MÚSICOS SIDERALES FINAL

8/9/2019 MSICOS SIDERALES FINAL

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PROBLEMA ABP: MSICOS SIDERALES FIIS- UNI 2010-I

UNIVERSIDAD NACIONAL DEUNIVERSIDAD NACIONAL DE

INGENIERAINGENIERA

Facultad de Ingeniera

Industrial y deSistemas

ABP: Msicos

Siderales

Profesor : CAOTE FAJARDO, VCTORCurso : FSICA MODERNA

Alumnos : GUTIERREZ BRAVO,CRISTHIAN

ILASACA ZUASNABAR, MARLONMARK

PRETEL QUINTANILLA, HCTOR

AUGUSTO

1
http://www.neoteo.com/Portals/0/imagenes/cache/8C32x1024y768.jpg


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Fecha : 7 de Mayo del 2010

NDICE

I. Introduccin----------------------------------------------------------------------2

II. Objetivos--------------------------------------------------------------------------3

III. Paradoja: Msicos Siderales------------------------------------------------4

IV. Formulacin del problema ---------------------------------------------------5

V. Solucin del Problema--------------------------------------------------------6

VI. Preguntas generales-----------------------------------------------------------7

VII.Consideraciones----------------------------------------------------------------9

VIII.Hiptesis y conjeturas---------------------------------------------------------9

IX. Posibles soluciones------------------------------------------------------------9

X. Preguntas adicionales--------------------------------------------------------10

XI. Conclusiones--------------------------------------------------------------------23

XII.Bibliografa-----------------------------------------------------------------------23

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2010-I


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I. INTRODUCCIN

En 1905 un desconocido fsico alemn llamado Albert Einstein public un artculo

que cambiara radicalmente el significado de conceptos como espacio y tiempo.

Lo conocemos como Teora de la Relatividad Especial. Esta teora se apoya en el

principio de relatividad y en la constancia de la velocidad de la luz en cualquier

sistema de referencia inercial. Permiti establecer una equivalencia entre masa y

energa, y redefinir el concepto del espacio-tiempo. De ella se derivaron

predicciones y, por supuesto, surgieron algunas curiosidades. Una de las ms

desconcertantes es que un observador vea que un cuerpo en movimiento posee

una longitud ms corta que la que tiene en reposo. Otra, que la duracin de los

eventos que afectan a un cuerpo en movimiento son ms largos con respecto al

mismo evento medido por un observador que se encuentra en el sistema de

referencia del cuerpo en reposo. Dejando las matemticas de lado, la RelatividadEspecial nos dice que el tiempo se ralentiza con la velocidad.

Esto da lugar a la famosa paradoja de los gemelos

La paradoja de los gemelos (o paradoja de los relojes), propuesta por Albert

Einstein, es un experimento mental que analiza la distinta percepcin del tiempo

entre dos observadores con diferentes estados de movimiento. Los protagonistas

son dos gemelos, y el primero de ellos hace un viaje en una nave espacial a

velocidades cercanas a la velocidad de la luz. El otro se queda en la Tierra. Alregresar, el viajero es ms joven que el gemelo terrestre debido a los efectos de la

Teora Especial de la Relatividad. Pero desde el punto de vista del viajero, el que

se mueve alejndose es el que qued en la Tierra, y el gemelo de la nave es quien

tendra que envejecer ms rpido. Cmo se resuelve la paradoja?

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http://www.neoteo.com/einstein-estaba-en-lo-cierto-el-espacio-tiempo.neohttp://www.neoteo.com/sergei-avdeyev-viaja-0-02-segundos-al-futuro.neohttp://www.neoteo.com/sergei-avdeyev-viaja-0-02-segundos-al-futuro.neohttp://www.neoteo.com/einstein-estaba-en-lo-cierto-el-espacio-tiempo.neo


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II. OBJETIVOS:

Comprender los postulados de la Relatividad Especial de Albert Einstein

respecto a la a la no deteccin del Movimiento Absoluto Uniforme y la

constancia de la Velocidad de la Luz.

comparar las medidas realizadas en diferentes sistemas de referencia

inerciales que se mueven con velocidad constante unos respecto de

otros.

Evaluar las consecuencias de la aplicacin de la Teora de la Relatividad

en la medicin de los intervalos de tiempo y espacio, as como en la

frecuencia de la luz cuando la fuente se desplaza con una velocidad

comparable al de la luz.

