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7/23/2019 membrete civil1membrete civil1

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INGENIERIA CIVILUNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL

Mecnica de Fluidos II

Anclaje, longitud de desarrollo trasla!os"

En elementos de hormign armado sometidos a fexin, el hormign resiste las

tensiones internas de compresin y el acero las de traccin. Para ello debe haber

adherencia entre ambos materiales. En la gura se muestran las !uer"as #ue act$an

en una barra, si no hay adherencia se rompe el e#uilibrio, la barra se sale del hormign

de%ando de tomar la traccin y el elemento se rompe.

&ensiones de adherencia

Figura 1.- Esfuerzos internos en una viga y fuerzas de adherencia actuando

en una barra

'as tensiones de adherencia se producen si hay cambios en la tensin de la barra,

como se muestra en la Figura (. )i fs2es mayor #ue fs1, la tensin de adherencia,,

debe existir en la supercie de la barra para mantener el e#uilibrio.

Figura 2.- Tensiones de adherencia en una barra

El e#uilibrio en el e%e de la barra da el *alor promedio de la adherencia en ese tramo.


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ldd

ff bavgb

ss )(4

)(

2

12

=

fs = (fs2 - fs1)

l

df bsavg

4

=

b

s

ddx

df 4=

es la tensin de adherencia real actuando a lo largo dedx.

'a !uer"a en el acero en una grieta es

jd

MT=

, siendojd el bra"o del par interno.

)i se considera un tramo de una *iga entre dos grietas, como se muestra en la Figura +,

los momentos #ue act$an en cada grieta son M1y M2.

iga

-iagrama de momentos


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Fuer"as en la barra

amo de la *iga entre y (

Figura 3.- Tensin media de adherencia

T=( db) avgx

avgbdx

T )(=

jd

MT

=

jddx

Mavgb )(=

M=Vx

Vx

M=

jdd

V

b

avg)(

=

Ojd

Vavg

=


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)e reempla" ( db)por la suma de per/metros de las barras O.

'a $ltima expresin da la tensin de adherencia media, la tensin real de adherencia*ar/a de punto a punto entre las grietas.

En la gura 0 se muestra un prisma de hormign con una barra en su interior. Para #ue

se desarrolle la adherencia se necesita transmitir !uer"as de adherencia a tra*1s de

*arios resaltes adyacentes. El hormign #ue rodea la barra sometida a traccin se

de!orma y agrieta. En la grieta principal el hormign tiende a separarse del acero

por#ue las !uer"as de adherencia estn inclinadas respecto al e%e de la barra,

ocurriendo la separacin al alcan"arse la resistencia a la traccin en el hormign.

2dems se !orman grietas secundarias #ue no llegan a la supercie. 'a adherencia enbarras lisas se pierde al producirse la separacin del hormign respecto al acero, en las

barras con resaltes el hormign se apoya en ellos, como se muestra en la Figura 3,

siendo el $nico modo de transmitirse la adherencia. 2l abrirse una grieta primaria se

pierde parte de la tensin en el hormign en la "ona #ue est cerca de la supercie de

la barra.

Figura 4.- eformacin de! hormign entre grietas en un e!emento en

traccin.

)e inyect tinta entre el hormign y el acero encontrndose grietas secundarias

inclinadas saliendo desde cada uno de los resaltes, Figura 3. 2l separarse el hormign

alrededor de una barra en una grieta primaria aumenta la supercie de la

circun!erencia de hormign #ue estaba en contacto con ella, produci1ndose tensiones

perimetrales de traccin pudi1ndose agrietar el hormign longitudinalmente. 2l

alcan"arse la resistencia $ltima de adherencia el hormign se aplasta !rente al resalte.

)e !orma un pol*o de hormign compactado #ue se extiende desde el resalte hasta una

distancia igual a tres *eces su altura, !ormando una cu4a plana #ue tiende a separar

a$n ms el hormign de la barra, como se muestra en la Figura 5b.


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Figura ".- #e$aracin de! hormign de !a barra en una grieta $rimaria

Figura %.- &ecanismos de fa!!a una barra con resa!tes' (ar) y (au!ay.

'a adherencia depende de la ra"n a/cde los resaltes, Figura 5. 'a me%or adherencia se

logra con ra"ones pe#ue4as, cercanas a 6.653. )i los resaltes son altos y muy cercanos

la adherencia controla el !enmeno y la barra se sale. 2l aumentarse el distanciamiento

entre resaltes a die" *eces su altura, el hormign aplastado puede !ormar una cu4a

!rente al resalte produci1ndose la !alla por suracin del hormign #ue rodea a la barra.

