Operaciones con conjuntos

CURSO DE ARITMÉTICA CONJUNTOS / I BIMESTRE / 3° GRADO 1

Prof. Micaela Uribe Córdova

OPERACIONES CON CONJUNTOS

1. INTERSECCIÓN DE CONJUNTOS: (∩)

La intersección de dos conjuntos es otro conjunto formado solamente por elementos que pertenecen a los dos conjuntos a la vez.

A ∩ B = {x/x ∈ A ˄ x ∈ B}

Gráfica:

Ejemplo:

Dado los conjuntos A = {0;1;2;3} y B = {2;3;4;5}, Hallar A ∩B

Solución:

Intersectar es formar un nuevo conjunto que contiene sólo los elementos que pertenecen, “aparecen”, en ambos conjuntos a la vez. En este caso: a) Primero encerramos los elementos comunes para los dos conjuntos.

Veamos A = { 0 ; 1 ; 2 ; 3 } y B = { 2 ; 3 ; 4 ; 5 },

b) En segundo lugar ubicamos los elementos encerrados en la

intersección de los conjuntos. En tercer lugar, ubicamos el resto de elementos para cada conjunto en el diagrama.

A ∩ B = { 2 ; 3 }

I Bimestre

A ∩ B


1. Dado los siguientes conjuntos, hallar A ∩ B

A = { 3 ; 4 ; 5; 6 ; 7 ; 8 } B = { 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 }

A∩B = { 3 ; 4 ; 5; }

2. Dado los siguientes conjuntos, hallar M ∩ N

M = { m; u; r; c; i ; e ; l ; a ; g ; o } N= { m; u ; s ; i ; c ; a }

M∩N = { __________________ }

3. Dado los siguientes conjuntos, hallar K ∩ L

K= {26; 28; 30; 32 } L = { 21; 23; 25; 27 }

K∩L = { __________________ }

4. Dado los siguientes conjuntos, hallar S ∩ T

S = {13; 14; 17; 18 }

T = {11; 12; 13; 14 }

5. Dado los siguientes conjuntos, hallar O ∩ P

O = { h; e ; r ; m ; o ; s ; a }

P = { r ; e ; p ; i ; s ; a }


2. UNION DE CONJUNTOS ( ⋃ )

La unión de dos conjuntos es otro conjunto formado por todos

los elementos de ambos conjuntos. Es decir, es la reunión de

los elementos de los dos conjuntos en uno solo llamado unión.

A ⋃ B = {x/x ∈ A ˅ x ∈ B}

Gráfica:

Ejemplo:

Dado los conjuntos: A={0;1;2;3} B={2;3;4;5}, hallar A U B.

Solución:

Unir es formar un nuevo conjunto que contiene todos los elementos de los conjuntos que participan. En este caso:

A U B= {0;1;2;3;4;5} Los elementos repetidos se ponen una sola vez.

A ⋃ B


1. Dado los siguientes conjuntos, hallar D U E

D = { 2 ; 3 ; 4; 5 ; 6 ; 7 } E = { 6 ; 7 ; 8 ; 9 ; 10 }

D U E = {2 ; 3 ; 4; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9 ; 10 }

2. Dado los siguientes conjuntos, hallar G U H

G = { m; a ; r; i ; b ; e ; l } H= { p ; o ; e ; s ; i ; a }

G U H = { ________________________________________ }

3. Dado los siguientes conjuntos, hallar K U L

K= { 15; 16; 17; 18 } L = { 19; 20; 21; 22 }

K U L = { ________________________________________ }

4. Dado los siguientes conjuntos, hallar X U Y

X = { 3; 4; 7; 8; 10 }

Y = { 1; 2; 3; 4 ; 5 }

5. Dado los siguientes conjuntos, hallar Z U W

Z = { c; a ; m ; e ; r ; i ; n }

W = { m ; e ; s ; o ; t ; a }


3. DIFERENCIA DE CONJUNTOS ( - )

La diferencia de dos conjuntos (A-B) es la operación que nos permite crear un nuevo conjunto que agrupe a todos los elementos de A que no pertenecen a B.

A - B = {x/x ∈ A ˄ x ∉ B}

Gráfica:

representar (A – B) no es igual a representar (B – A)

Ejemplo: Dado los conjuntos A = {0; 1; 2 ; 3 } y B = {2; 3; 4; 5}

hallar A - B.

Solución: A-B = {0 ;1}

A – B se lee = al conjunto A se le quita todo el conjunto B

B – A se lee = al conjunto B se le quita todo el conjunto A

A - B B - A


1. Dado los siguientes conjuntos, hallar

A = { 8 ; 9 ; 10; 11; 12 ; 13 } B = { 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9 ; 10 }

A-B = { __________________ } B-A = { __________________ }


M = { m; u; r; c; i ; e ; l ; a ; g ; o } N= { m; u ; s ; i ; c ; a }

M-N = { __________________ } N-M = { __________________ }


K= {16; 17; 18; 19; 20 } L = { 19; 20; 21; 22; 23 }

K-L = { __________________ } L-K = { __________________ }

4. Dado los siguientes conjuntos, hallar C - D

C = {13; 14; 17; 18; 20}

D = {11; 12; 13; 15; 19}

5. Dado los siguientes conjuntos, hallar Ñ - J

J = { h; e ; r ; m ; o ; s ; a }

Ñ = { r ; e ; p ; i ; s ; a }


4. DIFERENCIA SIMÉTRICA (Δ)

La diferencia simétrica de dos conjuntos es otro conjunto que contiene a todos los elementos de ambos conjuntos sin tener en cuenta su intersección.

A ∆ B = (A – B) ∪ (B – A)

A ∆ B = (AU B) - (B∩A)

EJEMPLO:

Dado los conjuntos A={0 ; 1 ; 2 ; 3 } y B={ 2 ; 3 ; 4 ; 5 }

hallar A △ B

Solución:

Hallar la diferencia simétrica de dos conjuntos es quedarse con los elementos que pertenecen solamente a

A y solamente a B. Es decir, no se toman los elementos que pertenecen a la intersección de ambos conjuntos. El procedimiento es marcar la intersección, que en este caso es 2 y 3, que no se toman, y solamente nos quedamos con los elementos que quedan del conjunto A y el conjunto B.

A△B = {0;1;4;5}

Solo A Solo B

B



R = { 33 ; 34; 35 ; 36 ; 37 } S = { 36 ; 37 ; 38 ; 39 ; 40 }

R △ S = { 33 ; 34; 35 ; 38 ; 39 ; 40 }


P = { c; a ; r; i ; b ; e } Q= { r ; i ; s ; o ; t ; a }

P △ Q = { ________________________________________ }


A= { a ; e ; i ; o ; u } B = { l ; a ; p ; i ; z }

A △ B = { ________________________________________ }

4. Dado los siguientes conjuntos, hallar E △ F

E = { a ; b ; c ; d ; e ; f }

F = { e ; f ; g ; h ; i ; j }

5. Dado los siguientes conjuntos, hallar J △ K

J = { p ; e ; l ; o ; t ; a }

K = { r ; i ; s ; o ; t ; a }



E = { 31 ; 41; 51 ; 61 ; 71 } F = { 61 ; 71 ; 81 ; 91 ; 10O }

E U F = { _________________________________________________ }


O = { a ; e ; i ; o ; u } P= { a ; b ; c ; d ; e ; f }

O △ P = { ______________________________________________}


R = { a; l; u; m; n ; o ; s } S= { s; o ; l ; e ; d ; a }

R - S = { __________________ } S - R = { __________________ }


C = { ϕ ; Ʃ ; β ; @ ; ψ } D = { @ ; Ω ; λ ; ƕ ; β }

C∩D = { ____________________ }


M = { ; ; ; } N= { ; ; ; }

M U N = { _______________________________________________ }



K= { 60 ; 70; 80; 90; 100 } L = { 90 ; 100; 110 ; 120 ; 130 }

K-L = { _____________________ } L-K = { _______________________ }


Ñ= { 26; 27 ; 28; 29; 30 ; 31 } O = { 36; 38; 39; 40 ; 41 }

Ñ∩O = { __________________ }


T= { p ; e ; t ; a ; l ; o } U = { l ; a ; p ; i ; c ; e ; r ; o}

T △ U = { ________________________________________ }


J= { 9; 11; 13 ; 15 ; 17 ; 19 } K = { 9 ; 10; 11; 12 ; 13 ; 14 ; 15 }

J∩K = { __________________ }


D = { 18 ; 19 ; 20; 21; 22 ; 23 } E = { 15 ; 16 ; 17 ; 18 ; 19 ; 20 }

D-E = { ____________________ } E-D = { ____________________ }


X = { 2 ; 3 ; 4; 5 ; 6 ; 7 } Y = { 6 ; 7 ; 8 ; 9 ; 10 }

X △ Y = { ________________________________________ }


COMPLETA Y COLOREA EL DIAGRAMA DE VENN

1. Dado los siguientes conjuntos, hallar C - D

C = { 30; 40; 50; 60; 70 }

D = { 60; 70; 80; 90; 100 }

2. Dado los siguientes conjuntos, hallar Ñ - J

J = { a; b ; c ; d ; e ; f ; g }

Ñ = { g ; o ; t ; e ; r ; a }

3. Dado los siguientes conjuntos, hallar X U Y

X = { 33; 34; 35; 36; 37 }

Y = { 27; 29 ; 31; 33 ; 35 }

4. Dado los siguientes conjuntos, hallar Z U W

Z = { c; a ; s ; o }

W = { s ; o ; p ; a }


5. Dado los siguientes conjuntos, hallar S ∩ T

S = { 1; 2; 3; 4; 5 ; 6 }

T = { 2; 4; 6; 8 ; 10 }

6. Dado los siguientes conjuntos, hallar O ∩ P

O = { p ; i ; s ; a }

P = { r ; e ; p ; a ; s ; o }

7. Dado los siguientes conjuntos, hallar E △ F

E = { a ; b ; c ; d ; e ; f }

F = { a ; e ; i ; o ; u }

8. Dado los siguientes conjuntos, hallar J △ K

J = { m ; e ; l ; o ; n }

K = { r ; a ; z ; o ; n }

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