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Departamento Norte de Santander

Colegio Artístico Rafael Contreras Navarro Ocaña, Norte de Santander

Ficha No. 003 MARZO 3 de 2016

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La Lógica

Grado Décimo GRUPO CUATRO




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¿PUEDE PROBARSE TODO? El ideal de un método estrictamente científico de la matemática, que he tratado de realizar aquí, y que bien pudiera ser denominado euclídeo, la voy a describir de la siguiente manera. Probarlo todo, esto ciertamente no se puede exigir, porque es imposible; pero puede exigirse que todos los enunciados que se utilicen sin ser probados sean declarados explícitamente como tales, para que se vea claramente sobre qué descansa la construcción entera. Por ello Hay que esforzarse por reducir al máximo el número de leyes primitivas, demostrando todo lo que sea demostrable. Pero además, y en ese punto voy más allá de Euclides, exijo que se mencionen previamente todos los modos de deducción y de inferencia que se empleen. En caso contrario, no puede asegurarse el cumplimiento de la primera exigencia.

Gottlob Grege, Escritos Filosofcios.

¿En qué consiste el método científico de la matemática que propone Frege?

La lógica nos ofrece maneras de construir argumentos para probar nuestras tesis. Sin embargo, en este texto se está afirmando que no es posible exigir que se puede que se puede que se pruebe todo. Porqué?




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Qué implicaciones tiene para la deducción aceptar que no puede probarse todo?

La lógica EL ARGUMENTO Y LA LÓGICA

Desde el órganon de Aristóteles podemos entender la noción

de argumento en términos de razones: un argumento consiste

en dar razones para sustentar una tesis como verdadero o como

falsa. Al hablar de oraciones que contienen argumentos,

estamos hablando de un tipo muy especial de oraciones:

oraciones enunciativas que tienen un sujeto y un predicado y

que se utilizan para afirmar o negar el predicado del sujeto.

La disciplina denominada retórica se entiende Como una

actividad que busca convencer de la verdad a una determinada

audiencia, mientras que la lógica busca probar la verdad o la

falsedad de algo, independientemente de la audiencia. La

lógica se distingue de la retórica En qué pretende probar una




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verdad universal que no dependa de los sujetos, en tanto que

La retórica puede convencer a un público acerca de la verdad

de algo que no está probado como verdadero.

Teniendo en cuenta lo anterior, podemos identificar los

elementos principales que constituyen un argumento:

un enunciado que quiere ser probado, denominado

conclusión.

varios enunciados que sirven de sustento de lo que quiere

ser probado, llamados premisas.

De esta manera, un argumento es un conjunto de premisas que

sirven para sustentar una conclusión. Esto nos lleva un tercer

elemento, importante en el análisis de un argumento: no

estamos hablando de premisas y conclusión como elementos

independientes, sino de dos cosas relacionadas en virtud de

algo que llamamos inferencia. La noción de inferencia expresa

que entre las premisas y la conclusión se da una relación lógica

y, dependiendo de la naturaleza de esta relación, tendremos

diferentes tipos de argumentos.

TIPOS DE ARGUMENTOS




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Los tipos de argumentos no se diferencian en virtud del tipo de

premisas o conclusión involucradas, si no en la manera como

tales elementos se relacionan entre sí. Un mismo conjunto de

premisas y conclusión puede llevar a un argumento incorrecto

si se toma como un cierto tipo de argumento, pero a uno

correcto si se considera como un argumento de otro tipo. En

ese sentid, parece más correcto hablar de tipos de evaluación

de argumentos que de tipos de argumentos propiamente

dichos.

ARGUMENTOS DEDUCTIVOS

Un argumento es deductivamente correcto cuando la relación

entre las premisas y la conclusión es necesaria: si las premisas

son verdaderas, es imposible que la conclusión sea falsa. En

otras palabras, un argumento es deductivamente correcto

cuando en todas las situaciones posibles en las que las premisas

sean verdaderas, la conclusión también lo será.

Ahora bien para que la conclusión sea verdadera, necesitamos

poder asegurar que las premisas también lo son. Los

argumentos deductivos nos muestran que la verdad de ciertas

cosas está necesariamente conectada con la verdad de otra y




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que, por lo tanto, no se puede pretender aceptar la verdad de

unas sin comprobar la verdad de otras. Veamos un ejemplo:

¿Este es un argumento deductivamente correcto? Si, aun

cuando las premisas son falsas, puesto que Colombia no es un

país europeo y hay países europeos, como Inglaterra que no

tiene el euro como Moneda. Sin embargo, el argumento es

deductivamente correcto porque, aceptando que las dos

premisas fueron verdaderas, la conclusión debería serlo

también. Los argumentos deductivos no pueden demostrar la

verdad de una conclusión pero sí puede mostrar la relación de

dependencia de verdad que existen entre las premisas y la

conclusión.

ARGUMENTOS INDUCTIVOS

PREMISA 1

PREMISA 2

CONLUSION

Todos los países europeos tienen el euro como moneda

Colombia tiene el euro como su moneda

Colombia es un país europeo

PREMISA 1

PREMISA 2

CONLUSION

Los congresistas en Colombia son representantes a la Cámara o al Senado

Carlos Arango es un Senador colombiano

Carlos Arango es un congresista colombiano




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Es claro que el anterior argumento no puede validarse

deductivamente, pues hay una posibilidad de que las premisas

sean verdaderas y la conclusión falsa: si Carlos Arango fuera

representante a la Cámara. Sin embargo, Tampoco puede

negarse que hiciste alguna clase de relación entre las premisas

y la conclusión. Un argumento inductivo es aquel en que la

relación entre las premisas y la conclusión no es necesaria, si no

probable. Aunque este tipo de argumentos no puede

garantizar la verdad de una conclusión, está adquiere un cierto

grado de probabilidad en su verdad cuando las premisas son

verdaderas.

La lógica suele dedicarse a estudiar los argumentos deductivos,

dejando los inductivos a disciplinas más cercanas a los estudios

de probabilidad.

ARGUMENTOS ABDUCTIVOS

Durante un largo periodo de tiempo, se consideró que los

argumentos se dividen entre deductivos e inductivos, dado que

parecía que con las nociones de necesidad y probabilidad se

agotaban todas las opciones en las que las premisas poder

ofrecer sustento para la conclusión. No obstante, parece haber




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una tercera posibilidad, cuyo reconocimiento y fuerza se deben

principalmente a la obra de Charles Peirce (1839 -1914). Si en el

ejemplo del argumento deductivo se pone la conclusión como

premisa 2 y la premisa 2 como conclusión, la conclusión no sólo

se hace probable en virtud de las premisas establecidas, sino

que se presenta como una buena explicación de la verdad de las

premisas. Ese tipo de relación es fundamental para el

desarrollo actual de la ciencia.

FALACIAS ARGUMENTATIVAS

En términos generales, falacia es sinónimo de argumento

incorrecto. Dado que existen diferentes tipos de argumentos,

sería necesario un análisis particular de cada uno de ellos para

descubrir en qué condiciones serían incorrectos. Como dijimos

anteriormente, la lógica se centra en un análisis de los

argumentos deductivos, por lo que nos concentraremos en las

falacias que atañen a ese tipo de argumentos. Una falacia es un

argumento en el que las premisas no son suficientes para

garantizar la verdad de la conclusión. Para adentrarnos en el

tema, vamos a utilizar la división usual que se realiza entre

falacias de relevancia (atinencia) y falacia de ambigüedad




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FALACIAS DE RELEVANCIA

Las falacias de relevancia son aquellas en que las premisas no

son relevantes para garantizar la verdad de la conclusión; es

decir, no se establecen unas verdaderas relaciones lógicas entre

premisas y conclusión.

FALACIA POR IGNORANCIA (AD IGNORANTIAM)

Este tipo de falacia se da cuando se intenta sustentar la verdad

de una conclusión simplemente en el hecho de que no se ha

probado que sea falsa, o viceversa. Por ejemplo, intentar

probar que los fantasmas existen sobre la base de que no se ha

probado que no existan

FALACIA DE AUTORIDAD (AD VERECUNDIAM)

En algunas ocasiones es útil, y a veces necesario, apelar a una

cierta autoridad en el tema en cuestión. Por ejemplo, en una

discusión sobre biología parece adecuado apelar, para mostrar

la verdad o la falsedad de una idea, a las opiniones o a la tesis

de Darwin. Sin embargo, sería lógicamente incorrecto citar a

una autoridad en un tema para zanjar una discusión sobre otro

tema.




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FALACIA CONTRA EL HOMBRE (AD HOMINEN)

Esta falacia se da cuando se intenta mostrar la verdad o la

falsedad de una conclusión apelando a las cualidades de la

persona que la propone y no a las premisas que se dan a su

favor. Ese tipo de falacia ocurre mucho en la política, donde se

busca defender o desestimar las propuestas en virtud de la

opinión personal que se tiene de su defensor.

FALACIA POR CAUSA FALSA (NON CAUSA PRO CAUSA)

Una manera muy común de argumentar es intentar mostrar la

verdad o la falsedad de una tesis en virtud de la verdad o la

falsedad de sus consecuencias. Sin embargo, es necesario tener

cuidado de que lo que se establece como consecuencia tenga

en efecto una conexión lógica con la tesis que se quiere probar.

Por ejemplo, intentar prohibir conciertos, argumentando que

siempre se llevan a cabo llueve, no sería lógicamente correcto

puesto que si bien puede ser cierto, no se demuestra que la

lluvia sea una consecuencia del concierto.

FALACIA POR ACUSACIÓN POPULAR (EX POPULO)




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Basándose en conocimientos populares y consenso generales,

esta falacia busca defender un determinado punto de vista

alegando que todo el mundo lo apoya. Un ejemplo de este tipo

de falacia es el siguiente: Acabo de ver un gato negro. Todo el

mundo afirma que los gatos negros traen mala suerte; por lo

tanto, tendré mala suerte. Estos argumentos son falacias

porque el hecho de que muchas personas creen en algo, no

quiere decir que sea cierto.

FALACIA DE AMBIGÜEDAD

Muchas veces un argumento se considera falaz porque contiene

palabras cuyo significado cambia distintas veces en argumento,

haciendo que la conclusión no pueda justificarse mediante las

premisas.

FALACIA POR EQUIVOCO

Esta falacia ocurre cuando una palabra que tiene varios

significados se toma teniendo un significado en una de sus

ocurrencias y, luego, teniendo otro significado en otra. Por

ejemplo, si tenemos como premisas que el doctor (como

profesión) sabe mucho de medicina y que Pablo Camacho es

doctor (como sinónimo de doctorado), no podemos concluir




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que Pablo Camacho sabe mucho de medicina porque el

término doctor está utilizado con dos acepciones distintas.

FALACIA POR ÉNFASIS

Muchas veces hacer énfasis en una palabra cambia el

significado de una oración. Por ejemplo, si tomamos como

premisa: no deberíamos hablar mal de nuestros amigos, el

significado va a ser diferente si se toma como una frase neutra

o si se hace énfasis en las palabras nuestros amigos.

FALACIA POR DIVISIÓN

Algunas veces se comete el error de suponer que las partes de

una totalidad tienen las propiedades de la totalidad misma. Un

ejemplo de falacia de división sería argumentar que, dado que

el agua es transparente, sus moléculas también serían

transparentes.

¿CÓMO EVITAR LAS FALACIAS ARGUMENTATIVAS?

La lógica es una disciplina que ha desarrollado métodos, tanto

formales como informales, para detectar falacias

argumentativas. Adelante vamos a tratar de identificar algunos




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puntos importantes que nos permitan reconocer falacias desde

una Concepción informal de la lógica.

Debemos recordar que el elemento más importante para que

una argumentación deductiva sea lógica es que las premisas

tengan una relación de necesidad con respecto a la conclusión.

Si siempre nos preguntamos qué tan necesarias son las

premisas con respecto a la conclusión, podremos detectar

fácilmente las falacias argumentativas.

Además, el uso y el afinamiento de la intuición pueden ser de

gran utilidad para evitar caer en falacias argumentativas. En

últimas, la aproximación informal de la lógica apela a una cierta

intuición lógica que nos permite reconocer cuándo las premisas

realmente implican la conclusión obtenida. Es claro que tal

intuición es la que nos permite entender los ejemplos de las

falacias sin la necesidad de una definición técnica matemática

de qué es un argumento o qué es una prueba.

¿CÓMO SACARA CONCLUSIONES A PARTIR DE ARGUMENTOS?

El estudio de las falacias nos presentó una versión negativa de

la noción de inferencia: cómo no se deben sacar conclusiones a

partir de premisas. Sin embargo, necesitamos una versión




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positiva que nos enseñe cómo se deben sacar conclusiones

adecuadas a partir de premisas.

Los métodos para obtener conclusiones de manera correcta a

partir de premisas es el tema de la lógica formal matemática y

podemos, utilizando la intuición, acercarnos a las maneras

correctas de inferir. Para esto, haremos una aproximación a dos

de los esquemas de inferencia más conocidos: el modus

ponendo ponens y el modus tollendo tollens.

MODUS PONENDO PONENS

El modus ponendo ponens es tal vez el tipo de inferencia que

tiene mayor fuerza intuitiva, tanto que suele usarse como

ejemplo del método mediante el cual es posible reconocer la

verdad de algo de una manera totalmente independiente de la

experiencia.

El modus ponens se compone de dos premisas y una conclusión.

Una de las premisas establece una condición de la forma si tal

cosa, entonces tal otra (un antecedente y un consecuente) tal

que el antecedente sea una condición suficiente pero no

necesaria del consecuente: siempre que se dé el antecedente

se dará el consecuente pero al consecuente puede darse sin que




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se dé el antecedente. Por ejemplo, un condicional como si

llueve, entonces se moja el pasto (premisa 1) sería de este tipo,

pues siempre que llueva (antecedente), se mojará el pasto

(consecuente) pero el pasto puede mojarse sin que llueva. La

segunda permite premisa del modus ponens será una

afirmación del antecedente y la conclusión, una afirmación del

consecuente. Si partimos de una relación en la que se postula

que un antecedente es suficiente para que se dé un

consecuente y luego se dice que en efecto se da el antecedente,

tenemos la seguridad de poder afirmar que se da el

consecuente. Si tenemos como premisa 2: llovió (una

afirmación antecedente), podemos asegurar como verdadera la

conclusión: se mojó el pasto (una afirmación del consecuente)

EL MODUS TOLLENDO TOLLENS

El modus tollendo Tollens es un esquema en la que la premisa

2 es una negación del consecuente y la conclusión es una

negación del antecedente. Manteniendo la premisa 1 anterior,

tendríamos como premisa 2: no se mojó el pasto y como

conclusión: no llovió.

LA LÓGICA Y EL PENSAMIENTO CORRECTO




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Pero dada la misma inteligencia nata, es más probable que una

persona que ha estudiado lógica razone correctamente y menos

probable que así razone y una persona que nunca ha

reflexionado acerca de los principios generales involucrados en

esta actividad. Hay varias razones que explican esto. Primera, el

estudio apropiado de la lógica la entenderá lo mismo como un

arte que como una ciencia, y el estudiante se ejercitará en cada

una de las partes de la teoría que está aprendiendo. En este,

como en cualquier otro caso, la práctica llevará al

perfeccionamiento. Segunda, una parte tradicional del estudio

de la lógica ha sido el examen y análisis de las falacias que son

errores muy frecuentes y “naturales” del razonamiento (…) Por

último, el estudio de la lógica proporcionará técnicas y métodos

para verificar la corrección de muchos tipos diferentes de

razonamiento, incluyendo el suyo propio.

Irving Copi y Carl Cohen, Introducción a la lógica.

En el texto se afirma que estudiar lógica ayuda a razonar o pensar

de manera más correcta. Cuáles son las razones para afirmar esto?

Qué importancia práctica le ve el autor al estudio de la lógica?

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