El efecto de las permeabilidades relativas a la fractura y la presin capilar en la Simulacin

Numrica de yacimientos Naturalmente Fracturados

J.J. de la Porte, SPE, y C.A. Kossack, SPE, Schlumberger, y RW Zimmerman, de la SPE, Imperial C.

Este documento fue preparado para su presentacin en la Conferencia de 2005 de la SPE y la

Exhibicin Tcnica Anual , la cual se celebr en Dallas, Texas, EE.UU., 9 - 12 octubre de 2005. Este

trabajo fue seleccionado para la presentacin de un examen del Comit de la SPE siguiendo el

programa de informacin contenida en una propuesta presentada por el autor (s). El contenido del

documento presentado, no ha sido revisado por la SPE y est sujeto a la correccin por el autor

(s). El material, tal como se presenta, no refleja necesariamente una posicin de la SPE, as mismo

de sus funcionarios o miembros. Los documentos presentados en las reuniones de la SPE estn

sujetos a revisin por los Comits Editoriales de la SPE. La reproduccin electrnica, distribucin o

almacenamiento de cualquier parte de este trabajo con fines comerciales y sin el consentimiento

por escrito de la SPE es prohibido. El permiso para reproducir en la impresin se limita a una

propuesta de no ms de 300 palabras, las ilustraciones no pueden ser copiadas. La propuesta debe

contener visible un reconocimiento de dnde y por quin el trabajo fue presentado. Escribir

Bibliotecario, SPE, P.O.

Resumen:

Los ingenieros que utilizan simuladores numricos de yacimientos con el modelo de yacimientos

fracturados por lo general han utilizado la lnea recta (esquina-a esquina) con permeabilidades

relativas de fractura y presin capilar en cero, sin una clara comprensin de cmo estos dos

parmetros afectan la precisin de la simulacin y sin practicar mtodos para la seleccin de

valores alternativos. El presente estudio utiliza el trabajo terico de Rosas y Kumar (no en lnea

recta, fractura y permeabilidades relativas) y de Firoozabadi y Haugh (distinta de cero la

presin capilar en bruto de paredes fracturadas) para cuantificar los errores de prediccin y para

demostrar un mtodo para seleccionar el conjunto correcto de permeabilidades relativas y presin

capilar, generando curvas para una simulacin particular. Nuestros resultados indican que con

lnea recta las permeabilidades relativas pueden conducir a predecir recuperaciones de

hidrocarburos con errores de hasta un 70% en los sistemas de agua-aceite y subestimar los

tiempos de produccin de petrleo en algunos sistemas de gas-aceite, para un factor de tres

aos. En el sistema de aceite- gas en donde el gas desemboca en las fracturas, la recuperacin de

petrleo de los bloques de la matriz puede ser subestimada por un factor de casi dos aos cuando

las fracturas y la presin capilar se establecen en cero.

Introduccin:

El uso de lnea recta para permeabilidades relativas de fractura y cero presiones capilares, sobre

ES Romm experimentado en 1966, no siempre puede ser apropiado, y podra conducir a grandes

errores en la definicin del yacimiento y la prediccin del rendimiento. La investigacin

experimental reciente, se describe a continuacin, ya que muestra claramente que las

permeabilidades relativas de fractura en un cierto rango no son lneas rectas, pero las

implicaciones para el comportamiento del yacimiento escala an no han sido examinadas

sistemticamente. El presente estudio se centra en la cuantificacin de los errores de prediccin

realizados a escala de yacimiento, con las simulaciones mediante la comparacin de los resultados

de la lnea recta de permeabilidades relativas de fractura y / o cero la presin capilar con los

resultados de las permeabilidades relativas de fractura no-lineales y / o no-cero las presiones

capilares. El mtodo para clasificar un sistema de yacimiento y seleccionar el conjunto correcto de

relacin de curvas de permeabilidad y la presin capilar se proporciona.

Las diferencias en el comportamiento de estudios investigados en las dos fases (aceite muerto con

agua o la inyeccin de gas) y trifsicos, utilizando sistemas de lnea recta, con permeabilidades

relativas de fractura y / o cero la presin capilar de fractura (caso base) y la no-en lnea recta para

permeabilidades relativas de fractura y distinto de cero para la presin capilar (caso sensible). Se

utiliz un yacimiento homogneo para la mayora de las simulaciones, aunque una versin

modificada del modelo de yacimiento de la Sexta SPE (Proyecto de solucin de contraste: Dos

simuladores de porosidad) (Firoozabadi y Thomas ) tambin se utiliz para evaluar en qu medida

nuestros resultados fueron influenciados por la heterogeneidad. Para determinar la sensibilidad,

se utiliz la permeabilidad relativa diferente y las curvas de presin capilar para una amplia gama

de valores de parmetros del yacimiento, como el espaciado fractura, fractura- matriz, relacin de

la permeabilidad y las propiedades del fluido.

Antecedentes:

Las curvas convencionales de lnea recta para curvas de permeabilidad relativa se originaron con la

publicacin en 1966 por Romm (). Sus hallazgos, basados en experimentos de flujo entre dos

placas de cristal paralelas, en donde se demostr una dependencia lineal entre la fase de

permeabilidad relativa y la saturacin de fase, as como cero para la presin capilar. Los

experimentos no examinaron el efecto de abertura para la fractura y los efectos de rugosidad, o

las implicaciones para el comportamiento del yacimiento a gran escala. Firoozabadi y Thomas

publicaron los resultados en la Sexta comparacin de la SPE (Proyecto Solucin: Dos simuladores

de porosidad en lo sucesivo como "SPE6"), que investig los aspectos de la fsica de flujo

multifsico en yacimientos fracturados. El uso de no-cero presiones capilares mostr que las

predicciones de recuperaciones se ven afectadas drsticamente por la combinacin de la

mojabilidad y mejora de mtodos de recuperacin de hidrocarburos. En el mismo ao, Firoozabadi

Hauge public un modelo fenomenolgico para calcular las presiones capilares de un sistema

basado en caractersticas de fractura tales como ondulacin, rugosidad, la anchura y las tensiones

interfaciales.

En 1992, Rosas y Kumar introdujeron un mtodo para el clculo de cuando no son cero las

permeabilidades relativas a la fractura utilizando el efectivo Enfoque Medio (EMA), que se basa en

el trabajo de Pruess y Tsang en 1990. EMA se utiliza para ilustrar el efecto de la gravedad y la

distribucin de la abertura en Percolacin (Teora de permeabilidades relativas a la fractura), que

prohbe que las dos tengan fases de flujo en redes de fracturas. En este estudio, Rossen y Kumar

desarrollaron parmetros adimensionales, PcD y HD, donde HD es una relacin entre el sistema

de fractura y gravedad y PcD las fuerzas capilares. En el mismo ao, Guzmn y Aziz hicieron una

contribucin valiosa para comprender el efecto de fuerzas capilares / viscosas (relacin)

(capturado el nmero capilar) y los efectos de la permeabilidad de las fracturas as como la presin

capilar en el momento de la desintegracin a travs del agua en un aceite (sistema de agua).

En 1994, Rosas y Kumar publicaron un modelo refinado de permeabilidades relativas en una sola

fractura, que inclua efectos de aspereza del flujo de origen en la fase a lo largo de las paredes y en

la fractura .Pieters y Graves utilizan video de imgenes para medir las saturaciones en las

fracturas, y verificar la no-linealidad de permeabilidades relativas a la fractura. Persoff y Pruess

realizaron un estudio experimental para entender y cuantificar el flujo de las fracturas visualizando

y determinando experimentalmente las permeabilidades relativas a las tasas de flujo y las cadas

de presin realistas aproximadas en las paredes fracturadas. En 1985, Hughes y Blunt utilizaron

CT (exploracin) para verificar los resultados de la escala en el modelo de red de poros y el flujo

multifsico, lo que se investig fue la imbibicin en fracturas y la interaccin matriz-fractura. In

situ las mediciones confirmaron que la relacin de permeabilidades a la fractura no es en lnea

recta.

En 2001, Bertels, DiCarlo y Blunt desarrollaron una tcnica experimental que utiliza un

escaneando para medir y calcular la abertura de las distribuciones de fractura, la presin capilar y

la permeabilidad relativa en las fracturas de la roca.

Teora:

Las curvas de permeabilidad relativa con fractura utilizadas en este estudio se obtuvieron de las

investigaciones hechas por Rossen y Kumar y se muestran en la Figura 1. Los principales

parmetros utilizados en la seleccin de la curva apropiada de permeabilidad relativa a la fractura

para un sistema de algn yacimiento especfico, son la gravedad y las fuerzas capilares actuando,

definidos por Rossen y Kumaras a la altura adimensional de la fractura, HD, que es esencialmente

una relacin de la fuerza gravitacional a las fuerzas capilares en el sistema:

(1)

Donde es la diferencia de densidad entre las fases, g es aceleracin de la gravedad, H es la

altura de la fractura, es la tensin interfacial y b es el valor medio de la abertura de la fractura.

El parmetro HD cuantifica el grado de gravedad de segregacin. Cuando HD es alta (superior a

10), la eliminacin total de segregacin permite el uso de lnea recta para permeabilidades

relativas a la fractura.

Por otro lado, un valor de HD = 0 indica la completa dominacin de las fuerzas capilares, y la

teora de la percolacin se puede aplicar, con flujo simultneo de dos fases imposible. Este ltimo

caso, obviamente, tiene graves consecuencias en trminos de inyectividad en las fases y

movilidades .Algunos ejemplos de calcular el parmetro HD, utilizando diferentes anchos de

fractura, se muestran en la Tabla 1., el clculo de HD en las unidades de campo se da en el

Apndice.

Al derivar las curvas anteriores, se supone que el valor medio de apertura de la fractura, b, sigue

una distribucin logartmica normal, con una media de 50 m, y una desviacin estndar de 0,43

log. Los estudios experimentales (Gale, Hakami, Pruess y Tsang) han demostrado que esto es

una suposicin vlida, sin embargo en los sistemas donde las distribuciones son radicalmente

diferentes, las curvas va a cambiar de acuerdo a lo descrito por Rossen y Kumar .

Presiones capilares de fractura:

Las curvas de presin capilar de fractura (en funcin de la saturacin de la fase mojante) utilizadas

en el estudio fueron derivadas por Firoozabadi y Hauge , con aberturas de fractura diferentes (t=

2b) de 10, 20 y 100 m. Ellos desarrollaron un modelo fenomenolgico, basado en la ecuacin de

Young-Laplace para capilaridad:

[(

) (

)]

Donde Pc es la diferencia de presin a travs de la interfaz, r1 y r2 son los radios de la curvatura de

la interfaz en cualquier punto, y () es la tensin superficial. El modelo se basa en supuestos con

respecto a las propiedades de fractura, como la rugosidad, la forma de las asperezas, el nmero

de asperezas en contacto con una de las caras opuestas de fractura, como se describe

completamente en la referencia. Se asume un ngulo de contacto de 0. La fractura derivada de la

presin capilar (suponiendo una ondulacin con ngulo de de 5 ), convertido a una forma

adimensional, PcfD, se da como sigue:

(3)

Donde b es el valor medio de la abertura de la fractura, es la tensin interfacial, y Pc es la

presin capilar. Los valores numricos de la Pc adimensional (presin capilar), como una funcin

de la saturacin de la fase mojante como se muestran en la Tabla 5. Si b se da en pulgadas, y ()

se da en libras por pulgada, Pc (en psi) sera simplemente calculado como Pc = *PcfD / b. Por

otro lado, si b se da en micras y () en dinas / cm, entonces Pc (en psi) vendra dada por Pc =

0,145Pcfd / b. Como un ejemplo concreto, las curvas de presin para un sistema de agua-aceite

con la tensin interfacial de 24 dinas / cm como se muestra en la Figura 2, para tres diferentes

valores de la media de apertura (b).

Permeabilidades relativas Matriz-Fractura:

La funcin de la permeabilidad relativa utilizada para las fracturas es apropiada para el flujo de

fluidos en las fracturas. En los casos donde HD disminuye a cero, los puntos extremos de la curva

de permeabilidad relativa del agua (krw) y relativa al aceite-agua (krwo) se alejan del cero a las

saturaciones residuales, y en alguna saturacin no-cero la saturacin de la fase mojante tiende a

eliminar las permeabilidades relativas haciendo tanto el aceite y el agua como cero. En los casos

donde HD es cero, la saturacin de agua es crtica cercana al 20%, como se muestra en la Figura 1.

Esto es especialmente importante para la fase agua. En la mayora de los simuladores de

yacimientos, el clculo de la transmisibilidad de la matriz de transferencia de la fractura se

encuentra ponderado aguas arriba As, para el flujo de agua de la fractura a la matriz, la

ponderacin aguas arriba se ver en la permeabilidad relativa del agua en las fracturas. Si la

permeabilidad relativa del agua en las fracturas es cero, con saturacin de agua no es cero, no hay

agua que se beba la matriz, que muy probablemente no se corrige fsicamente. El no existir flujo

de agua en las fracturas no necesariamente equivale a ninguna imbibicin en la matriz si hay

fuerzas presentes en la matriz para causar imbibicin.