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I. PARADOJA: MSICOS SIDERALES

Marlon y Roco son dos hermanos que forman un do de msicos muy

talentosos que tienen muchas cosas en comn, entre otras, haber nacido el

mismo da y el mismo ao. Existe entre ellos un sentimiento fraternal que les ha

permitido alcanzar un buen nivel de comprensin, tanto en el plano familiar como

profesional.

El da en que ambos cumplen 20 aos, Marlon recibe la noticia de haber sido

contratado en excelentes condiciones econmicas para tocar en una importante

banda de rock universal. El detalle del contrato consiste en que el lugar de

trabajo est ubicado en un planeta que se encuentra a 8 aos luz de la tierra,

motivo por el cual se produce una obligada separacin entre los dos.

Roco, que adems de la msica muestra mucho

inters por temas referidos a la Fsica, ha

conseguido la informacin de que la compaa de

viajes interestelares APOCALIPSIS, que llevar

de viaje a Marlon, atravesar el espacio a unavelocidad de crucero igual a 0,8c ( c es la

velocidad de la luz en el vaco) y que adems el

viaje durar 6 aos.

Esto ha llamado poderosamente la atencin de

Roco, pues sus conocimientos de Mecnica

Clsica le han permitido calcular que este viaje debera durar 10 aos.

El carcter inquieto de Roco le ha llevado a consultar sus predicciones con elpersonal de vuelo, quienes le han ratificado en todas las formas que el viaje,

efectivamente, durar 6 aos.

Cmo se explica que este viaje emplee menos tiempo de lo que le

corresponde?

Al despedirse, Marlon le propone a Roco enviarse mutuamente seales de luz

cuando cumplan aos. Si al llegar al lejano planeta Marlon decide emprender el

retorno de forma inmediata, el nmero de seales recibidas por ambos hasta el

instante del reencuentro, ser exactamente el mismo?

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II. FORMULACIN DEL PROBLEMA:

En la enunciacin ms habitual de la paradoja, se toma como protagonistas a

dos gemelos (de ah el nombre); el primero de ellos hace un largo viaje a una

estrella en una nave espacial a velocidades cercanas a la velocidad de la luz; el

otro gemelo se queda en la Tierra. A la vuelta, el gemelo viajero es ms joven

que el gemelo terrestre.

De acuerdo con la teora especial de la relatividad, y segn su prediccin de

la dilatacin del tiempo, el gemelo que se queda en la Tierra envejecer ms

que el gemelo que viaja por el espacio a gran velocidad (ms adelante se

prueba esto mediante clculo) porque el tiempo propio del gemelo de la nave

espacial va ms lento que el tiempo del que permanece en la Tierra y, portanto, el de la Tierra envejece ms rpido que su hermano.

Pero la paradoja surge cuando se hace la siguiente observacin: visto desde la

perspectiva del gemelo que va dentro de la nave, el que se est alejando, en

realidad, es el gemelo en la Tierra (de acuerdo con la Invariancia galileana) y,

por tanto, cabra esperar que, de acuerdo con los clculos de este gemelo, su

hermano en la Tierra fuese quien tendra que envejecer menos por moverse

respecto de l a velocidades cercanas a la de la luz. Esto es, el gemelo de la

nave es quien tendra que envejecer ms rpido.

La paradoja quedara dilucidada si se pudiese precisar quin envejece ms

rpido realmente y qu hay de errneo en la suposicin de que, de acuerdo con

los clculos del gemelo de la nave, es el gemelo terrestre quien envejece

menos.

6
http://es.wikipedia.org/wiki/Velocidad_de_la_luzhttp://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%83%C2%ADa_especial_de_la_relatividadhttp://es.wikipedia.org/wiki/Dilataci%C3%83%C2%B3n_del_tiempohttp://es.wikipedia.org/wiki/Tiempo_propiohttp://es.wikipedia.org/wiki/Invariancia_galileanahttp://es.wikipedia.org/wiki/Velocidad_de_la_luzhttp://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%83%C2%ADa_especial_de_la_relatividadhttp://es.wikipedia.org/wiki/Dilataci%C3%83%C2%B3n_del_tiempohttp://es.wikipedia.org/wiki/Tiempo_propiohttp://es.wikipedia.org/wiki/Invariancia_galileana


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III. SOLUCIN DE LA PARADOJA

Recordando los postulados de la Relatividad Especial de Einstein, debido a que

hemos considerado que la velocidad de la luz es contante en sus propios

sistemas de referencia, entonces concluimos que uno est usando

incorrectamente las leyes de la fsica en el sentido relativstico.

