Posición Relativa de Tres Planos en El Espacio
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Posición relativa de tres planos en el espacio Para conocer la posición relativa de tres planos estudiamos el rango de las matrices de coeficientes y ampliada asociadas al sistema que se forma con las ecuaciones generales de los planos. Así se presentan los siguientes casos: Caso 1. El rango de la matriz de coeficientes y ampliada es 3 =>os planos son incidentes en un punto. Caso 2. El rango de la matriz de coeficientes es ! y ampliada es 3 =>os planos se cortan dos a dos con las siguientes posi"ilidades: a# $e cortan dos a dos formando una %tienda de campa&a%. En la matriz de coeficientes una fila es com"inación lineal de las otras dos. "# 'os son paralelos y el tercero los corta. En la matriz de coeficientes dos filas son proporcionales pero en la matriz ampliada estas filas no lo son. Caso 3. El rango de la matriz de coeficientes es ! y ampliada es ! =>os planos son incidentes en una recta. Caso 4. El rango de la matriz de coeficientes es ( y ampliada es ! => )ay dos posi"ilidades: a# os tres planos son paralelos. *inguna de las filas de la matriz ampliada es proporcional. "# 'os planos son coincidentes y el tercero es paralelo a ellos. 'os filas de la matriz ampliada son proporcionales. Caso 5. El rango de la matriz de coeficientes y ampliada es ( => os tres planos son coincidentes. +e amos si te ,as enterado- resuelve el siguiente pro"lema:
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8/16/2019 Posición Relativa de Tres Planos en El Espacio
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Posición relativa de tres planos en el espacioPara conocer la posición relativa de tres planos estudiamos el rango de lamatrices de coeficientes y ampliada asociadas al sistema que se formacon las ecuaciones generales de los planos. Así se presentan los
siguientes casos:Caso 1. El rango de la matriz de coeficientes y ampliada es 3 =>osplanos son incidentes en un punto.Caso 2. El rango de la matriz de coeficientes es ! y ampliada es 3 =>oplanos se cortan dos a dos con las siguientes posi"ilidades:a# $e cortan dos a dos formando una %tienda de campa&a%. En la matrizde coeficientes una fila es com"inación lineal de las otras dos."# 'os son paralelos y el tercero los corta. En la matriz de coeficientes
dos filas son proporcionales pero en la matriz ampliada estas filas no loson.
Caso 3. El rango de la matriz de coeficienteses ! y ampliada es ! =>os planos sonincidentes en una recta.Caso 4. El rango de la matriz de coeficienteses ( y ampliada es ! => )ay dosposi"ilidades:
a# os tres planos son paralelos. *inguna de las filas de la matrizampliada es proporcional."# 'os planos son coincidentes y el tercero es paralelo a ellos. 'os filasde la matriz ampliada son proporcionales.Caso 5. El rango de la matriz de coeficientes y ampliada es ( => os treplanos son coincidentes.+eamos si te ,as enterado- resuelve el siguiente pro"lema:
