Notas de Clase Para La Primera Unidad IIIP 2015 Para Examen

Capıtulo 1

INTRODUCCION

1.1 La astronomıa

La astronomıa es aquella rama del saber cientıfico que estudia el universo en su conjunto. Eluniverso comprende cuerpos tan familiares como la Luna, el Sol, los planetas y las estrellas,hasta objetos exoticos tales como los agujeros negros, quasares, pulsares y enanas marrones.

Entendemos aquı por universo a todo el conjunto de cuerpos celestes que han existido,existen y existiran. Por lo que sabemos hoy en dıa, el universo es extraordinariamente an-tiguo e inconmensurablemente enorme.

La astronomıa busca explicar el universo (su composicion, estructura, origen, evolucion,etc.) pero con un enfoque cientıfico, lo que significa que sus procedimientos y metodologıasdescansan en nuestros conocimientos de las leyes fısicas y quımicas hasta ahora descubiertas ypor lo tanto, de las bases matematicas que las sustentan. Los resultados que se derivan de lasteorıas propuestas son continuamente comparados con la observacion; aquellas teorıas que noexplican satisfactoriamente los fenomenos observados son reevaluadas e incluso desaparecensi una nueva teorıa surge con mayor poder explicatorio y predictivo. Nuestro conocimientodel universo es aun muy limitado. Es cierto que hemos avanzado mucho en su conocimiento,pero permanecen muchos interrogantes todavıa por esclarecer.

1.1.1 Objeto de estudio

Son objetos de estudio de la astronomıa aquellos cuerpos que observamos en el cielo —porlo que los llamamos “celestes”—. En la antiguedad los astronomos y filosofos contemplarony estudiaron aquellos objetos que son visibles a simple vista: el Sol, la Luna, planetas,estrellas, cometas y estrellas fugaces. Con la aparicion de instrumentos y herramientas tales

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16 CAPITULO 1. INTRODUCCION

como telescopios y camaras fotograficas se logro obtener por un lado, una vision mas com-pleta y extraordinaria de todos aquellos cuerpos conocidos hasta entonces y, por otro, sedescubrieron objetos y estructuras que habıan pasado desapercibidas hasta entonces senci-llamente por la limitacion de nuestros sentidos.

La astronomıa busca dar respuestas a la curiosidad innata del hombre por comprenderlo que lo rodea desde el punto de vista cosmico. Hombres curiosos, animados por motivosteologicos, filosoficos, o de otra clase, han dedicado sus vidas a la observacion, medida ycomprension de los cuerpos celestes. Muchos de ellos han legado sus observaciones, frutode sus pacientes observaciones y medidas hechas en el transcurso de muchos anos, para quelos que vienen detras de ellos, mas instruidos y con una experiencia ya heredada, intentencompletar el panorama y continuen con ese anhelo de exploracion y entendimiento.

El astronomo estudia el cielo de una manera sistematica y formal. Sus preguntas son delsiguiente tenor:¿Cuando sera el proximo eclipse de Sol? ¿A que horas exactamente saldra elSol para un dıa y lugar determinado? ¿Por que los planetas describen trayectorias aparentestan complicadas? ¿Que tan antiguo es el Sol? ¿Que composicion quımica tiene la Luna?¿A que distancia estan las estrellas? ¿Por que brillan estas? ¿Que tan antiguo es el universo?

Las respuestas a algunas de estas preguntas han costado mucho trabajo y dedicacion ahombres de ciencia en el transcurso de muchos siglos. Algunas de ellas todavıa no tienen unaexplicacion que podamos llamar satisfactoria, pero en el mundo entero miles de astronomoscontinuan desarrollando tecnicas observacionales e instrumentales, creando y optimizandonuevos metodos analıticos y computacionales con el fin de seguir desentranando los profun-dos misterios e interrogantes que aun encierra el universo.

La astronomıa es actualmente una ciencia supremamente extensa que cubre tan vastoscampos de interes que se ha hecho necesario dividirla en ramas o especializaciones. Para lapersona de la calle el astronomo es aquel sujeto que se dedica meramente a la observaciondel cielo. Pero en la realidad es mucho mas que eso. El astronomo, para los canonesactuales, es un profesional altamente preparado con solidos conocimientos en matematicas,fısica, quımica, biologıa, geologıa, computacion, etc. Dependiendo de su area de interestendra mayor preparacion en algunas de esas ciencias mas que en otras. Aquellos que sededican por ejemplo al estudio de las propiedades de los agujeros negros son profesionalescon una formacion muy solida en matematicas y fısica, pues sus herramienta de trabajo sonla geometrıa diferencial, la teorıa de la relatividad general y la mecanica cuantica. Aquellosdedicados a la busqueda del origen y formacion de la Luna necesitan conocimientos muyprofundos de geologıa, quımica y mecanica celeste. Y ası ocurre con todas las demas ramasen las que se ha subdividido la astronomıa.

1.2 La astronomıa esferica y dinamica

Este libro trata especıficamente de dos ramas de la astronomıa que estan intimamente rela-cionadas entre sı. La astronomıa esferica estudia la manera de como es posible relacionarlas direcciones cambiantes de los cuerpos celestes con sus posiciones sobre la superficie de la

1.3. LA ASTRONOMIA Y LA ASTROLOGIA 17

denominada esfera celeste. La astronomıa dinamica estudia todas aquellas explicaciones deorden fisicomatematico que tratan de dar cuenta del movimiento de los cuerpos celestes bajola influencia de sus mutuas atracciones gravitacionales, aunque no se descartan otro tipo defuerzas. La astronomıa esferica requiere el dominio basico de la trigonometrıa esferica; laastronomıa dinamica requiere el manejo de la mecanica newtoniana, y en casos especiales yrigurosos, de la teorıa de la relatividad general. En un contexto mas amplio, la astronomıaesferica y la astronomıa dinamica forman juntas lo que se conoce como astronomıa de posi-cion1.

1.3 La astronomıa y la astrologıa

Es muy raro el texto de astronomıa que se atreva a dedicar si quiera unas lıneas dirigidasa dejar en claro la diferencia que existe entre la astronomıa y la astrologıa. Sin embargo,el auge que cobran cada vez mas las practicas adivinatorias y ocultistas entre la poblacion,aun entre personas que se precian de ser ilustradas, amerita, a modo de responsabilidad conla sociedad, hacer las siguientes apreciaciones.

Son muchas las personas en nuestra sociedad que piensan que la astronomıa y la astrologıason una misma cosa. La realidad es que son dos actividades completa y radicalmente dife-rentes. La astrologıa parte del supuesto de que los astros (el Sol, la Luna y los planetas) yla posicion aparente de estos en relacion con las estrellas, tienen una influencia marcada ydirecta en el destino y el caracter de las personas, grupos humanos e incluso naciones enteras.

Sin embargo, hoy por hoy, con el avance portentoso de la ciencia y la tecnologıa, laastrologıa es vista, por lo medios intelectuales y cientıficos, como una simple practica adivi-natoria, a la misma altura de la quiromancia y otras actividades similares. Los creyentes yadeptos de la astrologıa insisten en que su destino, su suerte (o la carencia de ella), sus gustose instintos dependen y estan determinados por la ubicacion relativa de los cuerpos celestesen instantes cruciales de su existencia, particularmente en el momento de su nacimiento.La astrologıa, a diferencia de la astronomıa, no busca explicar el universo. En su trabajodiario y para el desempeno de su labor, al astrologo lo tiene sin cuidado la constitucion delas estrellas; no pretende conocer el origen y la evolucion del universo, le es indiferente elestudio formal y excitante de la naturaleza del cosmos. Sus conocimientos en matematicas,fısica y quımica son por lo tanto limitados, pues no es su intencion desentranar los misteriosdel cosmos por lo que no requiere todas esas herramientas que son imprescindibles para elastronomo. Eso sı, le interesa conocer las efemerides (las posiciones de los planetas conrespecto a las estrellas) para alguna fecha dada, no con la exactitud y precision que requiereel astronomo, despreocupandose por el hecho de que estos utilizan en sus calculos la teorıade la relatividad general (el funcionamiento, la estabilidad y el poder determinista de las

1No hay un consenso general sobre esta definicion. En algunas referencias la astronomıa de posicionse entiende como un sinonimo de astrometrıa, esto es, aquella rama de la astronomıa que se ocupa de lasmedidas de las posiciones de los cuerpos celestes en el cielo, en particular en lo que tiene que ver con losconceptos y metodos observacionales involucrados en la realizacion de las medidas.

18 CAPITULO 1. INTRODUCCION

teorıas planetarias no son su problema), pues su intencion es adivinar —no calcular— lo quepuede ocurrir con el destino de las personas.

La diferencia entre astronomıa y astrologıa es equivalente, en sus justas proporciones, ala existente entre la hepatologıa y la haruspimancia. La primera es el estudio cientıfico delhigado, esto es, el estudio de este organo desde el punto de vista morfologico, fisiologico,etc.; la segunda es la practica adivinatoria que consiste en leer el futuro interpretando laforma y los ligeros cambios de posicion del higado de animales que se sacrifican con tal fin.

El astrologo realiza predicciones sobre el destino de las personas basado no en las leyesde la naturaleza sino en recetas y formulaciones carentes por completo de fundamento. Elorigen de estas reglas puede trazarse hasta unos 2500 A.C. en la epoca de los antiguoscaldeos, cuando la ciencia y la magia eran una misma cosa. Es justo decir, sin embargo,que hasta tiempos relativamente recientes los astronomos fueron tambien practicantes de laastrologıa, en particular cuando necesitaban la proteccion de prıncipes y reyes a los cualessolo les interesaba saber lo que los astros les deparaban en el futuro. Es el caso de JohannesKepler, famoso astronomo aleman, posiblemente el ultimo de los grandes astronomos quecultivo tambien la astrologıa. Sin embargo, ya para finales del siglo XVII, ambas actividadesse separaron radicalmente hasta hacerse casi irreconocibles.

Es muy normal encontrar hoy en dıa en practicamente todos los periodicos y publicacionesseriadas dirigidas al gran publico, secciones enteras sobre horoscopos y avisos publicitariosde astrologos “profesionales”. Que la poblacion vea a la astrologıa como un pasatiempoo divertimento jocoso vaya y pase. Desdichadamente, son muchas las personas que creenfirmemente lo que les indica su horoscopo gastando para ello enormes sumas de dinero enla consulta periodica de supuestos especialistas en astrologıa. Esto lo que revela no es laeficiencia del astrologo en sus predicciones, ni la aprobacion de una practica adivinatoriacomo una ciencia “cierta” o “verdadera” sino mas bien la falta de cultura cientıfica, lainseguridad, y la crisis de identidad de muchos miembros de nuestra sociedad.

LECTURAS Y SITIOS EN INTERNET RECOMENDADOS

• Bakulin, P., Kononovich, E., Moroz, V. (1983) Curso de astronomıa general, Mir, Moscu.

Texto de astronomıa que ofrece, sin demasiada profundidad tecnica, un amplio espectro de latematica astronomica.

• Brieva-Bustillo, E. (1985) Introduccion a la astronomıa: El sistema solar, Empresa EditorialUniversidad Nacional de Colombia, Bogota.

Un texto breve y descriptivo de la mayorıa de temas de la astronomıa moderna, con enfasisen el sistema solar.

• Culver, B., Ianna, P. (1994) El secreto de las estrellas, astrologıa: ¿mito o realidad?, Tikalediciones, Gerona.

Excelente libro que expone con detalle las fallas conceptuales de la astrologıa. Muy reveladorpara todos aquellos que no comprenden la diferencia entre la astronomıa y la astrologıa.

• Karttunen, H., et al. (1996) Fundamental Astronomy, Springer-Verlag, Heidelberg.

Excelente texto de astronomıa a nivel universitario que cubre diversos aspectos de los moder-nas tecnicas observacionales y teoricas.

Capıtulo 4

LA BOVEDA CELESTE

Imaginemos como es la vision del cielo para un observador que flota en el espacio sideralubicado entre las estrellas, lejos de la superficie de un planeta o de cualquier otro cuerpoceleste. Dado que las distancias entre las estrellas, e incluso entre los planetas, son tanextraordinariamente enormes, el observador se enfrenta a algo que con los objetos coti-dianos de nuestra experiencia diaria es muy difıcil de observar: al contemplar los cuerposcelestes el sentido de percepcion de profundidad y de estimacion de distancia desaparece.Y al carecer de sentido de profundidad y de perspectiva, todos los cuerpos celestes dan lailusion optica de estar adheridos a una superficie, la cual, al extenderse a todas direcciones,crea el engano de conformar una esfera perfecta que rodea por completo al espectador, es-to es, el observador siente que esta ubicado en el centro de dicha esfera ilusoria, ver figura 4.1.

OBSERVADOR

BOVEDA CELESTE

Figura 4.1: Observador flotando en el espacio

Para este observador, (y para cualquier otro observador en el universo) la vision aparentedel cielo es la de estar ubicado en el centro de una gran esfera de color negro salpicada conpuntos o manchones luminosos distribuidos al azar. Para el, todas las estrellas, planetas,

47

48 CAPITULO 4. LA BOVEDA CELESTE

satelites, etc., parecen estar adheridos a la superficie de esa esfera negra.

La esfera ilusoria en la que los cuerpos celestes aparecen adheridos como si estuvierantodos a la misma distancia del observador (este ubicado exactamente en medio de ella) ysobre la cual es posible aplicar las propiedades de los triangulos esfericos se conoce con elnombre de boveda celeste.

Pero ahora imaginemos que ese observador este situado sobre la superficie de un planeta,digamos la Tierra (ver figura 4.2). Nuestro planeta, comparado con objetos corrientes, ocon nosotros mismos, es un objeto de dimensiones colosales. Este simple hecho hace quecualquier persona que observe el cielo contemple (suponiendo que no existen nubes, ni otrosobjetos naturales o artificiales que estorben su vision) el siguiente panorama: el, ubicado enel centro de un gran disco rodeado de forma simetrica por una enorme cupula semiesferica(media esfera) de color azul (en el dıa) o negra con puntos luminosos (en la noche).

SECTOR DE LA BOVEDA CELESTEVISIBLE AL OBSERVADOR

SECTOR DE LA BOVEDA CELESTE

NO VISIBLE AL OBSERVADOR

PLANETA

Figura 4.2: Observador situado en la superficie de un planeta

Lo importante aquı es recalcar el hecho de que es el borde de ese disco aparente (elhorizonte) lo que le demarca al observador que es lo que puede observar de la boveda celestey que no (ver figura 4.3). En otras palabras: el estar ubicado en la superficie de un planetaimplica que un observador no puede contemplar sino apenas la mitad del cielo para un ins-tante dado: el mismo planeta impide observar la otra mitad. Esto sigue siendo mas o menosvalido para observadores que estan ligeramente alejados de la superficie de la Tierra, comoun piloto ubicado en un avion de reaccion o un astronauta situado en una estacion espaciala varios centenares de kilometros de altura.

Al observar la boveda celeste de dıa, esto es, cuando el Sol es visible para el observador,notamos que el cielo es de un color azul. De dıa las estrellas y los planetas son imposibles de

49

HORIZONTE

Figura 4.3: Origen del concepto de horizonte

observar en condiciones ordinarias (en ciertas situaciones muy favorables es posible observarel planeta Venus, o pueden observarse las estrellas mas brillantes en la breve duracion deun eclipse total de Sol). En ausencia de la luz solar el cielo adopta una coloracion negra yaquellos astros que pasan desapercibidos en el dıa comienzan a observarse, como los planetasy las estrellas.

Un observador ubicado lejos de la superficie de un planeta no tiene ningun tipo de in-conveniente en observar el 100% del cielo que lo rodea por completo. Estrellas, planetas, elSol y la Luna estan al alcance de su vision de manera permanente. Solo tiene que dirigirla mirada en la direccion que le llame la atencion. Pero la situacion cambia drasticamentecuando se esta en la superficie de un planeta, un satelite o un asteroide. Como veremos masadelante, no es lo mismo observar el cielo si se esta ubicado en los polos del planeta o en suecuador. Existiran lugares en la superficie de la Tierra en donde para ciertas epocas del anono es posible observar el Sol durante el dıa, otros en los cuales se ve durante las 24 horasdel dıa, etc.

