Oscar Potes Zambrano Docente de Física

MOVIMIENTO ONDULATORIO

Los fenómenos ondulatorios que podemos observar a nuestro alrededor son muy frecuentes

y variados. Por ejemplo, si en un punto de la superficie del agua de una piscina

ocasionamos un pequeño hundimiento, se produce una perturbación que se propaga por la

superficie.

Si hacemos oscilar una cuerda desde uno de sus extremos, la perturbación se transmite por

toda la cuerda.

Estas perturbaciones son de carácter ondulatorio. Por lo tanto, una onda es cualquier

perturbación que se propaga de un lugar a otro en el tiempo. Algunas como el sonido,

utilizan un medio para transportarse. Otras como la luz, no requieren de un medio material

para propagarse.

CLASIFICACION DE LAS ONDAS

Criterio de clasificación.

Según su medio de propagación se clasifican en:

Mecánicas: ondas que requieren para desplazarse de un medio elástico que vibre, por

ejemplo las ondas en el agua.

Electromagnéticas: son las que se propagan en el vacío, por ejemplo las ondas de radio, la

luz.

Según el número de oscilaciones se clasifican en:

Pulso o perturbación: es aquel en el cual cada partícula del medio permanece en reposo

hasta que llegue el pulso, realiza una oscilación con M.A.S y después permanece en reposo.

Ondas periódicas: son aquellas en las cuales las partículas del medio tienen un

movimiento periódico, debido a que la fuente perturbadora vibra continuamente. Si la

fuente vibra con M.A.S la onda periódica es llamada armónica.

Según su dirección de propagación:

Ondas transversales: son aquellas que se caracterizan porque las partículas del medio

vibran perpendicularmente a la dirección de propagación de la onda. Por ejemplo cuando

una cuerda es sometida a tensión se pone a oscilar en uno de sus extremos.

Ondas longitudinales: se caracterizan porque las partículas del medio vibran en la misma

dirección de propagación de la onda; así sucede con las ondas de sonido.

Según su número de dimensiones en que se propaguen:

Unidimensionales: se propagan en una dimensión, por ejemplo un resorte.

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Bidimensionales: se propagan en dos dimensiones, por ejemplo las ondas en el agua.

Tridimensionales: se propagan en tres dimensiones, por ejemplo la luz

Gráfico de onda unidimensional.

Se muestra un arreglo de fichas de dominó, un leve empujón a la primera se transmite a las

demás tumbándolas una a una hasta llegar a la última. Observe que el empujón se transmite

sin que las fichas cambien de posición. En este caso se ha transmitido un pulso.

Gráfico bidimensional.

Movimiento de vaivén de un corcho debido a la propagación de pulsos en la superficie del

agua. Se puede observar que el corcho no se traslada en la dirección que se propagan los

pulsos, simplemente se mueve hacia arriba y hacia abajo.

Grafico tridimensional.

La luz es un elemento que se propaga en tres dimensiones, es decir en el plano x,y,z

ELEMENTOS DE UNA ONDA

Cuando se produce una onda esta posee los siguientes elementos:

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Cresta: es el punto más alto de la onda.

Valle: es el punto más bajo de la onda.

Nodos (N): punto que oscila con mínima amplitud

Antinodo: puntos que oscilan con máxima amplitud

Amplitud de onda: es la altura de la cresta o la profundidad del valle con respecto a la

posición de equilibrio de las partículas del medio.

Longitud de onda: representada por , es la distancia entre dos crestas consecutivas, o

entre dos valles consecutivos.

Frecuencia: es el número de vibraciones producidas por unidad de tiempo. La unidad de

frecuencia es el hertz (hz) o s-1

.

Periodo: es el tiempo en el cual se produce la vibración o el tiempo que una onda emplea

en desplazarse una longitud de onda.

Puesto que la onda se desplaza una longitud de onda en un tiempo equivalente a un periodo

T, la velocidad de propagación, que es constante, se expresa mediante

En una onda periódica, al igual que en todos los movimientos periódicos el periodo y la

frecuencia se relacionan de la siguiente manera.