El hormign en esta situacin puede resistir una presin de apoyo mucho mayor #ue la

resistencia al aplastamiento medida en el ensayo de una probeta cil/ndrica, debido al

connamiento #ue en esa "ona existe. En la Figura 5 se muestran dos tipos de

mecanismos de !alla asociados a las caracter/sticas de los resaltes. 7o deben usarse

geometr/as #ue condu"can a una !alla por extraccin, Figura 5a.

'a Figura 8 muestra un prisma de hormign con una barra en su interior. 2l #uedar labarra en traccin, el prisma se agrieta, en las grietas la tensin en el acero es fs= T/As.

Entre las grietas se transmite por adherencia una parte de la tensin al hormign,

produci1ndose la distribucin de tensiones mostrada en las guras 8b y 8c. 'a ecuacin

b

s

ddx

df 4=

dice #ue la tensin de adherencia en un punto es proporcional a la pendiente

del diagrama de tensiones en el acero, dando la distribucin de tensiones de

adherencia mostrada en la Figura 5d.


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a9.: Prisma de hormign con barra central axialmente cargado

b9.: ariacin de tensiones en el acero

c9.: ariacin de tensiones en el hormign

d9.: ariacin de tensiones de adherencia.

Figura *.- Tensiones en e! acero' hormign y tensiones de adherencia en un

$risma agrietado.

En la grieta la tensin de adherencia es cero y toda la !uer"a la toma el acero siendo

nula la *ariacin de tensin en el acero. 'a tensin en la ecuacinb

s

ddx

df 4=

es la


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adherencia real, en cambio, la dada por la ecuacinl

df bsavg

4

=

es la adherencia

media.

Entre las grietas, la !uer"a actuando en la barra se puede calcular como

jd

MT=

. )i hay

adherencia entre acero y hormign, una parte de la traccin ser resistida por el

hormign, dando una distribucin de tensiones en el acero y en el hormign como las

mostradas en las guras ;c y ;d, originando las tensiones de adherencia mostrada en

la Figura ;e.

iga agrietada

-iagrama de momentos

ariacin de tensiones en el acero

ariacin de tensiones en el hormign


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&ensiones de adherencia

Figura +.- Tensiones en e! acero' hormign y tensiones de adherencia en unaviga agrietada.

En la seccin de la *iga donde el momento es constante, entre dos cargas, el corte es

cero y la tensin media de adherencia es cero, pero hay tensiones de adherencia

reales. Entre el apoyo y la primera grieta hay corte, pudi1ndose calcular la adherencia

media como

jdd

V

bavg )( =

.

Para calcular la adherencia se hacen ensayos como el mostrado en la Figura


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Este ensayo no da una real distribucin de tensiones por#ue el hormign no se agrieta

y adems, se produce roce en la "ona de contacto del hormign con la placa,

impidi1ndose la expansin trans*ersal del hormign por e!ecto Poisson. Este ensayo se

us hasta


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causa tensiones de traccin en el hormign normales a la barra y pueden hacer #ue el

hormign se rompa propagndose la grieta hasta la supercie. Estas grietas se

>pueden propagar en la supercie a lo largo de la barra en traccin. Este tipo de !alla

depende del recubrimiento en las barras exteriores, de la distancia entre barras, de laresistencia a la traccin del hormign y del *alor de la adherencia media.

Anclajes rectos en tracci#n"

)i una barra con resaltes se prolonga dentro del hormign en una distancia adecuada

puede desarrollar toda su resistencia en una seccin determinada. 'a longitud

necesaria ms all de esa seccin, necesaria para #ue la barra desarrolle toda su

resistencia, se le llama log!"#d d$ d$sa%%ollo o la%go d$ aclaj$. 'a longitud de

desarrollo interesa donde se corte una barra. 7o siempre se puede determinar de

manera exacta el punto desde donde se necesita medir la longitud de desarrollo,

debi1ndose considerar una tolerancia adecuada. 'ongitud de desarrollo esdirectamente proporcional a la !uer"a #ue se debe desarrollar e in*ersamente

proporcional a la resistencia a la traccin del hormign, !actores #ue controlan la

suracin del hormign.

En los ancla%es, longitudes de desarrollo y traslapos, hay una !uer"a #ue se transere

desde la barra al hormign #ue la rodea, la resistencia a traccin del hormign es un

!actor importante. 'a trans!erencia de !uer"as se me%ora usando barras con resaltes y

ganchos de


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a9 !alla en hormign sin connar b9 !alla en un hormign connado.

