Objetivos: Conocer los distintos tipos de radioterapias y los mecanismos que asociados a estos. 1...

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Objetivos: Conocer los distintos tipos de radioterapias y los mecanismos que asociados a estos.

Métodos y TerapiasFormulas & Ejercicios

www.gphysics.net – UFRO-2008-Master-Fisica-Medica-2-1-Introduccion-08.08

Dr. Willy H. GerberInstituto de Fisica

Universidad Austral de ChileValdivia, Chile

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Flujo de fotones y partículas


Flujo de partículas/fotones por sección y tiempo [1/m2s]

Energía por sección [J/m2]

Partículas/Fotones por sección [1/m2]

Flujo de energía por sección y tiempo [J/m2s]

ICRU 33: Radiation Quantities and Units

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Efecto de la fuerza de Coulomb sobre una partícula cargada


Supongamos que el núcleo tiene carga Ze, que la distanciamínima que alcanza la partícula de carga ze es b y que la velocidad es tan alta que en primer orden la trayectoria se puede considerar recta y el núcleo inmóvil:

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Si se descompone la expresión del impulso transferido de la forma:

Los primeros dos términos representan la fuerza de Coulomb máxima y el tercero un tiempo característico:

El desarrollo se calculo para el caso no-relativista, en dicho caso

con y

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Por ello en el caso que limitamos el efecto relativista solo a la partícula:

La energía cinética del objetivo seria en la aproximación no relativista:

Si comparamos la energía transferida al núcleo y a los electrones

Con lo que se concluye que la primera puede ser despreciada frente a la energía absorbida por los electrones

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La energía absorbida por un electrón (Z=1) es:

La partícula que se dispara contra el material va impactando electrones en su ruta. En una distancia dx

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Para pasar del parámetro b al de la energía entregada a la materia:

o

se obtiene el diferencial

y con ello la distribución de probabilidades

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La distribución de energías:

tiene mayormente una contribución para bajas energías en donde encontramos ante todo procesos de ionización y excitación. Para energías mayores, en que la contribución es menor, observamos la generación de electrones secundarios (radiación δ)

Partícula

Electrón δ

Si se acota el espectro P(E) a energías menores a las que generan los electrones δ se tendría la energía transmitida al material.

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La variación promedia de la energía es:

con el radio clásico del electrón:

so obtiene:

o

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Las energías limites están dadas por:

la energía mínima que corresponde a la energía de ionización:

La energía máxima a ser transferida:

Se obtiene así:

O el stopping power

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La relación calculada con mecánica cuántica y tomando en cuentael efector pantalla ε y la polarización de los electrones δ entregando la ecuación de Bethe-Bloch:

Hans Bethe(1906-2005)

Felix Bloch(1905-1983)

Esta ecuación solo vale para partículas pesadas y no para electrones.

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Perdida de energía por colisiones

Perdida de energía por Bremsstrahlung (radiación)

El Stopping Power total se calcula de la suma ponderado por la densidad de los elementos relevantes para el tipo de mecanismo

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Relación con dosis


La energía entregada al material por trecho (Linear energy transfer) recorrido por la partícula es:

que se puede estimar el Stopping Power

La dosis se define como la suma del Stopping Power sobre las energías, ponderado con el espectro:

con

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Camino recorrido


El camino medio recorrido por la partícula se puede calcular mediante:

Para el caso del Stopping Power de colisiones con z cargas y m masa:

Con lo que se obtiene una dependencia del camino recorrido en función de la energía y parámetros del proyectil:

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Ejercicios


1. Si tenemos una densidad de corriente de 5 A/m2 y un haz circular de radio de 5 mm en que cada electrón tiene una energía de 6MeV. Cual es el flujo de estos, cual el flujo de la energía? (3.13x10+19 1/sm2, 3.00x10+7 J/sm2)

2. Cual es el la potencia del haz descrito en el ejercicio anterior? (2.356x10+3 W)3. A que velocidad viaja una partícula alfa si su energía es de 1 MeV? Asuma que la

masa en reposo del protón y neutrón son 1896 veces la masa del electrón 9.11x10-31 kg. (6.81x10+6 m/s)

4. Cual es la distancia media entre dos átomos en un material tipo agua? (3.1x10-10 m)

5. Cual es la fuerza máxima y el tiempo característico en una colisión de una partícula α con un núcleo de Oxigeno (Z=8) si viaja a la velocidad del ejercicio anterior y su parámetro de impacto es la mitad de la distancia calculada en 4? (1.53x10-7 N, 4.56x10-17 s)

6. Cual es la fuerza máxima y el tiempo característico en una colisión de una partícula α con un electrón si viaja a la velocidad del ejercicio anterior y su parámetro de impacto es de la mitad de la distancia calculada en 4? (1.91x10-8 N, 4.56x10-17 s)

7. Cual es la energía traspasada al electrón en el ultimo caso?

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Ejercicios


1. Simule en forma “manual“ la forma como un haz se propaga en la aproximación Pencil Beam. Considere un haz monocromático de 1 MeV en un medio tipo agua y vaya calculando la proporción que logra “sobrevivir” cm a cm en un total de 20 cm. Indique además la proporción que se genera en fotones involucrados en scattering Rayleigh, Compton, Fotoeléctrico y pares en cada elemento. Considere los factores de absorción Rayleigh: 4x10-4 cm2/g, Fotoeléctrico: 3.5x10-4 cm2/g, Compton: 6x10-2 cm2/g y los restantes con valores despreciables.

2. Aplique el método cono colapsado en una hoja cuadriculada. Calcule como se distribuyen los electrones al decimo paso para el caso de que un 50% continua al cuadrito en la dirección de movimiento, y cada vez 25% a los cuadritos paralelos al cuadro anterior descrito.

3. Usando los cálculos de los dos ejercicios anteriores y empleando la tabla de números random que se muestra a continuación, calcule para tres casos “tirando los dados” si se genero electrón y donde fue este a dar. Asuma que el cuadriculado del ejercicio 2 tiene una malla de 1x1 mm.0.830301|0.750572|0.160337|0.054459|0.043647|0.158783|0.961808 0.897865|0.666354|0.623756|0.746108|0.693814|0.449321|0.208445 0.954671|0.386558|0.269915|0.940382|0.993867|0.707698

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