Práctica 2 - Explicación

1

Asignatura: HIDROLOGÍA SUBTERRÁNEA (ITOP) / HIDROGEOLOGÍA (ITM); UPCT Curso: 2008-2009 Fecha: 10/11/2008 Profesora de prácticas: Marisol Manzano Arellano. Tel. 968.325443 Práctica 2: TRAZADO E INTERPRETACIÓN DE SUPERFICIES PIEZOMÉTRICAS 1. Objetivos

1. Aprender a trazar las superficies piezométricas de los distintos niveles acuíferos existentes en una zona dada.

2. Interpretar la red de flujo de agua subterránea de una zona a partir de las superficies piezométricas: identificar los niveles acuíferos existentes y el tipo (libre o confinado), el sentido del gradiente hidráulico y del flujo entre los distintos niveles acuíferos y las zonas de recarga y descarga.

2. Fundamentos del método

Las superficies piezométricas son representaciones virtuales de la geometría de la superficie que une los puntos que señalan la altura del agua en un acuífero (o sector de acuífero) referida a una determinada profundidad en el mismo.

El estudio de las superficies piezométricas permite obtener información básica sobre el movimiento y comportamiento del agua subterránea, como es el caso de la dirección del flujo del agua subterránea, la ubicación de zonas de recarga y descarga del acuífero, la existencia de heterogeneidades hidráulicas tales como cambios de permeabilidad dentro de una misma formación litológica o cambios de acuífero, la existencia de niveles acuíferos libres y confinados superpuestos o adyacentes, la existencia de flujos verticales o laterales entre formaciones distintas, etc. 2.1.- Definiciones básicas

• Acuíferos libres: son aquellos en los cuales el agua del nivel superior de la zona saturada se encuentra a presión atmosférica (Fig. 1). Están constituidos por formaciones geológicas permeables, directamente expuestas a la recarga por parte de la lluvia (impluvio), que contienen la franja saturada del terreno y que, habitualmente, no están saturadas en todo su espesor (cuando lo están, el agua aflora en la superficie del terreno). Al bombear un acuífero libre el agua que se extrae procede directamente del vaciado de los poros; por tanto, conociendo la porosidad del acuífero y el espesor de la zona saturada es fácil calcular el agua disponible en el acuífero (= porosidad saturada). Por debajo del límite superior de la franja saturada, el agua contenida en estos acuíferos está sometida a exclusivamente a la presión hidrostática (presión debida al peso de la columna de agua existente sobre un punto determinado de la zona saturada) más la presión atmosférica. Si la densidad del agua subterránea es 1 g/cm3 (1 kg/L), la presión

2

del agua aumentará 1 kg/cm2 (1 bar) por cada 10 metros de profundidad. Por tanto, en acuíferos libres con grandes espesores saturados, el agua que está a cierta profundidad por debajo de la superficie freática (varias decenas de m) está sometida a una presión significativamente mayor que la atmosférica.

• Acuíferos confinados o cautivos: son aquellos en los cuales el agua que contienen está

sometida, en cada punto X del acuífero, a una presión mayor a la atmosférica, y que es distinta en cada punto del acuífero (ver más abajo la definición de nivel piezométrico). Los acuíferos confinados son formaciones geológicas permeables totalmente saturadas y situadas entre dos capas o formaciones geológicas de muy baja permeabilidad (Fig. 1). El efecto de la capa superior sobre el acuífero es una sobrecarga o confinamiento que comprime tanto a los materiales (sólidos) como al agua. Aunque el agua tiene un módulo de elasticidad pequeño, al descomprimir mediante bombeo un gran volumen de acuífero se puede obtener un volumen considerable de agua sin vaciar los poros: cuando se bombea un acuífero confinado se produce una disminución de la presión hidrostática proporcional al aumento de la presión litostática (disminuye el volumen de agua contenida en los poros pero disminuye también el tamaño de los poros, aumentando la presión intergranular), de forma que la presión de confinamiento se mantiene constante durante un tiempo. Si la explotación del acuífero continúa en el tiempo, puede inducirse el descenso de nivel piezométrico por debajo del techo del acuífero confinado. En ese caso el acuífero pierde confinamiento localmente y se convierte en libre (también localmente).

