Movimiento Oscilatorio_Ejercicos Propuestos

7/25/2019 Movimiento Oscilatorio_Ejercicos Propuestos

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Movimiento oscilatorio.

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PROBLEMAS.

11.1 El desplazamiento de una partcula est dado por la ecuacin

)3cos(4 += tx, dondexesta en m y ten s. Calcular: a) la frecuen-

cia y el periodo del movimiento, b) la amplitud del movimiento, c) la

constante de fase, d) la posicin de la partcula en t = 0y 5s, e) la ra-

pidez y aceleracin en cualquier instante, f) la rapidez y aceleracin

mximas, g) la rapidez y aceleracin en t = 0y 5 s. R: a) 1.5 Hz, 0.667

s, b) 4 m, c) rad, d) -4 m.

11.2 Una partcula oscila con un movimiento armnico simple de tal forma

que su desplazamiento varia de acuerdo con la expresin

)6/2cos(5 += tx, donde x esta en cm y t en s. Calcular: a) la fre-cuencia y el periodo del movimiento, b) la amplitud del movimiento,

c) la posicin de la partcula en t = 0, d) la rapidez y aceleracin ent =

0. R: a) s, b) 5 cm, c) 4.33 cm, d) -5 cm/s, -17.3 cm/s2.

11.3

Una partcula que se mueve con movimiento armnico simple recorre

una distancia total de 20 cm en cada ciclo, y su mxima aceleracin es

de 50 m/s2. Calcular: a) la frecuencia angular, b) su mxima rapidez.

11.4 El desplazamiento de una partcula est dado por la ecuacin

)3/2cos(8 += tx , donde x esta en cm y t en s. Calcular: a) la fre-

cuencia y el periodo del movimiento, b) la amplitud del movimiento,

c) la constante de fase, d) la posicin, la rapidez y aceleracin de la

partcula en t = /2 s, e) la mxima rapidez y el tiempo mas corto en

alcanzarla, f) la mxima aceleracin y el tiempo mas corto en alcanzar-

la. R: d) 13.9 cm/s, 16 cm/s2, e) 16 cm/s, 0.263 s, f) 32 cm/s

2, 1.05 s.

11.5 Una partcula que se mueve con movimiento armnico simple, en t = 0

se encuentra enxo= 2 cm, con rapidez vo= -24 cm/s. Si el periodo del

movimiento es 0.5 s, calcular: a) la constante de fase, b) la amplitud, c)la posicin, la rapidez y aceleracin en funcin del tiempo, d) la rapi-

dez y aceleracin mximas.

11.6 Una partcula que se mueve con movimiento armnico simple a lo lar-

go del ejex, empieza desde el origen ent = 0y se mueve hacia la de-


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recha. Si la amplitud de su movimiento es de 2 cm y la frecuencia 1.5

Hz, calcular: a) la posicin en funcin del tiempo, b) la mxima rapi-

dez y el tiempo mas corto en alcanzarla, c) la mxima aceleracin y el

tiempo mas corto en alcanzarla, d) la distancia total recorrida entre t=0

y t=1s.R: a) 2 sen(3t), b) 6cm/s, 0.33s, c) 182cm/s

2, 0.5s, d) 12cm.

11.7

Un pistn, de masa 2kg, en un motor de automvil tiene un movimien-

to armnico simple, con una amplitud de 5 cm. Calcular la rapidez y la

aceleracin mximas del pistn cuando se mueve a 3600 rev/min.

11.8

Un peso de 0.2 N se suspende de un resorte de constante 6 N/m. Cal-

cular el desplazamiento del resorte. R: 3.33 cm.

11.9

Un resorte se alarga 4 cm cuando se le cuelga una masa de 10 gramos.

Si se le cuelga una masa de 25 gramos, oscila con un movimiento ar-mnico simple. Calcular el periodo del movimiento.

11.10 La frecuencia de vibracin de un sistema masa-resorte es de 5 Hz

cuando se le cuelga una masa de 4 gramos. Calcular la constante del

resorte. R: 3.95 N/m.

11.11 Una masa de 1 kg sujeta a un resorte de constante 25 N/m, oscila en

una superficie horizontal sin friccin. La masa se suelta desde el repo-

so en el instantet = 0, donde el resorte se encuentra comprimido en la

posicin enx = -3cm. Calcular: a) el periodo, b) la rapidez y acelera-

cin mxima, c) la posicin, la rapidez y aceleracin en funcin del

tiempo.

11.12

A un oscilador armnico simple le toma 12 s completar 5 vibraciones.

Calcular a): el periodo, b) la frecuencia, c) la frecuencia angular. R: a)

2.4 s, b) 0.417 Hz, c) 2.62 rad/s.

11.13 Un sistema masa-resorte oscila de tal forma que su posicin est dada

porx = 0.25cos(2t), dondexesta en m y ten s. Calcular: a) la rapidezy aceleracin de la masa cuandox = -0.1 m, b) la rapidez y aceleracin

mximas.

11.14

Una masa de 0.5 kg sujeta a un resorte de constante 8 N/m, oscila con

movimiento armnico simple, con una amplitud de 10 cm. Calcular a)


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la rapidez y aceleracin mximas, b) la rapidez y aceleracin cuando la

masa se encuentra enx = 6 cmde la posicin de equilibrio, c) el tiem-

po que demora la masa en moverse entrex = 0 yx = 8 cm. R: a) 0.4

m/s, 1.6 m/s2, b) 0.32 m/s, -9.6 m/s

2, c) 0.232 s.

11.15

Una partcula sujeta a un resorte vertical, se estira hacia abajo una dis-

tancia de 4 cm desde su posicin de equilibrio y se suelta desde el re-

poso. La aceleracin inicial hacia arriba de la partcula es 0.3 m/s2.

Calcular a) el periodo de las oscilaciones siguientes, b) la rapidez

cuando pasa por la posicin de equilibrio. c) Escribir la ecuacin de

movimiento de la partcula.

11.16 Una masa de 0.2 kg sujeta a un resorte oscila con movimiento armni-

co simple, con un periodo de 0.25s. Si la energa total del sistema es 2

J, calcular a) la constante del resorte, b) la amplitud del movimiento.

11.17

Un sistema masa-resorte oscila con una amplitud de 3.5 cm. Si la cons-

tante del resorte es 250 N/m, y la masa de 0.5 kg, calcular a) la energa

mecnica del sistema, b) la rapidez mxima de la masa, c) la acelera-

cin mxima. R: a)0.153 J, b) 0.783 m/s, c) 17.5 m/s2.

11.18 La amplitud de un sistema movindose con un movimiento armnico

simple se duplica. Calcular la variacin en: a) la energa total, b) la ra-

pidez mxima, c) la aceleracin mxima, d) el periodo. R: a) cuadru-

plica, b) duplica, c) duplica, d) no cambia.

11.19 Un sistema masa-resorte tiene un movimiento armnico simple en una

superficie horizontal sin friccin, con una amplitud de 12 cm. Si la

constante del resorte es 50 N/m, calcular: a) la energa total del siste-

ma, b) la energa cintica del sistema cuando la masa est a 9 cm de la

posicin de equilibrio, c) la energa potencial cuando la posicin es

x=9 cm.

11.20

Una partcula tiene un movimiento armnico simple con una amplitudde 3 cm. Calcular la posicin respecto al punto medio de su movimien-

to donde la rapidez ser igual a la mitad de la rapidez mxima. R:

2.6cm.


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11.21 Un bloque de 50 g se sujeta al extremo libre de un resorte ideal que

tiene una fuerza de restitucin de 40 N por cada metro de extensin. El

bloque se puede deslizar libre sobre una superficie horizontal sin fric-

cin, se pone en movimiento dndole una energa potencial inicial de 2

J y una energa cintica inicial de 1.5 J. a) Dibujar la grfica de la ener-

ga potencial del sistema para valores en el rango0.5m x +5m. b)

Calcular la amplitud de la oscilacin del grfico y en forma analtica.

c) Calcular la rapidez del bloque cuando pasa por la posicin de equili-

brio. d) Calcular la posicin donde la energa cintica es igual a la

energa potencial. e) Calcular la frecuencia angular y el periodo. f) Si

el desplazamiento inicial fue x > 0 y la rapidez inicial fue v < 0,

calcular el ngulo de fase. g) Escribir la ecuacin de movimientox(t).

11.22

Un pndulo simple tiene un periodo de 2.5 s. Calcular: a) su longitud,

su periodo si estuviera en la Luna, donde g = 1.67 m/s2. R: a) 1.55 m,b) 6.1 s.

11.23 Calcular la frecuencia y el periodo de un pndulo simple de 10 m de

longitud.

11.24 Si la longitud de un pndulo simple se cuadruplica, que sucede con la

frecuencia y el periodo? R: se divide en partes iguales, se duplica.

11.25 Un pndulo simple de longitud 2 m oscila de ac para all y de all

para ac. Calcular el nmero de oscilaciones que har en 5 minutos.

11.26 Un pndulo simple que tiene una masa de 0.25 kg y una longitud 1 m,

se desva un ngulo de 15 y se suelta. Calcular: a) la rapidez mxima,

b) la aceleracin angular mxima, c) la mxima fuerza de restitucin.

R: a) 0.82 m/s, b) 2.57 rad/s2, c) 0.64 N.

11.27

Una barra uniforme se encuentra pivoteada en un extremo como se

muestra en la figura 11.6. Si la barra oscila con un movimiento arm-

nico simple, calcular su longitud para que su periodo sea igual al de unpndulo simple de 1 m de longitud.

11.28 Un aro circular de radioRoscila sobre el filo de un cuchillo. Demues-

tre que su periodo de oscilacin es el mismo que el de un pndulo sim-

ple de longitud 2R.


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11.29

Un pndulo fsico en forma de cuerpo plano tiene un movimiento

armnico simple con una frecuencia de 1.5 Hz. Si tiene una masa de

2.2 kg y el pivote se encuentra a 0.35 m del centro de masa, calcular el

momento de inercia del pndulo. R: 0.085 kgm2.

11.30 Una varilla delgada tiene una masaMy una longitud de 1.6 m. Uno de

los extremos de la varilla se sujeta en un pivote fijo, en torno al cual

oscila la varilla. a) Calcular la frecuencia de estas oscilaciones. Si se

agrega una partcula de masaMal extremo final de la varilla, b) calcu-

lar el factor en el que cambiar el periodo.

11.31 Un volante de un reloj tiene un periodo de oscilacin de 0.25 s. El vo-

lante se construyo de tal manera que 20 g de masa estn concentrados

alrededor de un aro de 0.5cm de radio. Calcular: a) el momento deinercia del volante, b) la constante de torsin del resorte sujeto al vo-

lante. R: a) 5x10-7

kgm2, b) 3.16x10

-4Nm/rad.

11.32 Un pndulo de 1 m de longitud se suelta desde un ngulo inicial de

15. Despus de 1000 s su amplitud se reduce por la friccin a 5. Cal-

cular el valor de b/2m. R: 1x10-3

s

11.33

Demuestre que la constante de amortiguamiento btiene unidades kg/s.

11.34

Demuestre que la ecuacin 11.15 es una solucin de la ecuacin 11.14,

siempre y cuando b2< 4mk.

11.35 Demuestre que la rapidez de cambio de la energa mecnica para un

oscilador amortiguado, no impulsado, esta dada por dE/dt = -bv2y por

lo tanto siempre es negativa.

11.36

Una masa de 2 kg sujeta a un resorte de constante 20 N/m, se impulsa

por una fuerza externa de la forma F = 3cos(2t), donde Festa en N y

ten s. Calcular: a) el periodo del movimiento, b) la amplitud. Supongaque no hay amortiguamiento, es decir que b = 0.

11.37 Calcular la frecuencia de resonancia de los siguientes sistemas: a) una

masa de 3 kg sujeta a un resorte de constante 240 N/m, b) un pndulo

simple de 1.5 m de longitud. R: a) 1.42 Hz, b) 0.41 Hz.


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11.38

Considere un oscilador forzado no amortiguado (b = 0), y demuestre

que la ecuacin 11.1 es solucin de la ecuacin 11.17 con una ampli-

tud dada por la ecuacin 11.18.

11.39

Un peso de 40 N se suspende de un resorte de constante 200 N/m. El

sistema no est amortiguado y se impulsa por una fuerza armnica de

frecuencia 10 Hz, dando por resultado un movimiento armnico de

amplitud 2 cm. Calcular el valor mximo de la fuerza aplicada. R: 318

N.

11.40

Un pndulo de longitud L y masa M, tiene conectado un resorte de

constante ka una distancia hpor debajo del punto de suspensin, como

se muestra en la figura 11.10. Calcular la frecuencia de vibracin del

sistema para valores pequeos de la amplitud. Suponga que tanto elsoporte vertical como el resorte son rgidos de masa despreciable. R:

2

2

2

1

ML

khMgLf

+=

.

Figura 11.10. Problema 11.40.

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