CÁLCULOS DE MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

PARA DATOS NO AGRUPADOS

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

F.P.: I.Q. IGNACIO ROSALES ORTIZ

Las medidas de tendencia central son:MODA: Dato que más se repite, es el dato que se

encuentra con mayor frecuencia.MEDIANA: Es el dato que se encuentra

exactamente a la mitad de los datos proporcionados en forma ordenada.

MEDIA: Es también conocido como PROMEDIO (también es conocida como Media Aritmética, -no confundirla con la media geométrica-).

Este tipo de arreglo estadístico se ocupa cuando tenemos pocas variables involucradas, y además cuando el Rango de distribución de los datos, no es muy grande.

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRALPARA DATOS NO AGRUPADOS

Se hizo una encuesta a un grupo de 45 alumnos, sobre las horas que le dedican por día al uso de las redes sociales. Los resultados fueron los siguientes:

Ejercicio:

5 2 1 8 4 6 3 1 2

2 2 3 5 4 7 6 2 1

3 5 4 3 4 2 5 3 4

1 0 2 6 8 1 7 4 3

4 5 1 2 0 8 3 2 4

Para trabajar estos datos lo haremos llenando una tabla de distribución de frecuencias, para obtener los resultados e interpretarlos. Ésta consiste en::

Tabla de Distribución de frecuencias

xi fi f. ac. f. rel. (%)

f. rel. ac. (%)

xi (fi)

Es el producto entre la

frecuencia absoluta y el

dato en cuestión.

Frecuencia absoluta: Es el

número de veces con que un evento se repite, tantas

veces se encuentre.

Frecuencia absoluta

acumulada: Es el ir sumando todos

los datos para corroborar la

cantidad de datos dados.

Frecuencia relativa: Es el

dato de la frecuencia absoluta,

representando en forma porcentual

(o decimal).

Frecuencia relativa

acumulada: Es el ir sumando todos

los datos para corroborar la

cantidad de datos dados, nos tiene

que dar el 100% o la unidad.

Es el elemento,

evento o dato en cuestión

Procedamos al llenado de la tabla de distribución de frecuencias.

Comenzamos a calcular la frecuencia absoluta. 1º) Identificamos los eventos (los datos) y los colocamos en

nuestra columna que le llamamos, xi. 2º) Contamos cuantas veces se repite un evento, a eso le

llamamos, fi.

xi fi

0 2

1 6

2 9

3 7

4 8

5 5

6 3

7 2

8 3

Regreso a mis resultados obtenidos de la encuesta

y empiezo a contar cuántos ceros encuentro y lo pongo en la primera

celda, luego cuantos unos y lo pongo en la segunda celda, y así sucesivamente hasta

terminar de contar todos los datos. Así empiezo a vaciar los resultados en

la tabla.

Una vez que tenemos estos datos, pasamos a corroborar nuestros datos con la frecuencia acumulada, además también nos es útil para verificar hacia donde vamos a encontrar la mediana.

xi fi f. ac.

0 2 2

1 6 8

2 9 17

3 7 24

4 8 32

5 5 37

6 3 40

7 2 42

8 3 45

Para esto, tomamos el primer término de la

frecuencia absoluta, lo copiamos y lo ponemos en

la primera celda de la columna de la frecuencia

acumulada de nuestra tabla, después sumamos

ese número con el siguiente de la segunda frecuencia

absoluta y lo ponemos en la segunda celda de la

frecuencia acumulada y así sucesivamente, en la última debemos obtener el número

total de datos.

=

=

Ahora, calculamos la frecuencia relativa, para ello vamos a tomar en cuenta primero que se puede representar en decimal o en porcentaje.

Si quiero trabajarlo en decimal, divido la frecuencia absoluta entre el total de datos: fi .

Σfi

Si quiero trabajarlo en porcentaje es multiplicarlo por 100%.

NOTA: Para sacar un porcentaje, dicho en palabras sencillas es: “dividir la parte por el todo y multiplicar por cien porciento”.

La forma matemática es:

F. rel (%) = fi . (100%) Σfi

Quedándonos de la siguiente manera:

xi fi f. ac. f. rel. %

0 2 2 4.444

1 6 8 13.333

2 9 17 20.0

3 7 24 15.556

4 8 32 17.778

5 5 37 11.111

6 3 40 6.666

7 2 42 4.444

8 3 45 6.666

F. rel (%) = 2 (100%) = 4.444 % 45

F. rel (%) = 6 (100%) = 13.333 %

45F. rel (%) = 9 (100%) = 20.0 %

45F. rel (%) = 7 (100%) = 15.556

% 45

F. rel (%) = 8 (100%) = 17.778 %

45F. rel (%) = 5 (100%) = 11.111

% 45

F. rel (%) = 3 (100%) = 6.666 % 45

F. rel (%) = 2 (100%) = 4.4 % 45

F. rel (%) = 3 (100%) = 6.666 % 45

Pasamos a la penúltima columna, para el cálculo de la frecuencia relativa acumulada, vamos hacer lo mismo que hicimos en la frecuencia absoluta acumulada, nada más que ahora la suma nos tiene que dar 100% ( o cercano a 100%, por los decimales tomados, -o si lo tomamos en decimales el total debe ser 1 o cercano a 1-):xi fi f. ac. f. rel. % f.rel.ac.

