Monografia Separacin Por Membrana

7/21/2019 Monografia Separacin Por Membrana

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PROCESO DE SEPARACIÓN CON MEMBRANASCURSO:

Ingeniería de Operaciones Agroindustriales I

INTEGRANTES:

Paredes Crespin, Aida

Rebaza Arias Rogger

Rojas Falconi Lucía

Salazar Campos Johonatan

Tumbajulca Mantilla Marlon

Valera Cáceres Flor

DOCENTE:

Msc. Jesus A. Sánchez Gonzales

CICLO:

VII

2015



INGENIERÍA DE OPERACIONES AGROINDUSTRIALES I

PRESENTACIÓN

Los alumnos del séptimo ciclo de la E.A.P de Ingeniería Agroindustrial de la

Facultad de Ciencias Agropecuarias de la Universidad Nacional de Trujillo,

tienen el agrado de presentar la siguiente monografía “PROCESOS DE

SEPARACIÓN POR MEMBRANAS”, el cual ha sido elaborado por un grupo de

trabajo en el curso de Ingeniería de Operaciones Agroindustriales I.

Es de suma importancia tratar este tema puesto que en la actualidad en la

industria los procesos de separación buscan reducir gastos energéticos, con elloreducir costos además de disminuir la contaminación.

Para la presentación de este texto se investigaron algunas fuentes bibliográficas

que cuentan con investigaciones hechas por expertos y brindan muchos de los

aspectos teóricos que son de nuestro interés.

Se espera que la investigación realizada por el grupo sea un aporte en los

conocimientos de los lectores.

LOS AUTORES




INTRODUCCIÓN

Ha sido una sorpresa que se han llevado científicos en el campo de

la aplicación de las membranas descubrir su versatilidad, porque han

servido en el tratamiento de un sinnúmero de mezclas, sea para

concentrarlas o diluirlas. Las áreas de la ingeniería que más se han

visto favorecidas con estas aplicaciones son principalmente las

industrias de los alimentos, del papel, la biomedicina, la

petroquímica, la nuclear y, entre otras, la de separación o purificación

de gases, donde se obtiene hidrógeno de la disociación del amonio,

el sulfuro de hidrógeno del gas natural de las refinerías, helio del gas

natural, así como el enriquecimiento del oxígeno a partir del aire.Debemos hacer especial mención en las aplicaciones de las

membranas, la recuperación de sustancias valiosas en aguas o gases

de desechos industriales y que como desperdicio simplemente son

causa de una severa contaminación ambiental. En todos los aspectos

de las aplicaciones, la literatura aumenta considerablemente bajo la

sospecha de convertir estas aplicaciones, en un futuro próximo, en

una tecnología corriente en todos los países.

En lo referente a la industria de los alimentos tenemos el caso de un

líquido de desecho cuando se manufacturan y refinan alimentos como

el queso y productos de soya, llamado "suero", que contiene una gran

cantidad de nutrientes de alto valor, en número suficiente para que

su extracción sea económicamente posible. La concentración de

suero puede hacerse por evaporación o secado, pero los

requerimientos energéticos involucrados lo hacen poco atractivo

económicamente. Una evaluación económica de los procesos de

membranas sugiere que es requerido 20% menos energía como en

la evaporación directa.

Por estas razones y muchas otras es que se desarrollara el tema de

esta operación unitaria en la presente investigación.




PROCESOS DE SEPARACIÓN POR MEMBRANAS

1. Conceptos previos:

1.1. Clasificación de los procesos con membranas

a. Difusión de gas en un sólido poroso. En este caso, una fasegaseosa está presente en ambos lados de la membrana, que es un

sólido microporoso. Las velocidades de difusión molecular de las

numerosas moléculas de gas dependen del tamaño de los poros y de

los pesos moleculares.

b. Permeación de gas a través de una membrana. En este proceso,

la membrana generalmente es un polímero como caucho, poliamida

u otro, y no es un sólido poroso. El gas soluto primero se disuelve en

la membrana y luego se difunde en el sólido hacia la otra fase

gaseosa. La separación de una mezcla gaseosa ocurre porque cada

tipo de molécula se difunde a una rapidez diferente a través de la

membrana.

c. Permeación de un líquido o diálisis. En este caso los solutos

pequeños de una fase líquida se difunden fácilmente debido a las

diferencias de concentración a través de una membrana porosa hacia

la segunda fase líquida (o fase gaseosa). El paso de las moléculas

grandes a través de la membrana es más difícil. Este proceso de

membrana se ha aplicado en separaciones de procesos químicos

como en la separación del H2S04 de los sulfatos de níquel y cobre en

solución acuosa, en el procesamiento de alimentos y en los riñones

artificiales. En la electrodiálisis, la separación de iones ocurre al

imponer una diferencia de fem (fuerza electromotriz) a través de la

membrana.

d. Ósmosis inversa. En primer lugar la ósmosis se basa en el hecho

de que al poner dos soluciones de distinta concentración, separadas

por una membrana semipermeable, existe una transferencia del

disolvente desde la solución más diluida hacia la más concentrada.

Ello hace que exista un aumento en la presión hidrostática, conocida

como presión osmótica. Este proceso puede visualizarse en la

figura 1A. Si en la zona de la solución concentrada se ejerce unapresión suficiente para vencer la osmótica, el flujo de disolvente se




invierte, es decir, pasa de la solución concentrada a la diluida. Este

proceso es conocido como ósmosis inversa (Figura 1B).

Figura 1. Esquema de los fenómenos de ósmosis (A)

y de ósmosis inversa (B).

