CONSTRUCCIÓN III. GRUPOS A y BSea la cimentación propuesta en la figura, cuya cota de cimentación es -1,30 m.

Sobre la cara superior de las zapatas se proyecta una explanada ((((( t = 18 kN/m3)

y un P.D.H. de 20 cm de espesor. Está previsto disponer hormigón de limpieza y realizar

el encofrado lateral de las zapatas y de la viga centradora. Los restantes datos son:

S Esfuerzos en la base del pilar medianero: N 1 = 500 kN, V 1 = 40 kN; M 1 = 42 kNm.

S Esfuerzos en la base del soporte central: N 2 = 800 kN

S Materiales: Hormigón HA-25/B/20/IIa y acero B 500 SD

S Coeficientes de seguridad: (((( f = 1,40; (((( c = 1,50 y (((( s = 1,15

S Geometría y armaduras del pilar medianero: (a 1xb 1) = (300x400)mm2; A s = 8i16

S Geometría y armaduras del pilar central: (a 2xb 2) = (400x400)mm2; A s = 8i16

S Presión admisible: FFFF adm = 180 kN/m2

S Canto de las zapatas: 80 cm

S Canto de la viga centradora: 70 cm

Se pide:

Comprobación de las presiones de contacto, dimensionamiento de la viga centradora,

incluido el anclaje de su armadura superior, así como el dimensionamiento de la zapata

medianera en sentido paralelo a la medianería.

Tiempo: 2 horas y 15 minutos

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1. Predimensionamiento de las zapatas y comprobación geotécnica

Al unir ambas zapatas mediante una viga centradora la zapata demedianera la zapata situada junto a la medianera tiende a sobrecargarse y, porcontra, la zapata central tiende a aliviarse. Por ello, para predimensionar laszapatas se utiliza un coeficiente algo mayor para la zapata de medianera (1,35)que el recomendado en zapatas aisladas (1,25-1,30); por contra, para la zapatacentral se propone un coeficiente algo menor que para la zapata aislada (1,15).Así pues, si en la zapata de medianera se adopta una relación de lados 1/2, setiene que

por lo que, en principio, se fijan las dimensiones en planta de la zapata en(1,40x2,80 m 2). La zapata central, dado que se proyecta de planta cuadrada, sedebe satisfacer que

y, por tanto, sus dimensiones en planta se establecen en (2,30x2,30) m 2.

Si el canto de las zapatas es de 0,80 m y sobre éstas existe un P.D.H. de0,20 m, la altura total de hormigón sobre el plano de apoyo de las zapatas es de1,00, siendo el espesor de la explanada igual a 0,30 m (cfr.: figura del enunciado).Por tanto, el peso del hormigón, tanto el de la zapata como el del P.D.H., más elpeso de la explanada que gravitan sobre cada zapata es:

S Zapata de medianera

S Zapata central

De acuerdo con la figura del enunciado y con la Figura 1, la distancia c entrelos centros de gravedad de las zapatas es c = 6,00 + 0,15 + 0,05 - 0,70 = 5,50 m.El valor de las reacciones del terreno bajo cada una de las zapatas, R’ 1 y R’ 2 , sedetermina planteando el equilibrio estático de las fuerzas y momentos dibujadasen la Figura 1 [ec.(15.34)]. Así pues, el equilibrio de fuerzas verticales (ecuaciónde fuerzas) implica que

y tomando momentos respecto al punto C de la Figura 1 (ecuación de momentos)

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De esta última ecuación se obtiene el valor de R’ 1

y sustituyendo este valor en la ecuación de fuerzas se calcula la reacción R’ 2

En consecuencia, el valor de la presión de contacto bajo de la zapata demedianera es

y, bajo la zapata central

2. Determinación de los esfuerzos en la viga centradora

De acuerdo con el apartado 15.8.2 del Manual del hormigón estructural. Enla Figura 2 se aportan los cálculos realizados por el siguiente orden:

S la reacción bajo las zapatas sin tener en cuenta su peso propio

S las tensiones de contacto bajo las zapatas sin considerar su peso propio

S la ley de esfuerzos cortantes sin mayorar

S la ley de momentos flectores sin mayorar.

