Part del proyecto final Estructuras de MAdera EMI

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ESTRUTURAS DE MADERA

PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE MADERA

Diseño de una cubierta de madera Tipo Pratt

I. Introducción

Se llama cubiertas al elemento constructivo que protege a los edificios en la parte

superior y, por extensión, a la estructura sustentante de dicha cubierta. La construcción

de dicha cubierta suele ser realizada con celosías.

En ingeniería estructural, una celosía es una estructura reticular de barras rectas

interconectadas en nudos formando triángulos planos (en celosías planas) o pirámides

tridimensionales (en celosías espaciales). En muchos países se les conoce como

armaduras o reticulados. El interés de este tipo de estructuras es que la barras trabajan

predominantemente a compresión y tracción presentando

comparativamente flexiones pequeñas.

Las celosías pueden ser construidas con materiales diversos: acero, madera, aluminio,

etc. Las uniones pueden ser articuladas o rígidas. En las celosías de nudos articulados la flexión es despreciable siempre y cuando las cargas que debe soportar la celosía estén aplicadas en los nudos de unión de las barras.

II. Objetivos

i. Objetivo General

Diseñar y calcular una cercha de madera tipo Pratt, con una longitud de 25 m y una luz de 12 m

ii. Objetivos Específicos

Realizar el cálculo de las cargas que inciden en la estructura, tanto cargas de peso muerto y las de cargas vivas, tomando en cuenta algunos combos de la Norma NDS LRFD

Realizar el diseño geométrico y el cálculo del entramado de la cubierta, que comprende los listones, cabios y correas maestras.

Calcular los esfuerzos en cada una de las barras del reticulado, y las secciones para cada uno de los tramos en función a las solicitaciones más críticas.

Realizar el cálculo de las uniones en los nudos del reticulado, verificar las tensiones en las secciones disminuidas por los orificios de las uniones.

Realizar la verificación a la flecha máxima en la cercha Determinar una metodología en la construcción

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Determinar un presupuesto general aproximado

III. Fundamento Teórico

Celosía Pratt

Celosía Pratt: Originalmente fue diseñada por Thomas y Caleb Pratt en 1844, representa la

adaptación de las celosías al uso más generalizado de un nuevo material de construcción

de la época: el acero. A diferencia de una celosía Howe, aquí las barras están inclinadas en

sentido contrario (ahora forman V's), de manera que las diagonales están sometidas a

tracción mientras que las barras verticales están comprimidas.

Eso representa ventajas si toda la celosía es de acero, ya que los elementos traccionados

no presentan problemas de pandeo aunque sean largos mientras que los sometidos a

compresión si pueden presentar pandeo, lo que obliga a hacerlos de mayor espesor.

Puesto que el efecto del pandeo es proporcional a la longitud de las barras interesa que los

elementos más cortos sean los que sufren la compresión. La celosía Pratt puede presentar

variaciones, normalmente consistentes en barras suplementarias que van desde las

diagonales hasta el cordón superior, dichas barras son usadas para reducir la longitud

efectiva de pandeo.

Celosía

Una celosía se llama estáticamente determinada o totalmente isostática si se aplican

sucesivamente las ecuaciones de equilibrio mecánico, primero al conjunto de la estructura,

para determinar sus reacciones, y luego a las partes internas, para determinar

los esfuerzos sobre cada uno de los elementos que la integran. Estas dos condiciones se

llaman:

Isostaticidad externa, cuando es posible calcular las reacciones usando

exclusivamente las ecuaciones de la estática. Para que eso suceda el número

de grados de libertad eliminados por los anclajes varios de la celosía debe ser a lo

sumo de tres, puesto que sólo existen tres ecuaciones independientes de la estática

aplicables al conjunto de la estructura.

Isostaticidad interna, cuando es posible determinar los esfuerzos internos de cada

una de las barras que forman la estructura, como veremos para que se dé esta

condición se requiere una cierta relación entre el número de barras y nudos.

Una celosía plana, sólo puede ser isostática si está formada por nudos articulados y las

barras sólo transmiten esfuerzos a otras barras en la dirección de su eje. Eso implica que

en una celosía plana hiperestáticamente determinada el momento flector es nulo en todas

las barras de la misma, estando solicitada cada barra sólo axiálmente. Como una estructura

de barras articuladas sólo puede comportarse rígidamente si cada región mínima encerrada

por las barras es triangular, las celosías planas estáticamente determinadas están

formadas por barras que forman regiones triangulares adyacentes unas a otras.

http://es.wikipedia.org/wiki/Pandeo

http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Caleb_Pratt&action=edit&redlink=1

http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Thomas_Pratt&action=edit&redlink=1

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Además la condición de estar estáticamente determinada conlleva, como vamos a ver, una

relación entre el número de barras y nudos. Llamemos b al número de barras y n al número

de nudos. Las condiciones de isostaticidad interna y externa requieren que el número de

ecuaciones estáticas lineálmente independientes iguale al número de incógnitas:

1. Empecemos contando el número de incógnitas: si la estructura es externamente

isostática las reacciones totales dependerán de tres valores incógnita, por otro

lado la condición de isostaticidad interna requerirá que determinemos el valor del

esfuerzo axial de cada barra. Esto nos da b+3 incógnitas.

2. En cuanto al número de ecuaciones de la estática, al no existir momentos flectores

y ejercer cada barra sólo esfuerzo según su eje, se puede ver que en cada uno de

los n nudos de la estructura las fuerzas verticales y horizontales deben anularse,

eso nos da dos ecuaciones por nudo. En total podemos plantear el equilibrio de

cada nudo independientemente por lo que el número de ecuaciones totales es de

2n.

La condición de isostaticidad de la celosía requerirá por tanto:

1. CARATULA DE DATOS

El contratista requiere la construcción de un tinglado de madera con las siguientes

solicitaciones:

Cercha tipo Pratt

Luz de 12 m

Longitud a cubrir 25 m

Cargas:

Sobrecarga de Mantenimiento 30kg/m2

Velocidad del Viento 115 km/hr

Carga de Nieve 40 kg/m2

Cubierta de calamina - Entramado

Debido a estas solicitaciones se procede a la idealización de la estructura y el

diseño de la misma.

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2. MEMORIA DE CALCULOEn esta sección se describirá las cargas utilizadas, metodología y procedimiento de

cálculo.

2.1 Propiedades de la Madera a utilizar:Debido a que la estructura tiene que ser ligera se utiliza un tipo de

madera tipo c con las siguientes características:

Madera Grupo CCaracterística

s Kg/cm2E Min 55000

E Prom 90000Fm 100Fc 80Fv 8Ft 75

Peso Especifico

900 Kg/m3

2.2 Idealización

Según el manual del grupo andino:

Por lo tanto:

L=12 m

Donde l=6m

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Adoptando

hl=1

3

h=2m

Además aumentando más paños por seguridad:

Además adoptando una separación entre cercha y cercha de 2.5 m

2.3 Cargas a utilizarLas cargas a utilizar serán las siguientes:

a) Sobrecarga de MantenimientoEspecificada por el contratista:

30 kg/m2

b) Carga generada por el VientoDebido a la velocidad del viento en la zona de 115 km/hr según el

manual de diseño para maderas del grupo andino se debe realizar el

siguiente cálculo:

La presión originada por el viento se puede estimar mediante las

siguientes expresiones:

p=Cd∗q

q=0.00483∗v2

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Donde p es la presión o succión perpendicular a la superficie que ejerce el

viento, en kg/m2, q es llamada presión dinámica expresada también kg/m2.

