Modelos de programacion lineal y modelos dinamicos (2)
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Clasificación de los Modelos según su Estructura
Abril 2015
Según sus características estructurales
Modelos DeterminísticosModelos EstocásticosModelos LinealesModelos no LinealesModelos EstáticosModelos DinámicosModelos ContinuoModelo Discreto
PROGRAMACION LINEAL
Es una técnica de optimización que consiste en la maximización o minimización de una función lineal, llamada
función objetivo, sujeta a restricciones también lineales.
El criterio de optimización es por lo general un objetivo económico por ejemplo maximizar un beneficio o minimizar
un costo.
En los MODELOS de programación lineal, y en general en la teoría de programación matemática, el término optimización se usa para indicar la maximización o la minimización de una
función, según sea conveniente.
PROGRAMACION LINEAL
La optimización es un término que se usa indistintamente para indicar la maximización o
la minimización de una función
OPTIMIZACIÓN DE UNA MINIMIZARFUNCIÓN DE COSTOS FUNCIÓN
DE COSTOS
OPTIMIZACIÓN DE UNA MAXIMIZAR FUNCIÓN DE GANANCIAS FUNCIÓN
DE GANANCIAS
PROGRAMACION LINEAL
El modelo de un Programa Lineal toma la forma siguiente:
Maximizar o Minimizar Z = c1x1 + c2x2+…..cnxn
Sujeto a las restricciones estructurales:
<=a11x1 + a12x2+…+ainxn = bi ; i = 1, 2…..m
>=
Y las restricciones de no negatividad
Xj >= 0; j = 1,2,…., n
Donde aij, bi y cj son valores que se asumen conocidos; y el problema consiste en hallar los valores de las xj, que optimiza la
función objetivo sujeta a las restricciones. Las variables xj se llaman variables de decisión.
PROGRAMACION LINEAL
Utilizando la notación matricial, un programa lineal puede expresarse en forma compacta, como se indica a
continuación: t
Max ó Min Z = c x
Sujeta a:
<=A x = b
>=
x >= 0
PROGRAMACION LINEALDonde:
c = x =
A = b =
Son c y x vectores colu,mna de n componentes, b es un vector columna de m componentes y A es una matriz de
orden mxn
c1c2c3 .cn
x1x2x3 .xn
a11 a12 ….. a1na22 a22 ….. a2n …………………an1 an2…… amn
b1b2b3.bn
PROGRAMACION LINEAL
Un Programa Lineal puede ser resuelto:
Forma GraficaForma Analítica
La método geométrico ( o gráfico) tiene la virtud ser fácilmente comprensible y además permite visualizar algunas propiedades de un programa lineal. Sin embargo, el método
gráfico no es aplicable, por ser limitado a programas que tienen tres variables.
La forma analítica se resuelve con el método simplex por su
eficiencia computacional.
PROGRAMACION LINEAL
Problema: Una Cía manufacturera fabrica los productos 1 y 2; y vende todo lo que produce. Cada producto requiere un tiempo de manufacturación en tres departamentos y la disponibilidad de una cantidad fija de horas hombre por semana en cada departamento; tal como se muestra en el cuarto siguiente:
Tiempo de Manufacturación/Horas Productos DPTO A DPTO B DPTO C
1 2 1 42 2 2 2
Horas/Disponible/semana 160 120 280
PROGRAMACION LINEAL
El problema consiste en decidir que cantidad de cada producto debe manufacturarse con el objeto de hacer el mejor empleo de los medios limitados de producción, sabiendo que la ganancia por cada unidad del producto 1 es S/. 1.00 nuevo sol y del producto 2 es S/. 1.5
Sistemas Dinámicos
Instituto Tecnológico de Massachussets
Jay Forester
Sistemas Dinámicos
Conjunto de partes interrelacionadas entre sí y del queinteresa considerar fundamentalmente su
comportamientoglobal.
• Si consideramos un Sistema como una unidad, tácitamente se asume que existen unos límites que separan esta unidad del medio en el que se está inserta.
• Los límites del sistema deben definirse de manera que se incluyan en su interior aquellos componentes necesario para generar los modos de comportamiento de interés.
Sistemas Dinámicos
Desde el punto de vista de dinámica de sistema losMODELOS se construyen tras un análisis cuidadoso y detenido de los distintos elementos que intervienen en
el sistema observado.
• Del análisis se extrae la lógica interna del modelo y a partir de la estructura así construida se intenta un ajuste con los datos históricos. • El ajuste de los parámetros libres a los datos históricos ocupa un lugar secundario, siendo el análisis de lógica y de las relaciones estructurales, los puntos fundamentales para la construcción del modelo.
La construcción de modelos en base a estas relaciones se conoce como la Simulación de Modelo.
Sistemas Dinámicos
Respecto a la cuantificación de las variables que intervienen debe indicarse que se trata del
establecimiento del modelo de una forma precisa, es decir, sin ambiguedades.
• Los diferentes elementos, que intervienen en el modelo pueden clasificarse en exógenos y endógenas. • Las variables exógenas sirven para describir aquellos efectos sobre el sistema que son susceptibles de ser modificados desde el exterior del mismo, representando el medio donde se encuentra inmerso el sistema.
• Las variables endógenas sirven para caracterizar aquellos elementos cuyo comportamiento está completamente determinado por la estructura del sistema, sin posibilidad de modificación directa desde el exterior.
Diagramas Causales
Diagrama que une las diferentes factoresrelacionadas del MODELO con flechas.
• Interés del análisis: Existencia de una relación entre los factores que definen el modelo • Los Diagramas Causales no contiene información cuantitativa sobre la naturaleza de las relaciones que unen a los diferentes elementos, sólo indica la existencia de una influencia causal.
• Existen dos tipos de estructuras Causales: Simple y Compleja.
• En un diagrama causal complejo se puede distinguir dos clases de bucles realimentados (cadena cerrada de relaciones causales), bucle con realimentación positiva y bucles con realimentación negativa.
Diagramas de Forrester
Los diferentes elementos del MODELO que constituyen el diagrama causal se representan
por medio de variables
CLASIFICACIÓN DE VARIABLES
t
Variable de Nivel : N (t) = N (0) + ∫ (FE – FS) dt 0
Variable de Flujo : FA (t) = (B (t) . A (t)) DD
Variables Auxiliares
Símbolos del Diagramas de Forrester
t
Nube
Constante
Demoras
Canal de Material
Canal de Información
Símbolos del Diagramas de Forrester
Variable de Nivel
Variable de Flujo
Variables Auxiliares
Sistemas Dinámicos
Modelo Dinámico para los precios del cobre
Luz Eyzaguirre1983
PRECIO DEL
COBRE
DEMANDA PARA CONSUMO
OFERTA – DEMANDA“ESPECULATIVA”
INVERSIÓNATESORAM.
MERCADO DE ORO
NIVEL DE INFLAC.
MUNDIAL
COEFICIENTE DE INSEGUR.
MUNDIAL
TIPO DE CAMBIO DEL DOLAR
ESPECULACIÓN
CAPACIDAD DE PRODUCCIÓN
PRODUCCIÓN MINERA
TECNOLOGÍADE RECUPER.
PRODUCCIÓNDE Pb – Cu -Zn
ALUM
RECICLAJE DE CHATARRA
TECNOLOGÍA DE RECUPER.
INFRAESTRUCT. DE CAPTAC. DE MATERIAL.
VENTA DE TENENCIAS
PARTICULARES
VENTAS DE STOCKS GUBERNAMENTALES
VENTAS
REQUERIMIENTO DE DIVISAS
RESERV. DE DIV. Y CRED. DISP.
POLÍTICA COMERCIAL Y CONTROL DE EXPORTACIÓN
OFERTA INTERINFRAESTRUCT. DE CAPTACIÓN DE MATERIAL
NUEVAS APLICAC.
CONSUMO INDUSTRIAL
TECNOLOG.
PBN
PATRONES DE CONSUM.
TASA DE CONSUMO DEL
COBRE
POBLACIÓN
PRINCIPALES FACTORES QUE AFECTAN AL PRECIO DEL COBRE
Diagrama Causal
Diagrama Causal
OFERTA
+ PRECIO ( - )
+
-
OFERTA PRECIO DEMANDA+ -
SUSTITUTOS+ Aluminio Zinc Plásticos
--
+
PROGRESOTECNOLÓGICO
(Minería, Transporte)
PRODUCCIÓNSECUNDARIA
+
RESERVAS+ ESTRATÉGICAS
RESERVAS+ INDUSTRIALES
+ CONSUMO FAMILIAR
IMPUESTOS A LA COMERCIALIZACIÓN
COSTO DE TRANSPORTEImpuestosa la Producción
+CAPITAL +
INVERSIONES($6000/5)
LEY MÍNIMAEXPLOTABLE
GASTOS DE:Personal
Explotac. +
RESERVASbajo tierra
YACIMIENTOSMASIVOS
PRODUCCIÓN NUEVA
PROGRESOTECNOLÓGICOEXPLOTACIÓN
-
-
-++
+
+
+
+
CHATARRA DECOBRE
+
TASA DE CONSUMODE COBRE PER-CAP.
NIVEL DEVIDA
POBLACIÓN
Por cada 10 menos de Ley del Mineral se dobla la reserva de
los USA
+
+
+
MODELO DE MERCADO MUNDIAL DEL COBRE
Diagrama Causal
OFERTA
+ ( - )
+
- DEMANDA
+
- PRECIO
Diagrama Causal
PRODUCCIÓN
TASA DE
PRODUCCIÓN
TASA DE
CONSUMO
PRECIO
Diagrama de Forrester
Diagrama de ForresterNOTE SECTOR DE PRODUCCIÓN ACUMULADA DE PETRÓLEO NOTE ································································································ NOTE PRODUCCIÓN ACUMULADA FACUM NOTE ----------------------------------------------------- NOTE L PACUM. K – PACUM. J – (DT) (TDP, JK – TDC. JK) N PACUM – PACUM I C PACUMI – 1000 NOTE NOTE TASA DE PRODUCCIÓN TOP NOTE -------------------------------------------------- R TDP. KL – NA · PPA. K A PPA. K – TABLE (TDPR, TIME. K. 0. 90. 5) T TDPR – 499, 604, 787, 1001, 1253, 1078, 1624, 2339, 2775, 2707, 3441, 4323, X 5524, 6757, 8262, 9154, 11756, 14249 C NA - 1 NOTE NOTE SECTOR DE DEMANDA NOTE ··········································· NOTE TASA DE CONSUMO TDC NOTE ---------------------------------------- R TDC. KL – NA ·PPC. K A PPC. K – TABLE (TDCON. TIME. K. 0. 90. 5) T TDCON – 512, 599, 685, 905, 1125, 1235, 1345, 1470, 1595, 2254, 2432, 3444, 4755, X 5541, 6664, 7247, 9295, 10788, 13016 NOTE NOTE PRECIO REAL NOTE ·························· A P. K – TABLE (TPR, TIME. K. 0. 90. 5) T TPR - 16, 14, 20, 15, 23, 13, 14, 8, 11, 12, 23, 29, 32, 45, 58, 72, 72, 72 NOTE NOTE PRECIO ESPERADO NOTE --------------------------- NOTE A PE 1 . K – CONS 1 * TDP. JK/TDC. JK NOTE C CONS 1 – 3.50 NOTE A PE 2. K – CONS ¿*P.K NOTE C CONS 2 – 0.95
XXXXXX
XXXXXX
XXXXXX