El precio que se ha de pagar por estar observando la boveda celeste desde la superficiede un planeta, satelite, asteroide o cometa es que debido a la rotacion de estos alrededorde un eje, las estrellas y objetos conspicuos como una estrella cercana (por ejemplo el Sol),se moveran con respecto al horizonte. La magnitud de dicho movimiento y su direcciondependera del tipo de movimiento de rotacion que tenga el objeto desde donde se hace laobservacion. La Tierra posee un movimiento de rotacion en el sentido oeste-este de tal formaque describe una revolucion completa en 24 horas. Este movimiento del planeta sobre sueje es visualizado por un observador ubicado sobre su superficie como un movimiento de laboveda celeste en direccion este-oeste (la direccion contraria en la que rota el planeta) lacual describe una vuelta completa alrededor de la Tierra en 24 horas. En la seccion 6.1 se


PNT

PST

PSC

PNC

ET

MER

IDIA

NO

CEL

ESTE

EC

TIERRA

Figura 4.4: Definiciones sobre la boveda celeste

ampliara este tema con mas detalle.

A menos que estemos en un viaje interplanetario o interestelar —circunstancia que de-safortunadamente no es comun dado nuestro actual estado tecnologico— en adelante nosconcentraremos en la forma como un observador, ubicado sobre la superficie de un planeta,contempla aparentemente el cielo. Para ello necesitamos introducir unos conceptos basicospara nuestro estudio.

4.1 Conceptos fundamentales

Como ya se dijo atras, la boveda celeste es aquella esfera ilusoria que resulta del hecho deque, aparentemente, los cuerpos celestes se hallan ubicados sobre un fondo de color negro,(o azul si es de dıa) dando la impresion de que dicha superficie es de hecho real y que elobservador es el centro de la misma. Por mucho tiempo los astronomos antiguos creyeronque la boveda celeste era real, y que sobre la misma estaban ubicadas las estrellas, de talforma que todas estas estaban a la misma distancia de la Tierra.

Bien puede uno estar tentado a asignar un determinado valor al radio de la boveda ce-

4.1. CONCEPTOS FUNDAMENTALES 51

MERIDIANO DELOBSERVADOR

HORIZONTE

φ

W

C

C’

PSCN

E

(CENIT)

(NADIR)

PNC

S

Figura 4.5: Meridiano del observador

leste. De hecho, es claro que si se le ha de asignar un radio este debe ser muy grande, inclusoinfinito. Sin embargo, en astronomıa esferica dicho radio se adopta igual a la unidad con loque se obtienen enormes ventajas a la hora de poder describir con detalle la posicion de losastros sobre ella.

A continuacion definimos sobre la boveda celeste los siguientes conceptos:

- El polo norte celeste (PNC) y el polo sur celeste (PSC) son puntos que resultan dela interseccion del eje de rotacion terrestre con la esfera celeste. Notese que esto equivalea tomar los polos terrestres, ubicados en el eje de rotacion, y proyectarlos sobre la bovedaceleste (ver figura 4.4).

- El ecuador celeste (EC) es aquella circunferencia maxima que resulta de la intersecciondel plano que contiene al ecuador terrestre (ET) con la esfera celeste. La introduccion delecuador celeste permite dividir la esfera celeste en dos hemisferios: el hemisferio norte celeste(que contiene el polo norte celeste) y el hemisferio sur celeste.

- Los meridianos celestes son semicircunferencias maximas que pasan por los polos ce-lestes PNC y PSC. Como el lector habra notado, el concepto de meridiano celeste resultade la proyeccion de los meridianos terrestres en la boveda celeste.


Los anteriores conceptos son independientes de la posicion del observador. Definimosahora los siguientes conceptos:

- El cenit (o zenit) (C) de un observador es el punto de la esfera celeste que esta situadodirectamente sobre el observador. En un sentido literal, decimos que el cenit es aquel puntoimaginario en la boveda celeste que esta ubicado directamente encima de la cabeza del ob-servador.

- El nadir (C′) de un observador es el punto de la esfera celeste que es diametralmenteopuesto a C. El nadir es entonces aquel punto imaginario en la boveda celeste que estadirectamente debajo de los pies del observador.

C

ECUADOR CELESTE

HORIZONTE

CIRCULO DEDECLINACION

VERTICAL

OBSERVADORMERIDIANO DEL

C’

PNC

N S

W

PSC

E

*

Figura 4.6: Definiciones sobre la boveda celeste

- El horizonte de un observador es el plano perpendicular a la lınea que existe entre elobservador y su cenit (ver figura 4.7). La circunferencia maxima en la cual el horizonte delobservador encuentra la esfera celeste es llamada horizonte matematico. Y decimos que esmatematico porque con esta definicion no estamos considerando lo que realmente sucede enla practica: la existencia de obstaculos naturales (arboles y montanas) y artificiales (talescomo edificios) hacen que la demarcacion no sea una “lınea perfecta” sino mas bien tenga unperfil irregular. Sin embargo, los calculos astronomicos usuales que deben tener en cuenta elhorizonte, tales como la salida y puesta de los astros, se realizan con el concepto de horizontematematico.

4.1. CONCEPTOS FUNDAMENTALES 53

PNC

CENIT

HORIZONTEPLANO DEL

φ

φ

PNC

Figura 4.7: Plano del horizonte

- El meridiano del observador es aquel meridiano celeste que pasa por el cenit C delobservador. El meridiano del observador es entonces aquella semicircunferencia que va depolo a polo y pasa por el cenit del observador. Cuando un astro pasa por el meridiano delobservador se dice entonces que dicho astro esta culminando.

- Puntos cardinales. Definimos los puntos cardinales norte (N), sur (S), este (E) y oeste(W) como aquellos puntos ubicados en el horizonte de un observador cualquiera (salvo situa-do en los polos geograficos) con las siguientes caracterısticas:

Los puntos cardinales norte y sur resultan de la interseccion del meridiano del observadorcon el horizonte matematico. La ubicacion del punto cardinal norte queda determinada porel grado de separacion existente entre el PNC y el horizonte: dicho punto se ubica en aquellainterseccion para la cual la separacion entre el PNC y el horizonte es inferior (tanto arribacomo abajo del horizonte ) a 90 grados. Lo mismo es valido para el punto cardinal sur: estese ubica en aquella interseccion entre el horizonte y el meridiano del observador cuando laseparacion entre el PSC y el horizonte es menor de 90 grados.

Los puntos cardinales este (oriente) y oeste (occidente) se originan en la intersecciondel ecuador celeste con el horizonte. Un observador que mira hacia el punto cardinal nortetendra hacia su derecha el punto cardinal este; a su izquierda se ubica el punto cardinal oeste.

Llamese vertical de un astro a la semicircunferencia que va de cenit a nadir y pasa porel astro correspondiente. Es claro que la vertical de cualquier astro es perpendicular al hori-zonte del observador.

Llamese cırculo de declinacion de un astro a la semicircunferencia que va de PNC aPSC y atraviesa el astro correspondiente. Obviamente, el cırculo de declinacion de un astrocualquiera es perpendicular al ecuador celeste.


4.2 Observacion del cielo segun la latitud

Una de las consecuencias mas notorias de estar observando el cielo desde un planeta es ladependencia directa de dicha observacion con la posicion geografica del observador; no es lomismo observar el cielo desde los polos terrestres que desde el ecuador terrestre.

PSC

PNC

EC EC HORIZONTE

NADIRPSC

PNT

PNCCENIT

Figura 4.8: Observacion del cielo para un observador en el PNT

Consideremos el caso de un observador ubicado en el polo norte terrestre (PNT). Comoes claro de la figura 4.8, dicho observador contempla siempre en su cenit al polo norte celeste(PNC). El ecuador celeste para dicho observador coincide con su horizonte. En consecuen-cia, este observador podra contemplar siempre las estrellas del hemisferio norte celeste perojamas podra observar las estrellas del hemisferio sur. Solo podra observar la mitad de laboveda celeste. Notese que el angulo existente entre el horizonte y el PNC, angulo quellamaremos la altura del PNC, para este observador, es de exactamente 90o.

La situacion es analoga para un observador situado en el polo sur terrestre (PST). Estetendra en su cenit al polo sur celeste (PSC), el ecuador celeste tambien coincide con su ho-rizonte y solo podra observar las estrellas del hemisferio sur celeste. La altura del PNC paraeste observador es de −90o donde el signo negativo indica que esta por debajo del horizonte.

En cambio, consideremos a un observador ubicado en el ecuador terrestre (ET). Dichoobservador, ver figura 4.9, tendra a los polos ubicados exactamente en el horizonte. En sucenit siempre tendra un punto que hace parte del ecuador celeste (EC). Para un instantecualquiera podra observar la mitad de cada hemisferio norte y sur, lo que significa que puedeobservar (anque no simultaneamente) toda la boveda celeste. La altura del PNC es, en estecaso, de 0o.

Generalicemos. Existe una relacion entre la latitud a la cual esta situado un observador

4.2. OBSERVACION DEL CIELO SEGUN LA LATITUD 55

PNT

PSC

PNC

CENIT

EC

HORIZONTEPNC PSC

CENIT

NADIR

EC

Figura 4.9: Observacion del cielo para un observador en el ET

(φ) y la altura del PNC con respecto al horizonte. La regla fundamental es:

La altura del polo norte celeste con respecto al horizonte es igual a la latitud del obser-vador.

En los casos extremos vistos anteriormente la relacion es clara: un observador a latitudφ = +90 el PNC esta a 90 grados de altura sobre el horizonte; un observador a una latitudde φ = 0 el PNC esta a 0 grados sobre el horizonte. Notese que la distancia angular existenteentre el cenit del observador y el ecuador celeste equivale a su latitud en valor absoluto (verfigura 4.10).

El PNC es un punto imaginario sobre la boveda celeste que en la practica es difıcil deubicar. Por fortuna existe una estrella relativamente brillante a poca distancia de el. Dichaestrella se conoce con el nombre de Polaris, o estrella polar. La distancia entre Polaris yel PNC es, para esta epoca, cercana a los 45 minutos de arco, con lo que medir la alturade esta estrella con respecto al horizonte constituye una primera aproximacion para la de-terminacion de la latitud de un observador. En los almanaques nauticos existen tablas decorrecciones que permiten obtener valores mas precisos para obtener la latitud observandola estrella polar.

En las bajas latitudes la determinacion de la latitud por la altura de la estrella polar esimpracticable.

Puesto que Colombia esta situada entre latitudes que van desde 4◦ S hasta 12◦ N (conSan Andres y Providencia) es claro que el ecuador celeste desde nuestras ciudades es casiperpendicular al horizonte (ver figura 4.11).


HORIZONTE

CENIT φ

φ

EC

EJE DE ROTACION

PNC

PSC

Figura 4.10: Latitud y altura del PNC sobre el horizonte

4.3 La eclıptica

La Tierra gira alrededor del Sol en una orbita casi circular. Describe una revolucion comple-ta de 360 grados en unos 365.25 dıas. Puesto que nosotros, como observadores del universo,estamos ubicados en la Tierra, el movimiento de traslacion se ve reflejado por el movimientodel Sol con respecto a las estrellas “fijas”. Ahora bien, la Tierra se mueve en direccioncontraria de las agujas del reloj vista desde el PNC; es evidente, de la figura 4.12, que el Soldescribe tambien un movimiento en la direccion contraria de las agujas del reloj visto desdeel PNC. Como la orbita de la Tierra esta contenida en un plano (ver seccion 12.4, pag. 233)es evidente que la “trayectoria” que va describiendo el Sol en el cielo estara contenida en unplano, el cual, en la interseccion de este con la esfera celeste resultara en una circunferenciamaxima. La circunferencia maxima que resulta de la interseccion del plano de la orbita dela Tierra en torno al Sol con la esfera celeste se llama eclıptica. Otra forma de decirlo es: laeclıptica es la trayectoria aparente que describe el Sol en la boveda celeste.

Por otro lado, y por razones que no se conocen bien, y que que se supone ocurrieron enlas primeras fases de formacion del sistema solar, nuestro planeta tiene su eje de rotacioninclinado con respecto a la normal al plano orbital. En otros terminos: existe un angulodiferente de cero entre el eje de rotacion terrestre y la normal al plano de la orbita de laTierra en torno del Sol (ver figura 4.13).

Este angulo se conoce con el nombre de oblicuidad de la eclıptica y se denota con la letragriega epsilon (ε). Tiene un valor de unos 23.5 grados, pero a causa de las perturbacionesgravitacionales de la Luna, el Sol y los planetas, va cambiando ligeramente con el tiempo.Expresiones matematicas para hallar el valor de ε al segundo de arco estan dadas en laseccion 10.2, pag. 184.

4.3. LA ECLIPTICA 57

HORIZONTE MATEMATICOE

12.5

N

4.5N

4.3S

Figura 4.11: Posicion del ecuador celeste con respecto a la normal al horizonte para Bogota (4.5 N), San

Andres (12.5 N) y Leticia (4.3 S)

Si el valor de ε fuera cero, esto es, si el eje de rotacion terrestre coincidiera con la normalal plano de la orbita terrestre, entonces ecuador celeste y eclıptica serıan una misma cosa.Pero como la realidad es distinta, resulta que el ecuador celeste y la eclıptica forman unangulo que resulta siendo la oblicuidad de la eclıptica, ε, ver figura 4.14.

Los polos de la eclıptica estan ubicados a 23.5o grados de los polos celestes. El polo norteeclıptico y el polo sur eclıptico se representan por los sımbolos Π y Π′ respectivamente.

El hecho de que la Tierra este inclinada con respecto a la normal al plano de su orbitaquiere decir que entre la eclıptica y el ecuador celeste existe un angulo igual a la oblicuidadde la eclıptica, ε. Como ecuador celeste y eclıptica son circunferencias maximas y estasestan mutuamente inclinadas un determinado angulo, es evidente que existiran dos puntosde corte entre ellas. Dichos puntos de corte entre la eclıptica y el ecuador celeste son de unaimportancia capital en astronomıa.

Se llama punto vernal o primer punto de Aries o tambien equinoccio vernal a uno delos dos puntos de corte entre el ecuador celeste y la eclıptica, especificamente aquel quesurge del paso del Sol cuando atraviesa el ecuador celeste desde el hemisferio sur hacia elhemisferio norte. El otro punto, situado a 180 grados, se llama punto antivernal. El puntovernal, representado por el sımbolo g, es un punto imaginario sobre la boveda celeste quese comporta como una estrella situada exactamente en el ecuador celeste (ver figura 4.15).Su importancia radica en que es el origen de varios sistemas de coordenadas celestes (verseccion 5.3 y 5.4) como tambien el punto de referencia para la determinacion del tiemposideral (ver seccion 7.1.1).


ORBITA DE LA TIERRA

BOVEDA CELESTE

SOL

Figura 4.12: El plano de la Tierra en torno al Sol da origen al concepto de eclıptica

4.4 Estaciones

Muchas personas creen que la explicacion de las estaciones descansa en el hecho de que laorbita que describe la Tierra en torno del Sol es ovalada, pues piensan que en perihelio (lamenor distancia entre ambos astros) ocurre el verano y en afelio (la mayor distancia) ocurreel invierno. Un rapido vistazo a la tabla 4.1 permite cotejar que el perihelio de la Tierraocurre en los primeros dıas del ano (cuando en el hemisferio norte ocurre el invierno, y enel hemisferio sur el verano). De igual forma, el afelio sucede en los primeros dıas de julio(cuando en el hemisferio norte ocurre el verano, y en el hemisferio sur el invierno). La razonverdadera de la ocurrencia de las estaciones en la Tierra es la existencia de un angulo deinclinacion ε diferente de cero.