Cd es un coeficiente a dimensional que depende de la posición de la

superficie con respecto a la dirección del viento, la cual se supone

horizontal, y sus valores vienen dados en el grafico adjunto.

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Debido a que nuestro ángulo α=18.43 °

Para Techo Angulo Cd q kg/m2 p kg/m2

Lado Barlovento 18.43

-0.7 63.87675

-44.713725

Lado Sotavento 18.43

-0.6 63.87675 -38.32605

Para Columnas

Angulo

Cd

q kg/m2

p kg/m2

Lado Barlovento

90

0.9

63.87675

57.489075

Lado Sotavento

90

-0.6

63.87675

-38.3260

5

De esta forma obtenemos nuestras cargas

c) Carga de NieveEspecificada por el contratista

40 kg/m2

d) Cargas de Peso MuertoSerán las cargas de:

Carga de Cubierta: Calamina

Sera de 6 kg/m2

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Carga de Entramado

De acuerdo a su luz las cerchas o armaduras se clasifican en:

De pequeña luz L< 6m De mediana Luz 6< L < 20 m De gran Luz L> 20 m

Según esta clasificación nuestra cerca se considera de mediana luz.

Por lo cual también adoptamos una metodología de construcción de la

siguiente forma:

El material de cubierta descansa sobre los listones Los listones descansan sobre los cabios Los cabio se apoyan sobre las correas maestras o largueros Las correas maestras se apoyan sobre la cercha

Toda esta metodología de construcción considera un peso aprox de:

15 kg/m2 que después comprobaremos

Carga de Peso Propio de la cercha

Se calcula con la siguiente fórmula:

P=0.64 L+8.5 ;donde L=luz de lacercha

Entonces:

P=16.2kg /m2

Carga total de Peso Muerto

Total: 37.2 kg/m2

RESUMENCARGA PE

SO

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KG/M2

P. MUERT

O

37.2

SOBRECARGA

30

NIEVE 40VIENT

O

BARLOVENTO

-44.71

SOTAVENTO

-38.32

2.4 Fuerzas Axiales en cada BarraPara las cargas de Peso muerto, Sobrecarga, Nieve:

Idealizando de la siguiente forma:

Donde:

10


p=carga∗2.5∗2

Separación entre cerchas = 2.5m - Valor de Influencia de la carga = 2 m

Para las cargas de Viento:

Para Barlovento:

p=2.5∗√40∗−44.713

=235.65 kg

Para Sotavento:

q=2.5∗√40∗−38.323

=202kg

Se obtiene las siguientes cargas aplicando cada una de forma separada:

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EsfuerzosBarr

aCargas Viento

P.Propio Sobrecarga Nieve Barlovento SotaventoA - B -1470.45911 -1185.85412 -1581.13883 1688.56 1602.22B - C -1470.45911 -1185.85412 -1581.13883 1765.25 1669.69C - D -1176.36729 -948.683298 -1264.91106 1450.43 1399.84D - E -1176.36729 -948.683298 -1264.91106 1450.43 1399.84E - F -1470.45911 -1185.85412 -1581.13883 1765.25 1669.69F - G -1470.45911 -1185.85412 -1581.13883 1688.56 1602.22G - H 1395 1125 1500 -1594.67 -1488H - I 1116 900 1200 -1221.34 -1168I - J 837 675 900 -848 -848J - K 1116 900 1200 -1221.34 -1168K - A 1395 1125 1500 -1594.67 -1488B - K -186 -150 -200 248.89 213.33C - K 335.316269 270.416346 360.555128 -448.69 -384.59C - J -279 -225 -300 373.34 320D - J 394.565584 318.198052 424.264069 -527.98 -452.55D - I 394.565584 318.198052 424.264069 -527.98 -452.55E - I -279 -225 -300 373.34 320E - H 335.316269 270.416346 360.555128 -448.69 -384.59F - H -186 -150 -200 248.89 213.33

Se realizaran combinaciones de cargas para así escoger el estado más crítico,

siendo estas las siguientes:

Peso Muerto + Sobrecarga

BarraPeso

muerto+Sobrecarga

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A – B -2656.313235B – C -2656.313235C – D -2125.050588D – E -2125.050588E – F -2656.313235F – G -2656.313235G – H 2520H – I 2016I – J 1512J – K 2016K – A 2520B – K -336C – K 605.7326143C – J -504D – J 712.7636354D – I 712.7636354E – I -504E – H 605.7326143F – H -336

Peso Muerto + Nieve

Barra

Pp + Nieve

A - B -3051.60

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B - C -3051.60

C - D -2441.28

D - E -2441.28

E - F -3051.60F - G -3051.60

G - H 2895.00

H - I 2316.00I - J 1737.00J - K 2316.00K - A 2895.00

B - K -386.00

C - K 695.87

C - J -579.00D - J 818.83

D - I 818.83E - I -579.00E - H 695.87F - H -386.00

Peso Muerto + Viento

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BarraPp + Viento

Barlovento SotaventoA - B 218.10 131.76B - C 294.79 199.23C - D 274.06 223.47D - E 274.06 223.47E - F 294.79 199.23F - G 218.10 131.76G - H -199.67 -93.00H - I -105.34 -52.00I - J -11.00 -11.00J - K -105.34 -52.00K - A -199.67 -93.00B - K 62.89 27.33C - K -113.37 -49.27C - J 94.34 41.00D - J -133.41 -57.98D - I -133.41 -57.98E - I 94.34 41.00E - H -113.37 -49.27F - H 62.89 27.33

Combo 1

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1.2 Peso Muerto + 1.6 Sobrecarga + 0.8 Viento

Barra

Combo 1Barlove

ntoSotave

nto

A - B

-2311.07

-2380.1

4

B - C

-2249.72

-2326.1

7

C - D

-1769.19

-1809.6

6

D - E

-1769.19

-1809.6

6

E - F

-2249.72

-2326.1

7

F - G

-2311.07

-2380.1

4G - H 2198.26

2283.60

H - I 1802.13

1844.80

I - J 1406.001406.0

0J - K 1802.13

1844.80

K - 2198.26 2283.6

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A 0B - K -264.09 -292.54

C - K 476.09 527.37

C - J -396.13 -438.80

D - J 560.21 620.56

D - I 560.21 620.56

E - I -396.13 -438.80E - H 476.09 527.37F - H -264.09 -292.54

Combo 2

1.2 Peso Muerto + 1.3 Viento + 0.5 Nieve

Barra

Combo 2Barlove

ntoSotave

ntoA - B -359.99 -472.23

B - C -260.30 -384.52

C - D -158.54 -224.30

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D - E -158.54 -224.30

E - F -260.30 -384.52

F - G -359.99 -472.23

G - H 350.93 489.60

H - I 351.46 420.80

I - J 352.00 352.00J - K 351.46 420.80

K - A 350.93 489.60

B - K 0.36 -45.87

C - K -0.64 82.69

C - J 0.54 -68.80

D - J -0.76 97.30

D - I -0.76 97.30

E - I 0.54 -68.80E - H -0.64 82.69F - H 0.36 -45.87

Combo 3

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1.2 Peso Muerto + 1.6 Nieve + 0.8 Viento

