Modelos de Redes

Técnica del Árbol de Expansión Mínima

Esta técnica del árbol de expansión mínima conecta los nodos que están a una distancia mínima.

Pasos de la técnica del árbol de expansión mínima

Seleccionar cualquier nodo de la red. Conectar este nodo al nodo más cercano

que minimice la distancia total. Considerando todos los nodos que ahora

están conectados, encontrar y conectar el nodo más cercano que no esté conectado. Si hay empate para el nodo más cercano, seleccionar uno arbitrariamente. Un empate sugiere que puede haber más de una solución óptima.

Repetir el tercer paso hasta que todos los nodos estén conectados.

Ejemplo Roxie LaMothe propietaria de una gran

granja criadora de caballos cerca de Orlando planea instalar un sistema de agua que conecte todos los establos y graneros. La ubicación de las instalaciones y las distancias entre ellas se muestran en la siguiente figura. Roxie debe determinar la forma más barata de suministrar agua a cada instalación. Qué recomienda usted?

Técnica del Flujo Máximo La técnica del flujo máximo

determina lo más que puede fluir a través de una red.

4 pasos de la técnica de flujo máximo

Elija cualquier trayectoria del inicio (original) a la terminación (destino) con algo de flujo. Si no existe alguna trayectoria con flujo, entonces se llegó a la solución óptima.

Localice el arco el arco de la trayectoria con la capacidad de flujo más pequeña disponible. Llame C a esta capacidad. Ésta representa la capacidad máxima adicional que puede ser asignada a esta ruta.

Por cada nodo que haya en esta trayectoria, disminuya la capacidad de flujo en la dirección del flujo en la cantidad C. Por cada nodo que haya en esta trayectoria, incremente la capacidad de flujo en la dirección inversa en la cantidad C.

Repita estos pasos hasta que ya no sea posible incrementar el flujo.

Ejemplo PetroChem, una refinería de petróleo

localizada sobre el río Mississippi al sur de Baton Rouge, Louisiana está diseñando una nueva planta para producir combustible diesel. La figura muestra la red de los centros de procesamiento principales junto con la velocidad de flujo existente. A la administración le gustaría determinar la cantidad máxima de combustible que puede fluir a través de la planta, del nodo 1 al nodo 7.

Técnica de la ruta más corta

La técnica de la ruta más corta minimiza la distancia a través de una red.

Pasos de la técnica de la ruta más corta.

Encuentre el nodo más cercano al origen. Coloque la distancia en una casilla junto al nodo.

Encuentre el siguiente nodo más cercano al origen (planta) y coloque la distancia en una casilla junto al nodo. En algunos casos, se tendrán que revisar varias trayectorias para encontrar el nodo más cercano.

Repita el proceso hasta que haya recorrido toda la red. La última distancia en el nodo final será la distancia de la ruta más corta. Es de notar que la distancia colocada en la casilla junto a cada nodo es la ruta más corta a este nodo. Se utilizan estas distancias como resultados intermedios para encontrar el siguiente nodo más cercano.

Ejemplo La red de la figura muestra las carreteras

y ciudades alrededor de Leadville, Colorado. Tom, un fabricante de cascos para ciclistas, debe transportar sus productos hasta un distribuidor establecido en Dillon, Colorado. Para ello, se debe pasar por varias ciudades. Tom desea encontrar el camino más corto para ir de Leadville hasta Dillon. Qué le recomienda?