COORDENADAS POLARES

Coordenadas polares y cartesianas

Para indicar dnde ests en un mapa o grfico hay dos sistemas: Coordenadas cartesianas Con coordenadas cartesianas sealas un punto diciendo la distancia de lado y la distancia vertical:

Coordenadas polares Con coordenadas polares sealas un punto diciendo la distancia y el ngulo que se forma:

Convertir Para convertir de un sistema a otro, se resuelve el tringulo:

De cartesianas a polares Si tienes un punto en coordenadas cartesianas (x,y) y lo quieres en coordenadas polares (r,), necesitas resolver un tringulo del que conoces dos lados. Ejemplo: qu es (12,5) en coordenadas polares?

Usamos el teorema de Pitgoras para calcular el lado largo (la hipotenusa): r2 = 122 + 52

r = (122 + 52)

r = (144 + 25) = (169) = 13 Usa la funcin tangente para calcular el ngulo: tan( ) = 5 / 12

= atan( 5 / 12 ) = 22.6 As que las frmulas para convertir coordenadas cartesianas (x,y) a polares (r,) son: r = (x2 + y2)

= atan( y / x )

De polares a cartesianas Si tienes un punto en coordenadas polares (r, ) y lo quieres en coordenadas cartesianas (x,y) necesitas resolver un tringulo del que conoces el lado largo y un ngulo:

Ejemplo: qu es (13, 23 ) en coordenadas cartesianas?

Usamos la funcin coseno para x: cos( 23 ) = x / 13 Cambiamos de orden y resolvemos: x = 13 cos( 23 ) = 13 0.921 = 11.98 Usamos la funcin seno para y: sin( 23 ) = y / 13 Cambiamos de orden y resolvemos: y = 13 sin( 23 ) = 13 0.391 = 5.08 As que las frmulas para convertir coordenadas polares (r,) a cartesianas (x,y) son: x = r cos( ) y = r sin( )

Coordenadas rectangulares, polares y conversin

Hallar las coordenadas rectangulares del punto P cuyas coordenadas polares son (4, 120o) r = 4; = 120o x = r Cos y = r Sen x = 4Cos 120o y = 4 Sen 120o x = 4( 0.5) y = 4(0.86602) x = 2 y = 3.4641

Entonces las coordenadas rectangulares de P son ( 2, 3.4641)

Convierte a coordenadas polares las siguientes coordenadas rectangulares

A(5, 3) B(-3, 4)

En un sistema de coordenadas rectangulares o cartesiano se puede localizar un punto con una sola pareja de puntos (x,y) estos valores son las distancias dirigidas, partiendo del origen, desde los ejes x e y respectivamente. El origen es el punto donde se interceptan los dos ejes coordenados.

Otra forma de representar puntos en el plano es empleando coordenadas polares, en este sistema se necesita un ngulo () y una distancia (r). Para medir , en radianes, se requiere una semirrecta dirigida llamada eje polar y para medir r, un punto fijo llamado polo u origen.

es la medida del ngulo en radianes, positivo cuando se mide en direccin contraria a las manecillas del reloj y negativo a favor del movimiento de las manecillas del reloj.

Las coordenadas polares se denotan por (r, ) y para localizar un punto (r, ) en este sistema de coordenadas, lo primero que tenemos que hacer es trazar una circunferencia de radio r, despus trazar una lnea con un ngulo de inclinacin y, por ltimo, localizar el punto de interseccin entre la circunferencia y la recta; este punto ser el buscado.

FORMATO PARA GRAFICAR POLARES

-

-

+

+

HACIENDO UNA GRAFICA POLAR

Utilizando WolframAlpha (http://www.wolframalpha.com)

r0 14 1.72 234 1.7 154 0.3

32 0

74 0.3

2 1

- +

+

-

ACTIVIDAD

REALIZA ESTAS ECUACONES EN WOLFRAMAPHA Y CAPTURA LAS PANTALLAS

Nota : en WolframAlpha el simbolo se escribe theta

r2 = sin(2 )

r2 = 16cos(2 )

r2 = 25cos(2 )

r = 1+ 2sen(2 )

r2 = 8( )

CONVIERTE A COORDENADAS POLARES LOS SIGUIENTES PUNTOS: A( 3, 5); B(-3, 4); C(1, 7); D(-6, 3); E(5, 2). GRAFICAR

CONVIERTE A COORDENADAS RECTANGULARES LOS SIGUIENTES PUNTOS: P(4, 30o); Q(3, 70o); R(6, 130o); S(5, 90o); T(7, 45o) GRAFICARLOS