, podemos expresar la velocidad de propagación de las ondas así:

Ejemplo

En la superficie de un estanque se propagan ondas cuya frecuencia es de 4hz y cuya

amplitud mide 5cm. Si las ondas emplean 10 segundos en recorrer 2m, calcular:

a) El periodo.

b) La velocidad de propagación

c) La longitud de onda.

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Ondas transversales y longitudinales

Una onda se propaga a través de un medio gracias a la vibración que se produce en las

partículas de éste. La dirección de propagación de la onda puede ser paralela o

perpendicular a la dirección de oscilación de las partículas del medio de propagación. De

acuerdo con eso tenemos dos tipos de ondas: transversales y longitudinales.

En las ondas transversales las partículas del medio oscilan en dirección perpendicular a la

dirección en que se propaga el movimiento ondulatorio. Son ejemplos de ondas

transversales, las generadas en una cuerda, las de la luz quien no requieren de medio

material de propagación. En la figura, y mientras las partículas de la cuerda, por ejemplo las

del punto P, oscilan en dirección vertical, la onda se propaga en dirección horizontal.

Es así como en las ondas longitudinales las partículas del medio material oscilan en la

misma dirección de propagación del movimiento ondulatorio. Son ejemplos de ondas

longitudinales las producidas en un resorte cuando se hace oscilar uno de sus extremos en

la misma dirección del resorte y la del sonido.

En la figura, mientras que cada partícula del resorte oscila con respecto a su posición de

equilibrio, transmite el movimiento la siguiente partícula y así se propaga la onda.

La función de onda.

A partir de una función, llamada función de onda, es posible describir la forma de una

onda en cualquier instante. Esta función depende de la posición de cada punto, del medio

de propagación y para que la información sea completa, se requiere que dicha función

dependa también del tiempo. Por ejemplo, por medio de la función de onda podemos

describir para cualquier instante la forma de la onda que se propaga a través de una cuerda,

si conocemos para cada punto de acuerdo la distancia x al extremo de la misma. Tenemos

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entonces que la función de onda nos indica la distancia, y, de cada punto del medio a la

posición de equilibrio en cada instante t, o sea que

En la figura se muestra la forma de una onda armónica en dos instantes diferentes, en t=0 y

en un instante t.

Analicemos la gráfica para el instante t=0, la cual corresponde a la función

, para y .

Verifiquemos que se cumple:

Cuando

Cuando

Cuando

Se define lo que se conoce como números de onda como

Es muy importante no confundir la k que hemos utilizado para notar la constante elástica de

un resorte con la k que estamos utilizando para el número de ondas.

La función de onda en t=0 se puede escribir como:

Si la onda se propaga con velocidad v, en instante t, la onda se ha desplazado una distancia

d, tal que

En la figura se muestra que la representación gráfica en el plano cartesiano de la función

[ ]

Cuando d es mayor que cero, coincide con la gráfica de la función desplaza una distancia d hacia la derecha a lo largo del eje x.

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Puesto que la onda, que hemos considerado en la figura se desplaza una distancia

hacia la derecha, la función de onda en un instante t es

[ ], es decir

*

+, de donde

*

+

Como

, tenemos que,

Por lo tanto la función de onda y se expresa como

*

+

Puesto que

Cuando la onda se propaga será derecha, la función de onda se expresa como

Cuando la onda se propague hacia la izquierda, la función de onda toma la forma

Al valor de se le denomina ángulo de fase.

Ejemplo

En el extremo libre ubicado a la izquierda de una cuerda horizontal, tensa y muy larga, se

produce un movimiento armónico simple perpendicular a la dirección de la cuerda de

amplitud 0,02 m y frecuencia 8 Hz. Si en el instante t=0, la onda tiene la forma mostrada en

la figura, y la perturbación se propaga a lo largo de la cuerda con velocidad de 20 m/s,

calcula:

a. la amplitud, la frecuencia, el período y la longitud de onda de la onda generada.

b. La ecuación de onda

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Ondas transversales en cuerdas

Como se muestra en la figura, si tomamos dos cuerdas del mismo material, pero de grosor

diferente, y las sometemos a la misma tensión para producir un pulso en cada una de ellas,

las velocidades de propagación guardan una cierta proporcionalidad. También si se varía la

tensión en una sola de las cuerdas, se encuentra que la velocidad de propagación de las

ondas varía.

