Porcentajes

Regla de Tres y Porcentaje

Matemática Básica

05/05/2011

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Matemática Básica

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Ficha de este Recurso Educativo

ASPECTOS GENERALES:

Título del Recurso: Regla de Tres y Porcentaje

Propósito: Que la y los discentes puedan interpretar y aplicar la regla de tres y porcentaje

en su labor policial.

Tabla de contenido:

Colocar aquí la tabla



Duración de la Navegación: Cuarenta (40) minutos aproximadamente


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RECONOCIMIENTOS:

Autor: Universidad Nacional Experimental de la Seguridad (UNES)

Diseño instruccional: Marni Vásquez – [email protected]

Montaje y Edición: Yusmey Vásquez – [email protected]

Fecha de creación: 13 de abril de 2011

Nombre del educativo.

Nombre de la unidad curricular

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Introducción

Las matemáticas son la principal herramienta con que hemos contado los seres

humanos para entender el mundo que nos rodea. Resultaría difícil pensar en algún

desarrollo tecnológico realizado al margen de las matemáticas, las cuales son

utilizadas todo el tiempo para resolver una gran variedad de problemas de la vida

real. Por si esto fuera poco, resulta que son divertidas, y para algunos hombres y

mujeres, nos resultan incluso fascinantes.

Hoy día tenemos el beneficio de poder aprender las matemáticas a través de

diversidades de medios tecnológico-educativos en donde podemos ir

interactuando y a la vez resolviendo problemas de acuerdo al nivel y los

conocimientos que como discentes manejamos.

En el presente recurso aprenderemos acerca de dos operaciones matemáticas

como los son la Regla de tres y porcentajes

http://www.lapostadelnoroeste.com.ar/2011/01/25/lincoln-es-top-ten-en-aumento-de-tarifas/


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Regla de Tres

La regla de tres es un procedimiento para calcular el valor de una cantidad comparándola con otras tres o más cantidades conocidas. Puede ser simple cuando solamente intervienen en ella dos variables o compuesta cuando intervienen tres o más variables. Toda regla de tres presenta una incógnita y una hipótesis. La hipótesis está constituida por los datos del problema que se conocen y la incógnita por el dato que se busca. De acuerdo a la relación con la incógnita, puede ser directa cuando los aumentos en una variable provocan aumento en la otra variable o inversa cuando los aumentos en una variable provocan disminución en la otra variable. Observa: 1) Si con 20.500 bolívares compro 4 libros. ¿Cuántos libros compraré con 35.875 bolívares?

Para buscar la solución a través de una regla de tres, se pueden utilizar varios métodos, a continuación se presenta uno fácil y rápido. Pon mucha atención ya que, de acuerdo a como se coloquen los elementos en el planteamiento, depende que se obtenga la repuesta correcta, es decir, el éxito. Se colocan dos filas, donde aparecen la hipótesis y la incógnita.

Se lee así: Si con 20.500 bolívares compro 4 libros, con 35.875 Bs. ¿cuántos compraré? Para resolver un problema aplicando la regla de tres se toma en cuenta la siguiente propiedad de las proporciones. Los números 100 y 3 se llaman extremos de la proporción mientras que los números 150 y 2 se llaman medios. Observa que el producto de los medios (150 · 2 = 300) es igual al producto de los extremos (100 · 3 = 300).


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Esta propiedad se cumple en cualquier proporción, es decir:

y se traduce en palabras así: En una proporción, el producto de los medios es igual al producto de los extremos.

En nuestro ejemplo se establece la relación: A más dinero, más libros. Se trata entonces de una regla de tres simple directa. Esto quiere decir que el resultado debe ser mayor a 4 libros.

La incógnita se despeja aplicando la propiedad ya señalada:

Respuesta: Con 35.875 bolívares se compran 7 libros (con más dinero se compran más libros).