El Sol, en el transcurso del ano, corta al ecuador celeste en dos puntos, que se llamanequinoccios. Esto ocurre dos dıas en el ano: el 20 (o 21) de marzo y el 21 (o 22) de septiem-bre. En estos dıas la duracion del numero de horas de luz es igual al numero de horas de

Perihelio Afelio5 horas de enero 3 de 2000 23 horas de julio 3 de 20009 horas de enero 4 de 2001 14 horas de julio 4 de 200114 horas de enero 2 de 2002 4 horas de julio 6 de 20025 horas de enero 4 de 2003 6 horas de julio 4 de 200318 horas de enero 4 de 2004 11 horas de julio 5 de 20041 hora de enero 2 de 2005 5 horas de julio 5 de 2005

Tabla 4.1: Perihelio y afelios de la Tierra entre 2000 y 2005. Horas en TU

4.4. ESTACIONES 59

PSC

PNC

EJE DE ROTACION

ET

ε

Π

PLANO DE TRASLACION TERRESTRE

Figura 4.13: La oblicuidad de la eclıptica

oscuridad. Una vez que el Sol pasa por el equinoccio se va alejando lentamente del ecuadorceleste hasta alcanzar la mayor separacion con este: la separacion maxima entre el Sol y elecuador celeste es un angulo ε, esto es, de 23.5 grados. Estos puntos que estan ubicados enla eclıptica se llaman solsticios y ocuren el 21 (o 22) de junio y el 21 (o 22) de diciembre. Esen los solsticios cuando ocurre la mayor diferencia de duracion entre los dıas y las noches.

El verano se presenta en aquel hemisferio que esta recibiendo mayor cantidad de radiacionsolar en terminos de mayor duracion del dıa, esto es, los observadores en este hemisferio ob-servaran el Sol sobre su horizonte un tiempo que es mayor de 12 horas (ver figura 4.16).Para observadores situados en o cerca del ecuador terrestre (como es el caso de observadoressituados en el territorio nacional) el efecto de las estaciones es muy poco perceptible. Laduracion del dıa y de la noche varıan solo unos pocos minutos en el transcurso del ano.En Bogota, por ejemplo, a finales del mes de mayo el Sol sale mas temprano (5h42m) pero

ε

ε

εECLIPTICAECLIPTICA=ECUADOR CELESTE

PNC

PNS Π’

EC

ΠPNC

Π

Figura 4.14: Ecuador celeste y eclıptica. A la izquierda el caso hipotetico ε = 0. A la derecha el caso real


Π

ECUADOR CELESTE

ECLIPTICA

ε

ε

PUNTO VERNAL

PUNTOANTIVERNAL

PNC

PSC

Π’

Figura 4.15: Punto vernal y punto antivernal

se oculta a eso de las 18h3m; otro maximo lo vuelve a tener a finales de octubre (5h41m)ocultandose a eso de las (17h39m). El Sol sale mas tarde a finales de enero y comienzos defebrero (6h12m) ocultandose para esos dıas cerca de las (18h8m).

HS HS

PNCPNC

SOL

HN HN

Figura 4.16: Posicion del hemisferio norte (HN) y el hemisferio sur (HS) en los dos solsticios

Los solsticios y los equinoccios eran eventos que para los pueblos antiguos cobrabanespecial importancia. Muchos monumentos de la antiguedad, ası como numerosos emplaza-mientos de caracter religioso estaban debidamente orientados en la direccion de la salida ypuesta del Sol en los solsticios y los equinoccios1.

1La Navidad y el San Juan (celebrada principalmente en Espana) son dos fiestas religiosas cuyo origen

4.4. ESTACIONES 61

EN FE MAR AB MA JUN AG NOJUL SE OC DI

6 6

6 12

6 18

6 0

5 54

5 48

5 42

5 36

h m

EN FE ABMAR MA JUN JUL AG SE OC NO DI

h m

17 36

17 42

17 48

17 54

18 0

18 6

18 12

18 18

Figura 4.17: Tiempos de salida (izquierda) y puesta (derecha) del Sol para Bogota en el transcurso del

ano

A medida que la latitud del observador tienda hacia los polos, el efecto de la diferenciaentre el dıa y la noche es mas notorio: por ejemplo, cerca del solsticio de verano (para unobservador en el PNT) el Sol no se pondra sobre el horizonte: permanecera las 24 horasdel dıa sobre el horizonte; es el llamado sol de media noche. El invierno es justamente loopuesto: el otro hemisferio recibe menor cantidad de radiacion solar en terminos de mayorduracion de la noche que del dıa. Cerca del solsticio de invierno (para un observador en elPST) el Sol no saldra; existiran 24 horas de noche continua.

La tabla 4.2 contiene los tiempos (en tiempo universal) de la ocurrencia de los solsticiosy equinoccios de la Tierra para los anos 2000 a 2005.

Ano Equinoccio Solsticio Equinoccio Solsticiode marzo de junio de septiembre de diciembre

2000 dıa 20, 7h36m dıa 21, 1h48m dıa 22, 17h28m dıa 21, 13h38m






Tabla 4.2: Equinoccios y solsticios de la Tierra entre el 2000 y 2005

real fue la celebracion de los solsticios (de invierno y verano respectivamente) por parte de muchos pueblospaganos: la primera celebraba el fin de las noches largas y el inicio de los dıas de mayor duracion, interpretadapor los romanos como el renacimiento del dios solar Mitra y adoptada por la iglesia catolica como fecha denacimiento de Jesucristo tan solo hasta el ano 360 A.D.


4.5 Constelaciones

Nuestro Sol es una de las miles de millones de estrellas que conforman la galaxia de la VıaLactea. Podemos ver facilmente y a simple vista que se trata de un objeto redondo queemite a cada instante enormes cantidades de luz y calor que sustenta practicamente todala vida en nuestro planeta. Esta observacion es comun a todos nosotros gracias al hechode que vivimos en un sitio relativamente cercano a esa estrella que llamamos Sol. De estarobservando el Sol desde Pluton, o mas lejos, estarıamos tan alejados de el que pasarıa aconvertirse en una simple estrella. De hecho, las estrellas mas cercanas al Sol son contem-pladas a simple vista desde la Tierra como puntos luminosos, algunos brillantes, otros notanto. Ahora bien, notamos que las estrellas estan dispersadas de forma completamentedesordenada: no existe un patron regular de distribucion de las mismas en el cielo. Hoysabemos que no tiene porque haberlo: las estrellas que vemos a simple vista, al igual queel Sol, se mueven alrededor del centro de la galaxia gracias a la atraccion gravitacional queexiste entre ellas; van desplazandose por el espacio a velocidades y direcciones ligeramentedistintas las unas de las otras. Muchas de esas estrellas son jovenes (recien formadas) y otrasmoribundas: en un proceso azaroso, por el espacio, a medida que transcurren los mileniossurgen, evolucionan y desaparecen estrellas. Nosotros, como espectadores efımeros de estossucesos, tan solo estamos contemplando un cuadro de esa pelıcula galactica.

Cuando los seres humanos observamos las estrellas, nos vemos con el impulso de encontraralguna clase de ordenamiento, algun tipo de forma geometrica entre las mismas. Tambien esposible que, casualmente, una determinada distribucion de estrellas nos recuerde inmedia-tamente algun animal, objeto o cualquier otra cosa de nuestra experiencia diaria. Fue asıcomo, desde tiempos inmemoriales, los antiguos observadores del cielo comenzaron a estable-cer patrones dentro de esa distribucion caotica de estrellas.

Por ejemplo, un grupo de estrellas brillantes que aparentemente conforman una especiede triangulo, recordaba a varios pueblos antiguos la cabeza de un “toro”. Pero, lo que paraunos era la cabeza de un toro, para otros podıa ser “la punta de la flecha” o el “triangulo” ocualquier otra figura mas elaborada. Cada quien se vio con la libertad de interpretar y bau-tizar dicho grupo de estrellas conforme a sus creencias, vivencias y tradiciones. Otras agru-paciones de estrellas correrıan igual suerte. Lentamente surgieron caballos, leones, pescados,perros, serpientes, etc. Tambien aparecerıan dioses y heroes mitologicos. Aunque en algunoscasos el nombre de una constelacion hacıa justicia con el nombre que se le adjudicaba (comoen el caso de Escorpion o Leo, donde no hace falta ser muy imaginativo para darse cuenta queen efecto las estrellas conforman una figura tal que recuerda de inmediato a esos animales),por lo general los grupos de estrellas fueron bautizados con nombres que evocaban muy pocoa lo que realmente se veıa en el cielo: piensese en la gran dificultad con que se encuentrauno al tratar de buscar la figura de una virgen en el grupo de estrellas de la constelacion deVirgo, o de la reina Casiopea en la constelacion del mismo nombre.

Un numero significativo de constelaciones utilizadas hoy en dıa nos vienen directamentede los antiguos griegos. Sin embargo, las investigaciones historicas que se han hecho al res-pecto apuntan a que estos copiaron algunos de los patrones que astronomos babilonios ysumerios usaban ya unos 2000 A.C. El origen de los nombres de algunas de las constelaciones

4.5. CONSTELACIONES 63

mas populares se pierde, pues, en las profundidades del tiempo.

La descripcion mas antigua de las constelaciones de que tengamos noticias, tal y como lasconocemos modernamente, proviene de un trabajo titulado “fenomenos” (el cual no alcanzoa llegar hasta nosotros), escrito por el celebre matematico y astronomo griego Eudoxo deCnidos (408-355 A.C.). Pero sobrevivirıa la obra que cien anos despues (alrededor del 270A.C.) el poeta griego Arato compuso al hacer una version poetica de la obra de Eudoxollamandola tambien “fenomenos”, muy popular en la antiguedad. Posteriormente, ClaudioPtolomeo (100-170), uno de los astronomos y geografos mas famosos de la antiguedad, en suobra el Almagesto, realizo, en los libros septimo y octavo, un inventario del cielo que incluyoun catalogo muy completo de estrellas. Ahı se describen los nombres y las figuras de 48constelaciones, las cuales, con cambios muy sutiles, son practicamente identicas a las que seusan en astronomıa actualmente. Sin embargo, existıa una que otra region del cielo que noera cubierta por algun tipo de figura, esto es, existıan parches en la boveda celeste que noestaban rotulados con el nombre de alguna persona, animal o cosa, particularmente aquellossectores del cielo que son imposibles de observar desde las latitudes en que vivieron babilo-nios, egipcios y griegos. Estos vacıos (sobre todo la region que rodea el polo sur celeste)fueron lentamente llenados por hombres de la talla de Gerhardus Mercator (1512-1594), Jo-hannes Hevelius (1611-1687) y Nicolas-Louis de Lacaille (1713-1762), este ultimo llegandoa introducir 14 nuevas constelaciones. Con el tiempo, cualquier sector de la boveda celesteestuvo “dentro” de alguna constelacion definida.

En la primera reunion de la Union Astronomica Internacional (UAI), en el ano de 1922,oficialmente se adopto la lista completa de 88 constelaciones que usamos hoy. De la mismamanera que en cualquier terreno, isla, pueblo o ciudad existente en el continente ameri-cano pertenece a alguno de los 36 paıses oficialmente allı reconocidos, ası, cualquier estrella,nebulosa, galaxia, etc., “pertenece” a alguna de las 88 constelaciones en que se ha divididoel cielo. Para evitar confusiones y malos entendidos los paıses establecen fronteras lo masdefinidas posibles entre ellos. De igual forma, los astronomos se vieron en la necesidad deestablecer fronteras entre las mismas constelaciones, las cuales se definieron por medio decoordenadas ecuatoriales ya para el ano de 1930.

Por lo tanto, el concepto moderno de constelacion es distinto del que le dieron los an-tiguos. Para nosotros ya no se trata de “un grupo de estrellas que nos recuerda determinadodios, persona, animal o cosa”, sino mas bien una constelacion es tan solo una de las 88partes en que arbitrariamente se ha dividido la boveda celeste.

En la figura 4.18 podemos observar una de las constelaciones mas conocidas y facilesde identificar: la constelacion de Orion, el cazador del cielo. Las fronteras entre las cons-telaciones son representadas como trazos segmentados. Son de uso comun, como ayudapara distinguir y ubicar rapidamente las estrellas principales, los trazos continuos entre lasestrellas mas representativas y que permitan, si es posible, esbozar la figura que dio origenal nombre de la constelacion.

El concepto de constelacion es util porque nos permite ubicar rapidamente un cuerpoceleste en un sector definido del cielo. Para alguien que conoce la boveda celeste, tendra una


... . .

.

.

..

....

....

.

... ..

BETELGEUSE

RIGELBELLATRIX

TAURO

GEMINIS MONOCEROS

LE

PUS

ERIDANUS

ORION

Figura 4.18: Constelacion de Orion

buena idea de donde se encuentra digamos la Luna si se le dice que esta, para un instantedado, en la constelacion de Cancer.

Las constelaciones que casi todo el mundo ha oıdo mencionar —aunque muy pocos tienenla habilidad de distinguir unas cuantas a simple vista— son sin duda las zodiacales: Aries (elcarnero), Tauro (el toro), Geminis (los gemelos), Cancer (el cangrejo), Leo (el leon), Virgo(la virgen), Libra (la balanza), Escorpion, Sagitario (el arquero), Capricornio (la cabra),Acuario y Piscis (los peces). La astrologıa ha tenido mucho que ver en la fama de estas doceconstelaciones. La difusion que tienen entre la mayorıa de la poblacion se debe al hechode que la eclıptica (la trayectoria aparente que describe el Sol por entre las estrellas) pasaa traves de estas constelaciones. Siendo estrictos el numero de constelaciones zodiacalesdeberıa ser de 13 y no de 12, pues la eclıptica atraviesa parte de la constelacion de Ofiuco(el portador de serpientes). Debido a la pequena inclinacion que tienen los planetas (salvoel planeta Pluton) y la Luna con respecto al plano de la eclıptica, es un hecho que estoscuerpos celestes se encuentren ubicados permanentemente entre las constelaciones zodiacales(ver pie de pagina de la pagina 100).

4.6 Nombres de estrellas y designaciones

Aproximadamente se pueden ver a simple vista unas cinco mil estrellas. Sin embargo, solounos pocos centenares poseen nombres propios y alrededor de unas sesenta son utilizadas

4.7. CATALOGOS DE ESTRELLAS 65

por los navegantes, ingenieros geografos y otros profesionales.

Los nombres propios de las estrellas poseen diversos orıgenes. Algunos de esos nombresprovienen directamente del griego, tales como Procyon, Canopus y Antares. Estrellas co-mo Sirius y Arcturus ya aparecen mencionadas en la obras de los celebres poetas griegosHomero y Hesiodo, alrededor del siglo VIII A.C. Es conocido que muchos de los nombresde las estrellas provienen del arabe. El prefijo Al (que en arabe significa el artıculo definido“el”) comienza el nombre de algunas estrellas: Aldebaran (el seguidor), Algenib (el costa-do) y Algol (el demonio). Tan solo unas cuantas estrellas tienen nombres recientes comopor ejemplo Cor Caroli, la estrella mas brillante de la constelacion de Canes Venatici, cuyonombre fue colocado por Edmond Halley.

El astronomo aleman Johann Bayer publico en 1603 un libro llamado Uranometria enel cual introdujo un sistema de letras griegas para designar las estrellas mas brillantes deuna constelacion. Basado en el trabajo de Tycho Brahe, quien determino las posicionesestelares y magnitudes de un gran numero de estrellas visibles a simple vista, Bayer asignoa cada estrella de una constelacion una de las 24 letras del alfabeto griego. De esta manerala designacion de una estrella esta dada por la letra griega seguida de la forma genitiva (ladeclinacion que da la idea de pertenencia) del nombre de la constelacion. Ası por ejemplola estrella Sirius, la estrella mas brillante de la constelacion de Canis Major (el can ma-yor) queda, bajo la designacion de Bayer, Alfa Canis Majoris. El primer astronomo realde inglaterra, John Flamsteed, para comienzos del siglo XVIII, numero las estrellas dentrode cada constelacion de manera consecutiva de acuerdo con su ascension recta. Aun hoyse siguen utilizando los numeros de Flamsteed para designar estrellas poco brillantes, comopor ejemplo 61 Cygni.