Para determinar los factores de los cuales depende la velocidad de propagación de las ondas

en una cuerda, supongamos que la cuerda en la figura es sometida a una tensión y que se

produce en su extremo una fuerza en dirección vertical, , con el fin de hacerla oscilar.

Para una sección de cuerda muy corta, de masa m, en el instante t = 0 la velocidad en la

dirección vertical es igual a cero. Llamemos a la velocidad en la dirección del mismo

tramo en un instante posterior t.

Dado que, y que , entonces:

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Supongamos que las partículas de la cuerda, una vez empiezan su movimiento lo hacen con

velocidad constante, por tanto la distancia que recorren en el tiempo t es

.

Esto es una buena aproximación para tramos muy cortos de cuerda.

Si la velocidad con la cual se propaga la onda es v, en el mismo tiempo en que el extremo

de la cuerda recorre una distancia , la onda recorre una distancia , la onda recorre

en dirección horizontal una distancia igual a , en la figura se puede observar dos

triángulos semejantes cuyo interior se ha sombreado, de manera que,

De donde

Si remplazamos en esta expresión, la que ya habíamos obtenido,

Tenemos

De donde

En el intervalo entre t = 0 y t, el pulso se propaga una distancia l con velocidad v, así que

es decir,

luego

, pasando v a multiplicar

Lo cual se puede expresar como

Por tanto √

⁄ √

La velocidad de propagación de una onda en una cuerda depende de la tensión y de la

densidad de la masa por unidad de longitud ( ⁄ ) o densidad lineal 𝜇.

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Ejemplo

1. Una cuerda de 99 cm de longitud y 22 g de masa, se somete a una tensión de 5 N

(ver figura). Si se producen 30 vibraciones en 10 segundos, calcula:

a. La frecuencia de la onda generada.

b. El periodo de vibración.

c. La velocidad de propagación de la onda.

d. La longitud de la onda.

e. ¿Qué cambio experimenta la velocidad de propagación de la onda si la frecuencia

aumenta?

f. ¿Qué pasa con la longitud de onda si la frecuencia aumenta?

2. Una cuerda tiene 6 m de longitud y una masa total de 60 g. Se encuentra tensionada

con una fuerza de 25N. si un extremo de la cuerda vibra con una frecuencia de 10hz,

calcular:

a. la velocidad de la onda que se propaga en la cuerda.

b. La longitud de la onda.

FENÓMENOS ONDULATORIOS

Las ondas en su camino de propagación pueden experimentar una serie de cambios, tanto

en su velocidad, como en su dirección e intensidad. Éstas se pueden ver afectadas en su

comportamiento característico cuando su trayectoria encuentra obstáculos, también de

medio o se encuentran con otras ondas de la misma naturaleza.

Reflexión de ondas: al arrojar un objeto a la superficie de un estanque, se generan frentes

de onda circulares. Al chocar contra las paredes del estanque, las ondas generadas

experimentan un cambio de dirección. A este fenómeno de las ondas se llama reflexión ver

La reflexión consiste en el cambio de dirección que experimenta una onda cuando choca

con un obstáculo. La onda que se dirige hacia el obstáculo se llama onda incidente,

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mientras que la onda que se aleja del obstáculo después de haber chocado con éste se

conoce como onda reflejada. El ángulo de incidencia es igual al ángulo reflejado.

Refracción de ondas: cuando una onda cambia de medio, la dirección y la velocidad de

propagación de ésta también cambian. Este fenómeno se denomina refracción.

Al pasar de una región más profunda a una región menos profunda, la velocidad de las

ondas disminuye y por tanto se observa una disminución en la longitud de onda. A su vez,

la dirección de propagación de las ondas cambia, sin embargo, la frecuencia permanece

invariable, pues el número de vibraciones que se transmite de un medio a otro por unidad

de tiempo no cambia.

