IVIAQUINA PARA PRUEBAS EN COLUMNAS

ENRIQUE GOMEZ VANEGAS/)

Trabajo de Grado presentado comorequisito parcial para optar aI títulode Ingeniero Mecánico.

Director: HERNAN LONDOÑO B.Ingeniero Mecánico

l!¡i¿1¡,;{¡l tirrc:,'i:n0 d: i¡r:i,*¡rfl

fi¡¡.: í! r' rrc; :

7 6 3 I "Ilgt *sry.it$^

ililltlrüu|llururuuuril

CORPORACION UNIVERSITARIA AUTONOMA DE OCCIDENTE

pRocR^DMTtt"'3*^""1iTf.H'1?SANrcAcALI, 1gg5

v)

\J

J)a

Il"n

r.\

i

riL'

Id

....(lv-

Aprobado por el Comité de Trabajo de

Grado, en cumplimiento de los requisi-

tos exigidos por Ia Corporación Univer-

sitaria Autónoma de Occidente para

otorgar el título de Ingeniero Mecánico.

Presidente del Jurado

+I

i\rT\,!

I

I'$$did¿f)

1t

{'4,0,r{., a \ f " t"it ¡.r

Cali, Junio de 1985

AGRADECIMIENTOS

El autor expresa sus agradecimientos¡

A HERNAN LONDOñO B, Ingeniero Mecánico, Director deltrabajo.

A Todas aquellas personas que en una u otra forma colabora-ron en la realización del presente trabajo

iii

DEDICATORI,A

A mi Padre

Enrique

IV

+62 { ,.1

/\ -.r.-t\srt',1; j; ?r \_.

TABLA DE CONTENIDO

Pá9.

RESUMEN. .. .. .. . . .... . ... ...... .......... .. ... . xiiiINTRODUCCION................ ...................... 1

1. CALCULO DE LAS FUERZAS DE DISEÑO Y OT.sEÑo DE LAS VIGAS SUPERIORES.... ........ 5

1.1 CALCULO DE LAS VIGAS... . .. ... ...... g

2. DISEñO DE LA BASE DE LA MAQUINA, ......3. DISEÑO Y CALCULO DE I.OS SOPORTES LATE-

RALES. ..... ..... .................3.1 DISEÑO DE LA ROSCA DE FI,]ACION DEL SOPOT

TE. . . . . . . .. .. .. . . a . . . . . ... . . . . a a a a a . a. a .

4. DISEÑO Y CALCULO DEL PASADOR QUP UNELAS VIGAS y EL PMTE.....................

4.T ANALISIS DE POSIBLE FALLA POR DESGARRA.MIENTO EN LA VIGA POR LA PERFORACION.

.L.L Análisis de posibte falla por Cizalladura en laViga en la perforación por el pasador. . .. . . . . .

4.2 ANALISIS DE POSIBLE FALLA POR DESGARRA.MIENTO EN EL PIVOTE POR LA PERFORACION

4.2.t Análisis de posible falla por cizaUadura que sepresenta en la Perforación por el pasador. . . .. .

4.3 ANALISIS DE POSIBLE FALLA EN EL PASADORPoR OTZALLADURA r .. ... ..... .. ...... .....

47

48

19

34

38

50

51

53

55

pág.

5. CALCULO Y DISEÑO DEL TORNILLO DE POTEN-CI4................ .................... 57

5.1 CALCULO DEL ESFUERZO CORTANTE EN LAROSC4..................................... 60

5.2 CALCULO DE LAS AREAS DEL TORNILLO.... 61

5.3 COMPROBACION DE ESFUERZOS DESPUES DEDESBASTARAs.......... ................... 63

5.3.1 En glTornilIo. ......................... ..... 68

5.3.2 En la Tuerca se calcula este Esfuerzo. .. . .. .. . 68

5.4 CALCULO DE LA PRESION DE CONTACTO EN-TRELASROSCAS.......................... 64

5.5 COMPROBACION DE LA LONGITUD DE CONTACTO Lc. . . . . . .. .. . . . . .. .. . . . . . . .. . . . . .. .. . .. . - 65

5.6 CALCULO DEL DIAMETRO EXTERIOR DE LATUERCA............... ..................... 65

5.7 COMPROBACION DE AUTORRETENCION DE LAT UER CA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

5.8 CALCULO DE r,A ELONGACION QUE SE PRESENTA EN ELTORNILLO........................ - 69

5.9 CARACTERISTICA DE CONSTRUCCION DEL TORNILLO Y LA TUERCA.......... ..............- 69

6. CALCULO DEL PUENTE SOBRE EL VOLANTE. . 7L

7. CALCULOYDISEÑODELDINAMOMETR....O' 77

7,T CALCULO DEL DIAMETRO DE AI,AMBRE. . . . 78

7.2 CALCULO DE LA TENSION DE TORSION. . . . . 79

7.3 CONDICIONESDE F4TIGA................... g1

v1

8.

9.

SELECCION DE LOS TORNILI,OS QUN SUJETANEL VOLANTE DE MANO... ...............

DISEÑO Y CALCULO DEL PIVOTE Y SU BASE.

pág.

86

88

88

92

9. 1 DISEÑO

9.2 DISEÑO

Y

Y

CALCULO DE LA BASE.............

CALCULO DEL PIVOTE. . .. . .. . .. .. .

10. DISEÑO Y CALCULO DE LOS SOPORTES DE I,ASCOLUMNAS A PROBAR........ T'

CoNCLUSIONES.....................................

BIBLIOGRAFIA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..

ANEXOS........ ...... ........ ...... ........ ........

97

99

101

L02

vlt

LISTA DE FIGURAS

pág.

FIGURA 1. Vista fronta de la Máquina para pruebasen CoIumfI8S........................... 2

FIGURA 2. Sección de Ia Columna Probeta......... 6

FIGURA 3. Forma en que actúa¡r las fuerzas en loselementos principales de la Máquina.... T

FIGURA 4. Diagrama de Esfue rzo cortante y Momen-to flector en la viga 8D................ 10

FIGURA 5. Sección deseada para la Viga. .......... 11

FIGURA 6. Presentación de la deflexión máxima maxy posible descomposición de la Fuerza apli-cada enD.............................. 16

FIGURA 7. Ampliación de Ia posible descomposiciónde la f:uerza en eI punto D debido a ladeflexión.............................. L7

FIGURA 8. Forma y Dimensionado de Ia viga cal-cUlada. . .. .. . .. . . . .. . .. . .. . . . .. . .. . . . .. 18

FIGURA 9. Fuerzas que actúan en Ia Base de la Má-qUina.................................. 19

FIGURA 10. Diagrama de esfuerzo cortante y Momen-to flector presentados en Ia Base de IaMáquina. . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . .. . .. . . . . . . ZO

vlrl

pá9.

FIGURA 11. Sección de un Perfil en C (Canal) wIC 10x6.5 24

FIGURA 12. Sección de un Perfil en C (Canal) diseñadopara la Base de la Máquina................ 26

FIGURA 13. Sección del Perfil disenado, con la perfora-ción para el Soporte.......................

FIGURA 14. Forma y Dimensiones para el Perfil disena-do para Base de Ia Máquina................

FIGURA 15. Diagrama de Ia Fuerza RA que actúa en eISoporte izquierdo de la Máquina. .. . .. . . . .. . Sb

FIGURA 16. Diagrama del Angulo de la Hélice.......... 40

FIGURA 1?. Diagrama de Análisis de la Rosca ,]-l4'tuNF............... ..... ....... 4l

FIGURA 18. Diagrama de la Sección definitiva del So-pOrte.................................... 44

FIGURA 19. Forma y Dimensionado del Perfil para losSoportes.......... 46

FIGURA 20. Extremo de la Viga afectada por Ia Perfo-ración................................... 48

FIGURA 21. Extremo del Pivote afectado por la Perfo-ración. ...... ... . .. ............ 52

FIGURA 22. Posición de las Vigas. Pivote y Pasador.. 54

FIGURA 23. Diagiama de fuerzas que actúan en eI Pa-sador............... ..... o......... 56

FIGURA 24. Sector Circular a desbastar.. . .. . . . ,. . .. Gz

FIGURA 25. Sección de Ia Tuerc8.................... Oo

FIGURA 26. Diagrama para eI Cálculo de ..... .. 68

FIGURA 27, Diagrama de Esfuerzo cortante y Momen-to Flector en el puente¡ r o o .,.............

ix

31

33

7L

FIGURA

FIGURA

FIGURA

FIGURA

FIGURA

FIGURA

FIGURA

FIGURA

FIGURA

FIGURA

28. Sección del Puentg. .. ... ... ..... ... .. ... o...

29. Sección del Puente con la perforación Cen-tral. .. . .. . .. a. . .. . .. .. . . .. .. a. . .. . .. a. .... .

30. Dimensiones definitivas del Puente. . . . . . . . . .

31. Diagrama S-N para Ia determinación gráficade la Resistencia a la Fatiga Ss¡ para 50.000aplicaciones de la carga con una seguridad fun-cional del 99%................ ..............

32. Diagrama General de1 Dinamómetro. ........

33. Base del Pivot€...... ....... ...............

34. Vista del Pivote............................

35. Diagrarna de Esfuerzo cortante y MomentoFlector en el pivote........................

36. Fuerzas que actúan en el Pivote. .. . .. .. . .. .

37. Soporte para Fijación de la Columna.. . . . ...

74

76

pág.

72

83

85

89

93

94

95

98

TABLA 1.

TABLA 2.

LISTA DE TABI.,AS

pág.

Propiedades para Diseño de Perfil enC ( Canal).................. .....

Valores límites de carga en Kips paraPerfiles en C (Canal)..................

22

23

x1

LISTA DE ANEXOS

Aplicación de Ia Fórmula de Euler........

Guía de Laboratorio.........., ...........

Planos. . . .. . . . .. . .. . . . .. . .. .. . .. . . . . . . ...

pág.

ANEXO

ANEXO

ANEXO

I02

107

L23

1.

2.

3.

XII

RESUMEN

Para eI diseño y cálculo de esta máquina se analiza concienzu-

damente qué elementos de la misma son los responsabres de

su perfecto funcionamiento, como también qué características

especiales deben tener para conseguir su objetivo, fruto de es-

te análisis es eI resultado obtenido en este trabajo el cual per-

mite asegurar que estos elementos responden eficientemente y

sin peligro de falla a las necesidades de operación.

Para lograr este objetivo en el capítulo 1

de la carga de diseno aplicando un factor

tener Ia certeza de un cálculo confiable.

se

de

calculó el valor

seguridad para

.En los capítulos siguientes se fueron diseñando y calculando

Ios demás elementos principales de la máquina en una forma

Iógica, teniendo en cuenta los valores de carga que soportan

y la forma en que se apllcan.

xul

En los elementos que llevan perforaciones se hicieron los aná-

lisis necesarios para evitar una falla por desgarramiento o ci-

zalladura.

Todos los cálculos se hicieron en base a materiales de fácil

consecución en el mercado, tomando como base eI acero aI

carbono SAE 1010 laminado en caliente.

Es de anotar que no todas las piezas que componen Ia máqui-

na fueron calculadas y esto se debe a que muchas de sus par-

tes sólo están sujetas a esfuerzos mínimos, por 1o tanto no

hay peligro de falla en ellos como por ejemplo tornillos de fi-

jaciór¡ soportes para pesas de balanceo; y otros porque se

compran como eI medidor de carátula para medir la deflexión

que se presenta en las columnas.

En Ia Introducción se hace una descripción de la máquina, de

sug servicios y de su uso.

Esta máquina es construída casi en su totalidad en los talleres

de la UAq utilizándose el torno, la fresadora, eI soldador, el

taladro, el esmeril, etc.

xtv

INTRODUCCION

DESCRIPCION GENERAL DE LA MAQUINA

La máquina para pruebas en columnas, consiste básicamente

como se muestra en la Figura 1 en una base en acero, en la

que se encuentra un soporte, un volante de mano para aplicar

carga, una mordaze para fijar la columna, y dos tubos en ace-

ro, que están unidos en su parte superior por dos barras de

acero que son las encargadas de transmitir Ia carga a la co-

lumna que se le coloque a la máquina.

Estas barras, sostienen una mordaza para la fijación de Ia

columna, está unida directamente al dinamómetro y tienen un

nivel de burbuja que certifica la posiciín horizontal de éstas.

EI valor de la carga aplicada está dado en newtons y éste se

lee en el dinamómetro que allí aparece.

FIGI'RA 1. Vista frontal de la Máquina para Pruebas en Co-Iumnas.

El pivote que se observa en el tubo izquierdo, tiene como fun-

ción mantener en posición horizontal a las barras que están

transmitiendo Ia carga a Ia columna, para tener la certeza de

-

que el valor de carga que marca el dinamómetro, €s en efec-

to el valor de la carga aplicada a la columna.

Las dos barras, tienen como función estabilizar los tubos la'

terales, para dar consistencia a Ia máquina.