Con el tiempo se han elaborado catalogos que incluyen gran cantidad de estrellas, conlo que la designacion de las mismas se complica. Por lo general estos catalogos ignoran lapertenencia de una estrella a una constelacion dada y la numeracion se basa en el sentidocreciente de la ascension recta. Por ejemplo, la estrella Vega (Alfa Lyrae) es designadacomo BD+38o3238 en el catalogo Bonner Durchmusterung ; al mismo tiempo se llama HD172167 en el catalogo de Henry Draper de clasificaciones espectrales; o tambien GC 25466en el “Catalogo general de 33 342 estrellas” de Benjamın Rose; o ADS 11510 en el “Nuevocatalogo general de estrellas dobles” de Robert Aitken.

4.7 Catalogos de estrellas

El primer catalogo de estrellas propiamente dicho se atribuye a Ptolomeo en el siglo II A.D.Se ha sugerido que Ptolomeo lo que hizo fue copiar y actualizar ligeramente el trabajo he-cho en el mismo sentido por el celebre astronomo griego Hiparco en el siglo I A.C. Perolas evidencias historicas apuntan a que Ptolomeo obtuvo por sı mismo las posiciones de almenos 850 estrellas de las 1022 que aparecen en el Almagesto. Es de notar que el catalogode Ptolomeo permanecio en uso por mas de quince siglos, haciendose obsoleto solo hastabien entrado el Renacimiento. Con la aparicion de Tycho Brahe a finales del siglo XVIcomenzo a aparecer el espıritu de la busqueda frenetica de la exactitud en las observaciones


astronomicas. Con ayuda de cuadrantes y sextantes monumentales (el telescopio fue utiliza-do por primera vez con fines astronomicos por Galileo ocho anos despues de la muerte deBrahe), el habil astronomo danes midio las posiciones de 1000 estrellas. Puesto que el poderde resolucion de un ojo normal humano alcanza los dos minutos de arco, es de suponer quelas observaciones de Brahe alcanzaran una precision de dos a cuatro minutos de arco. Uncatalogo equivalente al de Brahe pero para el hemisferio sur celeste tuvo que esperar hastaunos 90 anos despues, cuando Edmond Halley publico las posiciones de unas 350 estrellasfruto de observaciones realizadas por una expedicion britanica en una diminuta isla ubicadaen el Atlantico Sur llamada Santa Helena2.

El primer astronomo real de inglaterra, John Flamsteed, fue el primero en utilizar eltelescopio para medir las posiciones de las estrellas. El catalogo de sus observaciones, quecontiene unas 3000 estrellas, llamado Historia Coelistis Britannica, fue publicado completoseis anos despues de su muerte. El tercer astronomo real de inglaterra, James Bradley,logro, a los pocos anos, medir las posiciones de estrellas con la precision de unos cuantossegundos de arco, por lo que no es de extranar que haya descubierto el mismo los fenomenosde nutacion y aberracion anual (ver secciones 10.2 y 10.3.1). Ya para comienzos del sigloXIX Friedrich Bessel lograrıa precisiones del segundo de arco o menores, lo que le permitirıacon el tiempo ser el primero en detectar la paralaje de una estrella (ver seccion 10.5.2).

En 1862 el astronomo Friedrich Argelander publico un catalogo, llamado Bonner Durch-musterung o, mas sencillamente, catalogo BD, el cual contiene unas 324 000 estrellas (casitodas mas brillantes que la magnitud 9.5) ubicadas entre las declinaciones +90o y −2o, loque se explica si se tiene en cuenta que las observaciones las realizo en la ciudad alemanade Bonn (φ = 50.75o). Con ayuda de un telescopio de apenas 8 cm de abertura Argelanderhabıa superado ampliamente las catalogos y cartas que existıan hasta entonces. Aun hoyel catalogo BD es de gran utilidad. Ademas sirvio de base para la elaboracion posterior deotros dos catalogos que cubrıan el cielo completamente. En total se estima que el numerode estrellas que estan registradas al menos en uno de los catalogos existentes es cercano almillon, un numero bastante grande, pero que constituye tan solo 1/400 000 de las estrellasque se estima existen en la galaxia de la Vıa Lactea.

Hoy en dıa existen los denominados catalogos fundamentales. La idea es seleccionar algu-nas estrellas a las cuales, paciente y dedicadamente, se les determina su posicion con extremaexactitud. Los catalogos fundamentales se realizan con base en las llamadas observacionesfundamentales (cırculo meridiano). La fotografıa sirve para determinar posiciones de lasdemas estrellas con base en las estrellas fundamentales. Con ayuda de las placas fotograficastomadas a intervalos regulares es posible determinar movimientos propios y paralajes. Unalista de esas estrellas que contengan las posiciones y movimientos propios (preferiblementetambien su velocidad radial y paralaje) con respecto a un equinoccio estandar y una epocadeterminada (1950.0, 1975.0, 2000.0) que se distribuyan regularmente a traves del cielo,es llamada un catalogo fundamental. Las posiciones de las demas estrellas se miden conrespecto a las estrellas que constituyen el catalogo fundamental. De hecho, el sistema de

2El mismo sitio que se harıa celebre unos 150 anos despues por ser el lugar donde Napoleon I pasarıa,como prisionero de los ingleses, sus ultimos dıas.

4.7. CATALOGOS DE ESTRELLAS 67

coordenadas que define un catalogo fundamental es una aproximacion muy cercana a unmarco fijo de referencia. Los catalogos fundamentales son revisados y actualizados cadapocas decadas. Son conocidos el Dritter Fundamentalkatalog des Berliner AstronomischenJahrbuchs el cual se acostumbra a abreviar simplemente como FK3. Este catalogo fue pu-blicado en 1937 y luego expandido el ano siguiente hasta incluir unas 1600 estrellas referidasal equinoccio de 1950.0. Unos 25 anos despues fue publicada una revision del FK3 conocidacomo FK4. En 1988 aparecio una revision del FK4, con adopcion de nuevas constantes (parala precesion) y correcciones al equinoccio, conocida como FK5, la cual refiere las posicionesde las estrellas al equinoccio del 2000.0.

Ahora bien, el catalogo fundamental da las posiciones de las estrellas para un equinocciodeterminado (el 2000 para el FK5). Pero, como se vera con mas profundidad en la capıtulo10, sucede que, conforme pasa el tiempo, las posiciones de las estrellas estan cambiandoa causa de los fenomenos de precesion, nutacion, aberracion anual, movimiento propio,paralaje y defleccion gravitacional de la luz. Existen formulas complejas (necesarias paralos niveles de resolucion que se manejan hoy en dıa) que permiten determinar la posicionaparente de una estrella para un tiempo dado cualquiera. Sin embargo, para facilitar la labordel astronomo, existe una publicacion anual denominada Apparent Places of FundamentalStars la cual contiene las posiciones aparentes (corregidas ya por todos los fenomenos anteri-ormente citados) de las estrellas del catalogo fundamental en vigencia a intervalos de 10 dıas.

Actualmente se disponen de catalogos de estrellas realizados por satelites artificiales.Es el caso del satelite europeo Hipparcos (acronimo de HIgh Precision PARallax COllect-ing Satellite) cuya pronunciacion es parecida al nombre del astronomo griego Hiparco. Delanalisis de las placas tomadas por Hipparcos se ha realizado el catalogo Hipparcos el cual esfundamentalmente un catalogo astrometrico. Dicho catalogo contiene 120 000 estrellas conprecisiones a nivel astrometrico del milisegundo de arco.

Un tratamiento posterior fue llevado a cabo de todos los datos basicos recogidos porHipparcos y de ello resulto el catalogo Tycho (en honor a Tycho Brahe) el cual contiene masde un millon de estrellas con datos astrometricos al nivel de 20 a 30 milisegundos de arco.


• Anuario del Observatorio Astronomico Nacional, Universidad Nacional de Colombia, Facultadde Ciencias, Bogota.

Con publicacion anual, contiene posiciones del Sol, Luna, planetas, y 480 estrellas brillantescon fenomenos astronomicos para el Tiempo Oficial de la Republica de Colombia.

• Apparent Places of Fundamental Stars, Astronomisches Rechen-Institut, Heidelberg.

Con publicacion anual, contiene las posiciones aparentes con intervalos de 10 dıas de unas1500 estrellas del FK5.

• The Astronomical Almanac, U.S. Goverment Printing Office, Washington.

Con publicacion anual, contiene la mas completa documentacion de las posiciones del Sol,Luna, planetas, satelites, estrellas brillantes, radiofuentes, tiempos de salida y puesta del Soly Luna, etc.


• Levy, D. H. (1998) Observar el cielo, Editorial Planeta S.A., Singapur.

Escrito por un celebre descubridor de cometas, este libro constituye una excelente guıa paralos iniciados en la astronomıa. La descripcion de cada una de las constelaciones es excelente.

• Martın-Asın F. (1999) La cartografıa del cielo: las constelaciones del zodıaco, Revista colom-biana de astronomıa, astrofısica, cosmologıa y ciencias afines, Vol. 1, p. 145.

Breve descripcion de las constelaciones, en particular de aquellas que definen el zodıaco.

• Mejıa, A. Efemerides astronomicas, Editorial Universidad Pontificia Bolivariana, Medellın.

Con publicacion anual, contiene posiciones del Sol, Luna, planetas con fenomenos astronomicospara el Tiempo Oficial de la Republica de Colombia.

• http://www.dibonsmith.com/stars.html

En esta hoja electronica se encuentran bastante informacion sobre todo lo que se quiera sabersobre las constelaciones.

• http://ad.usno.navy.mil/star/star_cats_rec.html

En este sitio se encuentran varios catalogos astrometricos, incluido el FK5.

• http://www.physics.csbsju.edu/astro/CS/CSintro.html

Contiene conceptos basicos sobre la esfera celeste y coordenadas astronomicas.

Capıtulo 5

COORDENADAS CELESTES

Para especificar con exactitud y de forma unıvoca la posicion de los astros en la bovedaceleste los astronomos utilizan varios sistemas de coordenadas. De uso comun existen lossiguientes sistemas:

1. Coordenadas horizontales,2. Coordenadas ecuatoriales horarias,3. Coordenadas ecuatoriales (o ecuatoriales absolutas),4. Coordenadas eclıpticas,5. Coordenadas galacticas.

Pasaremos a continuacion a examinar con detalle cada uno de estos sistemas.

5.1 Coordenadas horizontales

Las coordenadas horizontales tienen como plano de referencia el horizonte matematico delobservador. Tales coordenadas permiten ubicar la posicion aparente de un astro para unobservador cualquiera situado a una latitud y longitud dadas para un instante de tiempoespecificado.

Las coordenadas son (ver figura 5.1):

A = azimut (o acimut),h = altura.

El azimut A de un astro es el angulo contado sobre el horizonte que comienza a medirsedesde el punto cardinal norte en direccion hacia el este (oriente) hasta la vertical del astrocorrespondiente.

69

70 CAPITULO 5. COORDENADAS CELESTES

HORIZONTE

h

N

C’

C

S O

E

W

A

VERTICAL

∗

Figura 5.1: Coordenadas horizontales

El azimut tiene valores comprendidos entre el siguiente intervalo:

0o ≤ A < 360o.

La altura h de un astro es el angulo contado sobre la vertical del astro que comienza amedirse desde el horizonte hasta el astro correspondiente.

Tenemos que el signo de la altura h de un astro relativo a un observador constituye uncriterio de visibilidad del mismo. Si el astro esta por encima del horizonte (visible parael observador) tendremos h > 0; pero si esta por debajo del horizonte (invisible para elobservador) obtenemos h < 0.

La altura tiene valores comprendidos entre el siguiente intervalo:

−90o ≤ h ≤ 90o.

Notese que:

h(cenit) = 90o, h(nadir) = −90o, h(horizonte) = 0o.

El complemento de la altura es llamado distancia cenital, denotado por z, de tal formaque:

5.2. COORDENADAS ECUATORIALES HORARIAS 71

z = 90− h. (5.1)

Es importante recalcar el hecho de que a causa del movimiento diurno las coordenadashorizontales de un astro estan cambiando permanentemente por lo que es necesario especi-ficar el tiempo de la observacion con la mayor exactitud. De igual forma, para el mismoinstante de tiempo, las coordenadas horizontales de dos observadores con distintas latitudesy/o longitudes difieren tambien.

NOTA: El lector ha de tener presente que en muchos libros de astronomıa esfericadefinen el azimut de tal forma que comienza a medirse desde el punto cardinal sur en direccionhacia el oeste. Al llamar A′ al azimut ası definido tendremos la relacion: A′ = A+ 180.

5.2 Coordenadas ecuatoriales horarias

Las coordenadas ecuatoriales horarias tienen como plano de referencia el ecuador celeste.


H = angulo horario,δ = declinacion.

El angulo horario H de un astro es el angulo contado sobre el ecuador celeste que comien-za a medirse desde el meridiano del observador en direccion hacia el oeste (occidente) hastael cırculo de declinacion del astro correspondiente.

Es de uso muy frecuente especificar el angulo horario en unidades de tiempo. Puesto quela boveda celeste describe una circunferencia completa (360 grados) en 24 horas, tendremosque:

15o = 1 hora.

Por ejemplo, H = 35o 25’ 36” (en unidades de grados) equivale a

35o 25’ 36” = 35.4266666o/15 = 2.36177777h = 2h 21m 42.4s.

El angulo horario tiene valores comprendidos entre el siguiente intervalo:

0o ≤ H < 360o, o mejor : 0h ≤ H < 24h.

La declinacion δ de un astro es el angulo medido sobre el cırculo de declinacion de esteque comienza a contarse desde el ecuador celeste hasta el astro correspondiente.

La declinacion es positiva si la estrella esta ubicada en el hemisferio norte celeste, de locontrario es negativa.

Notese que:


HORIZONTE

δ

E

S

C’

ECUADOR

CIRCULODE DECLINACION

C

O

W

N

CELESTE

H

*

MERIDIANO DEL OBSERVADOR

PSC

PNC

Figura 5.2: Coordenadas ecuatoriales horarias

δ(PNC) = 90o, δ(PSC) = −90o, δ(E.C.) = 0o.

Las coordenadas ecuatoriales horarias son parcialmente absolutas. Con ello queremosdecir que aunque la declinacion de un astro es la misma para un observador independi-entemente de su posicion geografica y de la hora de observacion, el angulo horario no loes.

5.3 Coordenadas ecuatoriales (ecuatoriales absolutas)

Al igual que las coordenadas ecuatoriales horarias, las coordenadas ecuatoriales absolutastienen como plano de referencia el ecuador celeste.


α = ascension recta,δ = declinacion.

La declinacion es el mismo angulo que definimos al introducir las coordenadas ecuatoria-les horarias.

5.4. COORDENADAS ECLIPTICAS 73

HORIZONTE

E

O

C’

ECUADORCELESTE

CIRCULODE DECLINACION

PNC

N S

PSC

C MERIDIANO DEL OBSERVADOR

W

α

δ*

Figura 5.3: Coordenadas ecuatoriales absolutas

La ascension recta α de un astro es el angulo medido sobre el ecuador celeste contadodesde el punto vernal en direccion contraria a la de las agujas del reloj, visto desde el PNC,hasta el cırculo de declinacion del astro.

Al igual que el angulo horario, la ascension recta de un astro se acostumbra expresar enunidades de tiempo.

La ascension recta tiene valores comprendidos entre el siguiente intervalo:

0o ≤ α < 360o, o mejor : 0h ≤ α < 24h.

Las coordenadas ecuatoriales son absolutas, esto es, son validas para cualquier obser-vador independiente de su latitud y longitud geografica. Por tal razon, los almanaquesastronomicos expresan la posicion de las estrellas, planetas, Luna, Sol y otros cuerpos ce-lestes en terminos de las coordenadas ecuatoriales.

5.4 Coordenadas eclıpticas

Las coordenadas eclıpticas tienen como plano de referencia a la eclıptica, esto es, a la trayec-toria aparente del Sol en la boveda celeste.



λ = longitud eclıptica,β = latitud eclıptica.

∗

β

O

PSC

ε

ε

ΠPNC

λ

Π

ε

ECLIPTICA

ECUADORCELESTE

’

Figura 5.4: Coordenadas eclıpticas

Notese que estamos utilizando el mismo sımbolo (λ) para designar tanto la longitud geo-grafica como la longitud eclıptica. El lector debe estar atento para evitar confusiones.

