OBRAS HIDRAULICAS
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TRABAJO ENCARGADO DE OBRAS HIDRAULICAS Y PORTUARIAS
La figura muestra una sección transversal típica cerca del centro de una presa
de gravedad, analizar por bloques, considere un borde libre nulo.
Peso específico del concreto : 150.0 lbs/pie2
Peso específico del agua : 62.5 lbs/pie2
1. ANALISIS PARA EL BLOQUE B2
*se analiza por un ancho unitario
a. Para la condición de vaso vacío
3:10
6:101:20
20’
20’
20’
10’
B1
B3
B2
FIG 01:SECCION TRANSVERSAL
3:10
6:10
1:20
20’
20’
10’
FIG 02
de la figura 02(diafragma del cuerpo libre del bloque B2 para la condición
de vaso vacío.)
A1= 2*40/2 = 40 pie2 ; X1=1/3 (2) +16+12 = 28.67 pie
A2= 10*20 = 200 pie2 ; X2=1/2 (10)+6+12 = 23.00 pie
A3= 6*20/2 = 60 pie2 ; X3= 2/3 (6)+12 = 16.00 pie
A4=16*20 = 320 pie2 ; X4= 1/2 (16)+12 = 20.00 pie
A5= 12*20/2 = 120 pie2 ; X5= 2/3 (12) = 8.00 pie
Por definición conocemos que :
X = A1.X1+A2.X2+A3.X3+A4.X4+A5.X5 A1+A2+A3+A4+A5
X = 40*28.67+200*23+60*16+320*20+120*840+200+60+320+120
X= 19.00 pies
W = c*(A1+A2+A3+A4+A5)*t t = 1 pie
W = 150*(40+200+60+320+120)*1
W = 111000 lb
Cálculo de la excentricidad :
e = X-b/2 = 19 - 30/2
e = 4 pies
Esfuerzos normales en las fibras extremas o mas delgadas son:
= P/A +- Mc/I = W +- W*e*b/2b*t t*b3 /12
= [111000/30+- 6*111000*4/302]/144
en el talón = 46.25 lb/plg2
en el pie = 5.138 lb/plg2
esfuerzos paralelos al paramento de la presa
diafragma para la definición de los esfuerzos paralelos al paramento de la presa
1= arctg(1/20) = 2.8624º (talón)
2= arctg(6/10) = 30.9638º(pie)
’ en el talón = 46.25/cos22.8624º
’ en el talón = 46.36 lb/plg2
’ en el pie = 5.138/cos230.9638º
’ en el pie = 6.99 lb/plg2
b. para la condición del vaso lleno
diafragma del cuerpo libre del bloque B2 con vaso lleno
componentes de la presión hidrostática
3:10
6:10
1:20
FIG 03
dx=(’cos )(dx cos)
’ = /cos2
3:10
6:10
1:20
20’
20’
10’
FIG 04
Hh = ½ .h2 = ½ (62.5)(40)2
Hh = 50 000 lb
Hh = ½ .h = ½ (62.5)(40)
Hh = 1 250 lb
Subpresión
U = *(h1+h2)*t*b/2= 62.5*(40+0)*1*30
U = 37 500 lb
Análisis de seguridad de volteo: coeficiente de seguridad al volteo
El análisis del bloque al volteo se hace tomando momentos con
respecto al punto ti
CSV = Mti/Mv
Mti = 111 000*19 +1 250*(2/3*2+16+12)
Mti = 2 145 666.67 lb-pie
Mv = 50 000*40/3+37 500*(30*2/3)
Mv = 1 416 666.67 lb-pie
CSV = 2 145 666.67/1 416 666.67
CSV = 1.51
Esfuerzo cortante
= Hh/(b*t) = 50 000/(30*144)
= 11.57 lb/plg2
*valor bajo en relación al esfuerzo mínimo de trabajo del
concreto al cortante que es de 250 lb/plg2.
Coeficiente de seguridad al deslizamiento
CSD = Ff/Hh
Ff = *(W+Hv-U) ; = 0.65
Ff = 0.65*(111 000+1 250 -37 500)
Ff = 48 587 .5
CSD = 48 587.5/50 000
CSD = 0.97
Esfuerzo de compresión en la base del bloque
R’v = W+Hv-U
R’v = 111 000+1 250 -37 500
R’v = 74 750 lb
Que cortará la base a una distancia
X’ = (Mti-Mv)/R’v = (2 145 666.67 -1 416 666.67)/74 750
X’ = 9.75 pies desde ti
e’ = b/2 –X’ = 30/2-9.75
e’ =5.25 pies
Esfuerzos normales
= R’v/A +- Mc/I = R’v +- R’v*e’*b/2b*t t*b3 /12
= [74 750/30+- 6*74 750 *5.25/302]/144
en el talón = 35.47 lb/plg2
en el pie = -0.865 lb/plg2
efectivo:
’ = /cos2i
’ en el talón = 35.56 lb/plg2
’ en el pie = -0.87 lb/plg2
2. ANALISIS PARA EL BLOQUE B3
*se analiza por un ancho unitario
a. Para la condición de vaso vacío
de la figura 05(diafragma del cuerpo libre del bloque B2 para la condición
de vaso vacío.)
A1= 3*60/2 = 90 pie2 ; X1=1/3 (3) +16+24 = 41 pie
A2= 10*20 = 200 pie2 ; X2=1/2 (10)+6+24 = 35 pie
A3= 6*20/2 = 60 pie2 ; X3= 2/3 (6)+24 = 28 pie
A4=16*40 = 640 pie2 ; X4= 1/2 (16)+24 = 32 pie
A5= 24*40/2 = 480 pie2 ; X5= 2/3 (24) = 16 pie
Por definición conocemos que :
X = A1.X1+A2.X2+A3.X3+A4.X4+A5.X5 A1+A2+A3+A4+A5
X = 90*41+200*35+60*28+640*32+480*1690+200+60+640+480
X= 27.57 pies
W = c*(A1+A2+A3+A4+A5)*t t = 1 pie
W = 150*(90+200+60+640+480)*1
W = 220 500 lb
3:10
6:101:20
20’
20’
20’
10’
FIG 05
Cálculo de la excentricidad :
e = X-b/2 = 27.57 – 43/2
e = 6.07 pies
Esfuerzos normales en las fibras extremas o mas delgadas son:
= P/A +- Mc/I = W +- W*e*b/2b*t t*b3 /12
= [220 500/43+- 6*220 500*6.07/432]/144
en el talón = 65.77 lb/plg2
en el pie = 5.45 lb/plg2
esfuerzos paralelos al paramento de la presa
diafragma para la definición de los esfuerzos paralelos al paramento de la presa
1= arctg(1/20) = 2.8624º (talón)
2= arctg(6/10) = 30.9638º(pie)
’ en el talón = 65.77/cos22.8624º
3:10
6:10
1:20
FIG 06
dx=(’cos )(dx cos)
’ = /cos2
’ en el talón = 65.93 lb/plg2
’ en el pie = 5.45/cos230.9638º
’ en el pie = 7.41 lb/plg2
b. para la condición del vaso lleno
diafragma del cuerpo libre del bloque B2 con vaso lleno
componentes de la presión hidrostática
Hh = ½ .h2 = ½ (62.5)(60)2
Hh = 112 500 lb
Hh = ½ .h = ½ (62.5)(60)
Hh = 1 875 lb
Subpresión
U = *(h1+h2)*t*b/2= 62.5*(60+0)*1*43
U = 80 625 lb
Análisis de seguridad de volteo: coeficiente de seguridad al volteo
El análisis del bloque al volteo se hace tomando momentos con
respecto al punto ti
3:10
6:101:20
20’
20’
20’
10’
FIG 07
CSV = Mti/Mv
Mti = 220 500*27.57 +1 875*(2/3*3+16+24)
Mti = 6 157 935 lb-pie
Mv = 112 500*60/3+80 625*(43*2/3)
Mv = 4 561 250 lb-pie
CSV = 6 157 935/4 561.250
CSV = 1.35
Esfuerzo cortante
= Hh/(b*t) = 112 500/(43*144)
= 18.17 lb/plg2
*valor bajo en relación al esfuerzo mínimo de trabajo del
concreto al cortante que es de 250 lb/plg2.
Coeficiente de seguridad al deslizamiento
CSD = Ff/Hh
Ff = *(W+Hv-U) ; = 0.65
Ff = 0.65*(220 500+1 875 -80 625)
Ff = 92 137 .5
CSD = 92 137.5/112 500
CSD = 0.82
Esfuerzo de compresión en la base del bloque
R’v = W+Hv-U
R’v = 220 500+1 875 -80 625
R’v = 141 750 lb
Que cortará la base a una distancia
X’ = (Mti-Mv)/R’v = (6 157 935 -4 561 250)/141 750
X’ = 11.26 pies desde ti
e’ = b/2 –X’ = 43/2-11.26
e’ =10.24 pies
Esfuerzos normales
= R’v/A +- Mc/I = R’v +- R’v*e’*b/2b*t t*b3 /12
= [220 500/43+- 6*220 500 *10.24/432]/144
en el talón = 86.49 lb/plg2
en el pie = -15.27 lb/plg2
efectivo:
’ = /cos2i
’ en el talón = 86.49 lb/plg2
’ en el pie = -15.27 lb/plg2