Modelo de Cantidad a Pedir y Punto de Pedido Con Demanda Probabilistica
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Ahora analizaremos los modelos multiperodo donde el sistema de
inventario opera de manera continua con muchos perodos o ciclos
repetidos; el inventario puede pasarse de un perodo al siguiente. Una
vez el inventario llegue a la posicin de pedido se pondr un pedido de
Q unidades. Los inventarios disminuyen a un nivel no constante. Ya que
la demanda es probabilstica no es posible anticipar el momento en que
se alcance el punto de pedido, el plazo entre pedidos y tampoco el
momento en que llegan las Q unidades pedidas al inventario.
Los incrementos o saltos en el nivel de los inventarios ocurren siempre
que llegue un pedido de Q unidades. El nivel de los inventarios
disminuye a una tasa no constante con base en la demanda
probabilstica. Los pedidos nuevos siempre se colocarn cuando se
alcance el punto de pedido. En algunos casos la cantidad a pedir de Q
unidades llegar antes de que el inventario llegue a cero. En otras
ocasiones, una demanda ms elevada har que ocurra escasez o
faltante del inventario antes de recibir el pedido nuevo. Igualmente que
con los otros modelos de cantidad pedir-punto de pedido, el
administrador debe saber la cantidad a pedir de Q y el punto de
pedido r para el sistema de inventarios.
Casa limpia es una compaa que se dedica a comercializar productos
de limpieza. Casa limpia compra de un proveedor un limpiador de tipo
industrial para las empresas. Casa limpia necesita la recomendacin
adecuada sobre cunto pedir y cundo lo debe hacer, manteniendo
en pie su poltica de inventarios de bajo costo. La realidad es la
siguiente: el costo por pedir es de $12 por pedido, un limpiador industrial
cuesta $6 y Casa limpia utiliza una tasa de costo por posesin de 20%
anual para su inventario (Ch=IC=0.20 X $6 = $1.20). Casa limpia cuenta
Modelo de cantidad a pedir y punto de pedido con demanda probabilstica (EOQ)
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con mas de1000 clientes potenciales, experimento de una demanda
probabilstica; es ms, el nmero de unidades demandadas vara
considerablemente da a da y semana a semana. Hay un plazo de
entrega de una semana para el nuevo pedido de limpiador industrial y
se puede describir mediante una distribucin de probabilidad normal,
con una media de 154 tarros de limpiador y una desviacin estndar de
25 tarros de limpiador. La distribucin normal de la demanda durante el
plazo de entrega se puede apreciar en la siguiente grfica.
En vista de que la demanda media durante una semana es de 154
unidades, Casa limpia puede esperar una demanda anual media de
154 unidades por semana, por 52 semanas al ao = 8008 unidades
anuales.
Entonces:
Hemos establecido la cantidad a pedir de 400 unidades. Ignorando el
hecho de que la demanda es probabilstica. Utilizando Q*=400, Casa
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limpia puede anticipar que deber colocar aproximadamente
D/Q*=8008/400 = 20 pedidos por ao, con un promedio de
aproximadamente 250/20 = 12.5 das laborales perdidos.
Queremos establecer una regla de decisin sobre cunto pedir, es
decir, un punto de pedido que genere el proceso de pedir. Con una
demanda media, durante el plazo de entrega, de 154 unidades,
empezara sugiriendo un punto de pedido de 154 unidades. Tambin es
necesario tomar en consideracin la probabilidad de la demanda. Si
154 es la demanda media del plazo de entrega y si la demanda est
distribuida de manera simtrica alrededor de 154, entonces la
demanda durante el plazo de entrega ser superior a 154 unidades
aproximadamente 50% de las veces. Cuando durante el tiempo de
entrega la demanda de una semana exceda 154 unidades, Casa limpia
experimentar un faltante en el inventario, por lo que, utilizando un
punto de pedido de 154 unidades, aproximadamente 50% de las veces
(10 de los 20 pedidos del ao), Casa limpia se habr quedado sin
unidades de limpiador industrial antes que llegue el nuevo suministro.
Esta tasa de faltantes se considera inaceptable.
Teniendo en cuenta la distribucin de demanda durante el plazo de
entrega que aparece en la siguiente figura:
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Teniendo esta distribucin, ahora podemos determinar cmo afecta el
punto de pedido r a la probabilidad del faltante. Dado que el faltante
ocurre siempre que la demanda exceda al punto de pedido durante el
tiempo de entrega, para calcular la probabilidad de que dicha
demanda exceda a r podemos encontrar la probabilidad faltante
utilizando la distribucin de la demanda durante el plazo de entrega.
Ahora se afronta el problema de cunto pedir definiendo el costo por
escasez e intentando incluirlo en una ecuacin de costo total. Al mismo
tiempo, podemos pedirle a la administracin que especifique cul es el
nmero promedio anual de rupturas que puedan tolerarse. Si la
demanda de un producto es probabilstica, un administrador que jams
tolere faltante de inventario se estar colocando en una posicin muy
fuera de la realidad, porque intentar evitar totalmente los faltantes
requerir de elevados puntos de pedido, altos niveles de inventarios y
un costo de posicin asociado correspondientemente grande.
Vamos ahora a suponer que la administracin de Casa limpia va a
tolerar un promedio de un faltante al ao. Ya que Casa limpia coloca
20 pedidos al ao, esta decisin implica que la administracin est
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dispuesta a permitir que la demanda durante el plazo de entrega
exceda el punto de pedido una vez cada 20, es decir 5% de las veces.
El punto de pedido r se puede calcular usando la distribucin de la
demanda durante el plazo de entrega para encontrar el valor de r con
una oportunidad de 5% de tener una demanda durante el plazo de
entrega que lo exceda, como se puede apreciar en la grfica anterior.
Si analizamos una tabla de distribucin normal podemos observar que el
valor r est a 1.625 desviaciones estndar por encima de la media, esto
significa que para la distribucin normal supuesta de la demanda
durante el plazo de entrega, con = 154 y = 25, el punto de pedido r
ser:
Si se usa la distribucin normal para la demanda durante el plazo de
entrega, la ecuacin general para r es:
Donde z es el nmero de desviaciones estndar necesario para obtener
una probabilidad aceptable de faltantes en el inventario.
La decisin recomendada de inventarios es pedir 400 unidades, siempre
que el nivel de inventarios llegue al punto de pedido de 195, puesto que
la demanda media, es decir, durante el tiempo de entrega, es de 154
unidades, las 195 154 = 41 unidades sirven de existencia de seguridad,
absorbiendo durante el tiempo de entrega demandas ms elevadas de
lo normal. Aproximadamente el 95% de las veces, las 195 unidades
podran satisfacer la demanda durante el plazo de entrega. El costo
anual anticipado de este problema es:
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Costo de pedir
Costo de posesin, inventario normal
Costo de posesin, existencia de seguridad
Total= $529.20
Si casa limpia hubiera podido suponer que exista una tasa de demanda
constante conocida de 8008 unidades por ao para unidades de
limpiador industrial, entonces Q*=400. r=154 y el costo anual total de
$240+$240=$480 hubiera sido lo ptimo. Cuando la demanda es incierta
y slo se puede expresar en trminos probabilsticos, debe esperarse un
costo total ms elevado. Este costo elevado se da en trminos de costos
por posesin ms elevados porque deben tenerse ms inventarios para
minimizar el nmero de faltantes. En el caso particular de Casa limpia
que acabamos de ver este inventario adicional, o inventario de
seguridad, era de 41 unidades, con un costo de posesin anual de
$49,20.