La longitud eclıptica λ de un astro es el angulo medido sobre la eclıptica que se cuentaa partir del punto vernal en direccion contraria de las agujas del reloj, visto desde el PNC,hasta la semicircunferencia que pasa por los polos eclıpticos (Π y Π′ ) y el astro en cuestion.

La longitud eclıptica tiene valores comprendidos entre el siguiente intervalo:

0o ≤ λ < 360o.

La latitud eclıptica β de un astro es el angulo medido sobre la semicircunferencia quepasa por los polos eclıpticos y el astro en cuestion que comienza a contarse desde la eclıpticahasta el astro correspondiente.

Notese que:

β(Π) = 90o, β(Π′) = −90o, β(ecl.) = 0o.

5.5. COORDENADAS GALACTICAS 75

5.5 Coordenadas galacticas

Las coordenadas galacticas tienen como plano de referencia al plano de la galaxia en la quese encuentra el Sol, esto es, la Vıa Lactea. En una noche despejada, oscura y lejos de la luzde la ciudad, es posible observar un gran manchon neblinoso que se extiende por el cielo.Dicho manchon resulta de la acumulacion de miles de millones de estrellas situadas en sumayorıa a cientos y miles de anos luz de distancia. Puesto que nuestra galaxia es de tipoespiral, su forma, para un observador exterior a ella, sera similar a la de una lente muydelgada. Nosotros, por estar ubicados muy cerca al plano central de dicha lente e inmersosen ella, contemplamos la Vıa Lactea como un anillo luminoso que circunda la boveda ce-leste. En estudios de la galaxia e incluso de objetos extragalacticos es frecuente designar lasposiciones de ciertos objetos utilizando las coordenadas galacticas.

ECUADORCELESTE

PLANO

GALA

CTICO

l

bP

CG

G

PG

PSC

PNC

O

∗

Figura 5.5: Coordenadas galacticas


l = longitud galactica,b = latitud galactica.


La longitud galactica l de un astro es el angulo medido sobre el plano galactico, quecomienza a contarse desde un punto proximo al centro de la galaxia (CG), en la mismadireccion en que se cuentan la ascension recta y la longitud eclıptica, hasta la semicircun-ferencia que pasa por el astro y los polos galacticos.

La longitud galactica tiene valores comprendidos entre el siguiente intervalo:

0o ≤ l < 360o.

La latitud galactica b de un astro es el angulo medido sobre aquella semicircunferenciaque pasa por los polos galacticos y el astro en cuestion que comienza a contarse desde elplano galactico hasta el astro correspondiente.

Designando como PG y P ′G a los polos galacticos norte y sur respectivamente tenemos:

bPG = 90o, bP ′G = −90o, b(plano gal.) = 0o.

La posicion del cero de la longitud galactica (el centro galactico nominal) fue acordadoen 1959 por la Union Astronomica Internacional y esta situado en las siguientes coordenadasecuatoriales (2000.0):

α = 17h45.6m, δ = −28o56.3′.

Observaciones recientes han mostrado que el centro galactico real coincide con una fuentede radio e infrarroja (Sagitario A) la cual esta situada unos pocos minutos de arco de suposicion nominal; sin embargo, el centro nominal se sigue usando como punto cero para lalongitud galactica. De ello resulta que la posicion del verdadero centro galactico este situadoa:

l = −3.34′, b = −2.75′.

5.6 Transformacion entre los sistemas de coordenadas

Para encontrar relaciones entre los distintos tipos de coordenadas necesitamos de los con-ceptos de trigonometrıa esferica vistos en la seccion 2.1.

El caso clasico de transformacion entre coordenadas celestes es el paso entre las horizon-tales a ecuatoriales horarias o viceversa.

5.6.1 De horizontales a ecuatoriales horarias y viceversa

Considerese la figura 5.6 en donde estan representadas las coordenadas horizontales y lasecuatoriales horarias de un astro cualquiera. Concentremos nuestra atencion en el trianguloesferico resaltado en la figura.

Es evidente que tenemos los siguientes valores como lados y angulos de dicho triangulo:

5.6. TRANSFORMACION ENTRE LOS SISTEMAS DE COORDENADAS 77

Lados Angulos

90− φ Ξ90− δ 360−A90− h H

O

C’

C

∗

PSC

SHORIZONTE

ECUADOR CELESTE

N

W A

H

δ

PNC

h

E

Ξ

φ

Figura 5.6: Relacion entre coordenadas horizontales y ecuatoriales horarias

Utilizando el teorema del seno (ecuacion 2.13) obtenemos:

sen (90− δ)sen (360−A)

=sen (90− h)

senH,

puesto que sen (90 − x) = cosx, y sen (360 − x) = − senx (siendo x cualquier angulo) sededuce:

cos δ senH = − cosh senA. (5.2)

De igual forma, al aplicar el teorema del coseno (ecuacion 2.14) obtenemos:

cos(90− δ) = cos(90− φ) cos(90− h) + sen (90− φ) sen (90− h) cos(360−A),

y como cos(90− x) = senx, y cos(360− x) = cosx, se obtiene:


sen δ = senφ senh+ cosφ cosh cosA. (5.3)

Aplicando el teorema del coseno con otro de los lados:

cos(90− h) = cos(90− δ) cos(90− φ) + sen (90− δ) sen (90− φ) cosH,

que se covierte en:senh = sen δ senφ+ cos δ cosφ cosH. (5.4)

Las ecuaciones (5.2), (5.3) y (5.4) son suficientes para pasar del sistema horizontal alecuatorial horario o viceversa.

De horizontales a ecuatoriales horarias : Conocidos φ, h y A determinar δ y H.

Mediante la ecuacion (5.3) se halla inmediatamente la declinacion δ :

δ = sen−1( senφ senh+ cosφ cosh cosA). (5.5)

Habiendo determinado δ y con la ecuacion (5.2) calculamos H:

H = sen−1

(− cosh senA

cos δ

), (5.6)

es evidente que de la ecuacion (5.4) encontramos otra expresion para H:

H = cos−1

(senh− sen δ senφ

cos δ cosφ

). (5.7)

NOTA: En el calculo de H se ha de tener mucho cuidado con el verdadero cuadrante enel que esta situado el astro. Puesto que H va de 0 a 360 grados al tomar las funciones inversasde los valores entre parentesis de la ecuaciones (5.6) y (5.7) las calculadoras y computadorassolo muestran uno de los dos valores que satisfacen la ecuacion. Una manera inmediata dedeterminar el correcto cuadrante de H es utilizando la siguiente regla, donde H es el valorcalculado con la formula del coseno inverso (5.7):

Si A < 180 entonces H = 360−H,Si A > 180 entonces H = H.

Ejemplo 1

Calcular H y δ de una estrella si sus cordenadas horizontales son: A = 210o34′, h =35o43′ para un observador situado a φ = 3o25′ N.

Solucion

Utilizamos la ecuacion (5.5) para calcular la declinacion:


δ = sen−1 [ sen (3o25′) sen (35o43′) + cos(3o25′) cos(35o43′) cos(210o34′)] ,

δ = sen−1(−0.6630548) = −41o32′.

Hacemos uso ahora de la ecuacion (5.6) para determinar el angulo horario:

H = sen−1(− cos(35o43′) sen (210o34′)

cos(−41o32′)

),

H = sen−1(0.5515730) = 33o28.5′ = 2h13.9m.

Hagamos el mismo calculo con la ecuacion (5.7):

H = cos−1(

sen (35o43′)− sen (−41o32′) sen (3o25′)cos(−41o32′) cos(3o25′)

),

H = cos−1(0.8341279) = 33o28.5′ = 2h13.9m.

En este caso no existe problema con determinar el verdadero cuadrante de H. Con elvalor del angulo H hallado con (5.7) y puesto que en nuestro caso A > 180 es claro que elvalor de H permanece inalterado.

Ejemplo 2

Calcular H y δ de una estrella si sus cordenadas horizontales son: A = 47o34′, h = 67o45′

para un observador situado a φ = 17o36′ S.

Solucion

Antes de proceder con el calculo hay que tener en cuenta que a φ debe anteponersele elsigno negativo a causa de que es una latitud sur.

Calculamos la declinacion:

δ = sen−1 [ sen (−17o36′) sen (67o45′) + cos(−17o36′) cos(67o45′) cos(47o34′)] ,

δ = sen−1(−0.0363284) = −2o5′.

Calculamos el angulo horario con (5.6):

H = sen−1(− cos(67o45′) sen (47o34′)

cos(−2o5′)

),

H = sen−1(−0.2796513) = −16o14.3′ = 343o45.7′ = 22h55m.

Hagamos el mismo calculo con la ecuacion (5.7):


H = cos−1(

sen (67o45′)− sen (−2o5′) sen (−17o36′)cos(−2o5′) cos(−17o36′)

),

H = cos−1(0.9600947) = 16o14.3′ = 1h5m.

En este caso tenemos dos valores para H : 343o45.7′ y 16o14.3′. ¿Cual es el correcto?Con el valor del angulo H hallado con el coseno inverso (16o14.3′) y dado que A < 180entonces: H = 360−H = 343o45.7′ = 22h55m.

De ecuatoriales horarias a horizontales: Conocidos φ, δ y H, determinar h y A.

Antes de comenzar a reemplazar en las formulas se ha de tener cuidado en convertir elangulo horario H (que usualmente viene en unidades de tiempo) en unidades de grados.

Mediante la ecuacion (5.4) se halla inmediatamente la altura h :

h = sen−1( sen δ senφ+ cos δ cosφ cosH). (5.8)

Habiendo determinado h y con la ecuacion (5.2) calculamos A:

A = sen−1

(− cos δ senH

cosh

). (5.9)

De la ecuacion (5.3) encontramos otra expresion para A:

A = cos−1

(sen δ − senφ senh

cosφ cosh

). (5.10)

NOTA: Al igual que en el calculo de H para determinar A se ha de tener cuidado conel verdadero cuadrante en el que esta situado el astro. Como antes, una manera segura dedeterminar el correcto cuadrante de A es utilizando la siguiente regla, donde A es el valorcalculado con la formula del coseno inverso (5.10):

Si H < 180 (12h) entonces A = 360−A,Si H > 180 (12h) entonces A = A.

Ejemplo 1

Calcular el azimut y la altura de una estrella para un observador ubicado en Mocoa(Putumayo) si las coordenadas ecuatoriales horarias de dicha estrella en ese instante son:δ = 34o14′ y H = 5h35.3m.

Solucion

En el apendice B encontramos la latitud de Mocoa: 1o9′. Convertimos el angulo horarioen unidades de grados: H = 5h35.3m × 15 = 83o49.5′. Reemplazando en la ecuacion (5.8)hallamos la altura h:


h = sen−1 [ sen (34o14′) sen (1o9′) + cos(34o14′) cos(1o9′) cos(83o49.5′)] ,

h = sen−1(0.1002029) = 5o45′.

Calculado h determinamos ahora el azimut con ayuda de la ecuacion (5.10):

A = cos−1(

sen (34o14′)− sen (1o9′) sen (5o45′)cos(1o9′) cos(5o45′)

),

A = cos−1(0.5635018) = 55o42′,

pero, puesto que H < 180, entonces el verdadero angulo de A es:

A = 360− 55o42′ = 304o18′.

Ejemplo 2

Determinar la altura y el azimut de la estrella Rigel para un observador situado enCartagena si su angulo horario para ese instante es H = 20h45.1m.

Solucion

Del apendice E extraemos la declinacion aproximada al minuto de arco de la estrella Rigel(δ = −8o12′). Ası mismo, del apendice B encontramos la latitud de Cartagena: 10o27′. Elangulo horario es, en unidades de grados: 311o16.5′. Calculamos la altura:

h = sen−1 [ sen (−8o12′) sen (10o27′) + cos(−8o12′) cos(10o27′) cos(311o16.5′)] ,

h = sen−1(0.6162300) = 38o2.5′.

Luego calculamos el azimut con (5.10):

A = cos−1(

sen (−8o12′)− sen (10o27′) sen (38o2.5′)cos(38o2.5′) cos(10o27′)

),

A = cos−1(−0.3284699) = 109o10.5′,

y dado que H > 180, entonces el angulo A que acabamos de hallar es el valor buscado.

5.6.2 Ecuatoriales horarias a ecuatoriales absolutas y viceversa

Puesto que la declinacion δ es comun a ambos sistemas lo unico que hay que considerar aquıes la relacion entre la ascension recta α y el angulo horario H. La conexion se establecea traves de algo que nos indique la posicion del punto vernal. Y este algo se llama tiemposideral local , TSL. El tiempo sideral local de un observador en un instante dado se definecomo el angulo horario del punto vernal:

TSL = Hg. (5.11)


HORIZONTE

E

O S

C’

H

PNC*

N

PSC

C

TSL

αW

ECUADORCELESTE

MERIDIANO DEL OBSERVADOR

Figura 5.7: Relacion entre α, H y TSL (Hg)

En la figura 5.7 podemos apreciar la relacion entre α, H y TSL y deducir una ecuacionsupremamente importante:

TSL = Hg = α+H. (5.12)

La obtencion del TSL para cualquier observador y para cualquier instante de tiempo severa con detalle en la seccion 7.9.

Ejemplo 1

Determinar el angulo horario de la estrella Sirius para un observador cuyo tiempo siderallocal en ese instante es de TSL = 3h51.8m.

Solucion

En el apendice E encontramos la ascension recta de Sirius: α = 6h45m. Entonces:

H = TSL− α = 3h51.8m − 6h45m = −2h53.2m,

como el angulo es negativo sumamos en tal caso 24 horas:

H = −2h53.3m + 24h = 21h6.8m.


Ejemplo 2

Calcular el angulo horario del punto vernal para un observador cuyo angulo horario dela estrella Procyon es de 22h7.4m.

Solucion

Del apendice E extraemos el valor de la ascension recta para Procyon: 7h39s. Por lotanto:

Hg = α+H = 7h39s + 22h7.4m = 29h46.4m,

y puesto que el valor excede las 24 horas sencillamente le restamos 24:

Hg = TSL = 29h46.4m − 24h = 5h46.4m.

Ejemplo 3

Se desea conocer la altura y el azimut de una estrella en el instante 4h55m36s de TiempoOficial de la Republica de Colombia del 4 de marzo de 2000 para un observador situado enlas siguientes coordenadas: φ = 4o58′17′′ N, λ = 75o3′45′′ W. Las coordenadas ecuatorialesde la estrella son: α = 23h34m34.5s y δ = 45o23′45′′.

Solucion

La resolucion de este ejercicio implica el conocimiento de varios conceptos que aun no sehan visto, pero que se estudiaran a su debido tiempo. El asunto clave es la determinaciondel TSL. El lector puede ver con detalle el calculo de este valor en la seccion 7.9. Supon-dremos en este ejemplo que el lector ya conoce el concepto de hora local, tiempo universal,fecha juliana y TSG0. El tiempo universal TU en el instante dado es, de acuerdo con laecuacion (7.8): TU = (TL)Colombia + 5, donde TL es la hora oficial en Colombia. Entonces:TU = 9h55m36s.

Con ayuda del apendice F o con la ecuacion (7.15) determinamos la fecha juliana del 4 demarzo de 2000: 2 451 607.5. Con la fecha juliana calculamos el valor T dado en (7.17), el cualpara nuestro caso da: T = 0.001711157. Con la formula (7.16) calculamos el TSG0, esto es,el tiempo sideral local para un observador en el meridiano de Greenwich a las cero horas deTU . Al hacer el calculo da: TSG0 = 10h48m15.26s. Pero la ecuacion (7.16) permite solocalcular el TSG0 medio, sin correccion por nutacion. Hallar el valor verdadero del TSG0implica una correccion en el valor medio que puede llegar a ser tanto como un segundo detiempo, lo cual ya representa un error de 15 segundos de arco en la determinacion del angulohorario del astro. El inconveniente es que calcular el TSG0 verdadero exige determinar, parael instante dado, la nutacion en oblicuidad (∆ε) y la nutacion en longitud (∆ψ) (ver pagina183) constituidas de numerosos terminos trigonometricos que son funciones de angulos queayudan a determinar la posicion de la Luna y el Sol. En este ejercicio nos conformaremoscon el TSG0 medio. El paso siguiente es calcular el TSGt. Este se calcula con la ecuacion(7.12):


TSGt = 10h48m15.26s + (9h55m36s)× 1.0027379 = 20h45m29.1s.

