Pilas y Pilotes Borrego

SOCIEDAD MEXICANA DEINGENIERIA ESTRUCTURAL, A.C.

Curso: Diseño Estructural de Cimentaciones23 al 26 de septiembre, 2002

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DISEÑO DE PILAS.-INTERACCION SUELO PILA SUJETAS A FUERZAS LATERALES.

Las soluciones a base de pilas se utilizan para transmitir las grandes cargas a los estratos profundos más resistentes.- Estas soluciones se han utilizado con éxito en varios proyectos, entre los que podemos mencionar el Proyecto del Puente Coatzacoalcos II, el Proyecto del Puente Chiapas I, El Wolrd Trade Center de la Cd. De México, La Siderurgica Lázaro Cárdenas Las Truchas, soluciones en edificios altos y muchos otros proyectos más.

FIG NUM 1.- PANORÁMICA DEL SITIO DEL CRUCE DEL PUENTE CHIAPAS I. Uno de los aspectos importantes es cuando las pilas se encuentran en zonas sísmicas y se ven sujetas al arrastre de las fuerzas de inercia que produce la masa del suelo. Las pilas y los pilotes construidos en depósitos de suelo blando están solicitados por las deformaciones producidas por los movimientos fuertes del terreno.- Las pilas largas flexibles y esbeltas y los tubos hincados en el terreno generalmente siguen aproximadamente los desplazamientos del suelo a la profundidad en que estos están construidos.- Por otro lado los elementos estructurales rígidos como las grandes pilas de apoyo sobre un estrato duro sobre el que subyace un estrato de suelo blando impermeable ofrece resistencia a las deformaciones del suelo e importantes fuerzas laterales se les puede inducir a éstos. Es por ello importante determinar correctamente las fuerzas de interacción entre la pila y el movimiento del terreno, para determinar las fuerzas que obran sobre la pila. El comportamiento de las pilas cargadas lateralmente depende no solo de los parámetros listados en la tabla Nùm. 1 los cuales controlan la respuesta de carga de una sola pila cargada axialmente, pero también en mayor extensión sobre el grado de fijación impuesto en la parte superior del pilote por la estructura de soporte.- También en comparación con la respuesta axial, el comportamiento bajo la carga lateral está en mayor grado controlado por la rigidez a la flexión de la pila relativa a la rigidez de los materiales que la rodean la porción superior del fuste.- Las características carga



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deformación de una pila rígida es entonces un poco diferente de aquellas de una pila elástica.- Una demostración teórica entre el comportamiento de una pila rígida y una pila elástica se ha desarrollado del análisis de una viga apoyada en un medio elástico como será considerado subsecuentemente. La mayoría de los análisis de pilas sujetas a cargas laterales y/o momentos de volteo están relacionados con el comportamiento de las cargas de la mitad a un tercio de la resistencia última del suelo o la resistencia estructural de la pila y las predicciones relacionadas con las deformaciones, momentos flexionantes, cortantes y reacción del suelo.- Tales predicciones no se pueden obtener de técnicas de análisis al límite (carga última).- Consecuentemente, los análisis teóricos en los pasados 30 años se han concentrado en el desarrollo de conceptos basados en consideraciones de compatibilidad de desplazamientos.- Las técnicas de diseño resultantes se han desarrollado bien y constituyen el estado del arte actual de pilotes cargadas lateralmente, y con algunas limitaciones, de pilas cargadas lateralmente. TABLA NUM. 1.-A continuación se presentan algunos valores típicos del módulo de reacción lateral kh referida a la longitud total de la pila.

Kh (ton/m3 ) TIPO DE SUELO. NÙMERO DE GOLPES EN LA

PRUEBA DE PENETRACION

ESTANDAR N

SUELO SECO O HÙMEDO.

SUELO SUMERGIDO.