Barra

Combo 3Barlove

ntoSotave

nto

A - B

-2943.53

-3012.6

0

B - C

-2882.17

-2958.6

2

C - D

-2275.15

-2315.6

3

D - E

-2275.15

-2315.6

3

E - F

-2882.17

-2958.6

2

F - G

-2943.53

-3012.6

0G - H 2798.26

2883.60

H - I 2282.13

2324.80

I - J 1766.001766.0

0J - K 2282.13

2324.80

K - 2798.26 2883.6

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A 0B - K -344.09 -372.54

C - K 620.32 671.60

C - J -516.13 -558.80

D - J 729.92 790.26

D - I 729.92 790.26

E - I -516.13 -558.80E - H 620.32 671.60F - H -344.09 -372.54

Combo 4

1.2 Peso Muerto + 1.3 Viento + 0.5 Sobrecarga

Barra

Combo 4Barlove

ntoSotave

ntoA - B -162.35 -274.59

B - C -62.65 -186.88

C - -0.42 -66.19

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DD - E -0.42 -66.19

E - F -62.65 -186.88

F - G -162.35 -274.59

G - H 163.43 302.10

H - I 201.46 270.80

I - J 239.50 239.50J – K 201.46 270.80

K – A 163.43 302.10

B – K 25.36 -20.87

C – K -45.71 37.62

C – J 38.04 -31.30

D – J -53.80 44.26

D – I -53.80 44.26

E – I 38.04 -31.30

E – H -45.71 37.62

F – H 25.36 -20.87

Los estados más críticos se presentan cuando actúa el peso Muerto + Nieve y en

el estado de Peso Muerto + Viento

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Obteniendo los siguientes resultados:

Barra Pp + NievePp + Viento Máximos

Barlovento Sotavento Compresión TracciónA - B -3051.60 218.10 131.76 -3051.60 218.10B - C -3051.60 294.79 199.23 -3051.60 294.79C - D -2441.28 274.06 223.47 -2441.28 274.06D - E -2441.28 274.06 223.47 -2441.28 274.06E - F -3051.60 294.79 199.23 -3051.60 294.79F - G -3051.60 218.10 131.76 -3051.60 218.10G - H 2895.00 -199.67 -93.00 -199.67 2895.00H - I 2316.00 -105.34 -52.00 -105.34 2316.00I – J 1737.00 -11.00 -11.00 -11.00 1737.00J – K 2316.00 -105.34 -52.00 -105.34 2316.00K - A 2895.00 -199.67 -93.00 -199.67 2895.00B - K -386.00 62.89 27.33 -386.00 62.89C - K 695.87 -113.37 -49.27 -113.37 695.87C - J -579.00 94.34 41.00 -579.00 94.34D – J 818.83 -133.41 -57.98 -133.41 818.83D – I 818.83 -133.41 -57.98 -133.41 818.83E – I -579.00 94.34 41.00 -579.00 94.34E – H 695.87 -113.37 -49.27 -113.37 695.87F – H -386.00 62.89 27.33 -386.00 62.89

Siendo más representativos los de valores obtenidos en la combinación de Peso

Muerto y Nieve

Donde:

22


q=193kgm

Obteniendo el siguiente diagrama de fuerzas axiales:

A través de la siguiente idealización:

Diagrama de Fuerzas Axiales

Ademas si Utilizamos la siguiente idealizacion:

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Podemos trasladar la fuerza distribuida q sobre la barra:

Donde:

q1=q∗cos (α )

q1=193∗cos (18.43 )=183.1kgm

Trabajando a traves del programa Sap 2000 obtenemos los siguientes resultados:

Reacciones:

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Diagrama de fuerzas axiales:

Este diagrama de fuerzas axiales difiere solamente en los cordones superiores con el

diagrama obtenido por la simplificación de fuerzas puntuales debido a que este obtiene la

fuerza promedio de estas barras.

Diagrama de Momentos

Se obtiene un diagrama de momentos obteniendo el valor de: 96.5Kg∗m

En todas las secciones del cordón superior.

2.5 Pre - diseño de las piezas de la cercha

25


Cordón SuperiorAdoptamos el valor máximo para su diseño:

Barra A-B

Datos:

P=N=−3051.6Kg

w=193kgm

l inclinada=23∗√10m

l horizontal=2m

Según el manual del pacto Andino:

Barra sometida a flexo compresión

Analizamos los siguientes puntos.

Flexión:

M=w∗L2

11

Donde:

26


L=2+22

=2

Por lo tanto:

M=193∗411

=70.18 kg∗m

Pero sabemos que según el diagrama de momentos obtenidos por el programa

Sap2000 tenemos que el momento máximo será igual a:

M=96.5Kg∗m

Sabemos que

Fb=100kg

cm2

Fb≥M / S

Donde:

S≥M /Fb

S≥9650100

=96.5cm3

Por lo tanto adoptamos la sección de

3 x 6

De las siguientes propiedades:

A=91cm2 I x=1486.3cm4Zx=212.3cm3

Fb≥9650212.3

100≥45.45Kg /cm2

Compresión:

Sabemos que la longitud efectiva según norma será:

lef=0.4∗(l1+l 2)

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l 1=2.1082m y l2=2.1082m

Por lo tanto:

lef=1.6865m

De donde sabemos por norma que lo dividiremos entre h:

γ= lefh

γ=168.6514

=12.04

Donde sabemos que:

Ck=0.7025∗√ 5500080

=18.423

Como:

10≤γ ≤Ck

Sera una columna intermedia

28


Nadm=Fc∗A∗(1−13∗( γ

Ck )4)

Donde

F c=80kg /cm2

Nadm=80∗91∗(1−13∗( 12.04

18.42 )4)

Nadm=6837Kg

Como:

Nadm>N

6837>3051.6

Se acepta

Factor de amplificación K:

Calculo de la normal crítica

N cr=π 2∗E∗Ilef 2

N cr=π 2∗55000∗1486.3

168.652

N cr=28365.87Kg

Calculo del Factor de amplificación:

k= 1

1−1.5∗NN cr

k= 1

1−1.5∗3051.6

28365.87

k=1.192

Comprobando a flexo compresión:

NN adm

+ k∗fbFb

<1

29


3051.66837

+ 1.19∗45.45100

<1

0.98<1

Se acepta

A flexo tracción las barras sufren menor esfuerzo por lo tanto no serán consideradas

en el análisis.

Por lo tanto el cordón superior será:

3 x 6

Montantes

Barra C-J

Datos:

P=N=−586Kg

L=43m

Sometida a compresión:

30


Según el manual del grupo andino para montantes y diagonales se deberá

considerar:

lef=0.8∗L

Además de considerar solamente:

γ= lefb

Por lo tanto tendríamos

lef=0.8∗43

=1.067m

Considerando una base de 3´´ por cuestión de estética y para q las uniones

caigan perfectamente

γ=106.676.5

=16.41

Donde sabemos que:

Ck=0.7025∗√ 5500080

=18.423

Como:

10≤γ ≤Ck

Sera una columna intermedia


Ck )4)

Donde

F c=80kg /cm2

Nadm=80∗A∗(1−13∗( 16.41

18.43 )4)

Nadm=63.23∗A

31


Además:

63.23∗A>586

A>9.26cm2

Para tracción sabemos que:

Se adoptaran pernos de:

∅=12pulg

En filas de 1:

32


Por lo tanto realizando el análisis:

F t≥ f t

f t=T / Aneta

f t=94.34 /Aneta

Y sabemos que:

F t=75kg

cm2

75≥94.34 /Aneta

Aneta≥1.257 cm2

Aneta=b∗h−1∗( 12+ 1

8 )∗2.54∗b


3 x 2


A=26cm2 I y=91.5cm4Z y=28.2cm3 I x=34.7cm4 Zx=17.3cm3

Comprobando:

Nadm=63.23∗A

Nadm=63.23∗26=1643.98kg

33


Se acepta

Aneta=6.5∗4−1∗(12+ 1

8 )∗2.54∗6.5

Aneta=15.68 cm2

Se acepta

Barra B-K

Datos:

P=N=−386Kg

L=23m

Sometida a compresión:

Según el manual del grupo andino para montantes y diagonales se

deberá considerar:

lef=0.8∗L


γ= lefb

34



lef=0.8∗43

=0.534m

Considerando una base de 3´´ por cuestión de estética y para q las uniones

caigan perfectamente

γ=53.346.5

=8.2

Donde sabemos que:

Ck=0.7025∗√ 5500080

=18.423

Como:

10≥γ

Sera una columna corta

Nadm=Fc∗A

Donde

F c=80kg /cm2

Nadm=80∗A

Además:

80∗A>386

A>4.82cm2


35



∅=12pulg

En filas de 1:

36



F t≥ f t

f t=T / Aneta

f t=62.89/Aneta

Y sabemos que:

F t=75kg

cm2

75≥62.89/Aneta

Aneta≥0.83cm2

Aneta=b∗h−1∗( 12+ 1

8 )∗2.54∗b


3 x 2´ ´



Comprobando:

Nadm=80∗A

Nadm=80∗26=2080kg

Se acepta

Aneta=26−1∗( 12+ 1

8 )∗2.54∗6.5

Aneta=15.68 cm2

Se acepta

Por lo tanto los montantes serán:

3 x 2´ ´

37


Diagonales

Barra C-K

Datos:

P=N=696Kg

L=2.40m

Sometida a tracción


∅=12pulg

En filas de 1:

38



F t≥ f t

f t=T / Aneta

f t=696/Aneta

Y sabemos que:

F t=75kg

cm2

75≥696/ Aneta

Aneta≥9.28cm2

Aneta=b∗h−1∗( 12+ 1

8 )∗2.54∗b

Para comprensión:

39


Datos:

P=N=113.37Kg

L=2.40m


deberá considerar:

lef=0.8∗L


γ= lefb


lef=0.8∗2.4=1.92m

Considerando una base de 3´´ por cuestión de estética y para q las uniones caigan

perfectamente

40


γ=1926.5

=29.53

Donde sabemos que:

Ck=0.7025∗√ 5500080

=18.423

Como:

Ck<γ<50

Sera una columna larga

Nadm=0.329∗Emin∗¿

γ 2 A ¿

Donde

Nadm=0.329∗55000∗¿

29.532A ¿

Nadm=20.75∗A

Además:

Nadm>N

20.75∗A>113.57

A>5.47 cm2


3 x 3


A=42.2cm2 I y=148.7 cm4Z y=45.7cm3 I x=148.7cm4Z x=45.7cm3

41


Comprobando esta sección

A compresión

Nadm=20.75∗A

Nadm=20.75∗42.2

Nadm=875.65kg

Se acepta

A tracción

75≥696/ Aneta

Aneta=b∗h−1∗( 12+ 1

8 )∗2.54∗b

Aneta=42.2−1∗( 12+ 1

8 )∗2.54∗6.5

Aneta=31.88

75≥696/ Aneta

75≥21.56kg

cm2

Se acepta

Barra D-J

Datos:

P=N=819Kg

42


L=2.82m

Sometida a tracción


∅=12pulg

En filas de 1:


F t≥ f t

f t=T / Aneta

f t=819/Aneta

Y sabemos que:

F t=75kg

cm2

75≥819/Aneta

43


Aneta≥10.92cm2

Aneta=b∗h−1∗( 12+ 1

8 )∗2.54∗b

Para comprensión:

Datos:

P=N=133.41Kg

L=2.82m


deberá considerar:

lef=0.8∗L


γ= lefb


lef=0.8∗2.82=2.256m

44


Considerando una base de 3´´ por cuestión de estética y para q las uniones caigan

perfectamente

γ=225.66.5

=34.7

Donde sabemos que:

Ck=0.7025∗√ 5500080

=18.423

Como:

Ck<γ<50


Nadm=0.329∗Emin∗¿

γ 2 A ¿

Donde

Nadm=0.329∗55000∗¿

34.72A ¿

Nadm=15.02∗A

Además:

Nadm>N

15.02∗A>133.41

A>8.88cm2


3 x 3



45


Comprobando esta sección

A compresión

Nadm=15.02∗A

Nadm=15.02∗42.2

Nadm=633.84 kg

Se acepta

A tracción

75≥819/Aneta

Aneta=b∗h−1∗( 12+ 1

8 )∗2.54∗b

Aneta=42.2−1∗( 12+ 1

8 )∗2.54∗6.5

Aneta=31.88

75≥819/Aneta

75≥25.69kg

cm2

Se acepta

Por lo tanto las diagonales serán:

3 x 3´ ´

Cordón InferiorSe analizara solamente la barra A-K y se desprecia la barra I-J debido a que

la barra A-K sufre mayores esfuerzos:

Barra A –K

46


Datos:

P=N=2895Kg

L=2m



∅=12pulg

En filas de 2:

47



F t≥ f t

f t=T / Aneta

f t=2895/Aneta

Y sabemos que:

F t=75kg

cm2

75≥2895/Aneta

Aneta≥38.6 cm2

Aneta=b∗h−2∗( 12+ 1

8 )∗2.54∗b


3 x 6


48


A=91cm2 I x=1486.3cm4Zx=212.3cm3

Comprobando la sección

Aneta=91−2∗( 12+ 1

8 )∗2.54∗6.5

Aneta=70.36 cm2

75≥289570.36

75≥41.14kg

cm2

Se acepta

A compresión las barras sufren menor esfuerzo por lo tanto no serán consideradas en

el análisis.

Por lo tanto el cordón inferior será:

3 x 6

Resumen

Resumen del Pre – DiseñoTipo de

cargaSección (Pulg.)

Cordón Superior

3*6

Montantes

3*2

Diagonales

3*3

Cordón Inferior

3*6

49


Por lo tanto:

Barra Sección (pulgadas)

A – B 3*6B – C 3*6C – D 3*6D - E 3*6E - F 3*6F - G 3*6G - H 3*6H - I 3*6I - J 3*6J - K 3*6K - A 3*6B - K 3*2C - K 3*3C - J 3*2D - J 3*3D - I 3*3E – I 3*2E - H 3*3F - H 3*2

2.6 Cálculo del Entramado

Calculo de los elementos del entramado: Listones, Cabios, Correas o Largueros.

Forma del Entramado:

50


Escogemos la carga mas critica en la estructura es decir Peso Muerto + Carga de Nieve.

a) ListonesCargas sobre el listón:

Calamina=6kg

m2

CargadeNieve=40kg

m2

Cargatotal sobre el liston=46kg

m2

Datos del listón:

51


Angulo de inclinación del listón:

tag (α )=26→α=18.43°

Luz de cálculo:

Luz deCalculo=1.25m

Espaciamiento entre listones:

Tw=1m

Carga sobre el listón:

q=46kg

m2∗1m=46

kgm

Flexión:Debido a que el listón trabaja como continuo, según el manual del Grupo Andino:

L= l1+l 22

=1.25+1.252

=1.25m

M= 110

∗q∗L2

M= 110

∗46∗1.252∗100=718.75Kg∗cm

Sabemos que:

Fb≥MS

Pero Fb admisible cambia debido a que el listón se encuentra Inclinado.