Luego calculamos el tiempo sideral local para nuestro observador a una longitud λ aloeste de Greenwich (ecuacion (7.13)):

TSL = 20h45m29.1s − (75o3′45′′)/15 = 15h45m14.1s.

Con el TSL calculamos el angulo horario H:

H = TSL− α = 15h45m14.1s − 23h34m34.5s = −7h49m20.4s = 16h10m39.6s.

En unidades de grados H es: 242o39′54′′. Aplicando la ecuacion (5.8) hallamos la altura:

h = sen−1 [ sen (45o23′45′′) sen (4o58′17′′) + cos(45o23′45′′) cos(4o58′17′′) cos(242o39′54′′)] ,

h = sen−1(−0.2595355) = −15o2′33′′.

Luego calculamos el azimut con (5.10):

A = cos−1(

sen (45o23′45′′)− sen (−15o2′33′′) sen (4o58′17′′)cos(−15o2′33′′) cos(4o58′17′′)

),

A = cos−1(0.7633982) = 40o14′7′′,

y dado que H > 180, entonces el angulo A que acabamos de hallar es el valor buscado.

5.6.3 Ecuatoriales absolutas a eclıpticas y viceversa

Consideremos la figura 5.8 en la cual se muestran las coordenadas ecuatoriales (α, δ) yeclıpticas (λ, β) de un astro cualquiera. El punto vernal g esta ubicado exactamente a mediocamino entre los puntos D y D′. Del triangulo esferico resaltado en la figura obtenemos comoangulos y lados correspondientes los siguientes:

Lados Angulos

90− β 90 + α90− δ 90− λε Ψ

Aplicando el teorema del seno:

sen (90− δ)sen (90− λ)

=sen (90− β)sen (90 + α)

,

y puesto que sen (90− x) = cosx, y sen (90 + x) = cosx, se deduce:

cos δ cosα = cosλ cosβ. (5.13)

Al aplicar el teorema del coseno:

cos(90− δ) = cos(90− β) cos ε+ sen (90− β) sen ε cos(90− λ),


O

PSC

ε

β

ECUADOR

ε

Ψ

ECLIPTICA

D D’

δ

λ

α

Π

Π

PNC

’

∗

Figura 5.8: Relacion entre coordenadas ecuatoriales absolutas y eclıpticas

y como cos(90− x) = senx se obtiene:

sen δ = senβ cos ε+ cosβ sen ε senλ. (5.14)

Aplicando el teorema del coseno con otro de los lados:

cos(90− β) = cos(90− δ) cos ε+ sen (90− δ) sen ε cos(90 + α),

y como cos(90 + x) = − senx se obtiene:

senβ = sen δ cos ε− cos δ sen ε senα. (5.15)

Podemos encontrar otras dos relaciones utilizando el teorema del seno por el coseno,ecuaciones (2.15). No nos interesan expresiones en donde aparezca el angulo ubicado en elastro (Ψ). Ello significa que tendremos solo dos ecuaciones del seno por el coseno. Estasson:

cos(90− λ) sen (90− β) = − cos(90 + α) sen (90− δ) cos ε+ cos(90− δ) sen ε,cos(90 + α) sen (90− δ) = − cos(90− λ) sen (90− β) cos ε+ cos(90− β) sen ε,

o mejor:senλ cosβ = sen δ sen ε+ cos δ cos ε senα, (5.16)

senα cos δ = − senβ sen ε+ cosβ cos ε senλ. (5.17)


De eclıpticas a ecuatoriales: Conocidos λ y β determinar α y δ.

De la ecuacion (5.14) se obtiene la declinacion:

δ = sen−1 ( senβ cos ε+ cosβ sen ε senλ) . (5.18)

Para evitar confusiones con la verdadera ubicacion del cuadrante evitaremos utilizarecuaciones simples que pueden dar el valor de α. En su lugar trabajaremos con una expre-sion un poco mas complicada y seguiremos unas reglas especıficas que ayudaran a erradicarlos dolores de cabeza que surgen con el calculo de los cuadrantes verdaderos.

Al dividir la ecuacion (5.17) por (5.13) obtenemos una expresion para hallar α sin tenerque haber calculado previamente δ:

α = tan−1

(− senβ sen ε+ cosβ cos ε senλ

cosλ cosβ

). (5.19)

La ecuacion (5.19) es de la forma:

α = tan−1

(p

q

), (5.20)

donde p y q representan los terminos que conforman el numerador y el denominador respec-tivamente en la ecuacion (5.19). El angulo verdadero se encuentra sometiendo el angulo αhallado directamente en (5.20) a las siguientes reglas:

Si p · q < 0 y q < 0 entonces α = α+ 180,

Si p · q < 0 y q > 0 entonces α = α+ 360, (5.21)

Si p + q < 0 entonces α = α+ 180.

Si no se cumple alguna de las reglas anteriores entonces el angulo verdadero es el que sehallo directamente de (5.19). Lo que sigue a continuacion es dejar α en unidades de tiempo.

Ejemplo 1

Las coordenadas eclıpticas de la Luna en un instante dado son: λ = 221o23′, β = 4o54′.Calcular las coordenadas ecuatoriales.

Solucion

Tomaremos ε = 23o26′. De la ecuacion (5.18):

δ = sen−1 [ sen (4o54′) cos(23o26′) + cos(4o54′) sen (23o26′) sen (221o23′)] ,

δ = sen−1(−0.1835720) = −10o34.7′.

La ascension recta se calcula con la ecuacion (5.19):


p = − sen (4o54′) sen (23o26′) + cos(4o54′) cos(23o26′) sen (221o23′) = −0.6383208,

q = cos(221o23′) cos(4o54′) = −0.7475613.

Al tomar la tangente inversa (tan−1(p/q)) obtenemos un valor del angulo α = 40o29.6′.Pero, al aplicar las reglas (5.21) se deduce que se cumple en este caso p+ q < 0 por lo que esnecesario sumar 180 grados al valor hallado. Por lo tanto: α = 40o29.6′ + 180 = 220o29.6′,que al convertir en unidades de tiempo da finalmente: α = 14o42m.

Ejemplo 2

Las coordenadas eclıpticas del Sol en un instante dado son: λ = 325o36′, β = 0o0′.Calcular las coordenadas ecuatoriales.

Solucion

De nuevo: ε = 23o26′. De la ecuacion (5.18):

δ = sen−1 [ sen (0o0′) cos(23o26′) + cos(0o0′) sen (23o26′) sen (325o36′)] ,

δ = sen−1(−0.2246770) = −12o59′.

La ascension recta se calcula con la ecuacion (5.19):

p = − sen (0o0′) sen (23o26′) + cos(0o0′) cos(23o26′) sen (325o36′) = −0.5183705,

q = cos(325o36′) cos(0o0′) = 0.8251135.

Al tomar la tangente inversa (tan−1(p/q)) obtenemos un valor del angulo α = −32o8′.Pero, al aplicar las reglas (5.21) se deduce que se cumple en este caso p · q < 0 y q > 0 por loque es necesario sumar 360 grados al valor hallado. Por lo tanto: α = −32o8′+360 = 327o52′,que al convertir en unidades de tiempo da finalmente: α = 21o51.5m.

De ecuatoriales a eclıpticas: Conocidos α y δ determinar λ y β.

De la ecuacion (5.15) obtenemos la latitud eclıptica β:

β = sen−1 ( sen δ cos ε− cos δ sen ε senα) . (5.22)

Dividimos entre sı las ecuaciones (5.16) y (5.13) para hallar la longitud eclıptica λ enterminos de la tangente:

λ = tan−1

(sen δ sen ε+ cos δ cos ε senα

cosα cos δ

). (5.23)

El angulo λ ası hallado es sometido a las mismas reglas establecidas en (5.21).


Ejemplo 1

Las coordenadas ecuatoriales de la Luna en un instante dado son: α = 5h27.5m, δ =19o45m. Calcular sus correspondientes coordenadas eclıpticas.

Solucion

Tomaremos ε = 23o26′. Convertimos la ascension recta en unidades de grados: α =5h27.5m = 81o52.5′. De la ecuacion (5.22):

β = sen−1 [ sen (19o45′) cos(23o26′)− cos(19o45′) sen (23o26′) sen (81o52′)] ,

β = sen−1(−0.0604850) = −3o28′.

La longitud eclıptica se calcula con la ecuacion (5.23):

p = sen (19o45′) sen (23o26′) + cos(19o45′) cos(23o26′) sen (81o52.5′) = 0.9892661,

q = cos(81o52.5′) cos(19o45′) = 0.1330195.

Al tomar la tangente inversa (tan−1(p/q)) obtenemos un valor del angulo λ = 82o20′. Alaplicar las reglas (5.21) se deduce que el valor que acabamos de hallar es el angulo buscado.

Ejemplo 2

Las coordenadas ecuatoriales del Sol en un instante dado son: α = 12h29m49.21s, δ =−3o13m9.6′′. Calcular sus correspondientes coordenadas eclıpticas.

Solucion

Tomaremos ε = 23o26′18.50′′. Convertimos la ascension recta en unidades de grados:α = 12h29m49.21s = 187o27′18.15′′. De la ecuacion (5.22):

β = sen−1 [ sen (−3o13′9.6′′) cos(23o26′18.50′′)− cos(−3o13′9.6′′) sen (23o26′18.50′′) sen (187o27′18.15′′)] ,

β = sen−1(0.00000307) = 0o0′0.01′′.

Procedemos a calcular la longitud eclıptica:

p = sen (−3o13′9.6′′) sen (23o26′18.50′′) + cos(−3o13′9.6′′) cos(23o26′18.50′′) sen (187o27′18.15′′) =−0.1411923,

q = cos(187o27′18.15′′) cos(−3o13′9.6′′) = −0.9899822.

Al tomar la tangente inversa (tan−1(p/q)) obtenemos un valor del angulo λ = 8o7′0.65′′.Al aplicar las reglas (5.21) se tiene que debemos sumar 180 al valor anterior. Por lo tanto:λ = 8o7′0.65′′ + 180 = 188o7′0.65′′ es el angulo buscado.


5.6.4 Ecuatoriales absolutas a galacticas y viceversa

La figura 5.9 muestra la relacion entre las coordenadas ecuatoriales (α, δ) y las coordenadasgalacticas (l, b). Llamaremos αPg y δPg la ascension recta y la declinacion del polo nortegalactico, el cual esta situado en la constelacion de la Cabellera de Berenice, con las siguientescoordenadas:

αPg = 12h51.4m, δPg = 27o8′.

Igualmente necesitamos especificar la longitud galactica del polo norte celeste (PNC),que designaremos lN . Puesto que el origen de coordenadas de l esta muy cerca del verdaderocentro galactico (CG) y este dista unos 33 grados con respecto al nodo, esto es, el puntodonde el plano galactico cruza de sur a norte el ecuador celeste, se tiene que de la figura 5.9,donde el nodo esta exactamente en la mitad de D y D’:

lN = 33 + 90 = 123. (5.24)

Del triangulo esferico resaltado en la figura se deduce:

Lados Angulos

90− b α− αPg90− δ lN − l

90− δPg Γ

Aplicando el teorema del seno:

sen (α− αPg)sen (90− b) =

sen (lN − l)sen (90− δ) ,

y como sen (90− x) = cosx obtenemos:

cos δ sen (α− αPg) = sen (lN − l) cos b. (5.25)

Al aplicar el teorema del coseno:

cos(90− δ) = cos(90− δPg) cos(90− b) + sen (90− δPg) sen (90− b) cos(lN − l),

o mejor:sen δ = sen δPg sen b+ cos δPg cos b cos(lN − l). (5.26)

Al aplicar el teorema del coseno con otro de los lados:

cos(90− b) = cos(90− δPg) cos(90− δ) + sen (90− δPg) sen (90− δ) cos(α− αPg),

o tambien:sen b = sen δPg sen δ + cos δPg cos δ cos(α− αPg). (5.27)

Aplicando el teorema del seno por el coseno (el angulo Γ no interesa) obtenemos:


O

P´

ECUADORCELESTE

b

α

PLANO

GALA

CTICO

∗

D’D

Γ

l N

CG

G

PSC

PNC

PG

δPG

δ

l

αPG

NODO

Figura 5.9: Relacion entre coordenadas ecuatoriales absolutas y galacticas

cos(lN − l) sen (90− b) = − cos(α− αPg) sen (90− δ) cos(90− δPg) + cos(90− δ) sen (90− δPg),

cos(α− αPg) sen (90− δ) = − cos(lN − l) sen (90− b) cos(90− δPg) + cos(90− b) sen (90− δPg),

o mejor:cos(lN − l) cos b = sen δ cos δPg − cos δ sen δPg cos(α− αPg), (5.28)

cos(α− αPg) cos δ = sen b cos δPg − cos b sen δPg cos(lN − l). (5.29)

De ecuatoriales a galacticas: Conocidos α y δ determinar l y b.

De la ecuacion (5.27) se obtiene la latitud galactica:

b = sen−1 ( sen δPg sen δ + cos δPg cos δ cos(α− αPg)) . (5.30)

Al dividir las ecuaciones (5.25) y (5.28) entre sı obtenemos la longitud galactica a travesde la tangente:

l = lN − tan−1

(cos δ sen (α− αPg)

sen δ cos δPg − cos δ sen δPg cos(α− αPg)

). (5.31)

El angulo hallado por intermedio de la tangente en el segundo termino del lado derechode la anterior ecuacion debe ser sometido a las reglas (5.21). Con el valor correcto se procedecon el resto de la ecuacion (5.31) con el fin de determinar el verdadero cuadrante.


Ejemplo 1

Las coordenadas ecuatoriales de un objeto dado son: α = 3h18m, δ = 61o13′. Calcularsus correspondientes coordenadas galacticas.

Solucion

Convertimos la ascensiones rectas en unidades de grados: α = 3h18m = 49o30′; αPg =12h51.4m = 192o51′ . De la ecuacion (5.30):

b = sen−1 [ sen (27o8′) sen (61o13′) + cos(27o8′) cos(61o13′) cos(49o30′ − 192o51′)] ,

b = sen−1(0.0559235) = 3o12′.

La longitud galactica se calcula con la ecuacion (5.31). Primero calculamos el ladoderecho:

p = cos(61o13′) sen (49o30′ − 192o51′) = −0.2874187,

q = sen (61o13′) cos(27o8′)− cos(61o13′) sen (27o8′) cos(49o30′ − 192o51′) = 0.9561710.

Al tomar la tangente inversa (tan−1(p/q)) obtenemos un valor del angulo igual a −16o44′.Al aplicar las reglas (5.21) se deduce que a este valor se le debe sumar 360 grados. Por lo tantoel angulo es: 343o16′. Entonces la longitud galactica queda: l = 123− 343o16′ = −220o16′,el cual, al sumarle 360 grados queda finalmente: l = 139o44′.

De galacticas a ecuatoriales: Conocidos l y b determinar α y δ.

De la ecuacion (5.26) se obtiene la declinacion:

δ = sen−1 ( sen δPg sen b+ cos δPg cos b cos(lN − l)) . (5.32)

Al dividir las ecuaciones (5.25) y (5.29) entre sı obtenemos la ascension recta a traves dela tangente:

α = αPg + tan−1

(cos b sen (lN − l)

sen b cos δPg − cos b sen δPg cos(lN − l)

). (5.33)

El angulo hallado en el termino de la tangente inversa deber ser sometido a las reglas(5.21) antes de proceder con el resto de la ecuacion. En caso de exceder los 360 grados seresta este mismo valor al angulo. Posteriormente se convierte a unidades de tiempo.

Ejemplo 1

Las coordenadas galacticas de un objeto dado son: l = 171o15′, b = −17o15′. Calcularsus correspondientes coordenadas ecuatoriales.

Solucion

De nuevo: αPg = 12h51.4m = 192o51′. De la ecuacion (5.32):


δ = sen−1 [ sen (27o8′) sen (−17o15′) + cos(27o8′) cos(−17o15′) cos(123− 171o15′)] ,

δ = sen−1(0.4307031) = 25o30′.

