29 | Jul | 08

153Las TIC para la gestión del riesgoy la incertidumbre en los procesosde inversión

15 | Dic | 09

Miguel Paredes

Analista asociadoENTER-IE

L a incertidumbre y el riesgo son factores fundamentales al analizar cualquier decisión de inversión y muchas veces pueden ser los causantes de pérdidas importantes de dinero. Esta nota ENTER analizar

cómo las TICs pueden ayudar a una organización a modelar adecuadamente sus proyectos de inversión, y evaluar el riesgo y la incertidumbre presente en ellos para incrementar el retorno esperado. Se revisan algu-nas funciones de Microsoft Excel y las herramientas para analizar el riesgo y la incertidumbre de proyectos de inversión@RISK de Palisade y Crystal Ball de Oracle.

Los proyectos de inversión en un futuro incierto y arriesgado

El riesgo es la probabilidad de que un evento adverso llegue a ocurrir, mientras que la in-certidumbre es el desconocimiento sobre algún evento o estado posible. Cuando se habla de proyectos o decisiones de inversión, no es lo mismo hablar de incertidumbre que hablar de riesgo. El precio mundial del café dentro de tres meses es una fuente de incertidumbre para un inversionista que está pensando en construir una planta para procesar café en Vietnam; un precio muy bajo en el café es un riesgo para la sostenibilidad del proyecto de inversión. Sin embargo, un precio bastante alto del café podría hacer que el retorno sobre la inversión se logre en un período mucho menor al esperado, lo que sería beneficioso para el inversionista.

El riesgo y la incertidumbre son factores esenciales en cualquier evaluación de proyectos de inversión. A pesar de su importancia, las evaluaciones tradicionales de factibilidad no siempre tienen en cuenta estos dos factores, reduciéndolos a un puñado de escenarios, ignorando así el impacto que pueden tener sobre los insumos del proyecto (petróleo, arroz, café, hierro, precio de mano de obra, etc.). En esta nota se examinan algunas tecnologías para modelar y evaluar proyectos de inversión y para analizar el riesgo y la incertidumbre. Una primera herramienta que permite modelar proyectos, y analizar el riesgo y la incerti-dumbre económica-financiera es una aplicación utilizada por la mayoría de la población con PCs: Microsoft Excel.

Modelando proyectos de inversión: el poder de Excel

Hoy en día, la herramienta Excel de Microsoft es probablemente la más utilizada en todo el mundo para realizar el modelado económico-financiero de proyectos de inversión. En esta herramienta se pueden crear flujos financieros, comparar costes vs. beneficios, realizar

Nota Enter | 153Las TIC para la gestión del riesgo y la incertidumbre en los procesos de inversión 2simples operaciones aritméticas o comple-jas operaciones contables, y cálculos más sofisticados. Tanto las tareas financieras más simples, como la mayoría de las más complejas pueden realizarse con Excel, bastando el conocimiento y la experiencia en el uso de esta herramienta. Sin embar-go, hay ciertas cosas que son demasiado engorrosas o complicadas de realizar en Excel, como una evaluación de un proyecto de inversión utilizando métodos más sofis-ticados (simulaciones de Monte Carlo, aná-lisis de correlación, análisis por árboles de decisión, etc.).

A pesar de estas desventajas, existen tres herramientas que son quizá las más impor-tantes para el análisis de proyectos en Ex-cel: Solver, ‘buscar objetivo’ (goal seek), y las aplicaciones de Visual Basic (VBA).

Solver es una herramienta de optimización que permite obtener los resultados de pro-blemas de maximización de utilidades y minimización de costes, entre otros. Por ejemplo, en el siguiente cuadro se pueden observar los datos de un caso típico para resolver por medio de Solver. El caso es de una fábrica que elabora dos tipos distintos de muebles (X1 y X2)1. Para cada mueble se tiene la cantidad de horas que se requiere en

1 Este ejemplo es tomado de un ejercicio del curso ‘Análisis cuan-titativo del riesgo’ del Profesor Herbert Gutiérrez, de la Universidad de Lima en Perú.

Función ‘Solver’ en Excel

Ej. del curso ‘Análisis cuantitativo del riesgo’ del Prof. Herbert Gutiérrez, Univ. Lima

cada estación de trabajo (carpintería, pintu-ra, y acabado). Además, se pueden obser-var las restricciones que tiene el problema, en este caso las capacidades máximas de horas que tienen cada estación de trabajo (carpintería = 360, pintura = 200, acabado = 125), así como las cantidades mínimas a producirse por cada tipo de mueble. Al in-gresar en el Solver los parámetros y las res-tricciones, esta aplicación devuelve los valo-res que optimizan lo que uno está buscando (ya sea maximizar, minimizar o alcanzar un valor). En este caso devuelve la cantidad de muebles de cada tipo que debe fabricarse para maximizar la producción y utilizar al máximo los recursos.

Otra herramienta –sencilla aunque útil– de Excel es ‘buscar objetivo’. Básicamente, la función ‘buscar objetivo’ permite alcanzar un valor modificando ciertos valores. Un ejemplo de esto se ve en el cuadro siguiente:

Como se puede observar en el ejemplo tri-vial del cuadro, se ha establecido un sim-ple modelo de fondo de retiro. Si alguien de 25 años quiere retirarse a los 65 años alcanzando un monto de 20,000 euros en su fondo de retiro, es posible usar la he-rramienta ‘buscar objetivo’ y simplemente

Ej d l ‘A áli i tit ti d l i ’ d l P f H b t G tié U i Li

Función ‘Buscar objetivo’ en Excel

Nota Enter | 153Las TIC para la gestión del riesgo y la incertidumbre en los procesos de inversión 3ingresar 1) la celda que tiene el valor que se está buscando alcanzar, 2) el valor que se busca alcanzar y 3) la celda que contie-ne el parámetro que será modificado para llegar al objetivo. Como se puede ver en la segundo pantalla del cuadro 2, para que la persona de 25 años pueda llegar a tener 20,000 euros en su fondo de retiro a los 65 años, deberá anualmente aportar el 25% de su sueldo. Este ejemplo se podría desa-rrollar más incluyendo un aumento de suel-do anual y una tasa de interés ganada en el fondo de retiro para estimar el porcentaje del sueldo que deberá aportar para asegu-rar cierto monto para su retiro.

Otra herramienta disponible en Excel es la utilización de macros y pequeñas rutinas de programación en Visual Basic (VBA), que es el lenguaje de programación de Microsoft dentro de aplicaciones como Word, Excel, etc. Un buen ejemplo de VBA puede ver-se en el siguiente modelo de Anthony Sun2, consultor de Excel y VBA, que presenta una forma de calcular los valores PUT y CALL de una opción financiera, al llamar a las funciones ‘Call_Eur() y ‘Put_Eur()’. El código VBA de las funciones es el siguiente:

Aunque hay cálculos que se facilitan en gran medida si se conoce algo de progra-mación y VBA (dado que se pueden progra-

2 http://www.anthony-vba.kefra.com/index.htm

mar fórmulas y generar programas relativa-mente complejos), la mayoría de personas que tienen que tomar decisiones sobre la base de los flujos económicos y financieros no tienen un conocimiento de programa-ción ni el tiempo necesario para programar.

Por esta razón, existen varios paquetes en el mercado para el análisis de riesgos e in-certidumbre. Normalmente estos paquetes son aplicaciones que se añaden a Excel (add-ins) y que extienden sus capacidades a través de ciertos comandos y funciones.

Aplicaciones informáticas para el análisis del riesgo: @RISK y Crystal BallAlgunas de las aplicaciones especializa-das en el análisis de riesgo son @Risk de Palisade, Crystal Ball de Oracle, GoldSim, RiskSimulator y Quadrant, entre otros. Los dos más importantes y que gozan de ma-yor participación de mercado son @RISK y Crystal Ball (figuras en siguiente página).

Paquetes de software como @RISK y Crys-tal Ball permiten extender el análisis sobre los proyectos de inversión en Excel. Al ser add-ins de Excel, estos programas incorpo-ran librerías de funciones y posibilidades de

Visual basic (VBA) en Excel

http://www.anthony-vba.kefra.com/index.htm

Black-Scholes European Call Price Computation

Function Call_Eur(s, x, t, r, sd) Dim a As Single Dim b As Single Dim c As Single Dim d1 As Single Dim d2 As Single

a = Log(s / x) b = (r + 0.5 * sd ^ 2) * t c = sd * (t ^ 0.5) d1 = (a + b) / c d2 = d1 - sd * (t ^ 0.5) Call_Eur = s * SNorm(d1) - x * Exp(-r*t) * SNorm(d2) End Function

