Presentado por:Miguel ángel Astaiza

Andrés Felipe RamírezJoseph francisco Pérez

Eduard Yangana campo

¿Cómo y dónde surgen los números complejos?

Muchos conceptos en matemáticas tardaron varios años y hasta siglos en desarrollarse, desde el momento en que fueron descubiertos por primera vez, por alguna mente brillante, hasta la formalización de los mismos.

El avance en el tiempo de la matemática fue un proceso lento, debido al carácter formal de esta ciencia.

Una de sus reglas es que cualquier objeto nuevo debe estar claramente definido para ser aceptado por toda la comunidad.

Podemos decir que los números complejos aparecieron muy temprano en el paisaje de las matemáticas, pero fueron ignorados sistemáticamente, por su carácter extraño, carentes de sentido e imposibles de representar.

Aparecen entre las soluciones de las ecuaciones cuadráticas, que generan raíces cuadradas de números negativos.

Por ejemplo, la ecuación:

2²+x+5=0

No posee soluciones reales. Si empleamos la conocida formula de resolución de una ecuación de segundo grado, nos encontraremos con la raíz cuadrada de19.

Los matemáticos griegos, que conocían los métodos geométricos de resolución, consideraban este tipo de problemas irresolubles.

La razón por la que se crearon los números complejos es pura mente algebraica.

La ecuación:  x*x + 1 = 0 no tiene solución para los números "normales" (Los que teóricamente podemos construir en la realidad)

Para resolver dicha ecuación hace falta un elemento que al multiplicarlo por si mismo de menos 1 (el elemento neutro de la multiplicación).Esto puede conseguirse con matrices, pero es un álgebra no conmutativa ya demás hacen falta 4 elementos (matrices 2x2).La solución más sencilla fue inventarse los Números Complejos

Un número complejo Z es un par ordenado de números reales X e Y, escrito como:

Z = (X,Y)Son una extensión de los números reales.Son la herramienta de trabajo del álgebra

ordinaria.Constituyen una de las construcciones teóricas

más importantes de la inteligencia humana.Los números complejos representan todas las

raíces de los polinomios.Dos números complejos son iguales si solo sus

partes reales e imaginarias son iguales

   ¿Qué es la unidad imaginaria?

La unidad imaginaria es el número √ -1  y se designa por la letra i.

√ -1 = i√-4= √4* √-1=2 iUn número imaginario se denota por bi, donde:b es un número reali es la unidad imaginariaCon los números imaginarios podemos

calcular raíces con índice par y radicando negativo.

x2 + 9 = 0

cómo se expresan en forma polar?

Un número complejo en forma polar consta de dos componentes: módulo y argumento.

Módulo de un número complejoEl módulo de un número complejo es el

módulo del vector determinado por el origen de coordenadas y su afijo. Se designa por |z|.

EN FORMA TRIGONOMETRICA

Se puede representar un número complejo cualquiera z = a +bi en forma polar, dando su módulo y su argumento. Esta forma también se llama forma trigonométrica.

MÓDULO de un número complejo z es la longitud del vector que lo representa.

|z| = rARGUMENTO de un complejo es el ángulo que

forma el vector con el eje real.arg(z) = aPor lo cual z = r (cos ð + isen ð )

Forma trigonométrica Forma polar

 ecuaciones cuya solución sean números       complejos