Facultad de Ciencias Econmicas y Empresariales

UNIVERSIDAD DE PIURA

FACULTAD DE INGENIERA

CURSO: ALGEBRA LINEALPRCTICA CALIFICADA N 4Jueves, 15 de octubre de 2009

Hora: 3 p.m.

Duracin: 2h.

SIN LIBROS, NI APUNTES,

Nombre: _________________________NI CALCULADORA

1. Dados los siguientes conjuntos de vectores, probar si son subespacios. Para aquellos que sean subespacios dar una interpretacin geomtrica (analizar si es una recta, un plano o un punto).

a.

(2 puntos)b.

(2 puntos)c.

(2 puntos)2. Sean: ; ; ; ;

; Entonces y son subespacios de . De hecho, y son planos en que pasan por el origen y se intersecan en una lnea que tambin pasa por el origen. Encuentre un conjunto generador para dicha lnea.

(3 puntos)

3. Determine si los vectores ; ; pertenecen a un mismo subespacio de (se entiende a un subespacio diferente del propio ). El vector est en el mismo subespacio?

(3 puntos)

4. Para qu valores de t el espacio solucin del siguiente sistema de ecuaciones tiene dimensin cero, dimensin uno y dimensin dos respectivamente?

(4 puntos)

Contina en la siguiente pgina

5. Marque cada proposicin como verdadera o falsa. Justifique cada respuesta.

a. es un subespacio lineal slo si los vectores son linealmente independientes.

b. El conjunto solucin de es un subespacio lineal.c. Un conjunto linealmente independiente en un subespacio W es una base para W.d. Si A es una matriz m x n equivalente por filas a una matriz escalonada U y si U tiene k filas distintas de cero, entonces la dimensin del espacio nulo de A es m - k.(1 punto c/u)

Nota: - Slo se corregir las respuestas que hayan sido justificadas o demostradas.

- Slo los enunciados falsos se pueden justificar con contraejemplos.