Para el cálculo de la presión osmótica se utiliza la ecuación de Van´t

Hoff:

En la que p es la presión osmótica, C la concentración molar de soluto

de la disolución, i el número de iones para solutos ionizables, R la

constante de gases y T la temperatura absoluta.

Para fluidos alimentarios que contengan constituyentes de bajo peso

molecular, su presión osmótica resulta más elevada. En la tabla 1 se

dan las presiones osmóticas de algunos de estos fluidos:




Tabla 1. Presión osmótica de ciertos fluidos alimentarios a

temperatura ambiente

En la ósmosis inversa se impone una diferencia de presión inversaque ocasiona que el flujo del disolvente se invierta como en la

desalinización del agua de mar. Este proceso también se usa para

separar otros solutos de bajo peso molecular, como sales, azúcares

y ácidos simples de un disolvente (generalmente agua).

e. Proceso de membrana de ultrafiltración. En este proceso se utiliza

la presión para lograr una separación de moléculas mediante una

membrana polimérica semipermeable. La membrana distingue losdiferentes tamaños moleculares, formas o estructuras químicas y

separa los solutos de peso molecular relativamente alto, como

proteínas, polímeros, materiales coloidales como minerales, etc. La

presión osmótica suele ser despreciable debido a los altos pesos

moleculares.

f. Cromatografía por permeación en gel. El gel poroso retarda la

difusión de los solutos de alto peso molecular. La fuerza impulsora es

la concentración. Este proceso es sumamente útil para analizar

soluciones químicas complejas y purificar componentes muy

especializados o valiosos.

1.2. Clasificación según el tamaño de partícula:

En la figura 2 se muestra una clasificación de las operaciones de

separación según sea el tamaño de partícula retenida:




Figura 2. Clasificación de los procesos de membrana (adaptado de

Cheryan, 1992).

En general, una etapa basada en la separación de membranas puede

representarse según el esquema de la figura 3. El alimento F con una

concentración Co de cierto componente se introduce en el sistema, enel que una parte permea a través de la membrana, obteniéndose una

corriente denominada permeado (P) con una concentración Cp en el

componente considerado. Cierta parte de la alimentación no pasa a

través de la membrana, lo que da una corriente de retenido (S) con una

concentración Cs.

Figura 3. Unidad básica de separación por membrana.




Retención o rechazo:

1

El punto de retención de una membrana es aquel que corresponde al

peso molecular por encima del cual se retienen todas las moléculas. Esteconcepto en ultrafiltración se denomina corte.

Factor de concentración (Fc ): Es el cociente entre las concentraciones

de la corriente de retenido y la de alimentación:

Factor de recuperación (Q): Es la relación entre la cantidad de permeado

obtenido y la cantidad de alimento:

1.3. Etapas en la transferencia de materia

En los procesos de Ultrafiltración y Ósmosis inversa, los componentes

que se transfieren a través de la membrana semipermeable deben

atravesar una serie de resistencias desde la solución más concentrada

a la más diluida. Esto supone que en la transferencia global de masa

aparecen una serie de etapas sucesivas que pueden resumirse en:

a) Transferencia desde el seno de la solución a la membrana.

b) Paso del componente de la solución a la membrana.

c) Transferencia a través de las diferentes capas de la membrana,

desde la pared en contacto con la solución concentrada hasta la

pared en contacto con la solución diluida.

d) Transferencia desde la pared de membrana hasta el líquido menos

concentrado.

1.4. Polarización por concentración:

En los procesos de separación por membranas, la transferencia de

materia es prácticamente selectiva para el disolvente, es decir, el

disolvente es el que transfiere a través de la membrana. Como en la

primera etapa de transferencia de materia, desde el seno de la solución

concentrada hasta la pared de la membrana, se transfiere soluto, y éste

no atraviesa la membrana, sino que sólo lo hace el disolvente; el efecto




final que se produce es un aumento de la concentración de soluto en las

inmediaciones de la pared de la membrana. Esta capa de mayor

concentración se la denomina capa de polarización.

Si Cm es la concentración de soluto en las inmediaciones de la

membrana y Cc la correspondiente al seno de la solución, se define el

factor de la polarización como el cociente entre ambas concentraciones:

2. Modelos de trasferencia a través de la membrana.

2.1. Modelo de solución-difusión

Consiste en que la solución cuando llega a la pared de la membrana y

se disuelven para difundirse de forma independiente, esta se realiza conla ley de distribución de equilibrio que indica que la etapa de difusión a

través de la membrana viene impulsada por gradientes de presión y

concentración. El flujo viene dado de la siguiente manera.

+

Ji : Densidad de flujo de componente i

Di: Coeficiente de difusión del componente i en la membrana

Ci : Concentración de los componente i en la membrana

mi : Potencial químico

Vi : Volumen molar parcial

Pi : Presión aplicada

2.2. Modelo simultaneo de difusión y flujo capilar.

Aquí intervienen la difusión y flujo capilar en la membrana de forma

simultánea en donde la difusión se realiza de modo análogo a los alescrito anterior mente.

A la transferencia debemos sumarle que la solución pasa de la pared por

los canales existentes en el seno de la membrana este flujo es

proporcional al gradiente de presión existente entre ambos lados de la

membrana de tal modo que la concentración no varié.

La componente capilar puede calcularse según esa expresión:




K : Constante

Ci : Concentración del componente i

P : Presión aplicada

2.3. Modelo simultaneo flujo viscoso y de fricción.

Se realiza a través de pequeños canales de membrana que fluyen en

régimen laminar y su velocidad es calculable con la ecuación de Fanning

en función de la caída de presión que experimenta el flujo.