Interferencia: cuando en una región del espacio inciden dos o más ondas, los

desplazamientos que ellas producen sobre cada partícula del medio se suman

algebraicamente.

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Polarización: cuando los planos de vibración de una onda se restringen a uno solo, se dice

qué la onda se ha polarizado. Si tenemos una soga, dependiendo de cómo movamos el

extremo de una soga, podemos producir ondas polarizadas o no-polarizadas. Si nuestra

mano se mueve en una dirección única (por ejemplo horizontal) las ondas producidas serán

polarizadas (el la misma dirección que el movimiento de la mano).

En cambio si nuestra mano se mueve en círculos, las ondas no serán polarizadas: a cada

segmento de soga en cada instante le puede tocar estar desplazada en cualquier dirección

desde su posición de equilibrio (la línea verde).

Una onda no-polarizada se puede polarizar.

Para polarizar una onda no-polarizada, basta con hacerla pasar por una ranura, que, como

no permite perturbaciones en más que una dirección, transforma la onda en polarizada.

Mira el esquema:

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La ranura recibe el nombre de polarizador. Muchos polarizadores de uso tecnológico son en

realidad mallas de cientos y miles de ranuras muy pequeñas y casi invisibles.

Una onda polarizada en una dirección puede polarizarse en otra dirección.

Para cambiarle la dirección de polarización a una onda ya polarizada, basta con hacerla

pasar por un polarizador orientado en la nueva dirección que se busca. Esquema:

Difracción: cuando una onda pasa cerca de un obstáculo o a través de un orificio, se

produce un cambio en la curvatura de la onda. Este fenómeno se conoce con el nombre de

difracción.

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Principio de Huygens: cada punto de frente de onda puede considerarse como una fuente

puntual generadora de ondas en la dirección de propagación de estas. Este fenómeno se

conoce como principio de Huygens.

ONDAS SONORAS

El sonido es una ondas mecánica longitudinal porque las partículas del medio vibran en la

dirección de propagación delas ondas.

La frecuencia de las ondas sonoras está comprendida en el intervalo de 20 a 20000

vibraciones por segundo. Las ondas de frecuencia inferior a 20vib/s se llaman infrasónicas

y las superiores a 20000vib/s se llaman ultrasónicas y no son captadas por el oído humano.

Las ondas sonoras se producen al vibrar la materia. Por ejemplo al golpear una campana, al

pulsar una cuerda de una guitarra, etc. Para transmitirse el sonido en sonido el sonido

necesita de un medio elástico que vibre ya sea sólido, líquido o gaseoso. En el vacío las

ondas sonoras no se propagan por ser ondas mecánicas.

Los sonidos que el oído puede percibir, dependen de la vibración de la presión que el aire

experimenta al transmitirlos. Es así que la máxima variación de presión que nuestro oído

puede tolerar es de 28 ⁄ .

Velocidad del sonido

Cuando observamos de lejos que una persona golpea un objeto y escuchamos el sonido que

se produce, podemos comprobar que el sonido emitido gasta cierto tiempo para llegar hasta

nosotros. La velocidad con que viaja el sonido depende de la elasticidad del medio y de su

densidad. La siguiente tabla muestra los resultados obtenidos en investigaciones hechas

acerca de la velocidad del sonido en diversos medios.

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MEDIO TEMPERATURA ºC VELOCIDAD m/s

Aire 0 331.7

Aire 15 340

Oxigeno 0 317

Agua 15 1450

Acero 20 5130

Caucho 0 54

Aluminio 0 5100

Experimentalmente se ha observado que la velocidad de propagación del sonido en el aire

varía 0,6m/s por cada grado centígrado de temperatura; por lo tanto se puede calcular la

velocidad del sonido en el aire en función de la temperatura (t) utilizando la expresión:

Donde

La velocidad de propagación del sonido también se puede calcular conociendo la distancia

recorrida y el tiempo empleado en recorrerla, mediante la expresión:

También se puede utilizar la expresión.

o

Cómo se midió la velocidad del sonido

Como lo sabe quien haya observado la construcción de un edificio, el sonido de un

martinete hidráulico en operación nos llega después que su imagen.

