Determinacion de la aceleracion de gravedad

mediante el estudio de la caıda de un bloque

por un plano inclinado

1. Nombre del alumno 1.

2. Nombre del alumno 2.

3. Nombre del alumno 3.

Carrera .....Facultad de ......

Universidad ......

fecha de realizacion de la experiencia

Profesor:

Ayudante:

1

Resumen

Con el objetivo de determinar la aceleracion de gravedad (g) se realizo la experienciade dejar caer un bloque de madera por un plano inclinado. Se midio su aceleracion paradiferentes valores del angulo de inclinacion y mediante un ajuste de los datos experimen-tales, con el metodo de mınimos cuadrados, se determino un valor de g = 9, 74 m/s2. Laexperiencia tambien permite encontrar el valor del coeficiente de roce cinetico (µ), parael cual se obtuvo 0,198.

1. Introduccion

Los libros de fısica [1] dicen que la aceleracion de gravedad es g = 9, 8 m/s2, sin em-bargo este es un valor promedio, pues depende del lugar geografico en que se encuentre.Por tal motivo resulta interesante determinar experimentalmente el valor de dicha acele-racion aquı en nuestra facultad. El metodo empleado en este trabajo tambien permite ladeterminacion del coeficiente de roce cinetico.

2. Objetivos

Los objetivos de esta experiencia son:

1. Determinar experimentalmente el valor de la aceleracion de gravedad en nuestrafacultad.

2. Determinar el coeficiente de roce cinetico entre el bloque de madera empleado y elriel por el que se dejo caer.

3. Marco teorico

La Fig. 1 muestra el diagrama de cuerpo libre de un bloque en un plano inclinado.Como de costumbre, se considera un sistema de referencia tal que uno de sus ejes (eje x)esta a lo largo del plano y el otro (eje y) esta normal a el [1].

A partir de este diagrama de cuerpo libre se obtienen las siguientes ecuaciones,

~N −mg cos(θ) y = 0 (1)

mg sin(θ) x+ ~fr = m~a (2)

donde ~fr representa la fuerza de roce (o de friccion) entre el bloque y el plano. La fuerzade roce se considera proporcional a | ~N | y la constante de proporcionalidad es el coeficientede roce (µ), es decir

~fr = −µ| ~N | x (3)

Sustituyendo la ecuacion (3) en la ecuacion (2) y usando la ecuacion (1) se obtiene,finalmente, la ecuacion de movimiento del bloque a lo largo del plano inclinado:

g (sin θ − µ cos θ) x = ~a (4)

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Si escribimos la ecuacion (4) como

a

cos θ= g tan θ − µ g (5)

podemos ver que un grafico de (a/ cos θ) v/s (tan θ) debe dar como resultado una rec-ta, con pendiente g y coeficiente de posicion µg. De este modo es posible determinar,experimentalmente, los valores de las constantes que interesan.

xmg)

)sin(θ

ymg)

)cos(θ−

θ

rfr

Nr

Figura 1: Diagrama de cuerpo libre de un bloque en un plano inclinado.

4. Metodo experimental

Aquı debe explicar el montaje y el procedimiento usado para la obtencion (medicion)de las variables de interes. Por ejemplo debe poner:1.- Principales caracterısticas del bloque y del plano (material, tamano, etc.)2.- Metodo empleado para determinar el angulo de inclinacion del plano.3.- Metodo empleado para determinar la aceleracion del bloque (barra trazadora y unafotopuerta, sensor de movimiento, etc.)4.- Del grafico de velocidad-tiempo se obtiene la aceleracion, para cada angulo.5.- Comentar y discutir las incertezas en la determinacion del angulo y de la aceleracion.6.- Otras cosas que considere relevantes e importantes de mencionar respecto al montajey metodo empleado para medir.

Esto debe ser claro y resumido. NO debe ocupar mas de una pagina.

Los valores obtenidos para la aceleracion del bloque, para diferentes valores del angulode inclinacion del plano, son los que se muestran en la tabla I. Con los valores de esta tablay de acuerdo a lo senalado en la ec. (5) se realizo el grafico mostrado en Fig. 2. Medianteun ajuste lineal (metodo de mınimos cuadrados) se determino el valor de la pendiente dela recta y su coeficiente de posicion. Los valores obtenidos son g = 9, 74 m/s2 y µ = 0, 198.El coeficiente de correlacion de la recta es r2 = 0, 997 lo que muestra la confiabilidad delos datos medidos.

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Tabla I.- Aceleracion del bloque para diferentes valores del angulo de inclinacion del plano.

angulo (◦) aceleracion (m/s2)

20,0 1,50

25,0 2,40

30,0 3,20

35,0 4,00

Figura 2: Grafico de (a/ cos θ) v/s (tan θ) para el bloque que cae por el plano inclinado.

5. Analisis de los resultados

Los resultados obtenidos en este trabajo son los esperados de acuerdo al desarrolloefectuado en el marco teorico. Especialmente lo mostrado en la Fig. 2, la cual resulta seruna recta, tal como lo predice la ec. (5). El coeficiente de correlacion r2 = 0, 997 por suparte nos indica la confiabilidad y calidad de los valores medidos. De acuerdo a la ec.(5) la pendiente de esta recta es la aceleracion de gravedad y su coeficiente de posicionrelaciona esta aceleracion con el coeficiente de roce cinetico entre el bloque y el planoinclinado. Los valores obtenidos fueron: g = 9, 74 m/s2 y µ = 0, 198.

6. Discusion y conclusiones

El resultado obtenido g = 9, 74 m/s2 se compara bastante bien con el valor senalado enlos libros de texto [1] y es del orden de lo que se espera en nuestra facultad, considerandola ubicacion geografica en que esta se encuentra y ... etc...

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El resultado obtenido para el coeficiente de roce (µ = 0, 198) tambien es bastanteplausible, considerando que las superficies, tanto del bloque como la del plano, eran ... etc...

Referencias

[1] SERWAY, Raymond, BEICHNER, Robert. Fısica para ciencias e ingenierıa.6a ed. Mexico: McGraw-Hill, 2002.

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