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PROPIEDADES DE MATRICES A. Propiedades de suma 1. A + B = B + A -Conmutativa 2. (A+B)+C = A+(B+C) -Asociativa 3. k(A+B) = kA + kB -Distributiva 4. A+0 = A 5. A + (-A) = 0 6. A(c+d) = cA + dA -Distributiva B. Propiedades de multiplicación 1. 2. ( ) ( ) 3. () 4. ( ) () () C. Propiedades de Transpuesta 1. (A T ) T = A 2. (A+B) T =A T + B T (A+B+C+D) T = A T + B T + C T + D T 3. (kA) T = kA T 4. ( ) ( ) D. Propiedades de Determinantes 1. Si A tiene un renglon o columna cero, el detA = 0 2. Si B se obtiene al intercambiar dos renglones o columnas de la matriz A, entonces detB = -A 3. Si A tiene dos columnas o renglones idénticas, el detA = 0 4. Si B se obtiene al multiplicar un renglón o columna de A por un escalar k, entonces detB= kdetA. 5. Si B se obtiene al sumar un múltiplo de un renglón o columna de A a otro renglón o columna, entonces detB = detA
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PROPIEDADES DE MATRICES
A. Propiedades de suma
1. A + B = B + A -Conmutativa
2. (A+B)+C = A+(B+C) -Asociativa
3. k(A+B) = kA + kB -Distributiva
4. A+0 = A
5. A + (-A) = 0
6. A(c+d) = cA + dA -Distributiva
B. Propiedades de multiplicación
1.
2. ( ) ( )
3. ( )
4. ( ) ( ) ( )
C. Propiedades de Transpuesta
1. (AT)T = A
2. (A+B)T =AT + BT (A+B+C+D)T = AT + BT + CT + DT
3. (kA)T = kAT
4. ( ) ( )
D. Propiedades de Determinantes
1. Si A tiene un renglon o columna cero, el detA = 0
2. Si B se obtiene al intercambiar dos renglones o columnas de la matriz A, entonces
detB = -A
3. Si A tiene dos columnas o renglones idénticas, el detA = 0
4. Si B se obtiene al multiplicar un renglón o columna de A por un escalar k, entonces
detB= kdetA.
5. Si B se obtiene al sumar un múltiplo de un renglón o columna de A a otro renglón o
columna, entonces detB = detA
