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O COMISION FEDERAL DE ELECTRICIDAD INSTITUTO DE INVESTIGACIONES ELECTRl C A S
OBRAS
l ES7'R UCTURAS METODOS DE ANALISIS J' DISE:%O
1
L C.2.2. DISENO ESTRUCTURAL DE CIhqE:Xr1'A(' IONES
INTRODUCCION
El presente Manual no es solamente la actualización del original editado en 1969, sino que también incluye el desarrollo de la ingeniería civil en el uso de modelos específicos de análisis y la acumulación de experiencias de técni- cos mexicanos en el diseño de grandes presas, de túneles y en la Mecánica de Rocas; todo ello, aunado a la valiosa ayuda que el Manual ha sido tanto para los técnicos mexicanos como para los de países de habla hispana de Centro Y Sudamérica, motivaron la elaboración de la nueva versión del Manual de Diseño de Obras Civiles.
Se le ha dado a esta obra una presentación más dinámica, para lo cual el contenido se dividió en tres Secciones: Sección A Hidrotecnia, Seccihn B Geotecnia y Sección C Estructuras. A su vez, cada una de las secciones se subdivide en Temas y Capítulos. El material se presenta en tres Tojmos independientes: Tomo 1 Recomendaciones, Tomo 11 Comentarios y Tlorno 111 Ayudas de Diseño.
La publicación del Manual será por capítulos, en la forma y tamaño preseiites, para permitir modificaciones o actualizaciones a través del tiempo y ccln el fin de aprovechar el material casi en el momento en que se produzca.
Conscientes de que este material se ha elaborado y seleccionado pensandco en el tipo de problemas con que se trabaja constantemente dentro del sector eléctrico, creemos que esta obra será de gran utilidad para la mayoría de los ingenieros civiles que ejercen su profesión aun en otras áreas.
El tener una edición dinámica como la propuesta, facilitará a quien lo estudie y consulte la adquisición de aquellos capítulos de su especial interés o bien que, por un sistema de suscripción, los adquiera según se vayan editando.
La Coordinación.
SECCION C, ESTRUCTURAS
TEMA 2, METODO DE A N A L I S I S Y D ISENO
'CAPITULO 2. DISEÑO ESTRUCTURAL DE CIMENTACIONES
Han participado en este Capít:ulo:
ELABORAC ION
Ing. Santiago Loera Pizarro2 Ing. Carlos Ramos Larios2 Tng. Francisco Téllez Granadas2
REVISION
Ing. Jorge Arriola Aguilarl Ing. Héctor Tena Martínezl Ing. Dárnaso Roldán Flores1
COORDINAC ION
Ing. Jorge Arriola ~ ~ u i l a r ' Ing.. Gabriel Auvinet ~ u i c h a r d ~ Dr'. Gerardo ~ Ó p e z Valadez3
En l a aeaLizac i6n d e l Manual de Dibeño de Obhah C i v i l e h , coLabo-- hahon e l pehbonal itdcnico de l a Comibi6n Fedeta l de E l e c t h i c i d a d l e invebXigadoheh d e l ív~bitiituito de lngen ieh ia - U N A M ~ y d e l 1nb.ti- ituito de lnvebitigacioneh E .tdcithiCab 3 .
SECCION C, ESTRUCTURAS
TOMO 1, RECOMENDAC I ONES
TEMA 2, METODOS DE A N A L I S I S Y DISEÑO
C A P I T U L O 2, DI SENO ESTRUCTURAL D E C I M E N T A C I O N E S
CAj?ITULO 2. DISEÑO ESTRUCTURAL DE CIMENTACIONES
2.1 CONSIDERACIONES GENERALES
2.2 ZAPATAS
2.2.1 ALCANCE
2.2.2 RECOMENDACIONES GENERALES
2.2.2.1 C r i t e r i o s bá s i cos d e d i s e ñ o
2.2.2.2 Flex ión en zapa t a s
2.2.2.3 Fuerza c o r t a n t e
2.2.2.4 Anclaje d e l r e f u e r z o
2.2.2.5 Espesor mínimo de una zapa t a d e c o n c r e t o
r e £ orzado
2.2.2.6 Trasmisión d e f u e r z a s en l a base d e una
columna o p e d e s t a l
2.2.2.7 Zapatas que sopor tan columnas o pedesta-
les c i r c u l a r e s o con s ecc ión en forma de
pol ígono r e g u l a r
2.2.2.8 Zapatas con d e c l i v e s y z a p a t a s esca lona-
da s
2.2.3 ZAPATAS PARA MUROS O CONTRATRABES
2.2.4 ZAPATAS AISLADAS
2.2.5 ZAPATAS PARA VARIAS COLUMNAS
2.2.6 ZAPATAS DE CONCRETO SIMPLE
2.3.7 ZAPATAS DE MAMPOSTERIA
2.2.7.1 C o n s i d e r a c i o n e s g e n e r a l e s
2.2.7.2 M a t e r i a l e s
2 .2 ,7 .3 D imens ionamien to
2.2.7.4 Recomendac iones d i v e r s a s
2.2.8 ZAPATAS SOBRE PILOTES
2.3 LOSAS DE CIMENTACION
2.3.1 INTRODUCCZON
2.3.2 AREA DE CIMENTACION
2 ,3 .3 DICERO
2.3.3.1 C o n s i d e r a c i o n e s g e n e r a l e s
2.3.3.2 L o s a s s i n c o n t r a t r a b e s
2.3.3.3 L o s a s c o n c o n t r a t r a b e s
2.4 CASCARONES O BOVEDAS INVERTIDAS
2.4.1 INTRODUCCION
2.4.2 DISEÑO
2 .4 .2 .1 Recomendac iones g e n e r a l e s
2.4.2.2 G e o m e t r í a
2.4.2.3 R e s i s t e n c i a e s p e c i f i c a d a , f ' C
2.4,2.4 R e f u e r z o
2.5 PILOTES Y PILAS
2.5.1 INTRODUCC I O N
2.5.1.1 A l c a n c e
2.5.1.2 T i p o s d e p i l o t e s y p i l a s
2.5.1.3 C o n s i d e r a c i o n e s g e n e r a l e s p a r a e l
d i s e ñ o q s t r u c t u r a l
2.5.2 ANALISIS ESTRUCTURAL DE PILOTES
2.5.2.1 A n á l i s i s p o r c a r g a s v e r t i c a l e s
2.5.2.2 A n á l i s i s ap rox imado p o r c a r g a s
l a t e r a l e s
2,5.2.3 Método r e f i n a d o d e a n á l i s i s p o r c a r g a s
l a t e r a l e s
2.5.2.4 Manejo d e p i l o t e s
2.5.2.5 Hincado d e p i l o t e s
2.5.2.6 Grupos d e p i l o t e s
2 . 5 . 3 ANALISIS ESTRUCTURAL DE PILAS
2.5 .4 REQUISITOS DE DISEÑO
2.5.4.1 Factores d e segur idad
2.5.4.2 Recubrimiento mínimo en p i l o t e s y
p i l a s d e conc re to
2 .5 .4 .3 Unión de p i l o t e s
2.5.4.4 conf igurac ión d e l a s p i l a s
2.5.4.5 corros ión en p i l o t e s d e ace ro
2.6 ANCLAJES PARA CIMENTACIONES
2 . 6 . 1 INTRODUCC I O N
2 . 6 . 1 . 1 Alcance
2.6 .1 .2 Tipos d e a n c l a j e
2 .6 .1 .3 C r i t e r i o gene ra l de d iseño
2.6.2 DISEÑO DE LA PLACA DE BASE
2 . 6 . 2 . 1 Dimensiones de l a p l a c a d e base
2.6.2.2 Espesor de 16 p l a c a de base
2 , 6 . 3 REVISION DE L A RESISTENCIA DEL CONCRETO
2 .6 .3 .1 Aspectos gene ra l e s
2 .6 .3 .2 Longitud de d e s a r r o l l o
2.6.3.3 Ganchos e s t á n d a r
2.6.3.4 Revisión de pernos por f a l l a de
tens ión en e l concre to
2.6.3.5 Pernos s u j e t o s a c o r t a n t e
2 .6 .4 REVISION DE LA RESISTENCIA DEL ANCLAJE
2.6.4.1 Tensión
2.6.4.2 Cortante
2.6 .4 .3 Cortante po r f r i c c i ó n
2.6.4.4 Espaciamiento e n t r e pernos
! . 7 CIMENTACIONES PARA MAQUINARIA
2.7.1 INTRODUCCION
2 .7 .2 CLASIFICACION DE LAS CIMENTACIONES PARA MA-
QU INARIA
2.7 .3 CRITERIOS GENERALES DE DISEÑO
2.7.4 CIMENTACIONES DE BLOQUE PARA MAQUINAS
DE FUERZAS PERIODICAS
2,7.4.1 C o n s i d e r a c i o n e s g e n e r a l e s
2.7.4.2 Modelos p a r a e l a n á l i s i s
2 .7 .4 ,3 D i seño
2.7.5 CIMENTACIONES DE BLOQUE PARA MAQUINAS
DE TMPACTO
2.7.5.1 C o n s i d e r a c i o n e s g e n e r a l e s
2.7.5.2 Modelos p a r a e l a n á l i s i s
2 .7 .6 CIMENTACIONES FOKTIADAS POR MARCOS
2.7.6.1 C o n s i d e r a c i o n e s g e n e r a l e s
2.7.6.2 Modelos p a r a e l a n á l i s i s
2 .7 .7 TRASMISION DE VIBRACIONES
2.7.8 DETALLES CONSTRUCTIVOS
2.7.8.1 C o n c r e t o
2.7.8.2 R e f u e r z o
2.7.8.3 J u n t a s d e e x p a n s i &
2.7.8.4 E l emen tos d e s u j e c i ó n
_- CAPITULO 2. DISENO ESTRUCTURAL DE CIMENTACIONES
\
2 . 1 COEJSIDERACIONES GENERALES
E s t e c a p í t u l o t r a t a s o b r e c i m e n t a c i o n e s d e s d e e l pun to d e v i s t a d e s u d i s e ñ o
e s t r ~ c t u r a l .
E l c r i t e r i o d e d i s e ñ o que a q u í s e e s t a b l e c e es e l basado en l o s c o n c e p t o s d e
e s t a d o l í m i t e d e f a l l a y e s t a d o l í m i t e d e s e r v i c i o , como s e d e f i n e n en e l
c a p C . l . l d e e s t e :lanual. En e l d i s e ñ o e s t r u c t u r a l d e una c imentac ión debe
t e n e r s e en c u e n t a , en e l g rado en que s e a n s i g n i f i c a t i v o s , l o s f a c t o r e s si-
g u i e n t e s :
a ) r e s i s t e n c i a d e l s u e l o
b ) deformaciones d e l s u e l o , i n m e d i a t a s y d i f e r i d a s
c ) r e s i s t e n c i a y r i g i d e z d e l a s u b e s t r u c t u r a
d ) r e s i s t e n c i a y r i g i d e z d e l a s u p e r e s t r u c t u r a
- Los p u n t o s a ) y b) e s t á n t r a t a d o s en l o s c a p s B.2 .4 y B . 3 . 3 ; l o s pun tos r e s -
t a n t e s s e i n c l u y e n en e s t e c a p í t u l o .
En e l d i s e ñ o e s t r u c t u r a l de una c imen t ac ión puede s e g u i r s e e l p roced imien to
b á s i c o s i g u i e n t e :
1. Ca.lcÚlense l a s f u e r z a s y momentos t r a s m i t i d o s a l a c imentación por l a su-
p e r e s t r u c t u r a
2. Siipónganse unas dimensiones p a r a l a c imentac ión ( e l á r e a de c imentac ión
debe s e r t a l que ba jo l a s c a r g a s y momentos que l a e s t r u c t u r a t r a s m i t e a
l a s u b e s t r u c t u r a , a f e c t a d o s por e l f a c t o r d e c a r g a co r r e spond i en t e , no s e
exceda l a r e s i s t e n c i a d e l t e r r e n o c a l c u l a d a d e acuerdo con l o i nd i cado en
e l cap B .2 .4 ) .
3. Bajo l a s c a rga s s i n a f e c t a r por f a c t o r e s d e ca rga , supóngase una d i s t r i b l
c i ó n de p r e s iones de c o n t a c t o e n t r e l a s u b e s t r u c t u r a y e l s u e l o o , en s u
c.aso, e l s i s t ema formado por e l s u e l o y l o s p i l o t e s ; que cumpla con l a s
condic iones s i g u i e n t e s :
a) e x i s t e e q u i l i b r i o l o c a l y g e n e r a l e n t r e las p r e s i o n e s d e c o n t a c t o ,
las f u e r z a s i n t e r n a s en l a s u b e s t r u c t u r a y l a s f u e r z a s y momentos
t r a s m i t i d o s a é s t a por l a s u p e r e s t r u c t u r a
b) l o s hundimientos d i f e r e n c i a l ~ s , inmedia tos más d i f e r i d o s , c a l c u l a d o s
con l a p r e s i ó n de con t ac to s u p u e s t a actuando s o b r e e l t e r r e n o y p i l g
tes, son menores o i g u a l e s que l o s d e f i n i d o s en l a t a b l a 1.1
c ) las deformaciones d i f e r e n c i a l e s , inmedia tas más d i f e r i d a s , c a l c u l a -
d a s con l a p r e s ión de c o n t a c t o s u p u e s t a ac tuando s o b r e l a combina-
c i ó n de s u p e r e s t r u c t u r a y s u b e s t r u c t u r a , son menores o i g u a l e s que
l a s pe rmi s ib l e s d e f i n i d a s en l a t a b l a 1.1.
S i no se cumple a lguna de l a s cond i c iones a n t e r i o r e s , debe suponerse o t r a d i s - t r i b u c i ó n d e p r e s i o n e s de con t ac to y r e p e t i r s e e l proceso.
La d i s t r i b u c i ó n supues t a que s a t i s f a g a l o s t r e s r e q u i s i t o s mencionados puede
u s a r s e p a r a e l d i s eño e s t r u c t u r a l de l a c imentación.
TABLA 1.1 LImi tes mdximos para movimientos y deformaciones originados en la cimentación
lnel lnacibn media
Tipo de daRo Llml t e - Observaciones
I n c l inaclbn v i s i b l e 100/(100 + 3h) por c ien to h a l t u r a de l a con: t rucc ibn, en m
Mal funcionamiento de 0.3 por c i e n t o En d i r e c c i b n l ong i tu - grúas v ia jeras d i n a l
Deformaciones d i fe renc ia les en l a propia es t ruc tura y sus vecinas
T ipo de es t ruc tura o Variable que se 1 im i ta Lfml t e e l mento
Tanques de almacena- Pendiente de l p e r f i l de miento de acero, sobre asentamiento bases f l e x i b l e s
Tapa f i j a O. 008
Tapa f l o tan te 0.002 a 0.003
Losas de cimentacidn c i r c g Pendiente t ransversal 0.002 laves y zapatas anulares r i media gidas. para es t ruc turas rf- qidas, esbeltas y a l t a s co- mo torres.si l o s y tanques
Harcos de acero R lac ibn m t r e e l asentariiiento O. 006 diferencial y e l c l a ro
Narcos de concreto Relaci6n ent re e l asenta- O. 004 mlento d i f e renc ia l y e l c l a ro
Huros de carga de tabique Relacldn ent re e l asentg O. 002 recocido o bloque de cemec miento d i f e r e n c i a l y e l t o c la ro
Huros con acabados muy Relacidn en t re e l asenta- 0.001 sensibles. como yeso. p i c miento d i f e renc ia l y e l Se to le ra ran valores dra ornamental, e t c c la ro mayores en l a medida
en que l a deformación ocurra antes de c o l o car l o s acabados o e? tos se encuentren de2 l igados de l o s muros
Paneles móviles o muros Relacidn ent re e l asenta- 0.004 con acabados poco sensi- miento d i f e renc ia l y e l b les, como mamposterta c la ro con juntas secas
Tubertas de concreto Cambio de pendiente en 0.015 con juntas l as juntas
E s t e p roced imien to es a p l i c a b l e a c i m e n t a c i o n e s a b a s e d e z a p a t a s , l o s a s
c a j o n e s , p i l a s , o p i l o t e s . Los r e q u i s i t o s p e c u l i a r e s o v a r i a n t e s q u e s e re-
q u i e r a n p a r a cada t i p o d e c i m e n t a c i ó n se t r a t a n e n l a s o t r a s p a r t e s d e este
c a p í t u l o .
Como 'opción, e l d i s e ñ o puede b a s a r s e en e s f u e r z o s a d m i s i b l e s en e l t e r r e n o
b a j o c a r g a s d e t r a b a j o . Los e s f u e r z o s a d m i s i b l e s , en l o que s e r e f i e r e a
e v i t a r l a f a l l a d e l s u e l o p o r c o r t e , s e d e t e r m i n a r á n a p a r t i r d e l a s r e s i s -
t e n c i a s v a l u a d a s según e l cap B.2.4. P o r e jemplo , p a r a z a p a t a s c o r r i d a s , s i
e l f a c t o r d e c a r g a es c o n s t a n t e p a r a una c i e r t a combinación de c a r g a s , e l es-
f u e r z o a d m i s i b l e s e r á :
Donde F e s e l f a c t o r d e c a r g a c o r r e s p o n d i e n t e a l a combinación qe a c c i o n e s C
c o n s i d e r a d a y F e s e l f a c t o r de r e s i s t e n c i a que s e e n c u e n t r a t a b u l a d o p a r a I?
d i s t i n t a s c o n d i c i o n e s e n e l cap B.2.4. Las o t r a s c a n t i d a d e s s e d e f i n e n tam-
b i é n e n e l cap B.2.4.
Los e s f u e r z o s a d m i s i b l e s , por l o q u e t o c a a e v i t a r hundimientos e x c e s i v o s ,
deben d e t e r m i n a r s e e n cada c a s o p a r t i c c l a r , de acuerdo con e l t i p o d e s u e l o
y l a forma y á r e a d e c imentac ión p r o b a b l e s .
Una vez que se ha de te rminado e l e s f u e r z o a d m i s i b l e e n e l t e r r e n o , s e a p o r
fa1l .a d e l t e r r e n o o s e a por c o n t r o l d e hund imien tos , puede v a l u a r s e e l área
le c~ imentac ión y las r i g i d e c e s d e l a s u b e s t r u c t u r a d e moda que no se exceda
ese v a l o r a d m i s i b l e . P a r a l o a n t e r i o r , s e r á a c e p t a b l e suponer q u e e l s u e l o
es e l á s t i c o y c o n t i n u o , o que e s t á formado p o r r e s o r t e s e l á s t i z o s indepen-
d i e r i t e s , En e s t a s c o n d i c i o n e s , se podrá r e a l i z a r e l a n á l i s i s d e l c o n j u n t o
s u e l o - s u b e s t r u c t u r a . Es d e c i r , será p o s i b l e a p l i c a r l a s s o l u c i o n e s d e v i g a s
y p l a c a s s o b r e c imentac iones e l á s t i c a s . Cuando l a s o l u c i ó n a n a l í t i c a no
e x i s t a , o s e a muy d i f í c i l o b t e n e r l a , puede r e c u r r i r s e a s o l u c i o n e s numér icas ;
por e j emplo , empleando e lementos f i n i t o s .
En e l s u b c a p í t u l o 2.6 s e i n c l u y e n recomendaciones p a r a e l d i s e ñ o d e l a s
a n c l a s q u e s e u s a n pa ra u n i r c i e r t a s e s t r u c t u r a s a s u s ~ l ~ i i e n t a c i o n e s . En 2.7
se p re sen t an c r i t e r i o s b á s i c o s para d i seña r cimentaciones de .maquinaria.
En e s t e s u h c a p í t u l o s e i n c l u y e n recomendacionzs p a r a d i s e ñ a r z a p a t a s a i s l a d a s
d e c o n c r e t o r e f o r z a d o , b a j o una o v a r i a s coiumnas, a s í como p a r a z a p a t a s co-
r r i d a s b a j o muros o c o n t r a t r a b e s . También s e i n c l u y e n z a p a t a s que apoyan e n
p i l o t e s , y z a p a t a s d e c o n c r e t o s i m p l e y d e mampostería.
2.2.2 RECOMENDACIONES GENERALES
2.2.2.1 C r i t e r i o s b á s i c o s d e d i s e ñ o
Las z a p a t a s s e d i s e ñ a r á n d e modo que r e s i s t a n l a s c a r g a s a f e c t a d a s p o r s u s
c o r r e s p o n d i e n t e s f a c t o r e s d e c a r g a , o b t e n i d o s d e l cap C.1.2, ( c a r g a s d e d i s e -
ño) y ].as r e a c c i o n e s q u e e s t a s induzcan. E l d i s e ñ o s e h a r á d e a c u e r d o con
l a s rec:omendaciones c o n t e n i d a s en e s t e manual, y d e acuerdo con l o s p r i n c i -
p i o s b 5 s i c o s d e d i s e ñ o d e l c o n c r e t o r e f o r z a d o , d e l c o n c r e t o s i m p l e , o d e l a
mampostería.
Las d imensiones y forma d e l a s z a p a t a s s e d e t e r m i n a r á n d e modo que l a s
presiones sobre el terreno causadas por las cargas de disrño no excedan la re-
sistencia del terreno, la cual se determinará de acuerdo con los capa B.2.4 y
B.3.3 de este Manual.
La presión de contacto para diseño de la zapata por resistencia se supondrá
uniforme y centrada con respecto a la resultante de las cargas, de manera que
si el ancho de la zapata es B y la excentricidad resultante de las cargas es 11 11 e , la ~resión de contacto actuará en un ancho reducido B-2e (fig 1.1). Ba-
jo cargas de servicio se admitirá suponer distribuciones lineales de la pre-
sión de contacto actuando en todo el ancho de la zapata.
Sobre suelos compresibles, las zapatas deben dimensionarse de manera que, en
lo posible, la resultante de las cargas permanentes y de 1A carga viva media
pase por el centroide del área cargada. Por otra parte,bajo la acción de car - gas permanentes vivas y accidentales y un factor de carga reducido, se revisa
,' rá que no se exceda la resistencia del terreno. En suelos granulares densos
V
o en roca, pueden admitirse zapatas bajo cargas permanentes excéntricac. En
todo caso, el factor de seguridad mínimo contra el volteo será 1.5. Al consi-
derar la posibilidad de levantamiento o de volteo, se supondrá nula la carga
viva que tienda a evitar estas situaciones, y solo se considerará el 90 por
ciento de la carga muerta que ayude a evitar el levantamiento o el vo1t:eo.
Se recomienda unir las zapatas por medio de elementos de liga, a menos que
el material de apoyo sea de alta resistencia (roca o tepetate, por ejeniplo).
2.2.2.2 Flexión en zapatas
Las secciones críticas para dimensionar por flexión se localizarán en la for-
ma siguiente:
En zapatas que soporten columnas, pedestales, o muros de concreto, el paño
de la columna, pedestal, o muro.
- En zapatas que soporten muros de piedra o tabique, la sección media entre el
paño y el eje del muro.
En zapatas que soporten columnas de acero a través de placas de base, la sec-
2 .2 .7
F I G 1.1 P res ión de con tac to para d iseño por r e s i s t e n c i a en una zapata con carga excén t r i ca
c i ó n c r s t i c a sers e n e l per fmet ro d e l a columna, a menos que l a r i g i d e z y
r e s i s t e n c i a d e l a p l a c a pe rmi tan c o n s i d e r a r una s e c c i d n más a l e j a d a .
dem más, e n z a p a t a s e s c a l o n a d a s , deben r e v i s a r s e p o r f l e x i ó n las s e c c i o n e s
donde cambie e l p e r a l t e , y en z a p a t a s con d e c l i v e s e r e v i s a r á n l as s e c c i o -
n e s i n t e r m e d i a s n e c e s a r i a s p a r a a s e g u r a r que s e cumpla con l a r e s i s t e n c i a
r e q u e r i d a e n t o d a l a z a p a t a .
Las z a p a t a s p a r a muros o c o n t r a t r a b e s y las z a p a t a s cuadradas r e f o r z a d a s e n
dos d i r e c c i o n e s l l e v a r á n s u r e f u e r z o e s p a c i a d o uniformemente.
En z a p a t a s a i s l a d a s r e c t a n g u l a r e s con f l e x i ó n e n d o s d i r e c c i o n e s , e l r e f u e r -
zo p a r a l e l o a l l a d o mayor se d i s t r i b u i r á uniformemente; e l p a r a l e l o a l l a d o
menor s e d i s t r i b u i r á en t r e s f r a n j a s e n la forma s i g u i e n t e : e n la f r a n j a
c e n t r a l , d e ancho a una can t idad d e r e f u e r z o i g u a l a l a t o t a l i d a d que debe 1 ' ,--- c o l o c a r s e en e s a d i r e c c i ó n , m u l t i p l i c a d a p o r 2 a l / ( a l + a 2 ) , donde a l y s 2
son , r e s p e c t i v a m e n t e , l o s l a d o s c o r t o y l a r g o d e l a z a p a t a . E l r e s t o d e l
r e f u e r z o s e d i s t r i b u i r á uniformemente e n las dos f r a n j a s ex t remas .
2 .2 .2 .3 Fuerza c o r t a n t e
La r e s i s t e n c i a d e una z a p a t a a f u e r z a c o r t a n t e e n l a proximidad d e una co-
lumna o p e d e s t a l s e r á l a menor de l a s c o r r e s p o n d i e n t e s a las dos cond ic io -
n e s que s i g u e n :
a ) La z a p a t a a c t ú a como una v i g a ancha , en t a l forma que l a s g r i e t a s di.ago-
n a l e s p o t e n c i a l e s s e e x t e n d e r í a n en un p l a n o que a b a r c a t o d o e l ancho
( f i g I . 2 a ) .
b ) E x i s t e una a c c i ó n en dos d i r e c c i o n e s , d e modo q u e e l a g r i e t a m i e n t o d i a -
g o n a l s e p r e s e n t a r í a s o b r e l a s u p e r f i c i e d e un cono o p i r á m i d e t r u n c a d o s en
t o r n o d e l a columna o p e d e s t a l ( f i g 1 . 2 b ) .
,--. Para l a c o n d i c i ó n a ) s e a p l i c a n l as recomendaciones s i g u i e n t e s :
La s e c c i ó n c r í t i c a e s t á d e f i n i d a por un p l a n o v e r t i c a l q u e s e e x t i e n d e (en
~euo6ekp u?LsuaJ ~od e~edez eun ap elle4 ap sewoj 1.1 31j
todo e l ancho d e l a z a p a t a y esta s i t u a d o a un p e r a l t e e f e c t i v o , d , d e l
paño d e l a columna, o p e d e s t a l . S i l a columna apoya a través d e una p l a c a
d e a c e r o y s i l a r i g i d e z y r e s i s t e n c i a d e é s t a l o j u s t i f i c a n , puede cons ide-
r a r s e una s e c c i ó n c r f t i c a más a l e j a d a .
La r e s i s t e n c i a a f u e r z a c o r t a n t e , VcR, d e una z a p a t a d e no m& de 30 cm de
e s p e s o r , t r a b a j a n d o como v i g a ancha con r e l a c i ó n ancho a p e r a l t e e f e c t i v o
no menor que c u a t r o , e s t á dada por l a e x p r e s i ó n s i g u i e n t e :
S i e l e s p e s o r d e l a z a p a t a e s mayor d e 3 0 cm y / o l a r e l a c i ó n ancho a p e r a l -
t e e f e c t i v o e s menor que c u a t r o , l a r e s i s t e n c i a a f u e r z a c o r t a n t e s e cal.cu-
l a r ; con e l c r i t e r i o s i g u i e n t e :
s i p > 0.01, a p l í q u e s e l a e x p r e s i ó n 1 . 2 .
En l a s fó rmulas a n t e r i o r e s
Fg f a c t o r d e r e s i s t e n c i a , que p a r a c o r t a n t e v a l e 0 .8
b ancho d e l a z a p a t a , e n c m
d p e r a l t e e f e c t i v o d e l a z a p a t a , en cm
f* r e s i s t e n c i a nominal d e l c o n c r e t o a compresión, e n kg/cm2 (puede C
tomarse i g u a l a 0.8 f:)
A s á r e a d e r e f u e r z o a t e n s i ó n , e n cm2
La c o n d i c i ó n b ) s e r i g e p o r l o s i g u i e n t e :
La s e c c i ó n c r í t i c a ( f i g 1.3) s e supondrá p e r p e n d i c u l a r a l p l a n o d e l a zapa-
- t a y s e l o c a l i z a r á como s e i n d i c a a c o n t i n u a c i ó n :
S i l a s e c c i ó n d e apoyo d e l a columna o p e d e s t a l no t i e n e e n t r a n t e s , l a
ZI 'Z'Z
secc ión cr ' i t i ca formará una f i g u r a s a n e j a n t e a l a d e l área cargada a una
d i s t a n c i a de l a p e r i f e r i a d e d i cha P rea i g u a l a 0.5 d. S i l a secc ión de
apoyo d e l a columna o p e d e s t a l t i e n e e n t r a n t e s , l a secc ibn c r í t i c a se h a r á
pasa r d e modo que s u per ímet ro s e a mínimo y que en ningún punto s u d i s t a n -
c i a a l a p e r i f e r i a d e l á r e a cargada s e a menor que 0.5 d . Por l o demás, se
a p l i c a r á l o d icho pa ra l a secc ión d e apoyo s i n e n t r a n t e s . S i l a columna
apoya a t r a v é s de una p l aca de a c e r o y s i l a r i g i d e z y r e s i s t e n c i a d e é s t a
l o j u s t i f i c a n , puede cons ide ra r se una s e c c i ó n c r í t i c a más a l e j a d a .
S i e l momento (ya a f e c t a d o por e l f a c t o r d e ca rga ) que debe t r a s m i t i r s e en-
t r e l a columna y l a zapa ta no es mayor que 0.2 V d , e l e s fue rzo c o r t a n t e de u
d i seño s e c a l c u l a r á como s igue :
S i d icho momento es mayor que 0.2 V d , se supondrá que una f r a c c i ó n d e l mo- u mento, a, dada por
se t r a s m i t e por excen t r i c idad d e l a f u e r z a c o r t a n t e t o t a l , con r e spec t a a l
c e n t r o i d e de l a secc ión c r í t i c a a n t e s d e f i n i d a . E l es fuerzo c o r t a n t e m á x i -
mo de d iseño , v se obtendrá tomando en cuen ta e l e f e c t o de l a carga a x i a l U '
y d e l momento, suponiendo que l o s e s f u e r z o s c o r t a n t e s v a r í a n l inea lmente .
E l r e s t o d e l momento, es d e c i r l a f r a c c i ó n 1 - a, debe t r a s m i t i r s e por
f l e x i ó n en un ancho i g u a l a c2 + 3h, cen t r ado con e l e j e de l a columna:
pa ra e s t e f i n , puede concent ra rse en d icho ancho p a r t e d e l r e fue rzo por
f l e x i ó n , respetando siempre l a c u a n t í a máxima de r e fue rzo .
En l a s expres iones a n t e r i o r e s , V es l a fue rza c o r t a n t e que s e t r a s m i t e U
(a fec tada por e l f a c t o r de c a r g a ) , bo es e l per ímet ro d e ].a secc ión c r í t i c a ,
d e l p e r a l t e e f e c t i v o de l a 7apata.v h su espesor ; c l y c2 son l a s dimensio-
nes d e l a columna, p a r a l e l a y t r a n s v e r s a l a l momento que s e t r a s m i t e :
E l e s f u e r z o c o r t a n t e máximo de d i s eño o b t e n i d o con l o s c r i t e r i o s a n t e r i o r e s
no debe exceder de FR ( 0 . 5 + 6) 9, n i de FR q. En l a expres ión a n t e r i o r .
6 es l a r e l a c i ó n e n t r e l a dimensión t r a n s v e r s a l menor de l a columna y l a ma-
yor.
S i las columna o p e d e s t a l e s r e c t a n g u l a r , e l e s f u e r z o c o r t a n t e máximo debido
a l a t r a smis ión de l a carga y d e l momento se c a l c u l a con l a expres ión s i g u i e n -
te :
donde
/
Las can t idades que i n t e r v i e n e n en e s t a s exp re s iones s e def inen en l a f i g 1 . 4 .
2 . 2 . 2 . 4 Ancla je d e l r e fue rzo
La fue rza de t e n s i ó n o d e compresión ca l cu l ada en e l a c e r o de r e f u e r z o en
toda s ecc ión debe d e s a r r o l l a r s e a cada l a d o de l a s ecc ión considerada por
medio d e adherenc ia en una longi tud s u f i c i e n t e de b a r r a o d e algún dispo-
s i t i v o mecánico de a n c l a j e .
Las s ecc iones c r í t i c a s por a n c l a j e s e r án l a s d e f i n i d a s a n t e s por f l e x i ó n y
t o d a s a q u e l l a s o t r a s donde haya cambios d e s e c c i ó n o d e r e f u e r z o .
En p a r t i c u l a r , debe s u m i n i s t r a r s e adecuado a n c l a j e extremo a l r e fue rzo pa ra
f l e x i ó n en zapa t a s con d e c l i v e s y en zapa t a s con e sca lones .
2 . 2 . 2 . 5 Espesor mínimo d e una zapa ta d e conc re to r e fo rzado
El e speso r mínimo d e l borde d e una zapa t a r e fo rzada s e r á de 15 cm.
I
E s f u e r z o s c o r t a n t e s v e r t i c a l e s
FIG 1.4 Trasmisión de momento e n t r e columna y zapata
2.2.2.6 Trasmision de f u e r z a s en l a ba se de una columna o p e d e s t a l
Todas l a s fue rzas y momentos que ac túen en l a base de una columna deben t r a s -
mitirse a l a p a r t e s u p e r i o r de l a z a p a t a por medio d e e s fue rzos de a p l a s t a -
mcento en e l concre to y por medio d e t e n s i o n e s o compresiones en b a r r a s de
r e fue rzo . Las f u e r z a s de t e n s i ó n se t r a s m i t i r a n exclusivamente con r e f u e r z o .
E l e s fue rzo de ap las tamiento Último no excedera de F f*c. Cuando l a super- R
f i c i e que r e c i b e l a carga t i e n e un á r e a mayor que e l á r e a d e c o n t a c t o , e l
e s fue rzo d e d i s eño puede incrementarse en l a r e l a c i ó n v1 5 2, donde Al
es e l á r e a de con tac to y A2 e s e l á r e a de l a f i g u r a de mayor tamaiio, seme-
j a n t e a l á r e a d e con tac to y concén t r i ca con e l l a , que puede i n s c r i b i r s e en
l a s u p e r f i c i e que r e c i b e l a carga. Para v a l u a r e l e s f u e r z o de aplastamien-
t o a c t u a n t e puede suponerse d i s t r i b u c i ó n l i n e a l d e e s f u e r z o s . S i l a s r e s i s -
t e n c i a s , f r , de l o s concre tos d e zapa t a y columna son d i s t i n t a s , se r e v i s a -
r á e l ap las tamiento en ambos. E l f a c t o r F s e tomará i g u a l a 0.7. R
Debe s u m i n i s t r a r s e r e f u e r z o que c ruce e l plano de unión e n t r e e l elemento d e /
apoyo y e l elemento sopor tado , ya s e a prolongando l a s b a r r a s d e l a columna
d e n t r o d e l a zapota , o por medio d e b a r r a s a d i c i o n a l e s . E s t e r e f u e r z o c m -
p l i r á con l o s dos r e q u i s i t o s s i g u i e n t e s :
a ) Será s u f i c i e n t e para t r a n s m i t i r todas l a s f u e r z a s que excedan a l a
r e s i s t e n c i a en ap las tamiento .
b) Su á r e a no será meiior que 0.005 veces e l á r e a b r u t a d e l miembro sopor-
t ado , y cons t a r á d e c u a t r o b a r r a s por l o menos.
S i s e usan b a r r a s a d i c i o n a l e s , s u d iámet ro no excederá a l de l a s b a r r a s lon-
g i t u d i n a l e s en más de 0.318 cm.
Las b a r r a s que ba jo ninguna combinación de carga tengan p o s i b i l i d a d de t r a -
b a j a r a t ens ión s e pro longarán r e c t a s a ambos l a d o s d e l plano d e unión en-
t r e elemento de apoyo y elemento sopor tado , por l o menos su l ong i tud de de-
s a r r o l l o en compresión. S i por e f e c t o d e l sismo o d e l v i e n t o , o por a lguna - o t r a razón , s e v e que t i e n e n l a p o s i b i l i d a d de t r a b a j a r a t e n s i ó n , s e a por
t e n s i ó n d i r e c t a o por flexo-compresióai, l a s b a r r a s deben a n c l a r s e d e mcdo
que en e l plano d e unión mencionado puedan a l canza r su ecfi.ierzo d e f íuf :nc ia .
2.2.2.7 Zapatas que sopor t an columnas o pedes t a l e s s i r c u l a r e s o con s e s s i ó n
en forma d e pol ígono r e g u l a r
Para f i n d e l o c a l i z a r l a s s ecc iones c r í t i c a s por f l e x i ó n , fue rza c o r t a n t e y
a n c l a j e , l a s columnas o p e d e s t a l e s c i r c u l a r e s o d e secc i8n pol igonak régu-
l a r pueden t r a t a r s e como secc iones cuadradas que tengan l a misma á r r z que
l a secc ión en cues t ión .
2-2 . L. 8 Zapatas con d e c l i v e s y zapa tas escalonadas
En l a s zapa tas con d e c l i v e s y en l a s zapa ta s escalonadas, e l ángulo d e i n c l i -
nación, o e l p e r a l t e y l o c a l i z a c i 6 n de l o s escalones,deben s e r t a l e s qu:r en
todas l a s secc iones se cumplan l o s r e q u i s i t o s de d iseño .
7
A l v a l u a r e l e s fue rzo de ap las tamiento admisible en una zapa ta con d e c l i v e s
o escalonada, e l á r e a A puede tomarse i g u a l a l á r ea de l a base i n f e r i o r d e l 2 mayor t ronco de pirámide o cono r e c t o s que pueda i n s c r i b i r s e en i a zapa ta , d e
modo que su base s u p e r i o r s e a i g u a l a l á r e a cargada y l a pendiente de s u s ca-
r a s s e a l v e r t i c a l y 2 h o r i z o n t a l ( f i g 1.5) .
Las zapa tas son d e c l i v e s y l a s zapa ta s escalonadas que s e diseíien suponiendo
que t r a b a j a r & como elementos mono1"iicos deben c o n s t r c i r s e de manera que se
s a t i s f a g a e s t e supues to .
2 . 2 . 3 ZAFATAS PARA MUROS O CONTRATRABES
Las zapa tas para muros o c o n t r a t r a b e s t r a b a j a n en l a d i r e c c i ó n normal a l a u -
r o o con t r a t r abe . S i l a zapa ta sopor ta un muro con cargas pequeñas, puede
c o n s t r u i r s e de concre to s imple o d e mampostería, de acuerdo con l a s recomen-
daciones de 2 . 2 . 6 y 2 . 2 . 7 ; s i l a s cargas son elevadas, l e zapata debe hacer-
s e de concreto re forzado . E l d iseño s e r e a l i z a sobre l a base d e una f r a n j a
- de ancho ~ n - : a r i o . S i l a s ca rgas d e l muro no t ienen v a r i a c i o n e s impor tüntes ,
puede suponerse que e l muro d i s t r i b u y e uni fomenente l a carga a l o l a r g o , d e
t a l modo que e l dimensionamiento que se r e a l i c e para una f r a n j a u n i t a r i a s e r á
