Anlisis Estructural

Anlisis Estructural

Propiedades de los apoyos:Cuando una pieza termina en un apoyo aislado se la considera unida a otra de rigidez nula, por el factor de reparto vale la unidad.

Cuando una pieza termina en un empotramiento perfecto se supone que esta unida a otra de rigidez infinita. El factor es nulo.

Nudo Rgido

Si se tiene un nudo en el que concurren barras empotradas en sus otros extremos (figura 3a), y se aplica un momento M en el nudo, las barras se deforman como indica la figura 3b.Cada uno gira un determinado ngulo o, lo que es igual, la tangente de la deformada forma un cierto ngulo con la posicin primitiva.Se dice que un nudo es rgido cuando los ngulos girados por todas las piezas son iguales:1 = 2 = 3 = ... = n. Esto sucede en la mayor parte de las estructuras de hormign, y en las estructuras metlicas cuando se adoptan disposiciones que aseguran la rigidez de los nudos, as como en las uniones soldadas.Si en el nudo se aisla una barra (figura 3c), al poder girar sta un ngulo a bajo la accin de un momento, el problema se reduce al estudio de una pieza apoyada empotrada sometida al momento de apoyo .

Factor de Transmisin

Cuando se aplica un par a la pieza aislada de la figura 4a, se produce la situacin de flexin que se refleja en la figura 4b, generando un par de empotramiento del mismo signo en el extremo B.Si se desea estudiar el momento flector de la pieza analizada, basta con cambiar el signo al par de empotramiento del apoyo izquierdo. El diagrama de momentos flectores se representa en la figura 4c.El momento flector en un punto de abscisa x ser:

Por semejanza de tringulos, aplicando valores absolutos, se tiene:

->

->

Por tanto:

*Losteoremas de Mohr, describen la relacin entre elmomento flectory lasdeformacionesque ste produce sobre una estructura. Los teoremas de Mohr permiten calcular deformaciones a partir del momento y viceversa. Son mtodos de clculo vlidos para estructurasisostticasehiperestticasregidas por un comportamientoelsticodel material.

Primer teorema de Mohr: variaciones angulares

Donde los ngulos deben expresarse en radianes. El teorema de Mohr dice que el giro de un punto de una elstica (la deformada) respecto de otro punto de la elstica, se puede obtener mediante el rea de momentos flectores entre A y B, dividido por la rigidez a flexin "EI".

Segundo teorema de Mohr: flechas

El momento esttico recientemente mencionado puede calcularse en forma muy simple multiplicando el rea total del diagrama de momentos reducidos comprendida entre A y B por la distancia entre A y su centro de gravedad. Por otro lado, si la figura que representa el diagrama puede descomponerse en figuras elementales tales como rectngulos, tringulos, parbolas, etc., el momento esttico total resultara ser la suma de los correspondientes a cada una de las figuras elementales.

Si se tiene en cuenta que la distancia de A a la tangente trazada por B es 0, se puede aplicar el segundo teorema de Mohr:

Introduciendo el valor de Mx en la expresin anterior y operando, tenemos:

La relacin es el factor de transmisin, y su valor es:

En el caso general, el mdulo de elasticidad E y el momento de inercia I son funciones de x, no pudindose simplificar la expresin anterior.Si se considera el caso habitual de piezas de seccin constante y del mismo material, el factor de transmisin adquiere el valor:

Por tanto, , siendo MA y MB pares de empotramiento en valor y en signo.

Las piezas de hormign armado tienen E e I variables, aunque la seccin permanezca constante. De cualquier modo, la variacin de E es tan pequea que si la pieza es de seccin constante, tambin puede considerarse constante el factor EI.Si el extremo B es una articulacin, el factor de transmisin es nulo.Si existe una rtula en un punto intermedio de la pieza (a una distancia L1 del origen y L2 del extremo B), el factor de transmisin vale

Mtodo de CrossPgina 6