MODELOS COMPOSICIONALES

CONCEPTO

Los fluidos de yacimiento son una mezcla de una cantidad considerable de compuestos de carbono e hidrógeno (hidrocarburos) y otras sustancias conocidas como contaminantes como el 𝐶𝑂2 y el 𝑁2. El comportamiento de las mezclas de hidrocarburos a condiciones de yacimiento y a condiciones de superficie está determinado por la composición química, y la temperatura y la presión a la que se encuentren los fluidos. Por esta razón, es necesario construir un modelo de fluidos robusto que pueda ser empleado para la simulación del yacimiento.

Este modelo está constituido por siete relaciones básicas:

• Conservación de masa de fluidos

• Conservación de masa de sólido

• Ley de Darcy

• Ecuaciones de Compresibilidad de Zimmerman

• Ecuación de Estado

• Ecuación de Presión

• Equilibrio de Fases y Ecuación de Composición

ECUACIONES DE ESTADO

Una ecuación de estado es una relación entre presión, temperatura y volumen, que permite estudiar el comportamiento de una sustancia cuando se somete a un cambio en cualquiera de las variables anteriores. Los fluidos de yacimiento, además de estar sometidos a cambios de presión principalmente, son mezclas de varios componentes.

ECUACIONES DEL VIRIAL

La ecuación del Virial es importante dado que puede ser obtenida directamente por mecánica estadística. Si se hacen las suposiciones apropiadas sobre la forma matemática de las fuerzas intermoleculares, se pueden desarrollar expresiones teóricas para cada uno de los coeficientes. En este caso B corresponde a interacciones entre pares de moléculas, C a grupos de tres, y así sucesivamente.

𝑃𝑉𝑅𝑇

= 1 +𝐵𝑉

+𝐶𝑉2

+𝐷𝑉3

+ ⋯

𝐵 = −𝑉𝑐

𝐶 =𝑉𝑐2

3

𝑅 =𝑃𝑐𝑉𝑐𝑇𝑐

GAS IDEAL

Un gas ideal es un gas teórico compuesto de un conjunto de partículas puntuales con desplazamiento aleatorio que no interactúan entre sí. El concepto de gas ideal es útil por ser una ecuación de estado simplificada, y que puede ser analizada mediante la mecánica estadística.

En condiciones normales tales como condiciones normales de presión y temperatura, la mayoría de los gases reales se comporta en forma cualitativa como un gas ideal. Muchos gases tales como el nitrógeno, oxígeno, hidrógeno, gases nobles, y algunos gases pesados tales como el dióxido de carbono pueden ser tratados como gases ideales dentro de una tolerancia razonable. Generalmente, el apartamiento de las condiciones de gas ideal tiende a ser menor a mayores temperaturas y a menor densidad (o sea a menor presión), ya que el trabajo realizado por las fuerzas intermoleculares es menos importante comparado con energía cinética de las partículas, y el tamaño de las moléculas es menos importante comparado con el espacio vacío entre ellas.

El modelo de gas ideal tiende a fallar a temperaturas menores o a presiones elevadas, cuando las fuerzas intermoleculares y el tamaño intermolecular es importante. También por lo general, el modelo de gas ideal no es apropiado para la mayoría de los gases pesados, tales como vapor de agua o muchos fluidos refrigerantes. A ciertas temperaturas bajas y a alta presión, los gases reales sufren una transición de fase, tales como a un líquido o a un sólido. El modelo de un gas ideal, sin embargo, no describe o permite las transiciones de fase. Estos fenómenos deben ser modelados por ecuaciones de estado más complejas.

Las propiedades termodinámicas de un gas ideal pueden ser descritas por dos ecuaciones:

La ecuación de estado de un gas ideal clásico que es la ley de los gases ideales

𝑃𝑉 = 𝑛𝑅𝑇

y la energía interna a volumen constante de un gas ideal que queda determinada por la expresión:

𝑈 = 𝑐𝑉𝑛𝑅𝑇

GASES REALES

Un gas real, exhibe propiedades que no pueden ser explicadas enteramente utilizando la ley de los gases ideales. Para entender el comportamiento de los gases reales, se debe tomar en cuenta:

• efectos de compresibilidad

• capacidad calorífica específica variable

• fuerzas de Van der Waals

• efectos termodinámicos del no-equilibrio

• cuestiones con disociación molecular y reacciones elementales con composición variable.

Para la mayoría de aplicaciones, un análisis tan detallado es innecesario, y la aproximación de gas ideal puede ser utilizada con razonable precisión. Por otra parte, los modelos de gas real tienen

que ser utilizados cerca del punto de condensación de los gases, cerca de puntos críticos, a muy altas presiones, y en otros casos menos usuales.

ECUACIÓN DE VAN DER WAALS

Los gases reales son ocasionalmente modelados tomando en cuenta su masa y volumen molares

𝑅𝑇 = �𝑃 +𝑎𝑉𝑚2� (𝑉𝑚 − 𝑏)

donde P es la presión, T es la temperatura, R es la constante de los gases ideales, y 𝑉𝑚 es el volumen molar. "𝑎" y "𝑏" son parámetros que son determinados empíricamente para cada gas, pero en ocasiones son estimados a partir de su temperatura crítica (𝑇𝑐) y su presión crítica (𝑃𝑐) utilizando estas relaciones:

𝑎 =27𝑅2𝑇𝑐2

64𝑃𝑐

𝑏 =𝑅𝑇𝑐8𝑃𝑐

LA ECUACIÓN DE ESTADO DE REDLICH-KWONG

La ecuación de Redlich–Kwong es otra ecuación de dos parámetros que es utilizada para modelar gases reales. Es casi siempre más precisa que la ecuación de Van der Waals, y en ocasiones más precisa que algunas ecuaciones de más de dos parámetros. La ecuación es

𝑅𝑇 = 𝑃(𝑉𝑚 − 𝑏) + �𝑎

𝑉𝑚(𝑉𝑚 + 𝑏)𝑇1/2� (𝑉𝑚 − 𝑏)

donde "𝑎" y "𝑏" son dos parámetros empíricos que no son los mismos parámetros que en la ecuación de Van der Waals. Estos parámetros pueden ser determinados:

𝑎 = 0,4275𝑅2𝑇𝑐

2,5

𝑃𝑐

𝑏 = 0,0867𝑅𝑇𝑐𝑃𝑐

ECUACIÓN DE ESTADO DE SOAVE

𝑃 =𝑅𝑇𝑉 − 𝑏

−𝑎

𝑉(𝑉 + 𝑏)

𝑎 = 0,42748𝛼𝑅2𝑇𝑐𝑃𝑐

𝑏 = 0,086640𝑅𝑇𝑐𝑃𝑐

𝛼 = �1 + 𝑚�1 −�𝑇𝑟��2

𝑚 = 0,48 + 1,574𝜔 − 0,176𝜔2

La ecuación de Soave o SRK es la ecuación modificada de Redlich-Kwong a la que se le incluye el parámetro ω (factor acéntrico), que es característico de la estructura molecular del fluido.

Esta ecuación permite mejorar los resultados entregados por la ecuación RK, sin embargo aun no logra representar fielmente el comportamiento de un fluido para grandes intervalos de presión y temperatura.

La ecuación de SRK no es muy exacta cerca del punto crítico, pero da buenos resultados a altas presiones y temperaturas superiores a la crítica.

ECUACIÓN DE ESTADO DE PENG-ROBINSON

Muchas ecuaciones de estado han sido propuestas desde el trabajo de Van der Waals. En 1976 Peng & Robinson propusieron una ecuación que generó gran expectativa por las mejoras en las predicciones. La ecuación de Peng - Robinson se desarrolla a partir de la ecuación de Soave Redlich and Kwong. La forma de la ecuación es:

𝑃 =𝑅𝑇𝑣 − 𝑏

−𝑎

𝑣(𝑣 + 𝑏) + 𝑏(𝑣 − 𝑏)

Los parámetros a y b de la ecuación están dados por:

𝑎 = 0,45724𝑅2𝑇𝑐2

𝑃𝑐𝛼

𝑏 = 0,0778𝑅𝑇𝑐𝑃𝑐

Inicialmente se realizó una propuesta para el factor 𝛼 que fue:

𝛼(𝑇𝑟) = �1 + 𝑚�1 −�𝑇𝑟��2

Donde

𝑚 = 0,37464 + 1,54226𝜔 − 0,26992𝜔2

En 1979 los autores de la ecuación propusieron una modificación para m para componentes pesados, con factores acéntricos 𝜔 > 0,49

𝑚 = 0,3796 + 1,1485𝜔 − 0,1644𝜔2 + 0,01667𝜔3

Para sistemas multicomponentes, es necesario, adaptar la ecuación de estado para poder aplicarla a mezclas. Para esto, se requiere considerar los tres aspectos siguientes:

• Manejo de la fracción pesada

• Leyes de mezclas

• Obtención de coeficientes de interacción.

Los resultados obtenidos con la ecuación de estado de Peng – Robinson, teniendo en cuenta los tres aspectos anteriores, son buenos en cuanto a presión, pero normalmente poco aceptables en cuanto a volúmenes; por ello Peneloux propone la siguiente corrección:

𝑣𝑐 = 𝑣 − ∆𝑣

Donde𝑣𝑐 y 𝑣 son volumen corregido y volumen obtenido de la ecuación de Peng – Robinson respectivamente, y ∆𝑣 es la corrección que le deben aplicar al volumen calculado; está dada

por:

∆𝑣 = �𝑥𝑖𝑐𝑖

𝑁

𝑖=1

𝑐𝑖 = 𝑆𝑖𝑏𝑖 𝑝𝑖𝑒𝑠3

𝑙𝑏 𝑚𝑜𝑙

Donde 𝑏𝑖 es el parámetro 𝑏 del componente 𝑖 y 𝑆𝑖 se conoce como coeficiente de translación de volumen. Los valores de 𝑆𝑖 se obtienen, para algunos componentes desde tablas que se encuentran en la literatura, y para los demás componentes de la siguiente relación:

𝑆𝑖 = 1 −𝐴0

(𝑀𝑊𝑖)𝐴1

Donde 𝑀𝑊𝑖 es el peso molecular del componente y los valores de 𝐴0 y 𝐴1 dependen de si los hidrocarburos son parafínicos, nafténicos o aromáticos

ECUACIÓN DE ESTADO DE BENEDICT-WEBB-RUBIN

Es otra ecuación de estado, referida a veces como ecuación BWR y otra como ecuación BWRS:

𝑃 = 𝑅𝑇𝑑 + 𝑑2 �𝑅𝑇(𝐵 + 𝑏𝑑) − (𝐴 + 𝑎𝑑 − 𝑎𝛼𝑑4) −1𝑇2 �

𝐶 − 𝑐𝑑(1 + 𝛾𝑑2)𝑒�−𝛾𝑑2���

donde 𝑑 es la densidad molar y "𝑎", "𝑏", "𝑐", "𝐴", "𝐵", "𝐶", "𝛼", y "𝛾" son constantes empíricas.