El objetivo de las pesas que se aprecian en Ia máquina es el

siguiente: EI juego de pesas pequeflas al centro, tiene como

fin dirigir la deflexión de la columna en Ia dirección deseada,

el de las pesas más grandes a la derecha es el de anular o

sea equiparar el peso del dinamómetro de las bamas y demás

equipo que puede hacer variar eI valor de la carga aplicada.

El medidor de carátula está actuando en el punto medio de la

longitud de Ia columna a probar y dá el valor de la deflexión

que se presenta en Ia columna debido a Ia carga.

La máquina para pruebas en columnas fue diseñada para po-

der llevar a cabo una serie de pruebas que permitan al inves-

tigador verificar la validez de la fórmula de EULER para las

tres condiciones de fijación de la columna como son: -con los

dos extremos fijos. - Con un extremo fijo y eI otro extremo ar-

ticulado. - Con los dos extremos articulados, en un rango de

longitudes de 400 mm a 750 mm. Los resultados y anáIisis at

final del experimento, animarán a un más amptio y crítico es-

tudio de apreciación por parte del estudiante.

Esta máquina es eminentemente didáctica y está destinada a

cumplir dicha labor en los Laboratorios de la Facultad de In-

geniería Mecánica de la corporación universitaria Autónoma de

Occidente.

4

1. CALCULO DE LAS FUERZAS DE DISEÑO Y DISEÑODE LAS VIGAS SUPERIORES

Como bien es sabido en el estudio de las columnas, éstas sopor-

tan mayor carga entre más cortas sean y cuando sus extremos

están fijos.

Para eI diseño de esta máquina y sabiendo que de las columnas

que se van a usar la más cortas es de 400 mm. con sus extre- '-"J

mos fijos y que su sección es de 3 mm. x 2O mm. entonces se

calcula el valor de Ia fverza que es necesario aplicarle, para

conseguir una deformación en ella. Para este fin se usa la "fór-

mula de Euler para columnas con extremor¡ fijosfr.

'r (*)P - 4Ít' E I

2t:

El material de la columna es acero por Io tanto

E = z,! x 104 Kg/mm.z

(*)SHIGLEY, J.E. El Proyecto en Ingeniería Mecánica. México,

McGraw-Hill S.4., L977, p.81 #3-19

5

Como la sección de la columna Figura 2, es conocida, se calcu-

lan dos valores para I, de los cuales se tom¿i el de menor valor.

bh3L2

20mm.(3**JBt2

3 mm. ( 20 mm.P

= 45 *t#

= 2.000 ,rr-.4t2

P-

B = 2,! x Lo4 xglmr:r-z

4 x Tt2x (2,1 x 104 xelrrrr,t2l x 45 **4o(400 mm)"

P = 233,17 Kg.

P = 233, 17 Kg -)

Conocido este valor, se utiliza un factor de seguridad F.S. = 11 3

para tener una carga mayor que el valor de la carga crítica, y

así tener Ia seguridad de que la máquina está capacitada para de-

formar la columna, y a La vez, que al diseñar con este valor sus

-'g?30, ?1 x 104 Kg/mm2

16 x 104 **2

P = 235 Kg.

B mm.20 mm.

FIGURA 2. Sección de Ia Columna Probeta

Luego se utiliza Ia fórmula de Euler, con

[=45mm4 L = 400 mm.

partes componentes, éstas no estarán sobrecargadas.

P = 235 Kg x 1,3 = 305, 5 Kg.

Por lo tanto el diseño de la máquina se hace con un valor de

carga en la columna igual a 306 Kg.

La máquina es de la forma mostrada en Ia Figura 3.

FC200 [Cr 600 mm.mm

A

AE

FIGURA 3. Forma en que actúan las fuerzas en los elementosprincipales de la Máquina

En la que:

EC = Columna sometida a prueba.

RC = Reacción de Ia columna por Ia carga

DG = Aplicador de Carga

F = Fuerza que se aplica para conseguir una carga en la colum-na de 306 Kg.

D

F

G

BA = Soporte izquierdo de Ia máquina

RA = Reacción del soPorte

BD = Viga que en forma de palanca transmite y multiplica el

valor de la fuerza aplicada a la columna.

Haciendo EMp = 0 EFv = 0 por estar el sistema

en equilibrio, Figura 3 y conocido que:

RC = 306 Kg

Z MB=0

200 RC = 800 F.

F - 200RC =

*"800 4

Como RC = 306 Kg =)

F _ 3o6.Kg = ?6,b Kg.4

€Fu=0

RC=F+R4

R^ = Rr. - FIt

R^ = 306 Kg. - 76,5 Kg..Él

RA = 229,5 Kg.

Luego los valores de diseño son:

F. = 76,5 Kg. RA = 229,5 Kg.f

1. 1 CALCULO DE LAS VIGAS

RC = 806 Kg.

Por Ia forma de la máquina, la carga sobre la columria se apli-

ca por medio de dos vigas paralelas ( gn en la Figura 3), estas

vigas son rectangulares y cada una aplica Ia mitad de la carga

total, por 1o tanto: Ver Figura 4

F.'= j = _3S,|_& =) Fr = 38,25 Kg.22

Rh _ R¿ _ 229,5 Kg. L4,75 Kg.

Ri- R^u- u - 306 Kg. - 153Kg.-22

Como la sección de la viga es rectangular, mostrada en la Figura

5, sus dimensiones son b base y h su altura(* )

c- Mc I-bh3Y- I -n

Se establece que b = c |¡ = 2c por Io tanto h = 2b por razo-

nes de proporcionalidad

I=g, = b(2b)3frad L2

(*)NASH, W.A. Resistencia de Materiales. México, McGraw-Hill

S.4., 1975, p.119

Uni't96irj6{t i¡lrrr¡4¡¡¡¡ 4,¡ 1r.-¡irfu?r

il?r.rr íi i. ..". :

RtA

FIGURA 4.

Rb

Diagrama dela viga BD

M=o

Esfuerzo cortante y

10

38,25 Kg

Momento Flector en

F-'-*l

FIGURA 5. Sección deseada para Ia Viga.

El valor de (ad que es la tensión de tracción y compresión

admisible para los cálculos de diseño se calculó así:

Para un acero acero al carbono SAE 1010 laminado en caliente

Su = 4?.000 PSI y S, = 26.000 PSI(*)

fi:lu Donde C.S. es el coeficiente de seguridad etegidovadffiy para este caso, C.S. = Lr45

(*)ST,AYMAKER, R.R. Dieeño y Análisis de Elementos de Máqui-

nas. México, Programex Editora s.A., 1969, p.62 Tabha s-211

TcI

OOO PSIflo = 47 = 32.4L3,79 PSI = 32.500 PSIL,45

G¿=o

32.500 lbs x 0.4536 Kg x (In)"= 22,85 Kg/mmz(Id2 x lbs. x 645.16 mm2

f-"4 = n Kgl^rn2

Mb = b (2b)3-Gd

L2 zT"d

=)

f=

f=

!=

que

rF,3/3x22.950'--\/ # = 11,44tn1¡..v 2 x zB Kglmrnz

12 mm A l¡ = 2 x L2 mm. =>

son las dimensiones encontradas para la

h=24mm.

sección de la viga.

Se calcula el valor de la deflexión que se presenta en la vida debi-

do a Ia carga, y éste valor debe ser muy pequeño para tener la

certeza de que el valor aplicado de fuerza es realmente el trans-

mitÍdo a la columna.

un límite de deflexión 5 , aceptado por los fabricantes de éstos

equipos es:

5< L (*)1000

Donde;

L Representa la longitud de Ia viga, y

L = BD = 800 mm. ( Ver Figura 4)

(+)GAYLORD y GAYLORD. Diseño de Estructuras de Acero.

México, McGraw-Hill, 19?9, p. 1gg

t2

K¿ t (8oomm)o \ mo '---

5<o,8mm

Para el cálculo del valor de la deflexión

carga excéntrica y el punto donde ésta se

(,) max F ab=- 27 E,TL

Donde: trr= RtC = 153 Kg; a= 200

L = 800mm ( Ver Figura 2l

E = 2r1 x 104 Kglmmz I= bhg = 12 mnl-(24 mm)B =18.g24 mmt2

b máxima para una

presenta, se utiliza

(a + 2b)

mm; b=600 mm.

t2

5 rrr^* - 153x200x600 (200 +?gOO)

-

- t/t"200(200+2x600)

5*á* Kg x mm x mm (mm+mm)

Kglrnrnz * **4 x mm

¿) = 3, ?569 mm.

La condición es 5 g o, a mm y

Por 1o tanto este perfil para

des requeridas.

SHIGLEY, J.E. Op. Cit.,

Ia viga no satisface las necesida-

p.623 #5

13

3, 7569 mm > 0, 8 mm.

Analizando la fórmula anterior para la deflexión, se ve claramen-

te que eI valor que se puede variar es el de L para 1o cual se

calcula eI menor valor de I aceptado de la siguiente forma:

Por

t =ffi (a+ 2b) ffiv

- 153 x 2oo x 6oo (2oo+2 x 6oo) ffi^V27x2rLx10=x0r8x800

I Kexmmxmm(mmxmm)= tarag/ mm x mm x mm

[ = 64.919, 82 mm4

4,-b= I 3I

'l 2

coinereial más cercano a estas medidas que se

b = 5/8 pulg. = 15,875 mm

[ = t5/8 pulg. = 4L,275 mm.L4

lo tanto el perfil a utilizar debe tener

I |/ 64.919, 82 mrn4

Como: I= b h3L2

?^I_b ( 2b)"_ I b= =-n-n

yh=2b

->

17,66 mm

|¡ = 36 mm.

2b4

b_ 3 x 64,919,82 mm42

f=18mm

Pero el perfil

consigue es:

(mm + mm)

Se toman como medidas de diseño y cálculo

!=15mm h = 40 mm y se mide de nuevo el valor de

Ia deflexión $ para 1o cual se calcula nuevamente I.

eI_b h"-n 15 mm (40 mm)3 = 80.000 mm4 = 8x104 **4

la condición es I >/ 64.919,82 mm4 y

80. ooo **4 > B4.g1g, Bz **4 = )

á*"*

t2

153x200x600( 200 + 2 x 600)

) max Kg x mmxmm (mm * mm )K

\dm.ax = 016492 mm y Ia condición es:

0, 6492 mm

Luego cumple la condición

rF

VÍk200(200+2x600)

¡-y/mm(mm * mm)

l-< 0,8 mm.

El punto donde se presenta esta deflexión f *"*i-a está dado

por

x = 30515 mm.

Por 1o tanto la deflexión máxima se presenta a 30b, b mm. a

la derecha del punto B en la Figura 6.

200 mm (200 mm + 2 x 600 mml

15

FIGURA 6.

El efecto de

composición

la Figura 6.

Presentación de lable descomposición

deflexión en la

la fuerza como

deflexión máxima )max y posi-de la Fuerza aplicada en D.

viga es el de producir una des-

se ve en el extremo derecho de

1a

en

Ahora se encuentra el

descomposición, para

valor de la fuerza

lo cual se hace el

que aparece debido a la

gráfico de la Figura 7.

El valor del ángulo y = 5.rro mm494 5 mm.

t, -t

16

Eje acción de la fuetzade

V

Posición de la Vigasin deflexión

Posición de la Vigadebido a la deflexión

de la posible descomposición de la fuerzaD debido a Ia deflexión.

F-tt

F

FIGURA 7. Ampliaciónen el punto

Y=

Fv

Fv

F"

-1tg 6*o -* 7= tg -1=) W =o,ollzzoztlo494, 5 mm

=FCosY F" =Fv

= 76,5 Kg Cos 0,07522O2L7 =)

= 76,499 Kg Cos 0, O7522O2Lf

cos T

Fr, =

=7 Ftt

76,4999 Kg.

= 76,4998 Kg

La variación es F - F" = ?6, 5 Kg-

t7

?6,4998 Kg = 0,0002 Kg

Por lo tanto cuando la deflexión es tan pequeña,

riación de la fuerza aplicada es tan pequeño que

el

se

valor de va-

desprecia.

Por Io tanto se utilizan dos vigas con las siguientes caracterís-

ticas:

T41 mm.I

900 mm.

15 mm.

F'IGURA 8. Forma y Dimensionado de la viga calculada

Longitud

Ancho

Alto

990 mm

15 mm.

41 mm.

Material SAE 1010 Laminado encaliente

Para este diseño no se tiene en cuenta la falla por fatiga, debido

a que el ciclaje de trabajo es muy pequeño.

18

2. DISEÑO DE I-A BASE DE LA MAQUINA

Para Ia base de Ia máquina se utiliza un perfil en C (canal), el

cual está sometido a las fuerzas mostradas en Ia Figura 9 y

calculadas en la sección 1 por Io tanto.

#6oomrn---Jmm.

FIGURA 9. Fuerzas que actúan en la Base de la Máquina

RA = 229,5 Kg.

tlnivcsidcd tttrllnqeq 4¡ jkridrafr

u,.p:rr B'hi..'.. .

F. = 76,6 Kg.

19

Rc = g06 Kg.

Se hace un diagrama de esfuerzos

como eI de Ia Figura 10.

cortantes y momento flector

Diagrama de esfuerzotor presentados en la

y Momento flec-la máquina

corta¡rteBase de

20

FIGIJRA 10.

