MODELO DE PLANIFICACIÓN DE SISTEMAS DE...

UNIVERSIDAD CENTROAMERICANA

“JOSÉ SIMEÓN CAÑAS”

MODELO DE PLANIFICACIÓN DE

SISTEMAS DE TRANSMISIÓN

TRABAJO DE GRADUACIÓN PREPARADO PARA LA

FACULTAD DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA

PARA OPTAR AL GRADO DE

INGENIERO(A) ELECTRICISTA

POR:

NÉSTOR OSWALDO CHACÓN NAVARRETE

MARCOS GUILLERMO PEREIRA ARÉVALO

VERÓNICA GUADALUPE RIVERA CAMPOS

OCTUBRE 2010

ANTIGUO CUSCATLÁN, EL SALVADOR, C.A.

RECTOR

JOSÉ MARÍA TOJEIRA, S.J.

SECRETARIO GENERAL

RENÉ ALBERTO ZELAYA

DECANO DE LA FACULTAD DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA

EMILIO JAVIER MORALES QUINTANILLA

COORDINADOR DE LA CARRERA DE INGENIERÍA ELÉCTRICA

OSCAR ANTONIO VALENCIA MONTERROSA

DIRECTOR DEL TRABAJO

RIGOBERTO CONTRERAS VÁSQUEZ

LECTOR

JOSÉ MAURICIO PALACIOS CARRILLO

DEDICATORIA

A la memoria de mi hermano.

A mis padres quienes se esforzaron por darme un futuro.

A Verónica Rivera quien estuvo siempre a mi lado.

Néstor Oswaldo Chacón Navarrete

DEDICATORIA

A QUIEN HA ESTADO INCONDICIONALMENTE APOYANDOME: mi madre Maribel Arévalo de Pereira.

A MIS AMIGOS Y COMPAÑEROS DE ESTE ESFUERZO FINAL Y EN OTROS TANTOS:

Verónica Guadalupe Rivera Campos y Néstor Oswaldo Chacón Navarrete.

A aquellos presentes y a la memoria de aquellos que a lo largo de estos años compartimos las desveladas los

sacrificios los parciales y los resultados de este camino: demás amigos y compañeros.

Marcos Guillermo Pereira Arévalo

DEDICATORIA

A DIOSITO

Que siempre ha estado conmigo y que yo he ido y venido de él. Gracias por nunca abandonarme.

A MI VIRGENCITA DE GUADALUPE

Que me ha cuidado a lo largo del camino, bendijo mi nacimiento y ha fortalecido mi alma.

A LA PERSONA MAS IMPORTANTE DE MI VIDA: MI MADRE, HILDA DEL CARMEN RIVERA CAMPOS,

Quien con su esfuerzo y amor me ha formado, quien ha dado todo por mí y a quien dedico todo este esfuerzo.

A MI FAMILIA,

Abuelos: María Julia Campos y Jaime José Rivera

Tíos: Jorge Antonio Rivera y Jaime José Rivera

Quienes me apoyaron desde niña, y quienes con su cariño, confianza y apoyo me ayudaron a llegar hasta

aquí.

A NÉSTOR OSWALDO CHACÓN NAVARRETE

Quien en casi toda la carrera, me apoyó y me alentó a seguir, sobre en todo en esos días más difíciles.

A mis amigos y mi mejor amiga

Quienes con los desvelos de estudios, y pequeñas cosas nos apoyamos siempre.

A todas las personas que están y ya no están fisicamente, pero que siguen a mi lado apoyándome y que

ayudaron de una forma u otra en todo el proceso.

Verónica Guadalupe Rivera Campos

i

RESUMEN EJECUTIVO

Los sistemas eléctricos de potencia deben operar de tal forma que el suministro de energía

eléctrica sea garantizado en todo momento, es decir, debe ser capaz de generar, transportar y

distribuir tanta potencia como sea requerida para abastecer la demanda en su totalidad. Sin

embargo, la demanda varía de un instante a otro, convirtiendo a todo sistema eléctrico de potencia

en un sistema dinámico.

En operación normal, un aumento en la demanda implica que deben aumentarse los niveles de

generación de energía, siempre y cuando las centrales generadoras estén en capacidad de

hacerlo. De igual forma, si la demanda disminuye, es necesario disminuir los niveles de

generación.

En un sistema eléctrico de potencia, bien planificado, no debería de existir un crecimiento

desmesurado de la demanda, pero es inevitable que esta aumente y tenga una tendencia al

crecimiento en el futuro, esto debido a aspectos socioeconómicos, como el crecimiento

poblacional, el desarrollo de los países y la incorporación de nuevas tecnologías, etc. Cuando la

demandada crece, es lógico pensar que si los sistemas no evolucionan, no tendrán la capacidad ni

de generar ni de transportar tal potencia. Es por esta razón, que es necesario adelantarse a este

problema y planificar de manera óptima los sistemas eléctricos de potencia. Pueden llevarse a

cabo perfiles de cambio de la demanda a futuro, y de esta forma planificar la expansión tanto del

sistema de generación como del sistema de transmisión.

Este trabajo de graduación se enfoca en la planificación de la expansión de sistemas de

transmisión. Dados un sistema eléctrico de potencia, la proyección de la demanda, y el resultado

de la expansión de generación, este enfoque consiste en determinar la cantidad de líneas de

transmisión que necesiten agregarse al sistema de tal manera que, la potencia generada puede ser

transportada de forma óptima y así abastecer la demanda. Lo anterior, no es sencillo, es un

problema que debe solucionarse garantizando que las nuevas líneas representen el menor costo

de inversión, que el sistema opere en base menores costos de producción de energía eléctrica y

finalmente que todas las restricciones técnicas basadas en balance de energía y valores límites de

los parámetros del sistema sean respetadas.

La planificación de la expansión de sistemas de transmisión puede ser analizada como un

problema estático o dinámico dependiendo de la forma como se considere el horizonte de

planificación y el tipo de inversión a realizar.

ii

Se presentará el planteamiento matemático de uno de los modelos con los que se puede obtener

una solución a este problema. Se trata de un modelo DC planteado como un modelo lineal entero-

mixto.

El modelo que se obtiene, se pone a prueba para el sistema Garver de 6 nodos y el sistema IEEE

de 24 nodos. Las soluciones a la expansión de líneas de transmisión para ambos son óptimas y

ayudan a darle validez al modelo propuesto.

Sin duda, cada país debe hacer estudios para la planificación de sus sistemas eléctricos de

potencia, en la actualidad tanto los métodos de análisis del crecimiento de la demanda, como los

métodos que le dan solución a la expansión de la transmisión involucran muchos más aspectos

que los que se presentarán en este trabajo, estos aspectos pueden estar relacionados a

reglamentos propuestos por entidades del Estado y toman en cuenta detalles técnicos,

económicos, sociales, ambientales, etc.

Se considera que este trabajo de graduación es relevante para que cualquier profesional o entidad

interesada en esta área, conozca de forma general los detalles involucrados en la planificación de

la expansión de sistemas de transmisión, y todo lo que puede estar detrás de programas aplicados

y de alto costo que obtienen una solución a este problema.

iii

ÍNDICE

RESUMEN EJECUTIVO ................................................................................................................................................ i

ÍNDICE DE FIGURAS................................................................................................................................................... v

ÍNDICE DE TABLAS ................................................................................................................................................... vii

SIGLAS ....................................................................................................................................................................... ix

SIMBOLOGÍA .............................................................................................................................................................. xi

PRÓLOGO ................................................................................................................................................................. xiii

CAPÍTULO 1: OPERACIÓN DE SISTEMAS ELÉCTRICOS DE POTENCIA ................................................................ 1

1.1. Introducción .......................................................................................................................................................... 1

1.2. Sistema eléctrico de potencia ................................................................................................................................ 2

1.3. El problema del flujo óptimo de potencia ............................................................................................................... 6

1.3.1.Formulación general ................................................................................................................................... 7

1.3.2.Función objetivo ......................................................................................................................................... 8

1.3.3.Restricciones .............................................................................................................................................. 8

1.3.4.Modelo de flujo de potencia DC ................................................................................................................ 10

1.4.Seguridad del sistema .......................................................................................................................................... 14

1.4.1.Estados del sistema ................................................................................................................................. 17

CAPÍTULO 2: EXPANSIÓN DE SISTEMAS DE TRANSMISIÓN ................................................................................ 21

2.1. Introducción ......................................................................................................................................................... 21

2.2. Conceptos generales ........................................................................................................................................... 22

2.3. Conceptos económicos básicos .......................................................................................................................... 25

2.3.1. Criterio de planificación ........................................................................................................................... 25

2.3.2. Confiabilidad y costos asociados ............................................................................................................. 25

2.4. Plan de expansión ............................................................................................................................................... 28

2.5. Metodologías para resolver el problema de planificación de expansión de sistemas de transmisión................... 30

2.5.1. Métodos de optimización matemáticos .................................................................................................... 30

2.5.2. Métodos Heurísticos y Meta-heurísticos .................................................................................................. 30

2.6. Solución al problema de expansión de la transmisión ......................................................................................... 31

CAPÍTULO 3: MODELO DE EXPANSIÓN ESTÁTICA ............................................................................................... 33

3.1. Introducción ......................................................................................................................................................... 33

3.2. Modelo DC ........................................................................................................................................................... 34

3.3. Planteamiento matemático .................................................................................................................................. 36

3.3.1. Función objetivo ...................................................................................................................................... 36

3.3.2. Restricciones ........................................................................................................................................... 36

3.4. Replanteamiento del problema ............................................................................................................................ 41

3.5. Modelo Lineal Entero Mixto ................................................................................................................................. 46


iv

3.5.2. Restricciones ........................................................................................................................................... 47

3.6. Sistema Garver de 6 nodos ................................................................................................................................. 52

3.7. Sistema IEEE de 24 nodos .................................................................................................................................. 64

CAPÍTULO 4: MODELO DE EXPANSIÓN DINÁMICA .............................................................................................. 73

4.1. Introducción ......................................................................................................................................................... 73

4.2. Planificación dinámica ......................................................................................................................................... 74

4.3. Análisis de la inversión ........................................................................................................................................ 75

4.4. Solución del problema de planificación dinámica ................................................................................................ 77


4.4.2. Restricciones ........................................................................................................................................... 78

4.4.3. Restricciones adicionales ........................................................................................................................ 80

4.5. Sistema IEEE de 24 nodos .................................................................................................................................. 84

CAPÍTULO 5: CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES ....................................................................................... 89

5.1. Conclusiones ....................................................................................................................................................... 89

5.2. Recomendaciones ............................................................................................................................................... 89

GLOSARIO ................................................................................................................................................................ 91

BIBLIOGRAFÍA .......................................................................................................................................................... 93

ANEXOS

ANEXO A ALGORITMO PARA LA SOLUCIÓN DEL EJEMPLO 1.1

ANEXO B ALGORITMO PARA LA SOLUCIÓN DEL EJEMPLO 3.1

ANEXO C ALGORITMO PARA LA SOLUCIÓN DEL SISTEMA GARVER DE 6 NODOS

ANEXO D DATOS DEL SISTEMA IEEE DE 24 NODOS

ANEXO E ALGORITMO PARA LA SOLUCIÓN ESTÁTICA DEL SISTEMA IEEE DE 24 NODOS

ANEXO F ALGORITMO PARA LA SOLUCIÓN DINÁMICA DEL SISTEMA IEEE DE 24 NODOS

ANEXO G REPORTE DE SALIDA. EXPANSIÓN DINÁMICA DEL SISTEMA IEEE DE 24 NODOS

v

ÍNDICE DE FIGURAS

Figura 1.1 Diagrama del sistema de suministro eléctrico .............................................................................................. 2

Figura 1.2 Líneas y torres de transmisión ..................................................................................................................... 4

Figura 1.3 Subestación de transmisión ......................................................................................................................... 5

Figura 1.5 Solución al ejemplo 1.1 .............................................................................................................................. 13

Figura 1.4 Sistema de prueba de 3 nodos ejemplo 1.1 ............................................................................................... 11

Figura 1.6 Monitoreo del Sistema eléctrico ................................................................................................................. 16

Figura 1.7 Despacho óptimo ....................................................................................................................................... 18

Figura 1.8 Post-Contingencia ..................................................................................................................................... 18

Figura 1.9 Despacho seguro ...................................................................................................................................... 18

Figura 1.10 Estado seguro post-contingencia ............................................................................................................. 19

Figura 2.1 Evaluación económica ............................................................................................................................... 23

Figura 2.2 Proceso de optimización de la producción ................................................................................................. 26

Figura 2.3 Costos de confiabilidad y operación .......................................................................................................... 27

Figura 2.4 Metodología de Expansión ........................................................................................................................ 28

Figura 3.1 Sistema de potencia de 2 nodos ................................................................................................................ 49

Figura 3.2 Pronóstico de demanda y generación ........................................................................................................ 49

Figura 3.3 Solución al problema de expansión para un sistema de 2 nodos .............................................................. 52

Figura 3.4 Sistema Garver de 6 nodos ....................................................................................................................... 54

Figura 3.5 Reporte de PSAT, análisis de flujos de potencia para el sistema Garver de 6 nodos sin expansión ......... 56

Figura 3.6 Visualización de los voltajes en los nodos del sistema Garver de 6 nodos sin expansión ......................... 57

Figura 3.7 Visualización de flujos de potencia del sistema Garver de 6 nodos sin expansión .................................... 58

Figura 3.8 Solución al problema de expansión sistema Garver de 6 nodos ................................................................ 59

Figura 3.9 Reporte de expansión sistema Garver de 6 nodos .................................................................................... 60

Figura 3.10 Reporte de PSAT, análisis de flujos de potencia para la expansión del sistema Garver de 6 nodos ....... 61

Figura 3.11 Visualización de los voltajes en los nodos del sistema Garver de 6 nodos luego de la expansión .......... 62

Figura 3.12 Visualización de flujos de potencia del sistema Garver de 6 nodos después de la expansión ................. 62

Figura 3.13 Flujos de potencia entre nodos para el sistema Garver de 6 nodos luego de la expansión ..................... 63

Figura.3.14 Sistema IEEE 24 nodos ........................................................................................................................... 64

Figura 3.15 Reporte de PSAT, análisis de flujos de potencia para el sistema IEEE de 24 nodos sin expansión ........ 65

Figura 3.16 Reporte de PSAT, análisis de flujos de potencia para el sistema IEEE de 24 nodos sin expansión ........ 66

Figura 3.17 Solución al problema de expansión sistema IEEE de 24 nodos .............................................................. 67

Figura 3.18 Reporte de la solución al problema de expansión sistema IEEE de 24 nodos ......................................... 68

Figura 3.19 Reporte de PSAT, análisis de flujos de potencia para la expansión del sistema IEEE de 24 nodos ........ 69

Figura 3.20 Visualización de flujos de potencia del sistema IEEE de 24 nodos después de la expansión.................. 70

Figura 3.21 Flujos de potencia entre nodos para el sistema IEEE de 24 nodos luego de la expansión ...................... 71

Figura 4.1 Etapas del planteamiento dinámico ........................................................................................................... 74

Figura 4.2 Flujo de caja de los costos de inversión .................................................................................................... 75

Figura 4.3 Flujo de caja de anualidades ..................................................................................................................... 76

Figura 4.4 Comportamiento de las variables binarias ................................................................................................. 81

Figura 4.5 Actividad económica del proyecto de expansión dinámica ........................................................................ 84

Figura 4.6 Solución para el problema dinámico al final del horizonte de planificación ................................................ 85

Figura 4.7 Comportamiento dinámico de los costos marginales del sistema IEEE de 24 nodos ................................ 86

vii

ÍNDICE DE TABLAS

Tabla 1.1 Datos de nodos ejemplo 1.1…………………………………………………………………………………11

Tabla 1.2 Datos de líneas ejemplo 1.1…………………………………………………………………….………...…12

Tabla 3.1 Datos de los nodos para sistema de 2 nodos…………………………………………….………...……..50

Tabla 3.2 Datos de generación sistema Garver de 6 nodos……………………………………….…………….…54

Tabla 3.3. Datos de demanda sistema Garver de 6 nodos……………………………….……………………...….55

Tabla 3.4. Datos de líneas sistema Garver de 6 nodos………………………………………………………………55

Tabla D.1 Datos de líneas sistema IEEE de 24 nodos…………………………………………….………..……...D-1

Tabla D.2 Datos de generadores sistema IEEE de 24 nodos…………………………………….………………..D-2

Tabla D.3 Datos de demanda sistema IEEE de 24 nodos……………………………………….……...…...…….D-3

Tabla D.4 Bloques de Demanda sistema IEEE de 24 nodos…………………………………….…………..........D-3

ix

SIGLAS

CEL : Comisión Ejecutiva Hidroeléctrica del Río Lempa

ETESAL : Empresa Transmisora de El Salvador S.A. de C.V.

IEEE : Instituto de Ingenieros Eléctricos y Electrónicos

OPF : Optimal Power Flow

PLEM : Problema lineal entero mixto

PSAT : Power System Analysis Toolbox ((Herramienta de Análisis de Sistemas de Potencia)

SCADA : Supervisory Control and Data Acquisition System (Supervisión, Control y

Adquisión de Datos)

UT : Unidad de Transacciones

VPN : Valor presente neto

xi

SIMBOLOGÍA

: Susceptancia de la línea i-j

: Costo de operación asociado a la generación de potencia en el nodo i

: Costo de operación asociado a la generación de potencia en el nodo i en la etapa t

: Número total de líneas del sistema (existentes + candidatas)

: Número total de líneas candidatas para la expansión

: Flujo total de potencia activa desde el nodo i hacia el nodo j

: Capacidad máxima de transporte de potencia de la línea i-j

: Flujo de potencia activa en la k-ésima línea desde el nodo i hacia el nodo j

: Flujo de potencia activa en la k-ésima línea desde el nodo i hacia el nodo j en la etapa t

: Conductancia de línea entre nodos i-j

: Corriente eléctrica que circula por el conductor

: Energía que se disipa en forma de calor

: Costo a invertir para construir la k-ésima línea adicional entre los nodos i-j

: Costo a invertir para construir la k-ésima línea adicional entre los nodos i-j en la etapa t

: Número de líneas existentes entre los nodos i-j

: Número total de nodos existentes en el sistema

: Potencia activa del nodo i

: Flujo máximo de potencia en la k-ésima línea entre los nodos i-j

: Potencia que transporta una línea de transmisión

: Generación de potencia activa en el nodo i

: Generación de potencia activa en el nodo i en la etapa t

: Potencia de salida mínima admisible para el generador i

xii

: Inyección mínima de potencia activa en el nodo i en la etapa t

: Potencia de salida máxima admisible para el generador i

: Inyección máxima de potencia activa en el nodo i en la etapa t

: Demanda de potencia en el nodo i

: Carga en el nodo i en la etapa t

: Potencia reactiva del nodo i

: Resistencia eléctrica del conductor

: Resistencia de línea entre nodos i-j

: Número total de períodos de planificación (Horizonte de planificación)

: Nivel de voltaje

| | : Magnitud de voltaje del nodo i

| | : Magnitud de voltaje del nodo j

: Número de líneas adicionales entre los nodos i-j

: Variable de decisión para agregar la k-ésima línea entre los nodos i-j

: Variable de decisión para agregar la k-ésima línea entre los nodos i-j en la etapa t

: Reactancia de la línea

: Reactancia de línea entre nodos i-j

: Función objetivo

: Ángulo de fase del voltaje

: Ángulo de fase del voltaje en el nodo i

: Ángulo de fase del voltaje en el nodo j

: Factor de ponderación que permite hacer comparables la inversión con los costos de

operación

xiii

PRÓLOGO

El objetivo del presente trabajo es, desarrollar un modelo de simulación de la planificación de la

expansión de sistemas de transmisión, que se pretende resolver mediante técnicas de

optimización, como un problema de programación lineal entera mixta y por el modelo DC de flujos

de potencia como aproximación al modelo AC.

Se realiza el análisis del problema de expansión de sistemas de transmisión en un caso estático y

luego con un horizonte de planificación definido, es decir, en un caso dinámico, para los cuales es

importante conocer la demanda máxima que se debe abastecer para el sistema de potencia a

analizar.

El texto se ha organizado en 4 capítulos de la siguiente manera:

Capítulo 1 busca explicar el funcionamiento y principios de un sistema eléctrico de potencia, sus

partes y la importancia del proceso de expansión del sistema de transporte de energía eléctrica.

Capítulo 2 ilustra los conceptos básicos en un proceso de planificación de la expansión de la

transmisión, tanto conceptos relacionados con el área económica como la metodología del

problema a proponer solución. Se describe con brevedad, como un riguroso plan de expansión de

transmisión debe analizar la viabilidad de los proyectos de expansión, mostrar las alternativas de

expansión, analizar el comportamiento del nuevo sistema, y concluir en que momento es necesario

incluir nuevas líneas de transmisión, cuantas líneas son necesarias y donde deben ser construidas.

Se mencionan brevemente los modelos matemáticos, heurísticos y meta-heurísticos, utilizados

para dar solución a este problema.

Capítulo 3 desarrolla la explicación del método a utilizar en una expansión estática, definiendo

función objetivo, restricciones y variables relacionadas en el proceso así como su aplicación a

sistemas de prueba. Se analizan los resultados obtenidos para evaluar la calidad de la solución.

Capítulo 4 abarca la información básica de la expansión dinámica, su desarrollo con el método

elegido aplicando este a un sistema de 24 nodos, comparando la solución obtenida para validar el

método utilizado y la solución que sea viable económicamente y que las líneas de transmisión no

operen por encima de sus límites permitidos para cada período dentro del horizonte de

planificación.

1

CAPÍTULO 1

OPERACIÓN DE SISTEMAS ELÉCTRICOS DE POTENCIA

1.1. Introducción

Como primer paso para el desarrollo de este trabajo, es necesario describir brevemente algunos

aspectos de mayor relevancia relacionados directamente con la operación y seguridad de los

sistemas eléctricos de potencia. Estos aspectos, ayudarán a comprender claramente la importancia

de los sistemas de transmisión y su operación destinada al transporte de la energía eléctrica.

Inicialmente, se define el concepto de sistema eléctrico de potencia, sus etapas y el proceso

mediante el cual la energía eléctrica viaja desde las centrales de generación hasta los

consumidores finales. Los valores de los niveles de voltaje que se especifican para cada una de las

etapas corresponden al sistema eléctrico de El Salvador.

A continuación, se desarrolla un modelo matemático que permite determinar el despacho óptimo

de la potencia total generada, esto implica, decidir de forma óptima el aporte de potencia de cada

una de las centrales de generación conectadas al sistema, de manera que se garantice el

suministro continuo de energía eléctrica al menor costo posible, siempre y cuando se respeten los

recursos disponibles y las limitaciones técnicas del sistema. El modelo utilizado se conoce de

forma general como estudio de flujo óptimo de potencia y, el planteamiento matemático que se ha

utilizado en este trabajo para resolverle, corresponde a un modelo DC.

Finalmente, este capítulo incluye un apartado relacionado a la seguridad del sistema, donde se

explica que si bien un sistema eléctrico de potencia se encuentra en operación óptima en estado

estable bajo todas las consideraciones iniciales, éste es únicamente un estado ideal, en realidad

existen más aspectos que pueden interrumpir la operación continua y segura del sistema, estos

aspectos involucran situaciones inesperadas como: fallas en líneas de transmisión, fallas en

unidades de generación, equipos, instalaciones, etc. Un estudio riguroso de operación de sistemas

eléctricos de potencia debe incluir soluciones que se adelanten a estas situaciones inesperadas.

2

1.2. Sistema eléctrico de potencia

Para comprender en detalle la importancia de los sistemas de transmisión de energía eléctrica, es

necesario partir desde la definición de un sistema eléctrico de potencia.

Un sistema eléctrico de potencia es, según el Instituto de Ingenieros Eléctricos y Electrónicos

IEEE, una red formada por unidades generadoras eléctricas, cargas y/o líneas de transmisión de

potencia, incluyendo el equipo asociado, conectado eléctrica o mecánicamente a la red. Se

subdivide en cuatro grandes etapas:

a. Generación

b. Transmisión

c. Distribución

d. Consumo

Figura 1.1 Diagrama del sistema de suministro eléctrico

Cada una de estas etapas involucra a su vez, una extensa red de elementos que hacen posible la

integración efectiva de sistemas de suministro de energía eléctrica.

3

En la primera etapa, gracias a la explotación adecuada de diferentes fuentes primarias de energía,

las plantas de generación o centrales eléctricas son las encargadas de producir la energía

eléctrica.

Dependiendo del recurso, las centrales eléctricas en El Salvador, se pueden clasificar en:

Centrales Hidroeléctricas

Centrales Geotérmicas

Centrales Térmicas

Generalmente, las zonas donde se sitúan las centrales eléctricas no coinciden con los lugares en

los que se consume la energía, por lo tanto, es necesario transportarla a través de miles de

kilómetros de conductores de alta tensión; es por esta razón, que junto a toda central se encuentra

una subestación, que se encarga de elevar el valor de la tensión de generación de 13.8kV a un

nivel de tensión de transmisión de 115kV o 230 kV, para aprovechar los siguientes beneficios:

Para una potencia dada, al elevar el voltaje se reduce la magnitud de corriente de la carga

y debido a esto, se reducen las pérdidas por efecto Joule, las cuales se expresan como:

(Ec. 1.1)

Donde:

: Energía que se disipa en forma de calor

: Corriente eléctrica que circula por el conductor

: Resistencia eléctrica del conductor

Al reducir la magnitud de corriente se reduce también el calibre de los conductores.

Al reducir las pérdidas por efecto Joule en la línea de transmisión, se mejora la regulación

de voltaje en la línea.

La capacidad de transmisión de potencia de la línea aumenta debido a que es

directamente proporcional al cuadrado del voltaje:

(Ec. 1.2)

Dónde:

: Potencia que transporta una línea de transmisión

: Nivel de voltaje

: Reactancia de la línea

: Ángulo de fase del voltaje

4

Una vez se ha elevado el nivel del voltaje, la segunda gran etapa es, la etapa de transmisión,

conformada por líneas de transporte de energía eléctrica (líneas de alta tensión o simplemente

líneas de transmisión), las cuales conforman el medio físico mediante el cual se realiza la

transmisión de energía eléctrica a grandes distancias. La etapa de transmisión es entonces, una

red mallada compuesta por líneas y subestaciones de alta tensión.

Figura 1.2 Líneas y torres de transmisión

Al igual que las subestaciones que acompañan a las centrales eléctricas, existen subestaciones de

transmisión o subestaciones de transformación, necesarias para el funcionamiento del sistema,

pues conectan entre sí varias líneas, directamente, si son de la misma tensión o mediante

transformadores, si son de tensiones diferentes.

5

Figura 1.3 Subestación de transmisión

En la subestación se recoge toda la información relativa al funcionamiento de los equipos y

elementos de la red y se envía a los centros de control para su correcta operación. Esta

información es utilizada para mantener el sistema eléctrico bajo constante supervisión y control.

La tercera etapa, es la etapa de distribución, su objetivo principal es reducir el voltaje de

transmisión a un voltaje de utilización de 24kV, 13.2kV o 4.26kV; existen de forma similar a las

etapas anteriores, subestaciones de distribución, construidas en función del crecimiento de la

carga, es decir, deben estar ubicadas en los centros de carga de áreas urbanizadas para, de esta

forma, asegurar la calidad y continuidad del servicio al usuario.

Las subestaciones de distribución son alimentadas desde las subestaciones de transmisión; las

líneas de interconexión están a 46kV y no deben considerarse como de transmisión ni distribución;

esta condición intermedia es conocida como subtransmisión.

Finalmente en la última etapa, la energía eléctrica es transportada desde las subestaciones de

distribución hasta el consumidor o cliente. Si el cliente es de tipo industrial o comercial, se alimenta

directamente a su subestación para reducir el nivel de tensión de acuerdo a sus necesidades. Si el

consumidor es de tipo residencial, se utilizan transformadores de distribución para reducir aún más

el nivel de tensión a 220/110 V.

A grandes rasgos, es de esta forma como funciona un sistema eléctrico de potencia. De lo anterior

se puede observar que cada una de las etapas y sus componentes, cumplen funciones específicas

y de gran importancia para el sistema, siendo todas y cada una dependientes entre sí.

6

Sin embargo, se ha descrito únicamente el camino que la energía eléctrica recorre desde las

centrales generadoras hasta llegar a los usuarios finales, es importante a partir de este momento,

describir en qué forma se coordina la generación de electricidad de manera que la potencia total

generada sea distribuida adecuadamente a las centrales de consumo, respetando todas las

restricciones técnicas involucradas y además, al menor costo posible.

1.3. El problema del flujo óptimo de potencia

En el pasado, los sistemas de transmisión se caracterizaban por un bajo grado de interconexión,

de aquí que, era una tarea fácil el reparto de la carga entre varios generadores. En El Salvador,

durante la primera mitad del siglo XX, los primeros sistemas eléctricos de potencia estaban

constituidos por generadores aislados que suministraban energía a cierto número de cargas

locales, el país dio sus primero pasos firmes hacia la electrificación desde 1945 mediante la

creación de la Comisión Ejecutiva Hidroeléctrica del Río Lempa (CEL), a quien más tarde se le

confiere el carácter de ente autónomo en 1948, a partir de este momento se inician cambios en la

estructura del sector eléctrico, de tal manera que en el año 1970 ya se contaba con sistemas de

transmisión, que interconectaban todas las centrales generadoras y todos los centros de consumo

de la República. Comisión Ejecutiva Hidroeléctrica del Río Lempa, http://www.cel.gob.sv, Julio

2010.

Los sistemas eléctricos de potencia del pasado, evolucionaron a sistemas compuestos por

múltiples generadores y centros de consumo interconectados entre sí a través de redes de

transporte de alta tensión, complejas tanto por su topología como por la diversidad de los equipos

que las componen, lo que volvió impráctico determinar las estrategias apropiadas de operación

basadas únicamente en la experiencia de los operadores.

Se adoptaron nuevos conceptos basados en aspectos económicos. Carpentier formula por primera

vez en 1962 la estrategia como un problema de optimización no lineal, utilizando las condiciones

de Kuhn-Tucker para establecer las condiciones de optimización necesarias, y son Dommel y

Tinney quienes lo denominaron flujo óptimo de potencia (OPF por sus siglas en inglés, Optimal

Power Flow) en 1968. Se han desarrollado desde entonces varias técnicas para la solución de un

OPF que permiten una planificación y operación segura de un sistema de potencia, entre ellas:

Método del Gradiente

Programación lineal

Programación cuadrática

Métodos de Newton

Aproximaciones por descomposición P-Q

http://www.cel.gob.sv/index.php?option=com_content&view=article&id=49&Itemid=84

7

Métodos por Punto Interior

Algoritmos genéticos

Redes neuronales

Programación Evolutiva

Búsqueda Tabú

Programación por enjambre de partículas

El estudio de flujo óptimo de potencia, es utilizado ampliamente en la industria eléctrica para

diferentes aplicaciones, que van desde estudios de planeación hasta operación de los sistemas. El

principal objetivo es optimizar las condiciones de operación en estado estacionario de un sistema

eléctrico de potencia, esto se logra, al ajustar las cantidades controlables para optimizar una

función objetivo mientras satisface un conjunto de restricciones operativas.

Una función objetivo puede incorporar aspectos económicos, de seguridad o medioambientales,

que se resuelve utilizando técnicas de optimización adecuadas. Las restricciones son leyes físicas

que gobiernan a los generadores, el sistema de transmisión, límites constructivos de los equipos

eléctricos y estrategias operativas.

1.3.1. Formulación general

Se han considerado varias funciones objetivo en un flujo óptimo de potencia, pero la que más

frecuentemente se usa toma en cuenta los costos de generación, la que refleja aspectos

económicos del sistema de potencia. De aquí que la formulación matemática del OPF se enfoca en

minimizar el costo de generación de potencia activa por un ajuste adecuado de las variables de

control.

Las ecuaciones del flujo de potencia AC pueden ser usadas para llevar a cabo el análisis de flujos

de potencia y dar una distribución correcta de potencia activa y reactiva, voltajes nodales y ángulos

de voltaje del sistema. Este método, sin embargo, puede llegar a ser muy complejo cuando es

aplicado a sistemas eléctricos de gran escala debido a la cantidad de variables y ecuaciones

involucradas, es por esto que, se utiliza la herramienta de flujo de potencia DC, la cual representa

una simplificación de las ecuaciones de flujo de potencia AC y se caracteriza por su rapidez de

convergencia y fácil análisis. Es lo más apropiado para la planeación de redes, pues permite

obtener una respuesta aproximada al problema de flujo óptimo de potencia.

Se presentará el desarrollo detallado del modelo DC posteriormente, en el capítulo 3. Por el

momento interesa únicamente mostrar la solución al problema de flujo óptimo de potencia.

8

1.3.2. Función objetivo

Cada productor conoce su costo de producción como una función de la cantidad de potencia activa

generada, esta información es la curva de costo del generador. El objetivo del problema es

minimizar el precio total de la producción de potencia, que puede expresarse como:

∑

(Ec. 1.3)

Donde:



1.3.3. Restricciones

Flujo de potencia:

Cada línea de red eléctrica transmite la potencia desde el nodo suministrador hasta el nodo

receptor. La cantidad de potencia enviada es proporcional a la diferencia de los ángulos de estos

nodos. La constante de proporcionalidad es la susceptancia. La potencia transmitida desde el

nodo i al nodo j a través de una línea i-j es:

( ) (Ec. 1.4)

Donde:




9

Límites de flujo de potencia:

Por razones físicas, la cantidad de potencia transmitida a través de una línea de potencia tiene un

límite. Dicho límite se justifica mediante consideraciones térmicas o de estabilidad. Por tanto, una

línea debe funcionar de manera que este límite de transporte no se supere en ningún caso. Esto se

formula como

( )

(Ec. 1.5)

Donde:

: Capacidad máxima de transporte de potencia activa de la línea i-j

Nodo de referencia (slack bus o swing bus):

La potencia transmitida es proporcional a la diferencia de ángulos y no a un ángulo dado. En

consecuencia, el valor de un ángulo arbitrario puede fijarse a 0 y considerar su nodo como

referencia

(Ec. 1.6)

Límites de potencia activa de generación:

La potencia producida por un generador es una magnitud positiva acotada inferior y superiormente.

La cota inferior se debe a condiciones de estabilidad. La cota superior obedece a condiciones

térmicas. Estas restricciones pueden expresarse como:

(Ec. 1.7)

Donde:

: Potencia producida por el generador i



10

Balance de potencia activa:

En cada nodo, la potencia que llega debe coincidir con la potencia que sale del mismo, según la ley

de conservación de la energía, esto se expresa como

∑ ( )

(Ec. 1.8)

Donde:

: Conjunto de nodos conectados al nodo i

P : Demanda de potencia en el nodo i

1.3.4. Modelo de flujo de potencia DC

∑

(Ec. 1.9)

∑ ( )

( )

Datos:




: Demanda de potencia en el nodo i

: Conjunto de nodos conectados al nodo i


: Capacidad máxima de transporte de potencia de la línea i-j

Variables:

11



Este modelo se utiliza para obtener una solución al problema planteado en el ejemplo siguiente:

Ejemplo 1.1

Se considera un sistema de prueba con 3 nodos y 3 líneas de transmisión.

1 2

3

Figura 1.4 Sistema de prueba de 3 nodos ejemplo 1.1

Los datos asociados a cada nodo, se muestran en la siguiente tabla, donde las potencia de

generación mínima, máxima y demanda se dan en kW, los costos de generación en $/kWh.

Tabla 1.1 Datos de nodos ejemplo 1.1

Nodo

1 0.15 0.60 6 0.00

2 0.10 0.40 7 0.00

3 0.00 0.00 0 0.85

12

Los datos asociados a cada línea se muestran a continuación, la capacidad máxima de transporte

de potencia se da en kW.

Tabla 2.2 Datos de líneas ejemplo 1.1

Línea

1-2 2.5 0.3

1-3 3.5 0.4

2-3 3.0 0.5

Se considera un periodo de una hora. El nodo de referencia se sitúa en el nodo 3.

Sustituyendo los datos en el conjunto de ecuaciones (1.9), el modelo de flujo de potencia DC para

este ejemplo tiene la forma siguiente:

Minimizar:

(Ec. 1.10)

Sujeto a:

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

(Ec. 1.11)

( )

( )

( )

Las variables a optimizar son , , y .

El algoritmo de programación y el resultado obtenido se presentan en el ANEXO A.

13

La operación en estado estacionario del sistema eléctrico de potencia de 3 nodos propuesto, se

garantiza, según la solución, a un costo mínimo de $5.385.

El resultado óptimo de las variables es:

Los valores de flujos de potencia en las líneas de transmisión, confirman que los límites

establecidos para el sistema se están cumpliendo:

La solución completa se muestra en la figura siguiente:

0.565 kWθ = 0.143 rad

1

0.285 kWθ = 0.117 rad

2

3

0.85 kW

0.065 kW

0.5 kW 0.35 kW

Figura 1.5 Solución al ejemplo 1.1

14

El modelo de flujo de potencia DC utilizado para resolver el ejemplo anterior, demuestra que la

suma de la potencia inyectada por ambos generadores al sistema, es capaz de abastecer la

demanda en el nodo de carga, al mínimo costo. Se eligió este ejemplo sencillo con la idea de

comprender de forma general como funciona el modelo matemático planteado y que la solución

permite conocer los estados de las variables para cada momento.

Los sistemas eléctricos de potencia reales, son obviamente mucho más extensos y complejos

comparados al sistema de prueba de 3 nodos que se planteó, y pueden existir más restricciones en

función del cumplimiento de normas de calidad y seguridad de servicio de los sistemas.

Un sistema más complejo, como el sistema eléctrico de El Salvador, opera bajo las indicaciones de

la Unidad de Transacciones (UT), quien se encarga de planificar y coordinar el despacho de las

unidades generadoras y la operación de las instalaciones del sistema de transmisión del país

haciendo uso de modelos matemáticos similares, que además, garantizan el cumplimiento de

normas establecidas en el “Reglamento de Operación del Sistema de Transmisión y del Mercado

Mayorista” basadas en costos de producción.

El análisis de la operación de un sistema eléctrico de potencia no se detiene luego de un flujo

óptimo de potencia, un factor primordial es mantener la seguridad del mismo.

1.4. Seguridad del sistema

La seguridad del sistema involucra prácticas orientadas a mantener al sistema en operación aun

cuando existan fallas. Por ejemplo, una unidad generadora podría desconectarse de la red ante

una emergencia debido a una falla en su equipo auxiliar. Al mantener una reserva adecuada, las

otras unidades generadoras del sistema que se mantienen en línea podrían asimilar este déficit en

la generación total del sistema con una caída muy pequeña en la frecuencia y sin necesidad de

racionar el suministro eléctrico desconectando cargas. De forma similar, una línea de transmisión

puede ser dañada por una tormenta eléctrica provocando una falla que active un sistema de

protección automático que la desconecte de la red. Si para el despacho de generación se

consideran y mantienen las relaciones correctas de flujos de potencia, entonces las demás líneas

de transmisión que están conectadas al sistema deben ser capaces de tomar el aumento de carga

y aun así mantenerse dentro de sus límites permitidos.

Debido a que no hay existe forma alguna de saber cuándo existirán eventos que provoquen fallas,

el sistema debe operar en todo momento de tal manera que un evento inesperado no genere una

condición peligrosa.

15

Todo equipo presente en un sistema eléctrico de potencia ha sido diseñado para operar

correctamente entre ciertos límites, muchas partes de estos equipos son protegidas por sistemas

automáticos que pueden desconectar los equipos completos si estos límites son alcanzados.

Si ocurre algún evento que cause que el sistema opere fuera de sus límites, entonces habrá una

serie de desconexiones que pueden poner a muchos equipos fuera de servicio para su protección.

Si esta falla se extiende en forma de cascada, el sistema completo o grandes partes de él podrían

colapsar. Esto es generalmente conocido como un apagón.

Una secuencia de eventos que pueden causar un apagón, puede iniciar con una sola línea que se

desconecta debido a un fallo de aislamiento, las líneas cercanas que pertenecen a la misma red de

transmisión y siguen conectadas, tendrán que tomar el flujo de potencia que originalmente estaba

presente en la línea que acaba de desconectarse. Si ahora, una de estas líneas esta

sobrecargada, podría también ser desconectada de la red por equipo de protección, causando de

esta forma más carga para las líneas restantes. Este tipo de proceso es llamado corte o

interrupción en cascada.

La mayoría de sistemas de potencia operan de tal forma que una falla inicial no provocaría

sobrecarga en exceso en los otros componentes que aún están en operación, especialmente para

evitar interrupciones en cascada.

Para mantener la seguridad en sistemas de potencia, existen 3 funciones importantes:

Constante monitoreo del sistema

Análisis de contingencias

Flujo óptimo de carga con restricciones de seguridad

El monitoreo del sistema provee a los operadores de la red información actualizada de las

condiciones del sistema de potencia. Se utilizan sistemas de medición y transmisión de datos

llamados sistemas de telemetría, estos sistemas, pueden monitorear, voltaje, corriente, flujo

de potencia, el estado de corta-circuitos e interruptores en cada subestación en una red de

transmisión, frecuencia, potencia entregada por unidades de generación, posiciones del tap de

transformadores, etc. Tanta información siendo enviada y recibida de forma simultánea no puede

ser monitoreada por un operador humano, es por esto que se utilizan herramientas

computacionales, de manera que los datos recibidos se almacenen de forma inmediata y puedan

ser comparados con límites preestablecidos y de esta forma activar alarmas cuando existan

sobrecargas o voltajes fuera de límite.

16

Figura 1.6 Monitoreo del Sistema eléctrico

Estos sistemas se combinan usualmente con sistemas de supervisión y control, los cuales

permiten a los operadores controlar corta-circuitos y desconectar interruptores y transformadores

de forma remota. Esta combinación de sistemas es conocida como sistemas SCADA por sus siglas

en inglés Supervisory Control and Data Acquisition System o Sistemas de Adquisición de Datos y

Supervisión de Control. Los sistemas SCADA permiten monitorear sistemas de generación y

transmisión y tomar acciones para corregir sobrecargas o voltajes fuera de límite.

Muchos de los problemas que afectan a un sistema de potencia pueden causar serios daños en un

corto periodo, tan corto que el operador no podría tomar acciones correctivas con la rapidez

necesaria. Este es el caso común de interrupciones en cascada. Es debido a este aspecto que es

necesario modelar posibles problemas en el sistema antes de estos que ocurran. Bajo esta

necesidad, la segunda función es el análisis de contingencias. El resultado de este tipo de análisis

permite que los sistemas operen de forma defensiva.

En este sentido, las contingencias que se consideran normalmente en estudios de planificación de

sistemas de transmisión son las siguientes:

El fallo simple de cualquier elemento del sistema (generador, línea de transmisión,

transformador, etc.), criterio que se conoce como N-1.

17

El fallo simultáneo de dos elementos cualesquiera del sistema eléctrico, criterio conocido

como N-2.

El análisis de contingencias implica, en principio, realizar un flujo de cargas completo para cada

una de las contingencias seleccionadas.

La tercera función es el flujo óptimo de potencia con restricciones de seguridad. En esta función, el

análisis de contingencias se combina con el análisis de flujo óptimo de carga, el cual busca hacer

cambios en el despacho óptimo de potencia, así como otros ajustes de manera que cuando

se realice el análisis de seguridad, no exista riesgo alguno. Para demostrar este análisis, es

necesario definir los estados de operación de un sistema de potencia.

1.4.1. Estados del sistema

a. Estado de despacho óptimo:

Es el estado en que el sistema se encuentra antes de cualquier contingencia. Opera de

forma económicamente optima, pero puede que no sea seguro.

b. Estado post-contingencia:

Es el estado del sistema después de una contingencia. Se asume en esta condición existe

una violación en la seguridad del sistema (línea o transformador operando arriba de su

capacidad limite, o voltaje en un nodo fuera de sus límites permitidos).

c. Estado de despacho seguro:

En este estado del sistema no existen contingencias, pero se han realizado correcciones a

los parámetros de operación del sistema para hacer frente a las violaciones de seguridad

que existieron.

d. Estado seguro post-contingencia:

En este estado, el sistema completo opera con las correcciones necesarias hechas al

sistema base, si existiera una contingencia en este momento, el sistema sería capaz de

soportarla sin problemas operando con todos sus parámetros dentro de los límites de

seguridad permitidos.

18

Lo anterior puede ser ilustrado con un ejemplo:

Suponer un sistema de potencia compuesto por 2 generadores, una carga y dos líneas de

transmisión. El sistema debe operar de forma que ambos generadores logren satisfacer la

demanda de potencia y cada línea de transmisión puede transportar un máximo de 400 MW.

Figura 1.7 Despacho óptimo

Se asume que una de las líneas se desconecta del sistema como protección ante una falla, como

resultado, la línea restante debe ahora transportar la potencia total del generador de 500 MW:

Figura 1.8 Post-Contingencia

Ahora que existe una sobrecarga en el sistema. Se asume que para este ejemplo no se desea está

condición de operación y se debe corregir este problema al disminuir la generación de 500 MW a

400 MW, el despacho seguro es entonces:

Figura 1.9 Despacho seguro

19

Si el mismo análisis de contingencias se efectúa en el sistema, la condición post-contingencia será

entonces:

Figura 1.10 Estado seguro post-contingencia

Al ajustar la generación de potencia en ambos nodos, se ha prevenido que el estado post-

contingencia resulte en una línea de transmisión con sobrecarga. Esto se llama correcciones de

seguridad.

El objetivo fundamental del suministro de energía eléctrica es satisfacer en todo momento la

demanda de potencia de las cargas asociadas al sistema, pero en determinadas circunstancias se

podrá producir la interrupción del servicio a usuarios, por actuación de las protecciones o tras la

intervención del operador de la red para evitar problemas mayores.

Cuando la integridad del sistema se ha perdido, las actuaciones del operador de la red estarán

encaminadas a lograr la reposición del servicio interrumpido en el menor tiempo posible, esto

implica modificaciones en los subsistemas de generación, transporte y distribución para posibilitar

la rápida recuperación de las condiciones operativas del sistema.

El sistema analizado debe tener de forma general, la capacidad disponible de generación y un

adecuado sistema de transmisión para satisfacer la demanda, sin embargo, esta condición no es

estable, la demanda de energía eléctrica a nivel mundial crece como consecuencia de muchos

factores, generalmente socioeconómicos.

Si la demanda crece y la capacidad de generación no aumenta y tampoco se agregan nuevas

líneas de transmisión, entonces los sistemas de potencia operaran a valores límites y

eventualmente colapsarán. Es por esta razón que, es necesario adelantarse a estos problemas y

hacer propuestas de expansión de generación y transmisión. El enfoque de este trabajo es hacia la

expansión de sistemas de transmisión.

21

CAPÍTULO 2

EXPANSIÓN DE SISTEMAS DE TRANSMISIÓN

2.1. Introducción

El indiscutible crecimiento de la demanda de energía eléctrica en todo sistema de potencia, es una

consecuencia de diversos factores, sociales, económicos, ambientales, tecnológicos, etc. Este

crecimiento, afecta directamente la operación segura de los sistemas, de tal manera que si no

existen equipos e instalaciones con suficiente capacidad para atender la demanda, entonces éste

colapsará, justo como se explicó en el capítulo anterior. Es por esta razón que se dice que los

sistemas eléctricos deben tener un comportamiento dinámico, más allá del mismo cambio de la

demanda, todos sus componentes deben estar en continuo cambio y desarrollo.

La planificación de sistemas de eléctricos de potencia, implica adelantarse a estos cambios; las

etapas de mayor importancia en este sentido, son la generación y la transmisión, es lógico pensar

que un escenario de expansión en la generación es lo primero que se define, puesto que se

necesita suplir el excedente de energía demandada, si la generación se expande mediante la

construcción de nuevas plantas generadoras o mediante la repotenciación de las ya existentes, el

siguiente paso es analizar la expansión de los sistemas que transportarán esa energía. Los nuevos

sistemas de transmisión deberán ser construidos bajo las consideraciones técnicas y económicas

que se discuten en este capítulo. Al igual que la operación en estado estable, el objetivo final es

que la expansión del sistema se lleve a cabo bajo el menor costo posible.

Este capítulo, resume información general acerca de algunos aspectos involucrados cuando se

planea la expansión de sistemas de transmisión y los pasos que se deben seguir mucho antes de

elaborar un modelo de expansión, también se mencionan los pasos posteriores relacionados a la

seguridad del sistema. De esta manera, un riguroso plan de expansión de transmisión debe

analizar la viabilidad de los proyectos de expansión, mostrar las alternativas de expansión, analizar

el comportamiento del nuevo sistema, y concluir en que momento es necesario incluir nuevas

líneas de transmisión, cuantas líneas son necesarias y donde deben ser construidas.

Finalmente, se explican con brevedad los modelos matemáticos, heurísticos y meta-heurísticos,

enfoques diferentes que sirven para obtener un modelo de expansión de acuerdo a las

necesidades. El desarrollo del modelo propuesto por este trabajo, se analiza en detalle en los

capítulos 3 y 4.

22

2.2. Conceptos generales

La demanda de energía eléctrica a nivel mundial, tiene una tendencia natural al crecimiento, por

esta razón, se requieren métodos apropiados de diseño óptimo para diferentes secciones de los

sistemas de potencia, ante todo como una respuesta al aumento de costos y la necesidad esencial

de que los mismos operen de forma confiable.

Los sistemas de transmisión son muy importantes en cualquier sistema de potencia, por lo tanto,

deben ser planificados de forma precisa y eficiente. Las líneas de transmisión de energía eléctrica

son construidas inicialmente para conectar centrales de generación de potencia a centros de

consumo, permitiendo de esta forma ubicar plantas de generación en regiones que resulten más

económicas y adecuadas para el medio ambiente. A medida que los sistemas crecen, emergen

redes malladas de líneas de transmisión, proporcionando trayectorias alternativas para el flujo de

energía hacia las cargas para mejorar la confiabilidad de un suministro continuo. En regiones

donde hay desequilibrios entre los recursos de generación y los patrones de carga, las líneas de

transmisión alivian la necesidad de generación adicional. La capacidad adicional de transmisión es

justificada cuando existe una necesidad de conectar generación de potencia de menor costo para

cubrir demanda creciente o para mejorar la confiabilidad del sistema, o ambos.

La planificación de expansión de transmisión es una tarea muy complicada, especialmente para las

redes de transmisión a gran escala. Para empezar, la demanda de electricidad cambia respecto a

lugar y tiempo. El cambio en la demanda se satisface mediante el despacho apropiado de recursos

de generación disponibles. Debido a que un sistema de potencia eléctrico debe obedecer leyes

físicas, el efecto de cualquier cambio en cualquier parte de la red (por ejemplo: cambio de carga en

un nodo, aumento de salida de potencia en un generador, conectar/desconectar una línea de

transmisión o transformador) se extenderá de forma instantánea a otras partes de la red

interconectada, por lo tanto, alterará las condiciones de carga en todas las líneas de transmisión.

Las consecuencias posteriores pueden afectar más a algunas líneas de transmisión que a otras,

dependiendo de las características eléctricas de las líneas y la interconexión.

El problema de la planificación de expansión de transmisión eléctrica involucra determinar el menor

costo de inversión de la expansión y operación del sistema de potencia, a través de la

incorporación oportuna de las instalaciones de transmisión eléctrica a fin de garantizar que las

limitaciones del sistema de transmisión se cumplen en el horizonte de planificación definido. Lo

anterior se justifica de la siguiente forma:

23

A mayor capacidad de transmisión se reducen los costos de operación, porque se aumenta la

flexibilidad de los generadores en las plantas. En cambio si la capacidad de transmisión es

reducida será necesario recurrir a la generación forzada de plantas ineficientes, lo cual incrementa

los costos de operación. Esto se muestra en el siguiente gráfico con la curva roja.

Figura 2.1 Evaluación económica

Entre más expansión se contemple mayores serán los costos de inversión, lo que hace que la

expansión óptima se logre cuando la sumatoria de costos operativos y costos de inversión es

mínima, que está representado en el punto inferior de la curva verde.

La planificación se encargará de asegurar los objetivos anteriores sabiendo que son alcanzados de

mejor forma utilizando los recursos disponibles. Por lo tanto, el propósito de la planificación de

sistemas de transmisión es, determinar el tiempo y tipo de instalaciones de transmisión nuevas, las

cuales son necesarias para proporcionar a la red la capacidad de transmisión suficiente para hacer

frente a las generaciones de energía futuras y requisitos de flujo de potencia. Los planes de

transmisión podrían requerir niveles de voltajes mayores, instalación de nuevos elementos de

transmisión y nuevas subestaciones.

De forma general, la planificación de expansión de transmisión se puede categorizar como estática

o dinámica de acuerdo al período de estudio a tratar. En la planificación estática, se considera

únicamente un horizonte de planificación y se determina el número de circuitos que habría que

instalar para cada rama del sistema de redes de transmisión, la inversión es considerada al inicio

del período de planificación. En la planificación dinámica o multi-etapa, se consideran no

solamente un número óptimo y ubicación de líneas adicionales, y el tipo de inversión, sino también,

los períodos apropiados para realizar esas inversiones. De esta forma, el continuo crecimiento de

la demanda y generación es siempre asimilado por el sistema de forma óptima. El horizonte de

24

planificación se divide en varias etapas y las líneas de transmisión deben ser instaladas en cada

etapa del horizonte de planificación.

Todas las consideraciones anteriores, y muchas más, son indiscutiblemente tomadas en cuenta

para la operación y planificación del sistema eléctrico nacional; desde el año 1999, la Empresa

Transmisora de El Salvador (ETESAL) es la responsable del mantenimiento del sistema de

transmisión de energía eléctrica, y por lo tanto, es también responsable de la planificación y

construcción de las obras de expansión de la red de transmisión, por lo que debe realizar los

estudios y análisis necesarios para elaborar lo que se conoce sin mayor formalismo como: Plan de

Expansión del Sistema de Transmisión. Este plan se revisa anualmente de acuerdo a marcos

regulatorios establecidos, en virtud del cambio de las variables técnicas y macroeconómicas que

explican el comportamiento de la demanda de energía eléctrica.