• Nivel freático: cota absoluta (en m sobre el nivel del mar) que corresponde a la parte

superior de saturación en un acuífero libre. Es una variable de significado puntual, pues la cota del agua varía espacialmente en el terreno (Fig. 1).

• Nivel piezométrico: al perforar un pozo en un acuífero confinado, el agua se descomprime

y asciende por la entubación hasta alcanzar una posición por situada por encima del techo del acuífero. La altura (cota absoluta sobre el nivel del mar) que alcanza el agua se denomina nivel piezométrico (Fig. 1). Un nivel piezométrico corresponde siempre a la presión existente sobre el punto del acuífero en el cual está ranurado el pozo o sondeo (Fig. 2). Por tanto, cada punto de un acuífero confinado tiene un nivel piezométrico propio y diferente. El nivel piezométrico sólo se manifiesta allí donde existe una perforación. En la parte superior de los acuíferos libres el nivel piezométrico es el nivel freático.

• Superficie piezométrica: es una superficie (dos dimensiones, X e Y) virtual que

representa la geometría que une los puntos que señalan la altura del agua en un acuífero, referida a una determinada profundidad en el mismo. Las superficies piezométricas se representan mediante líneas isopiezas, o líneas virtuales que unen puntos de igual valor del nivel (freático o piezométrico) en el acuífero estudiado. El valor de las isopiezas se debe escribir siempre junto a las mismas (Fig. 3). También se debe procurar que la separación entre isopiezas (en términos de m de cota) sea igual para toda la superficie (equidistancia). Informa de la evolución espacial de la profundidad del agua desde la superficie del terreno, del sentido y valor de los gradientes hidráulicos, de la dirección y sentido del flujo de agua subterránea, etc.

• Superficie freática: es la superficie que limita superiormente la zona saturada de un

acuífero libre.

3

Fig. 1.- Ilustración de los conceptos de acuífero libre y confinado, nivel freático y piezométrico y pozo

surgente.

Fig. 2. Esquematización del concepto de nivel piezométrico.

g

h = z + P/ρw.g

Datum (nivel del mar)

Punto P de medida

z

P/ρw.g

h = Nivel piezométrico en el punto de medida P (altura que alcanzará el agua dentro del piezómetro desde el datum).

z = Energía debida a la elevación del punto P sobre el datum (nivel de referencia).

P = Presión que ejerce la columna de agua sobre el punto P.ρw = Densidad del aguag = Fuerza de gravedad.P/ρw.g = Representa la longitud de la columna de agua dentro

del piezómetro.

g

h = z + P/ρw.g


Punto P de medida

z

P/ρw.g

h = z + P/ρw.g


Punto P de medida

z

P/ρw.g

h = z + P/ρw.g


Punto P de medida

z

P/ρw.g

h = Nivel piezométrico en el punto de medida P (altura que alcanzará el agua dentro del piezómetro desde el datum).

z = Energía debida a la elevación del punto P sobre el datum (nivel de referencia).

P = Presión que ejerce la columna de agua sobre el punto P.ρw = Densidad del aguag = Fuerza de gravedad.P/ρw.g = Representa la longitud de la columna de agua dentro

del piezómetro.

Acuíferolibre

Acuífero confinado

Área de recarga delacuífero confinado

Manantial: área de

descarga natural del

acuífero confinado

Pozo surgente (acuífero confinado)

Acuífero libre

NP

Acuífero libre

Terreno confinante

NF

NF: nivel freático (acuífero libre)NP: nivel piezométrico (acuífero confinado)

Acuífero confinado

Acuíferolibre

Acuífero confinado


Manantial: área de


acuífero confinado


Acuífero libre

NP

Acuífero libre

Terreno confinante

NF


Acuífero confinado

Acuíferolibre

Acuífero confinado


Manantial: área de


acuífero confinado


Acuífero libre

NP

Acuífero libre

Terreno confinante

NF


Acuífero confinado

4

Fig. 3.- Superficie piezométrica. El valor de las isopiezas está en m sobre el nivel del mar.

2.2.- Trazado de superficies piezométricas

Sólo es posible obtener valores del nivel piezométrico en un conjunto de puntos discretos de un acuífero (pozos, sondeos, manantiales). A partir de ellos deben trazarse las curvas de nivel (isopiezas) que sirvan para definir la superficie piezométrica.

El trazado de las isopiezas de un acuífero o sector de acuífero requiere, en primer lugar,

dos cosas: 1) que los valores de nivel (freático o piezométrico) medidos correspondan a un mismo acuífero; 2) que estén expresados en cotas absolutas (m sobre el nivel del mar). Como lo que se mide en los pozos y sondeos es la profundidad del agua desde un punto concreto del terreno o del borde de la entubación, ese punto debe estar correctamente nivelado para poder transformar la profundidad en cota. Una vez comprobado el requisito 1) y realizada la transformación 2), la determinación del lugar por el cual pasan las isopiezas se realiza mediante interpolación geométrica sobre el mapa (Fig. 4).

Fig. 4. Trazado de las líneas isopiezas mediante interpolación a partir de cinco valores de nivel

piezométrico medidos.

15,1 15,0

13,5 13,013,2

10,1

11

12

13

14

1515,1 15,0

13,5 13,013,2

10,1

11

12

13

14

15

Impermeable

Impe

rmea

ble

Río

Mar

2

4

6

8

10

Impermeable

Impe

rmea

ble

Río

Mar

2

4

6

8

10

5

Se supondrá que el medio es homogéneo e isótropo y que el nivel varía gradualmente. Pero a la hora de dibujar la traza de las isopiezas se tendrán en cuenta los siguientes requisitos y precauciones:

1. La traza de las isopiezas debe ser coherente con la topografía (Fig. 5). En acuíferos libres la superficie freática no puede estar más alta que el terreno (salvo que se sepa que las isopiezas intersectan la topografía, generando descarga a manantiales, ríos, lagos, barrancos, etc.). En acuíferos confinados las isopiezas sí pueden estar más elevadas que la superficie del terreno: es el caso de los niveles piezométricos de partes profundas del acuífero cerca de la zona de descarga del mismo (Fig. 1, pozo surgente).

Fig. 5. Diferencia en el trazado de las isopiezas en un acuífero libre situado en una zona de relieve abrupto

al tener o no en cuenta la topografía en. Las isopiezas trazadas sin considerar la topografía indicarían que el barranco está lleno de manantiales, cosa que no es cierta (no se indica en el mapa).

2. Las isopiezas deben ser perpendiculares a los límites impermeables del acuífero (Fig. 6a)y paralelas a las superficies y líneas de nivel constante (lagos, mar, etc.) que tengan conexión hidráulica con el acuífero (Fig. 6b).

Fig. 6. a) Las isopiezas son perpendiculares a los límites impermeables. b) Las isopiezas son paralelas a

los cuerpos superficiales de agua de nivel constante (laguna, mar).

70 60 50

7580

65

68

52

70 60

50 70

60

80

80

70 Isopieza trazadaconsiderando la topografía

Isopieza trazadasin considerar la topografía

70 60 50

7580

65

68

52

70 60

50 70

60

80

70 60 50

7580

65

68

52

70 60

50 70

60

80

80

70 Isopieza trazadaconsiderando la topografía

Isopieza trazadasin considerar la topografía

Materiales impermeables

Línea isopieza y cota1

50

40

30

20

a) 5

4

3

2

línea de costa

laguna1

b)

0



50

40

30

20

a) 5

4

3

2

línea de costa

laguna1

b)

0

6

3. Relación entre las líneas de drenaje del acuífero y las isopiezas: las isopiezas se cierran de forma cóncava sobre las líneas que drenan al acuífero (Fig. 7a) y de forma convexa sobre las líneas que son drenadas por el acuífero (Fig. 7b).

Fig. 7. a) Las isopiezas se cierran de forma cóncavas contra las líneas que drenan el acuífero (río) y b) convexas contra las líneas que lo recargan.

4. La separación espacial entre isopiezas será menor cuando aumente el gradiente hidráulico (i) por alguna de estas razones: disminución de la permeabilidad del medio; existencia de una zona de descarga natural del acuífero; existencia de bombeos (Fig. 8).

Fig. 8. La separación entre isopiezas disminuye cerca de áreas de descarga natural y de pozos en bombeo (el gradiente hidráulico aumenta).

5. Las isopiezas cuyo trazado sea deductivo, es decir, no estén apoyadas en niveles medidos, se dibujarán con trazo discontinuo y se indicarán en la leyenda como “trazado supuesto”.