El ruido de un trueno se escucha varios segundos después de verse el destello del rayo que

lo causó. En una tormenta que esté a 1.6 km de distancia, la diferencia entre uno y otro es

aproximadamente de cinco segundos.

Una forma de medir la velocidad del sonido es producir un ruido fuerte y medir el tiempo

que tarda en recorrer determinada distancia; por ejemplo, produciendo una explosión en

una montaña distante, poniendo en marcha un cronómetro al observar el destello y

deteniéndolo al oír la explosión. Pero el resultado dependería de la celeridad de la reacción

humana. Y hace un siglo no existía un reloj capaz de medir centésimas de segundo.

Para eliminar estos problemas, el químico y físico francés Henri Victor Regnault diseñó en

1864 un aparato para hacer la medición en forma automática. Consistía en un cilindro

giratorio revestido de papel, sobre el cual había una pluma que trazaba una línea. La pluma,

con una conexión eléctrica, tenía dos posiciones posibles ante el cilindro, una al pasarle

corriente, la otra al interrumpirla.

La pluma estaba controlada por dos circuitos, uno ubicado frente a la boca de un rifle

colocado a distancia considerable, y el otro por un diafragma sensible al sonido, cercano al

cilindro.

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Al iniciar el experimento se conectaba el circuito: el cilindro giraba y la pluma trazaba una

línea. Al disparar el arma se interrumpía el primer circuito y con ello la pluma saltaba a la

segunda posición. Un segundo o dos más tarde, el sonido del disparo ponía en

funcionamiento el diafragma, que a su vez cerraba el circuito y hacía que la pluma

regresara a su posición inicial.

Así se producía un trazo irregular sobre el cilindro; el salto en el trazo registraba el tiempo

necesario para que el sonido viajara desde el rifle hasta el diafragma. El resultado fue que el

sonido del disparo se desplaza aproximadamente a 1,200 km/h.

El sonido viaja unas cuatro veces más rápidamente en el agua que en el aire, y más de 10

veces más deprisa en un sólido. Un experimento sencillo permite demostrarlo. En una

baranda de hierro larga y recta coloquemos un oído y hagamos que alguien, situado a cierta

distancia de nosotros, golpee la baranda con un martillo. El sonido llegará al oído que

tenemos sobre la baranda una fracción de segundo antes de que lo percibamos con el otro.

Ejemplo1

Una onda sonora recorre en el agua 1 km en 0,69s. ¿Cuál es la velocidad del sonido en el

agua?

Ejemplo 2

Calcular la longitud de onda de un sonido cuya frecuencia es de 180 si se propaga en el

aire a una temperatura de 30ºC.

Ejemplo 3

Una persona que está situada entre dos montañas emite un sonido, si se percibe e primer

eco a los 2 segundos y el siguiente a los 3segundos. ¿Cuál es la separación de las

montañas?

Ejemplo 4

Un barco emite simultáneamente un sonido dentro del agua y otro en el aire. Si otro barco

detecta los sonidos con diferencia de 3s ¿a que distancia están los barcos?

Cualidades del sonido

Las cualidades del sonido son aquellas características que permiten diferenciar unos

sonidos de otros. En la audición se distinguen tres cualidades del sonido: tono o altura,

intensidad y timbre.

Tono o altura: es la característica del sonido por la cual la persona distingue sonidos

graves y agudos. El tono está relacionado con la frecuencia del sonido, cuanto mayor es la

frecuencia más agudo es el sonido y si la frecuencia es baja, el tono es grave.

Intensidad: es la característica del sonido por la cual el oído distingue sonidos fuertes y

sonidos débiles, o que tan cerca o lejos está la fuente sonora. Se clasifica en:

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1. Intensidad física: la intensidad física está relacionada con la cantidad de energía

que transporta la onda sonora, en la unidad de tiempo, a través de la unidad de

superficie, tomada perpendicularmente a la dirección en que se propaga, viene dada

por la relación:

Como

y el trabajo es una energía entonces

Donde

La unidad de medida para la intensidad física es ⁄

Existe una de la intensidad debido a la distancia de la fuente ya que al alejarnos de

una fuente que emite un sonido con determinada potencia encontramos que la

intensidad percibida disminuye. Hay dos factores que intervienen en la disminución

de la intensidad: el medio de propagación absorbe parte de la energía y cuanto más

lejos estemos de la fuente la potencia se distribuye en un área mayor.