Black-Scholes European Put Price Computation

Function Call_Eur(s, x, t, r, sd) Dim a As Single Dim b As Single Dim c As Single Dim d1 As Single Dim d2 As Single

a = Log(s / x) b = (r + 0.5 * sd ^ 2) * t c = sd * (t ^ 0.5) d1 = (a + b) / c d2 = d1 - sd * (t ^ 0.5) Call_Eur = s * SNorm(d1) - x * Exp(-r*t) * SNorm(d2) Put_Eur = x * Exp(-r*t) - s + Call_Eur End Function

B C

3 INPUT

4 Stock Price $ 100.00

5 Strike Price $ 95.00

6 Life of the Option 0.25

7 Risk Free Rate 0.07

8 Standard Deviation 0.20

11 OUTPUT

12 Black Scholes Model

13 Call $ 8.056

14 Put $ 1.408

16 C13=Call_Eur (C4,C5,C6,C7,C8)

17 C14=Put_Eur (C4,C5,C6,C7,C8)

Nota Enter | 153Las TIC para la gestión del riesgo y la incertidumbre en los procesos de inversión 4

crear gráficos sofisticados para una mejor evaluación. Algunos ejemplos de las tareas que se pueden realizar con estas aplicacio-nes son análisis de sensibilidad, análisis de correlación, árboles de decisión y simula-ciones de Monte Carlo.

Es importante destacar que aunque aplica-cionescomo @RISK y Crystal Ball extienden las posibilidades de análisis de Excel en materia de análisis de riesgos, al ser add-ins, tienen puntos débiles, primordialmente

por no ser aplicaciones independientes y estar restringidas al formato de una hoja de cálculo.

Análisis de sensibilidadEl primer análisis que se realiza para evaluar proyectos de inversión es el análisis de sen-sibilidad. Este método busca encontrar las variables de entrada que mayor incidencia tienen sobre el resultado final de un proyec-

@Risk (izquierda) y Crystal Ball (derecha)

Gráfico de tornado (análisis de sensibilidad) en @Risk

http://www.palisade-lta.com/images3/product/toprank/TRTornado.jpghtt // li d lt /i 3/ d t/t k/TRT d j

Nota Enter | 153Las TIC para la gestión del riesgo y la incertidumbre en los procesos de inversión 5to (normalmente medido a través del valor presente neto –VPN– o valor neto actual –VNA– o utilidades). El gráfico de la página anterior muestra una gráfica de ‘tornado’, elaborada en @RISK, que ilustra las inciden-cias de cada variable de entrada sobre la variable de salida (las utilidades totales del proyecto). Las barras superiores y más am-plias son las variables que mayor impacto tendrían sobre las utilidades del proyecto. La capacitación por trabajador en la fábrica 5, el coste por trabajador en la fábrica 5 y la capacitación por trabajador en la fábrica 4 son las tres variables que más pueden incidir en las utilidades del proyecto si sus valores variaran. En otras palabras, las utilidades to-tales del proyecto son más arriesgadas con un personal mal capacitado.

Análisis de correlación

Un análisis adicional, que debe ser consi-derado, es el de correlaciones, que puede realizarse a través de @RISK o Crystal Ball.

No es suficiente realizar cambios sobre las variables de entrada para identificar cuáles de ellas inciden en mayor magnitud sobre el resultado final de un proyecto.Se debe te-ner en cuenta la correlación existente entre las variables que se están modificando, que normalmente es medido por un coeficiente de correlación que toma valores entre -1 y 1. Por ejemplo, es común que los valores de ciertas variables de ingreso en un pro-yecto se comporten de una manera muy parecida -correlación positiva. Así, mien-tras más fuerte es la correlación y sus va-lores se muevan juntos en la misma direc-ción, más cercano a 1 será su coeficiente de correlación. Éste es el caso de produc-tos complementarios como el cemento y la arena que una empresa de construcción debiera adquirir. Así mismo, es común que otras variables se comporten de manera inversa –correlación negativa–. De manera que mientras más fuerte es la correlación y sus valores se muevan en la dirección con-traria, más cercano a -1 será su coeficiente de correlación. Un ejemplo de estos casos se da con el precio de venta de un produc-

Scatter Plot (análisis de correlación) en @Risk

://www.palisade.com/images3/product/risk/55_ScatterPlot.gif://www palisade com/images3/product/risk/55 ScatterPlot gif

Nota Enter | 153Las TIC para la gestión del riesgo y la incertidumbre en los procesos de inversión 6to y la demanda esperada. Cuando ciertas variables no tienen ninguna relación entre ellas mismas –correlación cero– el coefi-ciente de correlación será de 0. Un gráfico que normalmente permite analizar la corre-lación entre ciertos valores de variables es el Scatter Plot como se ve en la última figu-ra (página anterior).