Como se trata de un perfil en C (canal), se debe encontrar el

valor del módulo resistente S respecto a un eje.

Por la forma como trabaja eI perfil se debe calcular eI valor

del módulo respecto al eje y-y por Io tanto:

Go = 28 xglrnrnz

sy= 45900 Kg mm.=1. 995.65 mm323 Kg7mm.- =r' vvo' oo mm

Para buscar un perfil en eI Manual del Instituto Americano de

Ia construcción en acero AIsc es necesario expresar el valor

de S, en unidades del sistema inglés o sea en IrrS entonces:

S, = 1.9951 65 **3 x = In3 o = 0.L22 In316.367,064 mmo

Del Manual se elegirá el perfil en c (canal) que tenga un valor

de s" muy próximo a o, L22 h3, además debe tener aproxima-

damente 200 mm de alma, y debido a que en la parte interna

del perfil en C (canal) irán tuercas de fijación es importante

que tenga como mínimo un ala de 3b mm.

El perfil de características más próximas es un MC 10 x 6, b

21

i¡:

¡i'

l=l-i-l

l=l

.: q!Et!3 SgSt 3tt[ RñH á 8ñ9 E!l: - -

:r1q.c.qr! qrnq qq{ ! rq! tEE? q qd--C oar- d-C O ¡Éc caaa - -

it qqqq qqrq qq4q ceq E lqc iqq4 e E| -q-á c --- ¡¡¡- ¡i d

f1{E Elle eceq !lE I ecc tEll .il !dddd Gic¡cij ji.,¡i ccc c -r- cc.. C d

qqqq qcsl eesr 8!l E crr leec ["!Ér-- iii- iid é ii-. c¡ii.¡ i .d

qsqq EEqE !f,EE qqn I rrs erqe 3- i.djii ii.iii ri¡¡ri. ri;t¡ é j.j.i ;.¡i¡.¡ d d'

r.?nr qi¡!r.?:i!n fCf I r"t.q l4qE [ !iÉ5j jddi i5j! d-d d jij -;,l:d d d

lit | ,;;i n"nt arrn ofi3 3 ¡;¡ ¡ñ:¡ ¡ ¡

go(,J¡,{

Qr¡ooc)oac+{o

d.5tr(ú

=zoE-r

UpÉHsou) r¡)zr.oausJlr-! r{

fq riFica afr-. r'xo)\J F{

H.¡S3{rJOF{>FFtn a)zzz¿Ut-FF{Ef¡]E

J$

l-¡

.Ee? 5i

3gE=fEÉEÉ

'c)

q,EiCü

U

oEo)

+{kotuo1joEc)o

(ú¡iCü

o.(ao)'d

CÚ

!0)

oo¡{A

JF

'lF

8

gj

F¡E5ri ri .i ii

riFisii5-

:EFI C S

qa

q qec.'_: i:F soa

-1i'dT-.S ae¡

¿l F5Eú 8¡l8t Ét!tg ffA-r,j,idd a.jid .jj.j. jjj

6 t?; ,:\.!! !9.!.t aqq- ñi!t- i=l EA36 lCtt ¡gBn ÍEt,-¡--'- l!l ;ar$ ;Fsft €ñ[F €Ét

Éi- ñ-s-d_d

iioc

iqrl9t-i-';

-€'xxcoOC':¡

qitqEI'__?

o

q$qo€c

f,s8

¡á;Énie'ü iri¡idxxx

as

e¡:--:.FNdé

f,s

;-áisngjj

¡t !ixxoT

F

.E

-o-

d

I

e.

9

.i

9ex

q

É

-:Eé

¡l

;o

'.:

xo=

qF

ad

nd

is

a

qoxa:

¡

Ei_

q

E

;¡i

oi

dx

¡iiq_o.:.

cc

ci .i

Eg

;;c¡l

ÉA;

xxgt

in-g-¡-:----

8ad.i

NF

el.üñ

3gxx

¡r-r i- s.qER-;tú]- pF.I oÉÉx rao¡i ie

3i!-'l''i REtE iqiq El,¿r ! éPo6 OOOO oO

l.: i i

iiE-l=l €€QE qqEq EEl¿¡ ¡ | oooo oéé6

.l - | |

cl¡t | |

| €. icl t¡4q 3fltE te¡t | | r--ó tt..ttl¡: i;l s:i: ::s: r¡!. iil :;:* ';::3 ::

- i oóñ! i ai$c sen* fiaE | áxxx ):xxx xxii¿rg6 :g g 3

b0.g

3.83a4r¡¡z -z<r =z-.1 sÍÉ r'=Ec

C¡-

22

(*)TABLA 2. Valores Límites de carga en Kipi para Perfiles

C Canal

l2-i0 BEAMS

Channels

Allowable unifo¡m loads in kipsbr channels latenally supportódt

Dafacjtbn

lncfiar

0.G0.110.150.r80.23

0.80.330.380.150.51

2t.616.213.0

10.89.38.17.26.5

A:T l^0--0.010.t20.0f0.(F

0.580.660.740.820.91

1.(nl.l01.20t.3ll.¡12

axplana.;tbn ofdcflcc- i

tion scc ,

Properties and Reaction Values

24.157.348.310.45.3

Loed ebovo hcany linc is timitcd by mar¡mum allowabl. sab ¡haar.

27.088.763.713.85.3

,¡l-42.016-2,f.1{.9

6.424.719.24.64.7

2t.549.135.27.65.3

23

fy = 50 l¡¡i

-€.'Illf

I I 99.0

. I 7 156.6' I 8 149.5

r0 | :19.6

u | 36.0u 133.013 | Ct.5r4 I a.¡15 | 26.4

Éirls'tstió tu:ó.,il l3 lfl:8

2r I r8.92. I n.0a lD.224 | 16.525 | 15.8

6 | r5.227 | L4.t28 | 14.1alrs.7:tr I 13.2

0.@ lr0r.2o.o3 | 75.90.G | 60.7

0.f17 | 50.60.0!r | 43.4o.r'¿ | 38.00.15 | 33.70.19 | 1¡.{

0.a I n.6o.n | 25.30.:p | 23.40.37 | 2r.70.43 | m.2

0.4e | 19.0o.5s I u.90.61 | 16.90.68 | 16.00.76 | 15.2

0.84 | 14.5o.n | 13.81.00 | r3.21.09 | L2.71.19 | 12.r

8e.0l 7z66.71 57.953.4 | 45.3

44.51 33.6:t8.11 33.133.4 | 29.0E.7l 25.76.71 23.2

24.31 2r.r2'21 r9.320.5 | U.819.1 | 16.6u.E | 15.4

16.7 | 14.515.7 | 13.614.8 | 12.914.01 r2.213.3l U.6

12.71 rr.012.1 | 10.5u.6 | 10.1u.r | 9.710.7 | 9.3

31.323.518.8

15.613.411.710.49.4

8.57.87.2

88.4m.7

58.950.54.2:p.335.3

32.14.54.2á.28.62..120.819.618.6t7.7

16.816.l15.4t4.714.1

13.613.t12.6t2.2u.8

33.8

2'619.316.915.013.5

n.3ll.310.{9.7l.o

8.58.0

49.539.6

33.028.324.82'019.8

18.016.5t5.214.113.2

12.411.6lt.010.4

9.49.08.68.37.9

15.039.435.031.5

4.726.321.32'5

19.718.517.516.6

14.313.713.lu.6

u.111.711.310.910.5

S in.rV lirsI r¡psE¡ kipsl\1. in.

(*)' 'Ibid., p.2-55

que tiene las siguientes características:

S-,= O, 118 I.3; Iy = Orttz fn4 = 46.6l7rgzy-¿siones mostradas en Ia Figura 11.

mm4 (*) y las dimen-

254 rrrtn

mm

mm

mm

FIGURA 11. Sección de un Perfil en C (canat) MC 10 x G.b

X = 0, 180 In = 41 572 mm.

bf = trL27 In = 28,6258 mm.

(- = Bo KSI = 25, 3L rg/morz (**)

7r-' 'AMERICAN INSTITUTE OF STEEL CONSTRUCTION. Manualof steel Construction l?ed. New York, 1gZB. Channels Mis-celaneous. Properties for designing.

(**)Ibid., p. 12-10 24

T 572

r"_r

0538

rd

Se calcularán

presión a que

los valores de los esfuerzos a tracción y a com-

está sometido este perfil.

G=M(bt:-X)

I45. 900 Kg-mm (24, 0538 mm)

46. 617,92 rnrn4 = 23,68 xglmmz

.r M X 45.900 Kg mm (4,572 mm) = 4r5 .*glrnrn.z\c= I = n6.61?r;tF

Comparando el mayor de estos valores con el valor límite per-

mitido dado por el manual se tiene que:

25,gt xelrrrrti- 7 23,68 Kg/mm2

Analizando los resultados anteriores, se nota que el valor del

esfuerzo de tracción se acerca mucho aI valor del esfuerzo per-

misible, 1o que no es muy aconsejable en este tipo de máquina,

Ia dimensión del alma es mucho mayor que la necesitada y la

dimensión del ala es menor que la solicitada, por estas razones,

se disenará un perfil en C (canal), con las medidas más conve-

nientes para 1o requerido y en material acero SAE 1010. con

un Go = 23 xg/mmz calculado en 1-1.

En la Figura 12 se aprecian las dimensiones requeridas.

25

H6, 35mm.

200 mm.

Perfil enMáquina

C (canaD diseñadoFIGI'RA T2. Sección de unIa Base de la

26

Y= 2(50 mmx 6,35 mmx 25 mm)*(6,35 mmx3, 1?5 mmxl8?,3 mm)2x50 mm x 6,35 mm*18?,3 mmx 6,35 mm

T = 10, 772 rnm.

I* = 2 x 61 35 mm(50 mm)3 .. 18?, 3 mm(6, 85 mm)B

I* = 545.L52,5886 **4222

Ix=IxG+AY Y =116,04mm2 kC=L-AT

ATI*G= 545.152,59 mm= - lZ{SOmmX6,35 mm) +

18?, 3 mm(6, 35 mm) I 116, 04 **2-l

IxG= 333.454, 44 mm4

Comparado el valor de esta inercia con el valor de Ia inercia

del perfit MC 10 x 61 5 se ve que ésta es mucho mayor.

333.454, 44 mrn4 >2 +A.617,gZ **4

Ahora se calculan los valores de los esfuerzos de tracción y

compresión para compararlos con el valor de esfuerzo admi-

sible f "¿ = 23 Xglrnmz.

G_ M (50-9 _ 45.900 Kg mm.(50 mm-10, ??2 mm) -Y 'r' = I - B gg.454,44 mffi' =5,4 Kglrn n2

U-Y = 1,488 Kg/mm2

2s Kglm z >> 5,4 Kglmmz >> L,4a Kglmrnz

27

["=

Que son valores muy satisfactorios, y dan una seguridad de re-

sistencia, además de que tiene las dimensiones requeridas.

Como este perfil lleva unas perforaciones, se calcula el valor

de los esfuerzog una vez hechas las perforacioneg, Para lo cual

es necesario encontrar el valor de la inercia con las perfora-

ciones, entonceg:

Ix = Z * 6r Bb m-m(50 mm)3-3

k = 542' 42t,4t *rrr4

(18?.3 mm-32 mmX6. 35 mm)B

Ixc = 642.42L,4L **a - [z (50 mm) (6,35 mm) +

18?, 3 **)]116, 04 ,n n2

IxG = 930.723,25 rnrn4

rf\ C - 45. 909 Kg mm x 10. ?71 mm = 1, 495 Ky**2

330.723,25 rnrn{

\t= )=b,A1-Kglm',.z

Comparando los valores :7

23 Kel**2:> 5, 44 Kglrnmz > L,ao Kgl**2

Ahora se utilizará eI coeficiente de concentración de tensiones

28

d

w

K1 Para encontrar el valor de los esfuerzos máximos.(*)

h = 6135 mm W = 200 mm d=32mm

32 mm _ 0, 16

200 mm.

=> Kt = Lr?

32 mm:=tfl46.35 mm. e' \

G*"* = Kt @ x 1,495 Xg/mmz = 2,54 t<g/mmz

d_h

= Lr?

= Lr?Íi *"* = xtlt x 5,44 Kglmmz =

23 Kglrrimz g.25 Kg/ mm2

g,25 Kg/mmz

2,54 Kg/mm?

Los resultados anteriores demuestran las bondades del perfil

así disenado, por Io tanto se calcula la deflexión.

Como se vió en 1, es necesario que eI valor de Ia deflexión

¿ sea muy pequeña para evitar que se presente variación

en el valor de la fluerza aplicada.

IE--SHIGLEY, J.E., Op. Cit., p.640 A-LZ, Fig.A-L2+LZ

2g

Como se vió en

5^ * =

S rno1000

De Ia Digura 9 y con

1-1, se obtiene el valor de 5 *a* *sú

Con L=800mm.1000

1 (sOo mm) =) 5^r*

los valores allí dados se utiliza:

5rn^* = - FalzlLw. (a + 2b)

l-,en x

{a(a+2bX*),Fmm;L=800mm.Donde: F = RC

E=2r1x104;

J*o =

5 ,ro

306 Kg; a = 200 mm; b= 600

= 330. 7231 25 **4

306x200x600 (200+2x600)

I

27 x 2,L x 10+x 330.7t2,25x800

= Kg x mm x mm (mm*mm

5 max = = 305r5mm.