El valor de la velocidad global puede expresarse en función de la

velocidad lineal del fluido, aplicando la ecuación de la continuidad.

v = velocidad global

dm = espesor de membrana

d = longitud de cada canal

e = Porosidad de membrana

Y si se define la tortuosidad (t°= d/dm) en la relación de longitud y

espesor de la membrana se obtiene con lo que la velocidad de flujo será:

°

Incluida la densidad de flujo será.

. °




2.4. Modelo de adsorción de preferencia y flujo capilar.

Figura 4 . Modelo de adsorción preferencial – flujo capilar.

Se muestra de modo esquemático este modelo, para el caso de una

solución acuosa de cloruro sódico. En este modelo se presupone que

existirá un tamaño crítico de poro que pueda permitir que el componente

absorbido en la Interface pueda atravesado, y circular por los canales de

la membrana en régimen de flujo capilar.

Se calcula mediante la ecuación de Gibbs para ver la cantidad absorbida

en la interface.

a = es la actividad del soluto.

2.5. Modelo basado en la termodinámica de procesos irreversibles.

Se analiza la variación entrópica de una manera generalizada para esta

transferencia de materia, el incremento entrópico es la fuerza impulsora

que produce la transferencia a través de la membrana también se tiene

en cuenta el flujo, está dada por:

+ ∑

El primer sumando del segundo miembro presenta flujo de materia por

unida de área del componente, siendo f(DGi). El coeficiente de

interpolaridad Lii es función del coeficiente de difusión del componente i

y el segundo sumando representa el aporte adicional de transferencia

del componente i debido a la diferencia de energía.




Los flujos acoplados son pequeños por lo que se tiene en cuenta solo a

una fuerza impulsora primaria.

3. Modelos de Transferencia a través de la Capa de Polarización.

La membrana semipermeable impide el paso de ciertos componentes, por lo

que en la interfase membrana-disolución se produce una acumulación de

estos componentes, formándose la denominada capa de polarización, si la

disolución es de macromoléculas con concentración elevada, puede ocurrir

que la capa de polarización adquiera propiedades de gel, el valor de esta

concentración se expresa con C g . Cuando se alcanza dicho valor empieza a

formarse una capa gelatinosa, cuyo efecto es la aparición de una nueva

resistencia al flujo de permeado.

En forma esquemática este proceso se puede visualizar en la figura 5. Ladisolución con una concentración de soluto se transfiere a través de la

membrana hasta la corriente de permeado, cuya concentración Cp es menor

que . Sin embargo, la capa de polarización produce un aumento de

concentración hasta un valor Cm justo en la pared de la membrana. Si <

no se formará la capa de gel, mientras que si = se forma la capa

gelatinosa, e irá aumentando su espesor a medida que transcurra el tiempo

de operación. Existen diferentes modelos para explicar la transferencia através de la capa de polarización, a continuación se explican dos de ellos:




Figura 5. Capa de polarización por concentración.

3.1. Modelo Hidráulico:

Este modelo está basado en la teoría de la película, es decir, se supone,tal como se ha expuesto anteriormente, que en las inmediaciones de la

membrana se forma una capa en la que existe un gradiente de

concentración, aumentando la concentración desde hasta . Este

gradiente de concentración hace que exista transferencia de materia

desde la capa de polarización hacia el seno de la disolución. Por ello, al

realizar un balance del componente en la capa de polarización, se

obtiene que la cantidad de componente que atraviesa la membrana esigual a la cantidad que llega a ella desde el seno de la disolución por el

flujo global, menos el que se transfiere por difusión desde la capa hacia

el seno de la disolución. Este balance conduce a la expresión:

En la que J es la densidad de flujo global y

la difusividad del soluto.

Esta ecuación es válida si se cumplen los siguientes requisitos:




El coeficiente de difusión es independiente de la concentración.

Solo existe gradiente de concentración en la capa de polarización,

suponiéndose que la transferencia desde el seno de la disolución

hasta la capa se realiza por mecanismos conectivos.

No existen corrientes de convección debidas a la diferencia de

densidad.

La expresión anterior es una ecuación diferencial de primer orden no

homogéneo, que puede integrarse con las condiciones límite:

Para x = 0

Para x = dp

Siendo dp el espesor de la capa de polarización. La integración de la

ecuación diferencial permite calcular la concentración de soluto en la

interface membrana-disolución concentrada:

+ ( )

Si se define un coeficiente de transferencia de soluto () como la

relación entre la difusividad y el espesor de la capa de polarización ( =

/dp), se obtiene:

+ ( )

La densidad de flujo de disolvente se obtiene al multiplicar la global por

la concentración de disolvente:

Que sustituido en la ecuación anterior da la expresión de la

concentración al lado de la membrana en función de la densidad de flujo

del disolvente:

+ ( )

El cálculo del coeficiente de transferencia de soluto puede realizarse

a partir de la analogía de Colburn:




Teniendo en cuenta la definición del factor de Colburn para la difusividad

se tiene:

/

Siendo:

Sh = Módulo de Sherwood ℎ /

Re = Módulo de Reynolds /ℎ

Sc = Módulo de Schmidt ( ℎ/

= Factor de Colburn para transmisión de calor

= Diámetro equivalente

El factor de Colburn depende del régimen de circulación del fluido, de tal

modo que se podrá calcular a partir de las ecuaciones:

Régimen laminar (Re < 2100): =0,023−.

Régimen turbulento (Re >

10):

=1.86−. /

Donde es una longitud característica, que al igual que el diámetro

equivalente, depende del tipo de configuración utilizada. En la tabla 2 se

dan los parámetros geométricos característicos de las configuraciones

más usuales, que se muestran en la figura 6.