Figura 11.- Fa!!a de anc!ae de una barra ais!ada

)i las barras estn muy %untas, se !orman grietas entre ellas reduci1ndose la supercie

de !alla, las grietas se agrandan si no hay connamiento y las barras pierden su

resistencia produci1ndose la !alla. )i hay connamiento, las grietas no se agrandan y se

produce una !alla di!erente, aplastndose el hormign #ue est %unto a los resaltes y

desarrollndose una supercie de !alla en torno a la barra, de dimetro pe#ue4o, algo

mayor #ue el dimetro exterior de la barra, como se muestra en la Figura , derecha.

'os ensayos #ue se han hecho en nudos con hormign connado y sin connar,

demuestran #ue las barras #ue pasan a tra*1s de un nudo, sometidas a cargas c/clicas,

si el hormign est connado necesitan longitudes de desarrollo mucho menores #ue

las longitudes t/picas de desarrollo indicadas por las normas para hormign sin connar.

En la Figura ( se muestran cuatro casos de ancla%es y traslapos t/picos de estructuras

de puentes. 'as longitudes !1a !4son longitudes de ancla%e o de desarrollo, en cambio,

!"a !*son casos de traslapos. En la gura (:c se muestra la conexin de una columna

con una *iga donde las barras cercanas al e%e longitudinal tienen solamente el

connamiento #ue aportan los estribos. En cambio, las barras cercanas al e%e

trans*ersal reciben el e!ecto !a*orable del pretensado trans*ersal o el e!ecto del puntal

diagonal comprimido en el nudo.

a9 ?nin *iga:columna b9 @ase de una columna


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c9 Extremo superior de una columna d9 &raslapos en una columna

Figura 12.- /nc!aes y tras!a$os en co!umnas de $uentes' (riest!ey et a!.

En la base de la columna, mostrada en la Figura (:b, sometida a momento en la unin

con la !undacin, es di!/cil pensar #ue pueda ocurrir una !alla como la mostrada en la

Figura :a, en los ancla%es rectos, !2, y con gancho, !3, siempre #ue exista armadura

hori"ontal #ue cierre las grietas. 'o mismo ocurre en el ancla%e, !4, de la Figura (:a,

#ue est en la "ona comprimida. En estos casos es ms probable #ue el modo de !alla

sea el de la Figura :b, re#uiri1ndose largos de ancla%es reducidos. 7o deben

especicarse traslapos en "onas de rtulas plsticas, como la indicada en la Figura (:

b, !" 2$n si se usaran ancla%es largos de este tipo, !allar/an ba%o cargas c/clicas. 'a !allase puede suprimir usando grandes cantidades de armadura de connamiento, pero ello

acorta el largo de rtula plstica por#ue en la "ona de traslapo existe el doble de

armadura, traduci1ndose en cur*aturas mayores #ue lo esperado reduci1ndose la

ductilidad disponible. 'o mismo sucede en la unin mostrada en la Figura (:a, !%,

debido a la grieta inclinada #ue se produce dentro del nudo debido al corte. Finalmente,

en la Figura (:d se muestra un traslapo a media altura en una columna, aceptable

siempre #ue se asegure #ue en esa regin no habr accin no lineal #ue pueda deberse

a #ue la rtula plstica a*ance hacia esa regin, debido al escaln de endurecimiento

del acero, al despla"amiento del diagrama de momentos debido al corte o al e!ecto de

los modos superiores.

El 2AI:+; especica largos de ancla%e o longitudes de desarrollo, !d, en su cap/tulo (.

Para barras con resaltes en traccin la longitud de desarrollo #ueda dada por las

expresiones de la &abla , pero no debe ser menor #ue +66 mm.

@arras con resaltes de

dimetro menor o igual a

< mm

@arra con resaltes de

dimetro mayor o

igual a (( mm

Aaso .: Espaciamiento

libre entre barras

empalmadas no menor


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#ue db, recubrimiento

libre no menor #ue db y

con estribos a lo largo de

!d, seg$n lo indicado en elAdigo, o

Aaso (.: Espaciamiento

libre entre barras

empalmadas no menor

#ue 2db, y recubrimiento

libre no menor #ue db .

b

c

etyd

f

f

'1.2 b

c

etyd

f

f

'7.1

Btros casos

b

c

etyd

f

f

'4.1 b

c

etyd

f

f

'1.1

Tab!a 1.- !ongitudes de desarro!!o' /031+-+

os estribos deben satisfacer !a#eccin *.1." o !as secciones 11.".4

y 11.".".3 a !o !argo de !a !ongitud

de desarro!!o

ecubrimiento mnimo seg5n !a

#eccin *.*.1

a 0aso 1


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Figura 13. E6$!icacin de !os casos 1 y 2 de !a Tab!a 1.

'eer 2AI +;:6;, cap/tulo ( y sus comentarios.

En el 2AI+; se usa el concepto de longitud de desarrollo y no de adherencia por#ue la

adherencia *ar/a !uertemente a lo largo de la longitud donde se desarrolla el ancla%e de

la barra. 'a longitud de desarrollo, !d, es el menor largo necesario para #ue en la barra

las tensiones aumenten desde cero a su *alor de fuencia. )i el largo es menor, la barra

se sale del hormign antes de fuir. 'a longitud de desarrollo es di!erente para una

barra en compresin #ue para una barra en traccin por#ue si la barra est en traccin,el ancla%e depende exclusi*amente de la adherencia, necesitndose de una mayor

longitud de desarrollo.

)ifsse reempla"a por fs&en la ecuacin,l

df bsavg

4

=

, '#$daavg

bsy

d

dfl

4=

En los ensayos,avg, es la adherencia en la !alla.

'os largos de adherencia #ue se incluyen en los cdigos de dise4o pro*ienen de un

anlisis estad/stico de los resultados de *arios ensayos. Cay di*ersos !actores #ue

inter*ienen en el !enmeno. En el cilindro de la Figura 0, de dimetro 2c, con una

barra de acero en su interior de dimetros db, la componente radial de la !uer"a en el

hormign produce una presin , e#uilibrada por las tensiones de traccin en el

hormign. En la Figura 3c, se supuso arbitrariamente una distribucin triangular de

tensiones.


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Figura 14.- Tensiones en e! hormign $rovocadas $or una barra adherida en

traccin.

El prisma circular representa la "ona de mayor tensin en torno de la barra, esas "onas

se muestran en la gura 3.

Figura 1".- #u$er7cies de fa!!a $or adherencia

El agrietamiento se produce al igualarse la tensin mxima en el hormign con su

resistencia a la traccin fc". 2plicando el e#uilibrio de !uer"as *erticales en el prisma de

la Figura 3,

lfd

cKldp

ctbb

=

22

, dond$ es la ra"n entre la tensin de traccin promedio y la

tensin mxima de traccin, igual a 6.3 para una distribucin triangular. Entonces,

ct

b

fd

cp

=

2

1

.


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)i las !uer"as de las guras 6b y 6c, actuaran a 03 grados, la tensin de adherencia

promedio, avg, ser/a igual aal agrietarse el hormign.&omando

'6 cct ff =, (

'7.0 cct ff =en unidades m1tricas9se obtiene,

=

2

1'6

b

cavgd

cf

, en unidades inglesas.

Aomo la longitud de desarrollo es

avg

bsy

d

dfl

4=

, al sustituir avg, se obtiene

b

bc

sy

d dd

c

f

fl

=

2

1

'24

&omandoc=1.* db, arbitrariamente, y reordenando,

b

c

sy

d df

fl

'24=

, ecuacin muy parecida a la expresin bsica del2AI:+;, #ue tomando8ty 8eiguales a1 #ueda como

b

c

sy

d df

fl

'25=

, en unidades inglesas, y

b

c

ety

d df

fl

=

'1.2

en unidades m1tricas.

El !actor (. se rempla"a por .8, .0 o ., dependiendo del dimetro de la barra,

separacin entre ellas y de la cantidad de estribos, *er &abla . Es necesario recordar

#ue en la deri*acin de la !rmula se supuso una distribucin dada para las tensiones

en el hormign, un ngulo de 03 grados para la inclinacin de las !uer"as en el

hormign, se rempla"aron las !uer"as concentradas en los resaltes por una distribucin

continua de !uer"as en el largo de desarrollo y alrededor de la barra y se despreciaron

las tensiones de adherencia entre las barras.

En el 2AI del a4o


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b =rietas internas en un traslapo

c Fuer"as radiales en el hormign en un traslapo

Figura 1%.- Tras!a$o de barras en traccin.

'a trans!erencia de !uer"as desde la barra al hormign produce tensiones hacia !uera y

un agrietamiento radial. ?na *e" !ormada la grieta, la barra !alla por desli"amiento,

como se muestra en la !oto de la Figura 8.


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Figura 1*.- Fa!!a de un tras!a$o de barras en traccin sin estribos.