Según el Plan de Expansión del Sistema de Transmisión 2010-2019, ETESAL realiza el siguiente

procedimiento para el desarrollo del plan:

a. Proyección de la demanda de energía y potencia para 10 años, con base a un modelo

econométrico.

b. Definición del escenario de expansión de generación y despacho para cada año de

estudio.

c. Evaluación del comportamiento eléctrico del sistema.

d. Análisis de viabilidad técnica y económica de los proyectos.

e. Desarrollo de un modelo de expansión.

f. Análisis eléctricos de detalle para evaluar el desempeño del sistema con la expansión

requerida.

Para el desarrollo de este trabajo, no es necesario profundizar en cada una de las partes que

describe el procedimiento anterior, sin embargo, es necesario aclarar que cada una de estas partes

implica estudios, modelos y análisis muy complejos, que pueden ser de carácter técnico,

económico, social y ambiental.

Interesan para este trabajo, los resultados obtenidos para el literal d, pues en esta etapa se hace

un análisis de la vialidad de implementar obras en la red de transmisión tales como nuevos

circuitos, líneas paralelas y transformadores. La idea es encontrar refuerzos candidatos viables

técnicamente y que se puedan construir en caso de ser requeridos. En los sistemas reales,

muchas veces la solución óptima teórica no siempre se puede implementar, debido a restricciones

físicas, ambientales, económicas o sociales, por lo que, una buena selección de candidatos

permitirá la expansión dentro de un conjunto de soluciones reales.

25

Además de todos los aspectos y restricciones propios de cada sistema eléctrico de potencia,

existen otras variables económicas involucradas que influyen en las decisiones a tomar.

2.3. Conceptos económicos básicos

2.3.1. Criterio de planificación

Un plan de expansión de sistemas de transmisión se debe basar en este criterio, para el cual se

deben establecer:

Tasa de descuento a ser aplicada.

Suficiencia buscada en el suministro, dada por las condiciones más críticas en las que

debe asegurarse el abastecimiento, o el valor de la energía no suministrada (ENS) y el

costo de las pérdidas de carga.

Niveles mínimos de confiabilidad requeridos para la prestación del servicio de transmisión

o la metodología económica para su determinación.

Un requisito importante a cumplir en este proceso es que el criterio de planificación sea estable en

el largo plazo.

2.3.2. Confiabilidad y costos asociados

Es un hecho que, los niveles de transferencia de potencia en los componentes del sistema de

transmisión tienen una influencia significativa en el desempeño del sistema de generación y

transporte. Tal es así que mayores niveles de transferencia de potencia, mayores son los riegos

implícitos para la calidad y seguridad operativa del sistema en su conjunto frente a desconexiones

de elementos de transmisión, lo que se traduce en una expectativa de mayores costos para todos

los participantes del mercado.

La planificación de la operación de un sistema de energía eléctrica, como se ha explicado

anteriormente, consiste en la asignación óptima de los recursos de producción para garantizar el

cubrimiento de la demanda al mínimo costo, teniendo en cuenta las transacciones bilaterales, las

pérdidas de transmisión y las ofertas de oportunidad, en el marco de las restricciones operativas y

de transmisión existentes, con la correspondiente asignación de los servicios complementarios

requeridos para mantener los niveles mínimos de calidad y seguridad operativa del sistema de

transmisión.

26

La figura siguiente muestra los factores que intervienen en todo este proceso.

DEMANDA

PROCESO DE

OPTIMIZACIÓN

FUENTES DE

GENERACIÓN

RESTRICCIONES DE

TRANSPORTE

PRODUCCIÓN

HORARIA, MENSUAL,

ESTACIONAL, ANUAL

PRECIO DE LA

ENERGÍA

Figura 2.2 Proceso de optimización de la producción

Toda esta actividad se realiza por medio del despacho económico de generación el que tiene como

objetivo, minimizar el costo total de producción, teniendo en cuenta un conjunto de restricciones

impuestas al proceso de optimización. Los conceptos de confiabilidad, calidad y seguridad de

servicio forman parte de la estructura de costos de un mercado e intervienen en este proceso. De

la aplicación de este procedimiento resulta la producción horaria para cada generador y el precio

marginal de la energía, estos valores resultantes contemplan pérdidas de transporte y por ello toda

restricción que se le imponga al proceso de optimización ocasionará una distorsión en los costos,

conocida como: sobrecosto operativo.

Dentro de las restricciones del proceso de optimización se encuentran 2 grupos:

Características técnicas del equipamiento de generación, transmisión y distribución.

Requisitos Mínimos de confiabilidad, calidad y seguridad operativas.

27

La definición y cuantificación de este segundo grupo de restricciones se encuentran definidas en el

Reglamento de Operación del Sistema de Transmisión y del Mercado Mayorista, y son

restricciones asociadas al Desempeño Mínimo, el cual lleva al sistema a operar de forma óptima,

en cuanto al costo de producción como a los costos indirectos relacionados con los conceptos de:

Seguridad: abastecimiento con mínimas interrupciones en el suministro.

Calidad: la energía que se abastece debe de cumplir con niveles adecuados de calidad.

Competitividad: se busca que haya una efectiva competencia entre los generadores para el

abastecimiento de la demanda.

La siguiente figura, representa la relación entre costo anual de operación y de falla (O & F) en

función del nivel de confiabilidad requerido, refleja precisamente un resultado óptimo, como un

balance entre confiabilidad y costos asociados, que permite establecer la calidad objetivo para un

sistema dado.

Figura 2.3 Costos de confiabilidad y operación

Estos conceptos, por extensión, se proyectan a la planificación de la expansión del sistema de

transmisión. De esta forma se estará asegurando que el sistema resultante se operará a futuro de

una manera consistente con los criterios con que se ha formulado su expansión.

28

2.4. Plan de expansión

En base a lo anterior, la formulación del plan de expansión, debe cumplir con los criterios de

desempeño mínimo operativo y nivel de calidad.

La definición de una nueva topología del sistema de transmisión salvadoreño, para cada escenario

debe seguir un procedimiento como el siguiente:

Datos del Problema

Determinación de las ampliaciones de

transporte candidatas

Análisis de desempeño estático de la red en estado

(N) con AC Load Flow

Satisface criterios de Seguridad Operativa?

Análisis de Calidad y Suficiencia

¿Satisface el nivel de calidad

objetivo?

FIN

Revisión del cronograma de

ingreso de las obras de transporte

NO

SI

NO

SI

Análisis de Vulnerabilidad a

contingencias

Figura 2.4 Metodología de Expansión

29

La información de partida está constituida por:

El plan de desarrollo de generación, resultante del análisis de expansión óptima de la

generación.

La proyección de la demanda.

La información cartográfica del país, esto permite identificar las trazas posibles que pueden

seguir las expansiones.

La normativa de calidad, en la cual se describen los criterios de desempeño mínimo

vigentes.

Se parte de un modelo de flujo de cargas en corriente continua (DC Load Flow) el cual representa

la red de transmisión inicial considerando una demanda y un despacho de generación proyectados

a un punto o año horizonte de planificación.

Se deja de lado en este momento el análisis de las restricciones de voltaje y potencia reactiva,

pues se necesita una primera visión de los requerimientos transmisión, para luego proponer las

líneas necesarias para suplir la demanda en cada intervalo analizado, así como en el programa

realizado en este trabajo de graduación el cual se detalla más adelante y que propone en qué

etapa añadir líneas de transmisión, cuántas de ellas y donde.

Lo siguiente que se necesita es un análisis de la vulnerabilidad del sistema para lo cual deberán

analizarse contingencias y ver así que tan seguro resulta el sistema propuesto. Análisis que en

este documento no se entra en detalles pero es importante mencionar que este es el esquema a

seguir para una Expansión del Sistema de Transmisión.

Si al realizar un análisis de contingencias resulta que para contingencias importantes, como por

ejemplo la pérdida de los mayores generadores, el sistema no puede responder eficazmente

supliendo demanda entonces debe considerarse en refuerzos en las líneas propuestas o planes de

expansión alternativos.

Y luego de ello se realiza un análisis de calidad y suficiencia que incluye índices de desempeño

probabilísticos y el sistema debe cumplir con ellos, si lo hace la expansión propuesta es funcional y

si no lo hace, nuevamente debe de proponerse refuerzos o planes alternativos.

El desarrollo de los siguientes apartados y de este trabajo en general está relacionado únicamente

con la segunda etapa del de la figura 2.4, solamente interesa determinar las ampliaciones

necesarias para que el sistema de transmisión opere de forma que la demanda de energía

eléctrica sea abastecida en todo momento. El desarrollo de las etapas siguientes se recomienda

para trabajos posteriores.

30

2.5. Metodologías para resolver el problema de planificación de expansión de sistemas de

transmisión

Luego dar a conocer algunas ideas básicas de los detalles técnicos y económicos involucrados en

la expansión de los sistemas de transmisión, ha llegado el momento de presentar la parte más

importante de este trabajo, es decir, un Modelo de Planificación de Sistemas de Transmisión.

En primer lugar, cabe destacar que muchos métodos de optimización han sido utilizados para

resolver el problema de planificación de expansión de transmisión. Las técnicas varían desde

evaluaciones técnicas hasta métodos de programación matemática. Las evaluaciones técnicas

dependen de la experiencia humana y el conocimiento del sistema. Los enfoques más aplicados en

el problema de la planificación de expansión de transmisión se pueden clasificar en tres grupos

que son los métodos matemáticos de optimización, los métodos heurísticos y los métodos meta-

heurísticos.

2.5.1. Métodos de optimización matemáticos

Los métodos de optimización de este tipo se encargan de la búsqueda de una solución óptima

usando un procedimiento de cálculo que resuelve un modelo matemático del problema de

planificación. En la formulación del problema, la planificación de la expansión de transmisión se

convierte en un problema de optimización con una función objetivo sujeta a un conjunto de

restricciones. Hasta el momento, han existido numerosas aplicaciones de métodos de optimización

matemáticos para resolver este problema, tales como los mencionados en breve:

- Programación lineal

- Programación no lineal

- Programación dinámica

- Programación entera y entera-mixta

- Algoritmo Branch and Bound

- Método de descomposición de Benders

2.5.2. Métodos Heurísticos y Meta-heurísticos

Además de los métodos matemáticos, los métodos heurísticos y meta-heurísticos se convierten en

una alternativa para resolver el problema de planeación de expansión de transmisión. Estas

técnicas heurísticas y meta-heurísticas son algoritmos eficientes para optimizar el problema.

31

En general estos métodos se basan en generar posibles soluciones candidatas de acuerdo a un

patrón establecido, luego los candidatos se someten a pruebas de acuerdo a un criterio que

caracteriza a la solución, si el candidato no cumple con lo establecido se genera un nuevo

candidato, sin tomar en cuenta los pasos hechos en el anterior candidato es decir se hace una

vuelta atrás por eso se les denomina “con vuelta atrás” (backtracking).

Los métodos Meta heurísticos son en realidad procedimientos heurísticos generales anteponiendo

el prefijo “meta” haciendo alusión a que van “más allá” de la heurística (“encontrar”). Son utilizados

principalmente cuando el problema planteado no tiene un algoritmo heurístico específico o resulta

imposible llegar a una solución óptima mediante estos; existe un gran número de métodos

establecidos entre los que se pueden enumerar los siguientes:

- Algoritmos heurísticos

- Búsqueda tabú

- Recocido simulado

- Sistemas expertos

- Algoritmos evolutivos

- Algoritmos genéticos

- Algoritmo de sistema de colonia de hormigas

- Enjambre de partículas

- Técnicas inteligentes híbridas artificiales

2.6. Solución al problema de expansión de la transmisión

Luego de presentar de manera generalizada diferentes métodos para abordar el problema de

planificación de expansión de redes de transmisión, se mostrará en el siguiente capítulo, la

solución a este problema mediante métodos matemáticos de optimización. Para el estudio de este

tipo de métodos, es necesario tomar en cuenta algunas simplificaciones importantes: para un

estudio a largo plazo, en la primera etapa de planificación las consideraciones relacionadas a la

potencia reactiva se omiten, debido a que en esta etapa inicial, lo más importante es identificar las

nuevas líneas de transporte de potencia que probablemente formaran parte del sistema en

expansión.

Hay diferentes tipos de modelos matemáticos utilizados para este estudio, entre ellos los modelos

de flujo de potencia AC y DC, modelo de transporte, modelo híbrido y el modelo disyuntivo.

El modelo DC de flujo de potencia es ampliamente utilizado para el problema de planificación de

expansión de transmisión y es frecuentemente utilizado como una referencia, esto se debe a que,

en general, las redes simplificadas por este modelo satisfacen las condiciones básicas de

operación y planificación. Los resultados a obtener en esta fase inicial pueden luego ser

32

investigados a fondo por otras herramientas de operación y planificación, como análisis AC de

flujos de potencia, análisis transitorios y dinámicos de estabilidad, etc.

Se optó por el modelo DC para la solución a la solución de este problema de planificación de

sistemas de transmisión, debido a su amplio uso en la planificación de expansión de transmisión.

ETESAL, hace uso de este modelo al elaborar planes de expansión, de esta forma, las obras

propuestas surgen de una evaluación técnica / económica de conveniencia cumpliendo además

con la condición de que el sistema resultante no debe producir restricciones al despacho

económico de generación / abastecimiento de la demanda en condiciones de plena disponibilidad

de los elementos del sistema de transporte así como en condiciones de contingencia simple (N-1)

de los circuitos que no son radiales. Cualquier plan de expansión resultante se evalúa

posteriormente desde el punto de vista de la operación del sistema de potencia mediante estudios

de flujos de carga, estabilidad, etc. de donde pueden surgir modificaciones al plan original.

En el siguiente capítulo se presenta el desarrollo del modelo DC a partir del modelo AC.

33

CAPÍTULO 3

MODELO DE EXPANSIÓN ESTÁTICA

3.1. Introducción

Se ha llegado finalmente a la parte de mayor importancia en este trabajo, el objetivo de este

capítulo es presentar en detalle el modelo matemático a utilizar para resolver el problema de

expansión de transmisión, como se explica en el capítulo anterior, se partirá desde el

planteamiento del modelo DC de flujo de potencia como una aproximación al modelo AC para

definir las restricciones del problema. La función objetivo a optimizar incluirá costos de operación

de las unidades generadoras y la inversión total del proyecto en función de las nuevas líneas de

transmisión a incorporar al sistema, un análisis más riguroso podría incluir también costos de

penalización por potencia no servida a la red, asociada a las perdidas en las líneas de transmisión,

sin embargo, se ha tratado de hacer un modelo simple que garantice el despacho óptimo de

potencia mientras se analiza la expansión, sin incorporar perdidas.

El modelo DC que muestra inicialmente es un problema de programación no-lineal entero mixto.

Durante el desarrollo de este trabajo se tuvo problemas para implementar y obtener una solución a

un algoritmo basado en este modelo, las primeras pruebas se hicieron usando el programa FICO™

Xpress Optimization Suite, y dado que se carecía de una licencia con suficientes privilegios, no fue

posible resolver este problema. Se procedió entonces al replanteamiento del modelo, con la

intención de obtener un modelo lineal. Finalmente, este resultado se obtuvo, y es el modelo que se

utiliza para el planteamiento de la expansión estática.

En la planificación estática de expansión de transmisión, se define inicialmente un horizonte de

planificación, luego se obtiene la proyección de la demanda de potencia del sistema analizado para

ese horizonte, de esta proyección se extrae la demanda máxima y ese dato junto con un escenario

de expansión de generación (si es necesario) se utilizan como parámetros para obtener una

solución al problema. Luego de agregar nuevas líneas de transmisión, el sistema eléctrico de

potencia resultante, debe ser capaz de operar sin ningún problema durante todo el horizonte de

planificación. La inversión total del proyecto de expansión se efectúa al inicio del periodo de

planificación.

El modelo resultante luego del análisis anterior, es puesto a prueba con un modelo ficticio de

únicamente 2 nodos, luego el sistema Garver de 6 nodos y finalmente para comprobar que es un

modelo aplicable a sistemas de mayor escala, se utiliza para resolver el problema de expansión de

transmisión en el sistema IEEE de 24 nodos.

34

3.2. Modelo DC

La formulación del modelo DC de flujo de potencia se obtiene a partir de la modificación de la

representación general del flujo de potencia AC, lo cual puede ser ilustrado en las siguientes

ecuaciones:

| |∑| |

[ ( ) ( )]

(Ec.3.1)

| |∑| |

[ ( ) ( )]

(Ec.3.2)

Recordando que:

(Ec.3.3)

Donde:

: Potencia activa del nodo i

: Potencia reactiva del nodo i

| | : Magnitud de voltaje del nodo i

| | : Magnitud de voltaje del nodo j



: Conductancia de línea entre nodos i-j

: Susceptancia de línea entre nodos i-j

: Resistencia de línea entre nodos i-j



Para modificar el modelo AC de flujo de potencia a un modelo DC, las siguientes simplificaciones

son consideradas:

La magnitud del voltaje en por unidad para cada bus se aproxima a 1 p.u.

35

La resistencia de línea es ignorada debido a que es muy pequeña comparada con la

reactancia de línea . De esta forma para todas las líneas. Esto implica

entonces que también para todas las líneas. Por lo tanto:

(Ec.3.4)

Se asume que la diferencia de ángulos de fase es muy pequeña, entonces, pueden

aproximarse de la siguiente forma:

( ) (Ec.3.5)

( ) (Ec.3.6)

Las simplificaciones anteriores, cumplen con las características de las redes de transmisión y no

conllevan a errores significativos en los resultados de la distribución de flujos de potencia activa.

Cuando se agregan a la ecuación de potencia activa entonces el resultado es el siguiente:

∑ ( )

(Ec.3.7)

ó

∑

( )

(Ec.3.8)

Al aplicar el balance de potencia en cada nodo, se obtiene lo siguiente:

(Ec.3.9)

ó

∑

( )

(Ec.3.10)

Donde:

: Carga en el nodo i


36

3.3. Planteamiento matemático

De forma general, se obtendrá una solución óptima al problema de expansión de transmisión,

haciendo uso las formulaciones del modelo DC, el cual es un modelo no lineal entero-mixto.

A continuación, se muestra una primera aproximación al modelo desarrollado en Nuques, B.,

Hinojosa, V., “Expansión del Sistema Nacional de Transmisión Ecuatoriano usando Algoritmos

Evolutivos”.


El objetivo de la planificación de la expansión de transmisión es minimizar el costo de inversión

mientras se satisfacen las restricciones operativas y económicas de la red de suministro eléctrico.

Matemáticamente el problema puede ser formulado de la siguiente forma:

∑ ( )

∑

(Ec.3.11)

Donde:

: Función objetivo

: Costo a invertir por línea adicional entre los nodos i-j







operación


La función objetivo representa el costo de inversión inicial para instalar nuevas líneas de

transmisión más el costo operativo del sistema para el inicio de la etapa de planificación, la cual

estará sujeta a algunas restricciones. Estas restricciones se expresan de manera tal, que el modelo

matemático asegure una solución óptima para satisfacer los requisitos de la expansión de

transmisión. Las restricciones se describen a continuación:

37

Balance de potencia

Esta igualdad lineal representa la conservación de energía en cada nodo, se considera que le flujo

de potencia está saliendo del nodo i hacia el nodo j.

∑

(Ec.3.12)

Donde:

: Carga en el nodo i


: Flujo total de potencia activa desde el nodo i hacia el nodo j

: Número total de líneas del sistema (existentes + candidatas)

Flujo de potencia

A partir del modelo DC, el flujo de potencia total entre los nodos i-j, puede ser calculado de la

siguiente forma:

( )

( )

(Ec.3.13)

Donde:

: Número de líneas existentes entre los nodos i-j





La siguiente restricción de desigualdad, es aplicada para garantizar que el flujo de potencia entre

los nodos i-j se encuentre dentro de los límites permitidos:

( ) ( )

(Ec.3.14)

38

Donde:

: Flujo máximo de potencia por línea entre los nodos i-j

Generación de potencia

Para garantizar la operación estable del sistema eléctrico, la función objetivo debe de estar sujeta a

una restricción que limite la generación de potencia activa de acuerdo a la capacidad disponible

para cada nodo:

(Ec.3.15)

Donde:

: Inyección mínima de potencia activa en el nodo i

: Inyección máxima de potencia activa en el nodo i

Líneas adicionales

Para obtener una solución precisa al problema de expansión de transmisión, debe incluirse esta

restricción, que define la cantidad de líneas candidatas a ser agregadas al sistema. De esta forma

hay que restringir esta variable a un número máximo que depende de la capacidad del sistema

para instalar nuevas líneas en la red de transmisión.

(Ec.3.16)

Donde:

: Número máximo de líneas adicionales permitidas entre los nodos i-j

Ángulo de fase del voltaje

La magnitud del voltaje de cada nodo, no es un factor de análisis en el modelo DC utilizado para la

expansión de transmisión por eso se aproxima a 1 p.u. en este planteamiento, por otro lado, el

ángulo de fase si lo es, y debe estar definido por un límite, de la siguiente forma:

(Ec.3.17)

39

En resumen, el modelo matemático a optimizar es el que se muestra a continuación, en el grupo de

ecuaciones (3.18):

∑ ( )

∑

Sujeto a:

∑

( )

( )

(Ec.3.18)

( ) ( )

Para aplicar el modelo anterior a un sistema de potencia y encontrar una solución óptima al

problema de planificación de expansión de transmisión, los siguientes deben ser valores

conocidos:

Escenario de despacho: capacidad disponible de generación ( ,

) y demanda

en cada nodo ( ).

Costos operativos de generación ( ).

Topología y parámetros de cada línea de la red existente: reactancia ( ), límite de

capacidad ( ).

Topología y parámetros de cada líneas candidatas: reactancia ( ), límite de capacidad

( ) y costo de inversión ( ).

Capacidad para instalar nuevas líneas, es decir, número máximo de líneas que el sistema

permite agregar a la red de transmisión ( ).

Límite máximo para ángulo de fase del voltaje en cada nodo ( ).

40

Las variables, o valores por conocer luego de resolver el modelo matemático y encontrar la

solución óptima a la función objetivo, son:

Número de líneas que serán agregadas al sistema de transmisión ( ).

Generación de potencia activa en cada nodo ( ).

Flujo de potencia activa entre nodos ( ).

Ángulo de fase del voltaje en cada nodo ( ).

( )

( )

Esta restricción en donde una variable continua ( ) es el resultado del producto de dos variables

continuas diferentes ( y ), explica porque al inicio de este desarrollo se afirmó que el modelo

DC para planificación de expansión de transmisión es un modelo a resolver mediante

programación no lineal entero-mixta.

Resolver un problema no lineal, no debe ser una tarea difícil si se poseen las herramientas

computacionales adecuadas para resolver un algoritmo mediante un sistema de modelado

matemático especial para programación y optimización y, de esta forma, obtener una solución. Sin

embargo, la mayoría de estos sistemas existen como software de programación, cuyas versiones

básicas de instalación permiten el uso de un mínimo de funciones y optimizadores disponibles,

entre los cuales, generalmente no están incluidos aquellos necesarios para resolver problemas no

lineales.

Lo descrito anteriormente, es razón suficiente para utilizar un enfoque diferente para plantear y

resolver el problema de planificación de expansión de transmisión. En Alguacil, L., Motto, A. L.,

Conejo, A. J. [2003] “Transmission Expansion Planning: A Mixed-Integer LP Approach”, IEEE

Transactions on Power Systems, Vol. 18, No. 3, se presenta un enfoque de programación lineal

entera-mixta como alternativa al problema no lineal entero mixto planteado anteriormente, y

garantiza la convergencia a una solución óptima usando software de optimización en versiones

disponibles. A continuación se presenta detalladamente el proceso para finalmente obtener el

modelo matemático que se plantea en este enfoque.

41

3.4. Replanteamiento del problema

Se obtiene un modelo lineal para resolver el problema de planificación de la expansión de

transmisión, al re-plantear la formulación de la restricción del flujo de potencia activa entre nodos.

El grupo de ecuaciones (3.18) describe la expansión de líneas de transmisión bajo el conocimiento

de que el flujo neto entre nodos será la sumatoria de los flujos de potencia de todas las líneas

presentes en esa trayectoria, de esta manera, la variable , define el número total de líneas

nuevas que se agregarán al sistema de transmisión.

Como primera modificación, esta variable se transformará a partir de este momento en una

variable de decisión, una variable binaria de la forma . La variable tomará el valor de 1 cuando

la k-ésima línea entre los nodos i-j forme parte del nuevo sistema de potencia como solución al

problema de expansión de transmisión, está variable incluye tanto líneas existentes como líneas a

agregar, caso contrario, la variable tomará el valor de 0.

Se sustituye la ecuación:

( )

( )

por:

∑

( )

∑( )

( )

(Ec.3.19)

Donde:

: Flujo de potencia activa en la k-ésima línea desde el nodo i hacia el nodo j

: Variable de decisión para agregar la k-ésima línea entre los nodos i-j



: Reactancia de la k-ésima línea entre nodos i-j

El flujo neto entre nodos seguirá siendo la sumatoria de los flujos de potencia de las líneas que

estén presentes en esta trayectoria, pero esta vez, la sumatoria incluirá las k líneas cuya variable

binaria tomen el valor de 1. Ahora la restricción define una variable continua como el producto de

una variable continua por una variable discreta. La restricción sigue siendo una ecuación no lineal.

42

Con las modificaciones necesarias, se puede plantear el modelo DC de forma alternativa como se

muestra a continuación:

Función Objetivo

∑ ( )

∑

(Ec.3.20)

Restricciones

∑ ( )

( )

(Ec.3.21)

Donde:

: Costo a invertir para construir la k-ésima línea adicional entre los nodos i-j

: Flujo máximo de potencia en la k-ésima línea entre los nodos i-j

Como se explicó anteriormente, este modelo aún sigue teniendo un carácter no lineal. El siguiente

paso consistirá en modificarlo de manera que presente solamente ecuaciones lineales.

43

De “MIP formulations and linearizations: Quick reference” elaborado por FICO Xpress

Optimization Suite (p. 7), se obtiene lo siguiente:

Sea una variable continua que se expresa de la forma:

(Ec.3.22)

En donde es también una variable continua, pero es una variable binaria. Si se conocen los

límites mínimo y máximo para la variable :

(Ec.3.23)

Entonces, las ecuaciones anteriores pueden ser reemplazadas por dos desigualdades lineales,

como se muestra a continuación:

(Ec.3.24)

( ) ( ) (Ec.3.25)

Demostración:

Si

i. Ecuaciones originales:

ii. Ecuaciones nuevas:

Si

i. Ecuaciones originales:

ii. Ecuaciones nuevas:

44

Lo anterior puede aplicarse entonces a la restricción no lineal del modelo para ser planteada como

dos desigualdades lineales, por lo tanto, se tiene para la ecuación de flujo de potencia para la k-

ésima línea de transmisión entre los nodos i-j:

( )

Donde como ya se mencionó es una variable de decisión (binaria) e indica la existencia de la

k-ésima línea entre los nodos i-j como parte de la solución. Para toda línea existente en el sistema

de potencia a analizar, el valor de esta variable binaria debe fijarse en 1.

Se asocia cada parte de esta expresión con el desarrollo presentado anteriormente de la siguiente

manera:

(Ec.3.26)

(Ec.3.27)

( ) (Ec.3.28)

Se requiere de los valores límites de la variable continua, el flujo máximo permitido para cada línea

será .

Por lo tanto, la expresión:

Se pueden sustituir los términos de interés como sigue:

(Ec.3.29)

45

Para la segunda expresión:

( ) ( )

Se sustituyen también los términos pertinentes y se obtiene:

( ) ( ) ( ) (Ec.3.30)

Ahora, se sustituyen las ecuaciones del modelo no lineal entero-mixto:

( )

por las ecuaciones (3.29) y (3.30):

( ) ( ) ( )

Demostración:

Si

( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

( )

46

Lo anterior se encarga de establecer los valores límite para la diferencia de ángulos ( ), y lo

hace a través de una constante positiva M, la cual puede fijarse convenientemente a un valor

pequeño, como el valor de la constante por ejemplo, de esta forma se están ajustando los

valores límites para el ángulo de fase de cada nodo.

Si

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

( )

( )

Como se observa, la formulación de estas dos desigualdades, garantiza obtener el mismo

resultado, con la ventaja de que el problema se convierte en un modelo lineal. Es en base a este

principio, que se modifica el modelo no lineal entero mixto y se reemplaza por un modelo lineal

entero mixto equivalente, como se explica a continuación:

3.5. Modelo Lineal Entero Mixto

3.5.1. Función Objetivo:

Como se menciona anteriormente, la variable binaria reemplaza a la variable entera , del

modelo anterior, lo que implica que todos los datos y variables asociados a ella deberán ser

modificados de tal manera posean 3 subíndices, y así representar el parámetro asociado para la k-

ésima línea adicional entre los nodos i-j.

∑ ( )

∑

(Ec.3.31)

47


Balance de potencia

∑

(Ec.3.32)

Flujo de potencia

El modelo conserva su linealidad haciendo uso de las siguientes desigualdades:

(Ec.3.33)

( ) ( ) ( ) (Ec.3.34)

M es un parámetro, que debe seleccionarse de tal manera que limite el valor de la diferencia de

ángulos de fase .

Estas restricciones ayudan a eliminar otras restricciones del modelo anterior que de agregarse

serían redundantes, estás son la restricción de flujo límite de potencia y los valores límites de los

ángulos de fase.

Generación de potencia

Para garantizar la operación estable del sistema eléctrico, la función objetivo debe de estar sujeta a

una restricción que limite la generación de potencia activa de acuerdo a la capacidad disponible

para cada nodo:

(Ec.3.35)

48

Líneas existentes

La variable binaria es una variable de decisión, se asignará el valor de 1 para las líneas que

serán tomadas en cuenta para el análisis del modelo, lo que significa que no es una variable

exclusiva de las líneas nuevas, sino del conjunto total de líneas existentes y líneas candidatas, esto

significa que para el sistema de potencia existente, se debe asignar el valor de 1 a las líneas

existentes, de lo contrario, serán también tomadas en cuenta como variables a determinar.

Para toda línea existente:

(Ec.3.36)

Finalmente, el modelo lineal a resolver se resume en el grupo de ecuaciones (3.37):

∑ ( )

∑

Sujeto a:

∑ ( )

(Ec.3.37)

( ) ( ) ( )

A continuación se presenta el desarrollo y explicación de un ejemplo sencillo de dos nodos que

permitirá aclarar el modelo lineal a utilizar. Se ha escogido un sistema consistente en, únicamente

dos nodos y una línea con el propósito de poder desarrollar con facilidad las ecuaciones

correspondientes a la solución del problema haciendo más sencilla la comprensión de las mismas.

49

Ejemplo 3.1

El siguiente diagrama muestra un sistema eléctrico de potencia aislado, compuesto de un nodo de

generación y un nodo de carga. Existe una línea de transmisión para transportar la potencia

generada hacia la carga. La demanda es de 90 MW, la capacidad de generación va desde 40 MW

hasta un máximo de 100 MW y finalmente el último parámetro a considerar es que la capacidad

límite de la línea es de 100 MW.

Figura 3.1 Sistema de potencia de 2 nodos

Para un período determinado, se espera un incremento de la demanda a 240 MW,

convenientemente en el nodo de generación la central tendrá una repotenciación elevando su

generación máxima a 350 MW. Debido a la topología de la red, el flujo de potencia en la línea

existente no puede exceder su capacidad máxima de 100 MW, por lo tanto, la única línea existente

no es capaz de transportar la energía desde el generador hasta la carga.

Figura 3.2 Pronóstico de demanda y generación

Para solucionar este problema, se toma en cuenta una potencia base de 100 MW y un número

máximo de 4 líneas de transmisión que el sistema de potencia permite conectar entre los nodos.

50

Datos de nodos:

Tabla 3.1 Datos de los nodos para sistema de 2 nodos

NODO

[p.u.]

[p.u.]

[p.u.]

[$/p.u.]

N1 3.5 0.4 0.0 200

N2 0.0 0.0 2.4 0.0

Datos de líneas:

Toda línea de transmisión k, existente o a construir en este sistema, posee las siguientes

características:

, solo para líneas adicionales

Cabe mencionar que todos los valores a utilizarse en el presente ejemplo no son valores reales

sino que se han tomado con el único propósito de ejemplificar particularmente es un caso

concreto de planificación debe calcularse apropiadamente proceso que no resulta nada trivial y que

no es tratado en el presente trabajo.

Cualquier combinación de nodos NiNj es igual a NjNi pues se refiere a características de líneas

tales como la reactancia y estas están definidas igual sin importar en qué dirección se vean, en

cuanto a los flujos se ha mencionado con anterioridad que por convenio se han tomado saliendo

del nodo i hacia el nodo j; por lo tanto en cualquiera de los casos resulta redundante tomar NiNj y

NjNi en un mismo análisis.

A la primera línea entre el nodo N1 y N2 (L1N1N2) se le asigna un costo por construcción ( )

igual a $ 0 por que es una línea ya existente la en la cual no se invertirá y, por lo tanto, no se

considera en la función objetivo.

Desarrollo de la función objetivo

∑ ( )

∑

( ) (Ec.3.38)

51

Sujeta a:

1. Ecuación de balance en cada nodo que indica que la potencia demandada en el nodo i es

igual al total de potencia generada en ese nodo, menos los flujos de cada línea k

conectada a este.

∑

Desarrollo:

Nodo 1

( )

Nodo 2 (Ec.3.39)

( )

2. Primera restricción de linealización del problema, indica los límites mínimo y máximo para

el flujo de potencia en las líneas de transmisión.

Desarrollo:

(Ec.3.40)

Los límites de potencias ( ) valen 1 p.u. por lo tanto no se especifican en el producto.

3. Segunda restricción de linealización el valor de M es un valor arbitrario que se debe elegir

de una magnitud adecuada para restringir según conveniencia la diferencia de ángulos de

fase de los nodos, para el caso se elige M=3. Se asigna el valor de 1 para de las

líneas existentes. es igual a 0 pues N1 se asume como el nodo de referencia.

( ) ( ) ( )

Desarrollo:

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) (Ec.3.41)

( ) ( ) ( )

52

4. Límites de potencia generada en cada nodo.

Desarrollo:

(Ec.3.42)

El ejemplo planteado se resuelve mediante un software de optimización. El algoritmo de

programación y el resultado se presentan en el ANEXO B.

A partir de la respuesta obtenida, se concluye que se deben construir dos líneas adicionales entre

nodos para suplir la demanda presente. El flujo de potencia por cada línea es de 80 MW, y el costo

es de $1380.

Figura 3.3 Solución al problema de expansión para un sistema de 2 nodos

De este ejemplo, se puede concluir que la aproximación del modelo DC y su alternativa como

modelo lineal converge y presenta la respuesta esperada, además de conservarse la generalidad

del problema no lineal entero mixto original.

3.6. Sistema Garver de 6 nodos

Una vez probado el modelo en un sistema que permitiera el desarrollo de sus ecuaciones con fines

explicativos resulta necesario aplicar el modelo a un sistema conocido con cuya respuesta se

cuente, esto permitirá validar la solución presentada por el modelo de programación lineal entero-

mixto; se toma para este fin, un sistema de prueba de 6 nodos, planteado por Len L. Garver en el

año 1970 en: Garver, L. L., “Transmission Network Estimation using Linear Programming” IEEE

Transactions on Power Apparatus and Systems, Vol. PAS-89, No. 7, Septiembre/Octubre 1970.

53

Siendo la primera propuesta para el planeamiento de redes de transmisión de energía eléctrica que

utilizó Programación Lineal (PL). Esta metodología consiste básicamente en resolver de manera

aproximada, una versión relajada del modelo DC.

En el modelo de Garver, conocido como modelo de transportes, solamente se considera la primera

ley de Kirchhoff y las capacidades de transmisión de las líneas.

La ventaja es que es un problema lineal entero-mixto (PLEM) que puede ser más fácil de resolver.

A pesar de ser una formulación relajada, Garver utilizó un algoritmo aproximado para resolverlo.

En la actualidad, este modelo y la técnica de solución propuesta por Garver, sigue siendo utilizado

como elemento de apoyo, dentro del proceso de búsqueda de la solución del problema de

planeamiento, tanto en los algoritmos principales como en algoritmos previos de construcción de

configuraciones iniciales (inicializadores).

Una ventaja de la metodología de Garver es la simplicidad en la implementación del algoritmo pues

este exige solamente soluciones sucesivas de programación lineal. La mayor limitación de esta

metodología es que no garantiza la obtención de la solución óptima del sistema. Por lo tanto, la

metodología de Garver, en esencia, es de naturaleza heurística

Está investigación dio inició al análisis de expansión de sistemas de transmisión haciendo uso de

métodos matemáticos; Garver realizó este desarrollo a través de cuatro pasos:

1. Formular las ecuaciones de flujo de potencia como un problema lineal a minimizar.

2. Usar programación lineal para resolver el problema de la distribución de potencia en el

sistema, lo que se conoce como estimación de flujos de potencia.

3. Seleccionar un circuito a agregar al sistema, en base a la ubicación de la mayor

sobrecarga que se obtuvo en la estimación de flujos de potencia.

4. Repetir la estimación de flujos de potencia y la selección de circuitos a agregar hasta que

no exista sobrecarga alguna en las líneas del sistema.

El sistema de 6 nodos que se utilizó como modelo de prueba se muestra a continuación:

54

Figura 3.4 Sistema Garver de 6 nodos

El objetivo en este momento, es obtener una propuesta de expansión de líneas de transmisión al

resolver el problema lineal entero-mixto que se describió con anterioridad, y compararlo con la

solución que Garver obtuvo. Se observa que el nodo 6, es un nodo de generación únicamente,

carente de conexiones, que ha resultado como se supone de una expansión en la generación. Los

datos de generación de potencia se muestran a continuación:

Tabla 3.2 Datos de generación

NODO GENERADOR

[MW]

[MW]

[$/MWh]

1 G1 50 0 2

3

G2 30 0 30

G3 30 0 30

G4 45 0 30

G5 30 0 30

6

G6 120 0 40

G7 240 0 40

G8 240 0 40

55

La demanda de potencia proyectada se muestra en la siguiente tabla:

Tabla 3.3. Datos de demanda

NODO [MW]

1 80

2 240

3 40

4 160

5 240

6 0

Por último, los datos asociados a las líneas de transmisión:

Tabla 3.4. Datos de líneas

DEL NODO AL NODO

[p.u.]

[US$]

[MW]

1 2 0.4 40 100

1 3 0.38 38 100

1 4 0.6 60 80

1 5 0.2 20 100

1 6 0.68 68 70

2 3 0.2 20 100

2 4 0.4 40 100

2 5 0.31 31 100

2 6 0.3 30 100

3 4 0.59 59 82

3 5 0.2 20 100

3 6 0.48 48 100

4 5 0.63 63 75

4 6 0.3 30 100

5 6 0.61 61 78

56

Antes de obtener la solución al problema de expansión, vale la pena, detenerse un momento y

hacer notar, que si se hace un análisis de flujos de potencia al diagrama mostrado en la figura 3.4 y

para los datos de generación y demanda mostrados en las tablas anteriores, se observará que la

capacidad de generación disponible no es suficiente para cubrir la demanda de potencia, si se

lograrán ajustar los niveles de generación en los nodos disponibles, las líneas de transmisión

existentes no estarían en capacidad de transportarla sin exceder sus límites admisibles.

Para el análisis de flujos de potencia en este trabajo, se hace uso de la herramienta PSAT, siglas

en inglés para Power System Analysis Toolbox (Herramienta de Análisis de Sistemas de Potencia).

Ejecutable en MATLAB y como su nombre lo indica es una herramienta para análisis y simulación

de sistemas eléctricos de potencia desarrollada por el Dr. Federico Milano. A continuación se

muestra parte del reporte de salida de PSAT para el sistema en cuestión:

Figura 3.5 Reporte de PSAT, análisis de flujos de potencia para el sistema Garver de 6 nodos sin expansión

Esta sección del reporte, permite observar en la parte superior la información para cada nodo,

donde los parámetros fueron ajustados para lograr el balance de carga/generación por PSAT. El

primer problema del sistema original, como se explicó anteriormente, consiste en que los

generadores no tienen la capacidad de suplir la demanda, el nivel de potencia generada en el nodo

57

1 aumenta desde 0.5 p.u. hasta 5.63 p.u. Luego, los voltajes para 2 de los nodos son muy bajos, y

esto se ve en el reporte como una violación al límite mínimo que se definió para el análisis como

V_min= 0.9 p.u. Se esperaría para cualquier sistema en equilibrio que el valor de los voltajes en los

nodos sea cercano a 1 p.u. y los ángulos de fase sean muy pequeños.

En la parte inferior del reporte, se muestra la información de las líneas de transmisión, de 6 líneas

de transmisión existentes en el sistema original, 3 están sobrecargadas, indicando la necesidad de

añadir líneas de transmisión que ayuden a aliviar la sobrecarga de potencia, y de esta forma

obtener un sistema que opere en todo momento dentro de sus límites permitidos.

La herramienta Network Visualization de PSAT, ayuda a mostrar en las siguientes figuras, un

panorama general de la distribución de los voltajes en los nodos y los flujos de potencia en el

sistema sin expansión. El valor absoluto en p.u. de ambos parámetros se muestra según la tabla

de intensidades a la derecha.

Figura 3.6 Visualización de los voltajes en los nodos del sistema Garver de 6 nodos sin expansión

58

Figura 3.7 Visualización de flujos de potencia del sistema Garver de 6 nodos sin expansión

En concordancia con el reporte de PSAT, se puede ver que las líneas ubicadas a la derecha

presentan los mayores flujos de potencia, es decir, todas las líneas cuyo origen o destino es el

nodo 1, las cuales estarían operando por encima de su capacidad, comprometiendo la seguridad

del sistema.

Luego de este breve análisis, se procede a continuación a obtener la solución al problema de

expansión. Para simplificar el proceso, se asume que solo pueden construirse líneas de

transmisión nuevas, paralelas a las líneas existentes, exceptuando el caso del nodo 6, el cual es

un nodo de generación sin conexión previa a la expansión.

El algoritmo utilizado para solucionar el problema de expansión de transmisión se incluye en el

ANEXO C, y el resultado se muestra a continuación:

59

Figura 3.8 Solución al problema de expansión sistema Garver de 6 nodos

La figura muestra el nuevo sistema de potencia luego de la expansión de líneas de transmisión,

incluyendo el flujo de potencia para cada rama, se agregan un total de 7 líneas al sistema. Al

comparar la solución que Garver presenta para su modelo de prueba, se concluye que el modelo

DC utilizado converge a la misma solución y es, por lo tanto, una aproximación acertada para

resolver el problema de expansión de transmisión para sistemas de potencia de mayor escala.

La siguiente figura muestra el archivo de salida, donde se detallan los costos operativos e inversión

para el inicio del horizonte de planificación, así mismo, los resultados de las variables de interés

como la potencia generada en cada nodo, costos marginales, flujo de potencia en líneas y por

supuesto, el resultado de la expansión:

60

Figura 3.9 Reporte de expansión sistema Garver de 6 nodos

Se utiliza nuevamente PSAT para hacer el análisis de flujos de potencia, y se muestra a

continuación parte del reporte de salida, con el objetivo de comparar los resultados de los

parámetros del sistema sin expansión con los del sistema final luego de la expansión.

61

Figura 3.10 Reporte de PSAT, análisis de flujos de potencia para la expansión del sistema Garver de 6 nodos

La sección superior muestra la información de cada nodo, los voltajes son ahora valores muy

cercanos a 1 p.u. para los 6 nodos, lo cual indica la estabilidad del nuevo sistema. Al comparar los

ángulos de fase mostrados con los que se obtuvieron para el sistema sin expansión se notará que

son menores, y esto es justamente el tipo de cambio que se esperaba. Por otro lado, la potencia

generada no excede los límites establecidos para cada nodo.

De la sección inferior se obtiene la información de flujos de potencia activa para cada una de las

líneas presentes en el nuevo sistema, considerando tanto líneas existentes como líneas

adicionales después del análisis de expansión. Ninguna línea de transmisión opera por arriba de su

capacidad máxima, lo cual comprueba que el sistema final respeta las restricciones técnicas de sus

elementos.

Las siguientes figuras muestran los voltajes en cada nodo y los flujos de potencia en las líneas

para el nuevo sistema, haciendo uso de la herramienta Network Visualization de PSAT:

62

Figura 3.11 Visualización de los voltajes en los nodos del sistema Garver de 6 nodos luego de la expansión

Figura 3.12 Visualización de flujos de potencia del sistema Garver de 6 nodos después de la expansión

63

La figura 3.11 describe los voltajes en cada nodo para el sistema luego de la expansión, se

muestra solamente una línea equivalente para cada rama. Sin embargo, la figura 3.12 muestra un

diagrama con todas las líneas de transmisión del sistema, el objetivo es comprobar que ninguna de

ellas opera a su capacidad máxima.

Si se desea tener un panorama general de las zonas donde se dió la expansión, se puede

entonces contar con el mismo diagrama unifilar de la figura 3.11 pero esta vez, se analizan los

flujos de potencia. Al mostrar una sola línea equivalente para cada nodo, se está representando el

flujo de potencia neto entre nodos y no el de cada línea del sistema. De esta forma:

Figura 3.13 Flujos de potencia entre nodos para el sistema Garver de 6 nodos luego de la expansión

La figura anterior muestra las ramas donde se agregaron líneas de transmisión dado que los flujos

de potencia son mayores. Esto corresponde a la región izquierda del diagrama.

64

3.7. Sistema IEEE de 24 nodos

Una vez que el modelo ha sido desarrollado para su comprensión y luego probado en un sistema

básico como es el sistema Garver de 6 nodos, se dispone buscar la solución estática mediante el

modelo DC lineal entero mixto para un sistema de mayor escala, se elige para tal propósito el

sistema IEEE de 24 nodos cuyo diagrama unifilar se presenta en la siguiente figura, los datos

correspondientes a las líneas existentes y candidatas así como las demandas y unidades de

generación en cada nodo se presentan en el ANEXO D.

1 2

3

4

5

6

7

8

9 10

24 11 12

13

15

14

16

17

18 21 22

19 20

23

Figura.3.14 Sistema IEEE 24 nodos

65

El análisis de flujos de potencia utilizando PSAT muestra que el sistema original tiene la capacidad

suficiente de generación para abastecer la demanda, la siguiente figura muestra una sección del

reporte de PSAT:

Figura 3.15 Reporte de PSAT, análisis de flujos de potencia para el sistema IEEE de 24 nodos sin expansión

Puede verse que la generación de potencia está entre los límites permitidos para cada nodo, los

voltajes son valores muy cercanos a 1 p.u. y que los ángulos de fase son muy pequeños, sin

embargo, aunque el balance de potencia real se cumpla, las líneas de transmisión con las cuales el

sistema cuenta antes de la expansión, no son suficientes para transportar esta potencia, la

siguiente figura muestra otra sección del reporte de salida de PSAT donde puede verse el flujo de

potencia para cada una de las líneas, existe una violación al límite máximo de potencia para 10

líneas en total, lo que indica efectivamente la necesidad de invertir en nuevas líneas que ayuden a

distribuir de forma óptima los flujos de potencia en el sistema completo.

66

Figura 3.16 Reporte de PSAT, análisis de flujos de potencia para el sistema IEEE de 24 nodos sin expansión

Ya se demostró que es necesaria la expansión del sistema de transmisión, ahora se procede a la

implementación del modelo matemático para darle solución al problema y determinar dónde y

cuántas líneas se necesitan agregar.

67

Este sistema cosiste de 24 nodos y 38 líneas de transmisión. Por simplicidad se asume que se

pueden construir nuevas líneas de transmisión únicamente paralelas a línea existentes, es decir,

en ramas donde ya existen líneas. La solución al sistema IEEE 24 nodos mediante el modelo DC

lineal entero mixto se obtiene utilizando un software de optimización, el algoritmo de solución se

presenta en el ANEXO E. A continuación se presenta en la Figura 3.11 el diagrama unifilar de la

solución obtenida, que muestra un total de 6 líneas adicionales.

1 2

3

4

5

6

7

8

9 10

24 11 12

13

15

14

16

17

18 21 22

19 20

23

Figura 3.17 Solución al problema de expansión sistema IEEE de 24 nodos

68

Figura 3.18 Reporte de la solución al problema de expansión sistema IEEE de 24 nodos

69

La figura anterior es el reporte de salida que se genera como la solución a la expansión del

sistema. Ninguna línea opera por encima de su capacidad límite.

Puede utilizarse el análisis de flujo de potencia de PSAT para el nuevo sistema luego de la

expansión y mostrar parte del reporte de salida:

Figura 3.19 Reporte de PSAT, análisis de flujos de potencia para la expansión del sistema IEEE de 24 nodos

La potencia generada se mantiene igual que para el sistema sin expansión, sin embargo pueden

notarse pequeños cambios en los voltajes y los ángulos de fase, los voltajes se acercaron mucho

más al valor esperado de 1 p.u. y los ángulos de fase disminuyeron, y como se explicó

anteriormente, ese tipo de resultado es el que se espera para un sistema estable.

La siguiente figura muestra el diagrama del sistema final, donde se incluyen todas las líneas de

transmisión, para el cual se comprueba que el sistema de transmisión opera respetando los límites

máximos de cada línea.

70

Figura 3.20 Visualización de flujos de potencia del sistema IEEE de 24 nodos después de la expansión

El resultado de la expansión puede visualizarse usando la herramienta Network Visualization de

PSAT, de forma similar a la solución del sistema de 6 nodos, las zonas donde se observan

mayores flujos de potencia corresponden a ramas en las cuales existían desde el inicio más de una

línea o se agregaron líneas de transmisión. La siguiente figura es el sistema IEEE de 24 nodos

luego de la expansión, se muestra únicamente 1 línea equivalente entre cada nodo, de esta

manera se representa el flujo de potencia neto entre nodos.

71

Figura 3.21 Flujos de potencia entre nodos para el sistema IEEE de 24 nodos luego de la expansión

Es posible concluir que el problema de expansión de líneas de transmisión puede ser solucionado

mediante el modelo lineal entero-mixto mostrado en este capítulo. Obtener la misma solución que

Garver obtuvo para su sistema de prueba, le da la validez necesaria al modelo, y al aplicarlo a un

sistema de mayor escala de 24 nodos, se comprueba que el modelo sigue siendo efectivo para

sistemas de mediana escala.

Si se observan con detenimiento los resultados obtenidos para los flujos de potencia en cada línea

y se comparan con sus valores máximos permitidos, es posible concluir que existen líneas que

operan a su máxima capacidad o muy cerca de ella, el sistema está en equilibrio, la demanda es

abastecida en el instante de análisis, pero como se ha explicado en este trabajo, la seguridad de

los sistemas eléctricos de potencia es un aspecto muy importante y delicado, si ocurre una falla en

cualquiera de las líneas que operan a su máximo o líneas adyacentes a ellas, el sistema de

72

transmisión se volverá inoperable, es por eso que, como se explicó en el capítulo 2, un plan de

expansión no debe terminar en esta etapa, la etapa a seguir deberá ser el análisis de

contingencias, el presente trabajo no se extiende más allá de la etapa de determinación de las

líneas adicionales del sistema de transmisión.

La mejor forma de determinar estás líneas adicionales, es, en términos económicos, el análisis de

la expansión dinámica, tema de interés del capítulo final de este trabajo.

73

CAPÍTULO 4

MODELO DE EXPANSIÓN DINÁMICA

4.1. Introducción

El problema de planificación de la expansión de transmisión de energía eléctrica, considerando

múltiples sub-períodos o etapas de planificación a lo largo de un periodo establecido que se

denomina horizonte de planificación, es denominado problema de planificación dinámica y se

diferencia del problema de planificación estática tratado en el capítulo anterior, porque determina el

instante del tiempo en que deben ser realizadas las inversiones en nuevos equipos del sistema de

transmisión evitándose así el que tenga que hacerse una inversión de mayor magnitud en un

menor tiempo.

Además del tipo de inversión a realizar, hay una diferencia en la forma como se analiza el cambio

de la demanda de potencia. Para la planificación dinámica, para cada período se obtiene la

demanda máxima a partir de la proyección de demanda de energía para el horizonte completo. De

igual forma se dispone de la proyección de la expansión en la generación, de manera que, una

central generadora puede estar en la capacidad de inyectar más potencia al sistema en los últimos

períodos del horizonte de planificación.

La idea de realizar un modelo dinámico es satisfacer para cada período la demanda de potencia

máxima, si para las condiciones dadas en el período de análisis es necesario agregar líneas al

sistema de transmisión, entonces, se realiza la inversión.

El modelo matemático que se utilizó para resolver este problema, parte desde el modelo lineal

entero-mixto que se utilizó para la expansión estática. A continuación se mostraran las

modificaciones y consideraciones adicionales del planteamiento matemático, necesarias para

obtener un modelo lineal que solucione el problema.

Finalmente, se retoma el sistema IEEE de 24 nodos, se toma un horizonte de planificación de 1

año, se propone el perfil de cambio de la demanda, basado en el promedio de la demanda máxima

mensual de El salvador entre los años 2002-2007, y se resuelve el problema de la expansión

dinámica del sistema.

74

4.2. Planificación dinámica

En la planificación dinámica integrada (generación + transmisión), las decisiones sobre las

inversiones en generación y transmisión son realizadas simultáneamente, a lo largo de los

períodos que constituyen el horizonte de planificación. A partir de las informaciones referentes a

los valores de la demanda previstos para cada período, junto con las capacidades instaladas y por

instalarse de generación y transmisión (con sus costos de operación e instalación

respectivamente), se determina dónde y cuántos nuevos equipos deben ser instalados y también

se determina cuando deben ser realizadas las nuevas inversiones de modo que el valor presente o

futuro del costo total de operación y expansión del sistema eléctrico sea minimizado.

En la formulación del problema de optimización, el continuo crecimiento de la demanda y de la

generación a lo largo del tiempo, es aproximado a aumentos discretos que ocurren en períodos

específicos, los cuales van a definir las diferentes etapas representadas.

Figura 4.1 Etapas del planteamiento dinámico

Los períodos de planificación que componen un horizonte son generalmente años, los planes de

expansión del sistema de transmisión del El Salvador elaborados por ETESAL, comprenden un

horizonte de 10 años.

75

4.3. Análisis de la inversión

Dentro de un proceso de expansión de la transmisión es importante también realizar un análisis

económico en este caso de la inversión necesaria, si bien en este trabajo no se realiza un análisis

de cuánto dinero debe invertirse para poner en práctica el plan de expansión resultante se destaca

el proceso que debe de seguirse para el mismo y su relevancia para conocimiento del lector.

La inversión analizada es la inversión inicial que debe de realizarse y luego la inversión en

mantenimiento del sistema y expansión por etapas, por ello se explica el valor que el dinero puede

tener en un momento presente y futuro, pues aparte de obtener una propuesta de expansión que

satisfaga la demanda al menor costo que el sector sea capaz de llevar a cabo esa inversión a corto

y largo plazo.

Por estas razones se explica más adelante los flujos de caja, valores presentes netos y valores

futuros aplicados a este proceso en particular.

Como se sabe, el concepto de valor del dinero en el tiempo indica que una unidad de dinero hoy

vale más que una unidad de dinero en el futuro. Esto ocurre porque el dinero de hoy puede ser

invertido, ganar intereses y aumentar en valor nominal.

Lo anterior se puede ilustrar utilizando el siguiente flujo de caja, donde VPN corresponde al valor

presente neto o valor presente acumulado de los costos de inversión de un plan de expansión, y

VF corresponde al valor futuro de esa inversión para cada año en un horizonte de T años:

Figura 4.2 Flujo de caja de los costos de inversión

1 2 3 4 5 T

VF1 VF2

VF3 VF4

VF5

VFt

VPN

76

Los valores futuros no deben ser necesariamente iguales, el valor presente neto puede ser

calculado como las contribuciones de los valores de flujo efectivos en el horizonte de planeación,

de la siguiente forma:

( )

( )

( )

( )

( )

(Ec.4.1.)

Donde i representa un interés, el cual es el costo pagado por el uso del dinero por un período de

tiempo determinado y expresado en un índice porcentual.

De forma general, la ecuación anterior se puede expresar como:

∑

( )

(Ec.4.2)

Una forma inteligente de invertir, es mediante anualidades, una anualidad es una serie de pagos

que cumple con las siguientes condiciones:

Todos los pagos son del mismo valor

Todos los pagos se hacen a iguales intervalos de tiempo

A todos los pagos se les aplica la misma tasa de interés

El número de pagos es igual al número de períodos

Figura 4.3 Flujo de caja de anualidades

1 2 3 4 5 T

A A A A A

VPN

A

77

Las anualidades presentan como característica la seguridad de la que dispone el inversor respecto

del capital que ha invertido, ya que funcionan por medio de una tasa de interés mínima que va

generando ganancias conforme pasan los años.

El valor presente de una anualidad queda ubicado al principio del período en que se efectúa el

primer pago y se expresa de la siguiente forma:

[

( ) ]

(Ec.4.3)

A partir de la ecuación anterior, se obtiene el factor de recuperación de capital (CRF por sus siglas

en inglés para Capital Recovery Factor):

( )

( )

(Ec.4.4)

Se asume que una línea de transmisión que se construye hoy, será operativa al menos por 30

años, por lo tanto, se considera un período de recuperación de la inversión de 30 años. De igual

forma se asume una tasa de descuento de 10%. Al sustituir ambos datos en la ecuación (Ec.4.4)

se obtiene un CRF de 0.106079. Este valor indica que para los siguientes 30 años, el costo de

inversión de líneas nuevas se recupera anualmente a una tasa aproximada del 10.61% del costo

inicial de inversión.

Las anualidades se obtienen al multiplicar este factor por el valor presente.

Una vez aclaradas todas las consideraciones respecto al horizonte de planificación y los aspectos

económicos involucrados, es necesario avanzar en el análisis y mostrar la solución que se propone

para la expansión dinámica de sistemas de transmisión.

4.4. Solución del problema de planificación dinámica

En principio, todos los métodos aplicados a la solución del planeamiento estático son aplicables al

problema de planeamiento dinámico. Sin embargo, dado que la complejidad del problema se

incrementa al dividir en varias etapas el horizonte de planeamiento, tendrán mayor posibilidad de

éxito aquellas metodologías que han mostrado buen comportamiento en el caso estático.

Resulta necesario describir brevemente uno de estos métodos, con el objetivo de comprender en

forma general que el proceso para obtener una solución óptima se vuelve más complejo.

78

La solución que se propone en este trabajo, parte de la misma formulación que se utilizó para

resolver el modelo de planificación estática, se utiliza el modelo DC lineal con las modificaciones

necesarias, a continuación se muestra el modelo matemático a optimizar.


La función a minimizar, consta de dos términos, el primero indica la suma acumulada de los costos

de inversión de las líneas que se deben agregar al sistema de transmisión al final del horizonte de

estudio y el segundo término es la suma de los costos de operación de cada uno de los periodos

hasta llegar al último período del horizonte.

∑∑∑∑

∑∑

(Ec.4.5)

Donde:

: Función objetivo

: Costo a invertir para construir la k-ésima línea adicional entre los nodos i-j en la etapa t


: Costo de operación asociado a la generación de potencia en el nodo i en la etapa t


: Número total de períodos de planificación (Horizonte de planificación)




operación


Balance de potencia activa:

En cada nodo y para cada t, la potencia que llega debe coincidir con la potencia que sale del

mismo, según la ley de conservación de la energía, esto se expresa como:

∑∑

(Ec.4.6)

79

Donde:

: Carga en el nodo i en la etapa t


: Flujo de potencia activa en la k-ésima línea desde el nodo i hacia el nodo j en la etapa t

: Número total de líneas existentes y candidatas para la expansión

Flujo de potencia:

Ambas ecuaciones deben cumplirse para cada nodo y para cada t.

(Ec.4.7)

( ) ( ) ( ) (Ec.4.8)

Donde:


: Flujo máximo de potencia en la k-ésima línea entre los nodos i-j para todo t



: Reactancia de la k-ésima línea entre nodos i-j para todo t

Límites de generación de potencia activa:

Los límites de generación deben respetarse para cada generador en todos los períodos de análisis.

(Ec.4.9)

Donde:

: Inyección mínima de potencia activa en el nodo i en la etapa t

: Inyección máxima de potencia activa en el nodo i en la etapa t

80

Líneas existentes

Se deben activar las variables binarias para todas las líneas existentes del sistema existentes

desde el primero período de planificación.

(Ec.4.10)

4.4.3. Restricciones adicionales

Las siguientes restricciones, se han clasificado como restricciones adicionales, pues implican un

tipo de análisis diferente. Resolver el problema de expansión dinámica no es tan sencillo como

tomar las ecuaciones del modelo utilizado para la expansión estática e incluir el subíndice t para

cada uno de los parámetros que se supone podrían variar para cada etapa. Hay consideraciones

adicionales que hay que pensar con cuidado.

Se llegó a estas restricciones como resultado de errores mientras se formulaba el planteamiento

general.

Nuevas líneas de transmisión

Al aplicar el modelo anterior, se encontró que una línea de transmisión nueva creada para un

período t, no era creada en el siguiente período t+1 si no era necesario, es decir, si con la

demanda para el período t+1 no se requería usar esa nueva línea de transmisión, entonces era

retirada del sistema. El modelo matemático debe por el contrario, mantener las líneas que se han

agregado para los períodos anteriores aunque no sean necesarias para el período t. Es necesario

recordar que la expansión se dará como un resultado que tomará en cuenta todos los períodos del

horizonte de planificación.

Este problema se solucionó al modificar las ecuaciones (4.7) y (4.8), agregando una nueva variable

binaria, tomando como base el planteamiento propuesto desde: Veliz O., T, et al. “Planeación de la

expansión de un sistema hidrotérmico”, El Salvador, 2009; de la siguiente forma:

Solo para las líneas existentes:

(Ec.4.11)

( ) ( ) ( ) (Ec.4.12)

81

Estas ecuaciones simplemente ayudan a fijar los valores tanto del flujo de potencia para cada

línea, como el valor de la diferencia de ángulos, puesto que como se expresa en la ecuación

(Ec.4.10) la variable binaria asociada toma el valor de 1 para todas las líneas nuevas.

Solo para líneas nuevas:

(Ec.4.13)

( ) ( ) ( ) (Ec.4.14)

Donde:

La variable representa la suma acumulada de todas las variables binarias desde t=1

hasta el período t.

∑

(Ec.4.15)

La variable se activa como una función escalón, cualquier que se active antes de t, o

incluso en t, le asigna el valor de 1 a lo largo del análisis completo. Como se ilustra a continuación:

Figura 4.4 Comportamiento de las variables binarias

82

Costos de Inversión

Una vez solucionados todos los criterios técnicos se encontró un problema respecto a los criterios

económicos; se observó que la función objetivo incluía costos de operación de las líneas nuevas

en múltiples ocasiones, esto significa que si una línea se agregó al sistema para un período

determinado, bajo la restricción anterior, no será retirada, pero, la función objetivo la toma en

cuenta como una línea nueva para todos los períodos siguientes y por lo tanto los costos de

inversión asociados son agregados al costo total.

Lo que en realidad se espera es que, si una línea de transmisión es agregada al sistema para un

período cualquiera, su costo de inversión asociado solamente sea considerado una vez en todo el

horizonte de planificación. En palabras más sencillas, una línea de transmisión sólo puede

construirse una vez en el horizonte entero.

La solución a este problema se tomó desde: De la Torre, S.; Conejo, A. J.; Contreras, J.,

“Transmission expansión planning in electricity markets”, IEEE Transactions on power systems,

Vol. 23, No.1, Febrero 2008. Y se expresa de la siguiente forma:

∑

(Ec.4.16)

La variable binaria muestra en la solución, únicamente en qué período t se agregan las

nuevas líneas de transmisión al sistema.

La variable binaria muestra en la solución, las líneas de transmisión presentes en el sistema

para cada período. De esta manera, en la última etapa se obtiene un sistema eléctrico de potencia

capaz de responder a los cambios de la demanda para todo el horizonte de planificación.

De esta forma, el modelo matemático se expresa de la siguiente forma:

∑∑∑∑

∑∑

Sujeto a:

∑∑

83

Para líneas existentes:

( ) ( ) ( )

Para líneas nuevas:

( ) ( ) ( )

∑

∑

Se puede observar que este modelo matemático se resuelve como un problema de programación

lineal entero-mixto. Con las modificaciones necesarias puede ponerse a prueba usando el sistema

IEEE de 24 nodos que se utilizó al final de capítulo anterior, esta vez para obtener una solución al

problema de planificación dinámica de la expansión. El diagrama del sistema original sin expansión

se muestra en la figura 3.6 y los datos del sistema en el ANEXO D.

84

4.5. Sistema IEEE de 24 nodos

Como se explicó en el capítulo anterior, el sistema analizado posee 24 nodos y 38 líneas, por

simplicidad, las nuevas líneas solo pueden ser construidas paralelas a las líneas existentes, hasta

un total de 2 líneas nuevas. Los costos de inversión asociados a la construcción son anualidades.

El horizonte de planificación es de 1 año, dividido en 12 etapas correspondientes a los meses del

año, por esta razón, la constante se fija a 720 horas de manera que los costos de operación y el

total de los costos de inversión se ajusten de manera adecuada al horizonte seleccionado.

Para la solución del problema de planificación dinámica mediante un modelo DC se utiliza el

algoritmo de programación mostrado en el ANEXO F.

A continuación, se muestra parte del archivo de salida del programa, donde se obtiene el detalle de

la actividad económica durante los 12 meses del año horizonte:

Figura 4.5 Actividad económica del proyecto de expansión dinámica

Se tiene como resultado la adición de 14 líneas nuevas al final del horizonte de planificación, estás

han sido añadidas a lo largo de las doce etapas del análisis a medida el sistema así lo requería

para sostener el porcentaje de demanda presentado en cada bloque en estudio.

85

Se observa que la mayoría de las líneas adicionadas se presentan desde la primera etapa del

horizonte de planificación dado que la variación en el perfil de demanda es reducida a lo largo del

periodo en estudio, también es necesario destacar el hecho que la mayoría de las líneas

adicionadas corresponden a la regiones con mayor capacidad de generación y mayor demanda

regiones que a su vez presentan un menor costo de generación en sus unidades.

1 2

3

4

5

6

7

8

9 10

24 11 12

13

15

14

16

17

18 21 22

19 20

23

Figura 4.6 Solución para el problema dinámico al final del horizonte de planificación

86

zNo es necesario en este momento, hacer un análisis de los voltajes en cada nodo o de los flujos

de potencia en cada línea para ser comparados con el sistema antes de la expansión, pues a partir

de los resultados que se obtuvieron en el capítulo 3, mediante el uso de PSAT se concluye que,

cualquier tipo de expansión en el sistema de transmisión ayudará a la estabilidad del mismo

mejorando los valores de estos parámetros. Sin embargo, es posible hacer un análisis adicional

para finalizar el desarrollo de este trabajo, este análisis conlleva a comparar los costos marginales

del sistema antes y después de la expansión.

El procedimiento para hacer una comparación efectiva consiste en obtener los flujos óptimos de

potencia del sistema sin expansión para cada mes dentro del horizonte de planificación,

obteniendo de esta forma los costos marginales en cada nodo. Como se explicó en el análisis del

capítulo anterior, existirán líneas con flujos de potencia por encima de su límite máximo.

El resultado esperado es que los promedios de los costos marginales del sistema para cada mes,

sean menores después de la expansión. A continuación se muestra un gráfico comparativo con los

datos que se obtienen de este análisis.

Figura 4.7 Comportamiento dinámico de los costos marginales del sistema IEEE de 24 nodos

0.005.00

10.0015.0020.0025.0030.0035.0040.0045.0050.00

EneFeb

MarAbr

MayJun

JulAgo

SepOct

NovDic

Ene Feb Mar Abr May Jun Jul Ago Sep Oct Nov Dic

Expansión 18.65 18.65 18.65 20.10 20.10 18.71 18.71 18.71 20.10 20.10 20.10 23.26

Sin Expansión 20.35 20.35 22.81 29.88 22.81 20.35 20.35 19.71 22.81 29.88 39.84 48.09

Costos Marginales del sistema [$/MWh]

87

El gráfico anterior muestra que se han obtenido los resultados esperados, el promedio de cotos

marginales del sistema después de la expansión es menor para cada mes y se puede observar

una tendencia constante para cada etapa del período de planificación. Puede concluirse entonces,

que el modelo utilizado permite mejorar las condiciones operativas del sistema.

89

CAPÍTULO 5

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

5.1. Conclusiones

En cuanto al desarrollo matemático, las simplificaciones que se efectuaron al modelo AC

de flujos de potencia, dieron lugar al modelo DC, que se utilizó para el planteamiento base

de las restricciones técnicas del problema. Las redes simplificadas por este modelo

satisfacen las condiciones básicas de operación y planificación.

El modelo base que se planteó para la solución del problema de planificación de la

expansión de sistemas de transmisión, representa un problema de programación no-lineal

entera-mixta. Al re-formular la restricción no-lineal del problema se obtuvo

satisfactoriamente un modelo lineal equivalente que converge a la misma solución.

La planificación dinámica, es bajo todas las condiciones económicas y técnicas

involucradas, el enfoque más acertado para la expansión de sistemas de transmisión, ya

que un horizonte de planificación que se divide en diferentes períodos, permite analizar el

comportamiento de la demanda y determinar para cada período si es necesario o no

invertir en nuevos equipos para la expansión de redes de transmisión, evitando de esta

manera que se efectué la inversión al inicio del horizonte de estudio como es el caso de la

planificación estática.

5.2. Recomendaciones

En vista de los resultados, un plan de expansión no llega a su fin luego de determinar la cantidad

de líneas de transmisión adicionales, la ubicación de las mismas y el período en el cual deben ser

agregadas al sistema; es necesario analizar los sistemas luego de la expansión, con el fin de

garantizar la seguridad de los mismos, esto se debe a que podrían existir líneas nuevas que

operen al borde de su capacidad máxima de transporte de potencia. Este trabajo no se extiende

más allá del desarrollo del modelo que determina las líneas de trasmisión a agregar a cualquier

sistema eléctrico de potencia, por lo tanto, este tipo de análisis debería llevarse a cabo en trabajos

posteriores.

91

GLOSARIO

ALTA TENSIÓN: Nivel de tensión superior a 115 kV.

CAPACIDAD INSTALADA: Es la potencia eléctrica de los equipos generadores tal y como se

especifica por el fabricante en los datos de placa.

CENTRAL GENERADORA: Es el conjunto de equipos utilizados directa e indirectamente para la

generación de energía eléctrica, incluidos los edificios y obras civiles necesarias.

GENERADOR: Es la entidad poseedora de una o más centrales de producción de energía

eléctrica, que comercializa su producción en forma total o parcial.

CONEXIÓN: Es el enlace que permite a un usuario final recibir energía eléctrica de una red de

transmisión o distribución.

DEMANDA MÁXIMA: Es el valor máximo constatado de la suma de las demandas simultáneas

ocurridas en las centrales de la empresa y en los puntos de compras, si los hubiere, en un período

determinado.

POTENCIA INYECTADA: Aquella que un operador entrega a la red o que ingresa a la red a través

de una interconexión.

SISTEMA DE TRANSMISIÓN: Es el conjunto integrado de equipos de transporte de energía

eléctrica en alta tensión. Está conformado por el conjunto de líneas que se inicia en la salida de las

plantas generadoras o puntos de entrega de energía y termina en barras de entrada de las

subestaciones de potencia para distribución; así como elementos de conexión como los

transformadores de dos devanados; para el sistema nacional los voltajes utilizados son 115 kV y

230 kV

LINEA DE TRANSMISIÓN: Línea eléctrica que sirve para transportar electricidad desde una fuente

generadora a un punto de distribución del sistema, en un nivel de tensión igual o mayor que 115

kV.

PÉRDIDAS EN TRANSMISIÓN: Diferencia entre la potencia neta de generada en los buses de

generación y la potencia consumida en los buses de carga del un SEP.

93

BIBLIOGRAFÍA

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ANEXO A

ALGORITMO PARA LA SOLUCIÓN DEL EJEMPLO 1.1

$title FLUJO ÓPTIMO DE POTENCIA SETS G índice de generadores /G1*G2/ N índice de nodos /N1*N3/ MAP(G,N) asocia generadores y nudos /G1.N1,G2.N2/; TABLE GDATA(G,*) datos de entrada de los generadores PMIN PMAX COST * (kW) (kW) ($/kWh) G1 0.15 0.6 6 G2 0.10 0.4 7; TABLE LDATA(N,N,*) datos de entrada de las líneas SUS LIMIT * (S) (kW) N1.N2 2.5 0.3 N1.N3 3.5 0.5 N2.N3 3.0 0.4; PARAMETER LOAD(N) demanda en el nudo N / N3 0.85 /; VARIABLES z valor de la función objetivo p(G) potencia generada por el generador G d(N) ángulo en el nudo N; p.lo(G) =GDATA(G,'PMIN'); p.up(G )=GDATA(G,'PMAX'); d.fx('N3')=0; EQUATIONS COSTO función objetivo POTMAX(N,N) limita la capacidad máxima de la línea POTMIN(N,N) limita la capacidad mínima de la línea BALANCE(N) ecuación de balance de potencias; ALIAS(N,NP); COSTO .. z =e= SUM(G,GDATA(G,'COST')*p(G)); POTMAX(N,NP) .. LDATA(N,NP,'SUS')*(d(N)-d(NP))=l= LDATA(N,NP,'LIMIT'); POTMIN(N,NP) .. LDATA(N,NP,'SUS')*(d(N)-d(NP))=g=-LDATA(N,NP,'LIMIT'); BALANCE(N) .. SUM(G$MAP(G,N),p(G))+SUM(NP,LDATA(N,NP,'SUS')*(d(N)-d(NP))+ LDATA(NP,N,'SUS')*(d(N)-d(NP)))=e=LOAD(N); MODEL de /ALL/; SOLVE de USING lp MINIMIZING z;

A-1

ANEXO B

ALGORITMO PARA LA SOLUCIÓN DEL EJEMPLO 3.1

Se asigna un nombre al modelo a resolver, se definen los índices de nodos y líneas así como la línea existente y las líneas candidatas. $title Modelo Estático de Expansión de Transmisión (sistema 2 nodos) SETS N Nodos del sistema /N1*N2/ G Generadores del sistema /G1/ L Número de líneas /L1*L4/ i /1/ GenExst(G,N) Generadores Existentes / * Unidades Nodo 1: G1.N1 / LinExst(N,N,L) Conexiones Existentes / N1.N2.L1 / LinNue(N,N,L) conexiones posibles / N1.N2.(L2*L4) /; Se introducen los datos de entrada del modelo (parámetros). El valor constante M así como la carga en cada

nodo se ingresa como constantes mientras que las características de ambos nodos así como las de las líneas

se introducen como tablas de datos (TABLE).

TABLE GEN(G,N,*) Datos de los generadores PMIN PMAX COST * (p.u.) (p.u.) ($/MWh) G1.N1 0.40 3.50 200 ; TABLE LINEA(N,N,L,*) datos de entrada de las líneas REACT LIMIT KLINEA * (X) (p.u.) ($) N1.N2.L1 0.4 1 0 N1.N2.(L2*L4) 0.4 1 450; PARAMETERS M parámetro para acotar la diferencia de ángulos nodales / 3.14 / DEMANDA(N) demanda en el nodo N / N2 2.4 /; Se definen las variables, nombre y tipo de estas VARIABLES z valor de la función objetivo pg(N) potencia generada por el generador G d(N) ángulo en el nodo N f(N,N,L) flujo de potencia;

BINARY VARIABLE w(N,N,L) variable binaria ; Es necesario denotar en las funciones que se está analizando de un nodo a otro pero la sintaxis del programa

no permite designar dos veces con N a un nodo en una misma expresión así que se utiliza ALIAS para definir

otra forma de llamar a N como NP.

B-1

ALIAS(N,NP);

Se fijan valores conocidos para el ángulo de referencia y la variable de decisión de la línea existente.

d.fx('N1')=0; w.fx(N,NP,L)$(LEx(N,NP,L))=1;

Asignación de nombre a las ecuaciones del problema función objetivo y restricciones

EQUATIONS COSTO función objetivo BALANCE(N) ecuación de balance de potencia en cada nodo FLUJOS(N,N,L) flujo de potencia FLUJOS1(N,N,L) flujo de potencia MINPOT(N,N,L) limita la capacidad mínima de la línea MINPOT1(N,N,L) limita la capacidad mínima de la línea MAXPOT(N,N,L) limita la capacidad máxima de la línea MAXPOT1(N,N,L) limita la capacidad máxima de la línea ANG1(N,N,L) limita el valor mínimo del ángulo de fase ANG11(N,N,L) limita el valor mínimo del ángulo de fase ANG2(N,N,L) limita el valor máximo del ángulo de fase ANG22(N,N,L) limita el valor máximo del ángulo de fase GMIN(G,N) generación mínima GMAX(G,N) generación máxima; Planteamiento de la función objetivo y restricciones:

Función objetivo

∑ ( )

∑

COSTO..z=e=100*SUM((G,N)$(GenExst(G,N)),GEN(G,N,'COST')*pg(G,N)) + SUM((N,NP,L) $ LinNue(N,NP,L), LINEA(N,NP,L,'KLINEA')*w(N,NP,L));

Ecuación de balance nodal

∑

BALANCE(N)..SUM((G)$ GenExst(G,N),pg(G,N))- SUM((NP,L)$(LinExst(N,NP,L)),f(N,NP,L))- SUM((NP,L)$(LinNue(N,NP,L)),f(N,NP,L))+ SUM((NP,L)$(LinExst(NP,N,L)),f(NP,N,L))+ SUM((NP,L)$(LinNue(NP,N,L)),f(NP,N,L))=e=DEMANDA(N); Límites de potencia por las líneas

MINPOT(N,NP,L)$(LinExst(N,NP,L)) ..f(N,NP,L)=g=-w(N,NP,L)*LINEA(N,NP,L,'LIMIT'); MINPOT1(N,NP,L)$(LinNue(N,NP,L)) ..f(N,NP,L)=g=-w(N,NP,L)*LINEA(N,NP,L,'LIMIT'); MAXPOT(N,NP,L)$(LinExst(N,NP,L)) ..f(N,NP,L)=l= w(N,NP,L)*LINEA(N,NP,L,'LIMIT'); MAXPOT1(N,NP,L)$(LinNue(N,NP,L)) ..f(N,NP,L)=l= w(N,NP,L)*LINEA(N,NP,L,'LIMIT');

B-2

Segunda restricción de linealización del problema

( ) ( ) ( )

ANG1(N,NP,L)$(LinExst(N,NP,L)) ..f(N,NP,L)*LINEA(N,NP,L,'REACT')-(d(N)-d(NP))=g=-(1-w(N,NP,L))*M; ANG11(N,NP,L)$(LinNue(N,NP,L)) ..f(N,NP,L)*LINEA(N,NP,L,'REACT')-(d(N)-d(NP))=g=-(1-w(N,NP,L))*M; ANG2(N,NP,L)$(LinExst(N,NP,L)) ..f(N,NP,L)*LINEA(N,NP,L,'REACT')-(d(N)-d(NP))=l=(1-w(N,NP,L))*M; ANG22(N,NP,L)$(LinNue(N,NP,L)) ..f(N,NP,L)*LINEA(N,NP,L,'REACT')-(d(N)-d(NP))=l=(1-w(N,NP,L))*M; Límites de potencia generada en los nodos

GMIN(G,N)$ GenExst(G,N)..pg(G,N)=g=GEN(G,N,'PMIN'); GMAX(G,N)$ GenExst(G,N)..pg(G,N)=l=GEN(G,N,'PMAX');

Por cuestión de sintaxis se debe indicar al programa que las magnitudes de N a Np son las mismas

magnitudes que de NP a N

FLUJOS(N,NP,L)$(LinExst(N,NP,L))..f(N,NP,L)=e=-f(NP,N,L); FLUJOS1(N,NP,L)$(LinNue(N,NP,L))..f(N,NP,L)=e=-f(NP,N,L);

Se indica que todo lo definido anterior mente será utilizado en la solución del modelo así como que la

optimización requerida es una minimización de un problema entero mixto (mip).

MODEL met /ALL/; SOLVE met USING mip MINIMIZING z

B-3

ANEXO C

ALGORITMO PARA LA SOLUCIÓN DEL

SISTEMA GARVER DE 6 NODOS

$ontext ____________________________________________________________

MODELO DE EXPANSIÓN ESTÁTICA DE SISTEMAS DE TRANSMISIÓN

MODELO DE PRUEBA: SISTEMA GARVER DE 6 NODOS

Elaborado para: UNIVERSIDAD CENTROAMERICANA JOSE SIMEÓN CAÑAS

Trabajo de Graduación Ciclo 01/2010 MODELO DE PLANIFICACION DE SISTEMAS DE TRANSMISIÓN

ASESOR:

Ing. Rigoberto Contreras

ALUMNOS: Néstor Oswaldo Chacón Navarrete Marcos Guillermo Pereira Arévalo


EL SALVADOR, OCTUBRE 2010 __________________________________________________________

$offtext SETS * Índices de los elementos del sistema N nodos del sistema ----------- /N1*N6/ G generadores del sistema ----- /G1*G8/ L líneas de transmisión ------- /L1*L4/ * Asignar generadores a su respectivo nodo GenExst(G,N) generadores existentes * Unidades Nodo 1: / G1.N1 * Unidades Nodo 3: G2.N3 G3.N3 G4.N3 G5.N3 * Unidades Nodo 6: G6.N6 G7.N6 G8.N6 / * Líneas de transmisión existentes antes de la expansión LinExst(N,N,L) líneas existentes / N1.N2.L1 N1.N4.L1 N1.N5.L1 N2.N3.L1 N2.N4.L1 N3.N5.L1 /

C-1

* Restringir las ubicación de las líneas que pueden ser agregadas LinNue(N,N,L) líneas candidatas / N1.N2.(L2*L4) N1.N4.(L2*L4) N1.N5.(L2*L4) N2.N3.(L2*L4) N2.N4.(L2*L4) N3.N5.(L2*L4) N1.N6.(L1*L4) N2.N6.(L1*L4) N3.N6.(L1*L4) N4.N6.(L1*L4) N5.N6.(L1*L4) /; * Para simplificar el problema, se asume que solamente se pueden crear líneas * de transmisión, paralelas a las líneas existentes, a excepción de las líneas * cuyo origen o destino sean el nodo 6, el cual es un nodo de generación sin * conexión antes de la expansión. *______________________________________________________________________________ TABLE GEN(G,N,*) datos de los generadores PMIN PMAX COST * (p.u.) (p.u.) ($/MWh) G1.N1 0 0.50 2.00 G2.N3 0 0.30 30.00 G3.N3 0 0.45 30.00 G4.N3 0 0.30 30.00 G5.N3 0 0.30 30.00 G6.N6 0 1.20 40.00 G7.N6 0 2.40 40.00 G8.N6 0 2.40 40.00; TABLE LINEA(N,N,L,*) datos de líneas de trasmisión REACT LIMIT KLINEA * (X) (p.u.) ($) N1.N2.L1 0.40 1.0 0 N1.N2.(L2*L4) 0.40 1.0 40 N1.N4.L1 0.60 0.8 0 N1.N4.(L2*L4) 0.60 0.8 60 N1.N5.L1 0.20 1.0 0 N1.N5.(L2*L4) 0.20 1.0 20 N1.N6.(L1*L4) 0.68 0.7 68 N2.N3.L1 0.20 1.0 0 N2.N3.(L2*L4) 0.20 1.0 20 N2.N4.L1 0.40 1.0 0 N2.N4.(L2*L4) 0.40 1.0 40 N2.N6.(L1*L4) 0.30 1.0 30 N3.N5.L1 0.20 1.0 0 N3.N5.(L2*L4) 0.20 1.0 20 N4.N2.L1 0.40 1.0 0 N4.N2.(L2*L4) 0.40 1.0 40 N4.N6.(L1*L4) 0.30 1.0 30 N5.N6.(L1*L4) 0.61 0.78 61; *______________________________________________________________________________

C-2

PARAMETERS M parámetro para acotar la diferencia de ángulos nodales / 3.14 / * M se escoge como el numero pi DEMANDA(N) demanda por nodo / N1 0.8 N2 2.4 N3 0.4 N4 1.6 N5 2.4 / * Parámetros creados SOLAMENTE para facilitar información en archivo de salida: pgT(N) potencia total generada en el nodo N lini número total de líneas antes de la expansión lintotal número total de líneas AGREGADAS lt(N,N) número total de líneas entre nodos ft(N,N) flujo de potencia total entre nodos op total costos operativos inv inversión total; *______________________________________________________________________________ VARIABLES z valor de la función objetivo pg(G,N) potencia entregada por el generador G en en nodo N d(N) ángulo de fase en el nodo N f(N,N,L) flujo de potencia en cada línea BINARY VARIABLE w(N,N,L) variable binaria; *______________________________________________________________________________ * INICIALIZACIÓN ALIAS(N,NP); * Nodo de referencia d.fx('N1')=0; * Líneas existentes w.fx(N,NP,L) $ LinExst(N,NP,L)=1; *______________________________________________________________________________ EQUATIONS COSTO función objetivo BALANCE(N) ecuación de balance de potencia en cada nodo FLUJOSe(N,N,L) flujo de potencia en líneas existentes FLUJOSn(N,N,L) flujo de potencia en líneas candidatas MINPOTe(N,N,L) limita la capacidad mínima para líneas existentes MINPOTn(N,N,L) limita la capacidad mínima para líneas candidatas MAXPOTe(N,N,L) limita la capacidad máxima para línea existentes MAXPOTn(N,N,L) limita la capacidad máxima para línea candidatas ANG1e(N,N,L) limita el valor mínimo del ángulo de fase ANG1n(N,N,L) limita el valor mínimo del ángulo de fase ANG2e(N,N,L) limita el valor máximo del ángulo de fase

C-3

ANG2n(N,N,L) limita el valor máximo del ángulo de fase GMIN(G,N) potencia mínima admisible para cada generador GMAX(G,N) potencia máxima admisible para cada generador; *_________________________________________________________________________________ COSTO..z=e=100*SUM((G,N)$(GenExst(G,N)),GEN(G,N,'COST')*pg(G,N)) + SUM((N,NP,L) $ LinNue(N,NP,L), LINEA(N,NP,L,'KLINEA')*w(N,NP,L)); * Potencia base: 100MVA BALANCE(N)..SUM((G)$ GenExst(G,N),pg(G,N))- SUM((NP,L)$(LinExst(N,NP,L)),f(N,NP,L))- SUM((NP,L)$(LinNue(N,NP,L)),f(N,NP,L))+ SUM((NP,L)$(LinExst(NP,N,L)),f(NP,N,L))+ SUM((NP,L)$(LinNue(NP,N,L)),f(NP,N,L))=e=DEMANDA(N); FLUJOSe(N,NP,L)$(LinExst(N,NP,L)) ..f(N,NP,L)=e=-f(NP,N,L); FLUJOSn(N,NP,L)$(LinNue(N,NP,L)) ..f(N,NP,L)=e=-f(NP,N,L); MINPOTe(N,NP,L)$(LinExst(N,NP,L)) ..f(N,NP,L)=g=-w(N,NP,L)*LINEA(N,NP,L,'LIMIT'); MINPOTn(N,NP,L)$(LinNue(N,NP,L)) ..f(N,NP,L)=g=-w(N,NP,L)*LINEA(N,NP,L,'LIMIT'); MAXPOTe(N,NP,L)$(LinExst(N,NP,L) ..f(N,NP,L)=l=w(N,NP,L)*LINEA(N,NP,L,'LIMIT'); MAXPOTn(N,NP,L)$(LinNue(N,NP,L)) ..f(N,NP,L)=l=w(N,NP,L)*LINEA(N,NP,L,'LIMIT'); ANG1e(N,NP,L)$(LinExst(N,NP,L)) ..f(N,NP,L)*LINEA(N,NP,L,'REACT')-(d(N)-d(NP))=g=-(1-w(N,NP,L))*M; ANG1n(N,NP,L)$(LinNue(N,NP,L)) ..f(N,NP,L)*LINEA(N,NP,L,'REACT')-(d(N)-d(NP))=g=-(1-w(N,NP,L))*M; ANG2e(N,NP,L)$(LinExst(N,NP,L)) ..f(N,NP,L)*LINEA(N,NP,L,'REACT')-(d(N)-d(NP))=l=(1-w(N,NP,L))*M; ANG2n(N,NP,L)$(LinNue(N,NP,L)) ..f(N,NP,L)*LINEA(N,NP,L,'REACT')-(d(N)-d(NP))=l=(1-w(N,NP,L))*M; GMIN(G,N)$ GenExst(G,N)..pg(G,N)=g=GEN(G,N,'PMIN'); GMAX(G,N)$ GenExst(G,N)..pg(G,N)=l=GEN(G,N,'PMAX'); *_________________________________________________________________________________ MODEL MEE /ALL/; *MEET Modelo de Expansión Estática SOLVE MEE USING mip MINIMIZING z; *_________________________________________________________________________________ * Ecuaciones creadas SOLAMENTE para facilitar información en archivo de salida: pgT(N) =SUM((G)$ GenExst(G,N),pg.l(G,N)); lini =SUM((N,NP,L) $ (LinExst(N,NP,L)),w.l(N,NP,L)); lintotal =SUM((N,NP,L)$ LinNue(N,NP,L),w.l(N,NP,L)); lt(N,NP) =SUM((L),w.l(N,NP,L)); ft(N,NP) =SUM((L),f.l(N,NP,L)); op =100*SUM((G,N) $ (GenExst(G,N)),GEN(G,N,'COST')*pg.l(G,N)); inv =SUM((N,NP,L) $ LinNue(N,NP,L), LINEA(N,NP,L,'KLINEA')*w.l(N,NP,L)); *_________________________________________________________________________________

C-4

* Archivo de salida file RESULTADOS / EXP_ESTAT_6_Nodos.txt/; put RESULTADOS put /; put @7'MODELO DE EXPANSIÓN ESTÁTICA DE SISTEMAS DE TRANSMISIÓN'/; put /, put @29,'RESULTADOS'/; put @13'MODELO DE PRUEBA: SISTEMA GARVER DE 6 NODOS'/; put /; PUT @28system.VERSION/; put /; put @4'=============================================================='/; put /; put /; put /; put @25'Función Objetivo:'/; put /; put @14'-----------------------------------------'/; put @16'Costos de operación [$] : ',op/; put @26'Inversión [$] : ',inv/; put @14'-----------------------------------------'/; put /; put /; put /; put /; put @15' Resultado de variables para cada nodo:'/; put /; put @12' ------------------------------------------'/; put @23' ÁNGULO',@33' GENERACIÓN',@48' CMG'/; put @15'NODO',@24'[rad]',@37'[MW]',@47'[$/MWh]'/; put @12' ------------------------------------------'/; loop(N, put @2' ',ord(N):0:0,d.l(N),(pgT(N)*100),(BALANCE.m(N)/100)/; ); put @12' ------------------------------------------'/; put /; put /; put /; put /; put @16'Expansión del Sistema de Transmisión:'/; put /; put ' SISTEMA SIN EXPANSIÓN : ',lini:0:0,' líneas'/; put ' SISTEMA LUEGO DE EXPANSIÓN : ',(lini+lintotal):0:0,' líneas'/; put /; put @6'-----------------------------------------------------------'/; put @32'LÍNEAS',@44'LÍNEAS',@52'FLUJO TOTAL*'/; put @7'DEL NODO',@18'AL NODO',@31'INICIALES',@44'FINALES',@55'[MW]'/; put @6'-----------------------------------------------------------'/; loop(N, loop(NP $ (lt(N,NP)>0), put ' ',ord(N):0:0,@21 ord(NP):0:0,@35 (w.l(N,NP,'L1')$ LinExst(N,NP,'L1')):0:0,@47 lt(N,NP):0:0,(ft(N,NP)*100)/; ); ); put @6'-----------------------------------------------------------'/; put ' * Flujo total de potencia activa entre nodos al final de'/; put ' la expansión del sistema de transmisión.'/; put /;

C-5

put /; put /; put /; put @4'=============================================================='/; put @26'Elaborado para:'/; put @11'UNIVERSIDAD CENTROAMERICANA JOSE SIMEÓN CAÑAS'/; put @14'Trabajo de Graduación Ciclo 01/2010'/; put @9'MODELO DE PLANIFICACION DE SISTEMAS DE TRANSMISIÓN'/; put /; put @30'ASESOR:'/; put @22'Ing. Rigoberto Contreras'/; put /; put @29'ALUMNOS:'/; put @18'Néstor Oswaldo Chacón Navarrete'/; put @18'Marcos Guillermo Pereira Arévalo'/; put @18'Verónica Guadalupe Rivera Campos'/; put /; put @21'EL SALVADOR, OCTUBRE 2010'/; *_________________________________________________________________________________

C-6

ANEXO D

DATOS DEL SISTEMA IEEE DE 24 NODOS

TABLA D. 1 Datos de líneas

Nodo inicio

Nodo final

X

(pu)

Capacidad

(MW)

Longitud

(km)

Costo incremental (US$/MWkm)

1 2 0.0139 175 3 30

1 3 0.2112 175 55 30

1 5 0.0845 175 22 30

2 4 0.1267 175 33 30

2 6 0.192 175 50 30

3 9 0.119 175 31 30

3 24 0.0839 200 50 30

4 9 0.1037 175 27 30

5 10 0.883 175 23 30

6 10 0.0605 175 16 30

7 8 0.0614 175 16 30

8 9 0.1651 175 43 30

8 10 0.1651 175 43 30

9 11 0.0839 200 50 30

9 12 0.0839 200 50 30

10 11 0.0839 200 50 30

10 12 0.0839 200 50 30

11 13 0.0476 200 33 30

11 14 0.0476 200 29 30

12 13 0.0476 200 33 30

12 23 0.0966 200 67 30

13 23 0.0865 200 60 30

14 16 0.0389 200 27 30

15 16 0.0173 200 12 30

15 21 0.0245 400 34 30

15 24 0.0519 200 36 30

16 17 0.0259 200 38 30

16 19 0.0231 200 16 30

17 18 0.0144 200 10 30

17 22 0.1053 200 73 30

18 21 0.01295 300 18 30

19 20 0.0198 300 27 30

20 23 0.0108 300 15 30

21 22 0.0678 200 47 30

D-1

TABLA D.2 Datos de generadores

Generador

Nodo

Cap. Máxima (MW)

Costo de operación (US$/MW)

1 1 20 50.00

2 1 20 50.00

3 1 76 15.30

4 1 76 15.30

5 2 20 50.00

6 2 20 50.00

7 2 76 15.30

8 2 76 15.30

9 7 100 24.03

10 7 180 24.03

11 7 180 24.03

12 13 250 23.33

13 13 250 23.33

14 13 280 23.33

15 15 12 29.10

16 15 12 29.10

17 15 12 29.10

18 15 12 29.10

19 15 12 29.10

20 15 155 12.44

21 16 155 12.44

22 18 300 6.30

23 21 300 6.30

24 22 50 00.00

25 22 50 00.00

26 22 50 00.00

27 22 50 00.00

28 22 50 00.00

29 23 155 12.44

30 23 155 12.44

31 23 350 12.10

D-2

Tabla D.3 Datos de demanda

Nodo

Demanda Máxima (MW)

1 118.8

2 106.7

3 198.0

4 81.4

5 78.1

6 149.6

7 137.5

8 188.1

9 192.5

10 214.5

11 0.0

12 0.0

13 291.5

14 213.4

15 348.7

16 110.0

17 0.0

18 366.3

19 199.1

20 140.8

21 0.0

22 0.0

23 0.0

24 0.0

Tabla D.4 Bloques de Demanda

Periodo de demanda

Porcentaje de la demanda total

Enero 0.927

Febrero 0.935

Marzo 0.954

Abril 0.964

Mayo 0.954

Junio 0.934

Julio 0.934

Agosto 0.924

Septiembre 0.954

Octubre 0.964

Noviembre 0.974

Diciembre 1.00

D-3

ANEXO E

ALGORITMO PARA LA SOLUCIÓN ESTÁTICA DEL

SISTEMA IEEE DE 24 NODOS

$ontext ____________________________________________________________

MODELO DE EXPANSIÓN ESTÁTICA DE SISTEMAS DE TRANSMISIÓN

MODELO DE PRUEBA: SISTEMA IEEE DE 24 NODOS



ASESOR:





$offtext SETS * Índices de los elementos del sistema N nodos del sistema ----------- /N1*N24/ G generadores del sistema ----- /G1*G31/ L líneas de transmisión ------- /L1*L3/ * Asignar generadores a su respectivo nodo GenExst(G,N) generadores existentes * Unidades Nodo 1: / G1.N1 G2.N1 G3.N1 G4.N1 * Unidades Nodo 2: G5.N2 G6.N2 G7.N2 G8.N2 * Unidades Nodo 7: G9.N7 G10.N7 G11.N7 * Unidades Nodo 13: G12.N13 G13.N13 G14.N13 * Unidades Nodo 15: G15.N15 G16.N15 G17.N15 G18.N15 G19.N15 G20.N15 * Unidad Nodo 16:

E-1

G21.N16 * Unidad Nodo 18: G22.N18 * Unidad Nodo 21: G23.N21 * Unidades Nodo 22: G24.N22 G25.N22 G26.N22 G27.N22 G28.N22 * Unidades Nodo 23: G29.N23 G30.N23 G31.N23 / * Líneas de transmisión existentes antes de la expansión LinExst(N,N,L) líneas existentes / N1.N2.L1 N1.N3.L1 N1.N5.L1 N2.N4.L1 N2.N6.L1 N3.N9.L1 N3.N24.L1 N4.N9.L1 N5.N10.L1 N6.N10.L1 N7.N8.L1 N8.N9.L1 N8.N10.L1 N9.N11.L1 N9.N12.L1 N10.N11.L1 N10.N12.L1 N11.N13.L1 N11.N14.L1 N12.N13.L1 N12.N23.L1 N13.N23.L1 N14.N16.L1 N15.N16.L1 N15.N21.L1 N15.N21.L2 N15.N24.L1 N16.N17.L1 N16.N19.L1 N17.N18.L1 N17.N22.L1 N18.N21.L1 N18.N21.L2 N19.N20.L1 N19.N20.L2 N20.N23.L1 N20.N23.L2 N21.N22.L1 /

E-2

* Restringir la ubicación de las líneas que pueden ser agregadas LinNue(N,N,L) líneas candidatas / N1.N2.L2 N1.N2.L3 N1.N3.L2 N1.N3.L3 N1.N5.L2 N1.N5.L3 N2.N4.L2 N2.N4.L3 N2.N6.L2 N2.N6.L3 N3.N9.L2 N3.N9.L3 N3.N24.L2 N3.N24.L3 N4.N9.L2 N4.N9.L3 N5.N10.L2 N5.N10.L3 N6.N10.L2 N6.N10.L3 N7.N8.L2 N7.N8.L3 N8.N9.L2 N8.N9.L3 N8.N10.L2 N8.N10.L3 N9.N11.L2 N9.N11.L3 N9.N12.L2 N9.N12.L3 N10.N11.L2 N10.N11.L3 N10.N12.L2 N10.N12.L3 N11.N13.L2 N11.N13.L3 N11.N14.L2 N11.N14.L3 N12.N13.L2 N12.N13.L3 N12.N23.L2 N12.N23.L3 N13.N23.L2 N13.N23.L3 N14.N16.L2 N14.N16.L3 N15.N16.L2 N15.N16.L3 N15.N21.L3 N15.N24.L2 N15.N24.L3 N16.N17.L2 N16.N17.L3 N16.N19.L2 N16.N19.L3 N17.N18.L2 N17.N18.L3 N17.N22.L2 N17.N22.L3 N18.N21.L3

E-3

N19.N20.L3 N20.N23.L3 N21.N22.L2 N21.N22.L3 /; * Para simplificar el problema, se asume que solamente se pueden crear líneas * de transmisión paralelas a las líneas existentes. *______________________________________________________________________________ TABLE GEN(G,N,*) datos de los generadores PMIN PMAX COST * (p.u.) (p.u.) ($/MWh) G1.N1 0 0.20 50.00 G2.N1 0 0.20 50.00 G3.N1 0 0.76 15.30 G4.N1 0 0.76 15.30 G5.N2 0 0.20 50.00 G6.N2 0 0.20 50.00 G7.N2 0 0.76 15.30 G8.N2 0 0.76 15.30 G9.N7 0 1.00 24.03 G10.N7 0 1.80 24.03 G11.N7 0 1.80 24.03 G12.N13 0 2.50 23.33 G13.N13 0 2.50 23.33 G14.N13 0 2.50 23.33 G15.N15 0 0.12 29.10 G16.N15 0 0.12 29.10 G17.N15 0 0.12 29.10 G18.N15 0 0.12 29.10 G19.N15 0 0.12 29.10 G20.N15 0 1.55 12.44 G21.N16 0 1.55 12.44 G22.N18 0 3.00 6.30 G23.N21 0 3.00 6.30 G24.N22 0 5.00 0.00 G25.N22 0 5.00 0.00 G26.N22 0 5.00 0.00 G27.N22 0 5.00 0.00 G28.N22 0 5.00 0.00 G29.N23 0 1.55 12.44 G30.N23 0 1.55 12.44 G31.N23 0 3.50 12.10; TABLE LINEA(N,N,L,*) datos de líneas de trasmisión REACT LIMIT KLINEA * (p.u.) (p.u.) ($) N1.N2.L1 0.0139 1.75 0 N1.N2.L2 0.0139 1.75 15750 N1.N2.L3 0.0139 1.75 15750 N1.N3.L1 0.2112 1.75 0 N1.N3.L2 0.2112 1.75 288750 N1.N3.L3 0.2112 1.75 288750 N1.N5.L1 0.0139 1.75 0 N1.N5.L2 0.0139 1.75 115500 N1.N5.L3 0.0139 1.75 115500 N2.N4.L1 0.1267 1.75 0 N2.N4.L2 0.1267 1.75 173250 N2.N4.L3 0.1267 1.75 173250 N2.N6.L1 0.1920 1.75 0

E-4

N2.N6.L2 0.1920 1.75 288750 N2.N6.L3 0.1920 1.75 288750 N3.N9.L1 0.1190 1.75 0 N3.N9.L2 0.1190 1.75 162750 N3.N9.L3 0.1190 1.75 162750 N3.N24.L1 0.0839 2.00 0 N3.N24.L2 0.0839 2.00 300000 N3.N24.L3 0.0839 2.00 300000 N4.N9.L1 0.1037 1.75 0 N4.N9.L2 0.1037 1.75 141750 N4.N9.L3 0.1037 1.75 141750 N5.N10.L1 0.8830 1.75 0 N5.N10.L2 0.8830 1.75 120750 N5.N10.L3 0.8830 1.75 120750 N6.N10.L1 0.0605 1.75 0 N6.N10.L2 0.0605 1.75 84000 N6.N10.L3 0.0605 1.75 84000 N7.N8.L1 0.0614 1.75 0 N7.N8.L2 0.0614 1.75 84000 N7.N8.L3 0.0614 1.75 84000 N8.N9.L1 0.1651 1.75 0 N8.N9.L2 0.1651 1.75 225750 N8.N9.L3 0.1651 1.75 225750 N8.N10.L1 0.1651 1.75 0 N8.N10.L2 0.1651 1.75 225750 N8.N10.L3 0.1651 1.75 225750 N9.N11.L1 0.0839 2.00 0 N9.N11.L2 0.0839 2.00 300000 N9.N11.L3 0.0839 2.00 300000 N9.N12.L1 0.0839 2.00 0 N9.N12.L2 0.0839 2.00 300000 N9.N12.L3 0.0839 2.00 300000 N10.N11.L1 0.0839 2.00 0 N10.N11.L2 0.0839 2.00 300000 N10.N11.L3 0.0839 2.00 300000 N10.N12.L1 0.0839 2.00 0 N10.N12.L2 0.0839 2.00 300000 N10.N12.L3 0.0839 2.00 300000 N11.N13.L1 0.0476 2.00 0 N11.N13.L2 0.0476 2.00 198000 N11.N13.L3 0.0476 2.00 198000 N11.N14.L1 0.0476 2.00 0 N11.N14.L2 0.0476 2.00 174000 N11.N14.L3 0.0476 2.00 174000 N12.N13.L1 0.0476 2.00 0 N12.N13.L2 0.0476 2.00 198000 N12.N13.L3 0.0476 2.00 198000 N12.N23.L1 0.0966 2.00 0 N12.N23.L2 0.0966 2.00 402000 N12.N23.L3 0.0966 2.00 402000 N13.N23.L1 0.0865 2.00 0 N13.N23.L2 0.0865 2.00 360000 N13.N23.L3 0.0865 2.00 360000 N14.N16.L1 0.0389 2.00 0 N14.N16.L2 0.0389 2.00 162000 N14.N16.L3 0.0389 2.00 162000 N15.N16.L1 0.0173 2.00 0 N15.N16.L2 0.0173 2.00 72000 N15.N16.L3 0.0173 2.00 72000 N15.N21.L1 0.0245 4.00 0 N15.N21.L2 0.0245 4.00 0 N15.N21.L3 0.0245 4.00 408000

E-5

N15.N24.L1 0.0519 2.00 0 N15.N24.L2 0.0519 2.00 216000 N15.N24.L3 0.0519 2.00 216000 N16.N17.L1 0.0259 2.00 0 N16.N17.L2 0.0259 2.00 228000 N16.N17.L3 0.0259 2.00 228000 N16.N19.L1 0.0231 2.00 0 N16.N19.L2 0.0231 2.00 96000 N16.N19.L3 0.0231 2.00 96000 N17.N18.L1 0.0144 2.00 0 N17.N18.L2 0.0144 2.00 60000 N17.N18.L3 0.0144 2.00 60000 N17.N22.L1 0.1053 2.00 0 N17.N22.L2 0.1053 2.00 438000 N17.N22.L3 0.1053 2.00 438000 N18.N21.L1 0.01295 3.00 0 N18.N21.L2 0.01295 3.00 0 N18.N21.L3 0.01295 3.00 162000 N19.N20.L1 0.0198 3.00 0 N19.N20.L2 0.0198 3.00 0 N19.N20.L3 0.0198 3.00 243000 N20.N23.L1 0.0108 3.00 0 N20.N23.L2 0.0108 3.00 0 N20.N23.L3 0.0108 3.00 135000 N21.N22.L1 0.0678 2.00 0 N21.N22.L2 0.0678 2.00 282000 N21.N22.L3 0.0678 2.00 282000; *______________________________________________________________________________ PARAMETERS M parámetro para acotar la diferencia de ángulos nodales / 3.14 / * M se escoge como el numero pi DEMANDA(N) demanda por nodo / N1 1.188 N2 1.067 N3 1.980 N4 0.814 N5 0.781 N6 1.496 N7 1.375 N8 1.881 N9 1.925 N10 2.145 N13 2.915 N14 2.134 N15 3.487 N16 1.100 N18 3.663 N19 1.991 N20 1.408/ * Parámetros creados SOLAMENTE para facilitar información en archivo de salida: pgT(N) potencia total generada en el nodo N lini número total de líneas antes de la expansión lintotal número total de líneas AGREGADAS lt(N,N) número total de líneas entre nodos ft(N,N) flujo de potencia total entre nodos op total costos operativos

E-6

inv inversión total; *______________________________________________________________________________ VARIABLES z valor de la función objetivo pg(G,N) potencia entregada por el generador G en en nodo N d(N) ángulo de fase en el nodo N f(N,N,L) flujo de potencia en cada línea BINARY VARIABLE w(N,N,L) variable binaria; *______________________________________________________________________________ * INICIALIZACIÓN ALIAS(N,NP); * Nodo de referencia d.fx('N1')=0; * Líneas existentes w.fx(N,NP,L) $ LinExst(N,NP,L)=1; *______________________________________________________________________________ EQUATIONS COSTO función objetivo BALANCE(N) ecuación de balance de potencia en cada nodo FLUJOSe(N,N,L) flujo de potencia en líneas existentes FLUJOSn(N,N,L) flujo de potencia en líneas candidatas MINPOTe(N,N,L) limita la capacidad mínima para líneas existentes MINPOTn(N,N,L) limita la capacidad mínima para líneas candidatas MAXPOTe(N,N,L) limita la capacidad máxima para línea existentes MAXPOTn(N,N,L) limita la capacidad máxima para línea candidatas ANG1e(N,N,L) limita el valor mínimo del ángulo de fase ANG1n(N,N,L) limita el valor mínimo del ángulo de fase ANG2e(N,N,L) limita el valor máximo del ángulo de fase ANG2n(N,N,L) limita el valor máximo del ángulo de fase GMIN(G,N) potencia mínima admisible para cada generador GMAX(G,N) potencia máxima admisible para cada generador; *_________________________________________________________________________________ COSTO..z=e=100*SUM((G,N)$(GenExst(G,N)),GEN(G,N,'COST')*pg(G,N)) + SUM((N,NP,L) $ LinNue(N,NP,L), LINEA(N,NP,L,'KLINEA')*w(N,NP,L)); * Potencia base: 100MVA BALANCE(N)..SUM((G)$ GenExst(G,N),pg(G,N))- SUM((NP,L)$(LinExst(N,NP,L)),f(N,NP,L))- SUM((NP,L)$(LinNue(N,NP,L)),f(N,NP,L))+ SUM((NP,L)$(LinExst(NP,N,L)),f(NP,N,L))+ SUM((NP,L)$(LinNue(NP,N,L)),f(NP,N,L))=e=1.20*DEMANDA(N);

E-7

FLUJOSe(N,NP,L)$(LinExst(N,NP,L)) ..f(N,NP,L)=e=-f(NP,N,L); FLUJOSn(N,NP,L)$(LinNue(N,NP,L)) ..f(N,NP,L)=e=-f(NP,N,L); MINPOTe(N,NP,L)$(LinExst(N,NP,L)) ..f(N,NP,L)=g=-w(N,NP,L)*LINEA(N,NP,L,'LIMIT'); MINPOTn(N,NP,L)$(LinNue(N,NP,L)) ..f(N,NP,L)=g=-w(N,NP,L)*LINEA(N,NP,L,'LIMIT'); MAXPOTe(N,NP,L)$(LinExst(N,NP,L) ..f(N,NP,L)=l=w(N,NP,L)*LINEA(N,NP,L,'LIMIT'); MAXPOTn(N,NP,L)$(LinNue(N,NP,L)) ..f(N,NP,L)=l=w(N,NP,L)*LINEA(N,NP,L,'LIMIT'); ANG1e(N,NP,L)$(LinExst(N,NP,L)) ..f(N,NP,L)*LINEA(N,NP,L,'REACT')-(d(N)-d(NP))=g=-(1-w(N,NP,L))*M; ANG1n(N,NP,L)$(LinNue(N,NP,L)) ..f(N,NP,L)*LINEA(N,NP,L,'REACT')-(d(N)-d(NP))=g=-(1-w(N,NP,L))*M; ANG2e(N,NP,L)$(LinExst(N,NP,L)) ..f(N,NP,L)*LINEA(N,NP,L,'REACT')-(d(N)-d(NP))=l=(1-w(N,NP,L))*M; ANG2n(N,NP,L)$(LinNue(N,NP,L)) ..f(N,NP,L)*LINEA(N,NP,L,'REACT')-(d(N)-d(NP))=l=(1-w(N,NP,L))*M; GMIN(G,N)$ GenExst(G,N)..pg(G,N)=g=GEN(G,N,'PMIN'); GMAX(G,N)$ GenExst(G,N)..pg(G,N)=l=GEN(G,N,'PMAX'); *_________________________________________________________________________________ MODEL MEE /ALL/; *MEE Modelo de Expansión Estática SOLVE MEE USING mip MINIMIZING z; *_________________________________________________________________________________ * Ecuaciones creadas SOLAMENTE para facilitar información en archivo de salida: pgT(N) =SUM((G)$ GenExst(G,N),pg.l(G,N)); lini =SUM((N,NP,L) $ (LinExst(N,NP,L)),w.l(N,NP,L)); lintotal =SUM((N,NP,L)$ LinNue(N,NP,L),w.l(N,NP,L)); lt(N,NP) =SUM((L),w.l(N,NP,L)); ft(N,NP) =SUM((L),f.l(N,NP,L)); op =100*SUM((G,N) $ (GenExst(G,N)),GEN(G,N,'COST')*pg.l(G,N)); inv =SUM((N,NP,L) $ LinNue(N,NP,L), LINEA(N,NP,L,'KLINEA')*w.l(N,NP,L)); *_________________________________________________________________________________ * Archivo de salida file RESULTADOS / EXP_ESTAT_24_Nodos.txt/; put RESULTADOS put /; put @7'MODELO DE EXPANSIÓN ESTÁTICA DE SISTEMAS DE TRANSMISIÓN'/; put /, put @29,'RESULTADOS'/; put @14'MODELO DE PRUEBA: SISTEMA IEEE DE 24 NODOS'/; put /; PUT @28system.VERSION/; put /; put @4'=============================================================='/; put /; put /; put /; put @25'Función Objetivo:'/; put /; put @14'-----------------------------------------'/; put @16'Costos de operación [$] : ',op/; put @26'Inversión [$] : ',inv/; put @14'-----------------------------------------'/; put /;

E-8

put /; put /; put /; put @15' Resultado de variables para cada nodo:'/; put /; put @12' ------------------------------------------'/; put @23' ÁNGULO',@33' GENERACIÓN',@48' CMG'/; put @15'NODO',@24'[rad]',@37'[MW]',@47'[$/MWh]'/; put @12' ------------------------------------------'/; loop(N $( ord(N)<=9), put @2' ',ord(N):0:0,d.l(N),(pgT(N)*100),(BALANCE.m(N)/100)/; ); loop(N $( ord(N)>9), put @2' ',ord(N):0:0,d.l(N),(pgT(N)*100),(BALANCE.m(N)/100)/; ); put @12' ------------------------------------------'/; put /; put /; put /; put /; put @16'Expansión del Sistema de Transmisión:'/; put /; put ' SISTEMA SIN EXPANSIÓN : ',lini:0:0,' líneas'/; put ' SISTEMA LUEGO DE EXPANSIÓN : ',(lini+lintotal):0:0,' líneas'/; put /; put @6'-----------------------------------------------------------'/; put @32'LÍNEAS',@44'LÍNEAS',@52'FLUJO TOTAL*'/; put @7'DEL NODO',@18'AL NODO',@31'INICIALES',@44'FINALES',@55'[MW]'/; put @6'-----------------------------------------------------------'/; loop(N, loop(NP $ (lt(N,NP)>0), put ' ',ord(N):0:0,@21 ord(NP):0:0,@35((w.l(N,NP,'L1')$ LinExst(N,NP,'L1'))+(w.l(N,NP,'L2')$ LinExst(N,NP,'L2'))):0:0,@47 lt(N,NP):0:0,(ft(N,NP)*100)/; ); ); put @6'-----------------------------------------------------------'/; put ' * Flujo total de potencia activa entre nodos al final de'/; put ' la expansión del sistema de transmisión.'/; put /; put /; put /; put /; put @4'=============================================================='/; put @26'Elaborado para:'/; put @11'UNIVERSIDAD CENTROAMERICANA JOSE SIMEÓN CAÑAS'/; put @14'Trabajo de Graduación Ciclo 01/2010'/; put @9'MODELO DE PLANIFICACION DE SISTEMAS DE TRANSMISIÓN'/; put /; put @30'ASESOR:'/; put @22'Ing. Rigoberto Contreras'/; put /; put @29'ALUMNOS:'/; put @18'Néstor Oswaldo Chacón Navarrete'/; put @18'Marcos Guillermo Pereira Arévalo'/; put @18'Verónica Guadalupe Rivera Campos'/; put /; put @21'EL SALVADOR, OCTUBRE 2010'/;

E-9

ANEXO F

ALGORITMO PARA LA SOLUCIÓN DINÁMICA DEL

SISTEMA IEEE DE 24 NODOS

$ontext _____________________________________________________________

MODELO DE EXPANSIÓN DINÁMICA DE SISTEMAS DE TRANSMISIÓN

MODELO DE PRUEBA: SISTEMA IEEE DE 24 NODOS HORIZONTE DE PLANIFICACIÓN: 1 AÑO



ASESOR:





$offtext SETS * Índices de los elementos del sistema N nodos del sistema ----------- /N1*N24/ G generadores del sistema -----/G1*G31/ L líneas de transmisión ------- /L1*L3/ t número de períodos ---------- /Ene,Feb,Mar,Abr,May,Jun,Jul,Ago,Sep,Oct,Nov,Dic/ * Asignar generadores a su respectivo nodo GenExst(G,N) generadores existentes * Unidades Nodo 1: / G1.N1 G2.N1 G3.N1 G4.N1 * Unidades Nodo 2: G5.N2 G6.N2 G7.N2 G8.N2 * Unidades Nodo 7: G9.N7 G10.N7 G11.N7 * Unidades Nodo 13: G12.N13 G13.N13 G14.N13 * Unidades Nodo 15: G15.N15 G16.N15 G17.N15 G18.N15 G19.N15

F-1

G20.N15 * Unidad Nodo 16: G21.N16 * Unidad Nodo 18: G22.N18 * Unidad Nodo 21: G23.N21 * Unidades Nodo 22: G24.N22 G25.N22 G26.N22 G27.N22 G28.N22 * Unidades Nodo 23: G29.N23 G30.N23 G31.N23 / * Líneas de transmisión existentes antes de la expansión LinExst(N,N,L) líneas existentes / N1.N2.L1 N1.N3.L1 N1.N5.L1 N2.N4.L1 N2.N6.L1 N3.N9.L1 N3.N24.L1 N4.N9.L1 N5.N10.L1 N6.N10.L1 N7.N8.L1 N8.N9.L1 N8.N10.L1 N9.N11.L1 N9.N12.L1 N10.N11.L1 N10.N12.L1 N11.N13.L1 N11.N14.L1 N12.N13.L1 N12.N23.L1 N13.N23.L1 N14.N16.L1 N15.N16.L1 N15.N21.L1 N15.N21.L2 N15.N24.L1 N16.N17.L1 N16.N19.L1 N17.N18.L1 N17.N22.L1 N18.N21.L1 N18.N21.L2 N19.N20.L1 N19.N20.L2 N20.N23.L1 N20.N23.L2 N21.N22.L1 /

F-2

* Restringir las ubicación de las líneas que pueden ser agregadas LinNue(N,N,L) líneas candidatas / N1.N2.L2 N1.N2.L3 N1.N3.L2 N1.N3.L3 N1.N5.L2 N1.N5.L3 N2.N4.L2 N2.N4.L3 N2.N6.L2 N2.N6.L3 N3.N9.L2 N3.N9.L3 N3.N24.L2 N3.N24.L3 N4.N9.L2 N4.N9.L3 N5.N10.L2 N5.N10.L3 N6.N10.L2 N6.N10.L3 N7.N8.L2 N7.N8.L3 N8.N9.L2 N8.N9.L3 N8.N10.L2 N8.N10.L3 N9.N11.L2 N9.N11.L3 N9.N12.L2 N9.N12.L3 N10.N11.L2 N10.N11.L3 N10.N12.L2 N10.N12.L3 N11.N13.L2 N11.N13.L3 N11.N14.L2 N11.N14.L3 N12.N13.L2 N12.N13.L3 N12.N23.L2 N12.N23.L3 N13.N23.L2 N13.N23.L3 N14.N16.L2 N14.N16.L3 N15.N16.L2 N15.N16.L3 N15.N21.L3 N15.N24.L2 N15.N24.L3 N16.N17.L2 N16.N17.L3 N16.N19.L2 N16.N19.L3 N17.N18.L2 N17.N18.L3 N17.N22.L2 N17.N22.L3 N18.N21.L3

F-3

N19.N20.L3 N20.N23.L3 N21.N22.L2 N21.N22.L3 /; * Para simplificar el problema, se asume que solamente se pueden crear líneas * de transmisión paralelas a las líneas existentes. *______________________________________________________________________________ TABLE GEN(G,N,*) datos de los generadores PMIN PMAX COST * (p.u.) (p.u.) ($/MWh) G1.N1 0 0.20 50.00 G2.N1 0 0.20 50.00 G3.N1 0 0.76 15.30 G4.N1 0 0.76 15.30 G5.N2 0 0.20 50.00 G6.N2 0 0.20 50.00 G7.N2 0 0.76 15.30 G8.N2 0 0.76 15.30 G9.N7 0 1.00 24.03 G10.N7 0 1.80 24.03 G11.N7 0 1.80 24.03 G12.N13 0 2.50 23.33 G13.N13 0 2.50 23.33 G14.N13 0 2.50 23.33 G15.N15 0 0.12 29.10 G16.N15 0 0.12 29.10 G17.N15 0 0.12 29.10 G18.N15 0 0.12 29.10 G19.N15 0 0.12 29.10 G20.N15 0 1.55 12.44 G21.N16 0 1.55 12.44 G22.N18 0 3.00 6.30 G23.N21 0 3.00 6.30 G24.N22 0 5.00 0.00 G25.N22 0 5.00 0.00 G26.N22 0 5.00 0.00 G27.N22 0 5.00 0.00 G28.N22 0 5.00 0.00 G29.N23 0 1.55 12.44 G30.N23 0 1.55 12.44 G31.N23 0 3.50 12.10; TABLE LINEA(N,N,L,*) datos de líneas de trasmisión REACT LIMIT KLINEA * (p.u.) (p.u.) ($) N1.N2.L1 0.0139 1.75 0 N1.N2.L2 0.0139 1.75 15750 N1.N2.L3 0.0139 1.75 15750 N1.N3.L1 0.2112 1.75 0 N1.N3.L2 0.2112 1.75 288750 N1.N3.L3 0.2112 1.75 288750 N1.N5.L1 0.0139 1.75 0 N1.N5.L2 0.0139 1.75 115500 N1.N5.L3 0.0139 1.75 115500 N2.N4.L1 0.1267 1.75 0 N2.N4.L2 0.1267 1.75 173250 N2.N4.L3 0.1267 1.75 173250 N2.N6.L1 0.1920 1.75 0

F-4

N2.N6.L2 0.1920 1.75 288750 N2.N6.L3 0.1920 1.75 288750 N3.N9.L1 0.1190 1.75 0 N3.N9.L2 0.1190 1.75 162750 N3.N9.L3 0.1190 1.75 162750 N3.N24.L1 0.0839 2.00 0 N3.N24.L2 0.0839 2.00 300000 N3.N24.L3 0.0839 2.00 300000 N4.N9.L1 0.1037 1.75 0 N4.N9.L2 0.1037 1.75 141750 N4.N9.L3 0.1037 1.75 141750 N5.N10.L1 0.8830 1.75 0 N5.N10.L2 0.8830 1.75 120750 N5.N10.L3 0.8830 1.75 120750 N6.N10.L1 0.0605 1.75 0 N6.N10.L2 0.0605 1.75 84000 N6.N10.L3 0.0605 1.75 84000 N7.N8.L1 0.0614 1.75 0 N7.N8.L2 0.0614 1.75 84000 N7.N8.L3 0.0614 1.75 84000 N8.N9.L1 0.1651 1.75 0 N8.N9.L2 0.1651 1.75 225750 N8.N9.L3 0.1651 1.75 225750 N8.N10.L1 0.1651 1.75 0 N8.N10.L2 0.1651 1.75 225750 N8.N10.L3 0.1651 1.75 225750 N9.N11.L1 0.0839 2.00 0 N9.N11.L2 0.0839 2.00 300000 N9.N11.L3 0.0839 2.00 300000 N9.N12.L1 0.0839 2.00 0 N9.N12.L2 0.0839 2.00 300000 N9.N12.L3 0.0839 2.00 300000 N10.N11.L1 0.0839 2.00 0 N10.N11.L2 0.0839 2.00 300000 N10.N11.L3 0.0839 2.00 300000 N10.N12.L1 0.0839 2.00 0 N10.N12.L2 0.0839 2.00 300000 N10.N12.L3 0.0839 2.00 300000 N11.N13.L1 0.0476 2.00 0 N11.N13.L2 0.0476 2.00 198000 N11.N13.L3 0.0476 2.00 198000 N11.N14.L1 0.0476 2.00 0 N11.N14.L2 0.0476 2.00 174000 N11.N14.L3 0.0476 2.00 174000 N12.N13.L1 0.0476 2.00 0 N12.N13.L2 0.0476 2.00 198000 N12.N13.L3 0.0476 2.00 198000 N12.N23.L1 0.0966 2.00 0 N12.N23.L2 0.0966 2.00 402000 N12.N23.L3 0.0966 2.00 402000 N13.N23.L1 0.0865 2.00 0 N13.N23.L2 0.0865 2.00 360000 N13.N23.L3 0.0865 2.00 360000 N14.N16.L1 0.0389 2.00 0 N14.N16.L2 0.0389 2.00 162000 N14.N16.L3 0.0389 2.00 162000 N15.N16.L1 0.0173 2.00 0 N15.N16.L2 0.0173 2.00 72000 N15.N16.L3 0.0173 2.00 72000 N15.N21.L1 0.0245 4.00 0 N15.N21.L2 0.0245 4.00 0 N15.N21.L3 0.0245 4.00 408000

F-5

N15.N24.L1 0.0519 2.00 0 N15.N24.L2 0.0519 2.00 216000 N15.N24.L3 0.0519 2.00 216000 N16.N17.L1 0.0259 2.00 0 N16.N17.L2 0.0259 2.00 228000 N16.N17.L3 0.0259 2.00 228000 N16.N19.L1 0.0231 2.00 0 N16.N19.L2 0.0231 2.00 96000 N16.N19.L3 0.0231 2.00 96000 N17.N18.L1 0.0144 2.00 0 N17.N18.L2 0.0144 2.00 60000 N17.N18.L3 0.0144 2.00 60000 N17.N22.L1 0.1053 2.00 0 N17.N22.L2 0.1053 2.00 438000 N17.N22.L3 0.1053 2.00 438000 N18.N21.L1 0.01295 3.00 0 N18.N21.L2 0.01295 3.00 0 N18.N21.L3 0.01295 3.00 162000 N19.N20.L1 0.0198 3.00 0 N19.N20.L2 0.0198 3.00 0 N19.N20.L3 0.0198 3.00 243000 N20.N23.L1 0.0108 3.00 0 N20.N23.L2 0.0108 3.00 0 N20.N23.L3 0.0108 3.00 135000 N21.N22.L1 0.0678 2.00 0 N21.N22.L2 0.0678 2.00 282000 N21.N22.L3 0.0678 2.00 282000; *______________________________________________________________________________ PARAMETERS M parámetro para acotar la diferencia de ángulos nodales / 3.14 / * M se escoge como el numero pi DEMANDA(N) demanda por nodo / N1 1.188 N2 1.067 N3 1.980 N4 0.814 N5 0.781 N6 1.496 N7 1.375 N8 1.881 N9 1.925 N10 2.145 N13 2.915 N14 2.134 N15 3.487 N16 1.100 N18 3.663 N19 1.991 N20 1.408/ FACTOR(t) factor de cambio de demanda para cada período / Ene 0.927 Feb 0.935 Mar 0.954 Abr 0.964 May 0.954

F-6

Jun 0.934 Jul 0.934 Ago 0.924 Sep 0.954 Oct 0.964 Nov 0.974 Dic 1.000 / * Parámetros creados SOLAMENTE para facilitar información en archivo de salida: pgT(N,t) potencia total generada en el nodo N lini(t) número total de líneas antes de la expansión lt(N,N,t) número total de líneas entre nodos en el período t linper(t) número total de líneas AGREGADAS en el período t lintotal número total de líneas AGREGADAS en el horizonte de planificación linsis(t) número total de líneas en el sistema para el período t ft(N,N,t) flujo de potencia total entre nodos en el período t opmens(t) costos operativos por cada mes op total costos operativos invmens(t) inversión por cada mes inv inversión total; *______________________________________________________________________________ VARIABLES z valor de la función objetivo pg(G,N,t) potencia entregada por el generador G en en nodo N para el período t d(N,t) ángulo de fase en el nodo N f(N,N,L,t) flujo de potencia en cada línea BINARY VARIABLES y(N,N,L,t) variable binaria que es la suma de w w(N,N,L,t) variable binaria ; *______________________________________________________________________________ * INICIALIZACIÓN ALIAS(N,NP); ALIAS(t,p); * Nodo de referencia d.fx('N1',t)=0; * Líneas existentes w.fx(N,NP,L,t) $ LinExst(N,NP,L)=1; *______________________________________________________________________________ EQUATIONS COSTO función objetivo BALANCE(N,t) ecuación de balance de potencia en cada nodo FLUJOSe(N,N,L,t) flujo de potencia en líneas existentes FLUJOSn(N,N,L,t) flujo de potencia en líneas candidatas MINPOTe(N,N,L,t) limita la capacidad mínima para líneas existentes MINPOTn(N,N,L,t) limita la capacidad mínima para líneas candidatas MAXPOTe(N,N,L,t) limita la capacidad máxima para línea existentes MAXPOTn(N,N,L,t) limita la capacidad máxima para línea candidatas ANG1e(N,N,L,t) limita el valor mínimo del ángulo de fase

F-7

ANG1n(N,N,L,t) limita el valor mínimo del ángulo de fase ANG2e(N,N,L,t) limita el valor máximo del ángulo de fase ANG2n(N,N,L,t) limita el valor máximo del ángulo de fase GMIN(G,N,t) potencia mínima admisible para cada generador GMAX(G,N,t) potencia máxima admisible para cada generador NEW limita que la inversión solo se considere una vez NEWLIN crea la variable Y que acumula el resultado de w; *_________________________________________________________________________________ COSTO..z=e=720*100*SUM((G,N,t)$(GenExst(G,N)),GEN(G,N,'COST')*pg(G,N,t))+ SUM((N,NP,L,t) $ LinNue(N,NP,L), LINEA(N,NP,L,'KLINEA')*w(N,NP,L,t)); * Potencia base: 100MVA * Número de horas en un mes: 720 BALANCE(N,t)..SUM((G)$ GenExst(G,N),pg(G,N,t))- SUM((NP,L)$(LinExst(N,NP,L)),f(N,NP,L,t))- SUM((NP,L)$(LinNue(N,NP,L)),f(N,NP,L,t))+ SUM((NP,L)$(LinExst(NP,N,L)),f(NP,N,L,t))+ SUM((NP,L)$(LinNue(NP,N,L)),f(NP,N,L,t))=e=1.20*DEMANDA(N)*FACTOR(t); FLUJOSe(N,NP,L,t)$(LinExst(N,NP,L)) ..f(N,NP,L,t)=e=-f(NP,N,L,t); FLUJOSn(N,NP,L,t)$(LinNue(N,NP,L)) ..f(N,NP,L,t)=e=-f(NP,N,L,t); MINPOTe(N,NP,L,t)$(LinExst(N,NP,L)) ..f(N,NP,L,t)=g=-w(N,NP,L,t)*LINEA(N,NP,L,'LIMIT'); MINPOTn(N,NP,L,t)$(LinNue(N,NP,L)) ..f(N,NP,L,t)=g=-y(N,NP,L,t)*LINEA(N,NP,L,'LIMIT'); MAXPOTe(N,NP,L,t)$(LinExst(N,NP,L)) ..f(N,NP,L,t)=l=w(N,NP,L,t)*LINEA(N,NP,L,'LIMIT'); MAXPOTn(N,NP,L,t)$(LinNue(N,NP,L)) ..f(N,NP,L,t)=l=y(N,NP,L,t)*LINEA(N,NP,L,'LIMIT'); ANG1e(N,NP,L,t)$(LinExst(N,NP,L)) ..f(N,NP,L,t)*LINEA(N,NP,L,'REACT')-(d(N,t)-d(NP,t))=g=-(1-w(N,NP,L,t))*M; ANG1n(N,NP,L,t)$(LinNue(N,NP,L)) ..f(N,NP,L,t)*LINEA(N,NP,L,'REACT')-(d(N,t)-d(NP,t))=g=-(1-y(N,NP,L,t))*M; ANG2e(N,NP,L,t)$(LinExst(N,NP,L)) ..f(N,NP,L,t)*LINEA(N,NP,L,'REACT')-(d(N,t)-d(NP,t))=l=(1-w(N,NP,L,t))*M; ANG2n(N,NP,L,t)$(LinNue(N,NP,L)) ..f(N,NP,L,t)*LINEA(N,NP,L,'REACT')-(d(N,t)-d(NP,t))=l=(1-y(N,NP,L,t))*M; GMIN(G,N,t)$ GenExst(G,N)..pg(G,N,t)=g=GEN(G,N,'PMIN'); GMAX(G,N,t)$ GenExst(G,N)..pg(G,N,t)=l=GEN(G,N,'PMAX'); NEW(N, NP, L)$(LinNue(N,NP,L)) .. SUM(t, w(N,NP,L,t)$(LinNue(N,NP,L))) =l= 1; NEWLIN(N,NP,L,t)$(LinNue(N,NP,L)).. y(N,NP,L,t) =e= SUM(p$(ord(p) le ord(t)), w(N,NP,L,p)$(LinNue(N,NP,L))); *_________________________________________________________________________________ MODEL MED /ALL/; *MED Modelo de Expansión Dinámica SOLVE MED USING mip MINIMIZING z; *_________________________________________________________________________________ * Ecuaciones creadas SOLAMENTE para facilitar información en archivo de salida: pgT(N,t) = 100*SUM((G)$ GenExst(G,N),pg.l(G,N,t)); lini(t) = SUM((N,NP,L)$ (LinExst(N,NP,L)),w.l(N,NP,L,'Ene')); lt(N,NP,t) = SUM((L)$(LinNue(N,NP,L)),y.l(N,NP,L,t))+SUM((L)$(LinExst(N,NP,L)),w.l(N,NP,L,t)); linper(t) = SUM((N,NP,L)$ LinNue(N,NP,L),w.l(N,NP,L,t));