Simulación Monte Carlo

Este método permite generar una infinidad de valores de manera aleatoria para una va-riable determinada. Por ejemplo, no se está seguro del precio de un insumo, el precio de un kilo de cobre, pero se sabe que su precio varía de acuerdo a ciertos valores (como una distribución normal), se pueden generar 5000 valores para el precio del co-bre que caigan dentro de una distribución normal con los parámetros dados y luego tomar el promedio de dichos 5000 valores. El método Monte Carlo es ideal para mode-lar y simular el comportamiento incierto de un elemento de entrada en un modelo, ya que, en vez de utilizar un valor único y es-

tático, se pueden tomar cientos o miles de valores de manera aleatoria para observar el comportamiento del modelo y ver cómo el cambio de dicho elemento hace variar los resultados del proyecto. Además, al tener cientos o miles de valores se pueden rea-lizar estadísticas y estimaciones sobre el porcentaje de veces que una variable esta-rá dentro de ciertos valores.

Como se ve en la figura, se han generado 1000 valores para el ingreso o pérdida de la división de Widget. Se puede observar que los valores obedecen a lo que pareciera una distribución normal.

Árboles de decisión

Los árboles de decisión (en inglés el méto-do es más conocido como decision analy-sis o decision trees) permiten visualizar las diferentes decisiones (ramas) que se ten-drán que tomar y asignar una probabilidad a dichas posibilidades. Este tipo de análisis permite computar las probabilidades con-dicionales y los valores esperados de un

Simulación Monte Carlo en Crystal Ball

http://download.oracle.com/docs/cd/E12825_01/epm.111/hsf_new_features/images/graphics/CrsytalBallGraph.JPGhtt //d l d l /d / d/E12825 01/ 111/h f f t /i / hi /C t lB llG h JPG

Nota Enter | 153Las TIC para la gestión del riesgo y la incertidumbre en los procesos de inversión 7

las cuales las probabilidades se pueden aproximar, ya sea con la opinión de exper-tos, con tendencias sobre datos históricos o con una combinación de las dos formas.

Conclusión

Las TICs permiten modelar de una manera más precisa los riesgos e incertidumbres inherentes a proyectos de inversión. La he-rramienta Excel es usada de manera masiva para la elaboración de modelos económicos y financieros de proyectos, pudiendo reali-zar sobre los datos importantes cálculos y análisis. Extendiendo el poder de Excel,está la programación en Visual Basic, que permi-te construir pequeñas aplicaciones y rutinas para realizar cálculos de una manera más simple y rápida. Las aplicaciones @RISK y Crystal Ball ofrecen sofisticados métodos de análisis de riesgos y de incertidumbre, posibilitando la toma de decisiones informa-das y, por ende, incrementando el valor de las mismas en el tiempo. Estas herramien-tas y tecnologías facilitan el análisis de las variables de entrada de un proyecto de una manera más real y menos simplista, con-siderando la amplia gama de valores que pueden tomar. En un modelo tradicional de Excel se puede realizar un análisis de sen-sibilidad para identificar qué variables de entrada inciden más en el resultado final del proyecto de inversión, generando cientos o miles de valores probables de estas varia-bles y trabajando con sus medias se logra un modelo más realista. Además, se pueden incluir otros métodos como el análisis de co-rrelaciones o árboles de decisión.

proyecto de inversión dependiendo de las decisiones a tomar junto con el desenvolvi-miento de los eventos inciertos. Crystal Ball no incluye esta herramienta mientras que Palisade sí, a través de su software Preci-sion Tree.

En el siguiente gráfico se ven los costes de contratar o no a un consultor, seguido de los posibles eventos que pueden surgir, las probabilidades de cada evento, así como los valores económicos esperados de cada rama.

Este tipo de análisis es muy importante en proyectos con mucha incertidumbre y en

Árbol de decisión

http://home.fit.ba/ntsbarsh/Business-stat/opre/tree.gif