8/17/2019 p01!12!2Soluciones de Ecuaciones No Lineales

1/4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

†  

†  

•   x3 − 2x − 5 = 0•   e−x = x

•  x

 · sin(x) = 1

•   x3 − 3x2 + 3x − 1 = 0

 

 

 (0, 16)

•   x cos(x) = ln(x)•   2x − e−x = 0•   e−2x = 1 − x

 

  †    0.02  

  p(x) := x3+94x2

−389x+294

   x0 = 2  

 

 p

 a

   f (x) = x2−a

 

 f 

   xn+1 =

  12(xn+

  a

xn)

 n ≥ 0

 x0  >

 √ a

   xn+1  < xn    n ≥ 0  

 

 n

   a

   n ∈N

   n ≥ 2

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2/4

 

 

  †

 g(x) =   x

5

6

 g(x) =   x

2

4 −   32x +   54    [0, 1]    

g(x) =   cos(x)+sen(x)2

 g(x) = x2 − 2x +   23

 f   : R→ R

f (x) :=

  sgn(x) e−

  1

x2

 x = 0

0  

  x = 0

 

†  

  x0    f     

 †

 xn+1 =  f (xn) 

 x3 + 4x2 − 10 = 0    [1, 2]  

 x =  g(x)

   g

 

 g(x)

 g(x) = x − x3 − 4x2 + 10

 g(x) = (10

x − 4x) 12

  g(x) =   12(10 − x3)1

2

 g(x) = (   104+x )

1

2

 g(x) = x −   x3+4x2−10

3x2+8x

 g

 

 

[1, 2]  

  †    x0  = 1.5

 xn   =

 2 +

 2 +

 · · · + √ 2

   n ≥   1

   n

 

 g

   xn+1 =  g(xn)    n ≥ 1

 xn+1 =  g(xn)    n ≥ 0  

x0 = 1.5

 g(x) = x2 − 2x + 2

   x0    xn+1  = g(xn)    n ≥ 0  

 

 xn+1  = cos(xn)    n ≥ 0  

 x0 ∈ R    x0

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3/4

 

 †

 

α  

  x = cos(x)

 x + ln x   = 0

   α ≈   0.5

 

F 1 :   xn+1 = −

ln xn ;   F 2 :   xn+1 =  e−xn ;   F 3 :   xn+1 =

 xn + e−xn

2  .

   

  †    α

 f 

   α ∈R

 α

   f /f 

 f (x) := (x − 1)(x − 2)2

 f 

   f /f 

 

x0

 ∈R    f     x = 2

 f   :  R>0 →  R    f (x) =  x  +   1x − 2    {xn}n≥0  

 r = 1

   f 

xn+1 = 2 −   1xn

.

 x0   >   1    {xn}n≥0    r   = 1  

  {yn}n≥0    r   = 1    f     

{xn}n≥0

  p(x) = x3 − x2 − x − 1

   ξ  ≈ 1.839 . . .

 

 

xn  =  g(xn−1)  

g1(x) = (x + 1)2

x2 + 1   g2(x) = 1 +

 1

x +

  1

x2

 g1(x)     g2(x)    ξ     p(x)

 g1(x)    [1, 2]    g2(x)  

 g1(x)    x0 ≥ 0

 

 

 

M  = E  − e sin E 

 M 

 

 e

 

 0 ≤ e

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4/4

 

 g(E ) = M  +  e sin(E )

 

  R    g  

 M   = 1

   e = 0.5

   g

 

 E 0 ∈ [1, 2]

 

M      e    E 0  

 †

   0.0167

 

 M   = 27/365 ∗ 2π  

 0 = E  − e sin E  − M  

 f   : (a, b) →R

   C2

 (a, b)

   α ∈ (a, b)

  {xn}n≥0        

x0  

  α

 {xn}n≥0

xn+1  =  xn − 2 f (xn)f (xn)

  (n ≥ 0)

 x0    α

 x2 − x − 2 = 0

 

•  g1(x) = x

2

− 2

•   g2(x) = √ x + 2•   g3(x) = 1 +   2x•   g4(x) =   x2+22x−1

 2

 

|gi(2)|

 †