Arena media 5 - 10 250 150 Arena compacta. 10 - 25 700 500 Arena muy compacta >25 2000 1250 Arena suelta, carga estática. 5 100 Arena suelta, carga cíclica. <5 40 Arcilla muy blanda carga estática <2 50 Arcilla muy blanda carga cíclica. <2 30 Limo orgánico blando. <3 30 Arcilla blanda 2 – 4 100 Arcilla media 4 - 10 250 La ley física puede ser expresada por la fórmula: - q = kh * z * y Los resultados se expresan en base a la longitud elàstica de la pila definida por la siguiente expresión:

- L0 = 5

hkEI

Davison y Robison (13) demostraron a través de soluciones comparativas que una pila o estaca, de gran longitud enterrada, se puede considerar como una columna empotrada a una cierta profundidad, pàra las siguientes finalidades: a).- Cálculo de las solicitaciones internas; b).- Verificación de seguridad al pandeo.



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Si consideramos una pila parcialmente enterrada, sujeta a las cargas N, H, M,.- El desplazamiento lateral de la pila moviliza las reacciones q laterales del terreno, por metro lineal de pila..- Por estudios comparativos (13) que el cálculo de las solicitaciones en servicio y el análisis de efectos de segundo orden (pandeo) pueden ser estudiados en el esquema simplificado de la figura en la cual la pila se supone libre de reacción lateral del terreno q empotrado a una profundidad de: 1.8 * L0 . Las pilas se pueden clasificar como cortas y largas o bien como rigidez y flexibles dependiendo del factor de rigidez L0 y de las condiciones de conexión en el extremo superior. MÉTODO DE CÁLCULO SIMPLIFICADO DE PILAS EN ZONAS SÍSMICAS. Hace varias décadas, la forma de proteger las cimentaciones profundas de los efectos de los terremotos era sobredimensionando las obras. (pilas largas; deflexiones de pilas largas y pilas flexibles) de manera que las rupturas que pudieran presentarse por las fuerzas cortantes producidas por las acciones sísmicas, sean compatibles con las deformaciones del terreno para la transmisión de cargas verticales a lo largo del fuste de la pila.

FIG. PILOTES FLEXIBLES Y PILAS RIGIDAS.. Después de muchos años esta método se a abandonado y la tendencia que se a desarrollado universalmente como por ejemplo las recomendaciones del CONSEJO TECNOLOGICO APLICADO ( APPLIED TECHNOLOGY COUNCIL) de 1978 consiste en dimensionar los pilotes de cimentación de manera que sean suficientemente flexibles para adaptarse a las deformaciones del suelo inducidas por los sismos (pilotes o pilas largas y flexibles). Un método simplificado consiste en determinar la deformación del perfil del suelo bajo las acciones sísmicas, y considerar que el pilote o la pila siguen las deformaciones impuestas por el terreno considerado.-En este tipo de método, uno desprecia la reacción del terreno, de tal manera que se encuentra la solución del lado de la seguridad; uno desprecia así las fuerzas de inercia aportadas por la estructura en el curso de un sismo, las cuales son de sentido contrario opuestas al movimiento, de acuerdo a los métodos modernos del elemento finito las cimentaciones profundas hacen intervenir el módulo de reacción del terreno y la interacción suelo estructura mostrando que el resultado global puede diferir del método simplificado como puede ser el caso de suelos altamente compresibles como el de la CD. De México.