Esta es una regla de tres simple directa Observa este otro ejemplo: 2) Si 30 obreros terminan un trabajo en 5 horas ¿En cuántas horas terminarán el mismo trabajo 60 obreros? Planteamiento y Razonamiento del problema: Es evidente que entre más obreros, se necesitará menos tiempo; por lo que las magnitudes varían en razón inversa. Se lee así: Si 30 obreros utilizan 5 horas, 60 obreros. ¿Cuántas horas utilizarán? Se establece la relación: A más obreros menos tiempo. Se trata entonces de una regla de tres simple inversa.


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Esto quiere decir que el resultado debe ser menor a 5 horas. Al ser una relación de proporcionalidad inversa, hay que invertir la segunda razón (la que está ubicada a la derecha); entonces el 5 estará en la línea inferior y la interrogación (?) en la línea superior. De allí que tendremos:

Respuesta: 60 hombres realizan el trabajo en menos tiempo: 2 horas y media (con más obreros menos tiempo).

Esta es una regla de tres simple inversa.


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PORCENTAJE Puede considerarse una variante de la regla de tres; pero se trata de una cantidad que expresa un número de partes por cien unidades. Es una razón, o sea, la relación de una cantidad con respecto a otra multiplicada por 100. Cualquier proporción se puede convertir en un porcentaje si se la multiplica por 100, pero no puede darse la situación inversa, no todo porcentaje puede ser traducido a una proporción. A diferencia de las proporciones, los porcentajes pueden ser mayores a 100. Se utiliza el porcentaje como medida cuando el propósito del indicador es la comparación de cantidades relativas, es particularmente útil para el análisis comparativo. El cálculo de porcentajes es una herramienta de gran utilidad en la vida cotidiana. Se expresa en porcentaje el índice delictivo en una determinada zona y tiempo en comparación con otro tiempo.

20% es un porcentaje, y es una cantidad específica: significa que de cada 100 partes tomaremos 20, como se muestra en la figura

En general: n% significa que de cada 100 partes tomamos n; es decir, n% = De esta forma, cada porcentaje se puede escribir como una fracción decimal. Calcular porcentajes es un método que compara cantidades al medirlas con relación a 100.


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Porcentajes como proporción directa Calcular % es una aplicación de proporción directa. Ejemplo: 1) Se sabe que el 5% de los 40 discentes de un curso está resfriado, queremos calcular cuántos son los enfermos. a) Datos: b) Luego planteamos la proporción y la resolvemos:

Respuesta: los discentes enfermos son 2.

Tanto porciento de un número Calcular el tanto por ciento de un número se puede hacer transformando el % a una fracción con denominador 100 y multiplicarla por el número. Ejemplo: Calcular el 8% de 2.400 Aplicaciones El cálculo de porcentajes tiene múltiples aplicaciones en problemas de medición de índices delictivos, de comercio, geometría, encuestas de opinión, natalidad, mortalidad, entre otros.


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Índice delictivo: 1) Durante el mes de abril se reportaron 1860 acciones delictivas, en un conocido sector popular caraqueño: el informe presenta los siguientes datos:

15% arrebatones 25% asaltos 20% narcotráfico 40% otros delitos

¿Qué cantidad de reportes se presentaron en asaltos?

Respuesta: La cantidad de acciones delictivas son 1860 representadas por el 100%, nos preguntamos entonces: Si 1860 son el 100%, cuánto sería el 25%? Aplicamos entonces

1860 ----------- 100% ? ----------- 40%

1860 x 40

100 Respuesta: 744 son el número de reportes presentados por asaltos, Responde la siguiente pregunta:

¿Qué cantidad de reportes se presentaron por el resto de los delitos? Comercio Una aplicación importante en el ámbito del comercio es el que se refiere por ejemplo a liquidaciones de precios (o al recargo por concepto del IVA, impuesto al valor agregado) sobre objetos. Ejemplo: 1) Un CD valía 155.900 Bs y ahora está rebajado en un 15% ¿Cuánto deberá pagar el cliente?


