Notas de Clase Para La Segunda Unidad IIIP 2012 Para Examen 01 Movimiento Planetario

7/29/2019 Notas de Clase Para La Segunda Unidad IIIP 2012 Para Examen 01 Movimiento Planetario

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MOVIMIENTO PLANETARIOGRAVITACIN UNIVERSAL

Captulo8

MOVIMIENTO PLANETMOVIMIENTO PLANETMOVIMIENTO PLANETMOVIMIENTO PLANETMOVIMIENTO PLANETARIOARIOARIOARIOARIO

Pero, Qu tiene que ver nuestra vida con el Sol, la Luna, los vientos, lasestrellas?.- Muy fcil. No estamos solos, nuestro planeta pertenece a unagalaxia y as tambin existen otras galaxias y todas estas al Universo.Por todo lo explicado, no es de extraar que el cielo haya sido objeto deinvestigacin y que se hayan realizado muchos intentos para explicarel movimiento de los astros. Las diferentes posiciones de los astros fue-

ron quiz, el motivo de gran estudio para los antiguos.

Uno de los problemas de gran dis-

cusin, desde tiempos antiguoshasta la actualidad, es precisamen-te el estudio de los cuerpos celeste,es decir el movimiento planetario.Fue la necesidad que oblig al hom-bre antiguo a la evolucin del estu-dio de la Astronoma.La vida de los pueblos antiguos es-taban orientadas por los fenme-nos celestes. Las actividades huma-nas estaban reguladas por la pre-sencia y ausencia del Sol, la Luna, las estrellas, los vientos, etc. Inclusivehoy en da, gran parte de nuestros quehaceres estn supeditado a lapresencia de los mismos.

Con la Luna llena es ms difcil la pesca.En ciertas pocas, las noches son ms largas que losdas Por qu?

Por qu las estrellas no caen hacia la Tierra?De dnde estn suspendidas?


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Jorge Mendoza Dueas202

Los egipcios y los babilonios trataron de darle ex-plicacin certera al movimiento planetario, sinembargo slo pudieron explicarlos mediante mi-tos y leyendas. Cabe mencionar que un negocio odesviacin de este estudio es la Astrologa, a travs

de los horscopos, que en la actualidad todavaatrae a ciertas personas, las cuales creen inocente-mente en dicho Estudio.Los griegos, que consideraban al hombre como elcentro del Universo, suponan que la Tierra era elcentro geomtrico del Universo y que los cuerposcelestes se movan alrededor de la Tierra.Los cuerpos conocidos en aquel tiempo fueron or-denados de acuerdo con la distancia promedio ala Tierra; la Luna, Mercurio, Venus, el Sol, Marte,Jpiter y Saturno.

Los Filsofos de esa poca suponan que los plane-tas, el Sol, la Luna y las estrellas, estaban incrusta-das en esferas que giraban en torno a la Tierra. Apesar de conseguir, con este modelo, una reproduc-cin razonable de los movimientos observados, la

necesidad de ajustarlo del modo conveniente a loshechos, oblig a los griegos a usar a veces un grannmero de esferas para explicar el movimiento deun nico planeta, con lo cual el Universo Griegoresult muy complicado.

En el siglo segundo de la Era Cristiana, el astrno-mo Claudio Ptolomeo de Alejandra, estructur unmodelo planetario que tendra gran aceptacin,que prevalecera durante la Edad Media. El supo-na que todos los planetas se movan en crculos,

cuyos centros giraban en torno a la Tierra.

Esta teora pareca lgica, puesto que con esto se

explicaba el movimiento retrgrado de algunosplanetas, o sea que a veces se vea que un planetase mova en cierto sentido y otras veces en senti-do contrario.Con el fin de mejorar esta teora se le introdujeronciertas modificaciones, hasta que termin por seruna teora muy confusa, lo que indujo a Alfonso XRey de Castilla en el Siglo XII, a comentar que sihubiese sido consultado en la creacin del Univer-so, habra hecho un mundo mejor y ms simple.Sin embargo, las ideas de Ptolomeo guardaban

gran concordancia con la Iglesia Catlica, ya que laSuprema Creacintena que ser el hombre y comohabitaba en la Tierra, pues, la Tierra tendra que serel centro del Universo.