Tabla 2. Parámetros geométricos característicos de módulos de

ósmosis inversa, para configuraciones plana, espiral y tubular

Fuente: Lombardi y Moresi (1987).La difusividad del soluto en la disolución es difícil de calcular. Sin

embargo, podría evaluarse mediante la correlación de Wilke y Chang:

, . − /.

Siendo:

= Volumen molar del soluto a la temperatura de ebullición (cm3/mol).

h = Viscosidad de la disolución (cP).

y = Parámetro de asociación del disolvente (para agua es 2,6).

T = Temperatura absoluta.

M = Peso molecular del disolvente.

Otra forma de evaluar la difusividad del soluto sería a partir de la

ecuación:

,.−

En la que la difusividad se expresa en m2/s, la viscosidad h en Pa·s y

la temperatura T en Kelvin. Para difusión de solutos en agua el valor de

es 0,008. La variable V es el volumen molecular, que se define como




el volumen en m3 de un kmol de sustancia en forma líquida a su

temperatura de ebullición. En la tabla 3 se dan valores del volumen

molecular para diferentes sustancias.

Figura 6. Configuración geométrica de módulos de separación por

membranas: A1) Plana anular. A2) Plana rectangular. B) Tubular. C)

Espiral (adaptado de Lombardi y Moresi, 1987).

3.2. Modelo osmótico:

En este modelo se considera que en el caso concreto de la ultrafiltración

se presentan características de ósmosis inversa y filtración mecánica,

por lo que deberán tenerse presentes tanto los factores osmóticos como

la variación del coeficiente de difusión y viscosidad con la concentración.

Se considera el proceso como una filtración a través de la capa de

polarización.




Tabla 3. Valores del volumen molecular

Fuente: Perry&Chilton (1982).

El flujo de disolvente que atraviesa la membrana se obtiene al realizar

un balance másico en la capa de polarización, de tal forma que dicho

flujo será igual a la cantidad que llega a la membrana con el flujo global

menos el que se devuelve desde la capa de polarización hacia el seno

de la disolución, debido a la retro difusión por diferencia de potencial

químico. Además, se le debe añadir la cantidad debida a la contribución

hidráulica, causada por la caída de presión a través de la capa de

polarización. En el caso que se considere que la disolución esté formada

por el disolvente y un solo soluto, la densidad de flujo molar de difusión

para el disolvente se expresará según la ecuación de la primera ley de

Fick para mezclas binarias:

+

Siendo:

= Densidad de flujo molar de disolvente.

= Densidad de flujo molar de soluto.

= Fracción molar de disolvente.

= Concentración molar global.

= Difusividad del disolvente.




x = Distancia.

El primer término del segundo miembro, de esta ecuación, es la densidad

de flujo molar del disolvente, resultante del movimiento global de la

disolución; mientras que el segundo sumando es la densidad de flujo de

disolvente debida a la difusión superpuesta al flujo global. En esta

ecuación los términos de flujo global y de difusión para el disolvente son

del mismo sentido, ya que difunde a favor de la corriente; sin embargo,

para el soluto son de sentido contrario, debido a que el soluto difunde

contracorriente.

En el modelo osmótico se tiene en cuenta un nuevo término de

contribución hidráulica, por lo que la densidad de flujo para el disolventeserá:

+ +

en la que ̅ es el volumen molar parcial del disolvente y P la presión.

4. Microfiltración:

La microfiltración comprende una serie de técnicas muy similares a lautrafiltración, pero aplicadas a menores presiones y fundamentadas en un

tamaño mucho mayor de poro capaz de dejar permear partículas en un rango

de 0,2 μm a 2 μm. Este tamaño de poro permite usualmente retener la mayoría

de las esporas, bacterias, hongos y levaduras, por lo cual la microfiltración

puede ser considerada como una técnica de pasteurización que no requiere

de tratamientos térmicos (Chacón, et al 2006)

5. Ósmosis inversa:Se produce la retención o rechazo selectivo de solutos ionizables. Esta

retención es debida a la repulsión electrostática y efectos de tensión

dieléctrica en la interfase.

En general, se admiten que pueden rechazarse moléculas con pesos

moleculares menores que 300 Daltons, siendo el tamaño de las partículas

retenidas del orden de 1 a 10 Amstrong.




5.1. Modelo matemático:

Es el modelo disolución-difusión uno de los más utilizados. Para lo cual

deben cumplirse ciertos requisitos, que se exponen a continuación:

Cada componente atraviesa la membrana por efecto de su potencialquímico.

No existen fenómenos de flujos acoplados.

El coeficiente de difusión se considera independiente de la

concentración (cumpliéndose la ley de Fick)

Se considera que en toda la zona de trabajo la concentración molar

total es constante.

La velocidad con que se transfiere cada componente vienedeterminado por su coeficiente de difusión y por la capacidad de

disolución en la membrana.

Con estas hipótesis, la ecuación se simplifica a una expresión cuya

fuerza impulsora es debida al gradiente de potencial químico de los

componentes, expresado en términos de presión y concentración.

Para el cálculo del flujo de disolvente a través de la membrana con las

condiciones límite:

Para x = 0 P = Pc + pc

Para x = dm P = Pm + pm

Obteniéndose la expresión

̅

+

Para el cálculo del flujo de soluto a través de la membrana se tiene la

ecuación:

En la que el subíndice «Sm» indica soluto en la membrana. El potencial

químico del soluto en la membrana se expresa según la ecuación:




° +

Siendo el coeficiente de actividad del soluto.

Teniendo en cuenta un coeficiente de partición o distribución de soluto

entre la membrana y la disolución, definido por:

ó ó ó

La cantidad de soluto transferida se obtiene por la expresión:

Si ninguna de las propiedades de la membrana depende de la presión o

concentración, pueden definirse los siguientes coeficientes de

permeabilidad de la membrana al disolvente y soluto:

Permeabilidad de la membrana al disolvente:

̅ Permeabilidad de la membrana al soluto:

Con lo que las expresiones de las densidades de flujo de disolvente y

soluto serán:

+

Por lo que el rechazo de soluto será:

+ + +

5.2. Capa de polarización por concentración:

Existe resistencia por parte de la membrana semipermeable, en lasinmediaciones de esta se forma una capa debido a la acumulación de




soluto, ofreciendo una nueva resistencia a la transferencia de materia,

observándose varios efectos perjudiciales. Siendo de destacar:

a) Al aumentar la concentración de soluto, la presión osmótica también

aumentará, con lo que la cantidad de disolvente transferido disminuye.

b) Aumenta la cantidad de soluto en la corriente de permeado, ya que

aumenta la diferencia de concentración que impulsa dicha

transferencia.

c) Se producen deposiciones en el lado de la pared de la membrana.

d) estas sustancias depositadas pueden provocar el deterioro de la

membrana.

Medido por el cociente entre la concentración de soluto en la superficiede la membrana y la correspondiente al seno de la disolución.

Aplicando el modelo hidráulico para la transferencia de materia a través

de la capa de polarización, se llega a obtener la ecuación:

+

En el caso que el rechazo de soluto sea total, es decir, la concentraciónde soluto en el permeado sea nula, se simplifica a:

5.3. Influencia de distintos factores:

5.3.1. Influencia de la presión:

Uno de los factores que más pueden afectar a la transferencia de

los componentes. Si se observa la ecuación que da la fracción de

retenido, se deduce que para altos valores de la presión aplicada,

el segundo sumando del denominador es despreciable

frente al primero, con lo que el valor de R tiende a aproximarse a

la unidad. Ello es debido a que al aumentar la presión eficaz

también aumenta el caudal de soluto.

Esto puede observarse gráficamente en la figura 7




Figura7. Influencia de la presión en el flujo de permeado.

La presión también afectará el caudal de disolvente, ya que si el

valor de DP aumenta, la variación del caudal de disolvente será

lineal con el aumento de la presión aplicada.

Al aumentar la presión se produce cierta compactación de la

membrana, disminuyendo su permeabilidad. Además, el

fenómeno de polarización por concentración aumenta,

dificultando la transferencia de disolvente.

5.3.2. Efecto de la temperatura

Un aumento de temperatura hace que el flujo de disolvente se vea

aumentado, debido al crecimiento de la permeabilidad de la

membrana al disolvente.

La variación de la permeabilidad A con la temperatura puede

correlacionarse mediante una ecuación tipo Arrhenius:

exp ⁄ En la que:

A0 = Permeabilidad a 0 °C.

A = Permeabilidad a t °C.

E 0 = Energía de activación del agua impregnada en la membrana

(16 - 25 kJ/mol).

R = Constante de gases.

T = Temperatura absoluta.




Generalmente, los valores de la permeabilidad se dan a 20 °C.

Para E 0 suele tomarse el valor de 23 kJ/mol, y como la constante

de gases vale R = 8,314 x 103 kJ/ (mol K), se obtiene:

[9.45 2.768 ] La temperatura también afecta la viscosidad del disolvente, pero

en este caso, al aumentar la temperatura la viscosidad disminuye.

También puede correlacionarse mediante una ecuación tipo

Arrhenius:

ℎ ℎ ⁄

en la que:

h = Viscosidad del disolvente.

h0 = Factor de frecuencia.

E = Energía de activación al flujo.

En el caso de soluciones acuosas, el disolvente es agua, que

presenta una energía de activación al flujo de 16,7 kJ/mol.

Tanto para el caso de la permeabilidad A, como para la viscosidad

h, al representar sus logaritmos frente al inverso de la temperatura

absoluta se obtienen rectas cuya pendiente es la correspondienteenergía de activación (figura 8)

Figura 8. Influencia de la temperatura sobre la viscosidad del

fluido y la permeabilidad de la membrana

Si la presión eficaz y la osmótica son constantes, se puede

escribir:

JDh K Ah exp E ERT




En la que K es una constante. En el caso que E = E 0 , el producto

de la densidad de flujo por la viscosidad es constante.

5.3.3. Efecto del tipo de soluto

Influencia en la transferencia de materia, de tal modo que a mayor

tamaño molecular mayor será la retención. Cuando aumenta la

valencia de carga de los iones aumenta la retención. Las

moléculas que tienden a formar puentes de hidrógeno con la

membrana aumenta el flujo a su través.

6. Ultrafiltración:

Es un proceso de separación por membrana, pero capaz de retener solutos

no ionizables, basado en el tamaño molecular de los solutos, 10 y 200

Amstrong.6.1. Modelo matemático:

El mecanismo predominante es la filtración selectiva a través de poros,

el flujo de permeado puede obtenerse suponiendo que la membrana

funciona como un matiz molecular, el permeado circula en régimen

laminar, pudiéndose aplicar la ecuación de FANNING, el mejor modelo

que describe la transferencia a través de la membrana es el de flujo

viscoso y de fricción simultáneos. El cálculo de la densidad de flujo dedisolvente, al aplicar este modelo:

32ℎ e = porosidad de la membrana.

De = diámetro de equivalente de los canales.

Dm= espesor de membrana

T 0 =factor de tortuosidad de los canales

r = densidad

h = viscosidad del fluido

( –DP) = caída de presión

La permeabilidad hidráulica de la membrana:

32




Se obtiene:

ℎ Que puede expresarse en función de la resistencia hidráulica:

Para el cálculo del flujo de soluto se utiliza la ecuación de Ferry-Faxen,

en la que se tiene en cuenta la interacción de las moléculas con las

paredes de los canales de la membrana.

S es una constante adimensional, representa la fracción de soluto que

pasa a través de los canales cuya sección de paso es suficiente y que

no puede retener las moléculas de soluto de tamaño menor.

2 1 1 1 2.104 + 2.09 0.95 C = Dm/De

Dm= diámetro molecular.

De= diámetro de la sección transversal de los canales de la membrana.

6.2. Capa de polarización por concentración

La capa de polarización gelificada, en la zona de alta presión, ofrece una

nueva resistencia a la transferencia de materia con lo que, si se define

una permeabilidad hidráulica del gel (Kg )

Figura 9. Capa de polarización por concentración y capa gel.




Se obtiene que la densidad de flujo de disolvente se expresara según la

ecuación:

ℎ1

+1

( –DP )= diferencia de presión global desde la disolución concentrada a

la solución de permeado. (Rm) Resistencias que ofrecen la membrana

(Rg ) Resistencias capa de gel:

En el caso que la concentración de soluto en la corriente de permeado

sea mucho menor que la de la disolución concentrada, en estado

estacionario, se igualan la corriente de transporte de soluto con ladifusional desde dicha capa hacia el seno de la disolución:

La integración de esta ecuación conduce a la expresión:

ln

K S un coeficiente de transferencia globalLa retrodifusión se expresa como función del coeficiente global de

transferencia de materia, de tal forma que:

La densidad de flujo del disolvente se expresará como:

ln

Para evitar la formación de las capas de polarización por concentración

se debe operar a altas velocidades de alimentación.

6.3. Influencia de diferentes factores

6.3.1. Influencia de la presión

Cuando la resistencia de la capa de gel es despreciable la

variación es lineal; mientras que si es esta capa la que controla la

transferencia la cantidad de materia transferida es independiente




de la presión. Experimentalmente se observa que el rechazo

disminuye cuando la presión aumenta.

Figura 10. Influencia de la presión en el flujo pe permeado en laultrafiltración

La explicación a este fenómeno podría ser que debido a las altas

presiones aplicadas, la membrana puede deformarse

elásticamente, aumentando con ello la sección transversal de los

canales, lo que facilitaría el paso de soluto a su través.

6.3.2. Efecto de la temperatura

Un aumento de la temperatura produce una disminución de la

viscosidad del disolvente, se traduce en un aumento del flujo de

disolvente. Al aumentar la temperatura también aumenta la

retrodifusión de la capa de gel, se retarda la formación de dicha

capa. El límite de la temperatura de trabajo viene determinado por

la resistencia que las membranas ofrecen a la temperatura.

6.3.3. Efecto del tipo de soluto

Para solutos con masas moleculares bajas, las membranas no

presentan rechazo. Cuando la masa molecular es superior a

1.000 Da, el rechazo aumenta hasta que para valores superiores

a 105 Da, el rechazo es total.




Figura 11. Influencia de la masa molecular de soluto sobre el

porcentaje de rechazo.

7. Diseño de sistemas de ósmosis inversa y ultrafiltración:

En el diseño de las unidades de ósmosis inversa aparecen ciertas dificultades

que deben tenerse presentes para que la unidad resultante pueda aplicarse

con éxito al problema de separación que se pueda plantear. Entre estas

dificultades podrían citarse:

e) Las membranas suelen ser frágiles y no pueden aguantar altas presiones

de trabajo.

f) La capa de polarización por concentración, que se debe intentar eliminar,

dificulta la transferencia de materia, y además, produce el ensuciamiento

de las membranas.

g) Las membranas suelen ser voluminosas, por lo que deben buscarse

diseños que presenten una densidad de empaquetamiento elevada, con el

fin de reducir las dimensiones del recipiente que las contiene, pues éste

debe operar a presión.

h) Deben evitarse los altos costos que representa el remplazamiento de las

membranas.




Los diseños que se realizan para solventar estas dificultades han conducido

a diferentes tipos de módulos. Los más utilizados son: a) placa y marco; b)

tubos largos; c) en espiral, y d) fibra fina hueca.

En todo proceso de diseño se manejan cierto número de variables ligadas

entre sí mediante las ecuaciones cinéticas de transferencias y las propias de

los balances. Esto permite, una vez resueltas, obtener el mejor diseño posible.

Generalmente, las variables de diseño son el factor de recuperación que se

desea obtener, la concentración de permeado, la temperatura y presión de

trabajo, las operaciones de tratamiento a realizar, los métodos para poder

mantener el flujo a través de la membrana, el caudal de retenido, además de

los tratamientos finales que deben realizarse para obtener el grado de

concentración deseado. A continuación se expondrán dos métodos de cálculo que permiten llegar a

resolver los problemas de diseño de unidades de ósmosis inversa y

ultrafiltración. En el primero de ellos no se tienen en cuenta los posibles

efectos de la capa de polarización, suponiendo que no existe. En el segundo

sí se realizan los cálculos con la capa de polarización, pero se supone que el

rechazo del soluto por la membrana es total, es decir, se supone que la

corriente de permeado no contiene soluto.7.1. Primer método de diseño

Este primer método se basa en la suposición que no existe capa de

polarización.

