Por cientos

Departamento de MatemáticasUPRA

Por ciento Por ciento:

es una relación que compara un número con 100, es decir, es una razón de un número a cien.

Por ejemplo,33 por ciento significa la razón 33 a 100 33:100 ó

33

100

Notación “Por ciento” se representa con el símbolo

%

Por ejemplo “51 por ciento” se escribe también 51% “7 por ciento” de IVU también se escribe 7% de

IVU

Notación Entonces,

En general, “n por ciento” los escribimos n% y podemos decir además que,

% 100

nn

Por ciento en notación decimalComo el por ciento es una razón, lo podemos representar como una fracción notación decimal.

Por ejemplo,

71 % = = 0.71

33% = = 0.33

33

100

71

100

El proceso se puede resumir: • remover el %,• rodar el punto

decimal dos lugares hacia la izquierda.

Ejercicios Escriba el por ciento en notación decimal.

1. 65%

2. 7%

3. %

4. 105%

1

2

Si el por ciento no es entero, digamos, 30 % podemos escribir 30 % como 30.25% y luego convertir a decimal rodando el punto decimal 2 lugares a la izquierda para obtener finalmente 0.3025.

= 0.65

= 0.07

= 0.005

= 1.05

= 0.5%

Proporción de por cientosEn general, una proporción de por cientos

compara 4 cantidades:

Ejemplo: El 50% de 46 es 23, se escribe como proporción:

50 23=

100 46

𝑝𝑜𝑟𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜100

=𝑝𝑎𝑟𝑡𝑒𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙

Determinar porcentaje1. ¿Cuánto es el 25% de 200?

En la proporción, se desconoce la cantidad denominado “parte”.

Esto lo podemos resolver de dos formas:

25

100 200

x

Multiplicación cruzada:

(25)(200) = 100x

5000 = 100x

50 = x

Razón unitaria:

0.25 =

(0.25)200 =

50 = x

𝒑𝒐𝒓𝒄𝒊𝒆𝒏𝒕𝒐𝟏𝟎𝟎

=𝒑𝒂𝒓𝒕𝒆𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍

Determinar porcentaje2. ¿Qué porciento de 300 es 15?

30015

100 x

En la proporción, se desconoce la cantidad denominado “porciento”.

𝒑𝒐𝒓𝒄𝒊𝒆𝒏𝒕𝒐𝟏𝟎𝟎

=𝒑𝒂𝒓𝒕𝒆𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍

300 𝑥=(15)(100)300 𝑥=1500300300

𝑥=1500300

𝑥=5 15 es el 5% de 300.

Determinar porcentaje3. ¿25 es el 30% de qué número?

x25

10030

En la proporción, se desconoce la cantidad denominado “total”.

𝒑𝒐𝒓𝒄𝒊𝒆𝒏𝒕𝒐𝟏𝟎𝟎

=𝒑𝒂𝒓𝒕𝒆𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍

30 𝑥=(25)(100)30 𝑥=25003030

𝑥=250030

𝑥=2503

25 es el 30% de .

Determinar por ciento3. ¿Qué por ciento es 5 de 25?

5

100 25

x

En la proporción, se desconoce la cantidad denominado “porciento”.𝒑𝒐𝒓𝒄𝒊𝒆𝒏𝒕𝒐

𝟏𝟎𝟎=𝒑𝒂𝒓𝒕𝒆𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍

25 𝑥=(5)(100)25 𝑥=5002525

𝑥=50025

𝑥=20 5 es el 20% de 25.

Resolviendo problemas con por cientosPara resolver problemas que tengan que ver con por cientos, podemos establecer proporciones. Ejemplo: Un recipiente contiene líquido a

25% de su capacidad total. Si la capacidad máxima del recipiente es 40 ml, cuánto líquido contiene actualmente?

Solución:

4010025 x

En la descripción del problema nos dan las partidas de “porciento” y “total”. Por lo tanto, la proporción es:

𝒑𝒐𝒓𝒄𝒊𝒆𝒏𝒕𝒐𝟏𝟎𝟎

=𝒑𝒂𝒓𝒕𝒆𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍

25 𝑥=(25)(4 0) 25 𝑥=1000 2525

𝑥=100025

𝑥=20

El recipiente contiene 20 ml de líquido.

Resolviendo problemas con por cientosEjemplo: En un examen un estudiante trabajó 15 problemas correctamente. Esto representó 60% del examen. Cuántos problemas tenía el examen? Solución:

x15

10060

En la descripción del problema nos dan las partidas de “porciento” y “parte”, Por lo tanto, la proporción es:

𝒑𝒐𝒓𝒄𝒊𝒆𝒏𝒕𝒐𝟏𝟎𝟎

=𝒑𝒂𝒓𝒕𝒆𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍

6 0𝑥=(15)(10 0)6 0𝑥=1500 6060

𝑥=150060

𝑥=25

El examen tenía 25 preguntas.

Porciento de descuentoEjemplo: Un televisor tiene precio regular de $315 y tiene un 40% de descuento. ¿Cuál es su nuevo precio de venta? Solución:

Forma 1 – calcular el descuento usando proporciones y restarle esta cantidad al precio original

Forma 2 – identificar el porciento del precio original que se va a pagar y luego, determinar el precio nuevo usando proporciones.

Continúa…

Porciento de descuento

Forma 1: Determinar descuento:

(40)(315) = 100x12600 = 100x

$ 126 = x

Determinar precio nuevo$315 - $126 = $189

Forma 2 Identificar el porciento

del precio original que se paga

Como el precio original representa el 100%, Por ciento a pagar = 100% - %descuento

Por ciento a pagar =100% – 40%=60% Determinar precio nuevo

(60)(315) = 100x12600 = 100x

$ 189 = x

Ejemplo: Un televisor tiene precio regular de $315 y tiene un 40% de descuento. ¿Cuál es su nuevo precio de venta?

Porciento de aumento

Ejemplo: La compañía de electricidad aumenta su tarifa un 25%. Si el precio actual de kWh es de 12.61¢/kWh ¿Cuál será el precio nuevo? Solución:

Forma 1 – calcular el aumento usando proporciones y sumarle esta cantidad al precio original

Forma 2 – identificar el porciento del precio original que se va a pagar y luego, determinar el precio nuevo usando proporciones.Continúa…

Porciento de descuento

Forma 1: Determinar aumento:

(25)(12.61) = 100x315.25 = 100x

3.1525 ¢ = x ó x 3.15 ¢

Determinar precio nuevo12.61¢ + 3.15 ¢ = 15.76 ¢

Forma 2 Identificar el porciento

del precio original que se paga

Como el precio original representa el 100%, Por ciento a pagar = 100% + % aumento

Por ciento a pagar=100%+25%=125% Determinar precio nuevo

(125)(12.61) = 100x1576.25 = 100x

15.7625 = x redondeamos x = 15.76 ¢

La compañía de electricidad aumenta su tarifa un 25%. Si el precio actual de kWh es de 12.61¢/kWh ¿Cuál será el precio nuevo?

Resolviendo problemas con por cientosEjemplo: Una compañía de barras de chocolate decide crear una producto nuevo bajo en grasa disminuyendo la cantidad de grasa en la barra original de 11 gramos a 4 gramos. ¿Cuál fue el por ciento de disminución en grasa? Solución:

La barra nueva tiene 7 gm menos de grasa ( 11 – 4 = 7)

¿Qué por ciento representa 7 de 11?

(7)(11) = 100x77 = 100x

77=xEl contenido en grasa se redujo en un 77%.