Esto se aliment mucho ms con algunas ideasvertidas por el filsofo Aristteles, quien no tuvomucha suerte en el campo de la Astronoma.

(1) Sol(2) Mercurio(3) Venus(4) Tierra

(5) Luna(6) Marte(7) Jpiter(8) Saturno

SISTEMA DE PTOLOMEO

SISTEMA DE COPRNICO


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Movimiento Planetario 203

Esta descripcin fue aceptada como correcta hasta que en el siglo XVI el monje y astrnomo polaco NicolsCoprnico, que buscaba una solucin ms simple, propuso describir el movimiento de todos los planetasen rbitas circulares; incluyendo la Tierra con respecto al Sol, el cual estara en el centro. La idea no eranueva, haba sido propuesta por primera vez por el astrnomo griego Aristarco alrededor del siglo III A.C.De acuerdo a Coprnico, el orden de las rbitas de los planetas, con respecto al Sol, era: Mercurio, Venus,

Tierra, Marte, Jpiter y Saturno; la Luna girando en torno a la Tierra.

Sin embargo; un sistema en que el Sol se consideraba inmvil y la Tierra pasaba a ser un planeta en movi-miento, como cualquiera de los otros era totalmente contrario a la Filosofa de la Iglesia.Temiendo represalias por parte de la Inquisicin, Coprnico se abstuvo durante mucho tiempo de publicarsu libro. El primer ejemplar lo recibi en su lecho de muerte. Debido a est publicacin, Coprnico fuetachado de loco y hereje; sus ideas fueron consideradas falsas y opuestas a las Sagradas Escrituras.Tycho Brahe, con el deseo de demostrar que la teora de Coprnico era falsa, realiz mediciones de lasposiciones de los cuerpos celestes durante 20 aos. Lo realiz con tanta precisin, que esas medidas fueronaprovechadas por su alumno, el alemn Johannes Kepler, quien descubri que las rbitas que realizabanlos planetas no eran circulares sino elpticas.

As pues, el error que tuvoCoprnico fue admitir rbitascirculares para los planetas, si-guiendo una antigua tradicingriega que consideraba el crcu-lo como curva perfecta; como elUniverso era obra de Dios y porlo tanto una obra perfecta, lastrayectorias de los planetas de-beran ser circulares.

1.- TEORA GEOCNTRICA

Fue enunciada por Claudio Ptolomeo, quiensostena que todos los cuerpos celestes gira-ban alrededor de la Tierra describiendo rbi-tas circulares. Es decir que se consideraba a laTierra como el centro del Universo.

2.- TEORA HELIOCNTRICA

Fue enunciada por Nicols Coprnico,quien sostena que eran los planetas losque giraban alrededor del Sol describien-do rbitas circulares.Aos ms tarde esta teora fue apoyadapor Galileo Galilei, quien utilizando su te-lescopio rudimentario tambin lleg a laconclusin que los planetas giraban alre-

dedor del Sol.

Tycho Brahe J. Kepler

3.- TEORA ACTUALJohannes Kepler, basado en las mediciones desu profesor Tycho Brahe, formul las siguien-tes leyes:

A) Ley de las OrbitasLos planetas giran alrededor del Sol descri-

biendo rbitas elpticas, en uno de cuyos fo-cos se encuentra el Sol.

Los descubrimientos de Kepler se reducen a tres leyes que daremos a conocer en la sntesis que viene acontinuacin.

Profesor:

Coprnico, tena razn, sunico error era que lasorbitas no son circularessino elpticas.


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NOTA

B) Ley de la reasEl rea barrida por el radio vector que une elSol con un planeta es la misma para tiemposiguales.

C) Ley de los PerodosCuando un planeta se mueve alrededor delSol, se observa que el cuadrado de su pero-do de revolucin es directamente proporcio-nal al cubo del radio vector medio.

GRAGRAGRAGRAGRAVITVITVITVITVITACIN UNIVERSALACIN UNIVERSALACIN UNIVERSALACIN UNIVERSALACIN UNIVERSAL

El estudio del movimiento de los planetas, trajocomo consecuencia que el famoso astrnomoGalileo (amigo de Kepler) se inclinara a defender la

teora de Coprnico, gracias a la ayuda del telesco-pio que el mismo inventara.Sucede que los estudios realizados por Kepler yGalileo fueron la base para que Newton formularasu Ley de la Gravitacin Universal. Newton, quienprecisamente haba nacido el mismo ao que falle-ci Galileo, se preguntaba -Por qu los planetas gi-ran en torno al Sol?-, lleg a la conclusin que unafuerza centrpeta obligaba a los planetas a realizareste movimiento; as pues, Newton nota que el Solatraa a los planetas. Con cierta fuerza F; es ms,

Newton not que cada planeta atraa tambin al Sol.Newton descubri tambin que no solo los plane-tas se atraen, sino que todos los cuerpos experimen-tan una atraccin mutua.

LEY DE GRAVITACIN UNIVERSAL

Dos cuerpos cualesquiera en el Universo, se atraen conuna fuerza que es directamente proporcional a cadauna de las masas e inversamente proporcional al cua-drado de la distancia que separa sus centros.

T TAB CD=Si: Se cumple: A A1 2=

Radio medio = RM

RR r

M1

1 1

2=

+

Algunos Valores:

Radio de la Tierra : RT = 6 370 kmMasa de la Tierra : MT = 5,9810

24 kgVolumen de la Tierra : VT = 1,0910

27cm3

Densidad de la Tierra: DT = 5,5 g/cm3

FGmm

d

=1 22

Con las leyes de Kepler no significa que se ha-yan resuelto los enigmas del sistema solar ymenos del Universo, an falta mucho pordescubrir.

RR r

M2

2 2

2=

+

GN m

kg

= 6 67 10 11

2

2,

T

R

T

Rcte

M M

12

1

32

2

2

3= = =.... .

r1

R1


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Los cuerpos caenLos cuerpos caenLos cuerpos caenLos cuerpos caenLos cuerpos caen

Porqu los cuerpos no caen hacia arriba?, enrealidad muchas personas se hacen esta pre-gunta en algn momento; sin embargo los tr-

minos arriba y abajo son relativos y depen-den enteramente de la posicin del observador.Cuando un cuerpo es soltado desde cierta altu-ra, ste se ve atrada por la Tierra con cierta fuer-za llamada peso (fuerza gravitacional); comoquiera que la fuerza es una magnitud vectorial,tiene direccin y sentido; la Tierra atrae al cuer-po en mencin hacia su centro. De todo lo ex-puesto hay que precisar que lo correcto es de-cir: el cuerpo cae hacia el centro de la Tierra.

Aguas abajoAguas abajoAguas abajoAguas abajoAguas abajo

Las aguas del ro aprovechan la pendiente del mis-mo, no podra existir un ro plano. Cada partcula deagua tiene una componente de su peso en la di-reccin del plano del ro que hace que la masa delagua se muevan aguas abajo.Este mismo principio se usa en los sistemas de al-cantarillado, canales de irrigacin, etc.

DibDibDibDibDibujoujoujoujoujo

Ciencia y Tecnologa 205


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El peso de un astrEl peso de un astrEl peso de un astrEl peso de un astrEl peso de un astronauta en la Lunaonauta en la Lunaonauta en la Lunaonauta en la Lunaonauta en la Luna

La fuerza de atraccin que un planeta ejerce sobre

otro cuerpo, toma el nombre de peso; dicha fuerzase rige mediante la siguiente expresin.

Cmo lanzar un satlite arCmo lanzar un satlite arCmo lanzar un satlite arCmo lanzar un satlite arCmo lanzar un satlite artificial?tificial?tificial?tificial?tificial?

Newton fue uno de los primeros cientficos que consider laposibilidad de lanzar un cuerpo desde una cima muy alta yhacerlo girar alrededor de la Tierra gracias al lanzamientocon un can; sin embargo, apoyndonos en las ecuacionesde gravitacin universal podemos calcular fcilmente lavelocidad necesaria que requiere el proyectil para realizartan fabulosa aventura; sta es v = 8 km/s = 28 800 km/h; no

existe un misil que empuje al proyectil a tanta velocidad.

Donde M es la masa del planeta o cuerpo celeste;en virtud a ello, es que se puede afirmar.Mayor masa del planeta o cuerpo celeste mayor fuerza F.Menor masa del planeta o cuerpo celeste menor fuerza F. Como quiera que la Tierra tienemayor masa que la Luna; una persona pesar ms en la Tierra que en la Luna y por tanto flotaren la Luna como lo hace un papel en la Tierra (exagerando un tanto).

FGmM

d=

2

Para poner en orbita alrededor de la Tierra uncuerpo; es necesario el uso de una nave espacial,la cual est comformada por la nave en s y uncohete cuyo interior est compuesto por unconjunto de almacenes de combustible paraposteriormente quemarlo y formar grandes nubesde gas los cuales escapan con fuerza hacia atrs,mientras que la nave es empujada haca arriba.En realidad un cohete tiene varios sub-cohetes, la

primera hace que la nave alcance una velocidadde 9 500 km/h, para despus ser dejado caer alocano; la segunda hace que la nave alcance

22 500 km/h; mientras que la tercera alcanza la velocidad de28 800 km/h que es la velocidad mnima que necesita un cuerpopara que gire en orbita alrededor de la Tierra; en ese momentola altura promedio es de 190 km.Estando la nave a dicha velocidad; se puede lanzar el satliteartificial con una velocidad tangencial, el cual quedar en orbita.

Ciencia y Tecnologa206


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T

T

A

B

2

2

3

3

7

9=

TESTTESTTESTTESTTEST

1.- Para determinar la atraccin gravitacional entre dos

cuerpos, es necesario conocer:

a) Sus masas y la distancia entre ellas.b) Sus velocidades orbitales y sus masas.c) Sus velocidades orbitales y la distancia entre ellas.d) Sus masas, la distancia entre ellas y sus velocidades.e) Solo sus masas.

2.- La velocidad mnima para que un cuerpo se mantengaen rbita alrededor de la Tierra, es de aproximadamente.

a) 1 km por segundo.b) 15 km por segundo.c) 3 km por segundo.

d) 8 km por segundo.e) No se puede predecir.

3.- Respecto al movimiento planetario sealar verdade-ro o falso:

I.- El perodo de movimiento es proporcional a la dis-tancia media al Sol.

II.- Barren reas iguales en tiempos iguales en susrespectivas orbitas.

III.- Todos los planetas describen orbitas hiperblicasy parablicas.

a) FFFb) VVFc) FVFd) VFVe) VVV

4.- Relaciona correctamente:

I.- Teora Geocntrica. (a) Lord CavendichsII.- Teora Heliocntrica. (b) Isaac NewtonIII.- Descubrimiento de la (c) Nicols Coprnico

constante de gravitacin (d) Claudio Ptolomeouniversal.

IV.- Ley de Gravitacin Universal.

a) I c, II a, III b, IV db) I c, II d, III a, IV ac) I a, II b, III c, IV dd) I b, II c, III a, IV de) I d, II a, III c, IV b

5.- Sealar verdadero o falso, respecto al movimiento pla-netario y la Ley de Gravitacin Universal.

I. La teora geocntrica fue sostenida por ClaudioPtolomeo y apoyada por Galileo Galilei.

II. El radio vector que une el Sol con un planeta, re-corre arcos iguales en tiempos iguales.

III. Los planetas giran alrededor del Sol describien-

do rbitas elpticas en uno de cuyos focos se en-cuentra el Sol.

a) FVVb) VVVc) VVFd) FFVe) FFF

6.- Sealar la alternativa incorrecta respecto a la Ley deGravitacin Universal.

a) La fuerza gravitatoria es proporcional al produc-to de las masas.

b) La fuerza gravitatoria es inversamente propor-cional al cuadrado de la distancia que separa lasmasas.

c) El campo gravitatorio es un campo energticovectorial.

d) La constante de gravitacin es variable con eltiempo y de acuerdo a los cuerpos queinteractan.

e) Los cuerpos ubicados en la superficie de los pla-netas soportan la mayor fuerza gravitatoria.

7.- Un planeta barrelas reas observa-

das en la figura,siendo A1 = 3 A2Qu podra opi-nar de los tiempostranscurridos?

a) TAB = 1/3 TCD

b) TAB = TCD

c) TAB = 3 TCD

d) TAB= 9 TCD

e) TAB = 27 TCD

8.- Hallar la relacin entre los perodos de los planetas AyBalrededor del Sol, conociendo los datos de la figura.

a) TA = TB d)

b) TA= 7/9 TB e)

c) TA = 9/7 TB

T TA B2 27 9= /b g


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1.- Se tiene dos cuerpos de masa m1y m

2separados 3 m

como muestra la figura. Calcular la fuerza de atraccin.

Solucin:

PROBLEMAS RESUELPROBLEMAS RESUELPROBLEMAS RESUELPROBLEMAS RESUELPROBLEMAS RESUELTOSTOSTOSTOSTOS

A problemas de aplicacin

9.- En la figura, la masa mtiene un peso Pen el planetaACul es su peso en el planeta B?

a) d)

b) e)

c) 2P

10.- El peso de una masa msobre la superficie de un pla-neta es PCul ser su peso a una altura igual al ra-dio del planeta respecto a su superficie?

a)

b) 2P

c) 4P

d)

e)

3

2P

P

2

8

9P

2

3P

P

2

P

4

P

8

2.- Determinar una expresin que nos permita calcularla aceleracin de la gravedad en cualquier punto res-pecto a la Tierra.

Solucin:

t En el punto P

F = peso = mg

De donde:

m kg17

3 10=

m kg253 10=

GN m

kg=

6 67 10 112

2,

m kg173 10=

m kg2 53 10=

d m= 3

F N= ?( )

FGm m

d=

1 22

F=

6 67 10 3 10 3 10

3

11 7 5

2

,e je je jb g

F= 6 67 101,

GMm

R hmg

+

=

b g2

3.- Calcular la aceleracin de la gravedad en la superficiede la Tierra.

Solucin:

Superficie de la Tierra: h= 0

Luego:

gGM

R h=

+b g2

gGM

R h

T

T

=

+b g2

t Datos:

t De la frmula:

;

;

F N= 6 67, gGM

R

T

T

=2


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gGM

R

T

T

= =2

9 8,

16006400

4 4= =

Rt

4.- Un cuerpo pesa al nivel del mar 75 N; a qu alturadebe elevarse para que su nuevo peso sea 3 N? (dar surespuesta en funcin de R = radio terrestre).

Solucin:

t En la superficie (punto A)

t En el punto B:

t De (1) y (2):

GN m

kg=

6 67 10 112

2,

M kgT = 5 98 1024,

R m= 6370000

Reemplazando:

g m s= 9 8 2, /

GMm

R275= ........... (1)

GMm

R H+=

b g23 ........... (2)

R H

RH R

+FHG

IKJ = =

2

25 4

1.- La separacin entre la Tierra y la Luna es d, en qulugar del espacio entre estos dos cuerpos, se debe

colocar una pequea masa para que se encuentre elequilibrio si MT

= 81 ML?, dar como respuesta en fun-

cin de d.

Solucin:

B problemas complementarios

2.- Hallar la gravedad a una altura igual a 1 600 km sobrela superficie terrestre, asumiendo que el radio terres-tre es R

t= 6 400 km.

Solucin:

F FT L=

GM

x

GM

d x

T L2 2

=

b g

G M

x

GM

d x

L L2 2

81=

b gb g

9 1 9 12 2

x d x x d x

FHG

IKJ =

FHG

IKJ

=

x d= 0 9,

t Equilibrio:

gGM

R ht

=

+b g2

gGM

RR

gGM

R

g

tt

t

t=

+FHG

IKJ

=

FHG

IKJ

=

4

5

4

16

252 2

g g m s= =1625

9 8 6 27 2, , /b g

3.- Cunto pesar un cuerpo de 20 N en un planeta cuyadensidad promedio es el triple de la densidad promedioterrestre y cuyo radio es la tercera parte del radio terres-tre?, considere a los planetas como esferas perfectas.

Solucin:

t Datos:

t Para calcular el peso de un cuerpo de 20 N en elplaneta (P), bastar calcular (g

P) en funcin de g

T.

D D RR

P T PT= =33

;

V Resfera =4

3

3


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gGm

RG

m R

R

Rg

Gm

R

R

RP

P

T

PT P

TP

P

T

P T

= =

F

H

GGGG

I

K

JJJJ

=FHG

IKJ2

3

3

2 2

3

3

m

V

m

VP

P

T

T

= 3

g g g gP T P T

=F

HG

I

KJ =3

1

3

4.- En la figura mostrada, un planeta demora 4 meses enhacer el recorrido AB. Qu tiempo emplea el planetaen el recorrido BC?

t Finalmente:

t mesesBC = 8

5.- Con qu velocidad lineal se traslada un satlite alre-dedor de la Tierra si su rbita se encuentra a una altu-ra h = 3R sobre la superficie de la Tierra?. Dar la res-puesta en trminos de G, M (masa de la Tierra) y R (ra-dio de la Tierra).