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Desde ya hace algunos años el registro de los grandes sismos destructores a permitido proceder a realizar estudios estadísticos sobre las características de los movimientos observados los cuales incluyen los efectos de la geología local. Así a partir de la investigación de 187 registros sísmicos californianos Trifunac y Brady han obtenido, para un sismo dado, las medias de los picos de aceleración para los sitios aluviales y para los sitios rocosos ( reportan del orden de 0.80)- Paralelamente los desarrollados por Seed(8) relativos al estudio de 104 acelerogramas de registros sísmicos en California muestran que la media de los picos de velocidad y desplazamiento son mucho mayores en roca que en los depósitos aluviales (ver espectro de aceleraciones medias), la presencia de suelos producen una amplificación de los desplazamientos en el dominio de los grandes periodos; se normalizan a 1g los espectros de respuesta correspondientes a los acelerogramas, Seed ha demostrado que los edificios de grandes alturas cimentados en los aluviones profundos están sometidos a fuerzas mucho mayores que aquellos que están desplantados sobre roca. Estos resultados en esto conforman los estudios desarrollados por Newmark)6) sobre 49 registros californianos utilizados para confeccionar el espectro de cálculo propuesto la USNCR para las centrales nucleares; en normalizar los picos de aceleración de estos registros a 1g, Newmark a probado que los desplazamientos máximos del suelo varían en promedio del orden de los 0.30 m para los sitios rocosos a 0.90 m para los sitios aluviales.

FIG. ESPECTRO DE ACELERACIONES MEDIAS PARA DIFERENTES SITIOS SEED 1974. El valor importante de los desplazamientos del suelo para el casos de los sitios de las cimentaciones profundas son exigidos ( que pueden alcanzar valores excepcionales en campo libre de 1.60 m para una aceleración de un 1g sobre los sitios de aluviones lacustre particularmente el ex lago de la CD. De México (11) es un argumento que fortalece la hipótesis de considerar los pilotes de cimentación como elementos flexibles, aptos para soportar las deformaciones impuestas por el sismo.



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FIG. HIPOTESIS DE CALCULO: PILA EMPOTRADA EN LA SUPERESTRUCTURA Y ARTICULADA EN LA BASE. El Método simplificado propuesto consiste en definir la ecuación de la deformación del perfil del suelo estudiado corresponde a un modo fundamental de oscilación libre de la columna de suelo.- Además será útil determinar y calcular el periodo del modo de vibración, permite por un lado determinar el desplazamiento máximo del suelo para una aceleración de campo libre dada, por otro lado, de comparar este periodo de vibración a el de la estructura soportada para determinar si no se ha puesto en resonancia el ensamble estructura - suelo.

FIG. PERFIL DEL SUELO. Un análisis aproximado del fenómeno involucrado permitirá al ingeniero de cimentaciones reconocer los factores importantes en el diseño de estos elementos estructurales, y a partir de esto, tomar las precauciones necesarias en el diseño, haciendo que estos trabajen de la manera más económica y eficiente.- La rigidez de las estructuras por debajo del terreno es un factor muy importante en los momentos y cortantes inducidos, y es entonces altamente deseable diseñar con la mayor flexibilidad posible compatible con la carga que tienen que soportar.- Además las uniones entre diferentes secciones deberá de hacerse fuerte para transmitir las fuerzas cortantes inducidas en ellos por el movimiento del terreno. La flexibilidad permitirá a las estructuras seguir los desplazamientos del terreno, y reducir a un mínimo las fuerzas sísmicas en ellos.

EMPOTRAMIENTO

ARTICULACION.



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FIG. DEFORMACION DEL SUELO.

FIG. DEFORMACION DE LA PILA, CURVA DE MOMENTOS PARA EL CASO DE UN SISMO. Los desplazamientos máximos del suelo durante un movimiento del terreno se puede estimar conociendo las características de respuesta elástica y estratigráfica del subsuelo.- Las fuerzas de arrastre producidas por los desplazamientos del subsuelo, contra las pilas se calculan estableciendo un modelo de interacción suelo estructura.



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FIG. CASO DE UNA PILA QUE NO SE APOYA EN LA ROCA.- PILA FLOTANTE.

FIG. COMPARACION DE UNA PILA RESTRINGIDA Y UNA PILA FLOTANTE.



