Metodos de Los Minimos Cuadrados
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ANALISIS DE REGRESION Y CORRELACION A) MODELO DE REGRESION LINEAL : DETERMINACIÓN DE a Y b EN EL MODELO DE REGRESIÓN LINEAL METODO DE LOS MINIMOS CUADRADOS: Deducción de la fórmula: ∂ ∑ i=1 n ( ei ) ² ∂a =0 …… ( 1) ; ∂ ∑ i=1 n ( ei ) ² ∂b =0 …… ( 2) Deduciendo la formula (1): ∂ ∑ i=1 n ( ei ) 2 ∂a =0 Sabemos que ei=yi− ^ yi y reemplazamos en la ecuación y obtenemos: ∑ i=1 n ∂ ( yi− ^ yi ) ² ∂a = 0 Sabemos que ^ yi=a +bx i y reemplazamos en la ecuación y obtenemos: ∑ i=1 n ∂ ( yi−a−bxi) ² ∂a =0 …… ( ¿ ) Pero sabemos que la derivada parcial de la expresión es: ∂ ( yi−a−bx i ) ² ∂a =2 ( yi−a−bx i) (−1) yreemplazamos ( ¿ ) ∑ i=1 n 2 ( yi−a−bx i ) (−1 )=0 −2 ∑ i=1 n ( yi−a−bx i ) =0
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ANALISIS DE REGRESION Y CORRELACIONA) MODELO DE REGRESION LINEAL :DETERMINACIN DE a Y b EN EL MODELO DE REGRESIN LINEALMETODO DE LOS MINIMOS CUADRADOS:Deduccin de la frmula:
Deduciendo la formula (1):
Sabemos que y reemplazamos en la ecuacin y obtenemos:
Sabemos que y reemplazamos en la ecuacin y obtenemos:
Pero sabemos que la derivada parcial de la expresin es:
Despejamos y obtenemos la frmula del mtodo de los mnimos cuadrados para el modelo de regresin lineal:
Deduciendo la formula (2):
Sabemos que y reemplazamos en la ecuacin y obtenemos:
Sabemos que y reemplazamos en la ecuacin y obtenemos:
Pero sabemos que la derivada parcial de la expresin es:
Despejamos y obtenemos la frmula del mtodo de los mnimos cuadrados para el modelo de regresin lineal:
B) MODELO DE REGRESION NO LINEAL :DETERMINACIN DE a, b Y c EN EL MODELO DE REGRESIN NO LINEALMETODO DE LOS MINIMOS CUADRADOS:Deduccin de la frmula:
Deduciendo la formula (1):
Sabemos que y reemplazamos en la ecuacin y obtenemos:
Sabemos que y reemplazamos en la ecuacin y obtenemos:
Pero sabemos que la derivada parcial de la expresin es:
Despejamos y obtenemos la frmula del mtodo de los mnimos cuadrados para el modelo de regresin lineal:
Deduciendo la formula (2):
Sabemos que y reemplazamos en la ecuacin y obtenemos:
Sabemos que y reemplazamos en la ecuacin y obtenemos:
Pero sabemos que la derivada parcial de la expresin es:
Despejamos y obtenemos la frmula del mtodo de los mnimos cuadrados para el modelo de regresin lineal:
Deduciendo la formula (3):
Sabemos que y reemplazamos en la ecuacin y obtenemos:
Sabemos que y reemplazamos en la ecuacin y obtenemos:
Pero sabemos que la derivada parcial de la expresin es:
Despejamos y obtenemos la frmula del mtodo de los mnimos cuadrados para el modelo de regresin lineal:
SISTEMA DE ECUACIONES NORMALES DE REGRESIN CUADRTICAFrmula para datos agrupados:
