Mic sesión 14

MÉTODOS DE INVESTIGACIÓN CUANTITATIVA

Sesión 14

SERIES DE TIEMPO Y PRONÓSTICOS

FÁTIMA PONCE REGALADO 1

2

PUNTOS A TRATAR

FÁTIMA PONCE REGALADO

PREDICCIÓN EN EL CONTEXTO DEL ANÁLISIS DE REGRESIÓN.


Serie de tiempo y sus componentes

Estimación y Pronósticos de series de tiempo.

3FÁTIMA PONCE REGALADO

PREDICCIÓN

Herramienta esencial en cualquier proceso de toma de decisiones.

Es una estimación cuantitativa sobre la verosimilitud de sucesos futuros, basada en información pasada y presente.

Mediante la predicción se obtiene estimaciones relativas a los cambios experimentados por la variable dependiente, dada información adicional sobre el comportamiento de las variables independientes.


PRONÓSTICOS DE NEGOCIOS Y ECONÓMICOS

Un aspecto importante de la gestión de cualquier organización es la planificación para el futuro: Las empresas requieren proyectar sus ventas y beneficios, para ello contratan firmas consultoras o usan proyecciones realizadas por especialistas.

Las proyecciones de ventas ayudan a tomar decisiones sobre insumos que se necesitan, cronogramas de producción, contratación de personal, y estrategias.

Las proyecciones de crecimiento de la industria en el largo plazo ayudan a tomar decisiones sobre expansión de capital o reducción de activos por parte del directorio .


La predicción de la demanda futura tiene gran importancia para para tomar decisiones en:La evaluación de nuevos proyectos de inversión,La definición de planes tarifarios, La planificación de estrategias de marketing, Control eficiente de canales de distribución y manejo de

inventarios.La predicción de la Demanda Potencial le ayudará a la

empresa a:Definir el tamaño o escala de producción.Planificar estrategias para brindar el servicio, etc.



Se emplean los pronósticos porque es mejor basarse en información rigurosa que en la intuición.

Además, las empresas tienen responsabilidad con sus dueños de seguir procedimientos racionales para la toma de decisiones.

El análisis de regresión juega un papel importante en muchas de las técnicas de proyección.



MÉTODOS PARA REALIZAR PRONÓSTICOS

Hay diversos métodos para realizar predicciones:1. Métodos Cuantitativos de Predicción

(econométricos): De regresión. De análisis de series de tiempo:

- Técnicas Univariadas (Modelos ARIMA, de descomposición de series, etc.),

- Técnicas Multivariadas.- Predicción de tendencias (lineal ó exponencial)

De Valoración Contingente.



2. Métodos subjetivos / cualitativos basados en opiniones de expertos, o en encuestas a vendedores o a clientes, brindan información sobre intenciones de compra o el grado de confianza de los consumidores. No se cuenta con datos objetivos sobre el fenómeno a estudiar.

Por ejemplo el caso de un nuevo producto:Opiniones de expertos. Uso de encuestas a clientes sobre

qué consideran que va a ocurrir con variables macro (inflación, crec. de la economía, otros).

Método Delphi, Se trata de obtener una predicción mediante un “consenso de grupo”.

Otros.


PREDICCIÓN en Análisis de Regresión


TIPOS DE PREDICCIÓN Se puede tener: Predicción Ex-Post / Ex-Ante.

• Predicción EX-POST (incondicionada): Se conoce con certidumbre las observaciones de las variables explicativas. Estos pronósticos pueden contrastarse con datos existentes y permiten evaluar la predicción.

• Predicción EX-ANTE (condicionada): Utiliza variables explicativas que pueden o no ser conocidas con certidumbre.

T3 T1 T2 presente -------------------------------------------------------------------------------------------- tiempo <----- período de-- estimación

<------- período ------de predicción

EX-POST

<------- período ------de predicción

EX-ANTE

“líneas maestras para construir modelos

“guías para la adopción de políticas”


TIPOS DE PREDICCIÓN

Predicción PUNTO: Predice un sólo valor o punto de información para cada observación predicha.

Predicción INTERVALO: Intervalo de Confianza.

^

I.C. para E(Yf) = Yf margen de error

Z *sf


EJERCICIO DE PREDICCIÓN (1/2) Suponga que tiene datos de las variables producto (Q, medido en

miles de toneladas), mano de obra (L, medido en horas de trabajo) y capital (K, medido en horas-máquina), de empresas de la industria química para 15 años (2001-2015).

Se especifica un MRLG : Q = 1 + 2 K + 3 L + u

LS // Dependent Variable is Y Method: Least Squares Sample: 1980 1994 Included observations: 15 ===================================================================== Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. =====================================================================

C -425.1581 88.39898 -4.809536 0.0004 K 0.195440 0.068409 2.856934 0.0012 L 0.403241 0.079125 5.096227 0.0003

===================================================================== R-squared 0.914575 Mean dependent var 356.0000 Adjusted R-squared 0.900338 S.D. dependent var 146.5703 S.E. of regression 46.27127 Akaike info criterion 7.845899 Sum squared resid 25692.36 Schwarz criterion 7.987509 Log likelihood -77.12832 F-statistic 79.68721 Durbin-Watson stat 2.425922 Prob(F-statistic) 0.000000 =====================================================================

2001 2015Las variables K y L son estadística-mente importantes para explicar las variaciones de Y.

El 91% de las variaciones de Y son explicadas por las variaciones de las variables del modelo.


EJERCICIO DE PREDICCIÓN (2/2)Ecuación de Regresión estimada: ^ Y = -425.16 + 0.19 K + 0.40 L R2= 0.91 F= 79.7 t-est 2.85 5.1 p-valor 0.0012 0.0003

Se pide predecir el nivel de producto (Y) para el 2016 sabiendo que: K2016=910 y L2016=1800.

Predicción Punto: ^ ^ ^ ^

Y = 1 + 2 K + 3 L 2016 2016 2016

^

==> Y 2016 = -425.1581 + (0.195440)(910) +(0.403241)(1800)

= 478.526 miles de toneladas.


EVALUACIÓN DE LA PREDICCIÓN (1/2) Si la muestra para la predicción es: j=n+1, n+2,..., n+h

yt = el valor actual e, ^ yt = el valor predicho en el período t.

n+h ̂RMSE = Root Mean Squared Error ( yt - yt ) 2 / h t=n+1

Estos estadísticos están expresados en las mismas unidades de medida que la variable dependiente, por lo que dependen de la escala de la variable dependiente, debido a ello deberían ser empleados cuando la dependiente es la misma en ambos modelos. A menor error es mejor la predicción.

n+h ̂ MAE = Mean Absolute Error yt - yt / h t=n+1


EVALUACIÓN DE LA PREDICCIÓN (2/2)

Estos estadísticos son escala invariante, y permiten comparar entre modelos que se refieren a variables diferentes, con distintas unidades de medida.El coeficiente de desigualdad de Theil siempre caerá entre 0 y 1, cuando es 0 significa que hay un perfecto ajuste predictivo.

n+h ̂MAPE = Mean Absolute Percentage Error 100* [ (yt - yt) / yt ] / h t=n+1

n+h ̂ ( yt - yt ) 2 / h t=n+1 Theil Inequality Coefficient --------------------------------------------------------- n+h ̂ n+h yt2 / h + yt 2 / h t=n+1 t=n+1


EJERCICIO

Suponga que en tiene un par de modelos para inversión y los resultados fuesen los siguientes:

Método de PredicciónEstadístico Modelo 1 Modelo 2 (con 2 variables) (con 3 variables)

Raíz del ECM 100.6197 100.4208

EAM 87.8588 85.6936

EAMP 250.3380 191.0574

“U” de Theil 0.1110 0.1108


SERIE DE TIEMPO

Es un conjunto de observaciones (datos) de una variable medida a lo largo del tiempo (durante varios periodos).

Es cualquier grupo de información estadística que se acumula a intervalos regulares.

Ejemplos:Ventas mensuales de una empresa.

Inflación mensual.

Tráfico diario móvil-móvil.