'as grietas se generan en los extremos de las barras #ue se traslapan, siendo mayores

las tensiones en el centro del traslapo. )i hay estribos en esa "ona, la abertura de esas

grietas #ueda restringida me%orndose la transmisin de !uer"as desde una barra a

otra. En el art/culo (.3 se distinguen dos tipos de traslapos #ue dependen de la

cantidad de barras #ue se traslapan respecto al total de barras #ue hay en la seccin y

de la tensin en la barra. En la &abla (.3.( del comentario no aparece ahora la

e#ui*alencia con fs/f&, t1rmino #ue estu*o hasta la *ersin de (66(.

Aantidad de

armadura

&ensiones en el

acero

Porcenta%e mximo deAsempalmado

en la longitud re#uerida

36 66

2requeridas

adaproporcions

A

A5.0

y

s

f

f Alase 2 Alase @

2

y

s

f

f Alase @ Alase @

Tab!a 2. Em$a!mes $or tras!a$o en traccin.

Para la Alase 2 se toma 1. !d, y para la Alase @ 1.3 !d. 'a "ona donde se traslapan

barras debe tener siempre estribos, especialmente en "onas s/smicas.

El art/culo (.(.3 permite reducir las longitudes de desarrollo, o ancla%e, de barras

rectas en traccin, en !uncin de la ra"nrequeridas

adaproporcions

A

A

. Esta reduccin se hace por#ue

las longitudes de desarrollo estn especicadas para #ue la barra sea capa" de

desarrollar la fuencia. )i hay ms armadura #ue la re#uerida, cada barra #ueda

sometida a una tensin de traba%o menor #ue la fuencia necesitando una longitud de


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laplength

s



ancla%e menor. El aplicar la ra"nrequeridas

adaproporcions

A

A

al largo de ancla%e calculado para

desarrollar la fuencia de la barra es una simplicacin, por#ue no se conoce conexactitud el *alor de tensin en cada barra. 2dems de la incertidumbre en los *alores

de los es!uer"os internos #ue act$an est la imposibilidad de saber cunta tensin

toma cada barra por#ue no existe un *alor exacto del mdulo de elasticidad del

hormign #ue permita hacer un anlisis elstico para cargas de ser*icio, por esa ra"n

se abandon la teor/a clsica basada en tensiones admisibles. En el caso s/smico el

problema es mayor por#ue los es!uer"os internos #ue se producen durante un

terremoto superan ampliamente los *alores de clculo #ue entregan los m1todos

usuales de anlisis #ue se basan en !uer"as reducidas. Esta reduccin no debe

aplicarse en secciones donde el acero pueda fuir durante el sismo ni en secciones

donde no se puedan acotar los es!uer"os mediante la aplicacin de las reglas deldise4o por capacidad. En todo caso, el 2AI+;:6; en su art/culo (.(.3 dice claramente

#ue se permite reducir !d cuando el re!uer"o en un elemento sometido a fexin

excede el re#uerido por anlisis, $xc$"o c#ado s$ %$'#!$%$ $s$c3ca4$"$ aclaj$ o

d$sa%%ollo a%a f&o $l %$f#$%5o s$a d!s$6ado s$g7 21.1.1.8.9.

El art/culo (...5 diceD Estructuras asignadas a A-) -, E, o F deben cumplir con

(..( a (..;, y (. (.+.

A-) es la categor/a de dise4o, en Ahile, donde todo el pa/s es de alta sismicidad, lasestructuras deben tener asignadas estas categor/as de dise4o. Es decir, el art/culo dice

en otras palabras #ue en "onas de alta sismicidad debe aplicarse el Aap/tulo ( y #ue

en los elementos donde se haya aplicado este cap/tulo no se puede aplicar la reduccin

de la longitud de desarrollo del art/culo (.(.3.

Esto es para ancla%es, para empalmes se debe aplicar el art/culo (.0, #ue en el

!ondo, dice #ue debe e*itarse empalmar barras en "onas de traccin.

'a reduccin del art/culo (.(.3 no se aplica a empalmes en traccin por#ue la

reduccin del largo de desarrollo por este e!ecto ya est considerada.

)i se empalman en la misma seccin *arias barras #ue est1n en un mismo plano, el

espaciamiento libre es la distancia m/nima entre empalmes adyacentes. En la Figura

(.3.:a9 del 2AI+;:63 se muestra el espaciamiento libre #ue debe usarse, leerlo en

el Adigo 2AI+;.


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Em$a!mes de barras con resa!tes en

com$resin.

'a longitud de empalme por traslapo para barras con

resaltes sometidas a compresin est denida en elart/culo (.5 del 2AI+;:6;.

!dc 9 .*1 fy db para fy : 42 &(a

!dc 9 ;.13 fy - 24


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&anto en traccin como en compresin, si se empalman barras de dimetros distintos

se debe tomar el mayor *alor calculado para la longitud de desarrollo.

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