Ambos aplican la frmula de la dilatacin del tiempo, ahora veremos quin de

ellos est aplicando errneamente dicha ecuacin. t=t'.

Recordando que cada uno de los observadores tiene un reloj, a travs de

ste desea medir qu tanto se demora su hermano hasta el encuentro.

La relacin de la frmula entre el sistema esttico y el que se mueve (no

al revs), tomando en cuenta el experimento mental de Einstein. A partir de ah

concluimos que la frmula de dilatacin del tiempo solo puede ser aplicada por

Roco y no por Marlon.

Por tanto debemos usar una ecuacin ms general como las Transformaciones

de Lorentz.

Usando la forma en el tiempo tanto como la directa como para la inversa:

+=

+

=

222

211

c

xvtt

c

xvtt

=

=

222

211

c

vxtt

c

vxtt

Evaluando, el sistema de referencia mvil es la nave y es la misma nave la que

se va analizar bajo su propio sistema de referencia, por tantox

es siempre cero

para S, desde su partida en la tierra, hasta su llegada al otro planeta; por tanto,

si se aplica en las transformadas se consigue:

tt =

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Esto es para el punto de vista de S que es Roco, como se dijo, Roco us bien

la frmula.

Ahora evaluando la transformada directa:

= )(

2

1

2

21212

c

vx

c

vxtttt

Recordar que x1 es diferente de x2 en el viaje segn S; esta es la transformada

correcta que debe usar Marlon. Notar que x1 es la posicin de la tierra segn S

y x2 es la posicin de la nave segn S.

Especificando:

= )(

2x

c

vtt

Pero esta ecuacin est determinada con los datos de Roco, as que tenemos

que convertirlo con los datos de Marlon, entonces usaremos lastransformaciones de Lorentz para poner la ecuacin en funcin de datos de

Marlon:

2vx'c2+t'=t

Esta es la verdadera ecuacin que debe usar Marlon en el viaje para ver cunto

tiempo pasa para Roco.

IV. PREGUNTAS GENERALES:

La determinacin que en el viaje, Marlon emplee un tiempo menor.Cmo se explica?

Se requiere para ello basarnos en la dilatacin del tiempo expuesta como

consecuencia en la teora de la relatividad especial. Esta explica que la medida

del tiempo no es absoluta y que dados dos observadores, el tiempo medido

entre dos eventos por estos observadores, no coincide; la diferente medida de

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tiempos depende del estado de movimiento relativo entre ellos. As en la teora

de la relatividad las medidas tanto del tiempo como del espacio son relativas y

no absolutas, ya que dependen del estado de movimiento del observador.

Podra Roco utilizar la ecuacin t=tp expuesta en la dilatacin

del tiempo, tomando como el tiempo tp como el de Roco (en la

tierra).

No, de lo contrario llegaramos a un error. La explicacin se extrae de

la Dilatacin del tiempo por la cual hay una relacin que no se puede

cambiar en la relatividad especial; en la que el tiempo propio es

exclusivo para la persona que se desplaza a cierta velocidad tomando

desde el punto de un sistema de Referencia Inercial.

t=tp

Hagamos una analoga con el caso de los espejos.

9

Espejoxyvvxy OBSERVADOR 1OBSERVADORA 2

MarlonRoco


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Donde: tp=tOBSERVADORA 2 t=tOBSERVADOR 1

En la TRE : tOBSERVADORA 2=tOBSERVADORA 2 t=tp

I. CONSIDERACIONES:

Tenemos que despreciar la velocidad de rotacin y traslacin de la

tierra

No consideramos las fuerzas de atraccin e los planetas y de la tierra

hacia la nave y de la nave hacia el planeta.

Para la Solucin de la paradoja nos enfocamos a la Teora Especial de

la Relatividad, y no la Teora General de la Relatividad

I. HIPOTESIS Y CONJETURAS :

El tiempo se dilata cuando la nave viaja a grandes velocidades, prximas a la

velocidad de la luz, es ah que es mucho ms notorio las diferencias a

comparacin a velocidades que son insignificantes al orden de la velocidad

de la luz (v c) .

La medida del tiempo no es absoluta, tomando en cuenta los postulados de

Einstein y que dados dos observadores el tiempo medido por estos

observadores, en general, no coincide sino que la diferente medida de

tiempos depende del estado de movimiento relativo entre ellos

I. POSIBLES SOLUCIONES:

1. El tiempo transcurrido ser menor para el viajero si su velocidad es muy

cercana a la velocidad de la luz, pues de este modo el tiempo transcurrems lentamente en ella.