La ascension recta se calcula con la ecuacion (5.33). Primero calculamos el lado derecho:

p = cos(−17o15′) sen (123− 171o15′) = −0.7124996,

q = sen (−17o15′) cos(27o8′)− cos(−17o15′) sen (27o8′) cos(123− 171o15′) = −0.5539306.

Al tomar la tangente inversa (tan−1(p/q)) obtenemos un valor del angulo igual a 52o8′. Alaplicar las reglas (5.21) se deduce que a este valor se le debe sumar 180 grados. Por lo tanto,el angulo es: 232o8′. Entonces la ascension recta queda: α = 232o8′ + 192o51′ = 424o59′,que por ser mayor de 360 le restamos este valor: α = 64o59′, que al convertir en unidadesde tiempo da: α = 4h20m.


• Roy, A., Clarke, D. (1988), Astronomy: Principles and Practice, Adam Hilger, Bristol.

Muy buen libro de astronomıa fundamental. El capıtulo 7 es particularmente claro en exponerlas coordenadas celestes.

• Vorontsov-Veliamınov, B.A. (1979) Problemas y ejercicios practicos de astronomıa, Mir,Moscu.

Contiene un buen numero de problemas propuestos en astronomıa esferica.

• Vives, T. (1971), Astronomıa de posicion, Alhambra, Bilbao.

Contiene varios capıtulos que tratan extensivamente la relacion entre los diferentes sistemasde coordenadas celestes.

• http://www.btinternet.com/~kburnett/kepler/altaz.html

Contiene explicaciones detalladas sobre transformacion entre coordenadas horizontales y ecu-atoriales absolutas.

Capıtulo 6

MOVIMIENTO APARENTEDE LOS CUERPOS CELESTES

Los cuerpos celestes estan en movimiento unos con respecto a otros. Todos giran sobresı mismos (la Tierra en 24 horas, la Luna en 27 dıas, el Sol en 25 dıas, la Vıa Lacteaen 250 millones de anos, etc.). Cualquier observador ubicado en un lugar especıfico deluniverso observara a los otros cuerpos celestes desplazandose de cierta forma partıcular. Noes lo mismo observar el movimiento de los planetas desde la Tierra que desde el Sol. Elmovimiento de cuerpos celestes observado desde la superficie de un planeta resulta siendo lacombinacion de varios movimientos. Debido a esto a la humanidad le tomo bastante tiempoencontrar cual era la ubicacion real de la Tierra en el sistema solar, y aun mas tiempodescubrir la trayectoria verdadera que describen los planetas en torno al Sol.

6.1 Movimiento diurno

Lo que mas llama la atencion del cielo nocturno es que se mueve lentamente. El techoesferico de apariencia “solida” que hemos llamado cielo o mejor, boveda celeste, se muevelentamente en direccion este-oeste (de oriente a occidente) dando una revolucion completaalrededor de la Tierra en un dıa. Los filosofos griegos elaboraron una vision del universollamada geocentrista derivada de lo que sencillamente observaban: la Tierra es el centro deluniverso, inmovil, y alrededor de ella giran los planetas, la Luna y el Sol y un poco masalla la boveda celeste, sitio en donde estan ubicadas las estrellas. Por mas de 2000 anos fuelo que se creyo la interpretacion correcta del universo. Hoy en dıa sabemos que no existeuna “boveda celeste” en el sentido de que no es una superficie solida, ni siquiera un techo.Es una ilusion derivada del hecho de que las distancias en el universo son increiblementeenormes.

Ahora bien, el movimiento de rotacion aparente de la boveda celeste alrededor de laTierra se explica si suponemos que la Tierra rota sobre sı misma en direccion oeste-este (deoccidente a oriente) en un perıodo de un dıa. Un astronauta ubicado en la superficie dela Luna observara que la boveda celeste gira mucho mas lentamente que aquı en la Tierra,

93

94 CAPITULO 6. MOVIMIENTO APARENTE DE LOS CUERPOS CELESTES

tambien en direccion este-oeste. Esto es debido a que la Luna gira sobre sı misma en 27 dıasterrestres en direccion oeste-este.

Los astronomos llaman movimiento diurno al movimiento aparente de la boveda celesteoriginado por la rotacion del cuerpo desde donde se realiza la observacion. Este movimientoes el que mas facilmente percibimos, pues las estrellas, los planetas, la Luna y el Sol semueven, vistos desde la superficie de la Tierra, de oriente a occidente.

El movimiento diurno es el responsable de que el Sol salga en o muy cerca del puntocardinal este aproximadamente a las 6:00 a.m. (claro, para observadores ubicados cerca delecuador terrestre), que alcance su maxima altura cerca del medio dıa, y que se oculte en ocerca del punto cardinal oeste aproximadamente a las 6:00 p.m. Aunque notemos que el Solrecorre 180 grados en 12 horas, en realidad estamos hablando de un movimiento aparentesurgido del hecho de que nosotros, como observadores, estamos ubicados en un cuerpo enrotacion que gira en el sentido oeste-este.

Puesto que la Tierra tarda 24 horas en realizar una revolucion completa, de 360 grados,se deduce que por cada hora transcurrida la boveda celeste se mueve 15 grados en direccioneste-oeste.

6.2 La Luna y el Sol

La Luna y el Sol, como todos los cuerpos celestes vistos desde nuestro planeta, son afectadospor el movimiento diurno. En consecuencia, veremos siempre que se desplazan lentamenteen direccion este-oeste. Ahora bien, esto no significa que estan adheridos a la boveda ce-leste, o mejor, que esten ubicados siempre en una determinada constelacion o grupo estelar.La Luna y el Sol son cuerpos que estan, comparados con las estrellas, mucho mas cerca alplaneta Tierra. Esto hace que la Luna y el Sol se muevan con respecto a las estrellas y porlo tanto queden fuera de sincronizacion con respecto al movimiento diurno.

Consideremos primero el Sol. Sabemos que los planetas (incluyendo la Tierra) se muevenen orbitas casi circulares alrededor del Sol. Todos los planetas, desde Mercurio hasta Pluton,se mueven en direccion contraria a la que tienen las agujas del reloj, si miramos el sistemasolar desde el polo norte celeste. La Tierra tarda 365.25 dıas en realizar una traslacioncompleta, esto es, tarda 1 ano en describir 360 grados alrededor del Sol. Esto significa quela Tierra con respecto al Sol se desplaza diariamente unos 360/365.25=0.98 grados comopromedio. Este movimiento que realiza la Tierra con respecto al Sol es visto por nosotroscomo un desplazamiento de este con respecto a las estrellas de fondo, de 0.98 grados pordıa (vease la figura 4.12 de la pagina 58). Lentamente el Sol se esta desplazando por lasconstelaciones a razon de casi un grado por dıa. Visto desde la Tierra, el Sol tardara 365.25dıas en volver a pasar por una determinada estrella, perıodo que llamamos ano. Es facilver que la direccion del movimiento del Sol visto desde la Tierra es tambien en la direc-cion contraria a las agujas del reloj (antihoraria). Con esto estamos diciendo que para unobservador ubicado en la Tierra, el Sol se desplaza a razon de 0.98 grados por dıa en ladireccion oeste-este (en el sentido opuesto al movimiento diurno). Ahora bien, imaginemos

6.2. LA LUNA Y EL SOL 95

brevemente que la Tierra esta exenta de rotacion (eliminamos el movimiento diurno). En talcaso dejamos de observar que el Sol se desplaza a razon de 15 grados por hora en direccioneste-oeste, para que ahora observemos al Sol con un movimiento supremamente lento, decasi un grado por dıa en la direccion oeste-este.

El movimiento aparente del Sol visto desde la Tierra es pues la combinacion de dosmovimientos que tienen direcciones contrarias: el movimiento diurno (rotacion de la Tierra)y el desplazamiento del Sol con respecto a la boveda celeste (traslacion de la Tierra). Latraslacion de la Tierra alrededor del Sol, que es interpretada aquı en la Tierra como undesplazamiento de 0.98 grados por dıa del Sol con respecto a las estrellas de fondo, crea elefecto, como es apenas obvio, de que las estrellas salgan por el oriente, por cada dıa trans-currido, unos 0.98o×24horas

360o = 0.0653 horas = 4 minutos mas temprano. Este hecho hace quea medida que transcurran los dıas se aprecien “nuevas” constelaciones saliendo por el orientea la misma hora de observacion. Es como si, por cada dıa que pasa, la boveda celeste sedesplazara con respecto al Sol 0.98 grados de este a oeste. En promedio, la boveda celesterealiza lentamente dicho movimiento unos 30 grados por mes por lo que apreciamos, a lamisma hora, diferentes constelaciones a medida que transcurre un ano.

LUNA LLENA

LUZ PROVENIENTE

TIERRALUNA NUEVA

DEL SOL

CUARTO CRECIENTE

CUARTO MENGUANTE

Figura 6.1: Fases de la Luna

Concentremonos ahora en la Luna. Nuestro unico satelite natural posee un movimientode traslacion alrededor de la Tierra cuyo sentido es tambien antihorario. Tarda unos 27dıas en completar una vuelta en torno a su planeta materno. Debido a esto, desde la Tierracontemplamos que la Luna se desplaza con respecto a las estrellas de fondo unos 360/27=13grados por dıa en direccion oeste-este (insistimos, en direccion contraria al movimiento di-urno). Como en el caso del Sol, el movimiento aparente de la Luna visto desde la Tierra esuna combinacion del movimiento diurno (15 grados por hora en direccion este-oeste) y delmovimiento de traslacion de la Luna (13 grados por dıa en direccion oeste-este). La Luna,entonces, sale por el oriente, por cada dıa que transcurre, unos 13o×24horas

360o = 0.866 horas =52minutos mas tarde. Los antiguos astronomos conocıan que la trayectoria aparente que trazala Luna en el cielo no se sobrepone a la trayectoria aparente que describe el Sol (la eclıptica).


Sin embargo, ambas trayectorias estan muy proximas la una de la otra, intersectandose endos puntos llamados nodos de la Luna. La inclinacion existente entre dichas trayectorias esde unos 5 grados.

Al tener en cuenta la configuracion geometrica del sistema Sol, Tierra y Luna quedanexplicadas las fases de esta ultima (ver figura 6.1). En efecto, cuando la Luna se interponeentre la Tierra y el Sol, la Luna, que es un cuerpo opaco, no tiene forma de reflejar luz haciala Tierra, pues esta cae completamente en el lado de la Luna que no es posible ver desde laTierra. Decimos entonces que la Luna esta en fase de luna nueva. Es en esta fase cuandoocurren los eclipses de Sol. Notese que a causa de la inclinacion entre los planos de la Lunay la eclıptica no hay eclipse de Sol cada mes. Como se deduce de la figura 6.2, los eclipsesocurriran cuando la lınea de los nodos lunar1 este en la misma direccion Tierra-Sol.

5

PLANO DE LA ECLIPTICA

LINEA DE LOS NODOS

SOL

ORBITA LUNAR

TIERRA

o

Figura 6.2: Orientacion de la orbita lunar en el espacio

A medida que la Luna se desplaza alrededor de la Tierra comienza a reflejar luz del Solhacia la Tierra. Puesto que la Luna se mueve en direccion antihoraria, comenzara a serobservable facilmente despues de que se haya ocultado el Sol. Supongase que deseamos verla Luna tres dıas despues de luna nueva. Sabemos que la Luna se desplaza de occidente aoriente unos 13 grados por dıa, por lo tanto, al cabo de tres dıas, se habra separado casi 40grados del Sol en direccion hacia el este. Esto significa que si observamos el cielo a las 6p.m., y si estamos muy cerca del ecuador terrestre, el Sol estara ocultandose en el horizonteoccidental y la Luna, visible para nosotros, tendra una altura aproximada sobre el horizontede unos 40 grados. Teniendo en cuenta el movimiento diurno, podemos calcular que la Lunase ocultara por el occidente entre las 8:30 y 9 p.m.

¿Que ocurrira unos 7 dıas despues de trancurrida la luna nueva? Para entonces la Lu-na se habra separado del Sol unos 90 grados. En tal caso, la superficie de la Luna estara50% iluminada y decimos que existe cuarto creciente. Por lo tanto, en esta fase a las 6

1La lınea de los nodos lunar es la lınea que surge de la interseccion del plano de la orbita lunar con elplano de la eclıptica. Dicha lınea no esta fija en el espacio, de hecho realiza una revolucion completa en 18.6anos en direccion horaria.

6.2. LA LUNA Y EL SOL 97

p.m. la Luna tendra una altura maxima sobre el horizonte, ubicada en o cerca del cenit delobservador. Es claro que la Luna se ocultara por el occidente muy cerca de media noche.A medida que transcurren los dıas la Luna mostrara mas superficie iluminada hasta quese alcanza la configuracion particular, unos 14 dıas despues de la luna nueva, en donde laTierra se interpone entre la Luna y el Sol. La Luna reflejara hacia la Tierra toda la superficieque podemos ver de ella. Tenemos la luna llena. Es en esta fase que tienen ocurrencia loseclipses de Luna. En esta fase, proximo a las 6 p.m., un observador vera el Sol ocultarsepor el occidente en tanto que la Luna estara saliendo por el oriente. Existe una separacionentre ambos astros de 180 grados. Es por ello que en fase llena la Luna se observara durantetoda la noche, ocultandose por el occidente cerca de las siete de la manana del dıa siguiente.Dıas despues de la fase llena, la Luna vuelve a mostrarnos solo cierto sector de su superficieiluminada. ¿Que ocurre unos tres dıas despues de luna llena? La Luna se habra desplazadootros 40 grados hacia el este por lo que a las 6 p.m. no es posible observarla. En tal casohabrıa que esperar hasta cerca las 9 p.m. a que salga por el horizonte oriental; culminarıahacia las 3 a.m. del dıa siguiente y se ocultarıa en el horizonte occidental hacia las 10 a.m.Cuando de nuevo ocurre una conformacion de 90 grados entre el angulo Luna-Tierra-Sol,obtenemos 50% de iluminacion de la cara visible de la Luna. En tal caso tenemos cuartomenguante y ocurre a unos 21 dıas despues de la luna nueva. En cuarto creciente la Lunasale por el oriente a media noche y culmina a las 6 a.m. del dıa siguiente ocultandose amedio dıa. Al cabo de 29 dıas y medio la Luna vuelve a encontrarse entre la Tierra y el Sol,haciendose invisible de nuevo para nosotros.

El perıodo entre dos lunas nuevas (o lunas llenas) consecutivas es llamado un messinodico. El concepto de mes que manejamos en nuestra vida diaria se deriva directa-mente del mes sinodico. Sin embargo, existe otra definicion de mes2. El mes sidereo es eltiempo que le toma a la Luna pasar de forma consecutiva por el mismo lugar de la bovedaceleste (o sea, con respecto a las estrellas fijas). El mes sidereo tiene una duracion de 27.3dıas. La pregunta obvia es: ¿Por que la diferencia entre los perıodos sinodico y sideral? Elasunto se resuelve cuando tenemos en cuenta el movimiento del Sol, pues este se desplaza0.98 grados por dıa de oeste a este con respecto a las estrellas fijas. En un mes sidereo elSol se habra corrido 0.98× 27.3 = 26.7 grados mas hacia el este, por lo que a la Luna (quetambien se mueve en la misma direccion), para alcanzar al Sol, le tomara en primera apro-ximacion 26.7/13=2 dıas mas para que se cumpla de nuevo la configuracion Luna-Tierra-Sol(ver figura 6.3).

A manera de referencia colocamos a continuacion los valores exactos de la duracion delmes sideral y el mes sinodico:

Mes sidereo 27.321662 dıas = 27 d 7h 43m 11.6s

Mes sinodico 29.530589 dıas = 29 d 12h 44m 2.9s

2Realmente existen en total cinco definiciones de mes. Adicional al sideral y al sinodico esta el mes tropical(duracion entre dos pasos consecutivos de la Luna por el punto vernal); el mes anomalıstico (duracion entredos pasos consecutivos de la Luna por el perigeo de su orbita) y el mes draconıtico (duracion entre dos pasosconsecutivos de la Luna por el nodo de su orbita).


