8/17/2019 Números decimales ANTONIA

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Números decimales:

Si consideramos una fracción como una división y dividimos el

numerador por el denominador, obtenemos un número decimal, que es

otra forma de representar a los números racionales:

48

-----

2

48 : 2 = 24 2 : ! = ,"""# $ : " = ,8!!#

8 2 $

  2 2

2 2

  2 

%initos: ,2$

  &

'ecimales (eriódicos:3,0

 

526,0

  Semiperiódicos:

)nfinitos

*nteperiódo

periódo

  )nfinitos (uros 

EJ: 2 1,414213...=   3,141592...π =   5  = 2,236067…

Son números decimales con infinitas cifras no periódicas+

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peratoria con decimales:

(ara operar con decimales, debemos distinuir 2 casos: .+ 'ecimales %initos:

  a/ Suma y 0esta: Se colocan ambos números de

manera que coincida la coma y se suma o resta normalmente

1conservando la coma en su luar/

3emplos:

./ .,4 2,8 = .,4 2/ !2+$ 5 26,62. =

2,8 !2,$  !,48 - 26,62.

  $,!27 

b/ ultiplicación: Se multiplican como si no tuvieran

coma+ Se cuentan las cifras decimales de ambos números y se corre la

coma en el resultado, de derec9a a iquierda, dic9a cantidad+

'os decimales

3emplo: ;n decimal

  2$,!2 < 2,$

  .2""

  $"4

  "!,!  res decimales

  c/ 'ivisión: Se amplifican ambos números por

potencias de . 1., ., ., etc+/, seún el número que tena mayor

número de cifras decimales y lueo se divide normalmente+

3emplo:

  ./ 2" : 2,$ = > + .

  2" : 2$ = .,4

  .

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  2/ .,$ : ,!$ = > + .

  .$ : !$ = !

 

2+ 'ecimales )nfinitos: 1(eriódicos y semiperiódicos/ Sólo se puede

operar con ellos, si se transforman a fracción+

ransformación de decimales a fracciones

'ecimal %inito a fracción:

Ejemplo:

0,5 se lee 5 décimos es decir 10

5

 

Regla General: en el numerador, se anotan las cifras significativas del

decimal en el denominador, una potencia de 10, con tantos ceros como cifras

decimales tenga el n!mero, si es posi"le, #E$% simplificar:

1& 2

1

10

55,0   ==

  2& 1000

'(31'(3,1   =

'ecimal )nfinito (eriódico a fracción:

En el numerador, se anotan las cifras significativas del decimal en el

denominador, tantos ( como cifras decimales tenga el n!mero, si es posi"le,

#E$% simplificar:

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1& 13,0 ) ((

31

  2& *2,31' ) (((

31'2−

 

'ecimal )nfinito Semiperiódico a fracción:

En el numerador, se anotan las cifras significativas del decimal menos

lo +ue no tiene perido en el denominador, tantos ( como cifras decimales

tenga el perido tantos ceros como cifras tenga el ante*perido, si es posi"le,

#E$% simplificar:

1&   (00

203

(00

2121--21,0   =

−=

2& ((0216

1((0

221-1-12,1   =

−=

peratoria con números decimales periódicos o

semiperiódicos: 0ecuerde que se deben transformar a fracción+

./ =   36

31

1-0

155

1-0

(100.6

20

1

(

5

(0

23

100

5

(

5

(0

225==

++=++=++

−

2&

( )   =+3

1:21,3(,0

 

=   

     −+

3

1:

(0

1123

(

(

 

=⋅   

   +

1

3

(0

1131

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=⋅   

   +

1

3

(0

2-11

 

=⋅  

  

    +

1

3

(0

2-1(0

 =⋅

1

3

(0

3'1

  30

  30

1112

30

3'1=

3& 2-

1'5

2-

15'

2-

--2.5

'

22

.

35

'

22

.

3.1

'

13

2

1'

.

1==

−=−=− 

  

    +=− 

  

   +

 

.& .

315

.

63

.

3

1

21

.

(3

31

21==⋅=⋅

  /a simplificacin puede ser cruada

5& '3(

'66

'3

122

3'

122

3':

111

12

312:

1.55

52- ==⋅=⋅=      ⋅=      ⋅

.$6 : 28 = $

  .6'

22

'

121

'

1'3

'

13   =

+=

+⋅=

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Números Racionales

 

Un número racional puede expresarse de muchas formas

diferentes.

Por ejemplo:1 2 3 250,5 ... ...2 4 6 50

= = = = = =

Los números racionales están ordenados.

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El orden se aprecia con claridad en la recta nm!rica:

"am#i!n pedes ordenar n$meros racionales de la misma %orma &e

ordena#as %racciones: redciendo a com$n denominador.

  Todos los números enteros y,

por tanto, los naturales, son

también números racionales.

  E%ecti'amente, cal&ier entero pede

e(presarse como na

%racci)n, por ejemplo:

 10 20 10 10

5 ... * 5 ...2 4 2 2

−= = = = = =

−

Actiidad !E(presa en %orma de %racci)n + representa en la recta nm!rica los

siientes n$meros:

" " "2- 0, 5 0, 25 1 1, 5− −

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!. oloca en el diarama los siientes n$meros:

Los números decimales, #son racionales$

/ecerda &e n n$mero racional s% se pede e(presar en %orma de

%racci)n. /ecerda tam#i!n &e 0a+ tres tipos de decimales: exactos,

peri&dicos  + los &e tienen infinitas cifras decimales no

 periódicas.

2−  

1

4 2,6 2.

2

3

10

2−−

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