6. Los puntos con valores de nivel anómalos respecto a los de su entorno deben ser

desechados en el trazado de las isopiezas: un valor anómalo sin causa técnica (Ej. bombeos) o hidrogeológica conocida (Ej. cambios espaciales de permeabilidad) puede corresponder a un error de medida, a un nivel de otro acuífero distinto al que se está estudiando, a un pozo/sondeo en deficiente estado de conservación y con conexión hidráulica con el acuífero limitada, a un pozo/sondeo ranurado en varios niveles acuíferos (caso de acuíferos multicapa) y con entrada preferente de agua por uno de esos niveles.

5

4

32

R ío d r e n a n te o e f lu e n te

5

4

3

2

R ío q u e r e c a r g a o in f lu e n te

a ) b )

5

4

32


5

4

3

2


5

4

32


5

4

32


5

4

3

2


5

4

3

2


a ) b )

agua

libr

e

agua

libr

e

Perfil

Isopiezas

agua

libr

e

agua

libr

e

agua

libr

e

Perfil

Isopiezas

agua

libr

e

HIDROLOGÍA SUBTERRÁNEA, ITOP/ITM, UPCT

Práctica 2: TRAZADO E INTERPRETACIÓN DE SUPERFICIES PIEZOMÉTRICAS

2. Interpretar la red de flujo de agua subterránea de una zona a partir de las superficies piezométricas:identificar los niveles acuíferos existentes y el tipo (libreo confinado), el sentido del gradiente hidráulico y delflujo entre distintos niveles acuíferos, la ubicación de las zonas de recarga y descarga y la cuantificación del flujo de agua entre dos isopiezas a lo largo de una línea de flujo.

Objetivos:

1. Aprender a trazar las superficies piezométricas de los distintos niveles acuíferos existentes en una zona dada.

Acuíferolibre

Acuífero confinado

Manantial: área de


acuífero confinado


Acuífero libre

NP

Acuífero libre

Terreno confinante

NF


Acuífero confinado


Definiciones básicas: Acuíferos libres

1. El agua del nivel superior de la zona saturada se encuentra a presión atmosférica.

2. Constituidos por formaciones geológicas permeables; directamente expuestas a la recarga por parte de la lluvia (impluvio); contienen la franja saturada del terreno y, habitualmente, no están saturadas en todo su espesor (cuando lo están el agua aflora en la superficie).

NIVEL DEL MAR

Acuíferolibre

Acuífero confinado

Manantial: área de


acuífero confinado


Acuífero libre

NP

Acuífero libre

Terreno confinante

NF


Acuífero confinado


1. El agua que contienen está sometida, en cada punto X del acuífero, a unapresión mayor a la atmosférica (presión hidrostática + presión litostática).

3. Formaciones geológicas permeables, totalmente saturadas y situadas entre dos formaciones geológicas de muy baja permeabilidad. El efecto de la capa superior sobre el acuífero es una sobrecarga o confinamiento que comprime tanto a los materiales (sólidos) como al agua.

NIVEL DEL MAR

Definiciones básicas: Acuíferos confinados o cautivos

Acuíferolibre

Acuífero confinado

Manantial: área de


acuífero confinado


Acuífero libre

NP

Acuífero libre

Terreno confinante

NF


Acuífero confinado


1. Cota absoluta (en m sobre el nivel del mar) que corresponde a la parte superior de saturación en un acuífero libre. Es una variable de significado puntual, pues la cota del agua varía espacialmente en el terreno.

Definiciones básicas: Nivel freático

NIVEL DEL MAR

NF

Acuíferolibre

Acuífero confinado

Manantial: área de


acuífero confinado


Acuífero libre

NP

Acuífero libre

Terreno confinante

NF


Acuífero confinado


NIVEL DEL MAR

1. Al perforar un pozo en un acuífero confinado, el agua se descomprime y asciende por la entubación hasta alcanzar una posición por situada por encima del techo del acuífero. La altura (cota absoluta sobre el nivel del mar) que alcanza el agua se denomina nivel piezométrico.

NP

NP

Definiciones básicas: Nivel piezométrico

h h= z + P/ρw.g


Punto A de medida

z

P/ρw.g

h = Nivel piezométrico en el punto A Altura que alcanza el agua dentro del piezómetro medida desde el nivel del mar.

z = Energía debida a la elevación del punto A sobre el nivel del mar

P = Presión que ejerce la columna de agua sobre el punto A

ρw = Densidad del agua

g = Fuerza de gravedad

P/ρw.g = Longitud de la columna de aguadentro del piezómetro desde la rejilla

Nivel piezométrico (cont.): 2. Un nivel piezométrico corresponde siempre a la presión existente sobre el

agua en el punto del acuífero en el cual está ranurado el pozo o sondeo (punto A). Por tanto cada punto de un acuífero confinado tiene un nivel piezométrico propio y diferente.

3. El nivel piezométrico sólo se manifiesta allí donde existe una perforación.

4. En la parte superior de los acuíferos libres el nivel piezométrico es el nivel freático.

Definiciones básicas: Superficie piezométrica

Impermeable

Impe

rmea

ble

Río

Mar

2

4

6

8

10

1. Superficie (dos dimensiones, X e Y) virtual que representa la geometría que une los puntos que señalan la altura del agua en un acuífero, referida a la profundidad a la que están ranurados los pozos.

2. Se representa mediante líneas isopiezas, o líneas virtuales que unen puntos de igual valor del nivel (freático o piezométrico) en el acuífero. El valor de las isopiezas se escribe siempre junto a las mismas. Laseparación entre isopiezas (en términos de m de cota) es igual para toda la superficie (equidistancia).

0 100 m

Superficie freática:

Es la superficie piezométrica de un acuífero libre, o el límite superior de la zona saturada en un acuífero libre.

Impermeable

Impe

rmea

ble

Río

Mar

2

4

6

8

10

0 100 m

Definiciones básicas: Superficie piezométrica

Q = K.i.A

Para K= 1 m/d, el flujo por unasección unitaria (A = 1 m2 ) es:

Q = 1 m/d.0,027.1 m2 = 0,027 m3/d

3. Informa de:

- La evolución espacial de la profundidad del agua desde la superficie del terreno.

- De la dirección y sentido del flujo de agua (líneas de flujo).

- El valor espacial del gradiente hidráulico i y del flujo Q (conocida la permeabilidad k):

i = Δh/L = 2 m/75 m = 0,027

L

11

12

13

14

15

El trazado de las isopiezas requiere:

1) que los valores de nivel (freático o piezométrico) medidos correspondan a un mismo acuífero;

2) que estén expresados en cotas absolutas (m sobre el nivel del mar).

Trazado de superficies piezométricas: Método

La determinación del lugar porel cual pasan las isopiezas se realiza mediante interpolación geométrica sobre el mapa

13,2

15,1 15,0

13,5

13,0

10,1

Consiste en dibujar las isopiezas de un acuífero a partir de valores puntuales del nivel piezométrico medido en un conjunto de puntos discretos (pozos, sondeos, manantiales).

70

60

50

70 Línea de nivel7580

65

68

52

70 60

50

70Isopieza trazadaconsiderando la topografía

70

60

80

80Isopieza trazadasin considerar la topografía

Trazado de superficies piezométricas: Precauciones1. La traza de las isopiezas debe ser coherente con la topografía.

- En acuíferos libres la superficie freática no puede estar más alta que el terreno (salvo que se sepa que las isopiezas intersectan la topografía, generando descarga a manantiales, ríos, lagos, barrancos, etc.).

- En acuíferos confinados las isopiezas sí pueden estar más elevadas que la superficie del terreno (caso de los niveles piezométricos de partes profundas del acuífero cerca de la zona de descarga del mismo).



50

40

30

20

a) 5

4

3

2

línea de costa

laguna1

b)

0

2. Las isopiezas deben ser perpendiculares a los límites impermeablesdel acuífero y paralelas a las superficies y líneas de nivelconstante (lagos, mar, etc.) que tengan conexión hidráulica con elacuífero.

Trazado de superficies piezométricas: Precauciones

5

4

3

2

Río drenante o efluente

5

4

3

2

Río que recarga o influente

a) b)

3. Relación isopiezas-líneas de drenaje del acuífero (ríos, zonas lineales de descarga):

- Las isopiezas se cierran de forma cóncava* sobre las líneas que drenanal acuífero

- Y de forma convexa* sobre las líneas que son drenadas por elacuífero

* Siempre mirando en el sentido del flujo del río


4. La separación espacial entre isopiezas será menor cuando aumente elgradiente hidráulico (i) por alguna de estas razones:

a) Disminución de la permeabilidad del medio; b) Existencia de una zona de descarga natural del acuífero;

c) Existencia de bombeos, etc.


agua

libr

e

agua

libr

ePerfil

Isopiezasag

ua li

bre

agua

libr

e

agua

libr

ePerfil

Isopiezasag

ua li

bre

1. Las isopiezas cuyo trazado sea deductivo (no estén apoyadas en niveles medidos) se dibujarán con trazo discontinuo y se indicaránen la leyenda como “trazado supuesto”.

