Opciones reales

Opciones realesOpciones reales

Valoración de empresas

Juan Mascareñas

(c) Juan Mascareñas

Las acciones como opciones

Las acciones son un derecho residual

Los accionistas tienen responsabilidad limitada

Valor acciones = Máx [V - D ; 0]

Valor opciones = Máx [S - X ; 0]


Las acciones como opciones

Las acciones ordinarias pueden ser Las acciones ordinarias pueden ser contempladas como una opción de compra contempladas como una opción de compra europea sobre los activos de una empresa, europea sobre los activos de una empresa, cuyo precio de ejercicio es el valor de la cuyo precio de ejercicio es el valor de la deuda y cuya fecha de ejercicio coincide con deuda y cuya fecha de ejercicio coincide con la de amortización de ésta.la de amortización de ésta.


Éxito Bueno Regular Fracaso BAIT 3.500 2.500 1.500 500 -Intereses -100 -100 -100 -100 BAT 3.400 2.400 1.400 400 - Impuestos (35%) -1.190 -840 -490 -140 Bº después de impuestos 2.210 1.560 910 260 Devolución del principal 1.000 1.000 910 260 FC Deuda 1.100 1.100 1.010 360 FC Accionistas 1.210 560 0 0


Compra de opción de compra del activo

Venta de una opción de venta del activo = Venta de una opción de compra del activo + la posesión del activo


Las acciones como opcionesAcciones ordinarias = Valor actual de la

empresa- Valor actual de la deuda con

riesgo

Valor actual de la deuda con riesgo

= Valor actual de la deuda libre de riesgo

- Opción de venta

Acciones ordinarias

= Valor actual de la

empresa

+ Opción de venta

- Valor actual de la deuda libre de riesgo

Opción de venta

= Acciones ordinarias

- Valor actual de la empresa

+ Valor actual de la deuda libre de

riesgo


Ejemplo

Activo = 1.112,5 € (ko = 20%) Deuda = 1.000

Vence dentro de 1 añoTipo de interés del cupón = 10%Cupón-ceroVF de la deuda = 1.000 (1,1) = 1.100 €

() = 75,43 % anual

rf = 5%


Acciones = 351,36 €

Deuda = 761,14 €

Opción de venta =

= 351,36 - 1.112,5 + = 285,18 euros 1,0513

1.100

761,14 x (1 + i) = 1.100 i = 44,52%

1.112,5 €


Riesgo económico

Si el riesgo económico aumenta: Es un riesgo diversificable

La beta del activo no varía

El WACC no varía

Aumenta el valor de las acciones

Disminuye el valor de las deudas

Si = 80% Acciones = 369,54

Deuda = 742,96 €


Ejemplo

S = 20 (Valor de la empresa)

X = 16,1 (Valor de la deuda)

rf = 6%

t = 5 años

() = 30 % anual

VA Acciones = 9,34 (Modelo B-S)


Ejemplo

Activo = 20

Acciones = 9,34

Deuda = 10,66

¡El tipo de interés de la deuda (10%) es demasiado alto con respecto al riesgo debería ser del 8,6%!


La “duración”

Diferentes tipos de deuda

¿Opción compuesta?

Convertir a cupón cero Duración

Vencimiento medio ponderado de los flujos de caja de la deuda


La “duración” (II)

Factor de descuento

1 5 0,9479 4,7393 4,73932 5 0,8985 4,4922 8,98453 5 0,8516 4,258 12,77424 5 0,8072 4,036 16,14435 105 0,7651 80,3391 401,6955

P0 = 97,8646 444,3378

Períodos (t) Flujos de caja

Valor Actual

V.A. x t

TIR = 5,5% D = 4,54 años

97,8646 (1,055)4,54 = 124,79


La deuda como cupón-ceroValor nominal Valor de mercado Cupón Vencimiento TIR D

300 mill. euros 312,3 mill. 8% 5 años 7% 4,33 años

400 mill. euros 423,0 mill. 9% 8 años 8% 6,09 años

600 mill. euros 655,8 mill. 9,50% 12 años 8,25% 7,84 años

D = 4,33 x (312,3÷1.391,1) + 6,09 x (423÷1.391,1) + 7,84 x (655,8÷1.391,1) = 6,52 años

TIR = 7% x (312,3÷1.391,1) + 8% x (423÷1.391,1) + 8,25% x (655,8÷1.391,1) = 7,89%

X = 1.391,1 x (1,0789)6,52 = 2.282,42

S = 1.850

rf = 4%; t = 6,52 años; = 47,3%.

Acciones = 865,68

Deuda = 985,32TIR =13,75%


Variables que afectan al valor de las acciones

El valor de mercado de los activos

El valor de la deuda de la empresa

El tiempo hasta el vencimiento de la deuda

La variabilidad del valor de la empresa

El tipo de interés sin riesgo

Los dividendos


Las oportunidades de crecimiento

VAOC k

BAIDT V

o0

Ve

S = X = Ve

t = tiempo que el ROI > ko

del Ve

Opción real


El VAOC

BAIT = 37

Intereses = 12,3 (ki = 9,3%)

= 33,7%

tiempo = 5 años (ROI > ko)

ko = 10,36%

t = 35%

rf = 4,5%


El VAOC (II)BAIDT = BAIT (1-t) = 37 x (1-0,35) = 24,05 millones €

Ve = BAIDT / ko = 24,05 / 0,1036 = 232,143 millones €

S = X = 232,143 millones de €.(Ve) = 33,7% anual ; t = 5 años ; rf = 4,5%

VAOC (B-S) = 87,26 millones €

V = Ve + VAOC = 232,143 + 87,26 = 319,403 millones € Deuda = 12,3 mill. € / 0,093 = 132,26 millones € Acciones = 319,403 - 132,26 = 187,143 millones €


El VAOC (III): crecimiento extraordinario

Precio de la acción: 17,45 €

Número de acciones: 11,5 millones

Acciones = 17,45 € x 11,5 mill. = 200,675 mill. €

V = 200,675 + 132,26 = 332,935 mill. €

VAOC = 332,935 – 232,143 = 100,792 mill. €

t según B-S 6,545 años


El VAOC (IV): comparables

Datos:Tiempo medio de crecimiento extraordinario de las comparablesVolatilidad media del Ve de las comparablesVe de la empresa a valorar

En caso de BAIT < 0 Normalizar:BAIDT norm = ROI medio x Capital invertidoCalcular el valor actual del Ve


Empresas de alto crecimiento

Limitaciones del modelo: El VAOC < Ve ¡siempre!

Modelo útil para empresas estables o de bajo crecimiento, pero no para las de alto.

Empresas de alto crecimiento: Calcular la opción de crecimiento aisladamente y luego sumársela al “valor estable”.


Start-ups

S = VA de los flujos de caja esperados si la empresa estuviera firmemente establecida

X = Financiación necesaria dentro de t períodos

t = Tiempo para ejercer la opción = Desviación típica del rendimiento de Srf = Tipo de interés sin riesgo del período t


Start-ups

S = 16,72 millones

X = 12 millones

t = 2 años

= 40%

rf = 5%

Valor empresa = 6,82 millones


Start-ups (II)

+ La creación de un sitio web implica 50 millones €

+ La creación, un año más tarde de un negocio de e-commerce basado en el sitio web, implica 300 millones €

+ El VA medio esperado del negocio de e-commerce se cifra en 250 millones €

+ La volatilidad es del 85% anual

+ El tipo sin riesgo es el 5%


Start-ups (II)

El valor de la opción de desarrollar el negocio de e-commerce es igual a 71,4 millones de euros.

El valor del proyecto global (web + e-commerce) es igual a 71,4 – 50 = 21,4 millones de euros

Mientras que el VAN del proyecto es:

VAN = -(50 + 250) + 250 = –50 millones de euros


Bibliografía

Mascareñas, Juan; Lamothe, Prosper; López, Francisco; Luna, Walter de (2004): Opciones reales y Valoración de Activos. Prentice Hall. Madrid.

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