El segundo factor es: si una fuente emite sonido con una potencia P como lo

muestra la figura, la potencia se distribuye en el área de una esfera de radio igual a

la distancia que separa la fuente del observador. Suponiendo que no hay absorción

por parte del medio de propagación y que la potencia emitida por la fuente atraviesa

una superficie esférica de radio r. como el área de la superficie de una esfera es

, la intensidad a una distancia r de la fuente es:

, es decir,

Si el radio, que corresponde a la distancia a la fuente, se duplica, el área sobre la

cual se debe distribuir el sonido se cuadriplica y la intensidad se reduce a la cuarta

parte. Si el radio se triplica, el área queda multiplicad por 9 y la intensidad se reduce

a la novena parte

2. Intensidad auditiva: corresponde a la sensación percibida por nuestro oído,

depende de la intensidad física y de otros factores característicos de nuestro aparato

auditivo.

La intensidad auditiva puede medirse basándose en la ley de Weber – Fecher, según

dice que la sensación es función lineal del logaritmo del estímulo. Por ejemplo,

nuestro oído percibe un sonido dos veces más fuerte que otro de la misma

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frecuencia, cuando su intensidad física es 10 veces mayor que la del otro; percibe un

sonido tres veces más fuerte si su intensidad física es 100 veces, etc.

De a cuerdo con lo anterior, la intensidad auditiva (B) que produce un sonido

determinado será proporcional al logaritmo decimal de la relación entre la

intensidad física (I) del sonido que se quiere medir y la intensidad (I0) del sonido

mínimo audible para el hombre, o sea:

donde ⁄ o ⁄

La cantidad B se suele llamar nivel de intensidad del sonido. El nivel de intensidad

de un sonido se mide en beles (b) o en decibeles (db); por lo tanto:

Timbre: si dos objetos diferentes emiten simultáneamente sonidos del mismo tono e

intensidad podemos diferenciar el sonido producido por cada uno.

Contaminación acústica

Niveles elevados de intensidad sonora producen en las personas efectos físicos y

psicológicos peligrosos, por lo que se habla de contaminación acústica.

Algunos sonidos pueden llegar a ser dolorosos, como, por ejemplo, los producidos por un

equipo de música a volumen máximo, un avión al despegar, una moto sin tubo de escape o

una perforadora. Pero el peligro de dañar el oído no depende solo de la intensidad del

sonido, sino también del tiempo que una persona está expuesta a él. La exposición

prolongada a niveles de sonido de 90 dB, habituales en las discotecas o al escuchar música

por auriculares, puede provocar pérdidas de audición irreparables, cambios en la presión

sanguínea o alteraciones en el ritmo cardíaco. Parece que los ruidos muy intensos aumentan

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la secreción de adrenalina, una hormona que hace que la conducta sea más agresiva. Por si

fuera poco, generan alteraciones en la reacción visual, lo que conlleva un grave riesgo para

los conductores, pues un ruido brusco e intenso puede afectar a su reacción en un 25 %.

Algunos de estos problemas se pueden evitar aislando edificios con materiales absorbentes

del ruido o colocando pantallas anti-ruido en autopistas y aeropuertos cercanos a núcleos

poblados. Pero la mejor manera de evitarlo es conseguir que las personas se conciencien

que no deben producir ruidos excesivos por el bien de su salud y de la de los demás.

Las normas de aviación prohíben el vuelo a baja altura por zonas urbanas, por el tremendo

estruendo que ocasionan los reactores al pasar

Ejemplo 1

Una fuente sonora produce una potencia acústica de . ¿Cuál es la intensidad de

este sonido a una distancia de 6 metros?

Ejemplo 2

¿Cuál es la intensidad física de un sonido que tiene una intensidad auditiva igual a 3b?