2. el tiempo puede ser calculado tomando a la nave como un sistema de

reposo y a la tierra y roci en movimiento, en cuyo caso su valor debe ser

igual al que anuncia la compaa de vuelos para el viaje de Marlon. Aqu

es de esperar la existencia de una asimetra.

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3. El nmero de seales deben ser diferentes, roco recibe menos seales

luminosas que Marlon, pues este se encuentra en movimiento y esto

afecta a la frecuencia de la luz.

I. PREGUNTAS ADICIONALES:

1. De qu tratan los Postulados de Einstein? Tienen estos postulados

alguna conexin con el problema planteado?

Einstein se bas principalmente en argumentos de simetra de las leyes de la

naturaleza, y probablemente en los resultados del experimento de (Michelson

y Morley). Explcitamente, bas su teora en dos postulados:

la velocidad de la luz en el vaco es la misma en todos los sistemas

inerciales

las leyes fsicas tienen la misma forma en todos los sistemas

inerciales

El primer postulado implica que se debe cambiar la manera galileana de

sumar velocidades. De hecho, Einstein dedujo la manera correcta de hacerlo.

El segundo postulado es el principio de relatividad.

En 1905 Einstein hizo tambin otras importantsimas contribuciones: comopor ejemplo la explicacin del efecto fotoelctrico y del movimiento

browniano. Para conmemorar los cien aos de ese ao milagroso ( annus

mirabilis), el 2005 fue declarado por la Unesco como el Ao Internacional de

la Fsica.

1. Cmo deducir las relaciones de espacio contrado y tiempo dilatado a

partir de las Transformaciones de Lorentz?

Para hallar el tiempo dilatado se quiere de la siguiente expresin:

+=

2c

xvtt

11
http://www.physics2005.org/http://www.physics2005.org/http://www.physics2005.org/http://www.physics2005.org/


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A partir de sta, tomaremos un tiempo t1 y t2 donde x ser la misma en

ambos casos:

( )

tt

tttt

c

xvtt

c

xvtt

=

=

+=

+=

2121

222

211

Con respecto al supuesto planteado inicialmente se comprueba la dilatacin

del tiempo a partir de las ecuaciones de Lorentz, donde1>

.

Asimismo, se desarrolla respecto al espacio contrado, se tomar en cuenta

de la ecuacin de Lorentz que contiene al desplazamiento en X y X.

( )vtxx =

A partir de la ltima ecuacin, tomaremos dos sistemas de referencia inercial

que medirn un mismo tiempo t, pero que las distancias (x) sern distintas.

( )

( )

( )

p

p

LL

LL

xxxx

vtxx

vtxx

=

==

==

2121

22

11

A partir de ah se comprueba a travs de las ecuaciones de Lorentz, el

problema del espacio contrado.

2. Valindose slo de los Postulados de Einstein, qu otro mtodo

podran aplicar para deducir la misma relacin de tiempo dilatado?

12


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Teniendo en cuenta que la velocidad de la luz es constante sin importar el

sistema de referencia inercial y que las leyes de la fsica son las mismas sin

importar el sistema de referencia inercial.

Por tanto Einstein plante un experimento mental en la cual se encuentran

dos observadores, uno en el suelo y otro en un vagn a velocidad v; el que

est en el vagn lanza un haz de luz hacia el techo (que posee un espejo)

de forma vertical, el espejo lo refleja y regresa al emisor. El tiempo recorrido

total por el haz de luz es de 2dc=t1

Pero el observador en el suelo ha visto una trayectoria inclinada, la luz debe

haber recorrido dos componentes, una vertical propia del observador en el

vagn y una horizontal debido al movimiento del vagn. As que la distancia

que recorre el vagn en el lapso de tiempo hasta que llega el haz de luz al

espejo es (v.t2)/2, mientras la altura es de d, por tanto la distancia recorrida

por la luz segn el observador en tierra es de (d2+vt22/4))1/2 pero

reemplazando d=c.t12 la ecuacin pasa a ser: (ct12/4+vt22/4))1/2 que es igual

a (c.t2)/2.

Ordenando:ct12+vt22)=(c.t2)2

t12+vt2/c2)=(t2)2

t12+vc2(t2)2=(t2)2

t1=t2(1-vc2)1/2

t2=t1(1-vc2)-1/2

t2=t1.