ORBITA LUNAR

DEL SOLTRAYECTORIA APARENTE

TIERRA

Figura 6.3: Origen del mes sinodico

6.3 Los planetas

Los antiguos conocian “estrellas” brillantes que a diferencia de todas las demas se despla-zaban a traves del cielo. A simple vista es posible identificar cinco: Mercurio, Venus, Marte,Jupiter y Saturno. Si se tiene la paciencia de rastrear su movimiento con respecto a lasestrellas “fijas” por perıodos extendidos de tiempo se encuentra algo al parecer desconcer-tante: todos sin excepcion se desplazan en direccion oeste-este, movimiento que se conocecon el nombre de movimiento directo; pero en ocasiones, alguno de ellos se detiene (se con-vierte en un punto estacionario), y comienza a moverse en direccion este-oeste (movimientoretrogrado), lo que hace en unos cuantos dıas, para detenerse de nuevo (otro punto esta-cionario) y recuperar su movimiento en la direccion original. Con ello logra realizar unpequeno bucle o rizo.

Dichas retrogradaciones se explican al tener en cuenta el movimiento de la Tierra alrede-dor del Sol. Los planetas poseen velocidades de traslacion que son distintas entre ellos, puesdicha velocidad depende de su distancia promedio al Sol. Esta velocidad diferencial de losplanetas origina que unos tomen mas tiempo que otros en dar una revolucion en torno delSol. Por ejemplo, por cada revolucion de la Tierra el planeta Mercurio completa mas decuatro; por cada revolucion de Jupiter la Tierra completa mas de once, etc. Por lo tanto, esapenas obvio que los planetas se esten atrasando o adelantando unos con respecto a los otros.Cuando se esta observando el movimiento de los planetas desde uno de ellos se observaracon el tiempo que a causa de la diferencia de velocidad los planetas observados formaranpequenos bucles sobre la boveda celeste. En la figura 6.4 se aprecia una retrogradacion deun planeta exterior visto desde la Tierra. Notese que la retrogradacion se presenta para

29CAPÍTULO 3 | LA LUNA

LA LUNA

3a) La Luna, nuestra vecina y satélite

Entre los varios cuerpos que conforman el sistema solar, la luna es el más cercano a nuestro planeta. Se encuentra a la distancia media de 384,390 km, equivalente a unas 30 veces el diámetro de la Tierra, que es de 12,756 km.

El diámetro de la luna mide a su vez 3,475 km. Su tamaño, aunque menor, es notablemente grande en la escala de relación entre los otros planetas y sus respectivos satélites, tanto que podríamos considerar al sistema Tierra-Luna como un planeta doble.

No obstante su tamaño relativo, la luna es un satélite de la Tierra, pues

gira alrededor de ésta en una órbita cuyos 360º los completa en 27 días, 7 horas y 43 minutos, lapso llamado mes sideral. Como en dicho lapso la Tierra también ha avanzado en su propia órbita alrededor del sol, la siguiente orientación Tierra-Luna-Sol requiere de 29 días, 12 horas y 44 minutos, o mes sinódico, que es el tiempo que emplea la luna para volver a presentar la misma fase iluminada por el sol.

La masa de la luna es 80 veces menor que la de la Tierra, por tanto la gravedad en su superficie es menor. Un astronauta que pese 200 libras con todo y su ajuar en la Tierra, pesaría tan sólo 34 libras caminando en la luna.

La Luna (izquierda) es relativamente grande con relación al tamaño de la Tierra (derecha), si se la compara con las lunas de los otros planetas. Ambas se presentan aquí a la misma escala, con sus respectivos colores y brillo. La luna refleja solamente el 7% de la luz solar, la Tierra el 37%.

El hemisferio visible de la Luna muestra regiones oscuras planas y zonas claras salpicadas de cráteres. Estos últimos se destacan mejor a lo largo del meridiano central de la luna durante el cuarto creciente y el menguante, para cuyo efecto se unieron dos fotografías correspondientes a ambas fases.

CAPÍTULO 3

3030 MANUAL DE ASTRONOMÍA | JAIME INCER BARQUERO

Desde la Tierra siempre vemos la misma cara de la luna, lo cual hace pensar a muchos que la luna no rota. En realidad, lo hace tan lentamente que el tiempo de rotación en torno a su eje es igual (sincrónico) con el tiempo de traslación alrededor de la Tierra, lo cual obliga a la luna a presentar siempre el mismo hemisferio o cara hacia la Tierra, no importando en qué posición se encuentre el satélite en su órbita.

3b) El movimiento de la Luna y sus Fases

La órbita de la luna no es exactamente circular, ni equidistante de la Tierra. La luna se encuentra unas veces en el punto de su órbita más cercano a nuestro planeta (perigeo), y dos semanas después en el más alejado (apogeo). La diferencia entre ambas posiciones es de unos 51,000 km, pero no es tan discernible para el ojo casual del observador en la Tierra.

Cuando la luna se mueve alrededor de la Tierra, la parte iluminada por el sol cambia según el ángulo Sol-Tierra-Luna, mostrando entonces la luna un aspecto o fase distinta cada día. Las cuatro principales fases son consecutivamente: Luna Nueva, Cuarto Creciente, Luna Llena y Cuarto Menguante, trascurriendo una semana entre una fase y la siguiente. El ciclo entero, llamado lunación, se repite al cabo de un mes sinódico.

Diferentes fases, desde la Luna Nueva (0), cuando su disco está completamente oscuro y es invisible desde la Tierra, pasando por el Cuarto Creciente (3), la Luna Llena (5), el Cuarto Menguante (7), y nuevamente la Luna Nueva (10).

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En el momento de la luna nueva, ésta se encuentra en dirección al sol, (Conjunción), ubicada entre este astro y la Tierra, de modo que la cara que enfrenta a nuestro planeta está completamente oscura; en ese día la luna es invisible, sale, culmina y se pone simultánea con el sol.

Cuando la luna alcanza el cuarto creciente, se ubica a 90º al este del sol; entonces observamos la mitad de la cara iluminada combada hacia el sol poniente; en ese día la luna sale a mediodía, culmina en el meridiano a la puesta del sol y se oculta a media noche.

En la luna llena, ésta se encuentra en Oposición, o sea a 180º del sol, con la Tierra ubicada entre ambos astros. La cara que mira hacia la Tierra está totalmente iluminada; la luna brilla durante toda la noche: sale a la puesta del sol, culmina a media noche y se oculta a la salida del sol. Finalmente, cuando la luna alcanza el cuarto menguante, se ubica a 90º al oeste del sol, la parte iluminada corresponde aquella combada hacia el sol naciente: en ese día sale a medianoche, culmina al amanecer y se oculta a mediodía.

Hablando sobre estas posiciones, no hay que confundir la cara de la luna iluminada por el sol, con la cara siempre oculta o invisible desde la Tierra. Ambas coinciden sólo en la luna nueva y son opuestas durante la luna llena.

En la posición A la Tierra, la Luna y el Sol están alineados. En la B la Luna ha completado los 360º de su órbita (mes sideral) cuando llega al punto L´, pero requiere dos días adicionales para volver a alinearse con el Sol (mes sinódico).

Dos aspectos de la luna llena cuando está en perigeo (izquierda) y en apogeo (derecha), contemplada desde la Tierra.

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Se llama Ciclo Metónico, (por Metón, astrónomo griego que lo descubrió en el año 432 a.C), el período de 19 años después del cual las fases del luna se repiten en las mismas fechas del calendario. Esto se debe a que 235 meses sinódicos o lunaciones corresponden a 19 años solares; así por ejemplo, en 1995 la luna nueva cayó el 1 de Enero y de nuevo dicha fase volverá a repetirse en el primer día del año de 2014.

Existe una relación contraria entre el hemisferio iluminado de la luna y el hemisferio diurno de la Tierra, pues cuando es “luna llena” en la Tierra, es “tierra nueva” para un observador situado en la luna, y viceversa. En un momento dado del mes lunar, la sección o fase iluminada en la Tierra se complementa con la sección o fase oscura en la luna, mirando desde el uno hacia el otro astro.

Pocos días después del momento de la luna nueva, cuando la luna vespertina semeja una delgada hoz, el resto del globo lunar queda iluminado por un brillo tenue. Esa “luz cenicienta” es el reflejo de la luz de la Tierra llena sobre la noche lunar. A medida que la fase iluminada por el sol se acrecienta, la luz cenicienta disminuye de intensidad y desaparece por completo antes del cuarto creciente, para reaparecer con la luna menguante matutina, pocos días antes de la siguiente luna nueva.

Fases de la LunaDiagrama de las fases de la lunamostrando las posiciones de ésta, (en el círculo amarillo), con relaciónal sol y las fases correspondientesvistas desde la Tierra, (figuras internas).

Aspecto de la débil luz cenicienta en la luna, solamente visible en los primeros y últimos días del mes lunar. Junto a la luna se proyecta el grupo de las Pléyades, popularmente conocidas como “Siete Cabritas”.


3c) Los Eclipses

En ciertas ocasiones la luna, en su mo-vimiento alrededor de la Tierra, pasa delante del sol, ocultando su disco lu-minoso de manera parcial o total, pro-duciendo un Eclipse de Sol. También suele suceder que en posición opuesta a la anterior, la luna pasa detrás de la Tierra con relación al sol, y se sumerge en la sombra que nuestro planeta arro-ja al espacio. En este caso, el satélite se oscurece parcial o totalmente, produ-ciéndose un Eclipse de Luna.

Si la órbita de la Luna alrededor de la Tierra estuviese en el mismo plano de la órbita de nuestro planeta con respecto al sol, entonces se verificaría un eclipse de sol en cada luna nueva y otro de luna al momento de cada luna llena; pero como la órbita lunar está inclinada unos 5º con relación a la órbita terrestre, la posibilidad para que un eclipse suceda se reduce sólo a los momentos cuando la luna nueva, o la luna llena, se encuentran en los cruces o nodos de ambas órbitas, o muy cerca de ellos, teniendo en cuenta que en el plano y centro de la órbita de la Tierra está el sol y que tanto la Tierra como la Luna son cuerpos opacos que arrojan sombra tras de sí. Los eclipses de sol solamente acontecen en el momento preciso cuando la luna nueva se proyecta delante del sol.

Por lo general, el diámetro de la luna es 400 veces más pequeño que el diámetro del sol, el cual a su vez se encuentra 400 veces más allá de la luna. Por esa razón el disco del sol y de la luna tienen casi los mismos diámetros aparentes o angulares, según son vistos desde nuestra posición en la Tierra.

Secuencia de un eclipse total de sol. En el momento de la totalidad, (centro), el sol es ocultado enteramente por la luna, sobresaliendo la atmósfera solar, o corona, en la periferia del eclipse.

Eclipse total de sol. Eclipse anular del sol. Eclipse parcial de sol

Los eclipses de sol se producen cuando la Luna se interpone entre el Sol y la Tierra, de modo que la sombra de la luna se proyecta en dirección a la Tierra. En cambio, en los eclipses de luna, ésta se sumerge en el cono de sombra que la Tierra proyecta en dirección contraria al Sol.


Sin embargo, si la luna está en perigeo, o muy cerca de esa posición, su disco es ligeramente mayor y al momento de un eclipse puede llegar a cubrir concéntrica y enteramente el disco solar, en cuyo caso se producirá un eclipse total de sol. Si por el contrario, la luna está en apogeo, o próxima a tal posición, su disco no alcanzará a tapar enteramente al sol, cuya periferia sobresaldrá como un anillo luminoso alrededor de la luna, produciéndose en este caso un eclipse anular de sol. Por otra parte, si ambos discos no son coincidentes en forma concéntrica, la luna se proyectará a un lado del sol, cubriendo solamente una porción del disco solar, (eclipse parcial de sol).

Los eclipses totales de sol son visibles en una estrecha banda o trayectoria de varios miles de kilómetros de longitud y unas cuantas decenas de kilómetros de anchura. Un observador ubicado en esa trayectoria podrá admirar un eclipse total, tal como sucedió el 11 de julio de 1991, cuando la banda de la totalidad barrió la zona del Pacifico de Centroamérica, quedando el sol totalmente eclipsado por unos 5 minutos en aquellos lugares ubicados en la costa, un verdadero espectáculo para quienes tuvieron la oportunidad o la curiosidad de observarlo.

El próximo eclipse total de sol visible en Managua tendrá lugar en la tarde del 28 de julio del 2,223. Se estima que un eclipse total de sol se repite una vez cada 300 años para una determinada localidad, como regla general.

Con respecto a los eclipses de luna, éstos se producen en el momento preciso en que la luna llena se encuentra exactamente detrás de la Tierra con relación a la dirección del sol, de modo

que la luna penetra en el cono de sombra que proyecta nuestro planeta, perdiendo el satélite su luz, salvo por algún opaco tono rojizo, producido por los rayos solares refractados periféricamente por la atmósfera de la Tierra hacia la luna. El eclipse de luna puede ser total o parcial, según si la luna se sumerge entera o parcialmente en el cono de sombra.

Trayectoria de la sombra de la luna durante el eclipse total de sol del 11 de julio de 1991.

Diversos aspectos de la luna durante un eclipse, con una duración de unas tres horas en total.

El eclipse total de sol visto como un fenómeno espectacular en la zona del Pacífico de Centroamérica en 1991.

Durante la fase total de un eclipse la luna refleja un color cobrizo debido a los rayos solares refractados a través de la atmósfera de la Tierra hacia ella.


La mayoría de los eclipses son de sol, sin embargo, para un observador situado en un mismo lugar de la Tierra los eclipses de luna son más frecuentes, pues son visibles en todo un hemisferio del planeta, mientras los de sol se observan únicamente a lo largo de angostas bandas o fajas del globo terrestre.

Anualmente se producen de cuatro a siete eclipses, separados por un lapso de seis meses, período que se adelanta unos 11 días con relación al año anterior. Los antiguos caldeos se dieron cuenta que los eclipses se repetían en el mismo orden siguiendo ciclos de 18 años, 11 días y 7 horas, que llamaron saros, de modo que el eclipse solar del 11 de julio de 1991 se correspondió con el del 22 de julio de 2009, pero la trayectoria ya no pasará por México y Centroamérica, sino mucho más al oeste, extendiéndose desde la India a través de China y el Pacífico oriental, hasta las islas de Polinesia.

Los eclipses, contrariamente a lo que piensan las personas supersticiosas,

no ejercen ninguna influencia sobre el organismo del ser humano, sin embargo hay que tomar precauciones al observar los eclipses de sol, porque fijar la vista en su brillante disco de manera insistente puede causar lesiones graves en los ojos, peor aún si se usan binoculares, o cualquier instrumento óptico de aumento que concentre los rayos solares en la retina.

3d) El relieve lunar

Fue Galileo Galilei, inventor del primer telescopio, el primero en escudriñar la luna en 1609. Bautizó como maria o “mares” a las áreas oscuras que cubren el disco lunar, visibles a simple vista desde la Tierra, pensando se trataban de verdaderos mares. También obser-vó con su rudimentario instrumento oquedades o cráteres y ciertas cordi-lleras. Estos accidentes topográficos son claramente visibles con pequeños telescopios en el terminador, línea que divide la parte lunar iluminada de la zona oscura donde los rayos del sol in-ciden oblicuos, produciendo notables contrastes entre los relieves alzados e iluminados y aquellos hundidos y os-curos. Este efecto también puede ser observado entre las montañas y valles del planeta, después de la salida o an-tes de la puesta del sol.

Posteriormente con el uso de instru-mentos de mayor aumento, se lograron estudiar los accidentes de la luna con precisión y detalle, medir con exactitud su longitud, altura y profundidad.

En las últimas décadas se han obtenido excelentes imágenes detalladas de la superficie lunar, por vehículos que han orbitado alrededor del satélite y los astronautas que han bajado a explorar su superficie. En general podemos

Imagen de la Luna Llena con el nombre de los “mares” fácilmente identificables con binoculares. El cráter Tycho se destaca con sus brillantes rayos cerca del borde inferior de la imagen.

Notas de Clase Para La Primera Unidad IIIP 2015 Para Examen

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