MÉTODO DE ÁREA MOMENTO De la ecuación general de flexión tenemos: 

Integrando:  

tengamos presente que    curvatura de un elemento viga. Teorema 1: 

El área bajo el diagrama de curvatura   entre dos puntos A y B es igual al cambio en las pendientes entre esos dos puntos sobre la curva elástica.  

   

        

 

Se puede usar para vigas con EI variable.

: ángulo tangente en B medido desde la tangente en A.Se mide en radianes.Áreas positivas indican que la pendiente crece.

 

      Teorema 2: 

          

Por teoría de los ángulos pequeños tenemos:

, si sumamos todos los desplazamientos verticales obtenemos la desviación vertical entre las tangentes en A y B.

  momento de primer orden con respecto a A del área bajo la

curva de   entre A Y B.El teorema es: “La desviación de la tangente en un punto A sobre la curva elástica con respecto a la tangente prolongada desde otro punto B, es igual al momento

del área bajo la curva entre los puntos Ay B con respecto a un eje A.Se cumple siempre cuando en la curva no haya discontinuidades por aarticulaciones.Esta desviación siempre es perpendicular a la posición original de la viga y se denomina flecha. 

Ejemplo:Determinar las flechas en los puntos B y C y la pendiente elástica en el punto B.E, I constantes.

 

Determinar   y 

 

Pasos a realizar:

1. Encontrar el diagrama de momentos.

2. Dividir M por EI y trazar la curva elástica tentativa.

3. Para encontrar  fijar un punto inicial al cual se le conozca la pendiente e

integrar el diagrama de curvatura entre el punto inicial de referencia y el

punto pedido.

Cambio en  = área bajo M/EI

4. Para encontrar flechas, tomar un punto inicial al que se le conozca su

flecha, preferiblemente un apoyo.

El cambio de la flecha se calcula como el primer momento del área bajo el

diagrama de M/EI con respecto al punto sobre el que se va a encontrar la

deflexión. ( *Área bajo la curva de M/EI midiendo   desde el punto al

que se le va a hallar la deflexión).

5. Signos, un cambio de pendiente positivo osea áreas positivas de M/EI

indican qque la pendiente crece.