MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO
1. OBJETIVOS
Determinar la aceleración de un móvil
2. FUNDAMENTO TEORICO
El movimiento rectilíneo uniformemente variado (MRUV), es aquel en el que un
móvil se desplaza sobre una trayectoria recta estando sometido a una aceleración
constante.
Un ejemplo de este tipo de movimiento es el de caída libre vertical, en el cual la
aceleración interviniente, y considerada constante, es la que corresponde a la
gravedad.
También puede definirse el movimiento como el que realiza una partícula que
partiendo del reposo es acelerada por una fuerza constante.
El movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA) es un caso particular
del movimiento uniformemente acelerado (MUA).
1
Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado en mecánica newtoniana
En mecánica clásica el movimiento uniformemente acelerado (MRUA) presenta
tres características fundamentales:
I. La aceleración y la fuerza resultante sobre la partícula son constantes.
II. La velocidad varía linealmente respecto del tiempo.
III. La posición varía según una relación cuadrática respecto del tiempo.
La figura muestra las relaciones, respecto del tiempo, del desplazamiento
(parábola), velocidad (recta con pendiente) y aceleración (constante, recta
horizontal) en el caso concreto de la caída libre (con velocidad inicial nula).
El movimiento MRUA, como su propio nombre indica, tiene una aceleración
constante, cuyas relaciones dinámicas y cinemáticas, respectivamente, son:
En el movimiento rectilíneo acelerado, la aceleración instantánea es representada
como la pendiente de la recta tangente a la curva que representa gráficamente la
función v(t).
La velocidad v para un instante t dado es:
siendo la velocidad inicial.
Finalmente la posición x en función del tiempo se expresa por:
donde es la posición inicial.
2
Además de las relaciones básicas anteriores, existe una ecuación que relaciona
entre sí el desplazamiento y la rapidez del móvil. Ésta se obtiene despejando el
tiempo de (2a) y sustituyendo el resultado en (3):
Deducción de la velocidad en función del tiempo
Se parte de la definición de aceleración
y se integra esta ecuación diferencial lineal de primer orden
se resuelve la integral
donde es la velocidad del móvil en el instante .
En el caso de que el instante inicial corresponda a , será
3
Dedución de la posición en función del tiempo
A partir de la definición de velocidad
se sigue
en la que se sustituye el valor obtenido anteriormente para
y resolviendo la integral
donde la posición del móvil en el instante .
En el caso de que en el tiempo incial sea la ecuación será:
Ecuación no temporal del movimiento
Se trata de relacionar la posición, la velocidad y la aceleración, sin que aparezca
el tiempo.
4
Se parte de la definición de aceleración, multiplicando y dividiendo por se
puede eliminar el tiempo
se separan las variables y se prepara la integración teniendo en cuenta que
y se integra
resultando
y ordenando
3. EQUIPOS Y MATERIALES
Riel de bajo rozamiento
Sensores electrónicos de tiempo
Foto puertas
Regla milimetrada
Marcadores
4. PROCEDIMIENTO
1) Disponer los equipos y materiales
2) Sobre la riel de bajo rozamiento determinar la distancia “d”.
5
3) Con los sensores electrónicos, determinar los tiempos para las distancias
“d”.
4) Hallar la ecuación experimental y la gráfica respectiva con los datos
experimentales.
5) Determinar la velocidad inicial y la aceleración del móvil.
5. CALCULOS Y GRAFICOS
t [s] x [cm]
0,9039 20
1,1945 30
1,3457 40
1,4897 50
1,5872 60
1,7703 70
1,9023 80
2,1516 90
2,1836 100
2,2875 110
2,4108 120
2,4503 130
Ecuación Teórica
x=12a t n
Aplicando logaritmos: ln x=lna2+n ln t
Cambio de variable: V=A+nU
6
Calculo de A y n con sus errores:
A=3.144
n= 1.869
Sy/x= 0.04423
SA=0.0303
Sn=0.0484
Calculo de tα/2,µ:
N.C=0.95
α2=1−0.95
2=0.025
μ=n−2=12−2=10
tα/2,µ=20228
Calculo de los errores de A y n:
EA= tα/2,µ*SA
EA=2.228*0.0303
EA=0.0675
En= tα/2,µ*Sn
En=2.228*0.0484
En=0.1079
Volviendo al c.v.:
7
ln ( a2 )=Aa2=e A
a=2eA
a=2e3.144
a=46.39
Ea=|2e A∗E A|
Ea=3.13
0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4 2.60
20
40
60
80
100
120
140f(x) = 8.38585042472851 exp( 1.13780412880066 x )R² = 0.972640885428289
Puntos Experimentales
x [cm]Curva Ajustada
x[cm]
t[s]
8
Top Related