El listón trabaja con flexión oblicua, por lo cual adoptamos una fatiga en función

del ángulo α . Formula obtenida del libro Estructuras de Madera Ing. Jaime Zuleta.

Fb ´= Fb2∗cos (α )

Por lo tanto:

Fb ´= 1002∗cos (18.43 )

=52.7Kg

cm2

Despejando:

52


S≥MFb

Tenemos:

S≥718.75

52.7=13.63cm3


1 x 4


A=18cm2 I x=121.5cm4 Zx=27 cm3

Que comprobaremos posteriormente.

Además hallando el Peso Propio de cada Listón:

Donde peso especifico de la madera c:

γ c=900kg

m3

Volumen:

V= 4∗1∗2.542∗1251003 =0.0032258m3

q=0.032258∗9001.25

=2.32kgm

Además sabemos que:

q=Q∗Tw

Q= qTw

Carga por metro cuadrado del listón:

Q=2.321

=2.32Kg

m2≅ 2.4

Kg

m2

Comprobando la sección escogida:

Q=40+6+2.4=48.4kg

m2

53


q=48.4kg

m2∗1m=48.4

kgm

Por un proceso de simplificación se considerara como una viga normal

simplemente apoyada para su análisis por lo tanto consideraremos el momento

del manual del grupo andino y el esfuerzo de momento admisible de la fórmula

del libro del Ing. Zuleta. Realizaremos el análisis de Flexión, Corte, Flecha máxima

y Aplastamiento.

Flexión:Debido a que el listón trabaja como continuo según el manual del Grupo Andino:

M= 110

∗48.4∗1.252∗100=756.25Kg∗cm

Sabemos que:

Fb ´ ≥MS

52.7≥756.25

27=28

kg

cm2

Se acepta

Corte

54


R=q∗l2

=48.4∗1.252

=30.25Kg

Consideramos el corte directamente:

τ=

32∗R

A

τ=

32∗30.25

18=2.52Kg /cm2

8kg

cm2≥2.52

kg

cm2

Se acepta

Flecha Máxima

δ=

5384

∗q∗l4

E∗I

δ=

5384

∗48.4100

∗1254

90000∗121.5=0.14 cm

Según el manual del pacto andino:

δ adm=l

350

δ adm=125350

=0.35

0.35≥0.14

Se acepta

Por lo tanto el listón será:

1 x 4

b) Cabios

55


Cargas sobre el cabio:

Calamina=6kg

m2

Cargade Nieve=40kg

m2

Cargade los Listones=2.4kg

m2

Cargatotal sobre el cabio=48.4kg

m2

Datos del cabio:

Ángulo del Cabio:

tag (α )=26→α=18.43°

Luz de cálculo:

Luz deCalculo=2m

Espaciamiento entre Cabios:

Tw=1.25m

Carga sobre el cabio:

q=48.4kg

m2∗1.25m=60.5

kgm

Debido a que el cabio trabaja como continuo, según el manual del Grupo Andino:

L= l1+l 22

=2+22

=2m

M= 110

∗q∗L2

M= 110

∗60.5∗22∗100=2420Kg∗cm

Sabemos que:

Fb≥MS

56


Despejando:

S≥MFb

Tenemos:

S≥2420100

=24.2cm3


2 x 4


A=36cm2 I x=243cm4Z x=54cm3


Además hallando el Peso Propio de cada cabio:


γ c=900kg

m3

Volumen:

V=2∗4∗2.542∗2001003 =0.01032m3

q=0.007741∗9002

=4.64kgm

≅ 4.75kgm


q=Q∗Tw

Q= qTw

Carga por metro cuadrado del cabio:

Q= 4.751.25

=3.8Kg

m2


Q=40+6+2.4+3.8=52.2kg

m2

57


q=52.2kg

m2∗1.25m=65.25

kgm



del manual del grupo andino. Realizaremos el análisis de Flexión, Corte, Flecha

máxima y Aplastamiento.


M= 110

∗65.25∗22∗100=2610Kg∗cm

Sabemos que:

Fb≥MS

100≥2610

54=48.4

kg

cm2

Se acepta

Corte

R=q∗l2

=65.25∗22

=65.25Kg

58



τ=

32∗R

A

τ=

32∗65.25

36=2.71Kg /cm2

8kg

cm2≥3.42

kg

cm2

Se acepta

Flecha Máxima

δ=

5384

∗q∗l4

E∗I

δ=

5384

∗65.25100

∗2004

90000∗243=0.62cm


δ adm=l

350

δ adm=200350

=0.57

0.57≥0.62

No se tendría que aceptar pero al ser tan mínima la diferencia entre ambos:

0.62−0.57=0.05cm=0.5mm

Por lo tanto se acepta.

Por lo tanto el listón será:

2 x 4

c) Cuerdas o Largueros

Cargas sobre las cuerdas:

59


Calamina=6kg

m2

Cargade Nieve=40kg

m2

Cargade los Listones=2.4kg

m2

Cargade losCabios=3.8kg

m2

Ca rgatotal sobre la cuerda=52.2kg

m2

Que será trasmitida a la cuerda por las reacciones de los cabios.

Datos de la cuerda:

Ángulo de la cuerda:

tag (α )=26→α=18.43°

Luz de cálculo:

Luz deCalculo=2.5m

Espaciamiento entre Cabios:

Tw=2m

Carga sobre la cuerda:

Las cargas llegaran de forma puntual sobre las cuerdas debido a la carga de los cabios

siendo estas dos veces la reacción de los cabios

P=2 R

P=2∗65.25=130.5kg

60


Pero solo analizaremos una sección como una viga normal por proceso de

simplificación:

Flexión:Sabemos que:

Fb≥MS

Donde:

61


M= P∗l4

M=130.5∗2.54

∗100=8156.25kg/cm2

Pero Fb admisible cambia debido a que el larguero se encuentra Inclinado.

El larguero trabaja con flexión oblicua, por lo cual adoptamos una fatiga en

función del ángulo α . Formula obtenida del libro Estructuras de Madera Ing. Jaime

Zuleta.

Fb ´= Fb2∗cos (α )

Por lo tanto:

Fb ´= 1002∗cos (18.43 )

=52.7Kg

cm2

Despejando:

S≥MFb

Tenemos:

S≥8156.25

52.7=154.76 cm3


3 x 6


A=91cm2 I x=1486.3cm4Zx=212.3cm3


Además hallando el Peso Propio de cada larguero:


γ c=900kg

m3

62


Volumen:

V=3∗6∗2.542∗2501003 =0.0290322m3

q=0.0290322∗9001.25

=10.45kgm

≅ 10.5kgm


q=Q∗Tw

Q= qTw

Carga por metro cuadrado del listón:

Q=10.52

=5.25Kg

m2




del manual del grupo andino y el esfuerzo de momento admisible de la fórmula

del libro del Ing. Zuleta. Realizaremos el análisis de Flexión, Corte, Flecha máxima

y Aplastamiento.


63


M= 110

∗q∗L2∗100+P∗l4

Donde

L= l1+l 22

=2.5+2.52

=2.5m

M= 110

∗10.5∗2.52∗100+ 130.5∗2.54

∗100

M=8812.5 kg∗cm

Sabemos que:

Fb ´ ≥MS

52.7≥8812.5212.3

=41.5kg

cm2

Se acepta

Corte

R=q∗l2

+P=130.5+10.52.52

=143.625Kg


τ=

32∗R

A

τ=

32∗143.625

91=2.36Kg /cm2

8kg

cm2≥2.36

kg

cm2

Se acepta

Flecha Máxima

64


δ=

5384

∗q∗l4

E∗I+

148

∗P∗l3

E∗I

δ=

5384

∗10.5100

∗2504

90000∗1486.3+

148

∗130.5∗2503

90000∗1486.3=0.3574 cm


δ adm=l

350

δ adm=250350

=0.71

0.71≥0.14

Se acepta

Por lo tanto el larguero será:

3 x 6

Resumen

Tipo de carga Kg/m2

Sección (Pulg)

Listón 2.4 1x4Cabio 3.8 2x4

Cuerda 5.25 3x6Total 11.45

2.7 Comprobando los Pesos Adoptados de Carga Muerta Peso del entramado

Adoptado en el cálculo:

15Kg /m2

Peso Real

11.45Kg /m2

Por lo tanto se acepta

65


Peso propio de la cerchaPeso real

Barra

Sección

(pulgadas)

A cm^

2

L cm

V m^3

A - B

3*6 91.00

210.82

0.019184484

B - C

3*6 91.00

210.82

0.019184484

C - D

3*6 91.00

210.82

0.019184484

D - E

3*6 91.00

210.82

0.019184484

E - F

3*6 91.00

210.82

0.019184484

F - G

3*6 91.00

210.82

0.019184484

G - H

3*691.0

0200.00

0.0182H - I

3*6 91.00

200.00 0.0182

I - J

3*6 91.00

400.00 0.0364

J - K

3*6 91.00

200.00 0.0182

K - A

3*6 91.00

200.00 0.0182

B - K

3*2 26.00

66.67

0.001733333

C - K

3*3 42.20

240.00

0.010128

C - J

3*2 26.00

133.33

0.003466667

D - J

3*3 42.20

282.84

0.011935962

D - I

3*3 42.20

282.84

0.011935962

E - I

3*2 26.00

133.33

0.003466667

E - 3*3 42.2 240 0.01012

66


H 0 .00 8F - H

3*2 26.00

66.67

0.001733333

Total0.27883

4832

Pde la cercha=V∗γ

P realde lacercha=0.278834832∗900=250.95Kg

Sabemos que:

P=Luz∗W

W=Tw∗Q

Donde

Luz=12m

Tw=2.5m

Entonces:

W=250.9512

=20.91Kgm

Q=20.912.5

=8.36Kg

m2

Como se adopto

Q=16.2Kg

m2

Se acepta por lo tanto las dimensiones encontradas es decir el Pre -

Diseño.

Resumen:

67


Barra Sección (pulgadas)A - B 3*6B - C 3*6C - D 3*6D - E 3*6E - F 3*6F - G 3*6G - H 3*6H - I 3*6I - J 3*6J - K 3*6K - A 3*6B - K 3*2C - K 3*3C - J 3*2D - J 3*3D - I 3*3E - I 3*2E - H 3*3F - H 3*2

Resumen

Tipo de carga Kg/m2

Sección (Pulg)

Listón 2.4 1x4Cabio 3.8 2x4


2.8 UnionesDiseño de Uniones:

Sabemos por el manual del Pacto Andino que:

¿de Pernos= N ´N

Donde N es hallado de la siguiente tabla:

68


l=longitud Madera+2∗Espesor Platabanda+e tuerca+e Arandela

Donde :

e tuerca+e Arandela≅ 1a34pulgadas

l=Longitud Madera+2∗Espesor Platabanda+1a34pulgadas

69


Adoptaremos el valor de

Espesor Platabanda= 116

pulgadas

Diametro Pernos=12pulgadas

Como el espesor general de nuestras secciones es de b=3´´

Donde

Longitud Madera=6.5cm

Consideramos en nuestro caso

l=6.5+ 2∗116

∗2.54+ 34∗2.54

l=8.72cm≅ 9cm

Para ingresar a la tabla

ld= 9

1.27=7.08

Como la madera es del grupo c:

N=525Kg

Análisis de Uniones

70


Se colocaran en series de 2 fila de pernos y 1 fila:

Nudo A – GBarra A-B

N=3051.6

¿ Pernos=3051.6525

=5.81 por lotanto6 pernos en3columnas

Barra A-K

N=2895

¿ Pernos=2895525

=5.51 por lotanto6 perno sen3columnas

Nudo B – FBarra B -A

N=3051.6

¿ Pernos=3051.6525


Barra B-K

N=386

¿ Pernos=386525

=0.73 por lo tanto2 pernos en2column as

Barra B-C

N=3051.6

¿ Pernos=3051.6525


Nudo C – EBarra C -B

N=3051.6

¿ Pernos=3051.6525


Barra C-D

N=2441.27

71


¿ Pernos=2441.27525

4.65 por lotanto6 pernos en3columnas

Barra C-K

N=695.87

¿ Pernos=695.87525

=1.32 por lotanto2 pernosen2columnas

Barra C-J

N=579

¿ Pernos=579525


Nudo DBarra D-C y D-E

N=2441.27

¿ Pernos=2441.27525

=4.65 por lo tanto6 pernosen3columnas

Barra D-J y D-I

N=818.82

¿ Pernos=818.82525


Nudo K -HBarra K-A

N=2895

¿ Pernos=2895525

=5.51 por lotanto6 pernos en3 columnas

Barra K -B

N=386

¿ Pernos=386525

=0.73 por lo tanto2 pernos en2columnas

Barra K -C

N=695.87

72


¿ Pernos=695.87525


Barra K -J

N=2316

¿ Pernos=2316525

=4.41 por lo tanto6 pernos en3columna s

Nudo J –I

Barra J-I

N=1737

¿ Pernos=1737525

=3.3 por lotanto 4 pernosen columnas

Barra J - C

N=579

¿ Pernos=579525


Barra J - D

N=818.82

¿ Pernos=818.82525


Barra J - K

N=2316

¿ Pernos=2316525

=4.41 por lo tanto6 pernos en3columnas

Los montantes, diagonales y cordón inferior ya fueron comprobados.

Y el cordón superior no se verá muy afectado por no tener fuerzas de tracción altas.

Las platabandas metálicas serán de 1

16pulgadas deespesor

Espaciamiento mínimo entre pernos estará dado según el Manual del Pacto Andino:

73


Por lo tanto se adopta un espaciamiento entre pernos de 4d -5d y entre líneas de pernos

de según la sección.