La condición es que 5 *"*Por Io tanto hasta ahora los resultados son óptimos.

Para tener Ia absoluta seguridad de que no se presentan fallas,

iq-Ibid., p. 623, #5

3x200(200+2x600)

mm(mm*mm)

0, 314 mm en x =Í200mm(200 mm+2x6ffi

se calcula el valor de la deflexión

sentar transversalmente y teniendo

máxima que

como límite

se puede pre-

5*"* ( o, e

200 mm.

L-Jll6, 35mm.

FIGURA 13. Sección del Perfilpara el Soporte

diseñado, con Ia perforación

Calculan dos valores de I

LG= bh3 Ix =bh3t2

Se tendrá en cuenta la perforación para

ticos.

3

encontrar valores crí-

IG -(x

Ix

200 mm- 32 mm) (0. Bb **)3 = 3.584, 6? mm4t2

(200 mm- 32 mm) ( 6.Bb mm)B

3;1= L4.338r 68 **4

Se elige eI de menor valor o sea [ = 3.5S4, 6? mm4.

Primero se calcula la deflexión para una viga simplemente apo-

yada con la carga en eI centro.

. .3 (*)Dmax - F L48 ET

Donde: F = 306 Kg; L = 200 mm.; E = 2rl x 104 Xg/mm2;

[ = 3.584, 6? mm4

aed *"* - 306 Kg (200 mm)"v ¡¿¡s -r 4 = o' 68 rfrrfr'

/La condición es ¿ max

Luego se cumple Ia condición 0.68:j mm

Segundo, se examina cómo una viga doblemente empotrada con

Ia carga en en centro

b *"* -- F Lg (*)192 EI

(3) ma:. -_ 306 Kg ( 200 mm)-=- = 0' 17 mm'

tgz x 2,1x 104 rg/mmz x 3.584,6? mm+

0, 17 mm

Ibid., p. 622 #4

También cumple la condÍciónn y teniendo en cuenta que para

este diseño no se tiene en cuenta la falla por fatiga, debido a

que el ciclaje de trabajo es muy pequeño, entonces se constru-

ye un perfil en C (canal) con las siguientes características:

Alma 200 mm; ala 50 mm.; espesor 6135 mm; Iongitud L.ZOO

mm. Figura 14.

mm.

00 mm.

5 mm.

FIGURA T4. Forma y DimensionesBase de Ia Máquina.

T

IL.2

I

IH613

(o)*ro. , p.624, #g.

33

para eI Perfil diseñado para

3. DISEÑO Y CALCULO DE LOS SOPORTE I,ATERALES

La máquina lleva dos soportes laterales, uno en el extremo de-

recho y otro en eI extremo izquierdo, estos dos soportes son

iguales por Ia simetría de la máquina, aunque se debe tener

en cuenta que el soporte derecho está sometido a mínima car-

ga.

Se decidió construir este soporte o columna en un material re-

dondo con un diámetro exterior de 32 mm o sea de Lll 4", la

raz6n para esta determinaciór¡ es que en ella debe moverse

un pivote que se fija en una posición requerida por medio de

una abrazadera.

Esta columna es de un material perforado o macizo, ya que

esta condición solo influye en el peso de la máquina y en eI

costo del material, por tal raz6n se calcula un material redon-

do y perforado, pero se podrá utilizar uno macizo.

En la sección 1 fueron calculados los valores de

34

P = 76,5 Kg; R6 = 229' 5 rgt RC = 306 Kg.

En la sección 1-1 se encontró un (ad = 23 Kglro*2 para un

acero al carbono SAE 1010 L.C. (laminado en calierúe) y sn

este material se fabricará el soporte.

En la Figura 15 se ve claramente que el soporte izquierdo es-

tá sometido a una carg" RA = 22g,b Kg.

FIGIJRA 15. Diagrama de late izquierdo de

Con estos datos

P

actúa en el sopor-Fuerza Ro quela Máquiná.

P

r-AÍ-= P = 22915 Kg

35

=> A = (r )

ATCI=_t

4D2 - o''r (fi) para un anillo

(I) y ( II)

(D2- d2,

Igualando

P=fá¿

rc4

= 31r 8 mm.

Luego las dimensiones del tubo son hasta atrora.

P = 32 m; d = 3118 m; l, = 1.200 mrr.

Ahora se calcula el valor de la elongac ión que se presenta en

el soporte debido a la carga.

Es de anotar que este valor debe ser muy pequeño, como se

sabe ésta es una máquina en la que se deben tomar lecturas

de medida con mucha precisión, por lo tanto se debe buscar

una gran rigidez en sus partes componentes principales, por lo

tanto Ia condición es: L

(1.200 mm) -- O,LZ mm.

36

10.000

A max

a=

la condición es:

**2

1 x 104 Kglrnmz

229.5 Ks x 1.200 mm

2,L x lOt Kg/mm¿x 10 mmo

tC[ts,

**12- (s1,8a= PL EA

A=

1, 31 mm

**)'I

A=10E=2,

Luego no

gación es

Ia cumple. La

aumentando eI

O, LZ mm.

disminuir el valor de la

área

forma de

valor del

elon-

A '/ffi 22P,5 59 I=1;2oo'**= ,= = 109, 29 ",'m22,t x tO+ Kglrnrnz x O,t2 mm.

>/ 110 mm2

d = 29r?3 mm :> d=29mm

Ahora se calcula nuevamente la elongación.

A = 229,5 Kg- x 1.200_mm o = o, l1g mm.2,! x rc4 Kglrrr*2 x 1oo mrno -' ---

Este sería el valor de Ia elongación si recibe Ia carga en Ios

37

,4 x L10 mm'T

extremos, pero la columna más larga a próar mide 750 mm.

por 1o tanto A es mucho menor

0, 119 mm

Luego cumple con la condición => hasta el momento las ca-

racterísticas de1 soporte son:

P = 32 mm; d = 29 mm; [-, = 1.200 mm.

3.1 DISEÑO DE LA ROSCA DE FIJACION DEL SOPORTE

Como É¡e conoce el valor de la fuerza a la que está sometida

Ia rosca del soporte, se procede a calcular el. área que debe

soportar la tensión, para Io cual se utiliza la fórmula:

3120,4Sv (At) (*)

Fe = - '' v en Kg Para D> t9,05 mm' 't52,4 rnrn

Fe = Ro = 229,5 Kg , Sy 26. ooo PSI (oo)

Para un acero aI carbono SAE 1010 L. C.

(*)FAIRES, V. M. Diseño de Elementos de Máquinas. Madrid,

Montaner y Simon S. A., 1970, p.206, #5. 1

(x*)SLAYMAKER. R. R., Op. Cit., p. 62, Tabla 3-2

38

"Ar ={ [

= 288,8e mm2

Sy - 26.000 PSI = !8,28 Kglrnrnz

At = 283,89

que es el valor del

debida a la fuerza

**2

área necesaria para que soporte la tensión

de 229,5 Kg.

Anteriormente se calculó un valor de área que soportara la fuer-

za y evitara un valor alto de elongación comparando los dos va-

Iores se tiene

e(At

110 mm2

Por Io tanto se elimina el valor de 110 m2 y se calcula un nuevo

valor para d con el valor de A,

32 mm)2 - 4 x 283,89 2mm = 25r 74 mm.d_

Luego las nuevas

P=32mm; d

características del soporte serán

= 25. mm ; ], = 1.200 mm,

Ahora se analiza una rosca UNF 6" 11/4" = 32 mrn 0 que

tiene 12 hilos por pulgada, se tiene (*)

D = 32 mm= \J = 12 hilos por pulgada; Ar= 61 606 cm2=660,6 ,o^2

€ es el área de Ia raíz de la rosca

calcula inicialmente eI ángulo de la hélice

Arse

J=ru,n **=r- Lz

2, 11?mm.

FIGURA 16. Diagrama del Angulo de la Hélice

117 mmÍg(=

4-=

100 mm

tg- 1 o, zttl

0, o2lt7

=2 4- = L,2L277c

2, Lt? rnm, = 1, OSgb2

p.242, Tabla 7-1

40

D = IL (32 mm) = loo **--l

SHIGLEY, J. E. Op. Cit.,

Sección some-tida a cizalla-dura.

2, 117 mmTIt

2, LL? mm.

de Análisis de Ia Rosca tll+-rz rJNF

h-1

4L

FIGURA t7. Diagrama

tg /3 - t _9seb *_-h

D -dr2

Ar = 66016 mm2

At= TE drz

dr=29mm

h=(32mm

=) dr =

l)=32mm

- 29 mml tlz

[ = 1r5 mm.

f

dr = 14 x 606.6 mm

tg/= 1,0585 mm = 0, ?0866?1r5 mm

uB = tg'L o, ?0b66? 35, 21o

La tensión de corte media (cizalladura) para un filete de Ia ros-

ca está dado por:

= + donde: P = RA = 22915 Kg A=Tt dr y

dr=29mm V=21117mm

Figura 1?

L = 229,5 K9. = )It (29 mm) (2, Lt? mm)4Zt = 1, 19 Kg/mm-

ssx = 0,5 sy (*)

S"" = 0,5 ( 18, zB Kgl**z¡ = S"y g,L4 K/mm?

Condición T

1, 19 Kg/mm

Por 1o tanto se tiene Ia seguridad, de que no se presenta fa[a

en Ia rogca.

se calcula ahora eI área que ocupa la rosca Ar conociéndose D

Ydr =>

P=32mm; dr=29 mm.

Ar = T (Dz-¿r2) = ry l rBzrn',l2-(zsmm)z4-L)Ar = !43r?3 mm2

El área total necesaria a-¡ será la suma del área de tensiór At

más el área de la rosca A" = >

AT = At * A" = 283r8g mm2 + L4Br 78 rnrn?

AT = 4271 62 ^rn?

(*)Ibid., p. 158, #5-4.

43

Para así encontrar el valor del diámetro interior d, definitivo

= Ztr 898 mm.

d=2tmm.

Como se ve en

gon:

Ia Figura 18 los diámetros finales del soporte

P=32mm

d = 2L ¡nm.

Diagrama de la Sección definitiva del SoporteFIGURA 18.

44

Para calcular la longitud

-4PF

de la ttre rca se utiliza la fórmula:

Lc7t 1 cP- drz) Pc

2,LL7 rnrn; F = 229, U *gt d = 32 mm; dr = 29 mm.

1.800 PSI = t,26 Kglmm (*(*)

Lc

(*)

p=

P"=

_ 4 x 2, LL? rnrn x 2291 5 Kg= = 2'68 mm

Lo que da como respuesta que prácticamente un filete resiste

la carga, pero por necesidades de construcción la tuerca tiene

una altura de 25,4 mm.

Entonces las características finales de los dos soportes o co-

lumnas laterales son las siguientes: Diámetro exterior BE mm;

diámetro interior 21 mm; Iongitud del soporte 1.200 mm; tongi-

tud de la rosca 58 mm pues llevará doble tuerca y se utiliza

una rosca así tLl+ pulgada - 12 UNF 3A, como el ángulo de

Ia rosca 4(215" se presenta autorretención.

ITT-FERNANDF,Z R, Claudio. Tornillos y Elementos de Fija-

Universidad del VaIIe, 1.9ción. Cali,

(**)Ibid. , p.25, Tabla 7.

45

(no)+¡$.{oa.o0oo(ütuCüo

hq)

tu

ooodCd

Éootro)

É

ahcü

É¡{of4

o)

pgh

¡r

Eoog\:

46

4. DISEÑO Y CALCULO DEL PASADOR QUP UNE LASVIGAS Y EL PIVOTE

Para el diseno y construcción del pasador que une las vigas

con el pivote ajustable, s€ debe saber que éste es necesario pa-

ra evitar que se presenten tensioneg extras en las vigas y en la

columna, debido al desplazamiento del extremo derecho de 1as

vigas al aplicar la carga, y el pasador permite que se presente

este desplazamiento sin generar tensiones extras en los elemen-

tos que intervienen en el proceso.

Para el cáIculo de este pasador y por Ia posición que ocupa en

Ia máquina, la carga de diseno es de 306 Kg, repartidos en dos

vigas y concentrada en el pivote.

se decide colocar un pasador con un diámetro de g mm ., por

lo tanto se comprueban y analizan las posibles fallas por desgarro

y cizalladura, que puede presertarse en la viga, eI pivote, ylo

el pasador.

47

4.1 ANALISF DE POSIBLE FALLA POR DESGARRAMIENTOEN LA VIGA POR I,A PERFORACION

Diámetro del pasador 8 mm.

P.= RC = 306 Kg.

como son dos vigas

F=3_ = 306Kg22

p = 153 Kg.