Donde :=(1-vc2)-1/2

As se concluye a que a una velocidad v que es considerable en comparacin

a la de la luz genera efectos de dilatacin del tiempo.

3. Elaboren un anlisis relativstico del problema planteado y formulen

una hiptesis de trabajo para resolver la posible incongruencia de

resultados de Roco.

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Segn experimento mental de Einstein (vagones), el tiempo medido por Roco

es mayor que el tiempo medido por el Marlon; es pues esta diferencia

considerable debido a la cercana del valor de la velocidad de v=0.8c con la

velocidad de la luz (c).

Debido a la dilatacin del tiempo tambin se ver manifestada una considerable

contraccin de la longitud y esto afectara los tiempos y las distancias medidos

por el observador en la nave (Marlon).

4. Comparar los resultados acerca del tiempo de viaje eligiendo como

sistema de referencia: La tierra y la nave en que viaja Marlon.

Tiempo: El tiempo de ida es igual al tiempo de vuelta.

Segn la teora Clsica: t=t'x'=x

Tiempo de ida:

Tierra:

t=x'v=8c0.8c=10 aos

Nave:

t'=x'v=8c0.8c=10 aos

Segn la teora Relativista: t1=t1'+vx'1c2 y t2=(t2'+vx'2c2)

Como Marlon cree que la nave nunca se movi: x'=0 x'1=x'2=0

t=t1-t2=t' t=(t')

=11-(0.8cc)2=106=0.6

Tierra: t=x0.8c=10 aos

Nave: t'=t=0.6t=6aos

5. Elaboren un juicio de valor acerca de los resultados obtenidos en lapregunta anterior.

Juicio de valor: existe una diferencia entre los tiempos de ida segn la nave

en la teora clsica contrastada con la relevista en 4 aos.

6. En base a uno de los Postulados de Einstein se puede elegir como

sistema en reposo a la nave en que se encuentra Marlon, entonces

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cunto tiempo demorara Roco en volver de su viaje con la tierra?

Despreciar el arranque y el frenado de la nave.

Marlon se mover 6 aos en volver segn l.l errneamente aplicar la siguiente frmula: t=(t')

Ya que la velocidad ser 0.8c =106 6=106t' 3,6=t'

Marlon cree que Roco demorar tan solo 3,6 aos en volver

(l cree que Roco se mueve)

7. Analicen los pasos seguidos hasta aqu y comparando ahora los

resultados de la pregunta (5) con los de la pregunta (7), cuntos aoshan pasado realmente para los dos protagonistas de esta historia?

Se tiene:

Roco en (5): 10 aos

Roco en (7): 3,6 aos

Realmente hay un error, como dijimos en (7) Marlon aplic mal la frmula debido

a que Marlon y su nave son los sistemas en movimiento y no Roco. Si quera

saber realmente el tiempo debi haber aplicado la frmula que describimos al

inicio.

Se tiene : =106 v=0.8c t'=6 aos

x'=x=8c106=4.8c En : 2vx'c2+t'=t10620.8c4,8cc2+6=106t

646+6=106t

t=10 aos (Lo que realmente pas)

8. Qu le ocurre al valor de la frecuencia de la luz cuando el observador o

la fuente experimentan un movimiento?

15

MarlonRoco

Esto es absurdo!!! (Tiempo deida)


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El efecto Doppler relativista es el cambio observado en la frecuencia de la luz

procedente de una fuente en movimiento relativo con respecto al observador. El

efecto Doppler relativista es distinto del efecto Doppler de otro tipo de ondas como

el sonido debido a que la velocidad de la luz es constante para cualquier observador

independientemente de su estado de movimiento.

Por el efecto Doppler relativista:

a. Cuando el observador y la fuente se alejan:

fuenteobs

vc

vc

+=

b. Cuando el observador y la fuente se aproximan:

fuenteobs vc

vc

+

=

Se concluye que:

Cuando el observador est fijo y la fuente se mueve acercndose a l, la

frecuencia se disminuye en su valor. En nuestro caso disminuye en el valor

de un tercio.

Reemplazando con v = 0.8c:

fuentefuentefuenteobs

cc

cc

3

1

8.1

2.0

8.0

8.0 ==+=

Cuando el observador est fijo y la fuente se mueve alejndose a l, la

frecuencia se aumenta en su valor. En nuestro caso disminuye en el valor de

un tercio.

