MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO

1. OBJETIVOS

Determinar la aceleración de un móvil

2. FUNDAMENTO TEORICO

El movimiento rectilíneo uniformemente variado (MRUV), es aquel en el que un

móvil se desplaza sobre una trayectoria recta estando sometido a una aceleración

constante.

Un ejemplo de este tipo de movimiento es el de caída libre vertical, en el cual la

aceleración interviniente, y considerada constante, es la que corresponde a la

gravedad.

También puede definirse el movimiento como el que realiza una partícula que

partiendo del reposo es acelerada por una fuerza constante.

El movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA) es un caso particular

del movimiento uniformemente acelerado (MUA).

1

Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado en mecánica newtoniana

En mecánica clásica el movimiento uniformemente acelerado (MRUA) presenta

tres características fundamentales:

I. La aceleración y la fuerza resultante sobre la partícula son constantes.

II. La velocidad varía linealmente respecto del tiempo.

III. La posición varía según una relación cuadrática respecto del tiempo.

La figura muestra las relaciones, respecto del tiempo, del desplazamiento

(parábola), velocidad (recta con pendiente) y aceleración (constante, recta

horizontal) en el caso concreto de la caída libre (con velocidad inicial nula).

El movimiento MRUA, como su propio nombre indica, tiene una aceleración

constante, cuyas relaciones dinámicas y cinemáticas, respectivamente, son:

En el movimiento rectilíneo acelerado, la aceleración instantánea es representada

como la pendiente de la recta tangente a la curva que representa gráficamente la

función v(t).

La velocidad v para un instante t dado es:

siendo la velocidad inicial.

Finalmente la posición x en función del tiempo se expresa por:

donde es la posición inicial.

2

Además de las relaciones básicas anteriores, existe una ecuación que relaciona

entre sí el desplazamiento y la rapidez del móvil. Ésta se obtiene despejando el

tiempo de (2a) y sustituyendo el resultado en (3):

Deducción de la velocidad en función del tiempo

Se parte de la definición de aceleración

y se integra esta ecuación diferencial lineal de primer orden

se resuelve la integral

donde es la velocidad del móvil en el instante .

En el caso de que el instante inicial corresponda a , será

3

Dedución de la posición en función del tiempo

A partir de la definición de velocidad

se sigue

en la que se sustituye el valor obtenido anteriormente para

y resolviendo la integral

donde la posición del móvil en el instante .

En el caso de que en el tiempo incial sea la ecuación será:

Ecuación no temporal del movimiento

Se trata de relacionar la posición, la velocidad y la aceleración, sin que aparezca

el tiempo.

4

Se parte de la definición de aceleración, multiplicando y dividiendo por se

puede eliminar el tiempo

se separan las variables y se prepara la integración teniendo en cuenta que

y se integra

resultando

y ordenando

3. EQUIPOS Y MATERIALES

Riel de bajo rozamiento

Sensores electrónicos de tiempo

Foto puertas

Regla milimetrada

Marcadores

4. PROCEDIMIENTO

1) Disponer los equipos y materiales

2) Sobre la riel de bajo rozamiento determinar la distancia “d”.

5

3) Con los sensores electrónicos, determinar los tiempos para las distancias

“d”.

4) Hallar la ecuación experimental y la gráfica respectiva con los datos

experimentales.

5) Determinar la velocidad inicial y la aceleración del móvil.

5. CALCULOS Y GRAFICOS

t [s] x [cm]

0,9039 20

1,1945 30

1,3457 40

1,4897 50

1,5872 60

1,7703 70

1,9023 80

2,1516 90

2,1836 100

2,2875 110

2,4108 120

2,4503 130

Ecuación Teórica

x=12a t n

Aplicando logaritmos: ln x=lna2+n ln t

Cambio de variable: V=A+nU

6

Calculo de A y n con sus errores:

A=3.144

n= 1.869

Sy/x= 0.04423

SA=0.0303

Sn=0.0484

Calculo de tα/2,µ:

N.C=0.95

α2=1−0.95

2=0.025

μ=n−2=12−2=10

tα/2,µ=20228

Calculo de los errores de A y n:

EA= tα/2,µ*SA

EA=2.228*0.0303

EA=0.0675

En= tα/2,µ*Sn

En=2.228*0.0484

En=0.1079

Volviendo al c.v.:

7

ln ( a2 )=Aa2=e A

a=2eA

a=2e3.144

a=46.39

Ea=|2e A∗E A|

Ea=3.13

0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4 2.60

20

40

60

80

100

120

140f(x) = 8.38585042472851 exp( 1.13780412880066 x )R² = 0.972640885428289

Puntos Experimentales

x [cm]Curva Ajustada

x[cm]

t[s]

8