Extremo de la Viga afectada por Ia

48

FIGURA 20. Perforación

Para evitar que se presente el desgarramiento de los bordes y/o

la rotura por cortadura debajo del orificio, se hace la distancia

del orificio al borde = 2 0 =>

d=2 0 (*) a=2xgmm=16mm.

El área sometida a tracción en eI extremo de la viga es

A=15mmx16mm => A=24O **2 yelesfuerzode

tracción en esta sección es

ff F 1=51= Kg 2= o,6375 Kglmw?wr=.¡-=m

El área sometida a tracción por Ia acción del pasador es

A^ = 15 mm x 8 mm = ) Ar, = t2O r:rrrn? y el esfuerzo deIJP

tracción en esta sección es:

cfVtp= -*-- ffi =!,275Kg1**2p

Se sabe que el valor del límite del esfuerzo de tracción Í,es 23 xglmrnz

xglr.rrrnz .

y el valor de1 límite de fluencia 6 = Sy = !8,28

AI comparar estos valores límites con los valores que se pre-

i"t-SINGER, Ferdinand L. Resistencia de Materiales de la Viga.

México, Harper & Row Publishers Inc., 19?5, p!4+A

lln;¿nir'larl','ri0nQ;n,l d: 0ccidc$tr

0+P:o $,[¡i;¡'tri¡¡49

sentan en el extremo de la viga se debe cumplir que los valo-

res encontrados sean menores que los valores límites

zg Kel**2

1},zg K/mm? )) 1, 275 Kgl**2 r> 0,68?E Kgl^ 2

y aquí se ve claramente que no hay riesgo de que se presente

falla alguna en Ia viga por desgarramiento.

4.L.L AnáIisis de posible falla por Cizalladura en Ia Viga enla perforación por el pasador

Se calcula ahora .el esfuerzo ; de cizalladura que se presenta

en la viga como también el valor del coeficiente teórico de con-

centración de tensiones Kt(*)

d=8mm; W=40mm; l=15mm; h=20mm; p=153Kg

g = 9-** =o,2,4- 2.Qmm. =o,bW 40mm " W 40mm

Con estos valores en la tabla Kt = 5, 5 (**)

El valor del esfue rzo r:rráxrmo que se presenta es l--"*= Kt fiodonde:

(;r-SHIGLEY, J.E., Op. Cit., p. 64b, Fig. A-LZ-L}

(**)Ibid., p.

50

(l¡Vo=-,i- yA=(W-d) f =) A=(40mm-8mm)15mm.

A = 480 **2 :> f-- 153 Kg||o- -a¡d-ffiz

6 = o, g2 Kglrnrnz

[*"* = ^, G- = 5.5 x 0.32 Kg/mm2 = 1, ?6 Kg/mm2

La condición es S"y > (-*""

S"y = 0,5 Sy = 0,5 x 18,28 Kglmrn? = gr!4 Kglmmz

g, L4 Kglmrnz

Por 1o tanto no se presenta falla por cizalladura en la viga.

4.2 ANALISIS DE POSIBLE FALLA POR DESGARRAMIENTOEN EL PIVOTE POR LA PERT'ORACION

F=RC =306K9.

a=20=2x8mm=16mm.

El área sometida a tracción en eI extremo del pivote es:

A = 15 mm x 16 mm = A = 240 **2

EI esfuerzo a tracctón en esta sección es f F.,t =1-

(-t =$|ffi - 1, 275 Kelm*2

51

FIGIJRA 2L. Extremo del Pivote afectado por Ia Perforación

52

=.-

El área sometida a tracción por la acción del paeador en eI pi-

vote App=15mmx8mm=> App= LZOrnm? yelesfuerzo

de tracción en esta sección es:

froo = F = #*, =2,55Kg/mm2App

comparando estos valoreg calculados con los valores límites de

los esfue rzos de tracción f , = ZB Kgl**2 y de fluencia

G = Sy = 18, 28 xglnrnz = >

23 Kglrn*2 => 2,55 Kglrnnt? >> !,275 Kg/mmz

18,28 Kg/mm2 >> z,s5 Kglmrnz >2 L,275 Kg/mm2

Por 1o tanto no hay riesgo de falla alguna en er pivote por des-

garramiento.

4.2.L Análisis de posible falla por ciza[adura que se presentaen la Perforación por eI pasador

se calcula el valor del esfuerzo de cizalladura que se presenta

en eI pivote con los siguientes datos:

d = 8 mm; W = 40 mm; | = 15 mm; h = 20 mm; p = 306 Kg

Kt = 5.5 (*)

(*)Ibid., p.645, Fig. A- tZ-tZ

bB

= Kt {-on

F-7-;(40 mm

A = (W-d) t

- 8 mm) 15 mm =) Ap = 480 mm2

Go=

A=p

f,"p

La condición

Posición de las Vigas , Pivote y Pasador

= 306 Kg ., = 0,64 Kglrnnz480 mmo

= Kt lo = 5,5 x 0,64 t<g/mm2 = 3,52 Kg/mm2

fres S"y

9, 14 Kglmrnz >> 3, 52 Kg/mm2

Pivob

Viga Viga

FIGURA 22.

54

Luego se concluye que no hay posibilidad de falla por cizalladura

en el pivote.

4.3 ANALISF DE POSIBLE FALLA EN EL PASADOR POR CI-ZALLADURA

El pasador está sometido a las cargas que se muestran en la

Figura 23, no se le hacen anáIisis de flexión porque debido a

su posición en la máquina ésta no se presenta.

En este perno se presentan esfuetzos cortantes en los dos pun-

tos señalados con la línea punteada, por Io tanto el cáIculo de

la tensión de cizalladura se debe hacer en base al valor de dos

áreas

A= Tt D24

A = T (g mm)2 => A = b0,27 mm,Z4

= L donde:At

f _ 3o6Kgr- 100, 54 mEF = 3, O44 Kg/mm2

La condición es S"y

55

T P=RC=306Kg

Ar = 2 x 5Or27 mm2 =

1001 54 **2

153 Kg 153 Kg.

II I 8mm0

!. 60 l**.--]

l

I306 Kg.

FIGURA 23. Diagrama de fuerzas que actúan en el Pasador

g, L4 fg/mmz

Por Io tanto no hay peligro de falla por eizalladura en eI pa-

sador, ya que se presenta un valor de factor de seguridad

F.S. = $. 56

5. CALCULO Y DISEÑO DEL TORNILLO DE POTENCIA

como por medio de este tornillo es que se va a apricar ra car-

ge, por 1o tanto es eI medio de transmitir esfuerzos, se debe

fabricar un tornillo de potencia y en este caso trabaja a trac-

ción únicamente.

EI tornillo será fabricado en un material de b/s de pulgada de

diámetro en un acero SAE 1010 L. C.

La raz6n de la elección de esta medida es debido a Ia propor-

cionalidad que debe existir en el dimensionado de la máquina"

pero comprobando que estas dimensiones son adecuadas y res-

ponden a las necesidades del prcyecto.

Por las razones anteriormente expuestas, se seleccionó una ros-

ca ACME de I hilos por pulgada.

El valor de Ia fuerza a Ia que está sometido fué calculada en

57

la sección 1 y es F = 76,5 Kg = 168,65 lbs.

Por 1o tanto "" "orro"urx

d=5ttI

PasoI

dm=d-P2

dr=d-P=

= 01625 pulg. = 15r875 mm.

= 0rI25 pulg. = 3, 175 mm.

= 15r 8?5 mm - 3, 17-5 mm = L4rzg75 mm (*)2

15,875 mm - 3, 1?5 mm = L2r7 mm (**)

EI torque requerido para aplicar la carga es:

T= Fdm F4 dc (**(*)

L = P = 3, 175 mm para rosca de un hilo (*****)

4 = Co"ficiente de rozamiento de la rosca = 0, 18

4= Coeficiente de rozamiento del collar = 0, l0

f*-Ibid., p. 243, Fig. T-L #C.

(**)Ibid. , p.243

(***)Ibid., p. 245,

( **(,k*)Ibid. , p.243,

(*****)Ibid., p.244

#7-2 y p.246 #7-5

Fig. 7-1-C

58

T=76,

5Kg* 14,2875*2

13,_1?5mnl .+ Ifx 0, 13 x 14,28?5mm sec 14,591 ,\If,x14,2875mm-0, 13 x 3, 175mm Sec L4,5o /

T = 113, 1131 Kg mm + F4 dc2

es el dÉmetro medio de un rodamiento axial que está entre

tuerca y el puente donde acciona el tornillo.

¡

La selección de este rodamiento se hace teniendo en cuenta el diá-

metro nominal del tornillo que es de 15,875 mm.

Se selecciona un rodamiento con las siguientes características.:(*)

Denominación 51103; diámetro interior 1Z mm; diámetro exterior

30 mm; capacidad de carga dinámica 900 Kg; capacidad de carga

estática 1.600 Kg; altura g mm.

113, 1131 Kg-mm

204,9L3L Kg-mm.

dc=24mm

*?6,5Kgx0, 10x24rnrn

dc

la

f=

T=

(*)FAG- Catátogo

miento de41259 S.A. RodamientosRodillos FAC. Alemania,

de Bolas FAG. Roda-1969, p.148

59

5.1 CALCULO DEL ESFUERZO CORTANTE EN LA ROSCA

El valor del esfuerzo cortante medio en la rosca es

= 2F (*)Tf,dr h

donde h es la altura de Ia tuerca y h = 25r 4 mm.

L = 2 * =16t5

Kg' . = o, lbl Kg/mmzTEx L2, ? mm x 2514 mm

suponiendo que es construído en un acero SAE 1010 L. C.

Sy = 26.000 PSI = !8,28 Kglrnn? (**)

S"y= O, 5 Sy = 0r5 x 18, ZA lKgl**2 = g,L4 t<g/mmz

La condición es S"y

g, L4 Xg/mmz

Cumple con la condiciór¡ por 1o tanto se puede construir sin te-

mor de falla por cizalladura.

(*)SHIGLEY, J.E., Op. Cit., p. 249 #7-6

(**)SLAYMAKER, R.R., Op. Cit., p. 62, Tabla B-2

60

5.2 CALCULO DE LAS AREAS DEL TORNILLO

Area de tensión A¡

Fc

Ar

312sy (At)Kg para D < 19, 05 mm.

tfltsz,4 mm x 76,5 Kg )v@/

(*)152, 4 mm

At = ?4,0935 -*2

Area de la rosca A

Ato= T Gz4\Y

ro

¿r2) - Tt 1,.s¡ '-T L(15'8?5A"o = ?Lr 255

**)2-( rz,7 **)z l**2

19?,9326 ^rn2

Area del material para el tornillo A

TE 1 lb, g?b **)2

Area sobrante o disponible A¿

Ad = A - A¡ - Aro = 1g?, g826 *rr,.2- ?410935 *-2 - 7L,2557

Ad = 5215834 **2

Para que el tornillo no gire al girar la tuerca se le desbasta

FAIREZ, V. M. Op. Cit., p. 206

61

una pequeña sección circular para colocar un prisionero.

La Figura 24

bastar.

muestra Ia sección del tornillo y el área a des-

FIGURA 24. Sector Circular a desbastar.

r - 15.875 mm = 7r 93?5 mm; d = 2 mm.2

11 =r-d

Q = 2 Cos-l2 Cos-l 93?5 mm

= 719375 mm - 2 mm = 51 9375 mm.

f.lI

r

Area del sector circular As

62

7,9375 mm. = 83,1597'

A" = ! rZ rc - Sen g ) con g dado en radianes

A1As = + (?,98?b **)2 ( gg, rsgzo rr - sen BB, 1b9?' rr \z'\1Bo-Trr-/

A s = t4' 4445 **2

As((A¿

5.3 COMPROBACION DE ESFUERZOS DESPUES DE DESBASTARAs

5.3.1 En eI tornillo

76,5 Kg.= ñ = V * tz,? mmx zb.4.Jg]4 -t4,4445 *m2

2

Í = o, 1bb4 Kg/mmz

g, L4 Xglrnmz

continúa cumpliendo la condición pedida en 5. 1 por 1o tantO no hay

falla por cizalladura en Ia rosca del tornillo.

5.3.2 En Ia tuerca se calcula este esfuerzo cortante, teniendo en

cuenta que al tornillo se le mutila una sección circular A"=L4'4446

2mm-, que su altura es de 2514 mm y es de bronce SAE 43.

f

oa un bronce SAE 43. Sy = 25.000 PSI = 17r 58 Kg/mm' (*)

(o)r"o"*AKER, R. R., op. cit., p. gg

63

f -#= = 0, l23G Kglmrnz

2

Sry 5, 5 Sy = 0n 5 x 1?, 58 Kg/mmz= 8, ?9 fg/mmz{*)

La condición es Ssy > t8, ?9 Kglrnmz > o, 1236 t<glrnmz

se cumple la condición y Be demuestra que no hay posibilidad

de falla por cizallamiento en la rosca de Ia tuerca.

5.4 CALCULO DE LA PRESION DE CONTACTO ENTRE I'AS

ROSCAS

se calcula por medio d"t6;Eh++f (**)

fl-_= 4 x 3, 175 mgr x 76' 5 Kg - .rI= 0, rS+z x4**2\t'¿ Tt x zb,4 mm [trs,8?b mm)2-(L2, ? mm)]J

Presión de contacto P" adecuado a 2.500 PSI 2'" >/3'500

PSI entre acero y bronce a baja velocidad para prensa de

mano (***) 1, ?b8 xg/mmz 5, Pc < z'4't Nglrnrnz

como: Y""o, 131[2 Kglrnrnz << 1, ?58 Kg/mm2

7*j-'''SHIGLEY, J. E., op. cit., p.158 #5-4(oo)*ro.,

o. z4g #7'g(***)

FERNANDF,Z R., Claudio. Op. Cit., P'25, Tabla 7

no hay problema de aplastamiento y p"= O,L}AZ Kg/mmz.

5.5 coMPRoBAcIoN DE LA LoNGITUD DE coNTAcTo Lc

Lc

Lc

Por lo tanto la longitud

rrecta porque 25, 89 mm

de la tuerca elegida de 2br 4 mm. es co-

4PFG2 - ar?) Pc

4 x 3, 175 mm x ?6.b Krc [{rs,8?b mm)r- (rr,t;T o,Ls4z xglmrnz

Lc = 25,39 mm.

(*)

5.6 cALcuLo DEL DIAMETRo EXTERIoR DE LA TUERCA

Se conoce que d = 15,875 mm dr = LZ,7 mm y S"=1?, bg Kglmmz

Arr@= !40, L rnm2

(*)Ibid. , p.26 #I47

65

0,4 x 17,58 Kg/mm

FIGURA 25. Sección de Ia Tuerca

Arot - + @z-drzl

Arot = 71,256

-*)2- t rz,nt *12 ]=ET**2

[,,u, ,ru

A=Att* Arot = 140, 1 mm2 + 7!,256 mm2 = 221,356 **2

D dlz 4xZLL 356 mm2'. 1ro, 8?5 mm2)= 22,8g mm.

Luego el diámetro exterior de Ia tuerca es > 22,83 mm.

+l4ATT

66

5. 7 COMPROBACION DE AUTORRETENCION DE LA TUERCA

Se calcula eI valor del ángulo

ésta se autodevuelva con

Y de Ia héIice que hace que

tg y= Fc dc f f dm Sec. qd (*)dm- fc fdc sec.

fc = Coeficiente de rozamiento

f = Coeficiente de rozamiento

dc = Diámetro medio del collar

dm= Diámetro medio del tornillo

del collar

del tornillo

0, 10

0, 13

24 rnrn

L4r2875 mm.

tg y= 0.10 x 24mm+0 13x1 2875 mm xSeclt4,2876 mm - 0r10 x 0,13 x24 Sec t4,

t{Y = 0,309230969

T = tg -1o, Bo923o9o9 = 1?,18o

Para que Ia tuerca no se devuelva eI ángulo de la h.flice / a"

la rosca del tornillo debe ser

EI ángulo de la rosca del tornillo es:

67

IÍ dm

FIGIJRA 26. Diagrama para el Cálculo de -n

tg-,/3 = P =

TL drn175 mm

TC x L4,2875 mm

/ = tg-10,o?o?gbb3 = 4, obo

La condición es -B

4, 05" ./:< 17, 18"

Como se cumple con la condiciór¡

presenta autorretenc ión.

= o,o7073553

hay Ia seguridad de que se

68

Ai = A - A"o = 19?,9326 **2 - 7Ir2557 **2= L26r6?6g mm2

f =150mm; P=F=7615K9.

A = PL - ?6,5 Kg. x 150 mmEAi-rf,ffiT-dfu=0'0043136mm

5.8 CALCULO DE LA ELONGACION QUE SE PRESENTA EN ELTORNILLO.

Para eIIo se utiliza el valor de las áreas de tensión calculadas

en 5.2

Por ser tan pequeño el resultado es óptimo.

5.9 CARACTERISTICAS DE CONSTRUCCION DEL TORNILLO YLA TUERCA

Para eI tornillo

P = 5/8tt = 1518?5 mm.

dr=L12" =L2r?mm.

Paso - J- = 3, 1?5 mm.8

Rosca ACME

Número de hilos = 8 por pulgada = 8 por cada 25,4 mm.

Longitud = 6" = 150 mm.lJniuris¡ii.¡{ 4rrh¡nomc dr $rtid¡nlr

llP*'¡ E'iri ''t"'t69

Angulo entre filetes = 29o

Se le desbasta la sección mostrada en la Figura 24 con una altu-

ra de 2 mrn.

Material acero al carbón SAE 1010 L.C.

Para la tuerca:

p = ¡Ll4r = 82 mm.

dr = 5/8rr = 15r 8?5 mm.

di=tl?"=!2r?mm.

Longitud = 1" = 2514 mm.

Material Bronce SAE 43

FÍgura 25.

70

6. CALCULO DEL PUENTE SOBRE EL VOLANTE

100 mm

38, 25Kg.

38, 25Kg

V=0

M=0

3.825 Kg-mm

FIGURA 2?. Diagrama de Esfuerzo cortante y Momento Flec-tor en el puente.

38,25 Kg

38,25 Kg.

Por condiciones

de ancho y sus

de construcción

dimensiones las

el puente debe ser >¿ 32 mm

mostradas en la Figura 28.

FIGURA 28. Sección del Puente

f,"a = My I =

MY y'h=-

2

I Mh=@ (1)

G¿I

(2'l.aI bh"=T

El límite de

Igualando (1) y (2)

Mht@ bh3 y f;d = 2s Kglrnrn}

Sec. 1.1t2

deflexión permisible K ¿ 1" \Too

=, 5<+O- (2oo mm) =2 51o,,

72

x 3.825

L=200mm

5 *"* PL3(*)48 EI P=F=7615Kg.

463,31 **4I- bh3L2

5 *"*

32 mm ( 5, 58 mm)B =

L2

_ ?6,5 Kg x (200 mm)t= = 1131 mm'

La condición es l*"* S 61,31. mm

no cumple Ia condición por lo tanto no sirve

t _ P L3 _ ?6, b Kg (2oo mm)348E5 .=3'035'72 *"'4

Se necesita

eI_bh"-n

una sección con I )- 3.035, 72 mm4

3

h-- = 1015 mm

El perfil comercial más cercano es 32 mm x !2r7 mm, se

calcula la inercia teniendo en cuenta la perforación Figura 2g.

Iq---SHIGLEY, J. E., Op. Cit., p.622

73

3.035. 72 mrn4

F_b -l

l- o-l

FIGURA 29. sección del Puente con la perforación central

| = 32 mm; d = 16 mm; l¡ = t2r7 mrn

I=+- J- # =(b:-d) h3- (32 mm-lGI+m) (12, ?mm)3=2.781, 18 mm4L2 t2 L2 L2

La condición es que I )- 3.OB5,7Z **4

2.7gL, Lg --4no cumple Ia condición, para aumentar el valor de I se aumenta

un poco el valor de b, porque h es muy comercial.

I=(b-d)h3:.> b-12 I +dL2 h3

b = 12- -x 9. 035, ?m;tna + 16 mm = BB, ?g mm z g4 mm.( L2,7 mm¡3

I

74

I = ( b - d) h3 - $+ mm- 1-6_mm)(12, ? mm)B = 8.072,b? mm4L2 L2

3.072,5? mm4

Luego cumple Ia condición:

l*o = p LB = ?6, b Kg (2oo mm)348 EI 4 O7Z, 57 *-4

5 *r* = 0, 1g ?G mm.

la condición es I *"*

0, 19?6 mm

Cumple la condición:

Por lo tanto se construye con las siguientes características:

Material acero SAE 1010 L. C.

fo = L LtlSztt = g4 mm.

f¡ = Llz" = l2r? mm.

f, = g9l64t = 2BZ mm.

(Ver FÍgura 30).

75

EE

ÉE

\

o

c)5ftq)rd

ocü

ÉlHc)tu0)stoogo)

E

n

ocr:

fip(,t¡{

\l¿\_,II

II

I

76

7. CALCULO Y DTSEÑO DEL DINAMOMETRO

Para este fin se tiene en cuenta que:

- La lectura en la carátula está dada en Newtons, que es la

unidad de fuerza en el sistema internacional.

- Debido a su posición en la máquina, la carga en él aplicada

es multiplicada por cuatro en eI lugar de acción, y la cará-

tula mide eI valor de carga en el punto de acción.

- De la sección 1, se sabe que la carga már¡ima de operación

que se aplica en el dinamómetro es inferior a 76,5 Kg.

- La fuerza para los cálculos de diseño es ?6,5 Kg. Sección 1

Condiciones de diseno:

- El dinamómetro lleva dos resortes helicoidales que funcionan

en un espacio de 40 mm x 100 mm. cada uno.

t7

- La seguridad

una vida útil

carga.

con que realizan

de 50.000 ciclos

su trabajo es

y una rígídéz

def 99% y tienen

del 100% de su

7.T CALCULO DEL DIAMETRO DEL ALAMBRE. d.

Donde:

d = Diámetro del alambre

D = Diámetro del resorte

N = Número de espiras activas-

K = Constante del resorte F Kg /**r

G = Módulo de rígidéz

Teniendo en cuenta que cada resorte trabaja en un espacio de

40 mm x 100 mm. se asume que el resorte tiene un diámetro

medio D = 28 mm, \| = 15 espiras activas, y como son dos re-

sortes Ia fuerza está dividida por dos. La máxima longitud que

puede estirarse el muelle es f = 31 mm, para que Ia aguja del

dinamómetro dé una revolución completa.

(*)

(*)Ibid., p. 292

(**)' 'Ibid., p.62L

#8- 1

Tabla A-1

?8

Para acero aI carbono G = 77,3 x 102 xglmrnz (*)

Con estos datos se calcula el

con Io requerido.

F - 76,5 Kg = Bg, 25 Kg.2

resorte y se comPrueba si cumPle

38,-?5 Kg. = L,zg Kg. lmm.31 mm.

máxima longitud del resorte debe ser Nd + Y

15 x 4r5 mm + 31 mm.

mm.

98, 5 mm

Cumple con la condicion

Y=31 mm.

KF=-Y

4d=

La

(**)7t a3

k=L+0,615Coeficientedeconcentracióndetensio¡¡gg(***)4C-4 c

r-Ibid., p. 295

(**)' 'Ibid., p. 295 #8-3l***)' ibid. , p. 295 #8-4

llnicnirJart irrtcnon0 d:: f!:tidcnta

lloi,rC fl,1¡,:;t:'t¡

7.2 CALCULO DE LA TENSION DE TOR SION f

dL 8K FD

79

Q = Indice del muelle (*)

C_ D _ 28mm =6-22d 4,5mm

y=4x6,22 - t a 0,615 = L,Z4Z54 x 61 22 -4 6,22

T= 8 x 1,2425 x 38,25 Kg x 28 mm = 3?, 19 Kg/mmzTC ( 4,5 mm)3

Ks = Coeficiente de multiplicación para el esfuerzo cortante (**)

Ks=1* o-b =1+4*-=1,08- C 6,122

Coeficiente de curvatura Kc

Kc-K = L,.2+?5 =1. 15(4<*,*)Ks 11 08

Para d = 4,5 mm Su = 141 Kg/m*2 1****)

S, = 0, ?5 Su = 0, ?5 x 141 Kglf:Arrt? = 105, ?5 Kg/mm2 1****)

Ssy= 0,5 Sy = 0r 5 x 105, 75Kgl**2 = 521875 Xg/mmz

Con d = 4r5 mm para acero al carbono pretemplado ( = ,, Kg/m*2(*****)

por estar eI muelle a extensi6"T = 0r 8 x ?8 Kg/mrn2=62r+ Kglrnrnz

l*)' 'Ibid., p. 295(**)

Ibid., p. 295 #8-3(***)' 'Ibid., p. 296 #8-6(****)Ícid., p. Bo1, #B-10(t ****)

Ibid., p. Ibid., p. 175 #5-L4

80

Como 3?, 19 Kglrnmz

Cumple con todas las condiciones.

7.3 CONDICIONES DE FATIGA

El factor de confianza kc = 1 - O, 08 D (*)

Para eI 99% de supervivencia D = 21 3 (**)

k" = 1 - 0108 x 2r3 = 01816

¡^ = coeficiente modificativo de concentración de tensiones.e

ku= 1

K¡

K¡ = coeficiente de reducción de la resistencia a la fatiga

Kf = Kc (***.)

Kf = K" = 1, 15 de 7.1

k"= 1 =-1==s- =I¡¡: =o'8696

S"" = k" ke Stss (****)

T*'T-' 'Ibid., p. 175, #5-L4(**)

Ibid., p. 175 Tabla b-2(***)

Ibid., p. 310(*(***)

Ibid. , p. 310 g 1

stse = 47,5 xg/**z (*)

S""= 0,816 x 0,8696 x 47,5 rg/*rrr2= 33, ? Kglmmz

S"o = 016 Su

S"r, = 0, 6 x L L Kgl**2 = 84,6 t<gl^rnZ

o, 9 Ssu = 0, I x 84, A xgl**2 -- 76, t+ xgl*rrr2

Con los valores encontrados para S""n 0, I Ssu, N=50.000 ciclos

de vida se hace un diagrama S - N.

Ssf = s+ xgl**2F** = 38, 25 Kg. Fmin = 0

FF-FqR9.F't(,-o- a - max - min 38,25 Kglrnm¿ - 0=- =

-

= 19, L25 Kgl**222

.lF* _F*"* * Fmin _ 38, 25 Kg/mm" + O

= 19, L25 Kglrnrnz22'L" I K" F* D

=-7C ¿3

dL- 8 K" Fm D

=-7C ¿3

(*)Ibid., p. 30?

(**)' 'Ibid., p. 306

(***)Ibid., p. 306

(r*)

(***)

82

4ooC)

c¡o)

z

uad.9sF3F{

.E€CüT

.889'úgEmtH

.t{mtOCüÉP,ulF{ 6b

8scaS.98'FÉto8Éco:YPHñÉc)'Ést{oo+¡E€r

odÉ-' .9fl 3;'ioI .¡{

0.zd,Ao--o66otrorü ro¡{bO Cü

cdhñ8.-;Ct)

E

uh

I

I

iI

I

I

I

I

<{

(oD-

C\Etrb0Ms¡o

o6CO

0060

llq)u(n

{{lf)

tl

CHea

tl

5qt

(no)

o

oo

83

Como: Fa = Frr"

Entonces, tf

=T-a Lm

f, l= 8 x,1, 08 x 19,-125 Kg/mm2x28 mm= 16, 16 Kg/mm2TE {+,b mm)3

Por falla de fatiga, eI coeficiente de seguridad es:

n= Ssf = b4 KE/mm2 _ = Br 84T" 16, 16 Kglo'r/-

el coeficiente de seguridad por falla estática es:

n S"y 52,875 Kglnrnz=4-f = = Lr64[a +kn 16, 16 Kglrnrn¿ + 16, 16 Kg/mm"

El cálculo del resorte helicoidal para eI dinamómetro es am-

plio, por lo tanto cada resorte tiene las siguientes caracterís-

ticas:

F = 38,25 Kg.

D=28mm.

d = 41 5 mm

\J=15

Material+ AISI 1065 ó ASTM 229-41 (*)

ó un acero SIDELPA 9260 (**)

(*)Ibid., p. 302, Tabla 8-1

(**)SIDELPA. Catálogo Aceros Especiales. CaIi, Siderúrgica

Pacífico S.4., p.5484

of{+tc)

ÉrO

Ecüs¡

aaE

cú¡{oqo)Urú

ECÚ

S.b0Cü

oN6A

Épgh

E.gttsEJgGl¡¡I

a-

EÉaa

eñ{c¡Elú

=

o2ElrlF

=ou.L=()l¡l-

8. SELECCTON DE LOS TORNTLLOS QUE SUJETANEL VOI,ANTE DE MANO

Estos tornillos tienen las siguientes características:

D = 5l16tt = 7,9975 mm.

l=3tt=?6mm.

f- = 38,25 Kg.

La condición es que debe soportar una carga 88,2b Kg.

Para tornillos de 7,9375 mm (5/16") At = 57,42 **2 1o¡

cáIculo de la carga que soporta un tornillo hecho en un mate-

rial con un S" = 18, 28 Kg. lrntn?.

F-e s- A+ 312 . ñ ?,1.)2J

,.,, _ = LB,2B SglmÍn2 x 57,42 rnrn)ot o=27r45Kg

L52r 4 mm. L52r 4 mrn

27, 45 Kg

No cumple con la condición.

Un tornillo grado 2 está hecho en un material con Sr=38, 60 Kg/ms¡2 (**)

iEj-Ibid. , p.242, Tabla ?-1

(*.*)' 'Ibid. , p. 255, Tabla ?-4

86

F6 38,60 t<glrnrnl x (3?, +Z ^rn2l3l2 = 57,98 Kg.L52,4 mrn

57,98 Kg

cumple la condición, por lo tanto se usan dos tornillos de

?,93?5 mm ( 5/16") x ?6 mm (3") de grado > 2.

87

9. DISEÑO Y CALCULO DEL PIVOTE Y SU BASE

9.1 DISEÑO Y CALCULO DE LA BASE

Condiciones generales.

EI desplazamiento de la tuerca es de 31 mm, altura del pivote

100 mm, altura de Ia tuerca 2514 rnm, guía del resorte 5 mm,

base del pivote 24 mm, Iuego Ia altura de la base del pivote

es 1851 4 mm y para efectos de diseño se calcula con un valor

de longitud de 190 mm y un diámetro interior de 32 mm.

f=P

do

A

PAPyT =q-

= 229,-5 $g ^23 Kglrnr:¡üA ={ pr-a2)

D = 32, 2 mm.

tr= 23 Kglrnmz Sección 1.1

22915 Kg que es eI valor de Ia fuerza en eI pivote izquier-

88

D-

nm.

mm.

II

I

161

a mm.

rf-{mm.

tli I mm'f1 r

I l-rL _I -v-ll

T24 mm.

32 mmmm.

FIGURA 33. Base del Pivote.

Elongaciónpermitida 1 , 1-' -- Td:bñd- L =, fO:'OOO (1e0)=0,01emm

Luego se debe cumplir que A < Or 01g mm.

A = {n ltr,, -*)2- (B2,rnmlz ] = 10, os *-2

A = PL _ 229,5 Kg x 1g0 mm- - -*- - *,2 =O12O6 mm.

0.206 mm > 0,019

como no se cumple con la condición pedida, paJra disminuir la

elongación se debe aumentar el área

A=-PL =229,5Kgx1g0mm _.^^-^ o--E- = 1091 29 mrná

Al tener esta área el valor de la elongación cumple con la

condición pedida.

Ahora se calcula el valor del área de tensión para Ia rosca

3-lrAt = lft*, ^

," )- r*)V\ o,4sy /Sy = 26.000 PSI = 18,2g tcg/mm2 (**)

I.t--FAIRES, V.M. Op. Cit., p.206 #5.!(**)

SLIiVIAKER, R.R., O,p. Cit., p. 62, Tabla 3-2

90

At = 28B,8g mmz

Se calcula el diámetro de la raíz de la rosca con

A = 109, 29 rnm2

p= ur* (32 mm) +4x109 29 rnrn2

= 34r 11 mm.

Para un diámetro de raíz de una rosca igual a 34, 11 mm. se

tiene que el más cercano por exceso es 341779 mm y tiene un

Att = g6g, 'l rnrn2 (*)

Att

Por 1o tanto se utiliza el valor de A1r. Luego el área total

necesariaes AT=A+A¡r

Ar= 109,29 **2 + 969, 7 mm?= 1.0?81 99 mm2 < L.0?9 mm2

diámetro D definitivo se calcula con A,¡,= 1.0?9 *rrr2

ti4A

=TC

D

I-*-)FAIRES, V. M.

+ 4 x 1.0?9 mm2TE

Op. Cit., p. 204,

91

= 48r 97 mm - 49 rnrn

Tabla 5-1

luego Ia rosca es 49 mm. - 18 UNEF 3A con una longitud de

70 mm.

9.2 DISEÑO Y CALCULO DEL PIVOTE

Condiciones generales:

Altura 100 mm. diámetro interior 4g mm.

92

É3

gE

EH

EE8ir|¡(,¡¡!-oH

o)

o

AF{

o)ECü+¡o

dl(r:

fipUh

I f--l*--'

+lo

I

I

I

tt+l-0

I

I

f:t--:.

9.409, 5 Kg-mm.

5 t<g..

FIGURA 35. Diagrama de Esfuerzotor en el pivote.

h=40mm

mm

229,

I

b=15

cortante y Momento FIec-

[=MY

ebh"=-=t2

I=8x104rrr*4

9,409, 5 Kg/mm

9.409,5 Ke/mm x 20 mm

315 mm(40 mm)' = 80.000 mm4

o= 2,35 Kg/mm'

L2

ffi=

lr=8 x 104 **4

[" - 9, 409, b Fg m!Ír x 20 mm

= z, gs Kgr mrnlu- B x 104 mm4

TI

I

10

I

I

TbI

l.-, Iactúan en

95

FIGURA 36. Fuerzas que el Pivote

McP-f -7-= Sv

Sy = 18,28 tcg/mmz A=bt r-ut3t2

c- t2

-(+)P = s--=)6 Ybt t bt?

PtutB ut2

=sy

L2

t=

t= f=-13.94mm.

6M + Pt = u t2 s, :)b ,' t, - P t - 6M = o

15 x L8,28 x t2 - 229,5 t' 6 x 9.409, 5 = 0

274,2 tz - zzg,b t - b6.4b? = o

zzs,5 +ylzzs,slz - 4Q74,2)(- 56.45?)

2 x 274,2

229,5 + 7.872,4

548,4

t4r 77 rnrn y

=> f,=15mm.

96

10. DISEÑO Y CALCULO DE I,OS SOPORTES DE LASCOLUMNAS A PROBAR

El soporte para la viga que se muestra en Ia Figura 37 está en su

forma más crítica cuando soporta columnas simplemente apoyadas,

porque cuando se fijan, las fuerzas normales de fijación producen

un rozamiento que alivia el valor de Ia carga, pero cuando está sim-

plemente apoyada, el soporte recibe todo eI valor de la carga, pre-

sentándose un esfuerzo de cizalladura.

El área que soporta esta carga es:

10 mm x 20 mm = 2OO **2

EI valor máximo de Ia carga es P = 306 Kg.

l= P = -9!9-K9.'^= 1,53Nglrntnz' A 2OO m:ná

La resistencia a cizalladura S", = 0, 5 Sy

S, = 18, 2S Kgl*-2

Ssy = 0,5 x L8,28 Kglrnrn? = 9,L4t<glmrnz

La condición es f

Por 1o tanto no hay falla posible en el soporte.

97

lrlol¡¡0-ol¡¡c¡

J3Gu¡

k-

ÉdEp¡

FE=gEH()

gE&F8:

-.DJo¡,3IÉ¡¡IIo¡¡F3oao

l¡JÉ,@-oz

gEl¡¡

¡ltl¡lrlllrl

!r¡l

tlr

¡lllrl

lllI lt

ili

t

L--

II

III

II

II

Iltl¡llllril¡lr

ilrl

Itrilll¡llllll

lr

ri'lliltllllli¡l,il

I q;;.: I

l-----iF----l:irir|

-!J-

I

I

¡l!B

'r rJ)*td -'tt--.l'lI

I

I

I

DlrlF{,l

I

I--l

I

I

o+l.o

cü

o!tr

rQ.-{c)(It'nh

CÚ

f{do

dogP?1¡{tro5p.=cñU

F(rf

GpUHtr{

tto+l0f¡

98

CONCLUSIONES

Terminados los cáIculos y diseño de las partes principales de

Ia máquina y de Ia selección de todas las demás que han de

intervenir en su fabricación ésta se construye y al construirla

se encuentra que una de sus piezas es barata si se hace en

fundicióq Ia fundición reduce los costos en la producción en

serie, pero como se trata de una sola máquina e[ costo de fun-

dición Ia encarece, por lo tanto se utiliza eI maquinado y Ia

soldadura en su construcción.

También se encuentra que algunas de sus piezas deben ser ma-

quinadas debido a que no se encuentran en el mercado en las

medidas solicitadas por el diseño motivo por el cual se enca-

rece su construcción.

La necesidad imperante de dar soluciones a problemas como

el de tener que construir un perfil en C (canal) ante la no exis-

tencia de éste en el mercado.

99

La importancia de construir Io disenado y calculado radica

especialmente como se vé en la solución de problemas reales

de consecucióq acondicionamiento y utilización de los materia-

les existentes en el mercado de acuerdo a las necesidades re-

queridas en el diseno.

100

BIBLIOGRAFIA

AMERICAN INSTITUTE OF STEEL CONSTRUCTION. Manualof Steel Construction 17 ed. New York, 1973, VP.

FAIRES, V. M. Diseño de Elementos de Máquinas. Madrid,Montaner y Simón S.A., L970, 802p.

FAG. Catátogo 41250 AS. Rodamientos de Bolas FAG Roda-mientos de Rodillos FAG. Alemania Wepper KG Schwein-furt, 1969, 282p.

FERNANDEZ R., Claudio. Tornillos y Elementos de Fijación.Cali, Universidad del Valle, 1979, 51p.

GAYLORD y GAYLORD. Diseño de Estructuras de Acero. Méxi-co, McGraw-HiII, 19?9, 198p.

NASH, W.A. Resistencia de Materiales. México, McGraw-HillS.4., t975, 299p.

SLAYMAKER, R.R. Diseño y Análisis de Elementos de Máqui-nas. México, Programex Editora S.A., 1969, 46lp.

SINGER, Ferdinand L. Resistencia de Materiales. México,Harper & Row Publisher Inc., 1975, 636p.

SHIGLEY, J.E. EI Proyecto en Ingeniería Mecánica. México,McGraw-Hill S.4., 1977, 658p.

SIDELPA. Catálogo. Aceros Especiales. Cali, Siderufgica delPacífico S.A. (s. f . ), 8?p.

101

ANEXOS

ANEXO 1.

APLICACION DE LA FORMUI.A DE EULER

Una columna tiende a pandear siempre en la dirección en la que

es más flexible. Como Ia resistencia a la flexión varía con el

momento de inercia, el valor de I en la fórmula de Euler es siem-

pre el menor momento de inercia de la sección recta.

La tendencia a pandear es, respecto del eje principal de momen-

to de inercia menor de la sección recta.

La fórmula de Euler demuestra también que la carga crítica que

puede producir eI pandeo no depende Ia resistencia del material

sino de sus dimensiones y del módulo de elasticidad. Por este

motivo, dos barras de idénticas dimensiones, una de acero de

alta resistencia y otra de acero suave, pandearán bajo la mis-

ma carga crítica, ya que aunque sus resistencias son muy dife-

rentes tienen prácticamente el mismo módulo de elasticidad.Asi,

to2

para aumentar la resistencia al pande q interesa aumentar lo

más posible el momento de inercia de la sección.

Para un área dada, ésta debe distribuirse tan lejos como sea

posible del centro de gravedad de tal manera que los momentos

de inercia respecto de los ejes principales seam iguares, o lo

más parecidos posible.

Para que la fórmula de Euler sea aplicable, eI esfuer zo de

compresión que se produce durante el pandeo no debe exceder

aI lÍmite de proporcionalidad. Para determinar este esfuerzo de

compresión tenemos fórmula de Euler

Radio de giro

P-¿Er (r)

(r)

reemplazando (II) en (I)

P =ú_e-¿l_ -\ P -IJn-' --

-ñ

\F/

En la que

+ es el esfuerzo de compresión medio en la columna cargadaA

103

(III)L2

con su carga crítica,

y su límite superior e

L es el coeficiente dermo una columna cargada

del eje de menor inercia,

se divide su longitud por

recta.

Lr

de la

esbeltez o esbeltez de La columna.Co-

axialmente tiende a pandear respect o

para hallar Ia esbeltez de Ia columna

el menor radio de giro de Ia sección

donde J = límite de proporcionalidad del material

llama esfuerzo de compresión crítico,

límite de proporcionalidad.

proporcionali-

el límite míni-

yse

sel

Por norma Ia fórmula de Euler se aplica a las columnas largas

o muy esbeltas. La menor esbeltez que fija el límite inferior pa-

ra la aplicación de Ia fórmula de Euler, se obtiene con

Ejemplo: Para un material que tenga un límite

dad de 21 Kglmrnz, con E = 2,L x 104 Kg/mm

mo de esbeltez para usar la fórmula de Euler

de

2t

4 1oo

Por lo tanto para poder aplicar la fórmula de Euler se debe cum-

+>

columna.

- 4 -- 2 -22, 1 X 10- Kg/mm- x 7f, -2t Kglrnrn2

LO4

plir que

100

Si el elemento no cumple

por aplastamiento.

?A

con esta condicÍór¡ tiende a fallar

+>

Curva de EulerP ttaE

'=Fr

L

r

En la figura se ve que Ia parte de la curva BD ta tensión que

daría la carga de Euler excedería el 1Ímite de proporcionalidad,

por lo tanto la fórmula de Euler no es aplicable, I se conside-

ra como tensión crítica el límite de proporcionalidad.

La curva también muestra que el esfuerzo de compresión crítica

en una columna disminuye rápidamente cuando aumenta la esbeltez

por lo que aI proyectar una pieza de este trpo, conviene que ta

esbeltez sea la menor posible.105

Es muy importante observar que la fórmula de Euler da el

valor de la carga crítica y no el valor de la carga de trabajo.

Por esta raz6n es preciso dividir la carga crítica por un fac-

tor de seguridad F.S. que suele ser según el material y las

circunstancias de 2 a 3 y así obtener un valor de carga acep-

table

Carga de trabajo = carga crítica PgF. S.

2 < F.S.

106

ANEXO 2

GUTA DE LABOBATORIO

OBJETIVOS:

- conocer el comportamiento real de las columnas debido a un

aumento gradual de carga axial aplicada en sus extremos.

- conocer el comportamiento real de las columnas al variar su

longitud dejando su sección constante debido a una carga axial

aplicada en sus extremos.

- comprobar la validez de la fórmula de Euler para conocer la

carga crítica en las columnas.

- conocer las limitaciones de la valide z de la fórmula de Euler.

- conocer el valor de Ia carga de trabajo para una columna.

10?

MATERIALES

- Máquina para pruebas en columnas

- Llave Allen de Il4,

- Nivel de precisión.

- Comparador de carátula de alto rango y base magnética.

- Llave boca fija de 3/4.

- Llave boca fija de 51L6.

- Pesas de 100-150-200 gramos.

- Juegos de probetas.

- Juegos de eslabones.

108

MODO DE OPERACION

coloque los soportes para las columnas en la forma apropia-

da para la prueba que desea realizar, teniendo en cuenta que

para la posición de una columna con un extremo fijo y un ex-

tremo articulado se recomienda que eI extremo fijo sea el in-

ferior y el extremo articulado el superior.

coloque la parte superior de la tuerca del cabrestante o pivote

a nivel con el último filete superior, revisando que el resorte

obligue a un contacto entre el pivote y la tuerca del cabrestan-

te.

coloque la viga de carga en la posición (altura) precisa para

la columna a probar.

El conjunto del equipo de carga (dinamómetro, nivel de pre-

cisióq eslabón, soporte) es balanceado con las pesas suminis-

tradas a la derecha de la máquina.

- colocar el tornillo de poteneia en su posición más alta.

- se coloca la probeta en 1os soportes y se une eI eslabón

Univesidal i',tonmFc dl 0cridontr

CeOro B¡bl,Ctero

109

ala

rueda de carga.

- Se comprueba la horizontalidad de la base de la máquina.

- Se lleva la viga a posición horizontal, procurando que se en-

cuentre 1o más cerca posible del extremo de Ia columna a pro-

bar comprobando el cero en el dinamómetro.

- Se coloca el comparador de carátula en eI centro de las co-

Iumnas con extremos articulados o fijos y a 2L de Ia base,3

si eI extremo empotrado es el inferior.

- se coloca en el mismo lugar del comparador de carátula eI

peso inducidor de la flexión, aplicando hasta 1b0 gramos para

columnas de 500-600 y 750 milímetros de longitud y hasta 800

gramos para columnas de 400 y 450 milímetros.

- se aplica carga por medio de la rueda de mano teniendo cuida-

do de nivelar nuevamente Ia viga por medio del cabrestante antes

de leer los valores de carga y deflexión.

- Tenga cuidado de observar el sentido de la deflexión para evitar

causar daños en el comparador de carátula.

110

PROCEDIMIENTO

calcule el valor de Ia carga crítica Pu teóricamente usando

la fórmula de Euler para la columna seleccionada para la prue-

ba, este valor le servirá de referencia.

observe el comportamiento de la columna debido ar aumento

gradual de carga, tome suficientes lecturas de carga en Newtons

y deflexión en milímetros, seleccione los necesarios para hacer

un análisis de este comportamiento.

Haga un gráfico en papet milimetrado de deflexión en milÍme-

tros contra carga en Newtons y en él coloque 1os valores de

las respuestas en sus diferentes pruebas obteniendo cinco cur-

vas debidamente identificadas, como conoce ' los varores de

carga crítica real P. y teórica P" , haga un anáIisis del grá-

fico.

Haga un gráfico de esbeltez en milímetros contra tensión crí-

tica (Í-=-3.1 en Newtons/milímetro cuadrado y haga un análi-'Asis de é1.

- Haga una tabla de comparación de resultados con:

111

longitud de la columna, carga crítica real, tensión crítica real,

carga crítica teórica, tensión crítica teórica, diferencia por-

centual de resultados.

PRACTICA 1

Lecturas en columnas con sus extremos articulados

Columna de400 mm.

Pe = 572 New

P 5

Pe=

Columna de450 mm.

Pu= 452 New

P 5

Pa=

LL2

l-lcsl'lo

lu-

Fo)zNco

tl

otu

\^

tlo

AA

3 .l E

s;11\^

t¡C)

tutu

8EgEtro506ro

Fozco(o60

llo

A

\^

tlo

AA

U

113

PRACTICA 2.

Lecturas en columnas con sus extremos fijos

115

PRACTICA 3.

Lecturas en columnas con el extremo inferior fijo y el extre-

mo superior articulado

Lt7

Comparación

fuerzo real.

gráfica de esbeltez contra esfuerzo teórico y es-

Sección de columna

eI_bh"-n

A = bh =)

r -3 0,866 mm.

New/mm2

New/mm2

Unirrts;¿o¡ tutofiotn{ d¡ [tddrntr

0e9tn I'bt'ltNo

rlT=l-{A

I=r2A

oQrabla - bh"

Pe

A

P=-LA

Ye

["

LongitudColumna en mm

400

Para columnas con sus extremos articulados

PRACTICA 1.

Para columnas con sus extremos fijosPRACTICA 2. - Hacer un cuadro igua1.

Para columnas con su extremo inferior fijo y su extremo supe-

rior articulado.PRACTICA 3. Hacer cuadro igual.

Longitud decolumnas en

mm.

Teóricos Reales DiferenciaPorcentualde re ult

Peen New

eentNew/ mm'

P"en New.

cetr ,New/mm-

400 572 9, 53

t20

2.

PREGUNTAS;

1. Al comparar el valor de la carga crítica real P" medida en

Ia prueba con el valor de Ia carga crítica teórico calculado

con la fórmula de Euler, eud se observa?.

Dé una explicación de este resultado.

Para un mismo valor de carga crítica, qué tongitud debe te-

ner una columna con sus extremos fijos o empotrados, para

que tenga Ia misma rigidez de una columna con sus extremos

articulados y de L mm. de longitud?

3. Cómo es eI resultado al comparar los valores de deflexión

y carga encontrados aI repetir una prueba con una misma pro-

beta?. Explique este resultado.

4. Cuándo sucede que un pequeño aumento en el valor de la car-

gd, represente un aumento considerable en el valor de la de-

flexión?

5. Cómo afecta la esbeltez a la aplicación de la fórmula de Euler?

6. Explique por qué una columna puede llegar a faIlar, sin alcan-

t2r,

zar eL valor de la carga crítica?

7. Es posible encontrar el valor para una constante de correc-

ción que haga, que la fórmula de Euler llegue a ser muy

exacta?

CONCLUSIONES:

L23

oao'¡

cl

+lo0al

ola

aɡIoftFIt

rd(,l¡¡0-g,l¡¡o

ÉdET¡

FE=gÉH3soo&68E

JsÉ,¡¡¡

k=

l¡¡É,@-oz

3cu¡

E¡

É3ÉblñFriñ

=EEHEÉ&6s¡

lr¡ul¡o,uE

I

ooo

o?

TI

ae¡¡

L25

t¡¡(,l¡¡Gol¡¡o

É3

gE

EH

EE

fcl¡l

-

I

b(l

:

III

I

It

+l

r -i::t"--

!q+lo

I

-l

I

I

tc+l-o

l¡¡()l¡¡o-ol¡¡o

ÉÉE !¡t

gE

=gÉHC'

tr=oo&68:

J3É,t¡¡

k-

(al

¡

aC¡oI'o

a

IL¡¡2taoa

o?

L27

l¡¡Foo.Jl¡¡oGIG¡¡¡

3o

oGt¡¡eF

sG¡¡l

EI

É3EpüE=gÉH(,

ÉÉ&68i

l¡¡(,l¡¡o.aI

<fod*o-U'.l¡l -

I_rI

-9-

fÉ,l¡¡

k-

É3E!ú3=gE3gEHg{5E&68i

ilI

a-:)

JI

'-J-'

u¡(,l¡¡o.oE

L29

130

:+L:: +¡,G'

a

l¡¡-tI

oI

oo

s=G()EF92gE=Ero

,E HrJ

5E&68:

td(tl¡¡0.ol¡lo

+t0tt

tto+lol'

rto+loo

+lo

l+i-1 P

o+l

+loIt

I

¡lt t¡'r r))

L(Á -(L-.t'l

I

I

-lI

I

I

I

131

ld(,l¡¡0-3t,l¡¡c¡

J3É,l¡,

k-

ÉdEFr

FE=gÉHC'

gB&68:

--DJol'GIG¡lcto¡lFCoGoo

l¡¡É,@-oz

I

llllrl

il:ltlllr

i!:

llItllllt'l',ltl

tltl¡lrlrlrl

!r¡l

liiil:i

iiitiil

I

I

I

t_I

I

rl-i-- --TirotiAi i;r\l

I

I

I

I

I

tttl

{,I

I

I

I

I

I

I!¡lt

-l--r/l{--fE:-

I

oI

!¡oI

t,n

+lo

iiil

iiil

'ltll¡lllltltl

i:llll+:i

--rli--

tlll1ll¡ll

!r

--J L--

f()l¡¡Fzt¡o(,(,otúc¡(¡

=o=t-?

GF6Gl¡¡

=DzIC'

Goq,GoI

l¡lol¡¡o-ol¡¡o

J3É,l¡J

k=

l¡lÉ@-oz