Comprobando las secciones:

Sabemos que:

Aneta=ASección−ATaladrada

74


ATaladrada=perno s∗diametro∗base

ATaladrada=2∗( 12+ 1

8 )∗2.54∗6.5=20.6375cm2

75


ATaladrada=1∗( 12+1

8 )∗2.54∗6.5=10.31cm2

Cuerda Superior:

3 x 6


A=91cm2 I x=1486.3cm4Zx=212.3cm3

Como era una columna intermedia


Ck )4)

Donde

F c=80kg /cm2

Nadm=80∗(91−20.63)∗(1−13∗( 12.04

18.42 )4)

Nadm=5287Kg

Como:

Nadm>N

5287>3051.6

Se acepta

Pero:

3051.65287

+ 1.19∗45.45100

<1

1.11<1

No se acepta entonces tenemos que cambiar la escuadrilla a:


3 x 7


76


A=107.2cm2 I x=2433.2cm4Z x=294.9cm3

A flexión:

Fb≥9650294.9

100≥32.72Kg /cm2

Se acepta

Compresión:


lef=0.4∗(l1+l 2)

l 1=2.1082m y l2=2.1082m

Por lo tanto:

lef=1.6865m


γ= lefh

77


γ=168.6516.5

=10.22

Donde sabemos que:

Ck=0.7025∗√ 5500080

=18.423

Como:

10≤γ ≤Ck

Columna Intermedia:


Ck )4)

Donde

F c=80kg /cm2

Nadm=80∗(107.2−20.63)∗(1−13∗(12.04

18.42 )4)

Nadm=6706Kg

Como:

Nadm>N

6706kg>3051.6kg

Se acepta




N cr=π 2∗55000∗2433.2

168.652

N cr=46437.36Kg


78


k= 1

1−1.5∗NN cr

k= 1

1−1.5∗3051.6

46437.36

k=1.109


NN adm

+ k∗fbFb

<1

3051.66706

+ 1.109∗32.72100

<1

0.81<1

Se acepta

A flexo tracción las barras sufren menor esfuerzo por lo tanto no serán consideradas

en el análisis.

Por lo tanto el cordón superior será:

3 x 7

Montantes:

3 x 2



Comprobando:

C-J


Ck )4)

Donde

F c=80kg /cm2

79


Nadm=80∗A∗(1−13∗( 16.41

18.43 )4)

Nadm=63.23∗(26−10.31 )=992.07

Nadm>586

Se acepta

A tracción comprobada con anterioridad en el pre diseño

Barra B-K

Datos:

P

¿N=−386Kg

Nadm=Fc∗A

Nadm=80∗(26−10.31 )=1255.2Kg

Tracción comprobada con anterioridad

80


Se acepta pero para mantener la uniformidad y estética se adoptara la

escuadrilla de 3´´*3´´.

Por lo tanto los montantes serán:

3 x 3´ ´

Diagonales:

3 x 3



Barra C-K

La tracción ya fue comprobada y acepta a compresión:

Nadm=20.75∗( 42.2−10.31 )=661.71Kg

Nadm>113.37

Se aceptan estas dimensiones.

Barra D-J

Comprobado a tracción con anterioridad y a compresión:

Nadm=0.329∗55000∗¿

34.72A ¿

Nadm=15.02∗(42.2−10.31 )=478.98Kg

Nadm>133.41kg

Se acepta

Diagonales:

3 x 3


81



Cordón Inferior

Ya fue comprobado con anterioridad y fue de:

3 x 6


A=91cm2 I x=1486.3cm4Zx=212.3cm3

Por lo tanto las dimensiones diseñadas finales serán de:

Barra

Sección (pulgad

as)A - B 3*7B - C 3*7C - D 3*7D - E 3*7E - F 3*7F - G 3*7G - H 3*6H - I 3*6

ResumenTipo de carga

Sección (Pulg)

Cordón Superio

r3*7

Montantes

3*3

Diagonales

3*3

Cordón Inferior

3*6

82


I - J 3*6J - K 3*6K - A 3*6B - K 3*3C - K 3*3C - J 3*3D - J 3*3D - I 3*3E - I 3*3E - H 3*3F - H 3*3

Flecha máxima de la cercha

Se halla el desplazamiento máximo dado en el nudo J debido a que en este

punto se encontrara el desplazamiento máximo. A través del trabajo virtual:

Diagrama de fuerzas axiales para la fuerza virtual aplicada en el nudo J:

Sabemos que:

83


δ= 1E∗∑

N i∗ni∗¿∗Li

A i

¿

Barra N n L A N*n*L/A

A - B -3051.60 -2.11 210.82 107.20 12651.222B - C -3051.60 -2.11 210.82 107.20 12651.222C - D -2441.28 -2.11 210.82 107.20 10120.978D - E -2441.28 -1.05 210.82 107.20 5060.249E - F -3051.60 -1.05 210.82 107.20 6325.311F - G -3051.60 -1.05 210.82 107.20 6325.311G - H 2895.00 1.00 200.00 91.00 6362.637H - I 2316.00 1.00 200.00 91.00 5090.110I - J 1737.00 1.00 400.00 91.00 7635.165

J - K 2316.00 2.00 200.00 91.00 10180.220K - A 2895.00 2.00 200.00 91.00 12725.275B - K -386.00 0.00 66.67 42.20 0.000C - K 695.87 0.00 240.00 42.20 0.000C - J -579.00 0.00 133.33 42.20 0.000D - J 818.83 1.41 282.84 42.20 7738.294D - I 818.83 0.00 282.84 42.20 0.000E - I -579.00 0.00 133.33 42.20 0.000

E - H 695.87 0.00 240.00 42.20 0.000F - H -386.00 0.00 66.67 42.20 0.000

Total 102865.9927

Donde:

E=90000Kg /cm2

δ= 1E∗∑

N i∗ni∗¿∗Li

A i

¿

84


δ= 190000

∗102865.9927=1.1429cm

Donde:

δ adm=L

350

Sabemos que:

L=12m

δ adm>δ

Por lo tanto:

12∗100350

>1.1429cm

3.42cm>1.1429cm

Entonces se acepta el diseño.

Por lo tanto aceptamos el diseño de:

Barra

Sección (pulgad

as)A – B

3*7

B – C

3*7

C – D

3*7

D – E

3*7

E – F

3*7

F – G

3*7

G – H

3*6

85


H - I

3*6

I - J 3*6J - K

3*6

K - A

3*6

B - K

3*3

C - K

3*3

C - J

3*3

D - J

3*3

D - I

3*3

E - I 3*3E - H

3*3

F - H

3*3

2.9 ColumnasLas Columnas serán de una altura de 4.5 m y serán afectadas por las

reacciones verticales de las cerchas y el efecto del viento:

86


R=193∗122

=1158kg

Donde a Barlovento a presión:

q=57.48

Donde a Sotavento a succión:

q=38.32

Como a presión en barlovento q es mayor se analizara este caso:

Datos:

N=−1158Kg

q=57.48

L=4.5m

Donde k:

87


Flexión:

M=q∗L2

8

Por lo tanto:

M=57.48∗4.52

8=145.49kg∗m

Sabemos que

Fb=100kg

cm2

Fb≥M / S

Donde:

S≥M /Fb

S≥14549100

=145.49cm3


6 x 6


A=196cm2 I x=3201 .3cm4Z x=457 .3cm3

Fb≥14549457.3

100≥31.81Kg /cm2

Compresión:


88


lef=1.2∗(450 )=540cm


γ= lefh

= lefb

=54014

=38.57

γ=38.57

Donde sabemos que:

Ck=0.7025∗√ 5500080

=18.423

Como:

Ck≤ γ ≤50


Nadm=0.329∗Emin∗A

γ2

Donde

Nadm=0.329∗55000∗196

38.572

Nadm>N

2384.05>1158

Se acepta




N cr=π 2∗55000∗3201.3

5402

89


N cr=5959.38Kg


k= 1

1−1.5∗NN cr

k= 1

1−1.5∗11585959.38

k=1.41


NN adm

+ k∗fbFb

<1

11582384.05

+ 1.41∗31.81100

<1

0.93<1

Se acepta

Por lo tanto las columnas serán de 6´´x 6´´

3. RESULTADOS

Debido a los cálculos realizados se obtuvo los siguientes elementos:

Entramado:

ResumenTipo de carga Kg/m2 Seccion (Pulg)

Liston 2.4 1x4Cabio 3.8 2x4


ResumenTipo de carga

Sección (Pulg)

90


Cordón Superior

3*7

Montantes 3*3Diagonales 3*3

Cordón Inferior

3*6

ResumenTipo de carga Sección (Pulg) longitud m

Columna 6*6 4.5

4. METODOLOGIA CONSTRUCTIVA

La metodología utilizada en este proyecto será la siguiente: Se utilizara un sistema de cimiento de zapatas corridas. Este tipo de cimientos recibe la

descarga de la estructura de manera lineal o puntual, siguiendo la distribución de ejes de columnas o muros.