F-8

lintotal = SUM(t,linper(t)); linsis(t) = SUM((N,NP,L)$ LinExst(N,NP,L),w.l(N,NP,L,t))+SUM((N,NP,L)$ LinNue(N,NP,L),y.l(N,NP,L,t)); ft(N,NP,t) = SUM((L),f.l(N,NP,L,t)); opmens(t) = 720*100*SUM((G,N)$(GenExst(G,N)),GEN(G,N,'COST')*pg.l(G,N,t)); op = 720*100*SUM((G,N,t)$(GenExst(G,N)),GEN(G,N,'COST')*pg.l(G,N,t)); invmens(t) = SUM((N,NP,L) $ LinNue(N,NP,L), LINEA(N,NP,L,'KLINEA')*w.l(N,NP,L,t)); inv = SUM((N,NP,L,t) $ LinNue(N,NP,L), LINEA(N,NP,L,'KLINEA')*w.l(N,NP,L,t)); *_________________________________________________________________________________ * Archivo de salida file RESULTADOS / EXP_DINAM_24_Nodos.txt/; put RESULTADOS put /; put @7' MODELO DE EXPANSIÓN DINÁMICA DE SISTEMAS DE TRANSMISIÓN'/; put /, put @29,' RESULTADOS'/; put @14' MODELO DE PRUEBA: SISTEMA IEEE DE 24 NODOS'/; put /; PUT @33system.VERSION/; put /; put @4' =============================================================='/; put /; put /; put /; put /; put @25' Función Objetivo:'/; put ' HORIZONTE DE PLANIFICACIÓN: 1 AÑO'/; put /; put @14' -----------------------------------------'/; put @16' Costos de operación [$] : ',op/; put @26' Inversión [$] : ',inv/; put @14' -----------------------------------------'/; put /; put /; put /; put /; put /; put ' Actividad ecónomica en cada período: '/; put /; put ' --------------------------------------------------------------------- '/; put ' COSTOS DE COSTOS DE COSTO TOTAL LÍNEAS'/; put ' MES INVERSIÓN OPERACIÓN PERÍODO AGREGADAS '/; put ' [$] [$] [$]'/; put ' --------------------------------------------------------------------- '/; loop(t $ (ord(t)<=9), put ' ',ord(t):0:0,' ',invmens(t),' ',opmens(t),' ',(invmens(t)+opmens(t)),' ',linper(t):0:0/; ); loop(t $ (ord(t)>9), put ' ',ord(t):0:0,' ',invmens(t),' ',opmens(t),' ',(invmens(t)+opmens(t)),' ',linper(t):0:0/; ); put ' --------------------------------------------------------------------- '/; put ' TOTAL ',inv,' ',op,' ',z.l,' ',lintotal:0:0/; put ' --------------------------------------------------------------------- '/; put /; put /; put /; put /; put /;

F-9

put @4'Resultados de variables para cada nodo:'/; put /; put @4'------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- '/; put ' MES DEL AÑO -->',' ENERO FEBRERO MARZO ABRIL MAYO JUNIO JULIO AGOSTO SEPTIEMBRE OCTUBRE NOVIEMBRE DICIEMBRE'/; put ' % DEMANDA/DEMANDA MÁXIMA -->',@39(FACTOR('Ene')*100),@51(FACTOR('Feb')*100),@63(FACTOR('Mar')*100),@75(FACTOR('Abr')*100),@86(FACTOR('May')*100),@98(FACTOR('Jun')*100),@110(FACTOR('Jul')*100),@122(FACTOR('Ago')*100),@135(FACTOR('Sep')*100),@147(FACTOR('Oct')*100),@159(FACTOR('Nov')*100),@171(FACTOR('Dic')*100)/; put @4'------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ '/; loop((N)$ (ord(N)<=9), put ' | ÁNGULO [rad] | ',d.l(N,'Ene'),d.l(N,'Feb'),d.l(N,'Mar'),d.l(N,'Abr'),d.l(N,'May'),d.l(N,'Jun'),d.l(N,'Jul'),d.l(N,'Ago'),d.l(N,'Sep'),d.l(N,'Oct'),d.l(N,'Nov'),d.l(N,'Dic')/; put ' ','NODO ',ord(N):0:0,' ',' | ','GENERACIÓN [MW]',' | ',pgT(N,'Ene'),pgT(N,'Feb'),pgT(N,'Mar'),pgT(N,'Abr'),pgT(N,'May'),pgT(N,'Jun'),pgT(N,'Jul'),pgT(N,'Ago'),pgT(N,'Sep'),pgT(N,'Oct'),pgT(N,'Nov'),pgT(N,'Dic')/; put ' ',' | ','CMG [$/MWh]',' ','| ',(BALANCE.m(N,'Ene')/(100*720)),(BALANCE.m(N,'Feb')/(100*720)),(BALANCE.m(N,'Mar')/(100*720)),(BALANCE.m(N,'Abr')/(100*720)),(BALANCE.m(N,'May')/(100*720)),(BALANCE.m(N,'Jun')/(100*720)),(BALANCE.m(N,'Jul')/(100*720)),(BALANCE.m(N,'Ago')/(100*720)),(BALANCE.m(N,'Sep')/(100*720)),(BALANCE.m(N,'Oct')/(100*720)),(BALANCE.m(N,'Nov')/(100*720)),(BALANCE.m(N,'Dic')/(100*720))/; put @4'---------------------------------------------------------------------------------------------------------------'/; ); loop((N)$ (ord(N)>9), put ' | ÁNGULO [rad] | ',d.l(N,'Ene'),d.l(N,'Feb'),d.l(N,'Mar'),d.l(N,'Abr'),d.l(N,'May'),d.l(N,'Jun'),d.l(N,'Jul'),d.l(N,'Ago'),d.l(N,'Sep'),d.l(N,'Oct'),d.l(N,'Nov'),d.l(N,'Dic')/; put ' ','NODO ',ord(N):0:0,' ',' | ','GENERACIÓN [MW]',' | ',pgT(N,'Ene'),pgT(N,'Feb'),pgT(N,'Mar'),pgT(N,'Abr'),pgT(N,'May'),pgT(N,'Jun'),pgT(N,'Jul'),pgT(N,'Ago'),pgT(N,'Sep'),pgT(N,'Oct'),pgT(N,'Nov'),pgT(N,'Dic')/; put ' ',' | ','CMG [$/MWh]',' ','| ',(BALANCE.m(N,'Ene')/(100*720)),(BALANCE.m(N,'Feb')/(100*720)),(BALANCE.m(N,'Mar')/(100*720)),(BALANCE.m(N,'Abr')/(100*720)),(BALANCE.m(N,'May')/(100*720)),(BALANCE.m(N,'Jun')/(100*720)),(BALANCE.m(N,'Jul')/(100*720)),(BALANCE.m(N,'Ago')/(100*720)),(BALANCE.m(N,'Sep')/(100*720)),(BALANCE.m(N,'Oct')/(100*720)),(BALANCE.m(N,'Nov')/(100*720)),(BALANCE.m(N,'Dic')/(100*720))/; put @4'-------------------------------------------------------------------------------------------------------------- '/; ); put /; put /; put /; put /; put /; put ' Expansión del Sistema de Transmisión:'/; put /; put @4'--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- '/; put ' MES DEL AÑO --> INICIO ENERO FEBRERO MARZO ABRIL MAYO JUNIO JULIO AGOSTO SEPTIEMBRE OCTUBRE NOVIEMBRE DICIEMBRE'/; put ' % (DEMANDA/DEMANDA MÁXIMA) -->',@49(FACTOR('Ene')*100),(FACTOR('Feb')*100),(FACTOR('Mar')*100),(FACTOR('Abr')*100),(FACTOR('May')*100),(FACTOR('Jun')*100),(FACTOR('Jul')*100),(FACTOR('Ago')*100),(FACTOR('Sep')*100),(FACTOR('Oct')*100),(FACTOR('Nov')*100),(FACTOR('Dic')*100)/; put ' DEL NODO -> AL NODO '/; put @4'--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- '/; loop(N, loop(NP $ (lt(N,NP,'Dic')>0),

F-10

put ' ',ord(N):0:0,@21 ord(NP):0:0,@48((w.l(N,NP,'L1','Ene')$(LinExst(N,NP,'L1')))+(w.l(N,NP,'L2','Ene')$(LinExst(N,NP,'L2')))):0:0,@58lt(N,NP,'Ene'):0:0,@70lt(N,NP,'Feb'):0:0,@82lt(N,NP,'Mar'):0:0,@94lt(N,NP,'Abr'):0:0,@106lt(N,NP,'May'):0:0,@118lt(N,NP,'Jun'):0:0,@130lt(N,NP,'Jul'):0:0,@142lt(N,NP,'Ago'):0:0,@154lt(N,NP,'Sep'):0:0,@166lt(N,NP,'Oct'):0:0,@178lt(N,NP,'Nov'):0:0,@190lt(N,NP,'Dic'):0:0/; ); ); put @4'--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- '/; put @4'LINEAS DE TRANSMISIÓN DEL SISTEMA',@47lini('Ene'):0:0,' ',linsis('Ene'):0:0,' ',linsis('Feb'):0:0,' ',linsis('Mar'):0:0,' ',linsis('Abr'):0:0,' ',linsis('May'):0:0,' ',linsis('Jun'):0:0,' ',linsis('Jul'):0:0,' ',linsis('Ago'):0:0,' ',linsis('Sep'):0:0,' ',linsis('Oct'):0:0,' ',linsis('Nov'):0:0,' ',linsis('Dic'):0:0/; put @4'--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- '/; put /; put /; put /; put /; put /; put ' Flujo total de potencia activa [MW] entre nodos:'/; put /; put @4'--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- '/; put ' MES DEL AÑO --> ENERO FEBRERO MARZO ABRIL MAYO JUNIO JULIO AGOSTO SEPTIEMBRE OCTUBRE NOVIEMBRE DICIEMBRE'/; put ' % (DEMANDA/DEMANDA MÁXIMA) -->',@37(FACTOR('Ene')*100),(FACTOR('Feb')*100),(FACTOR('Mar')*100),(FACTOR('Abr')*100),(FACTOR('May')*100),(FACTOR('Jun')*100),(FACTOR('Jul')*100),(FACTOR('Ago')*100),(FACTOR('Sep')*100),(FACTOR('Oct')*100),(FACTOR('Nov')*100),(FACTOR('Dic')*100)/; put ' DEL NODO -> AL NODO '/; put @4'--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- '/; loop(N, loop(NP $ (lt(N,NP,'Dic')>0), put ' ',ord(N):0:0,@21 ord(NP):0:0,@37(ft(N,NP,'Ene')*100),(ft(N,NP,'Feb')*100),(ft(N,NP,'Mar')*100),(ft(N,NP,'Abr')*100),(ft(N,NP,'May')*100),(ft(N,NP,'Jun')*100),(ft(N,NP,'Jul')*100),(ft(N,NP,'Ago')*100),(ft(N,NP,'Sep')*100),(ft(N,NP,'Oct')*100),(ft(N,NP,'Nov')*100),(ft(N,NP,'Dic')*100)/; ); ); put @4'--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- '/; put /; put /; put /; put /; put @4' =============================================================='/; put @26' Elaborado para:'/; put @11' UNIVERSIDAD CENTROAMERICANA JOSE SIMEÓN CAÑAS'/; put @14' Trabajo de Graduación Ciclo 01/2010'/; put @9' MODELO DE PLANIFICACION DE SISTEMAS DE TRANSMISIÓN'/; put /; put @30' ASESOR:'/; put @22' Ing. Rigoberto Contreras'/; put /; put @29' ALUMNOS:'/; put @18' Néstor Oswaldo Chacón Navarrete'/; put @18' Marcos Guillermo Pereira Arévalo'/; put @18' Verónica Guadalupe Rivera Campos'/; put /;

F-11

ANEXO G

REPORTE DE SALIDA

EXPANSIÓN DINÁMICA DEL SISTEMA IEEE DE 24 NODOS

MODELO DE EXPANSIÓN DINÁMICA DE SISTEMAS DE TRANSMISIÓN

RESULTADOS

MODELO DE PRUEBA: SISTEMA IEEE DE 24 NODOS

==============================================================

Función Objetivo:

HORIZONTE DE PLANIFICACIÓN: 1 AÑO

-----------------------------------------

Costos de operación [$] : 312207762.81

Inversión [$] : 3432000.00

-----------------------------------------

Actividad ecónomica en cada período:

---------------------------------------------------------------------

COSTOS DE COSTOS DE COSTO TOTAL LÍNEAS

MES INVERSIÓN OPERACIÓN PERÍODO AGREGADAS

[$] [$] [$]

---------------------------------------------------------------------

1 3270000.00 24550440.33 27820440.33 13

2 0.00 24973334.79 24973334.79 0

3 0.00 25977709.13 25977709.13 0

4 162000.00 26737580.54 26899580.54 1

5 0.00 26169750.88 26169750.88 0

6 0.00 25096453.14 25096453.14 0

7 0.00 25096453.14 25096453.14 0

8 0.00 24565656.00 24565656.00 0

9 0.00 26169750.88 26169750.88 0

10 0.00 26737580.54 26737580.54 0

11 0.00 27305410.20 27305410.20 0

12 0.00 28827643.23 28827643.23 0

---------------------------------------------------------------------

TOTAL 3432000.00 312207762.81 315639762.81 14

---------------------------------------------------------------------

Resultados de variables para cada nodo:

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

MES DEL AÑO --> ENERO FEBRERO MARZO ABRIL MAYO JUNIO JULIO AGOSTO SEPTIEMBRE OCTUBRE NOVIEMBRE DICIEMBRE

% DEMANDA/DEMANDA MÁXIMA --> 92.70 93.50 95.40 96.4 95.40 93.40 93.40 92.40 95.40 96.40 97.40 100.00

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

| ÁNGULO [rad] | 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

NODO 1 | GENERACIÓN [MW] | 152.00 152.00 152.00 152.00 152.00 152.00 152.00 152.00 152.00 152.00 152.00 152.00

| CMG [$/MWh] | 21.65 21.65 21.65 22.49 22.49 21.65 21.65 21.65 22.49 22.49 22.49 24.41

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

| ÁNGULO [rad] | 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00


G-1

| CMG [$/MWh] | 21.89 21.89 21.89 22.65 22.65 21.90 21.90 21.90 22.65 22.65 22.65 24.37

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

| ÁNGULO [rad] | 0.13 0.14 0.14 0.14 0.14 0.14 0.14 0.13 0.14 0.14 0.14 0.14


| CMG [$/MWh] | 17.19 17.19 17.19 19.60 19.60 17.19 17.19 17.19 19.60 19.60 19.60 25.12

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

| ÁNGULO [rad] | -0.02 -0.02 -0.02 -0.02 -0.02 -0.02 -0.02 -0.02 -0.02 -0.02 -0.02 -0.01


| CMG [$/MWh] | 22.50 22.50 22.50 23.07 23.07 22.51 22.51 22.51 23.07 23.07 23.07 24.25

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

| ÁNGULO [rad] | -0.01 -0.01 -0.01 -0.01 -0.01 -0.01 -0.01 -0.01 -0.01 -0.01 -0.01 -0.01


| CMG [$/MWh] | 21.71 21.71 21.71 22.52 22.52 21.71 21.71 21.71 22.52 22.52 22.52 24.40

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

| ÁNGULO [rad] | -0.04 -0.03 -0.03 -0.03 -0.03 -0.03 -0.03 -0.04 -0.03 -0.03 -0.02 -0.02


| CMG [$/MWh] | 24.30 24.30 24.30 24.16 24.16 24.29 24.29 24.29 24.16 24.16 24.16 24.03

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

| ÁNGULO [rad] | -0.31 -0.29 -0.23 -0.19 -0.23 -0.29 -0.29 -0.32 -0.23 -0.19 -0.15 -0.04


| CMG [$/MWh] | 24.03 24.03 24.03 24.03 24.03 24.03 24.03 24.03 24.03 24.03 24.03 24.03

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

| ÁNGULO [rad] | -0.23 -0.21 -0.18 -0.16 -0.18 -0.22 -0.22 -0.23 -0.18 -0.16 -0.13 -0.07


| CMG [$/MWh] | 24.03 24.03 24.03 24.03 24.03 24.03 24.03 24.03 24.03 24.03 24.03 24.03

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

| ÁNGULO [rad] | 0.05 0.05 0.06 0.07 0.06 0.05 0.05 0.05 0.06 0.07 0.07 0.08


| CMG [$/MWh] | 23.00 23.00 23.00 23.42 23.42 23.01 23.01 23.01 23.42 23.42 23.42 24.14

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

| ÁNGULO [rad] | 0.05 0.06 0.06 0.07 0.06 0.06 0.06 0.05 0.06 0.07 0.07 0.09


| CMG [$/MWh] | 25.06 25.06 25.06 24.64 24.64 25.05 25.05 25.05 24.64 24.64 24.64 23.92

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

| ÁNGULO [rad] | 0.21 0.21 0.22 0.22 0.22 0.21 0.21 0.21 0.22 0.22 0.22 0.23


| CMG [$/MWh] | 27.08 27.08 27.08 25.57 25.57 27.02 27.02 27.02 25.57 25.57 25.57 23.92

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

| ÁNGULO [rad] | 0.21 0.22 0.22 0.23 0.22 0.22 0.22 0.21 0.22 0.23 0.23 0.24


| CMG [$/MWh] | 22.90 22.90 22.90 23.94 23.94 23.00 23.00 23.00 23.94 23.94 23.94 23.66

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

| ÁNGULO [rad] | 0.31 0.31 0.31 0.32 0.31 0.31 0.31 0.30 0.31 0.32 0.32 0.33


| CMG [$/MWh] | 23.33 23.33 23.33 23.33 23.33 23.33 23.33 23.33 23.33 23.33 23.33 23.33

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

| ÁNGULO [rad] | 0.30 0.30 0.30 0.30 0.30 0.30 0.30 0.30 0.30 0.30 0.31 0.31


| CMG [$/MWh] | 30.68 30.68 30.68 25.94 25.94 30.36 30.36 30.36 25.94 25.94 25.94 23.64

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

| ÁNGULO [rad] | 0.37 0.38 0.38 0.38 0.38 0.38 0.38 0.37 0.38 0.38 0.38 0.38


| CMG [$/MWh] | 12.44 12.44 12.44 16.50 16.50 12.44 12.44 12.44 16.50 16.50 16.50 25.90

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

| ÁNGULO [rad] | 0.37 0.38 0.38 0.38 0.38 0.38 0.38 0.37 0.38 0.38 0.38 0.38


| CMG [$/MWh] | 16.31 16.31 16.31 26.15 26.15 17.24 17.24 17.24 26.15 26.15 26.15 23.49

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

| ÁNGULO [rad] | 0.43 0.43 0.43 0.43 0.43 0.43 0.43 0.43 0.43 0.43 0.43 0.44


| CMG [$/MWh] | 3.47 3.47 3.47 1.62 1.62 3.15 3.15 3.15 1.62 1.62 1.62 22.19

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

| ÁNGULO [rad] | 0.44 0.44 0.44 0.44 0.44 0.44 0.44 0.44 0.44 0.44 0.44 0.45


| CMG [$/MWh] | 6.30 6.30 6.30 6.30 6.30 6.30 6.30 6.30 6.30 6.30 6.30 25.66

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

G-2

| ÁNGULO [rad] | 0.37 0.37 0.37 0.37 0.37 0.37 0.37 0.37 0.37 0.37 0.37 0.38


| CMG [$/MWh] | 18.18 18.18 18.18 25.45 25.45 18.87 18.87 18.87 25.45 25.45 25.45 23.49

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

| ÁNGULO [rad] | 0.39 0.39 0.39 0.39 0.39 0.39 0.39 0.39 0.39 0.39 0.39 0.40


| CMG [$/MWh] | 18.99 18.99 18.99 25.15 25.15 19.57 19.57 19.57 25.15 25.15 25.15 23.49

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

| ÁNGULO [rad] | 0.45 0.45 0.46 0.46 0.46 0.45 0.45 0.45 0.46 0.46 0.46 0.46


| CMG [$/MWh] | 8.84 8.84 8.84 9.10 9.10 8.19 8.19 8.19 9.10 9.10 9.10 27.74

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

| ÁNGULO [rad] | 0.59 0.59 0.60 0.59 0.59 0.59 0.59 0.58 0.59 0.59 0.59 0.59


| CMG [$/MWh] | 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

| ÁNGULO [rad] | 0.40 0.41 0.41 0.41 0.41 0.41 0.41 0.40 0.41 0.41 0.41 0.42


| CMG [$/MWh] | 19.43 19.43 19.43 24.99 24.99 19.95 19.95 19.95 24.99 24.99 24.99 23.49

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

| ÁNGULO [rad] | 0.28 0.28 0.29 0.29 0.29 0.28 0.28 0.28 0.29 0.29 0.29 0.29


| CMG [$/MWh] | 14.26 14.26 14.26 17.68 17.68 14.26 14.26 14.26 17.68 17.68 17.68 25.60

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Expansión del Sistema de Transmisión:

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

MES DEL AÑO --> INICIO ENERO FEBRERO MARZO ABRIL MAYO JUNIO JULIO AGOSTO SEPTIEMBRE OCTUBRE NOVIEMBRE DICIEMBRE

% (DEMANDA/DEMANDA MÁXIMA) --> 92.70 93.50 95.40 96.40 95.40 93.40 93.40 92.40 95.40 96.40 97.40 100.00

DEL NODO -> AL NODO

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 5 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

2 4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

2 6 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

3 9 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

3 24 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

4 9 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

5 10 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

6 10 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

7 8 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

8 9 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

8 10 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

9 11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

9 12 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

10 11 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

10 12 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

11 13 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

11 14 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

12 13 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

12 23 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

13 23 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

14 16 1 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3

15 16 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

15 21 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

15 24 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

16 17 1 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3

16 19 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

17 18 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

17 22 1 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3

18 21 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3

19 20 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

20 23 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

21 22 1 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3

G-3

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

LINEAS DE TRANSMISIÓN DEL SISTEMA 38 51 51 51 52 52 52 52 52 52 52 52 52

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Flujo total de potencia activa [MW] entre nodos:

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

MES DEL AÑO --> ENERO FEBRERO MARZO ABRIL MAYO JUNIO JULIO AGOSTO SEPTIEMBRE OCTUBRE NOVIEMBRE DICIEMBRE

% (DEMANDA/DEMANDA MÁXIMA) --> 92.70 93.50 95.40 96.40 95.40 93.40 93.40 92.40 95.40 96.40 97.40 100.00

DEL NODO -> AL NODO

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

1 2 3.64 2.85 0.99 -0.59 0.85 2.95 2.95 3.93 0.85 -0.59 -2.03 -5.97

1 3 -63.34 -64.09 -65.88 -66.12 -65.72 -64.00 -64.00 -63.05 -65.72 -66.12 -66.53 -67.38

1 5 79.55 79.95 80.89 81.29 80.87 79.90 79.90 79.40 80.87 81.29 81.71 82.78

2 4 18.52 17.54 15.21 13.68 15.14 17.66 17.66 18.89 15.14 13.68 12.22 8.34

2 6 18.42 17.60 15.64 14.30 15.56 17.70 17.70 18.73 15.56 14.30 13.03 9.65

3 9 69.79 68.45 65.29 61.72 64.83 68.62 68.62 70.29 64.83 61.72 58.60 49.91

3 24 -353.38 -354.70 -357.84 -356.89 -357.22 -354.54 -354.54 -352.88 -357.22 -356.89 -356.56 -354.88

4 9 -72.03 -73.79 -77.98 -80.48 -78.05 -73.57 -73.57 -71.37 -78.05 -80.48 -82.92 -89.34

5 10 -7.33 -7.68 -8.52 -9.06 -8.54 -7.64 -7.64 -7.20 -8.54 -9.06 -9.57 -10.94

6 10 -148.00 -150.26 -155.63 -158.76 -155.70 -149.97 -149.97 -147.15 -155.70 -158.76 -161.82 -169.87

7 8 -130.30 -115.70 -81.03 -53.59 -78.82 -117.53 -117.53 -135.77 -78.82 -53.59 -28.35 40.73

8 9 -168.88 -162.52 -147.42 -134.84 -146.31 -163.31 -163.31 -171.26 -146.31 -134.84 -123.38 -91.84

8 10 -170.66 -164.23 -148.95 -136.34 -147.85 -165.03 -165.03 -173.08 -147.85 -136.34 -124.82 -93.15

9 11 -189.88 -189.10 -187.25 -184.83 -186.90 -189.20 -189.20 -190.17 -186.90 -184.83 -182.77 -176.78

9 12 -195.38 -194.74 -193.23 -191.46 -193.00 -194.82 -194.82 -195.61 -193.00 -191.46 -189.92 -185.50

10 11 -372.73 -371.47 -368.45 -363.78 -367.71 -371.62 -371.62 -373.21 -367.71 -363.78 -359.85 -348.42

10 12 -191.86 -191.37 -190.21 -188.51 -189.95 -191.43 -191.43 -192.05 -189.95 -188.51 -187.08 -182.93

11 13 -200.00 -200.00 -200.00 -200.00 -200.00 -200.00 -200.00 -200.00 -200.00 -200.00 -200.00 -200.00

11 14 -362.61 -360.57 -355.70 -348.61 -354.61 -360.82 -360.82 -363.38 -354.61 -348.61 -342.61 -325.19

12 13 -190.31 -190.06 -189.45 -188.32 -189.26 -190.09 -190.09 -190.41 -189.26 -188.32 -187.39 -184.63

12 23 -196.93 -196.05 -193.98 -191.65 -193.68 -196.16 -196.16 -197.25 -193.68 -191.65 -189.61 -183.80

13 23 -115.19 -114.36 -112.38 -110.39 -112.15 -114.46 -114.46 -115.50 -112.15 -110.39 -108.63 -103.67

14 16 -600.00 -600.00 -600.00 -595.47 -598.91 -600.00 -600.00 -600.00 -598.91 -595.47 -592.03 -581.27

15 16 -2.41 0.20 6.41 2.95 4.80 -0.13 -0.13 -3.39 4.80 2.95 1.11 -4.23

15 21 -643.14 -640.57 -634.48 -608.22 -606.20 -611.58 -611.58 -615.15 -606.20 -608.22 -610.23 -614.09

15 24 353.38 354.70 357.84 356.89 357.22 354.54 354.54 352.88 357.22 356.89 356.56 354.88

16 17 -600.00 -600.00 -600.00 -600.00 -600.00 -600.00 -600.00 -600.00 -600.00 -600.00 -600.00 -597.86

16 19 30.22 31.78 35.48 35.23 34.95 31.59 31.59 29.64 34.95 35.23 35.51 35.35

17 18 -137.99 -137.59 -136.66 -147.53 -147.32 -147.87 -147.87 -148.24 -147.32 -147.53 -147.73 -146.35

17 22 -462.01 -462.41 -463.34 -452.47 -452.68 -452.13 -452.13 -451.76 -452.68 -452.47 -452.27 -451.51

18 21 -256.86 -259.43 -265.52 -291.78 -293.80 -288.42 -288.42 -284.85 -293.80 -291.78 -289.77 -285.91

19 20 -191.26 -191.61 -192.45 -195.09 -192.98 -191.57 -191.57 -191.12 -192.98 -195.09 -197.20 -203.57

20 23 -347.88 -349.59 -353.64 -357.96 -354.16 -349.37 -349.37 -347.24 -354.16 -357.96 -361.76 -372.53

21 22 -600.00 -600.00 -600.00 -600.00 -600.00 -600.00 -600.00 -600.00 -600.00 -600.00 -600.00 -600.00

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

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Elaborado para:

UNIVERSIDAD CENTROAMERICANA JOSE SIMEÓN CAÑAS

Trabajo de Graduación Ciclo 01/2010

MODELO DE PLANIFICACION DE SISTEMAS DE TRANSMISIÓN

ASESOR:


ALUMNOS:

Néstor Oswaldo Chacón Navarrete

Marcos Guillermo Pereira Arévalo


EL SALVADOR, OCTUBRE 2010

G-4

MODELO DE PLANIFICACIÓN DE SISTEMAS DE...

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