ANÁLISIS DE SERIES DE TIEMPO

El análisis de series de tiempo es un método cuantitativo que se emplea para determinar patrones de comportamiento en los datos recolectados a través del tiempo.

1234567891011121314151617181920212223242526272829303132333435363738394041424344454647484950515253545556575859

5000

5500

6000

6500

7000

7500

8000

8500

Serie de Consumo Mensual


COMPONENTES DE UNA SERIE DE TIEMPO

De acuerdo al Modelo Clásico General de Análisis de Descomposición de las Series de Tiempo, toda serie está compuesta de: Tendencia (T): Componente a largo plazo.

Estacionalidad (E), Patrón de cambio que ocurre periódicamente, si la periodicidad de la serie es < a 1 año.

Ciclo (C): Fluctuación o dinámica que no es explicada ni por la tendencia ni por la estacionalidad.

Componente irregular (I): Variabilidad debido al azar que se observa después de retirar los otros componentes.


Tendencia (variación secular) se refiere al comportamiento de largo plazo de la serie durante un periodo de tiempo.

TENDENCIA Y CICLO

El ciclo es el componente de corto plazo, es la diferencia entre los valores observados y su tendencia.

2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010


Razones para estudiar las tendencias:

Describir el patrón histórico de a serie: Por ejemplo se puede utilizar un patrón pasado para evaluar el éxito de una política anterior, o la efectividad de un programa implementado en la empresa.

Proyectar patrones de tendencias pasadas al futuro.

Eliminar el componente de tendencia de la serie.

TENDENCIA o COMPONENTE SECULAR


I. AJUSTE A LA TENDENCIA Una de las maneras más simples de pronóstico de series

temporales es ajustar los datos a una tendencia y extrapolar la tendencia al futuro.a) Tendencia Lineal.b) Tendencia No Lineal:

- Cuadrática - Exponencial.

Al usar estas tres especificaciones la diferencia de los resultados no es muy grande cuando el número de observaciones es reducido. Sin embargo, ésta crece a medida que aumenta el número de observaciones.



Las tendencias pueden ser rectas (lineal): ^

Y = a + b X, donde X es la variable tendencia.

TENDENCIAS

O curvas (No lineal: cuadráticas, logarítmicas, exponenciales polinómicas):

^ Y = a + b X + cX2

Una vez que se estima la tendencia se puede tener la predicción de la variable en estudio.


Se emplea cuando se piensa que una ST cambia en promedio en cantidades iguales de un período a otro:

Y = a + b t + u t es cualquier valor del tiempo seleccionado, y cambia de 1 en 1.

I. TENDENCIA LINEAL

^ Se estima por MCO: Y = 1 + 1.5 t (en miles de S/.)

t aumenta una unidad cada año.

Esto podría servir para predecir los valores de cualquier t:

Para t=12 Y12 = 1 + 1.5 (12) = 19.

El horizonte de proyección no debe ser muy largo a lo más se dice que debe ser a n/2 períodos futuros.

En EXCEL emplear PRONOSTICO o TENDENCIA


A veces las series muestran un comportamiento cuadrático de la tendencia.

Vt = a + b1t + b2t2

Un valor positivo de b2 implica que las ventas crecen a través del tiempo a ritmo creciente, si fuera negativo el crecimiento sería lento.

Este es un caso especial de la lineal cuando b2 es cero.Si al correr la regresión resulta que los valores de las

pruebas son mejores, esta especificación sería mejor:

Vt = 101.8 + 7.0t + 0.12t2

II.1 TENDENCIA CUADRÁTICA:

II. TENDENCIA NO LINEAL


Para algunas variables una curva exponencial brinda un mejor ajuste que una cuadrática:

Vt = αβt

Se toma logaritmos a los dos lados de la ecuación y se transforma en lineal para estimar por MCO:

Log Vt = Log α + Log(βt)

Log Vt = a + b t

II.2 TENDENCIA EXPONENCIAL


Mide el cambio porcentual en V para cada cambio unitario en t

^ Si por ejemplo: log Vt = 4.652 + 0.08t

La tasa de crecimiento anual de las ventas es de 8%.