Reemplazando con v = 0.8c:

fuentefuentefuenteobs fcc

cc 3

2.0

8.1

8.0

8.0 ==+=

Cuando la fuente est fija y el observador es el que est en movimiento se

usa la misma relacin dependiendo de si est alejndose o acercndose.

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obsfuente

fuentefuentefuenteobs

cc

cc

3

3

1

8.1

2.0

8.0

8.0

=

==+

=

obsfuente

fuentefuentefuenteobs fcc

cc

3

1

32.0

8.1

8.0

8.0

=

==+

=

Adems:

El efecto Doppler (Christian Doppler-1842) consiste en la variacin de la longitud de

onda de cualquiertipo de onda recibida o emitida en movimiento.

En el caso de la luz:

Si el objeto se acerca, la luz tendr una longitud de onda ms corta, desplazndose

hacia el azul. (Corrimiento al azul)

Lo que en ecuaciones lo tenemos como:

fuenteobs

vc

vc

+=

Y si el objeto se aleja, la luz tendr una longitud de onda ms larga, desplazndose

hacia el rojo. (corrimiento al rojo)

Lo que traducido a ecuaciones es:

fuenteobs

vc

vc

+

=

1. Explica la conocida expresin: Corrimiento al rojo.

En 1929, el astrnomo E. Hubble postul que el universo se expanda de modo

tal que cada galaxia se aleja de nosotros a una velocidad proporcional a su

distancia; cuanto ms dbil es el brillo de la galaxia, mayor es su velocidad de

alejamiento. Este fenmeno se comprob en todas las direcciones, sin que pueda

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saberse dnde estara ubicado el centro de ese gigantesco

sistema de galaxias.

Usando ese descubrimiento como herramienta de clculo, si se consigue medir la

velocidad de una galaxia alejndose, se puede deducir su distancia.

Este fenmeno puede compararse en primera aproximacin a un globo que est

inflndose, dentro del cual hay partculas de polvo. A medida que aumenta de

tamao, es decir, las paredes del globo se extienden, las partculas de polvo de

su interior se alejan unas de las otras. Algo similar sucedera en el espacio: cada

partcula de polvo en el globo equivale a una galaxia del universo. Destaquemos

la dificultad que surge entonces para sealar el centro del sistema estando

ubicados nosotros en una de esas partculas.

La velocidad de una galaxia se obtiene a travs de su espectro; como ya hemos

mencionado, en los espectros de los astros aparecen lneas relacionadas con los

elementos qumicos presentes. Si el astro se mueve, las lneas de sus espectros

se mueven de su posicin natural.

Si el astro se aleja, las lneas se desplazan hacia la zona de las longitudes de

onda larga, identificada con el color rojo; por esa razn, cuando se habla del

corrimiento al rojo de las galaxias, se est indicando el alejamiento de las

mismas.

Pero de forma equivalente, si el astro se acerca, las lneas se corren hacia la

zona de longitudes de onda corta, es decir, hacia el azul.

Puede decirse entonces que la distancia a cada galaxia es proporcional a su

corrimiento al rojo y, por lo tanto, es equivalente a su velocidad de alejamiento.

Finalmente, mencionemos que se ha determinado un incremento de la velocidad

de unos 80.000 km/hora cada milln de AL de distancia, valor denominadoconstante de Hubble.

2. El conteo de las seales de luz que se enviaron los protagonistas

permitir determinar los aos transcurridos para ambos?

Claro ya que estas seales viajarn a la velocidad de la luz, la cual es una

invariante, y sern recibida un cierto tiempo despus por los hermanos. Debido a

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que cada seal ser enviada cuando para cada gemelo haya pasado un ao, la

informacin que obtengan al recibir la seal les informara sobre el nmero de

aos que han transcurrido para el otro hermano.

Recordar que debido al efecto Doppler relativista la frecuencia de llegada de las

seales no ser de un ao, sino que depender de la velocidad de la fuente

emisora.

a) Para Marlon durante el tiempo de viaje de ida que ser de seis aos

recibir seales de un tercio por ao .