6.- Si la masa de la Tierra es 80 veces la de la Luna y su radio4 veces el de sta, qu tiempo tardar en alcanzar laaltura mxima, un cuerpo lanzado verticalmente haciaarriba en la Luna, con una velocidad de 20 m/s?

Solucin:

t Cuando el cuerpo eslanzado en la superficiede la Luna.

t F FC G=

mv

r

GMm

r

2

2=

vGM

rv

GM

Rv

GM

R

2

4

1

2= = =

M M

R R

g

T L

T L

L

=

=

=

80

4

?

UV|

W|

g m sL = 1962, /

7.- Determinar el perodo de revolucin de un satlite

artificial de la Tierra, el cual se encuentra a una alturaigual al doble del radio terrestre:g :aceleracin de la gravedad en la superficie de la

Tierra.R: radio terrestre.

tAB= ?

v v g tF o L AB=

0 20 196= ,b gtAB

t sAB= 10 20,

t Partiendo de:

t Ahora: En la superficie del planeta

D DP T= 3

m m

V

V m

R

RP TP

T T

P

T=

F

HG

I

KJ=

F

H

GGG

I

K

JJJ3 3

4

3

43

3

3

m mR

RP T

P

T

= 33

3

El rea barrida por el radio vector que une elSol con un planeta es la misma para tiemposiguales.

Ley de las reas:

S 4 meses2S t

Solucin:

t Luego:

t Finalmente:

el planeta la Tierra

t = 8 meses

Solucin:

gGM

R

GM

RL

L

T

TL

= =

FHG

IKJ

FHG

IKJ

2 2

80

4

gGM

R

gL

T

T

= = =5 5

9 8

52,

Solucin:

W W Ncuerpo en cuerpo en= = 20


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= =MR

Mr

4

3

4

3

3 3'

8.- Si el radio terrestre es R. A qu profundidad de lasuperficie terrestre, la aceleracin de la gravedad esel 25% de su valor en la superficie?

Siendo : g, la aceleracin de la gravedad en lasuperficie terrestre.

gGM

R h

GM

R Rg

GM

RP P=

+

=

+

=

b g b g2 2 22 9

gg

P = 9

t

m radio mgP2b g =

m R mg m R mg

P 2 23 3

9b g b g= = FHG

IKJ

2

2

27

2

27=

FHG

IKJ =

g

R T

g

R

T Rg

= 6 3

gGM

rB =

'2

g GM

r4 2=

' ........... (1)

De donde: MM r

R'=

3

3........... (2)

g G

r

Mr

R

GM

R

r

R

gg

r

Rr

R

4 4 42

3

3 2= = =

FHG

IKJ =

x R r RR

xR

= = =

4

3

4

t Calculando la aceleracin de la gravedad en P.

Solucin:

Aparentemente se puede creer que a medida queuno se introduce al globo terrqueo, la aceleracinde la gravedad aumenta, en realidad sucede lo con-trario ( g disminuye). Esto se debe a que la masa atrac-

tiva tambin disminuye.

t Caso B:

t Ntese que la densidad es la misma.

t (2) en (1):

t Nos piden: x = ?

F peso mgC P= =

1.- Si la aceleracin de la gravedad en la Luna es 1/6 del

valor de la aceleracin de la gravedad terrestre. Cun-to pesar en la Luna un astronauta, que en Tierra pesa

800 N? (gTierra

= 10 m/s2).

Rpta. 133,33 N

PROBLEMAS PROPUESTOSPROBLEMAS PROPUESTOSPROBLEMAS PROPUESTOSPROBLEMAS PROPUESTOSPROBLEMAS PROPUESTOS

A problemas de aplicacin

2.- A qu altura debe elevarse un cuerpo, para que supeso sea la mitad del que tiene en la superficie de la

Tierra? (gTierra

= 10 m/s2; R

T= 6 400 km).

Rpta. h = 2 560 km

3.- Si en Jpiter la aceleracin de la gravedad es 2,64 ve-

ces mayor que la terrestre. Cunto pesar una perso-na de 70 kg?