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a) 1er método:

Respuesta: el cliente deberá cancelar 132.515 Bs. b) 2do método: Este método permite obtener el precio rebajado directamente. 100% -15% = 85% este porcentaje corresponde al precio final con la rebaja incluida.

% Bs

100 155.900

85 x

Respuesta: el cliente deberá cancelar con la rebaja y es 132.515 Bs. Geometría El cálculo de % también se usa en problemas de cálculo de superficies achuradas Ejemplo: 1) ¿Que % del área del cuadrado esta sombreada? Desarrollo:

El cuadrado se ha dividido en 8 partes iguales y de ellas se pintaron 2 Planteamos la proporción:

Respuesta: Se pintó el 25% el total.


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Una encuesta musical En la encuesta de los Top 5 de preferencias musicales votaron 50 jóvenes. Los temas preferidos fueron:

Tema Intérpretes Nº de votos

Tu Angelito Chino y Nacho 20

Pégate Treo 12

El Farolito Vos Veis 8

Lo Eres Todo Guaco 4

La Pulga y el Piojo Serenata Guayanesa 2

Basándote en esta información contesta las siguientes preguntas: 1) ¿Qué porcentaje de los votantes prefirió a Chino y Nacho? Respuesta: 40% 2) ¿Qué porcentaje de votos obtuvo el último lugar? Respuesta: 4% 3) ¿Qué porcentaje del total representan los que votaron por estas 5 primeras canciones? Respuesta: 88% 4) ¿Qué porcentaje de los que votaron no apareció en el ranking? Respuesta: 4 votos 5) ¿Cuál de estas canciones prefieres tú? 6) ¿Cuántos votos tendría esa canción incluyendo el tuyo? 7) ¿Cuántos serían ahora los votantes, contigo incluido? 8) Calcula ahora el porcentaje aproximado de aceptación de esa canción con tu voto incluido. ¿Fue mucha la variación?


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CONCLUSIÓN

Las matemáticas se encuentran presentes de manera significativa en la vida cotidiana de cada ser humano, a veces de una forma casi imperceptible y otras de manera más práctica en el lenguaje interno, oral o escrito. Recurrimos a las matemáticas como parte de nuestro quehacer diario mediante la aplicación práctica de diversas medidas como: edad, grado escolar, calificación obtenida en un examen, cantidad de comida que hemos ingerido, peso, distancias, cálculos en compras, etc., por otra parte nos apoyamos de fórmulas para resolver problemas. En este sentido es de suma importancia conocerla, explorarla y/o aprenderla, para ponerla en práctica. Dentro de las matemáticas tenemos dos herramientas de gran utilidad que pudimos conocer a lo largo del recurso, como lo son la regla de tres y el porcentaje.

Podemos afirmar que la Regla de Tres además de ser un instrumento muy sencillo de usar, es sumamente útil a la hora de tener que resolver de manera efectiva algunos problemas cotidianos que requieran de su aplicación para llevarlos a buen puerto. Este mencionado método de cálculo consiste en una muy sencilla operación, que como dijimos anteriormente, nos permitirá descubrir el cuarto término de una proporción de la cual solo conocemos tres. En cuanto al porcentaje podemos decir que representan un lenguaje uniforme de representación del peso relativo (proporción) de una cantidad respecto a otra, entre los usos que podemos darle tenemos

Expresión de relaciones parte-todo.

Expresión de proporciones entre cantidades

Indicación de las variaciones relativas sufridas por una cantidad.

Representación del peso relativo de una magnitud en distintas poblaciones para realizar comparaciones de la incidencia de un fenómenos en ellas, entre otros.


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Referencias:

http://www.rena.edu.ve/SegundaEtapa/matematica/reglaTres.html

https://www.codelcoeduca.cl/minisitios/docentes/pdf/matematica/2_matematica_NB5-7B.pdf

Portada generada por: www.wordle.net

http://www.rena.edu.ve/SegundaEtapa/matematica/reglaTres.html



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