Se considera una etapa de separación, en la que F , P y S son los

caudales de alimento, permeado y retenido, respectivamente, siendo sus

concentraciones respectivas Co, Cp y Cs. Inicialmente se deberán

plantear los balances másicos global y de componente:

+

+

Se define una concentración promedio de la disolución concentrada

como una media ponderada entre las correspondientes al alimento y

retenido, de tal forma que:




+ +

Con lo que el rechazo promedio será:

Ecuación que permite obtener la concentración de permeado en función

de la concentración promedio (Cc ) y del rechazo:

1 Para calcular Cc es preciso conocer previamente la concentración de

retenido (Cs), la cual debe obtenerse a partir del balance de componentede soluto, pero para ellos debe conocerse la concentración de

permeado, que es precisamente una de las variables que se debe

determinar. Por ello, es preciso recurrir a un proceso iterativo de cálculo,

que empieza suponiendo que el rechazo es total, o lo que es lo mismo

que la concentración de soluto en el permeado es nula (Cp=0 ).

Por tanto: FCo=SCs, obteniéndose que la concentración media

ponderada será:

22 2

2

Siendo Q=P/F , que es el denominado factor de recuperación.

Al sustituir este valor de Cc en la ecuación, se obtiene que la

concentración de permeado se expresará como:

22 1

7.2. Segundo método de diseño

Este método ha sido descrito por Lombardi y Moresi, y está basado en

el hecho de suponer que la retención del soluto por la membrana es total

(B=0 ),




Con ello, la concentración de la solución en la pared de la membrana, en

la que la concentración de soluto en el permeado es nula (Cp=0 ), es

decir:

Se supone que los datos conocidos son las condiciones de operación,

presión transmembrana y temperatura de trabajo, caudal y

concentración del alimento, y las propiedades físicas y reológicas de la

solución.

8. Disposición operativa de los módulos:

En este apartado se indica de qué forma se dispone la unidad o móduloosmótico, pudiendo ser variada la configuración de dichas unidades.

Generalmente, el tipo en que se disponen estas unidades puede ser:

8.1. Etapa única

Es una única etapa, en que la disposición es la mostrada en la figura 12.

Los balances globales y de componente son:

+

∗ ∗ + ∗

Donde F , P y S son los caudales de alimento, permeado y retenido,

respectivamente, siendo sus concentraciones respectivas C 0 , C p y C s.

Figura 12. Etapa simple de separación por membrana.




8.2. Cascadas simples en serie:

En este caso las unidades se colocan de tal forma que la corriente de

retenido en una etapa sirve de alimento a la etapa siguiente, obteniendo

un conjunto de permeados en cada etapa, que se juntan en una sola

corriente.

En el modelo matemático deben realizarse los balances global y de

soluto en cada una de las etapas:

Balances globales:

+

∗ + ∗

Balances en una etapa i: − + − ∗ − ∗ +

Figura 13. Disposición en cascada simple.

8.3. Dos etapas con recirculación:

En esta disposición; en la primera etapa, el retenido es el que se obtiene

finalmente como uno de los productos, mientras que el permeado de esta

etapa sirve de alimento a una segunda etapa. El permeado de la

segunda etapa es la corriente final de permeado, mientras que el

retenido es recirculado y mezclado con el alimento fresco de la primera

etapa. Se puede conseguir un rendimiento máximo si las unidades




trabajan de tal forma que la concentración del retenido de la segunda

etapa coincide con el de la corriente de alimento fresco (C s2 = C 0 ).

Figura 14. Sistema de dos etapas con recirculación de retenido.

El modelo matemático de este tipo de operación se obtiene al realizar

los balances globales:

Balances en la primera etapa:

+ +

+ ∗ ∗ + ∗

1 ∗ + ∗

Balances en la segunda etapa:

+

∗ ∗ + ∗ 1 ∗ + ∗

Balance global:

∗ 1 ∗ 1




9. Bibliografía:

- CASTILLO, L. El fenómeno mágico de la ósmosis. [En línea] Mayo

de 2004. [Citado el 29 de Abril de 2015]

http://bibliotecadigital.ilce.edu.mx/sites/ciencia/volumen1/ciencia2/16/ht

ml/sec_13.html.

- CHACÓN, A., VILLALOBOS. 2006. Tecnologías de membranas

en la agroindustria láctea, agronomía mesoamericana. Costa Rica.

- CHERYAN, M. 1986. Ultrafiltration Handbook . Technomic

Publishing Co., Lancaster, PA.

- GEANKOPLIS, C. 1998. Procesos de Transporte y Operaciones

Unitarias. 3era Edición. México. Editorial Continental, S. A. de C. V.,1998. Pág. 865.

- IBARZ, A.; BARBOSA-CANOVAS, G. 2005. Operaciones

Unitarias en la Ingeniería de Alimentos. España. Edit. Mundi-Prensa,

2005. Pág 297 – 330.

- LOMBARDI, G.; MORESI, M. 1987. Sviluppo di un modello di

simulazione per la concentracione di soluzione zuccherine mediante

osmosi inversa. Industrie Alimentari, 3:205.- PERRY, R.H.; CHILTON, C. H. 1973. Chemical Engineer’s

Handbook . McGraw-Hill, New York.

- SINGH, P.; HELDMAN, D. 1998. Introducción a la Ingeniería de

los Alimentos. 2da Edición. España. Edit. Acribia, 1998. Pág. 448 – 459.

http://bibliotecadigital.ilce.edu.mx/sites/ciencia/volumen1/ciencia2/16/html/sec_13.html







ANEXOS

EJERCICIOS

Ejemplo 1

Estimar la presión osmótica de un zumo de naranja con un 11% de solido total y

una temperatura de 20°C.

Datos

Concentración de solidos = 11% = 0,11 kg solido/kg producto

Temperatura = 20°C = 293 K

Método

Se usara la ecuación de Van’t Hoff: ….. (1)

Suponiendo que el componente predominante en el zumo en cuanto a su

influencia en la presión osmótica es la glucosa.

Solución

(1) La densidad del zumo de naranja se estima basándose en la densidad de

los hidratos de carbono, con un valor de 1.593 kg/.