0.81

0.81

0 +=ff

3

0

f

=f 3

11

0=f=f

Por lo tanto durante los seis aos el solo recibir 2 seales

En su viaje de regreso recibir tres seales por ao:

0.810.81

0

+=f f

( )3

0

f=f

( )( )3110

=f=f

Por lo tanto durante los seis aos de regreso a la Tierra recibe 18 seales

Haciendo un total de 20 seales recibidas lo cual confirma que para Roco han

pasado20 aos.

b) Para Roco durante el viaje de ida de Marlon, ste le enva 6 seales; ya

que han transcurrido para Marlon 6 aos, por ello en la formula obtenemos que

19


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0.81

0.81

0 +=f f

30

f

=f 3

1

10 =f=f

Por lo tanto el tiempo que debe pasar para que reciba las 6 seales ser de 18

aos

Mientras que para los 6 aos del viaje de retorno en el cual debe recibir la

segunda tanda de seales:

0.810.81

0

+

=ff

( )30

f=f

( )( )3110

=f=f

Ahora ella recibir tres seales por ao por lo tanto, las 6 ltimas seales sern

recibidas en dos aos

Por lo tanto es congruente que para que reciba las 12 seales hayan pasado los

20 aos que experimento Roco.

3. Evalen otras posibles consecuencias de viajar a grandes

velocidades y el eventual uso de la dilatacin del tiempo.

En cuanto a viajar a grandes velocidades a estrellas lejanas, la contraccin

relativista del tiempo puede beneficiar a los tripulantes de la nave espacial,

acortando el tiempo de un trayecto; pero el transcurrido en la Tierra puede ser de

siglos o milenios.

Por todo lo anterior, la imposibilidad de rebasar la velocidad de la luz parece que

nos condena a permanecer eternamente en nuestro pequeo rincn de la Galaxia,

separados por enormes distancias de otros astros salvo unos cuantos muy

cercanos y, quizs, de civilizaciones extraterrestres. Por eso, la posibilidad de

viajar, o al menos comunicarse, a una velocidad superior a la luz es una ilusin

muy cara; sin embargo, las dificultades no son simplemente tcnicas, sino que

estn relacionadas con la misma geometra del espacio tiempo.

En primer lugar, si bien es cierto que se necesita una energa infinita para alcanzar

la velocidad de la luz, cabe preguntarse si no existe algn mecanismo

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desconocido, quizs relacionado con efectos cunticos, que permita rebasar esa

barrera en alguna forma no prevista por la fsica actual. Adems podran existir

partculas que, desde que naci el Universo, posean una velocidad superior a la

luminosa; a tales hipotticas partculas incluso se les ha dado un nombre:

taquiones (del griego tachys: velocidad). Si existieran, los taquiones resolveran el

problema de las comunicaciones interestelares, al permitir enviar mensajes ms

veloces que las seales luminosas. Por otra parte, en algunos libros o pelculas de

ciencia ficcin los personajes se "teletransportan", o viajan a travs de un

supuesto "hiper espacio", o cualquier cosa que implique su desaparicin en un

punto y su aparicin en otro muy lejano. Pero veremos a continuacin que la

posibilidad de viajar o enviar seales ms rpidamente que la luz equivale a un

viaje aparentemente muy distinto, pero ms difcil de concebir: un viaje al pasado!

El tiempo transcurrido entre dos sucesos depende de la velocidad de quien lo

mide. Supongamos que en algn lugar se produce el suceso A, consistente en la

emisin de una partcula material, o de una seal luminosa; tal partcula o seal es

recibida en otro punto en algn momento: llamemos suceso B a esa recepcin

distante. El tiempo transcurrido entre los sucesos A y B depende del sistema de

referencia en el que se observan esos dos sucesos y vara, por lo tanto, de

acuerdo con la velocidad del observador. Sin embargo, se puede denostar que,

debido a la estructura geomtrica del espacio tiempo, el tiempo transcurrido entre

A y B no puede nunca invertirse: no existe ningn observador para quien la

recepcin de la seal (suceso B) preceda su emisin (suceso B). ste es, el

principio de causalidad, fundamental en la fsica: si el suceso A es la causa de

suceso B, entonces A sucede antes que B en cualquier sistema de referencia: el

orden causa-efecto es invariante.

Sin embargo, para que los dos sucesos considerados tengan una relacin causal,

es decir que A pueda influir sobre B, es necesario que la accin de A viaje a una

velocidad menor o igual que la velocidad de la luz. Por ejemplo, lo que ocurre en

la Tierra a la 1 P.M. puede ser un suceso conectado causalmente con el suceso

que ocurre en la Luna a las 2 P.M. ya que una hora es suficiente para ir o mandar

una seal a la Luna, incluso a velocidades menores a la de la luz. Por otra parte,

lo que sucede en este instante en la estrella Alfa Centauri no puede tener relacin

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causal con ningn suceso presente en la Tierra; si Alfa Centauri explotara en este

momento, tendramos que esperar al menos cuatro aos para enterarnos de ello.

