8/16/2019 Posición Relativa de Tres Planos en El Espacio

http://slidepdf.com/reader/full/posicion-relativa-de-tres-planos-en-el-espacio 1/1

Posición relativa de tres planos en el espacioPara conocer la posición relativa de tres planos estudiamos el rango de lamatrices de coeficientes y ampliada asociadas al sistema que se formacon las ecuaciones generales de los planos. Así se presentan los

siguientes casos:Caso 1. El rango de la matriz de coeficientes y ampliada es 3 =>osplanos son incidentes en un punto.Caso 2. El rango de la matriz de coeficientes es ! y ampliada es 3 =>oplanos se cortan dos a dos con las siguientes posi"ilidades:a# $e cortan dos a dos formando una %tienda de campa&a%. En la matrizde coeficientes una fila es com"inación lineal de las otras dos."# 'os son paralelos y el tercero los corta. En la matriz de coeficientes

dos filas son proporcionales pero en la matriz ampliada estas filas no loson.

Caso 3. El rango de la matriz de coeficienteses ! y ampliada es ! =>os planos sonincidentes en una recta.Caso 4. El rango de la matriz de coeficienteses ( y ampliada es ! => )ay dosposi"ilidades:

a# os tres planos son paralelos. *inguna de las filas de la matrizampliada es proporcional."# 'os planos son coincidentes y el tercero es paralelo a ellos. 'os filasde la matriz ampliada son proporcionales.Caso 5. El rango de la matriz de coeficientes y ampliada es ( => os treplanos son coincidentes.+eamos si te ,as enterado- resuelve el siguiente pro"lema: