Universidad de Sonora

Departamento de Físi a

Prá ti a 10

Ondas esta ionarias

Ingris Zabylel Cabreara Valenzuela

María Fernanda Moreno López

Jessi a Isamar Uriarte Gar ía

Pedro Ozuna Tarazón

Jesús Antonio Castro

Li en iatura en Físi a

Grupo 1 , Horario 17:00-19:00

Hermosillo - 6 de mayo de 2015

Ondas esta ionarias 4 Mar o teóri o

1. Introdu ión

Las ondas esta ionarias son aquellas ondas en las uales, iertos puntos de la

onda llamados nodos, permane en inmóviles. Una onda esta ionaria se forma

por la Interferen ia de dos ondas de la misma naturaleza on igual amplitud,

longitud de onda (o fre uen ia) que avanzan en sentido opuesto a través de

un medio. Se produ en uando inter�eren dos movimientos ondulatorios on la

misma fre uen ia, amplitud pero on diferente sentido, a lo largo de una línea

on una diferen ia de fase de media longitud de onda.

2. Objetivos

1. Estudiar omo es la velo idad de la onda en una uerda vibratoria es

afe tada por la fuerza de extensión y la fre uen ia de la onda.

3. Materiales

1. Interfaz generadora de fre uen ias

2. Módulo generador de pulsos

3. Cuerda elásti a

4. Cuerda inelásti a

5. Cuerda semi-elásti a

4. Mar o teóri o

Las ondas esta ionarias son produ idas por la interferen ia de dos ondas viaje-

ras, ambas on la misma longitud de onda, velo idad y amplitud, pero viajando

en dire iones opuestas a través del mismo medio. Las ondi iones ne esarias

para que se produz an ondas esta ionarias pueden satisfa erse en el aso de una

uerda estirada teniendo ondas generadas por un uerpo en movimiento vibra-

torio, re�ejada en el extremo de la uerda e inter�riendo on las ondas que se

aproximan.

Una uerda estirada tiene mu hos modos naturales de vibra ión. Como se en-

uentra �ja en sus dos extremos, debe de haber un nodo en ada uno. Esta puede

vibrar en un solo segmento, en este aso la longitud (L) de la uerda es igual a

1/2 la longitud de onda (λ). También puede vibrar en dos segmentos, on nodos

en los extremos y uno en el medio; la longitud de onda es igual a la longitud de

la uerda. También puede vibrar on un mayor numero de segmentos. En todos

los asos, la longitud de la uerda es igual a algun numero entero de la mitad

de la longitu de uerda.

Si ha emos vibrar una uerda estirada a alguna fre uen ia arbitraria, probable-

mente no veriamos el modo fundamental, mu hos modos se mez larían entre sí.

1 Me áni a II

Ondas esta ionarias 5 Resultados

Pero, si la tensión y la longitud de la uerda se ajustan orre tamente junto on

la fre uen ia del aparato vibrador, un modo de vibra ión se produ irá a una

amplitud mu ho mayor que los otros modos.

Para ualquier onda de longitud λ y fre uen ia µ la velo idad es:

v = λν

También se puede representar por:

v =

 

F

ρ

Donde F es la fuerza de tensión en la uerda y ρ es la densidad(

mL) de la

uerda. En este experimento, una onda esta ionaria será estable ida en una

uerda estirada vibrando por la a ión de un aparato elé tri o ajustable para

ha er vibrar las uerdas. El arreglo del aparato se muestra en la �gura. La

tensión de la uerda es igual al peso de la de la masa suspendida sobre la polea.

Se puede alterar la tensión agregando o quitando masa.

L es la longitud de la uerda y n es el numero de segmentos. (Nota: n no es el

número de nodos). Desde un segmento de longitud de onda media es enton es:

λ =2L

n

5. Resultados

1. Cál ulo de las velo idades a partir de las fuerzas de tensión y la densidad

(vFρ) y el ál ulo de las velo idad desde la longitud de onda (λ) y la

fre uen ia (ν) :

2. Cál ulo del por entaje el ual vFρ se desvia de vλν

%Desvia ion =vFρ − vλν

vλν100

F(N) Segmentos vFρ(m/s) vλν(m/s) λ (m) δ0.24 4 21.46 21 0.35 2.19

0.539 3 32.16 28.2 0.47 14.04

1.03 2 44.45 42 0.7 5.83

3.78 1 85.15 84 1.4 1.37

2 Me áni a II

Ondas esta ionarias 5 Resultados

3. Gra� ar F vs n. Des ribir en palabras la forma de la grá� a.

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

Tensiˆ‡n (

N)

Segmentos

Tensiˆ‡n vs Segmentos

DatosAjuste

Figura 1: Gra� a 1

La grá� a tiene forma exponen ial, se presenta el ajuste exponen ial a los

datos para orroborarlo.

4. Para todos los valores de n, al ule 1/n2. Ha er una grá� a de F vs 1/n2

.

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

F (

N)

Segmentos

F vs Segmentos

DatosAjuste

Figura 2: Gra� a 2

5. Bus ar la pendiente que mejor se ajuste a la línea que unen estos datos:

Pendiente: 0.268

E ua ión: 0.268x - 0.0166

3 Me áni a II

Ondas esta ionarias 6 Con lusión

6. Con lusión

Como pudimos ver la fre uen ia más baja para la que se observan ondas esta io-

narias en una uerda es la que orresponde a n = 1, que representa la distan ia

máxima posible entre dos nodos de una longitud dada. Ésta se denomina fre-

uen ia fundamental, y uando la uerda vibra de este modo no se presentan

nodos intermedios entre sus dos extremos. La siguiente posibilidad en la e ua-

ión, el aso n = 2, se llama segundo armóni o, y presenta un nodo intermedio.

En el estudio de una ondas esta ionarias en la prá ti a, observamos que se pue-

den obtener la velo idad de estas ondas de dos métodos distintos. Al al ular la

desvia ión que presentan estos datos entre sí, vimos que no existe mu ha dife-

ren ia on la esperada, pero si una po a.

Los errores se presentan ya que todas estas medi iones son, por así de irlo, al-

uladas a ojo.

Resultó muy ilustrativo ha er las grá� as y observar omo des endia el valor de

los segmentos mientras se in rementaba exponen ialmente la tensión ejer ida

sobre la uerda. Cuando nos en ontrabamos bus ando la forma de hallar el mo-

do fundamental de la onda in rementamos en gran medida la masa que pendía

desde el extremo que pasaba por la polea.

4 Me áni a II