Ejemplo 3

Calcular el nivel de intensidad de un sonido cuya intensidad física es ⁄

Ejemplo 4

Un sonido tiene un nivel de intensidad de 28 db; ¿Cuál es su intensidad física?

Ejemplo 5

Una fuente sonora emite con una potencia de 0,05 w. calcula:

a. La intensidad que percibe a 10m de distancia de la fuente.

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b. El nivel de intensidad a tal distancia.

c. La distancia a partir de la cual no se escucha el sonido proveniente de la fuente.

EFECTO DOPPLER

Se llama efecto Doppler a la variación de frecuencia percibida por un observador cuando

éste o la fuente se mueven con respecto al medio.

Cuando el observador que escucha se mueve alejándose o acercándose de una fuente sonora

que puede estar en reposo o en movimiento, la frecuencia del sonido que se percibe es

diferente que cuando se encuentra en reposo. Por ejemplo la frecuencia del sonido que

emite una locomotora cuando se acerca a un observador, es mayor que cuando se aleja.

Consideremos la relación entre la frecuencia emitida por una fuente y la percibida por un

observador cuando uno se mueve respecto al otro sobre la misma línea recta que los une.

= frecuencia percibida por el observador

= velocidad del observador respecto al medio

= velocidad de la fuente respecto al medio

= velocidad del sonido (340m/s)

f = frecuencia propia de la fuente

Las siguientes ecuaciones se utilizan para el desarrollo del efecto Doppler.

O → ←f

O→ f→

←O ←f

←O f→

Los gráficos nos muestran las situaciones que se presentan en entre la fuente y el

observador

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Ondas de choque

Las ondas de choque se producen cuando un objeto se mueve en un medio a una velocidad

superior a las ondas que produce.

Las ondas generadas por el movimiento del objeto en estas condiciones, nunca se propagan

delante de él, sino que lo hacen hacia atrás ya que el objeto se mueve igual o más rápido

que ellas. En el caso de los barcos se forma la típica estela en forma de “V”.

En los aviones, cuando la velocidad es superior a la velocidad del sonido en el aire se

genera una onda de choque, la estela en este caso, sería un cono pues la onda se propaga en

el aire en las tres direcciones del espacio. Si el aire es húmedo, la onda de choque puede

provocar la condensación de gotas de vapor de agua y formar una nube que la hace visible.

El cociente entre la velocidad de un objeto y la velocidad del sonido, se denomina "mach":

Un avión que volara a mach 1, lo haría a la velocidad del sonido (340 m/s)

Cuando el avión supera la velocidad del sonido se oye un gran estruendo

Ejemplo 1

Una ambulancia se acerca a una montaña y se aleja de un observador con velocidad de

20m/s. el conductor hace funcionar la sirena que emite un sonido de 350hz.

a. ¿Cuál es la frecuencia percibida por el observador del sonido que proviene

directamente de la ambulancia?

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b. ¿Cuál es la frecuencia que percibe el observador cuando la onda se refleja en la

montaña?

Ejemplo 2

¿Con que velocidad deberá moverse hacia una fuente en reposo un observador para percibir

una frecuencia el triple de la emitida por la fuente?

Ejemplo 3

Una fuente sonora que emite un sonido de 380 se acerca con una velocidad de 25m/s

hacia un observador que se encuentra en reposo. ¿Cuál es la frecuencia detectada por el

observador?

Ejemplo 4

Una persona percibe que la frecuencia del sonido emitido por un tren es de 350hz cuando se

acerca el tren y de 315hz cuando se aleja. ¿Cuál es la velocidad del tren?

SISTEMAS RESONANTES

Fuentes sonoras

Una fuente de sonido es todo cuerpo vibrante capaz de producir ondas elásticas en el medio

que lo rodea. Se clasifican en cuerdas sonoras y tubos sonoros.

Cuerdas sonoras.

Si se tiene una cuerda de longitud (L) sujeta por los extremos. Cuando se hace que vibre la

cuerda, se producen en ellas ondas debido a la interferencia que tiene lugar, entre ondas que

avanzan en sentidos opuestos (ondas incidentes y reflejadas), con la particularidad de que

en cada uno de los extremos se encuentra un nodo; y en la parte central de la cuerda se

forma un vientre.