Trazado de superficies piezométricas: Observaciones

2. Los puntos con valores de nivel anómalos respecto a los de suentorno deben ser desechados en el trazado de las isopiezas:

Un valor anómalo sin causa técnica (Ej. bombeos) o hidrogeológicaconocida (Ej. cambios espaciales de permeabilidad) puedecorresponder a:

1) un error de medida, 2) un nivel de otro acuífero distinto al que se está estudiando, 3) un pozo/sondeo en deficiente estado de conservación y conconexión hidráulica con el acuífero limitada, 4) un pozo/sondeo ranurado en varios niveles acuíferos (caso de

acuíferos multicapa) y con entrada preferente de agua por uno deesos niveles, etc.

1.a. Indicar cuántos acuíferos hay y su carácter libre o confinado.1.b. Indicar la elevación teórica del agua en el sondeo S2.1.c. Decir cuál es la fuente de alimentación hídrica más probable del humedal.1.d. Sabiendo que el cauce lleva agua estacionalmente, decir cuál o cuáles cabe esperar

que sean sus fuentes de alimentación.1.e. Sabiendo que los limos de la izquierda del corte tienen una conductividad hidráulica de

K = 10-1 m/d, decir si cabe esperar que haya transferencia de agua a través de losmismos a la altura del sondeo S2. En caso afirmativo, indicar lo siguiente: 1) ¿Cuál es el sentido del flujo de agua subterránea?. 2) Estimar un valor orientativo del flujo deDarcy (Q/A) y justificarlo.

Práctica 2. Ejercicios para casa1.

FilitasMuy baja permeabilidad

Areniscas y conglomeradosPermeabilidad media

Arenas y gravasPermeabilidad alta

P18 Pozo 18

Laguna Río

Presa

Cota del aguaen el cierre: 100 msnm

P1

P2

P3P4

P5

P6P7

P8P9

P11

P10

P12 P13

P14

P15

P16

P17

P18 P19

P20

P21

0 1 km




P18 Pozo 18

Laguna Río




P18 Pozo 18

Laguna Río

Presa


P1

P2

P3P4

P5

P6P7

P8P9

P11

P10

P12 P13

P14

P15

P16

P17

P18 P19

P20

P21

Presa


P1

P2

P3P4

P5

P6P7

P8P9

P11

P10

P12 P13

P14

P15

P16

P17

P18 P19

P20

P21

P1

P2

P3P4

P5

P6P7

P8P9

P11

P10

P12 P13

P14

P15

P16

P17

P18 P19

P20

P21

0 1 km0 1 km

2. 2.a. Trazar las curvas isopiezas (es imprescindible escribir el valor de las mismas).2.b. Describir la relación río-acuífero a lo largo de todo el cauce diciendo si el río es

efluente o influente y dónde.2.c. Dibujar líneas de flujo indicativas de la trayectoria del agua en el acuífero. Sabiendo que en

el P20 la conductividad hidráulica medida es de K = 50 m/d y el espesor saturado del acuífero de 15 m, calcular el flujo de agua dulce al mar por unidad de superficie en la margen izquierda del río entre la isopieza más cercana al mar y la de cota 0 msnm (cero).

P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10 P11 P12 P13 P14 P15 P16 P17 P18 P19 P20 P21

Cota terreno (msnm) 64 53 48 29 71 68 63 63 60 55 56 45 43 45 31 36 31 19 16 13,5 8,5Profundidad agua (m) 14 11 13 7 4 5 6 15 9 5 6 5 5 5 1 4 3 25 24 1 1

Nivel piezométrico (msnm) 50 42 35 22 67 63 57 48 51 50 50 40 38 40 30 32 28 -6 -8 12,5 7,5

6748

51

63 57

50

50

40

3840

30

32

28

-6 -8

12,57,5

42

50

3522

Práctica 2 - Explicación

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