%

0 2 2 4.444 4.444

1 6 8 13.333 17.777

2 9 17 20.0 37.777

3 7 24 15.556 53.333

4 8 32 17.778 71.111

5 5 37 11.111 82.222

6 3 40 6.666 88.888

7 2 42 4.444 93.332

8 3 45 6.666 99.998100 %

¡Lo hicimo

s!

Por último, pasamos a la última celda, que corresponde a la multiplicación de cada uno de los datos por la frecuencia absoluta (no se vayan a equivocar con la acumulada).

Es decir:xi fi f. ac. f. rel. %

f.rel.ac. %

Xi(fi)

0 2 2 4.444 4.444 0

1 6 8 13.333

17.777

6

2 9 17 20.0 37.777

18

3 7 24 15.556

53.333

21

4 8 32 17.778

71.111

32

5 5 37 11.111

82.222

25

6 3 40 6.666 88.888

18

7 2 42 4.444 93.332

14

8 3 45 6.666 99.998

24

Σ = 158

Aquí vamos a multiplicar Xi (fi), es decir:0(2) = 01(6) = 62(9) = 18...Hasta el último: 8(3) = 24Una vez, hecho esto, sumo la columna y pongo el valor de la suma en la celda de abajo.Quedándonos así:

¿Para qué hacer este cálculo? Es necesario, porque vamos a empezar a calcular

las llamadas “Medidas de Tendencia Central”, recordando: la Moda, la Media, y la Mediana.

Y de esta manera se facilitarán los cálculos.

CÁLCULO DE LA MODA Para este dato (que es el más fácil de ubicar), la

Moda, lo vamos a reconocer de la siguiente manera, nos vamos a nuestra tabla de distribución de frecuencias, buscamos el dato que mayor frecuencia presente y ese es la Moda.

En caso de haber dos datos que tengan la misma moda, se llamará: bimodal ( y así suscesivamente).

CÁLCULO DE LA MEDIA Para el cálculo de la media, vamos a ocupar la

siguiente fórmula:

◦ Para representar la media, se pone una “x testada”, o algunos ponen la letra griega m. Nosotros ocuparemos la x.

Regresamos a nuestra tabla de distribución de frecuencias, nos dirigimos a la columna que tiene Xi(fi), y vemos cuanto nos resultó la suma, y sustituimos los valores en nuestra fórmula. Quedándonos así:

X = 158 = 3.51 45

X = Σ Xi(fi) Σfi

¡Y esta es nuestra media o promedio de

los datos!

Procedemos a realizar el último cálculo correspondiente a las medidas de Tendencia Central, la Mediana.

Algunos representan a la Mediana, como Me. Nosotros también la utilizaremos.

Para esto, seguiremos los siguientes pasos:

CÁLCULO DE LA MEDIANA

1º) Ordenamos nuestros datos, ya sea de menor a mayor, o viceversa.2º) Una vez ordenados, calculamos la llamada Mediana Teórica, que es dividir el número total de datos por 2:

Me t = n/2

3º) Ubicamos en nuestra distribución, el número de dato que nos arrojó el valor, y ésa es la Mediana, el dato que se encuentra en medio de nuestra distribución.

NOTA: Si el número de datos es par, entonces obtendremos un resultado, (hagamos de cuenta 10/2 = 5, el dato 5 es nuestro resultado). Pero, si el número de datos es impar, caerá entre dos valores, entonces, calcularemos el promedio de los dos valores que tenemos en nuestra distribución.

Entonces, ordenamos de menor a mayor, los datos. Quedándonos así:

Luego calculamos la Mediana teórica. Quedándonos así:

Me t = 45 /2 = 22.5

Este dato por ser impar, entonces me arrojó un valor intermedio. Por lo tanto, ubicamos dentro de nuestra distribución de datos, la posición 22 y 23. Quedándonos así:

Solo nos resta, calcular el promedio entre los dos datos. Quedándonos así:

Me = 3 + 3 = 6 = 3 2 2

¡Y esta es nuestra mediana de los datos!

En Excel:

Ahora, ya teniendo los datos lo vamos a presentar en gráficos. Se puede presentar la información en:◦ Un histograma,◦ Un polígono de frecuencias◦ Y un gráfico circular.

GRÁFICOS

Va a depender de cómo queremos presentarla, para una mejor, fácil y rápida comprensión de los resultados. En Excel, lo puedes hacer de la siguiente manera: