidades ya vistas (el N y el kN, mientras en

EU est la lb. y la kip. = 1000 l).

La direccin se define por la Lnea de accin (recta infinita a lo largo de la cual

acta la fuerza), formando un ngulo con algn eje fijo, y el sentido de la fuerza.

Vectores

Existen ejemplos de cantidades fsicas que poseen magnitud, direccin y sentido

(desplazamientos, velocidades, aceleraciones y momentos) que se suman

siguiendo la ley del paralelogramo. Esas cantidades pueden representarse

matemticamente por vectores. Aquellas cantidades fsicas que no tienen

direccin, como volumen, masa o energa, se representan por nmeros ordinarios

o escalares.

Adicin o suma de vectores

Como el paralelogramo construido con los vectores P y Q no depende del orden

en que estos sean seleccionados, se concluye que la adicin de vectores es

conmutativa

A partir de la ley del paralelogramo se obtiene la regla del tringulo

Eso significa que se puede utilizar el Teorema de Pitgoras ms todas los

aspectos de la trigonometra referidos a un tringulo para conocer el valor de sus

ngulos y lados

Resta de vectores

La resta de un vector se define como la adicin del vector negativo

correspondiente. As el vector P Q representa la diferencia entre P y Q

P Q = P + ( - Q)

Suma de tres o ms vectores

Por definicin, la suma de tres vectores P, Q y S se obtendr sumando primero

los vectores P y Q y agregando el vector S al vector P + Q.

P + Q + S = (P + Q) + S

De forma similar la suma de cuatro vectores se obtiene agregando el cuarto

vector a la suma de los tres primeros

Producto de un escalar y un vector

Considrese que

P + P = 2P, P + P + P = 3P, por tanto nP se define como el producto de la suma

de n vectores P iguales

Se defina al conjunto kP como el producto de un escalar k y un vector P como

un vector que tiene la misma direccin y sentido que P (si k es positivo), o la

misma direccin pero sentido opuesto al de P (si k es negativo) y una magnitud

igual al producto de P y el valor absoluto de k.

Fuerzas concurrentes

Son todas aquellas fuerzas coplanares que pasan por un mismo punto. Sus

vectores pueden sumarse con la regla del polgono (repeticin de la ley del

paralelogramo). El vector R obtenido representa la resultante de todas las

fuerzas concurrentes que intervienen.

Descomposicin de una fuerza en sus componentes

Componentes de la Fuerza original son aquellas fuerzas que actan sobre la

partcula produciendo igual efecto. As una sola Fuerza puede ser reemplazada

por dos o ms fuerzas. Descomposicin de la fuerza es el proceso de sustituir

varias fuerzas en lugar de F.

En este sentido, para cada fuerza F existe un nmero infinito de conjuntos de

componentes. El conjunto de dos componentes P y Q son los ms aplicados en la

prctica, de todas formas, el nmero de formas en que F se puede descomponer

es ilimitado, no obstante se sugieren dos casos

Problemas resueltos

Las dos fuerzas P y Q actan sobre el perno A. Determnese su resultante

Solucin grfica

Dibuje a escala un paralelogramo con lados iguales a P y Q.

Solucin grfica

Dibuje a escala un paralelogramo con lados iguales a P y Q.

La magnitud y la direccin de la resultante se miden y se encuentra que son

R = 98 N = 35

Tambin puede usarse la regla del tringulo. Las fuerzas P y Q se dibujan de

punta a cola y otra vez se obtienen la magnitud y la direccin de la resultante

por medicin directa

R = 98 N = 35

Solucin trigonomtrica

Se aplica regla del tringulo, se conocen dos lados y el ngulo de la resultante.

Aplicamos ley de los cosenos

Aplicando la ley de los senos

Solucin trigonomtrica alternativa

Construimos el tringulo BCD y calculamos

Un lanchn es arrastrado por dos

remolcadores. Si la resultante de las fuerzas

ejercidas por los remolcadores es una fuerza

de 5000 lb dirigida a lo largo del eje del

ranchn, determine:

a. La tensin en cada una de las cuerdas,

b.

2 sea mnima

Solucin grfica:

Trazamos un paralelogramo a partir de una diagonal (resultante) igual a 5000 lb,

dirigida a la derecha. Haciendo el dibujo a escala podemos medir las cuerdas:

Solucin grfica:

Trazamos un paralelogramo a partir de una diagonal (resultante) igual a 5000 lb,

dirigida a la derecha. Haciendo el dibujo a escala podemos medir las cuerdas:

Solucin grfica:

Trazamos un paralelogramo a partir de una diagonal (resultante) igual a 5000 lb,

dirigida a la derecha. Haciendo el dibujo a escala podemos medir las cuerdas:

T1 = 3 700 lb T2 = 2 600 lb

Solucin trigonomtrica

Podemos aplicar ley de los senos

Solucin trigonomtrica

Podemos aplicar ley de los senos

Solucin trigonomtrica

Podemos aplicar ley de los senos

T2 mnima

A partir de un esquema del tringulo se puede apreciar que el menor valor de T2ocurre cuando T1 y T2 son perpendiculares

T2 mnima

A partir de un esquema del tringulo se puede apreciar que el menor valor de T2ocurre cuando T1 y T2 son perpendiculares

Componentes rectangulares de una fuerza. Vectores unitarios

Convenientemente se puede descomponer una fuerza en sus dos componentes

perpendiculares. En la figura se descompone F como Fx y Fy a lo largo de

rectngulo mientras Fx y Fy son los componentes rectangulares.

Es posible introducir dos vectores de magnitud unitaria dirigidos a lo largo de

los ejes positivos x y y, a los que se les llama vectores unitarios, y se

representan por i y j respectivamente. Dichos vectores se pueden multiplicar

por escalares apropiados

Ejemplo:

Una fuera de 800 N se ejerce sobre un perno A. Determinar componentes

horizontal y vertical de la fuerza.

Adicin de Fuerzas sumando sus componentes x y y

Problema:

Cuatro fuerzas actan sobre un

perno A. Determine la resultante

de las fuerzas sobre el perno

Fuerzas en el Espacio

Los componentes escalares correspondientes son:

Tarea I.

Resuelva el Ejemplo 1 de la pp.46 utilizando una

fuerza de 700 N e idnticos ngulos que los referidos

en el Texto.