La estructura es una celosía, es una estructura reticular de barras rectas interconectadas en nudos formando triángulos planos.

Marco Espacial tridimensional

Es una estructura espacial reticulada compuesta por barras y nudos que unidos entre si

forman un tejido sinérgico extremadamente resistente y liviano.

91


1. Ventajas de una Cercha Pratt

Las celosías pueden ser construidas con materiales diversos: acero, madera, aluminio,

etc. Las uniones pueden ser articuladas o rígidas. En las celosías de nudos articulados

la flexión es despreciable siempre y cuando las cargas que debe soportar la celosía estén

aplicadas en los nudos de unión de las barras.

Las celosías ofrecen todas las ventajas infinitas y posibilidad de acabados que se le pueden dar, como son los lacados de madera y en colores lisos, así como los anodinados normalizados y especiales.

Las celosías presentan alta resistencia al viento y gran durabilidad, aireación en zonas donde se requieren estas cualidades y se busca el contribuir a elevar la estética y diseño en fachadas.

2. Puntos a tomar en cuenta para el diseño

Los parámetros que se deben tener en cuenta durante la fase de diseño, son los

siguientes:

92


• Estética

• Geometría (longitud de luz, altura, etc.)

• Acciones.

• Prohibir el empleo de tubos en el cordón inferior de las celosías, de los cuales el

cliente desea suspender algún equipo.

• Obligación de utilizar secciones tubulares para cordones de celosías por motivos de

estética

• Empleo de la cubierta para estabilizar determinados elementos estructurales.

Deben tenerse en cuenta los siguientes requisitos:

• Requisitos reglamentarios

• Requisitos contractuales con respecto a la normativa

• Requisitos contractuales específicos

El resultado de un diseño es el conjunto de documentos de ejecución de la estructura.

3. Detalle de los nodos de unión

Es importante que la unión celosía-montante esté adecuadamente representada por las

suposiciones formuladas en la modelización. En particular, debe respetarse la elección

entre unión rígida y unión articulada. La diferencia entre estos dos tipos de uniones es

que la unión articulada permite que la celosía y el montante se deformen

independientemente de la rotación. El resultado, en términos de cargas, es que la

articulación no transmite ningún momento flector desde la celosía al montante, mientras

que una unión fija sí.

93


La rotación se manifiesta, a la altura del soporte de la celosía, mediante un

desplazamiento horizontal diferencial entre el nudo del cordón superior y el nudo del

cordón inferior.

Al objeto de permitir dicha rotación global es necesario tener en cuenta el

desplazamiento horizontal, en el extremo de uno de los cordones respecto al montante:

normalmente, el desplazamiento del cordón, que no está unido al elemento dispuesto en

diagonal en el soporte, está liberado.

Mediante dicha disposición se consigue un esfuerzo axil igual a cero en el cordón inferior del primer panel. El cordón inferior del primer nudo de la celosía se podría acortar (A en el diagrama). Sin embargo, es preferible aumentar la longitud del cordón inferior y unirlo al montante y de este modo proporcionar mayor estabilidad al cordón inferior de la celosía.

5. PRESUPUESTO GENERAL

Cómputos Métricos:

94


COMPUTOS METRICOS TINGLADO

Nº ITEM UNIDAD VECES LARGO ANCHO ALTO PARCIAL TOTAL

1 Replanteo y Trazado GLB 1.00 1.002 Excavacion M3 22.00 0.15 0.15 0.50 0.01 0.263 Relleno y compactado M3 22.00 0.15 0.15 0.50 0.01 0.264 Retiro de escombros M2 1.00 25.00 12.00 300.00 300.005 Sobrecimiento de °H °C M3 2.00 25.00 0.15 0.15 0.58 1.16

6 Zapatas de °H °A M3 22.00 0.15 0.15 0.50 0.01 0.267 Columnas de Madera P2 22.00 0.15 0.15 4.50 44.29 974.40

8 Empedrado y Contrapiso M2 1.00 25.00 12.00 300.00 300.009 Cubierta de calamina M2 20.00 6.50 2.50 16.25 325.00

10 Cercha de Madera P2 Cordon Superior 66.00 2.10 0.08 0.18 12.21 805.60 Cordon Inferior 44.00 2.00 0.08 0.15 9.84 433.06 11.00 4.00 0.08 0.15 19.68 216.53 Internas 22.00 0.67 0.08 0.08 1.64 36.09 22.00 1.33 0.08 0.08 3.28 72.18 22.00 2.82 0.08 0.08 6.94 152.66 22.00 2.40 0.08 0.08 5.91 130.12 Listones 260.00 2.50 0.03 0.10 2.73 710.84 Cabios 42.00 6.32 0.05 0.10 13.82 580.57 Correas 70.00 2.50 0.08 0.15 12.30 861.21 3998.86

11Retiro de escombros con cargueo M3 1.00 25.00 12.00 300.00 300.00

Presupuesto General

95


Presupuesto General

ITEM

DESCRIPCION DE LA ACTIVIDADUNIDA

D CANTIDA

D

PRECIOUNITARIO

(Bs.)

PRECIOTOTAL(Bs.)

TRABAJOS PRELIMINARES

1.- Replanteo y trazado Gbl 1.00

913.86 913.86

MOVIMIENTOS DE TIERRA

2.- Excavación m³ 0.26

31.93 8.30

3.- Relleno y compactado m³ 0.26

100.08 26.02

4.- Retiro de escombros m² 300.00

24.22 7,266.00

TOTAL 7,300.32

OBRA GRUESA

5.- Sobre cimiento de H°C° m³ 1.26

673.10 848.11

6.- Zapatas de H°A° ml 0.26

1,587.47 412.74

7.- Columnas de Madera p2 44.29

4.10 181.59

TOTAL 1,442.44

OBRA FINA

8.- Empedrado y contrapiso m³ 300.00

81.33 24,399.00

TOTAL 24,399.00

CUBIERTA

9.- Cubierta de calamina m³ 325.00

140.58 45,688.50

10.- Cercha de madera p2 3,998.90

4.10 16,395.49

11.- Retiro de escombros con cargueo m³

300.00 24.22 7,266.00

TOTAL 69,349.99

TOTAL DE LA OBRA

(Bs.) 103,405.610

$us 14,943.01

6. ANEXOS

Adjuntos al informe.

Part del proyecto final Estructuras de MAdera EMI

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