Rpta. 1 811 N

4.- Con qu velocidad debe dispararse un cuerpo verti-calmente y hacia arriba desde la superficie terrestre,para que alcance una altura igual al doble del radio

de la Tierra? (gTierra

= 10 m/s2; R

T= 6 400 km).

Rpta. 9,24 km/s

5.- Dos planetas A y B giran alrededor de una estrella. Elplaneta A demora en dar 1 vuelta 365 das y el planeta


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hGMT

R= 2

23

4

B problemas complementarios

v m s=400

310 /

B demora 2 920 das. Cul es la relacin (RA/R

B) sien-

do RA

y RB

los radios de sus orbitas?

Rpta.

6.- A qu distancia del centro de la Tierra debe estar unanave espacial en vuelo hacia la Luna para que ah so-porte una fuerza de gravedad nula. Si la distancia en-tre los centros de la Tierra y la Luna es 384 000 km y lamasa terrestre es 81 veces la masa de la Luna?

Rpta. 345 600 km

7.- Determinar el perodo de revolucin de un satlite ar-tificial de la Tierra el cual se encuentra a una altura igualal doble del radio terrestre. Determinar la velocidadtangencial con que gira. (g

T=10 m/s2

; R

T=6 400 km)

Rpta. T = 7,25 hv = 4,62 km/s

8.- Si la Luna est a 60 radios terrestres del centro de laTierra, Cul es el valor de la aceleracin de la grave-

dad terrestre, sobre nuestro satlite, si el valor prome-

dio de g en la superficie de la Tierra es 9,8 m/s2?

Rpta. 0,002 72 m/s2

9.- La densidad de Marte es aproximadamente 5/8 de ladensidad de la Tierra; y su radio es 16/25 del radio dela Tierra. Cul es el valor de la aceleracin de la grave-

dad en Marte? (gTierra= 10 m/s2).

Rpta. 4 m/s2

10.- El satlite INTELSAT, usado para transmitir va satli-te, siempre est sobre el Brasil. A qu distancia de lasuperficie de la Tierra se encuentra?

Rpta.

R

RA

B

=1

4

3.- El tren lunar (conjunto mdulo de servicio, mdulode comando, mdulo de alunizaje) del proyectoApolo para la conquista de la Luna, tiene 63 000 kgde masa. Cul ser su peso cuando est en Tierra ycul a 200 km de altura? (g

Tierra= 10 m/s

2).

Rpta. Peso en Tierra = 6,3105NPeso en (h = 200 km) = 5,910

5N

4.- En la figura, se muestra las posiciones relativas de tresmasas en un instante dado. Dos masas iguales mse-paradas una distancia by una tercera masa m/2

en

un punto P equidistante de las otras dos. Calcular laaceleracin de la masa colocada en el punto P.

5.- Un meteorito se encuentra inicialmente en reposo a unadistancia del centro de la Tierra igual a seis veces el radiode la Tierra. Calcular la velocidad que tendra al llegar a lasuperficie de la Tierra (g = 10 m/s

2).

Rpta.

6.- Si el radio terrestre es Ry suponemos que la Tierra esesfrica, maciza y homognea. A qu profundidad dela superficie terrestre la aceleracin de la gravedad esel 25% de su valor en la superficie?

Rpta.

7.- Un cuerpo se ha lanzado verticalmente hacia arribadesde la superficie de la Tierra con una velocidad ini-

cial vo.Determinar la altura H alcanzada teniendo encuenta que la variacin de la fuerza de gravedad esinversamente proporcional al cuadrado de la distan-cia al centro de la Tierra. La resistencia del aire se des-precia. El radio de la Tierra es 6 400 km y vo = 1 km/s

Rpta. 50 km

8.- Con qu velocidad debe dispararse un proyectil paraque escape del campo gravitatorio terrestre comomnimo?

Rpta. 11,18 km/s

R 3 1e j

a=Gm

b

32

1.- A qu altura un cuerpo tendr un peso que es 1/3del que tiene en la superficie de la Tierra?R : radio terrestre.

Rpta.

2.- Un cuerpo en la superficie terrestre pesa un prome-dio de 800 N; a 1 000 km sobre la superficie de la Tie-rra, cul ser su peso?

Rpta. 597 N

Rpta.

3

4

R

3

2

b

Notas de Clase Para La Segunda Unidad IIIP 2012 Para Examen 01 Movimiento Planetario

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