Si resultado de la regresión: Log Vt = 4.652 + 0.08t

Para encontrar los valores de α y β debemos tomar el antilogaritmo de cada coeficiente:

α = antilogaritmo (4.652)= 104.8 β = antilogaritmo (0.08)= 1.083. Los valores de los coeficiente son la elasticidad con respecto a la variable.

Vt = 104.8(1.083)t

II.2 TENDENCIA EXPONENCIAL



La variación o componente cíclico es el componente de la serie de tiempo que tiende a oscilar por arriba o por debajo de la línea de tendencia secular en períodos mayores a un año.

Una vez que se estimó la tendencia, el ciclo es el residuo:

^ Residuo de la estimación = e = Y - Y

COMPONENTE CÍCLICO


EJERCICIO ¿Cómo se comporta la serie?

Tiene Tendencia?, Tiene Ciclo?, Tiene Estacionalidad?

EN EXCEL, para tendencia:Predecir aplicando TENDENCIA LINEAL:=TENDENCIA(conocido_y,[conocido_x],[nueva_matriz_x])

Predecir aplicando PRONOSTICO:=PRONOSTICO(x,conocido_y,conocido_x)

1234567891011121314151617181920212223242526272829303132333435363738394041424344454647484950515253545556575859

5000

5500

6000

6500

7000

7500

8000

8500Consumo Mensual de Energía (ENERGIA)


TENDENCIA EN EVIEWS Se tiene la serie ENERGIA en archivo de Eviews. Estimar la tendencia lineal por MCO: Quick / Estimate Equation

Escribir la ecuación a estimar

@trend= es una serie de tendencia que va de 0 a n.

Energía c @trend

2007M1 2011M12


EJERCICIODependent Variable: ENERGIAMethod: Least SquaresSample: 2007M01 2011M12Included observations: 60

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

C 6399.787 78.11741 81.92524 0.0000@TREND 23.79784 2.283621 10.42110 0.0000

R-squared 0.651859 Mean dependent var 7101.823Adjusted R-squared 0.645857 S.D. dependent var 514.7668S.E. of regression 306.3373 Akaike info criterion 14.32002Sum squared resid 5442867. Schwarz criterion 14.38983Log likelihood -427.6005 Hannan-Quinn criter. 14.34732F-statistic 108.5993 Durbin-Watson stat 1.579609Prob(F-statistic) 0.000000

Tendencia lineal positiva.Energía crece en promedio cada mes 23.8 unidades

^Energía= 6399.8 + 23.8 TREND


-1,200

-800

-400

0

400

800

5,500

6,000

6,500

7,000

7,500

8,000

8,500

2007 2008 2009 2010 2011

Residual Actual Fitted

RESIDUAL=Resido= CicloResiduo=Energía –energía estimada

FITTED=Tendencia Lineal=Energía estimada por MCO

EJERCICIO


PARA DESESTACIONALIZAR LA SERIE Abrir la serie ENERGIA (doble clik)Proc/ Seasonal Adjusment/ Moving Average Methods


PARA DESESTACIONALIZAR LA SERIE

Aparecerá esta pantalla, dar ok.

Sample: 2007M01 2011M12Included observations: 60Ratio to Moving AverageOriginal Series: ENERGIAAdjusted Series: ENERGIASA

Scaling Factors:

1 0.967026 2 0.901475 3 1.004988 4 0.981262 5 1.030312 6 0.994126 7 1.018350 8 1.029697 9 1.001085 10 1.036060 11 1.012289 12 1.031538

ENERGIASA=Serie energía desestacionalizada


PARA DESESTACIONALIZAR LA SERIE

Pedir la grafica de las 2 series:

ENERGIA: Serie original

ENERGIASA: Serie desestacionalizada,

es más suave, tiene menos picos.

5,600

6,000

6,400

6,800

7,200

7,600

8,000

8,400

2007 2008 2009 2010 2011

ENERGIA ENERGIASA


Anderson, D., Sweeney, D. y Williams T. (2008). Cap 18.

Levin, R. y Rubin, D. (2010). Cap. 15.

BIBLIOGRAFIA

Mic sesión 14

Education

Transcript of Mic sesión 14