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METODO MATRICIAL DE LAS FLEXIBILIDADES.-FUSTES VERTICALES, PILAS Y PILOTES. Considere un pilote o una pila hincada a un punto de apoyo sobre un estrato resistente capaz de soportar la carga vertical transmitida por el elemento estructural con un adecuado factor de seguridad.- Las ondas de cortante que viajan a través de los depósitos blandos producen desplazamientos horizontales.- Sus valores máximos pueden ser calculados conociendo el “módulo de elasticidad al corte” del terreno y la respuesta de aceleración en la superficie del terreno.- El desplazamiento horizontal de la masa de suelo en cualquier nivel de profundidad i-i la llamaremos siδ .- La pila está sujeta en la parte superior a una fuerza horizontal V0, representando el cortante en la base de la estructura inducida por el movimiento sísmico sobre la cabeza de la pila.- Esta fuerza de inercia causará deflexiones horizontales piδ en la pila en el nivel i-i, a una distancia z de la base firme o del estrato de apoyo, opuesta a los desplazamientos

siδ del suelo.- Como la masa de suelo se mueve contra la pila, el suelo es comprimido debido a la resistencia ofrecida por la pila.- El elemento estructural cederá a la fuerza externa ejercida en relación a su flexibilidad una cantidad i0δ (ver figura ) .- Entonces, el desplazamiento de la pila

iδ debido a la fuerza cortante aplicada en la parte superior y la presión del suelo es ( pii δδ +0 ).- La fuerza ejercida sobre la pila, además, es proporcional a la cantidad de suelo comprimido contra la pila en la dirección horizontal y es igual al desplazamiento relativo siδ .-( pii δδ +0 ) entre el suelo y la pila. Llamemos K1 al módulo de cimentación horizontal por unidad de longitud de pila, definido como:

I

II

QK

δ1

1 =

En donde Q1i es la carga por unidad de longitud de pila.- De consideraciones teóricas de elasticidad, el valor de K1 puede tomarse aproximadamente: K1 = 2*(1 + 2/*)1(*2 µν+ En donde µ es el módulo de rigidez al corte del suelo determinado mediante la balanza de torsión. El problema se puede resolver, seleccionando un número de puntos discretos a lo largo del pilote preferentemente a una separación igual al diámetro de la pila.- El problema debe de discretizarse de modo que se pueda obtener la mejor aproximación al dado por un medio elástico continuo en diferentes elevaciones con secciones tributarias de pila di para el cual el módulo es de cimentación concentrado para 5.0=ν .es:

Ki = ii d××µ2

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Bajo estas condiciones la fuerza ejercida sobre la pila en los puntos seleccionados esta dada por - xi = ( siδ .-( pii δδ +0 )) * Ki



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Suponiendo que el fenómeno puede ser considerado dentro realmente de la respuesta elástica, un sistema de ecuaciones de compatibilidad para los desplazamientos horizontales se puede establecer, basado en el teorema de Maxwell de la reciprocidad de las deflexiones tal y como se usa en la solución de problemas de estructuras estáticamente indeterminadas. De aquí que la deflexión horizontal de la pila en la parte media de la capa di en el nivel i-i debido a las fuerzas aplicadas xn en todos los puntos considerados a lo largo de la pila, son: iiicicbibaiai xxxx *............***0 δδδδδ ++++= en donde n = a, b, c, ……, i, representan los puntos en las partes medias de los estratos o capas con longitud di a lo largo de la pila.- De la primera fórmula derivada para la interacción suelo-pila nosotros obtenemos:

ii

pisii xK

*1)(0 −−= δδδ

Entonces substituyendo en las ecuaciones de compatibilidad de desplazamientos horizontales para el punto i, en el nivel i-i, nosotros encontramos que:

ii

iicicbibaiapisi xK

xxx *)1(........***)( +++++=− δδδδδδ

Para cada punto considerado a lo largo de la pila, expresiones similares a la anterior se pueden escribir, obteniendo un sistema de ecuaciones simultaneas que pueden ser resueltas para las fuerzas de interacción suelo-pila xn .- Los momentos sobre la pila se calculan posteriormente de:

Mi = pin

n

iin Mxm +∑ *

En la cual Mpi representa el momento en la pila debido a cualquier otra fuerza diferente a los valores de xn ; de aquí para xn = 0.- El valor min es el coeficiente de influencia para momentos en el punto i debido a las cargas aplicados en los puntos n. Dos casos importantes de comportamiento de pilas o pilotes se pueden encontrar en la práctica serán considerados: CASO I.- La pila se encuentra fija en su base y su cabeza se desplaza sin girar; al mismo tiempo, está sujeta a una fuerza cortante equivalente al cortante basal inducido por la inercia de la masa del edificio o estructura en dirección opuesta a los desplazamientos del suelo. CASO II.- La pila se encuentra empotrada en la base y se le permite que gire libremente en la cabeza, donde una fuerza cortante de reacción de la base de la estructura se aplica en dirección opuesta a la del movimiento del terreno. Las condiciones para calcular los desplazamientos horizontales para xn = 0 se muestran en la figura · xxx y las condiciones para xn = 1, para calcular las flexibilidades se muestran en la figura Nª xxxx .- Otras condiciones de los extremos de las pilas se pueden establecer cuando sea necesario, siguiendo el mismo procedimiento descrito aquí.- La matriz con las coordenadas de los puntos para poder determinar los coeficientes de flexibilidad αβδ se requieren se pueden formar como se muestra en la tabla.



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En la práctica, se supone comúnmente que los pilotes y las pilas esbeltas en su apoyo en la punta están empotradas al giro en la base y en la cabeza.- Independientemente de que sea una condición extrema del lado de la seguridad, puede realmente presentarse una pequeña cadencia, reduciendo de alguna manera los momentos flexionantes..- La solución para el primer caso se puede corregir aproximadamente cuando un pequeño giro en la cabeza o en la base o en ambos extremos sea considerada.- La restricción en la cabeza de la pila puede producir ruptura cuando no se encuentra adecuadamente reforzada.- Una junta o unión puede diseñarse con una resistencia al corte alta para reducir los momentos flexionantes en la cabeza de la pila; una junta plástica es conveniente.- En cualquier evento, para propósitos prácticos se deberán de investigar los casos I y II para momentos flexionantes, cortantes y desplazamientos.- De este análisis, una posición intermedia se puede seleccionar de acuerdo a la experiencia del ingeniero de cimentaciones. Un ejemplo simple ilustrará el método de cálculo: considere una estructura de cimentación rígida superficial soportada sobre un sistema de cuatro pilas a través de sedimentos blandos a 18 m de profundidad dentro del estrato de apoyo.- Las pilas están conectadas rigidamente a la estructura de cimentación; estas pueden considerarse empotradas al giro tanto en la cabeza como en la base.- El diámetro de la pila de concreto es de 1.20 m; el área de la sección transversal es de 1.13 m2 , y el momento de inercia I = 0.10 m4 .- El módulo de elasticidad del concreto es estimado como E = 3 x 106 ton/m2 ; entonces EI = 3*105 TON.M2 .- Por simplicidad el suelo se considera isotròpico con un modulo de elasticidad dinámico al cortante o rigidez del suelo 2/500 mton=µ , y un peso unitario de 1.40 ton/m3 .- De aquí, la velocidad de la onda de cortante y el módulo de cimentación horizontal por unidad de longitud tienen los siguientes valores, respectivamente:

- vs = ρµ

= 59.2 m/seg, y K1 = µ2

3 = 1060 ton/ m2

El periodo de resonancia del deposito de 18 m de espesor es T = 4x18/60 = 1.20 seg La máxima aceleración del terreno se encuentra que es de 70 cm/seg2 para un amortiguamiento crítico del 10%.- Entonces, el desplazamiento máximo del terreno que puede esperarse en la superficie del terreno será del orden de:

cmTa ms 56.2)28.6(

2.1*70)2(

* 2

2

2

2

0 ==Π

=δ

Además del espectro de seudo aceleración determinado de registros de temblores de sistemas de un solo grado de libertad para el área donde la estructura se va a construir, y para periodos de vibración de la estructura soportada sobre pilas, el cortante de respuesta en la base es del orden de 100 ton, y la carga máxima vertical por pila incluyendo el momento de volteo durante el movimiento sísmico se estima que es de 400 ton. Debido a lo superficial de la estructura de cimentación el empuje de tierras pasivo contra los lados de la estructura de cimentación es despreciable, y las pilas tienen que tomar el cortante basal, ya que la estructura de cimentación es muy rígida en el sentido horizontal, cada pila debe de tomar un cortante de base de 25 ton.