0 , 1 11.593 +0,89998,2

1.063,6/

(2) La concentración, c, para la ecuación es:

0,11 / × 1.063,6 / 117 /

(3) Usando la ecuación (1):

11 / ×8,314 / ×293180/ℎ

(4) 1.583,5




Ejemplo 2

Estimar la presión osmótica del zumo de naranja con un 11% de sólido y a 20°Cmediante la relación Gibb.

Datos

Concentración de solido = 11%

Temperatura = 20°C

Método

La relación de Gibb: Π requiere el cálculo de la fracción moral y el

volumen moral del líquido puro

Solución

(1) Basándose en la ecuación de solidos disueltos de 0,11 kg solidos/kg de

producto, la fracción moral es.

0,89180,8918 + 0,111800,9878

(2) El volumen moral del agua es:

1 0,89 ×1.063,6 /

18/

0,019 / Donde la densidad del producto se obtiene del ejemplo 1.

(3) Usando al ecuación (11.5),

8,314 / ×2930,019/ ln0,9878

1.572,6




Ejemplo 3

Determinar la velocidad del flujo previsible en su sistema de ultrafiltración tubular

que se utiliza para concentrar leche. Aplicar las siguientes condiciones: densidad

de la leche = 1,03 g/

, viscosidad = 0,8 cp, difusividad = 7 x

10−

/, 3,1% peso por unidad de velocidad. El diámetro del tubo = 1,1cm, longitud = 220

cm, numero de tubos = 15, y velocidad del flujo = 1,5m/s.

Datos

Densidad de la leche = 1,03 g/ = 1,030 kg/

Viscosidad de la leche = 0,8 cP = 0,8 x 10− Pa s

Difusividad de la masa = 7x 10− / = 7 x 10− /

Concentración en la fase externa = 0,031 kg/

Concentración en la capa de gel = 0,22kg/

Diámetro del tubo = 0,011 m

Longitud del tubo = 220 cm = 0,22 m

Numero de tubos = 15

Velocidad del fluido = 1,5m/s

Método

En primer lugar se determina el coeficiente de transferencia de materia a partir

del análisis dimensional. Entonces, utilizado la ecuación:

ln

Se calculara la velocidad del flujo.

Solución

(1) El número de Reynolds:

1.030/ ×1,5/ ×0,011

0,8× 10− 21.244




(2) El número de Schmidt:

0,8 × 10−

1.030 /

× 7 × 1 0−

/11,1 × 10

(3) Como el flujo es turbulento,

0,02321.244,11,1×10,

1.440

(4) Entonces,

1.440× 7 × 1 0−/0,011 9,16×10− /

(5) Usando la ecuación:

9,16×10−/ ×998,2/ × ln 0,220,031

0,018 / ℎ

20°

64,8 / ℎ

(6) Usando el área superficial de la membrana,

0,0112,2 0,076 /

0,07615 1,14




(7) El caudal total de agua a través de la membrana:

64,8 / 1,14

73,87 /ℎ

Ejemplo 4

En un proceso de clarificación se alimenta un zumo de manzana de 12 °brix a un

módulo tubular de ultrafiltración. Debido a la presencia de pectinas, en las

inmediaciones de la pared de la membrana tubular se forma una capa gelificada

cuando la concentración de pectinas alcanza un valor de 4,5% (p/v). El zumo

circula por el interior de la membrana tubular a una velocidad de 1 m/s. los tubos

de ultrafiltración poseen un diámetro de 1 cm y una longitud de 2 m. si el

contenido en pectinas del zumo alimentado al módulo de ultrafiltración es 0,5%

(p/v), calcular: a) la densidad de flujo de zumo clarificado. b) el número de tubos

necesarios si se desean obtener 100 litros/h de dicho zumo.

Datos. Propiedades del zumo: densidad 1.020 kg/m3. Viscosidad 1,2 mpa·s.

difusividad del soluto 8·10 –11 m2/s.

a) Al formarse la capa de gel se supone que el rechazo de pectinas es total,

y estas no aparecen en el permeado. Por ello, el cálculo de la densidad de flujo

de zumo clarificado (permeado) se realizará utilizando la ecuación:

ln

En esta ecuación es necesario determinar el valor de la constante de

transferencia de materia, mediante la ecuación:

(Sh) = j H (Re) (Sc)1 / 3

Como el factor de Colburn j H depende del módulo de Reynolds, se determinará

previamente su valor:

ℎ 1.020

1

0.01

1,2∗10−. 8.500




Para este valor de Re = 8.500, el factor de Colburn puede tomarse:

j H = 0,023 (Re) –0,2

De esta forma el módulo de Sherwood será función de los módulos de

Reynolds y Schmidt según la expresión:

(Sh) = 0,023 (Re)0,8 (Sc)1 / 3

Módulo de Schmidt:

ℎ 1,2∗10−.

1.020

8 ∗ 1 0−

1,47∗10

Por lo que:

(Sh) = 0,023 (8.500)0,8(1,47·104)1/3 = 784

A partir del módulo de Sherwood es posible calcular el coeficiente de

transferencia de materia:

784 8 ∗ 1 0−

/0,01 6,27∗ 10−

6,27∗10−

La densidad de flujo de zumo clarificado será:

6,27∗10− ln 4,5

0,5 1,38∗10−

J D = 1,38 · 10 –5 m3/(m2·s) = 49,62 litros/(m2·h)

b) El área total del módulo de ultrafiltración se obtiene por la ecuación

11.58:

Am = P/J D Am = 2,015 m2

Esta es el área lateral de los tubos del módulo de ultrafiltración, es decir: Am =

npd eL en la que n es el número de tubos. Por tanto:

Monografia Separacin Por Membrana

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