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3. Dimensionamiento de la viga centradora

Como la viga no sobresale de la cara superior de la zapata es previsible quese hormigone de una sola vez. Por tanto, en este apartado se realiza sudimensionamiento a flexión y la determinación de la armadura de alma, sudimensionamiento frente a esfuerzo cortante y el anclaje de sus armaduras.

3.1 Dimensionamiento a flexión.- Como la viga se enrasa a la cara superiorde la zapata y su canto total es 700 mm (cfr. Figura 1), si el diámetro de laarmadura transversal se establece en 8 mm y el diámetro máximo de la armaduralongitudinal en 20 mm, el canto útil d v de la viga centradora es

La capacidad mecánica de la armadura de tracción necesaria para absorberel momento máximo que actúa sobre ella puede estimarse aceptando que, encondiciones de agotamiento, el brazo mecánico en situación de agotamiento z es,aproximadamente, el 90% del canto útil. Por tanto

De acuerdo con la Tabla 10.1, una posible solución es disponer en lasección más solicitada una armadura igual a 4i20+2i16, cuya capacidadmecánica total es igual a 721,20 kN. Teniendo presente que es probable que seanecesario ubicar estribos de 4 ramas, que el diámetro de los estribos se fija en 8mm y la separación mínima entre barras en 30 mm, que el recubrimiento mínimoes 35 mm (puesto que la viga se encofra lateralmente), y que es necesarioproyectar un gap central del orden de 90 mm por donde insertar el vibrador, elancho mínimo de la viga centradora debe ser (cfr. Figura 3)

Por ello, la sección de la viga centradora se establece en (500x700) mm 2.

Para dimensionar a flexión es necesario determinar los siguientes valores

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El cálculo a flexión de las dos secciones significativas es el siguiente:

S Sección A de encuentro con la zapata medianera (Figura 2):

S

Sección B de encuentro con la zapata central (Figura 2):

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Se propone la siguiente solución de la armadura longitudinal (cfr. Figura 3):

S Armadura continua superior: 2i20+2i16 que poseen una capacidadmecánica igual a 448,02 kN superior a la necesaria en la sección B y a laarmadura mínima

S Armadura flotante superior sobre la sección A: 2i20 que tienen unacapacidad mecánica de 273,18 kN que, sumados a los de la armaduracontinua dan un total de 721,20 kN, mayor que la estrictamente necesariaen la sección A.

S Armadura continua inferior igual a 4i12 cuya capacidad mecánica es196,68 kN, superior a la armadura de compresión mínima.

3.2 Armadura de alma.- En este caso, al tratarse de una viga de cantoimportante, de acuerdo con el apartado 12.9, para una viga con un ancho de almamayor que 300 mm, el diámetro mínimo de la armadura de alma es 16 mm (cfr.Tabla 12.5), y para una resistencia característica del hormigón de 25 MPa y unaabertura de fisura igual a 0,3 mm (clase de exposición IIa), la separación máximaentre las barras de la armadura de alma se obtiene, mediante interpolación, de laTabla 12.6, y es 200 mm.

Como el canto de la pieza es de 700 mm y la distancia entre la armadura detracción y de compresión es, aproximadamente igual a 600 mm, basta disponer2i16 en cada una de las caras ubicados según se grafía en la Figura 3.

3.3 Dimensionamiento frente a esfuerzo cortante.- El esfuerzo cortantesolicitación máximo sin mayorar es 100,78 kN (cfr. Figura 2). Por tanto, el esfuerzocortante mayorado es: V 2 d =100,78 x 1,40 = 141,09 kN.

El esfuerzo cortante que agota la pieza por compresiones excesivas en elalma V u 1 es

La capacidad mecánica U s t de cada plano de estribos de 4 ramas (con unaresistencia de cálculo de 400 MPa) es igual a 80,42 kN. Como V u 1 /5 = 322,50 kN

> V 2 d, la separación máxima de cada plano de estribado es el menor valor entre[cfr.: ec.(10.64) y ec.(10.65)]

en cualquier caso, en general, se recomienda adoptar una separación máximaentre dos planos de estribado consecutivos no mayor que 300 mm.