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Usando la información dada arriba, nosotros calculamos los desplazamientos horizontales de la pila piδ y aquellos de la masa de suelo siδ en los puntos a, b y c, como se indica.- La deflexión

piδ de la pila para xn = 0 pueden ser calculados usando la fórmula dada en la Tabla xxxx para za =

18 m.- Los valores siδ en el subsuelo a diferentes profundidades se puede calcular para este ejemplo por medio de

zsenosi *)36

(*56.2 Π=δ

donde z está medido del estrato de apoyo de la base de la pila. Los valores para cada condición xn = +1 están calculados con la siguiente expresión:

h

zzzzzEI

2232 *

*23**36 βα

ββααβδ −−=

El resultado de los cálculos se muestra en las tablas de Excel desarrolladas para llevar a cabo los cálculos correspondientes.- De los cuales se obtiene el sistema de ecuaciones de compatibilidad.

FIG. NUM. TRABAJOS DE CIMENTACION PROFUNDA PARA EL PUENTE CHIAPAS II.



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, z MATRIZ DE COEFICIENTES DE INFLUENCIA. xa xb xc xd …. xi

a za, za daa

za, zb dab

za, zc dac

za, zd dad

…. za, , zi dai

b zb, za dba

zb, zb dbb

zb, zc dbc

zb, zd dbd

…. zb, zi dbi

c zc, za dca

zc, zb dcb

zc, zc dcc

zc, zd dcd

….. zc, zi dcii

d zd, za dda

zd, zb ddb

zd, zz ddc

zd, zd ddd

…… zd, zi ddi

.. ….. …… …… ….. ….. …. i zi, za

dia

zi, zb dib

zi, zc dic

zi, zd did

…… zi, zi dii

Za > zb Caso I

h

zzzzzEI

2232 *

*23**36 βα

ββααβδ −−=

Za > zb Caso II 32**36 ββααβδ zzzEI −= TABLA.- RESULTADOS DE LOS CALCULOS ANTERIORES. xa Xb xc pisi δδ −

Aaa K

1+δ ABδ ACδ A0δ

18,18 18,12 18,6

a

580.16 360 126 19830 BAδ

BBB K

1+δ BCδ B0δ

12,12 12,6

b

335.08 108 15660 CAδ CBδ

CCC K

1+δ C0δ

6,6

c

101.08 6990



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Se obtiene un sistema de ecuaciones simultaneas: 580xa + 360xb + 126xc = 19830 360xa + 335xb + 108xc = 15660 126xa + 108xb + 101xc = 6990 La solución da los siguientes valores para las incógnitas xa = 14.14 ton, xb = 22.78 ton, xc 27.2 ton.- Para calcular los momentos extremos MT Y MB la siguiente expresión puede ser utilizada para las extremas bajo estudio: EN LA PARTE SUPERIOR DE LA PILA

MT = Tn Mxh

Z0

2

*2

+∑α

EN LA BASE DE LA PILA:

Bn

n

B MxhzZ

M 01

*22

+

−=∑αα

Después de substituir numéricamente los valores los siguientes momentos se obtienen: MT = 20.56 TON.M, y MB = 220.4 TON.M; el cortante en la base de la pila es de VB =39.1 TON. Usando los valores anteriores se procede al diseño por concreto reforzado de la pila sujeta a valores de carga vertical, momento y cortante.

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