Ahora bien, el principio de causalidad no se aplica a las partculas que se mueven

ms rpidamente que la luz. Si el suceso A es la emisin de un taquin y el

suceso B la recepcin de ese taquin, entonces puede existir un sistema de

referencia en el cual B antecede a A , es decir, el receptor parece emitir al taquin

y el emisor recibirlo: se puede demostrar que eso ocurre en cualquier sistema de

referencia que se mueva con respecto al emisor y al detector con una velocidad

superior a c2/vT, donde vT es la velocidad del taquin (la velocidad del sistema de

referencia mencionado es menor que c porque vT es mayor que c). Dicho de otro

modo, el concepto de pasado y futuro para un taquin es relativo. Un taquin

"viaja" hacia el futuro o hacia el pasado, segn la velocidad de quien lo observa.As, de existir los taquiones, o cualquier posibilidad de desplazarse ms

rpidamente que la luz, sera posible, viajar al pasado. Por ejemplo, se podra

utilizar un dispositivo consistente en dos emisores-receptores de taquiones que se

alejan uno de otro a velocidad lo suficientemente grande. El primer aparato emite

una seal taquinica, que el segundo aparato recibe y contesta inmediatamente

con otra emisin de taquiones. La respuesta llegara al primer aparato antes de

que haya emitido su primera seal!

Un sistema de emisores y detectores de

taquiones podra permitir que una seal

taquinica regrese antes de salir.

O bien, imaginmonos que en el futuro se

inventara un "teletransportador" tal que

permitiera a un viajero espacial desaparecer en

la Tierra y materializarse en algn lugar lejano, implicando un desplazamiento amayor velocidad que la luz. Nuestro viajero podra llevarse un teletransportador

consigo para poder regresar a la Tierra. Pero, en ese caso, cabe la posibilidad de

que el viajero inicie su retorno desde un planeta en movimiento tal que regrese

antes de haber salido!

Es posible viajar al pasado? Independientemente de cualquier restriccin

impuesta por las leyes de la fsica, el hecho de regresar en el tiempo implica una

situacin sumamente contradictoria. En efecto, si una seal taquinica puede

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regresar antes de ser emitida, qu pasara si en el lapso de tiempo entre su

recepcin y su misin se decide destruir el emisor de taquiones? Ms an, si una

persona pudiera regresar al pasado qu ocurrira si se encontrara consigo mismo

de nio... y decidiera "asesinarse?

Invertir el sentido del tiempo no parece ser factible, ms por razones lgicas que

por motivos fsicos. Lo que, no es tan evidente, y queremos subrayarlo, es que,

debido a la peculiar geometra del espacio tiempo, un viaje en el espacio a mayor

velocidad que la luz es enteramente equivalente a un viaje hacia atrs en el

tiempo, con todo y sus contradicciones inherentes. Al parecer, estamos

efectivamente condenados a vivir en una pequea regin perifrica de nuestra

Galaxia, y slo contemplar la inmensidad del Universo a travs de la luz que las

galaxias lejanas nos enviaron hace millones de aos.

I. C ONCLUSIONES :

La paradoja de los gemelos nos muestra que la Relatividad puede llegar a

ser difcil de comprender si intentamos razonar dentro de los lmites de la

mecnica clsica, que es la que podemos experimentar en nuestra vidacotidiana.

La paradoja puede ser resuelta dentro de la propia teora de la relatividad

especial, aunque se requiere el uso de sistemas inerciales y tener

precauciones especiales para asegurar la continuidad de la mtrica y

recordar que las leyes de la fsica son iguales.

Hemos observado que la dilatacin del tiempo se produce efectivamente en

dos sistemas en movimiento relativo, pero su expresin puede variar

dependiendo de su sistema de referencia. Si quedaba alguna duda sobre la

no-paradoja de los gemelos, la hemos disipado.

I. BIBLIOGRAFIA

Fsica, tomo II. 3ra Edicin.

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Raymond A. Serway. Mc GRAW-HILL. S.A. Mxico 1993.

Fsica para la ciencia y la tecnologa, volumen II . 4ta. Edicin.

Paul A. Tipler. Editorial REVERT, S.A. Barcelona 2000.

http://aportes.educ.ar

http://www.astromia.com

http://feinstein.com.ar

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MÚSICOS SIDERALES FINAL

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