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Los estribos mínimos son, pues, 4i8 c/300 mm y son capaces de absorberun esfuerzo cortante V s u, m í m

La armadura continua de la viga centradora está compuesta por 2i20+2i16que representa una cuantía geométrica DDDD respecto a la sección útil de la viga

La contribución frente al esfuerzo cortante del hormigón es [ec.(10.49)]

La suma del esfuerzo cortante que absorbe el hormigón más los estribosmínimos es 100,37 + 155,61 = 255,98 > 141,09 kN = V 2 d. Así pues, comoarmadura de corte se dispone los estribos mínimos siguientes: 4iiii8 c/300 mm.

3.4 Anclaje de las armaduras longitudinales.- La armadura superior flotanteestá compuesta por 2i20; su longitud básica de anclaje en posición II es

El momento en la sección A sin mayorar es igual a 282,76 kN y en dichasección se ha proyectado una armadura igual a 4i20+2i16, cuya capacidadmecánica total es igual a 721,20 kN. Cuando se haya prescindido de la armaduraflotante, la armadura restante, 2i20+2i16, aporta una capacidad mecánica de448,02 kN. Así pues, se podrá prescindir de los 2i20 flotantes cuando elmomento flector alcance un valor igual a

Como se aprecia en la Figura 4, dicho momento se produce a una distanciax B de la sección B de encuentro de la viga centradora con la zapata central queviene dada por la siguiente ecuación

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Por tanto, la distancia x A entre la sección A (encuentro de la viga centradoracon la zapata medianera) y la sección (punto D de la Figura 4) a partir de la cualse puede comenzar el anclaje de los 2i20 que constituyen la armadura flotantesuperior es

Puesto que el canto útil de la viga centradora es 0,645 m y la longitud básicade anclaje en posición II de una barra de 20 mm de diámetro nominal es 84 cm,la longitud l A que deben de tener los 2i20 contada a partir de la sección A haciala derecha es

La longitud horizontal total de la armadura flotante será igual a l A más elancho de la zapata medianera y menos un recubrimiento lateral; es decir, 3,30 +

1,40 - 0,035 = 4,665 m . 4,70 m (cfr. Figura 5).

Como se expone en 15.8.2, la armadura superior de la viga centradora, quees este caso es 4i20+2i16, debe anclarse para poder transmitir a partir del ejedel soporte medianero una fuerza igual a V 2 d que, en este caso concreto es iguala 100,78 x 1,40 = 141,09 kN (cfr. Figura 2). Considerando la longitud de anclajela correspondiente a la barra de mayor diámetro ya que es el caso másdesfavorable, la longitud neta de anclaje es [ec.(15.44)]

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Ahora bien, dicha longitud no puede ser menor que la longitud reducida deanclaje que, de acuerdo con 11.2.3 y la Tabla 11.3, es el mayor de 840/3=280mm, 10i = 200 mm y 150 mm; es decir, no menor que 280 mm. Por ello, deacuerdo con la ec.(15.44), teniendo presente que según el enunciado a 1 = 300

mm, que el recubrimiento nominal c n o m = 35 mm, pues se encofra lateralmentey que x = 50 mm, la cota l 1 de la prolongación vertical viene dada por tanto, lalongitud neta de anclaje a contar desde el eje del pilar es [ec.(15.44)]

adoptándose un valor de l 1 = 300 mm.

Los 2i20+2i16 continuos que constituyen la armadura superior se anclana partir de la sección B de encuentro de la viga centradora con la zapata central(cfr. Figura 15.24). Adoptando para todas las barras la longitud básica de anclajeen posición II correspondiente a las barras de mayor diámetro, 20 mm en estecaso, la longitud de dichas barras debe ser no menor que: el ancho de la zapatade medianera menos un recubrimiento lateral, más la longitud exenta de la viga

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centradora, y más la longitud básica de anclaje de la armadura superior de mayordiámetro; es decir: 1,400 - 0,035 + 3,650 + 0,840 = 5,855 m . 5,90 m (cfr. Figura5). Ahora bien, para beneficiarnos del efecto positivo respecto al anclaje quesuponen las compresiones transmitidas por el soporte 2, si prolongamos laarmadura superior hasta rebasar el soporte nº 2, deben de tener una longitud de,al menos, 1,400 - 0,035 + 3,650 + (2,30/2) + (0,40/2) = 6,354 m . 6,40 m (cfr.

Figura 5).

La longitud de la armadura de alma es igual a la longitud de la zona exentade la viga centradora más dos veces su longitud de anclaje (se ancla dichaarmadura a partir de las secciones de encuentro de la viga centradora con cadauna de las zapatas). Para simplificar la ferralla adoptamos para las dos capas dela armadura de alma constituidas cada una de ellas por 2i16 la longitud básicade anclaje en posición II que, en este caso, es

Así pues, la longitud de las armaduras de alma es 3,65 + 2 x 0,57 = 4,79 .

4,80 m.

La armadura continua inferior está constituida por 4i12. Dichas barrasestán en posición I y su longitud básica de anclaje es

Según la Figura 15.24, la longitud de dichas barras debe ser, pues, la suma de elancho de la zapata de medianera menos un recubrimiento lateral, de la longitudde la parte exenta de la viga centradora y de su longitud básica de anclaje o dela mitad del canto útil de la viga centradora, lo que sea mayor. Como en estecaso, la longitud de anclaje de las barras de 12 mm de diámetro inferiores es 300mm y el canto útil de la viga centradora es 645 mm, la longitud de las barrasinferiores debe ser no menor que 1,400 - 0,035 + 3,650 + (0,645/2) = 5,338 m .

5,350 m, tal y como se grafía en la Figura 5.

4. Dimensionamiento de la zapata medianera

De acuerdo con 15.6.3, la zapata medianera se dimensiona únicamente aflexión y cortante en sentido perpendicular a la viga centradora. La tensiónejercida por el terreno, provocada por R 1 , es uniforme y su valor mayorado es

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Por otro lado, como el ancho de la viga centradora (0,50 m) es mayor queel ancho del pilar medianero (0,40 m), en la dirección paralela a la medianera setiene que

la zapata de medianera se considera rígida.

4.1 Determinación de la armadura principal.- La armadura que al menos hayque disponer para cumplir la cuantía mínima y para evitar la rotura frágil es elmayor de los dos valores siguiente:

S De acuerdo con la Tabla 10.4 se tiene que

- Por otro lado, para evitar la rotura frágil se debe ubicar una armadura decapacidad mecánica no menor que

Por lo que para elegir el nº y diámetro de barras, teniendo presente que se realizaun encofrado lateral, se tiene que

decidiendo disponer, en principio, 7iiii16.

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Puesto que se prevé extender en el fondo de la excavación hormigón delimpieza y que la Clase de Exposición es IIa, admitiendo que el diámetro de lasbarras sea de 16 mm, el canto útil de la armadura paralela a la medianera es

Dado que la carga del soporte medianero se transmite al suelo y que laspresiones de contacto son uniformes el modelo de bielas y tirantes que sepropone es el dibujado en la Figura 6. En dicha figura, el valor de R 1 d es valormayorado de las resultantes de las presiones de contacto en una superficie iguala la mitad de la zapata (cfr. Figura 15.14)

Según la Figura 6, como la distribución de tensiones es uniforme, x 1 =

2,80/4 = 0,70 m y b 1 = 0,40 m. Particularizando a este caso concreto la ec.(15.24),se deduce que la fuerza de tracción en el tirante es

La fuerza que es capaz de absorber la armadura mínima limitando sutensión a 400 MPa es

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En consecuencia, la armadura proyectada es suficiente para absorber la tracciónen el tirante y puede darse por definitiva.

4.2 Dimensionamiento frente a esfuerzo cortante.- Dado que el vuelo (1,15m) es mayor que el canto (0,80 m) es conveniente realizar la comprobación deesfuerzo cortante.