Cuando la cuerda vibra de esta forma con una frecuencia ( ) se le denomina primer

armónico o fundamental.

En la misma cuerda se puede producir una onda con tres nodos. La frecuencia ( )

correspondiente a esta segunda vibración será dos veces mayor que la primera y se

denomina segundo armónico. De la misma forma se puede producir ondas con cuatro nodos

cuya frecuencia es , llamada tercer armónico. En general, cuando una cuerda vibra

se forma una serie de ondas emitiendo, del tono fundamental, varios armónicos, cuyas

intensidades son menores que las de las vibraciones de la frecuencia fundamental.

Ecuación de la frecuencia del sonido producido por cuerdas.

De acuerdo con la ecuación de velocidad de propagación de las ondas se tiene que:

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Cuando se produce la frecuencia correspondiente al primer armónico en la longitud de la

cuerda se produce media longitud de onda

Por tanto,

y

para n = 1.

En el segundo armónico n = 2, se tiene L = λ de donde

Para el tercer armónico, n = 3,

por tanto,

,

Para el cuarto armónico n = 4, L = 2λ de donde,

,

,

En general, para el n-ésimo armónico:

Recordemos que la velocidad de propagación de una onda en una cuerda está dada por la

ecuación √

, al remplazar obtenemos

√

ó

√

El la gráfica 1 L = ⁄ , en la 2, L = λ, en la 3, L = ⁄ , en la 4, L = 2λ y así

sucesivamente

Tubos sonoros

Son cavidades que contiene aire y producen sonido al hacer vibrar las moléculas

encerradas. Se clasifican en tubos abiertos y cerrados.

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a. Tubos abiertos: cuando en un tubo abierto se produce el sonido fundamental se

forma un nodo intermedio con vientres en los extremos. Al aumentar la presión se

conserva la forma pero aumenta el número de vientres y nodos.

Como la distancia entre los nodos es la mitad de la longitud de la onda, podemos

expresar en cada caso la longitud del tubo en términos de la longitud de onda y

obtenemos que:

Por tanto,

, para valores enteros positivos de n

Sabemos que entonces

Donde

Remplazamos y tenemos

b. Tubos cerrados: se llaman tubos cerrados, a los tubos sonoros con un extremo

abierto y otro cerrado. En un tobo cerrado de longitud L se produce un nodo en el

extremo cerrado y un vientre en el extremo abierto. En la figura a podemos ver que

la longitud del tubo es la cuarta parte de la longitud onda, corresponde a la distancia

entre un nodo y el vientre consecutivo. En la figura b podemos observar que la

longitud del tubo igual 3/4λ En general, la longitud del tubo se puede expresar como:

siendo n un número impar positivo.

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Por tanto

para valores enteros impares y positivos de n.

Luego,

para valores enteros, impares y positivos de n

Ejemplo 1

Una cuerda de guitarra que tiene 60 cm de longitud y una masa total de 0,005 kg, si se

tensiona mediante una fuerza de 20 N, calcular la frecuencia fundamental y la de su tercer

armónico.

Ejemplo 2

Una cuerda vibra en su primer armónico con una frecuencia de 24 . Calcular la

frecuencia de su tercer armónico si se reduce la longitud a la mitad y se duplica la tensión.

Ejemplo 3

La frecuencia de resonancia fundamental de una cuerda de 60 cm de longitud es 440 Hz

cuando la tensión es de 100 N, calcular:

a. La velocidad de las ondas en la cuerda.

b. ¿Cómo varía la frecuencia fundamental si la tensión de la cuerda aumenta?

c. La longitud que debe tener un tubo abierto para que la frecuencia fundamental

producida sea igual a 440 Hz cuando la temperatura es de 15ºC.

d. ¿Cuál es la frecuencia del segundo armónico para este tubo?

e. ¿Cuál debe ser la longitud de un tubo cerrado si se desea la misma frecuencia

fundamental?