La sección de referencia S 2 se establece a un canto útil de la cara de la vigacentradora (cfr. figura 7). El esfuerzo cortante solicitación V d es

Por otro lado, se tiene que

De acuerdo con la ec.(10.39) y con la ec.(15.13), la resistencia a corte V cu es elmayor valor de entre los dos siguientes

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Así pues, como V c u = 344,83 > 110,39 = V d, cumple, siendo satisfactoria lacomprobación frente a esfuerzo cortante.

4.3 Anclaje de las armaduras paralelas a la medianera.- Según el primercriterio de anclaje, la sección de referencia S 3 se sitúa a un canto útil del plano dereferencia a flexión (cfr. epígrafe 15.4.4 y la Figura 8), las barras que se pretendeanclar son de 16 mm de diámetro y están ubicadas junto a la cara inferior delcimiento, es decir, en posición I. Por tanto, su longitud básica de anclaje es

Por lo que respecta al primer criterio de anclaje, el espacio que queda librepara poder anclar la armadura, teniendo presente que el plano de referencia aflexión se sitúa respecto de la viga centradora pues está es más ancha que elsoporte medianero (cfr. 15.8.3), es el siguiente

y, en consecuencia, se pueden anclar por prolongación recta.

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De acuerdo con el segundo criterio de anclaje [cfr. la Figura 9, la Figura15,11 y la ec.(15-2.5)], como $ = (v/h) = 1,15/0,80 = 1,4375 se tiene que

La longitud reducida de anclaje de las barras traccionadas de 16 mm enposición I es 16 cm (cfr. Tabla 11.3) y el espacio disponible es (h/2) - c = (80/2) -

3,5 = 36,50 cm > l b , n e t a = 230 mm, también se puede anclar por prolongaciónrecta (cfr. Figura 10).

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En consecuencia, la armadura paralela a la medianera, se ancla porprolongación recta, ya que ambos criterios de anclaje lo permiten. La longitud dedichas barras debe ser igual a la del cimiento menos dos recubrimientos laterales,es decir, 2,80 - 2x0,035 = 2,73 m.

4.4 Armaduras perpendiculares a la medianera.- De acuerdo con 15.8.3.estas armaduras son sólo de reparto y deben satisfacer las dos condicionessiguientes:

a) Poseer una capacidad mecánica por unidad de ancho no menor que el 20%de la capacidad mecánica de la armadura necesaria para absorber latracción T b d paralela a la medianera (cfr. Nota a Pie 9 del Capítulo 15).Según ello:

b) Cumplir la condición de la cuantía geométrica mínima. Dado que el cantoes constante y que en la dirección paralela a la medianera la dimensión enplanta de la zapata es el doble que en la dirección perpendicular, lacapacidad mecánica de la armadura mínima será, pues, igual a 438,26 x 2

= 876,52 kN.

Adoptando barras de 16 mm se tiene que

Estas armaduras se pueden anclar por prolongación recta puesto que elancho de la zapata es menor que dos veces la suma de su longitud básica deanclaje más el recubrimiento lateral (cfr. 15.8.3). En este caso concreto, 1400 mm

> 2 x (400 + 35) = 870 mm.

Por tanto, la armadura perpendicular a la medianera está formada por11iiii16 de 1,33 m de longitud (1400 - 2 x 35 = 1330 mm).

4. Definición de las armaduras en espera de la zapara medianera

Las armaduras del soporte son de 16 mm de diámetro y, puesto que estánen posición I (barras verticales), su longitud básica de anclaje es 40 cm. Elespacio disponible para realizar el anclaje de dichas barras que están

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comprimidas es, por tanto, el correspondiente a la parte recta de la esperaembebida en el hormigón (figura 11); es decir

En consecuencia, el espacio dentro del cimiento para efectuar el anclaje de laarmadura en espera es suficiente.

Sobre la cara superior del cimiento, la armadura en espera debe sobresalir,al menos, la longitud l 1 de solapo para poder realizar el empalme con lasarmaduras del soporte. Dado que se trata de barras comprimidas, su longitud desolapo es igual a su longitud de anclaje. Por tanto, la altura medida de fuera afuera de la altura de las esperas es (cfr. Figura 11)

5. Esquema de la solución proyectada

En la Figura 12 se aporta un esquema de la solución proyectada.

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